FISICA BIOMEDICA Domenico Scannicchio
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Fisica Biomedica Domenico Scannicchio SIT O D E DIC A TO Registrati al sito www.edises.it e utilizzando il codice personale contenuto nel riquad riquadro potrai accedere al materiale didattico disponibile Istruzioni per l’accesso all’area riservata Per accedere ai servizi collegati a questo volume occorre essere registrati al nostro sito ed effettuare i passaggi di seguito descritti Se non sei registrato al sito • Collegati a www.edises.it • Clicca su “Accedi al materiale didattico” • Seleziona “Se non sei ancora registrato Clicca qui” • Seleziona “Utente” e completa il form in ogni sua parte. Al termine attendi l’email di conferma per perfezionare la registrazione • Dopo aver cliccato sul link presente nell’email di conferma, verrai reindirizzato al sito EdiSES • Inserisci le ultime 4 cifre del codice ISBN del volume in tuo possesso riportate in basso a destra sul retro di copertina • Inserisci il codice personale riportato nell’apposito riquadro. 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La casa editrice sarebbe particolarmente spiacente di dover promuovere, a sua tutela, azioni legali verso coloro che arbitrariamente non si adeguano a tale norma. L'Editore Fotocomposizione: EdiSES S.r.l. – Napoli Stampato presso la Tipolitografia Sograte S.r.l. Zona Ind. Regnano – Città di Castello (PG) per conto della EdiSES s.r.l. – Napoli http://www.edises.it E-mail: [email protected] ISBN 978 88 7959 781 4 Prefazione alla I edizione Questo volume è il risultato di una esperienza di vari decenni nell’insegnamento della Fisica in Corsi di indirizzo biosanitario. Il volume è stato concepito attraverso continui aggiornamenti e modifiche e in esso si è cercato di soddisfare le seguenti esigenze ritenute fondamentali e prioritarie: – la funzione della Fisica negli studi biomedici deve essere principalmente di carattere formativo e metodologico, pur non ignorando l’aspetto informativo; – svolgere una certa integrazione e armonizzazione della Fisica con altri argomenti facenti parte più specificatamente dei curricula degli studi biomedici o sanitari; – mettere in risalto l’aspetto strumentale che deriva dall’impiego di molteplici fenomeni fisici, in particolare con scopi diagnostici e terapeutici; – un testo di Fisica sufficientemente rigoroso e completo diventa un utile riferimento di base nello studio di altri corsi di insegnamento medico-biologici, nel proseguimento degli studi nelle Scuole di Specializzazione di Medicina e nell’attività futura del medico o del biologo. L’impostazione di questo volume è stata determinata anche dalle successive riforme degli studi nel settore biosanitario, riforme tuttora in corso, in cui il ruolo della Fisica e delle sue applicazioni assume un particolare rilievo non solo per le nozioni concettuali di base, ma anche per i metodi di applicazione di tali nozioni sul piano pratico. Il ruolo della Fisica, infatti, non resta limitato ai soli corsi propedeutici di Fisica e di Fisica Medica, ma con i nuovi ordinamenti si estende a corsi quali Biofisica, Radiobiologia (Scienze biologiche), Strumentazione medica, Fisica sanitaria, Radioterapia e nell’ambito di Corsi di Laurea in Biotecnologie e in Scienze motorie. Per conciliare l’esigenza di un corso metodologico e formativo con l’integrazione della Fisica nel curriculum di studi biosanitari, si è scelto di alternare capitoli che riportano i concetti fondamentali della Fisica (con qualche sporadica applicazione medico-biologica) a capitoli dedicati interamente alle applicazioni di tali concetti in campo biomedico. Queste applicazioni non sono svolte con la pretesa di essere complete ed esaurienti, ma piuttosto con l’intento di fornire esempi di una trattazione scientificamente rigorosa, anche se necessariamente ridotta a una forma schematica ed