Università degli Studi del Sannio
Facoltà di Scienze MM. FF. NN. C.d.L. Magistrale in Scienze e Tecnologie Geologiche
ONDE SUPERFICIALI
Sono generate dall’interferenza di onde P e S alla superficie libera
della Terra (superficie di discontinuità). Esistono due tipi di onde
superficiali: onde di Rayleigh e onde di Love.
Queste onde si propagano guidate lungo la superficie.
La loro energia decade esponenzialmente con la profondità.
Questo andamento è diverso in funzione del periodo di oscillazione
dell’onda: onde con periodi maggiori (bassa frequenza) si
attenuano meno con la profondità, ossia penetrano più in
profondità.
Dalla precedente deriva un’altra proprietà: la velocità di
propagazione è funzione della frequenza (dispersione), se le
proprietà meccaniche del mezzo variano con la profondità.
Dallo studio della dispersione è possibile risalire al modello di
velocità del sottosuolo.
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onde superficiali
S
r
x = distanza da S
fronte d'onda
onde di volume
Consideriamo un’onda costituita da una semplice armonica, che si propaga in un
mezzo elastico. L’energia cinetica al tempo t associata a quest’onda sarà:
energia distribuita su un fronte d’onda sferico (onde di volume)
1 2 2 2
Ec = ρA ω sin (kx − ωt ) 4πx 2
2
1
A∝
x
energia distribuita su un fronte d’onda cilindrico, z = profondità investigata
(onde di superficie)
1 2 2 2
Ec = ρA ω sin (kx − ωt ) 2πxz
2
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A∝
x
2
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L’ ampiezza delle onde superficiali diminuisce in misura minore in
funzione della distanza dalla sorgente, rispetto alle onde di volume
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Onde di Rayleigh
Consideriamo il caso di onde SV incidenti su una superficie libera:
P'
α1 ,β 1,ρ1
α2 ,β 2,ρ2
jc
j1
SV'
P
i2
j2
SV
x1
SV
x3
Si generano onde riflesse SV e P. Poiché α > β, esiste un angolo di
incidenza per le onde SV definito angolo critico:
j = jc = sin −1 (β α )
tale che le onde P riflesse viaggiano lungo la superficie libera (i2 = 90°). 4
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Per angoli di incidenza j >jc vengono generate onde evanescenti, con
ampiezza che decade esponenzialmente con la profondità. L’esistenza
simultanea di onde evanescenti P e SV dà luogo ad un nuovo tipo di
onde, definite onde di Rayleigh.
Il moto delle particelle del mezzo investito da onde di Rayleigh è ellittico
e retrogrado ed è vincolato nel piano verticale contenente la direzione di
propagazione
p ia
d ir
ez
no
ve
rt ic
io n
ed
λ
ale
ip
rop
ag
az
io n
e
direzione di propagazione
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Onde di Love
Si generano in presenza di uno strato di spessore H sovrastante un
semispazio, con velocità delle onde sismiche crescente con la profondità.
Lo strato forma una guida d’onda in cui le onde SH vengono
“intrappolate” a seguito di riflessioni multiple.
x1
SHI
H
SHRIFL
j1 j 2
j3
µ1, β1
µ2, β2
SHT
x3
Per angoli di incidenza maggiori dell’angolo critico, si ha riflessione totale.
Le onde SH vengono “intrappolate nello strato”. In tali condizioni si
generano onde di Love.
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Velocità di propagazione delle onde superficiali
Le onde di Rayleigh esistono sia in semispazi omogenei che disomogenei.
Nel primo caso si ha:
0.862 + 1.14σ
VR =
VS
1+ σ
VR = velocità onde di Rayleigh
VS = velocità onde S
σ = coefficiente di Poisson
Nel caso di solido di Poisson (
λ ≈ µ ) si ha:
VR = 0.91VS
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La velocità di propagazione delle onde superficiali dipende dalla frequenza.
Equazione di dispersione delle onde di Love:
c(ω)
1− 2
β2
2
µ2
c(ω)
− 1 =
tan Hk (ω)
2
β1
µ
2
c(ω)
−1
2
β1
2
1
k = numero d’onda = ω/c
c = velocità onde di Love
β1 = velocità onde S 1° strato
β2 = velocità onde S 2° strato
T = ∞ → c = β2
T=0 → c=β1
velocita’ (km/s)
velocità di fase
velocità di gruppo
H = spessore dello strato
periodo T (s)
(da Stein & Wysession, 2003)
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λ1
λ2
λ3
Lunghezze d’onda maggiori penetrano a maggiore profondità, incontrando
velocità diverse
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dispersione normale
inversione di velocità
Vs (km/s)
2.5
1
2
3
0
2
profondita' (m)
velocita' (km/s)
0
v1<v2<v3<v4<v5
1.5
1
-100
-200
v1>v2<v3<v4<v5
0.5
0
5
10
15
20
frequenza (Hz)
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c(ω)
1− 2
β2
µ2
2
c(ω)
− 1 =
tan Hk (ω)
2
2
β
(
)
c
ω
1
µ
−1
1
2
β1
+
8
2
La funzione tangente può assumere valori
positivi per una serie infinita di intervalli
del suo argomento:
0
0
0 - π/2
π - 3π/2
2π - 5π/2
π/2
π
3π/2 2π 5π/2
Per ciascuno di questi intervalli è possibile calcolare una funzione di
dispersione, ottenendosi, per un fissato spessore H, una famiglia di
curve.
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c
β2
MF
1M 2M
4M
k1 k2
k4
β1
k
Ciascuna di tali curve corrisponde ad un modo di propagazione,
corrispondendo il primo intervallo al modo fondamentale (MF) e gli altri
intervalli ai modi superiori
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Metodi sismici per la stima del profilo Vs dalle onde superficiali
sorgente sismica artificiale
metodi di sismica attiva
metodi di sismica passiva
rumore ambientale
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Procedimento:
Ø
definizione della curva di dispersione sperimentale (velocità di
fase alle diverse frequenze);
Ø
calcolo della curva di dispersione teorica sulla base di un
modello iniziale di velocità;
Ø
modifica della curva teorica. Il modello di velocità che esprime
al meglio il sottosuolo sarà quello che produce la curva di
dispersione che meglio si adatta alla curva sperimentale
(minimo misfit).
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Bibliografia
M. Corrao e G. Coco. “Geofisica Applicata. Con particolare riferimento alle
prospezioni sismiche, elettriche, elettromagnetiche e geotermiche”,
Flaccovio, 2009. Capitolo 5, par. 5.1-5.3.
T. Lay, T.C. Wallace - Modern Global Seismology - Academic Press, 1995.
Capitolo 4, par. 4.2-4.4.
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