essenziale, di alcuni complessi problemi medici e biologici. Nell’operare in questo modo si sono utilizzate il più possibile figure e illustrazioni commentate nel testo o nelle loro didascalie e si sono chiaramente distinte le applicazioni di tipo medico da quelle che si incontrano in Biologia. A questo proposito, nel caso degli studi medico-sanitari, la presenza di applicazioni e di esempi relativi al mondo animale chiarisce il contesto umano e amplia la comprensione dei concetti e delle nozioni svolte. Nel testo inoltre, spesso alla fine dei paragrafi, sono riportati vari esempi e calcoli numerici che forniscono un’utile indicazione degli ordini di grandezza delle quantità fisiche che si incontrano in problematiche biomedicali. iv FISICA BIOMEDICA Per mantenere il necessario rigore nella trattazione si è fatto uso di alcune nozioni di Analisi matematica riguardanti lo studio di qualche funzione e le operazioni di derivazione e integrazione in termini semplificati, nozioni che dovrebbero essere impartite nella Scuola secondaria. Comunque la lettura e comprensione del testo non risente, salvo in alcuni punti specifici, del fatto che derivate e integrali siano eventualmente trattati in termini finiti. Al fine di proporre un testo completo, che possa essere anche utile quale manuale di riferimento nel prosieguo degli studi e nell’attività successiva, sono stati svolti tutti gli argomenti della Fisica classica, con cenni di Fisica atomica e nucleare, con un ultimo capitolo in cui vengono descritti importanti dispositivi impiegati nelle Scienze medico-biologiche. Il lettore dispone così di una vasta panoramica (anche se necessariamente sintetica) della moderna strumentazione in uso nelle strutture sanitarie e nei laboratori di Biologia. Scorrendo l’indice si può osservare che la Meccanica viene applicata ai sistemi biologici sia per quanto concerne le strutture solide (Biomeccanica), sia per quanto riguarda il movimento dei liquidi, per i quali la complessità dei fenomeni ha indotto l’Autore ad applicare il metodo delle approssimazioni successive per giungere a una loro (quasi) esauriente comprensione. Successivamente vengono trattati i fenomeni in cui interviene il calore (Termodinamica dei sistemi biologici) e gli scambi di sostanze attraverso le membrane biologiche. Questi scambi, avendo poi introdotto le nozioni relative ai fenomeni elettrici, portano allo studio della propagazione di segnali elettrici nelle strutture biologiche. Dopo aver trattato la Fisica dei fenomeni ondulatori in generale, sono considerate le loro applicazioni nel caso di onde meccaniche (suono) e di onde elettromagnetiche, sempre in relazione ai sistemi biologici e alla strumentazione biomedicale. In seguito vengono trattate la struttura della materia, le radiazioni corpuscolari ed elettromagnetiche e le conseguenze delle radiazioni sull’uomo con le relative applicazioni diagnostiche e terapeutiche, aggiornate ai più recenti sviluppi tecnologici. L’ultimo capitolo svolge un argomento tecnico-applicativo (strumentazione biomedicale), richiamando le nozioni di base svolte nei capitoli precedenti (di particolare utilità nell’ambito delle Scuole di Specializzazione di Medicina). A conclusione, si può osservare che, non essendo realistico che un Corso di insegnamento possa coinvolgere tutta la materia sviluppata in questo testo, si è cercato di fornire uno strumento della massima flessibilità, sia per il Docente che può ritagliare un programma del Corso con la scelta di argomenti e applicazioni ritenute più opportune, sia per lo Studente che può impiegare il testo come un utile manuale di riferimento per altri Corsi, per le eventuali Scuole di Specializzazione e per la sua carriera futura. Ringrazio il Prof. G. Bellodi, il Prof. A. Piazzoli, il Dott. E. Giroletti, il Prof. A. Ottolenghi, il Dott. L. Di Giulio, il Dott. C. Aprile, il Prof. F. Calliada, il Prof. A. Calligaro, il Prof. A. Casasco per le utili discussioni, per i suggerimenti e per il materiale necessario in alcune trattazioni specialistiche. D. Scannicchio Docente di Fisica Medica Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia Università degli Studi di Pavia Prefazione alla II edizione Oltre all’aggiunta e messa a punto di alcune nozioni, in questa seconda edizione è stata accentuata la separazione fra la Fisica di base (colore verde) e le applicazioni biomediche (colore rosso). In particolare sono stati aggiunti un ulteriore capitolo di Meccanica (Capitolo 3) e un ulteriore capitolo sulle Onde Meccaniche (Capitolo 16), mentre alcuni paragrafi di Fisica di base sono stati spostati nei capitoli ad essi relativi. Il testo, inoltre, è stato snellito trasferendo l’ultimo capitolo (Strumentazione biomedica) in rete in versione elettronica, consultabile e stampabile dal singolo utente: in effetti gli argomenti svolti in questo capitolo fanno da corollario alla Fisica Biomedica e la sua consultazione dipende dall’indirizzo scelto dallo studente o dal medico laureato. Per di più la versione elettronica permette un continuo aggiornamento delle tematiche svolte nel capitolo, aspetto oggi di particolare importanza alla luce del continuo progresso tecnologico. vi FISICA BIOMEDICA Prefazione alla III edizione Questa III edizione è nata dall’esigenza di approfondire e sviluppare soprattutto le nozioni di Meccanica, in relazione alle loro applicazioni biomedicali: infatti la Meccanica è stata ampliata in tre capitoli, accentuando la separazione tra la Meccanica traslatoria e quella rotatoria. Sempre con l’intento di razionalizzare la Meccanica e le sue applicazioni, i capitoli riguardanti le vibrazioni meccaniche (fenomeni ondulatori in generale e in particolare le onde elastiche e le loro conseguenze) sono stati anticipati, svolgendo una linea continua dalle nozioni di Meccanica di base ai relativi sviluppi nella Fluidodinamica, nella Termodinamica e nelle oscillazioni meccaniche. Per favorire la comprensione degli argomenti svolti nel volume, il contenuto di alcune Appendici è stato anticipato nel primo capitolo (calcolo vettoriale e nozioni condensate di Analisi matematica). Sempre allo scopo di una maggiore razionalizzazione e completezza, alcuni capitoli sono stati divisi e alcuni paragrafi sono stati aggiunti e/o spostati in capitoli maggiormente attinenti all’argomento trattato. Le nozioni di approfondimento, non strettamente indispensabili alla comprensione di argomenti successivi, sono state aggiunte e isolate in Note fuori testo (riquadri in verde). Inoltre nel volume sono state introdotte ulteriori esemplificazioni medico-biologiche, problemi e figure. Anche l’indice è stato ampliato dettagliandolo in Esempi, Note e Problemi al fine di permettere un veloce reperimento di argomenti di particolare interesse. Infine, l’ultimo capitolo, come in precedenza disponibile scaricandolo dalla rete, è stato aggiornato e completato, in particolare con l’introduzione della tomografia oculare, dei dispositivi impiegati nella Chirurgia robotica e della macchina cuore-polmone per la circolazione extracorporea. A sottolineare l’importanza di questo capitolo, che fa riferimento alle nozioni di Fisica di base e di Fisica applicata contenute nel testo, è stato riportato, qui di seguito, l’elenco completo della numerosa strumentazione e delle tecniche biomedicali trattate nel volume. Si ringraziano i docenti del Corso di Fisica medica professori Sergio Abbate (Università di Brescia), Laura Franca Cantù e Elena Del Favero (Università di Milano), Salvatore Basile (Università di Palermo), i cui consigli, le proficue discussioni critiche e i suggerimenti su vari dettagli hanno permesso di avviare la stesura di questa edizione. Si ringraziano inoltre i professori, dell’Università di Pavia e/o dell’IRCCS San Matteo di Pavia, Franco Benazzo (Ortopedia), Roberto Bottinelli e Vittorio Ricci (Fisiologia umana), Fabrizio Calliada (Radiologia), Elio Giroletti (Fisica), Andrea Pietrabissa (Chirurgia), Sandro Rossi (Clinica medica) per gli utili suggerimenti e discussioni e per aver fornito materiale di aggiornamento. vii Prefazione alla III edizione Elenco della strumentazione e delle tecniche e metodologie fisiche descritte o citate nel testo TECNICHE STRUMENTALI SCOPO PAGINE • Acceleratore lineare • Adroterapia • Amplificatore di brillanza • Analisi di elementi in traccia • Analisi di Fourier o armonica • Polarimetro • Aspirazione di Bunsen • Betatrone • Bilancia e metodo doppia pesata • Bisturi criogenico • Bisturi elettrico • Bisturi laser • BNTC (Boron Neutron Capture Therapy) • Bomba calorimetrica • Brachiterapia • Calcolatore e conversione AD • Calorimetro delle mescolanze • Camera di ionizzazione (Geiger-Müller) • Carrucola • CCD (Charge Coupled Device) • Cellule fotoelettriche • Centrifuga analitica • Centrifuga preparativa • Ciclotrone • Circuiti oscillanti • Cobaltoterapia • Contagoccie • Cuore-polmone (macchina) • Datazione (con radionuclidi) • Densitometria ossea • Defibrillatore • Diatermia • Dosimetria • Ecografia ed ecocardiografia • Ecotomografia • Elettrocardiografia • Elettrodi e microelettrodi • Elettroencefalografia • Elettroforesi • Emodialisi (rene artificiale) • Endoscopia • Flottazione • Flussimetria (tubo di Pitot) • Flussimetria (tubo di Venturi) • Flussimetria Doppler • Flussimetria elettromagnetica • Flussimetria mediante diluizione • Flussimetria mediante termodiluizione • Fotomoltiplicatori • Gamma knife : radioterapia con elettroni e gamma : radioterapia con protoni, neutroni e ioni : immagini RX intensificate : misura di micro concentrazioni : metodo analisi segnali : misura concentrazione soluzioni : aspirazione gas da depressione : acceleratore di elettroni (radioterapia) : misura della massa di un corpo : resezione tessuti : resezione tessuti : resezione tessuti : radioterapia con neutroni e attivazione : misura di calore di combustione : terapia mediante inserimento radioisotopi : calcolo e conversione analogica-digitale : misura del calore : misura di radiazioni : trazione in ortopedia : immagini digitali : rivelazione luce : misura peso molecolare : separazione componenti soluzione : acceleratore protoni : generazione di onde elettromagnetiche : radioterapia gamma : dosare medicinali liquidi : circolazione extracorporea : misura età reperti : misura densità calcio nelle ossa : reset ciclo elettrocardiografico : terapia con generazione calore : misure dose radiazioni ionizzanti : misure e immagini con ultrasuoni : immagini tomografiche con ultrasuoni : segnali elettrici cardiaci : misura di potenziali elettrici : segnali elettrici cerebrali : misura proteine liquidi biologici : filtrazione artificiale del sangue : immagini da cavità interne : galleggiamento da tensione superficiale : misura di portata e di velocità fluido : misura di portata e di velocità fluido : misura della velocità del sangue : misura di portata : misura di portata : misura di portata : rivelatori di radiazione e particelle : radioterapia gamma concentrata 620 687 654 732 309 542 162 619 80 281 501 632 689 280 685 B-10 280 666, 667 80, 103 725 724 229 228 617 506 685 154 802 613, 614 679 499 628 669 742 766, 792 474, 731 713 313, 474 223 760 561 148 162 162 355 716 717 718 668 685 viii FISICA BIOMEDICA Elenco della strumentazione e delle tecniche e metodologie fisiche descritte o citate nel testo TECNICHE STRUMENTALI • Generatori di potenziale elettrico • HIFU (High Intensity Focused Ultrasound) • IMRT (Intensity Modulated Radiation Therapy) • Intensificatore d’immagine • IORT (IntraOperative Radiation Therapy) • Laser e applicazioni • Litotripsia renale • Litotripsia calcolosi biliare • Litotripsia (onde d’urto) in ortopedia • Macchina cuore-polmone • Mammografia • Manometro a liquido • Metabolismo basale • Microscopia a fluorescenza • Microscopia digitale • Microscopia a raggi X • Microscopio semplice • Microscopio composto • Microscopio a contrasto di fase • Microscopio elettronico • Microscopio polarizzatore • MOC (Mineralogia Ossea Computerizzata) • Onda sfigmica • Optical Coherence Tomography (OCT) • Osmometri • Ossimetria • Pendolo • PET (Positron Emission Tomography) • pHmetri • Pletismografia a impedenza • Polarimetro • Polarizzazione (polaroid, Nicol, riflessione) • Radiografia • Radioscopia • Radioterapia conformazionale • RM (Risonanza Magnetica) • Robot chirurgici • Scambiatore di calore in controflusso • Scintigrafia • Sfigmomanometro • Scintillazione (rivelatori) • Sedimentazione • Shock elettrico (protezione) • Sincrotrone • SPECT (Single Photon Emission CT) • Spettrofotometria • Spettrometria di massa • Spettroscopia ottica SCOPO PAGINE : creazione di potenziali e correnti elettriche : ablazione con ultrasuoni focalizzati 425 354 : radioterapia con elettroni e raggi X : immagini alto contrasto raggi X : acceleratore per radioterapia intraoperatoria : interventi chirurgici : distruzione calcoli renali : distruzione calcoli biliari : distruzione concrezioni articolari : circolazione extracorporea : immagini mammografiche con RX : misura della pressione : misura consumo energetico : immagini microscopiche da fluorescenza : immagini microscopiche digitalizzate : studio reticoli cristallini : lente ingrandimento : immagini microscopiche nel visibile : immagini da interferenze : immagini a grande ingrandimento : immagini in luce polarizzata : misura calcio osseo : misura della velocità dell’onda sfigmica : immagini tomografiche della retina : misura della pressione osmotica : misura concentrazione ossigeno nel sangue : misura di frequenza : immagini da radioisotopi ‚ + emittenti : misura di pH (acidità) : misure di portata (flusso) : misure di concentrazione : formazione di luce polarizzata : immagini da raggi X : immagini da raggi X : radioterapia sulla forma del tumore : immagini tomografiche da radiofrequenza : esecuzione di interventi chirurgici : scambio calore : immagini da emissione di radiazione : misura della pressione arteriosa : rivelatori di radiazione ionizzante : misura di velocità di sedimentazione : evitare lo shock elettrico : accelerazione di particelle cariche : immagini da radioisotopi gamma emittenti : individuazione di composti chimici : individuazione di nuclei (isotopi) : individuazione di atomi 687 653 687 630 755 755 755 803 652 179 285, 287 558 559 564 546 548 556 727 558 679 198, 200 793 384 546 70, 87 766, 780 726 718 542 520 649 650 685 766, 784 796 294 680, 681 179 668 220 706 619 766, 777 544 615 519 ix Prefazione alla III edizione Elenco della strumentazione e delle tecniche e metodologie fisiche descritte o citate nel testo TECNICHE STRUMENTALI SCOPO • Spirometria : misura di volumi polmonari • Sterilizzazione con radiazione gamma : sterilizzazione materiali • Stetoscopio : valutazione suoni cardiaci e polmonari • Stimolatore cardiaco (pacemaker) : stimolazione periodica cardiaca • TBI (Total Body Irradiation) : radioterapia su tutto il corpo • TC (Tomografia Computerizzata) : immagini tomografiche con raggi X • Tensione superficiale (dispositivo di misura): misura di tensione superficiale nei liquidi • Terapia conformazionale 3D : radioterapia sulla forma 3D del tumore • Terapia a radiofrequenza (RF) : distruzione di tessuti • Termografia : immagini termiche (a infrarossi) • Termoluminescenza : misura di dosi di radiazione ionizzante • Termometria : misura di temperatura • Torchio idraulico : applicazione di elevate pressioni • Termocoppia e termoresistori : misura di temperatura • Trasduttori chimici : misura di pressione parziale di O2 e CO2 • Trasduttori di portata : misure di portata • Trasduttori di pressione : misure di pressione • Trasduttori ottici : trasformazione luce-corrente elettrica • Trasformatore di d.d.p. : passaggio alti-bassi voltaggi e viceversa • Tubo a raggi X : produzione di raggi X • Ultrasuoni in terapia : impiego degli ultrasuoni in terapia • Vasi Dewar : contenitori isolanti • VES : misura di Velocità di Eritro-Sedimentazione • Viscosimetria : misura della viscosità di liquidi I termini in blu fanno riferimento al Capitolo 28 presente on line. PAGINE 182, 287 676 349 434 685 766, 771 150 685 625 630 669 237 132 724 726 716, 717, 718 716 716, 724 495, 497 637 354 280 221 143 x FISICA BIOMEDICA Materiale di supporto per i docenti I docenti che utilizzano il testo a scopo didattico possono scaricare sul sito www.edises.it, previa registrazione all’area docenti, le immagini del libro in formato Power Point. IMPORTANTE: Si invita il lettore a prendere visione preliminare delle indicazioni utili alla lettura, riportate in basso. INDICAZIONI UTILI ALLA LETTURA j Il testo si articola in Capitoli differenziati con indicatore quadrato verde per le nozioni di Fisica di base e rosso per le applicazioni medico-biologiche. j Le espressioni formali rilevanti o conclusive sono riportate in riquadro arancione (azzurro nelle Appendici). j Gli esempi con calcolo numerico nel testo sono separati dalla trattazione e introdotti alla fine dell’argomento trattato nel paragrafo. j Le didascalie delle figure sono spesso utilizzate per fornire ulteriori dettagli/nozioni complementari al testo. j Alla fine di ogni capitolo è riportato un riepilogo delle grandezze fisiche (e loro unità di misura) introdotte in esso. j Alla fine di ogni capitolo sono proposti quesiti e problemi il cui risultato è riportato in Appendice. j Le Appendici richiamano e/o introducono nozioni utili nella trattazione e riprendono ed estendono le Tabelle riportate nel testo. j Il testo, le figure e le didascalie adottano la seguente simbologia: • le grandezze vettoriali sono riportate in grassetto (grassetto corsivo solo per posizione, spostamento (o distanze), velocità e accelerazione); • le grandezze scalari o il modulo di vettori sono riportate con carattere normale corsivo. j Il Capitolo 28, Strumentazione Biomedica, è disponibile sul sito www.edises.it nel formato Adobe Acrobat PDF e può essere scaricato gratuitamente previa registrazione. Indice generale xi Indice generale Prefazione alla I edizione Prefazione alla II edizione Prefazione alla III edizione Indicazioni utili alla lettura III V VI X 1.7 CENNI DI METODOLOGIA DELLA MISURA E TEORIA DELL’ERRORE RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 35 36 36 Capitolo 1 Le grandezze fisiche e la loro misura. Cenni di Geometria e di Analisi matematica Capitolo 2 I fondamenti della Meccanica Parte I: Le basi della Cinematica e della Dinamica traslatoria 1.1 2.1 2.2 INTRODUZIONE CINEMATICA 37 37 Esempio 2.1 Esempio 2.2 2.2a Traiettoria e legge oraria 2.2b Velocità e accelerazione 2.2c Legge oraria di alcuni semplici moti Legge oraria: moto rettilineo uniformemente accelerato Moto circolare uniforme 38 38 39 44 44 LE FORZE E LE LEGGI DELLA DINAMICA 44 2.3a 2.3b 44 45 1.2 1.3 1.4 1.5 LA FISICA APPLICATA ALLA MEDICINA E ALLA BIOLOGIA INTRODUZIONE DEFINIZIONE DI UNA GRANDEZZA FISICA E SUE DIMENSIONI SISTEMI DI UNITÀ DI MISURA E COSTANTI FONDAMENTALI GRANDEZZE SCALARI E GRANDEZZE VETTORIALI 1.5a 1.5b 1.5c 1.5d Esempio 1.1 Esempio 1.2 1.6 Esempio 1.3 Esempio 1.4 Esempio 1.5 Esempio 1.6 Esempio 1.7 Esempio 1.8 Esempio 1.9 Somma e differenza tra vettori Prodotto scalare e prodotto vettoriale Il vettore gradiente Flusso di un vettore attraverso una superficie Somma di vettori Prodotto vettoriale CENNI DI GEOMETRIA E DI ANALISI MATEMATICA 1.6a Angolo solido Valutazione di angoli solidi 1.6b Il concetto di funzione e la sua rappresentazione grafica 1.6c La funzione lineare e le sue proprietà Moto rettilineo uniforme 1.6d La funzione esponenziale e le sue proprietà Sviluppo di colonie batteriche 1.6e Le funzioni trigonometriche Risoluzione di triangoli 1.6f La derivata: significato, proprietà e conseguenze Derivata della funzione esponenziale 1.6g L’integrale: significati e proprietà Il centro di massa di un semianello omogeneo 1.6h Le equazioni differenziali Equazione delle onde di d’Alambert 1 2 2 4 2.3 6 8 9 11 12 13 13 14 15 17 18 20 21 21 23 23 26 27 29 29 33 34 35 Le forze I principi della Dinamica traslatoria 2.4 IL TEOREMA DELL’IMPULSO Esempio 2.3 Il teorema dell’impulso 48 2.5 2.6 RELATIVITÀ GALILEIANA I CAMPI DI FORZE: IL CAMPO GRAVITAZIONALE 48 Esempio 2.4 Forza gravitazionale tra due protoni nel nucleo dell’atomo 2° principio della Dinamica Esempio 2.5 2.7 MASSA, PESO E DENSITÀ 2.8 PSEUDOFORZE RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 47 49 51 51 52 53 54 54 Capitolo 3 I fondamenti della Meccanica Parte II: Applicazioni della Dinamica traslatoria 3.1 3.2 INTRODUZIONE DALLE FORZE ALLA LEGGE ORARIA 55 55 Esempio 3.1 3.2a Integrazione dell’equazione di moto 3.2b Moto inerziale in assenza di forze 3.2c Moto in un campo di forze uniforme Moto parabolico 3.2d Moto in un campo di forze centrale 3.2e Moto in un campo di forze elastiche (moto armonico) 55 56 57 58 59 59 xii 3.3 FISICA BIOMEDICA LAVORO, ENERGIA E POTENZA Esempio 3.2 Esempio 3.3 3.4 Energia cinetica e teorema dell’energia cinetica 3.3b Campi conservativi, energia potenziale e conservazione dell’energia meccanica 3.3c Potenza e rendimento 3.3d Energia potenziale e forze: condizioni di equilibrio di un sistema meccanico 3.3e Piccole oscillazioni intorno alla posizione di equilibrio stabile Conservazione dell’energia meccanica Conservazione dell’energia e forza elastica 60 Esempio 5.2 Esempio 5.3 Equilibrio del piede in sollevamento Equilibrio tronco-vertebrale 62 5.4 63 64 5.5 5.6 65 5.7 CARRUCOLE E PULEGGE IN MEDICINA LA MANDIBOLA NEGLI ANIMALI LA LEGGE DI HOOKE APPLICATA A FRATTURE OSSEE LA FRATTURA DI OSSA 3.3a 67 68 68 Esempio 5.4 Sforzo compressivo nella caduta 5.8 FLESSIONE DI UNA TRAVE E FRATTURE PER FLESSIONE TORSIONE DI UNA TRAVE E FRATTURE PER TORSIONE 5.9 101 103 103 104 108 108 109 109 112 MECCANICA DI SISTEMI FISICI 69 69 69 70 71 Esempio 5.5 Frattura per torsione 116 5.10 5.11 3.5 MOTO DI UN PROIETTILE 72 5.12 Esempio 3.6 Lancio del giavellotto 73 LA CONTRAZIONE MUSCOLARE LA MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE LA PERCEZIONE DEL MOTO ROTATORIO 116 Esempio 3.5 3.4a Il piano inclinato Moto sul piano inclinato 3.4b Il pendolo Moto del pendolo 3.6 COLLISIONI FRA CORPI 73 Esempio 3.7 Esempio 3.8 Urto centrale elastico Urto centrale anelastico 75 75 Esempio 3.4 RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 76 76 Capitolo 4 I fondamenti della Meccanica Parte III: Elementi di Statica e di Dinamica rotatoria. Corpi deformabili e attrito. RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 6.1 INTRODUZIONE Esempio 6.1 Forza di pressione relativa 128 6.2 EQUILIBRIO NEI FLUIDI 128 Esempio 6.2 Esempio 6.3 Esempio 6.4 Spinta di Archimede su un iceberg Pressione idrostatica Principio di Pascal 130 131 131 6.3 IL MOTO DEI FLUIDI: PORTATA ED EQUAZIONE DI CONTINUITÀ 132 Esempio 6.5 Potenza da caduta d’acqua 134 6.4 FLUIDI NON VISCOSI: IL TEOREMA DI BERNOULLI FLUIDI VISCOSI: MOTO LAMINARE E MOTO TURBOLENTO 136 140 INTRODUZIONE EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO I VINCOLI E LE LEVE CENTRO DI MASSA E BARICENTRO 77 77 78 81 Esempio 4.1 Centro di massa di due corpi 83 4.5 CENNI DI DINAMICA DEL CORPO RIGIDO (TRASLATORIA E ROTATORIA) 84 Esempio 4.2 Esempio 4.3 Conservazione del momento angolare Traslazione e rotazione su un piano inclinato 88 89 NOTA 6.1 Deduzione delle caratteristiche del regine laminare 4.6 4.7 ELASTICITÀ E LEGGE DI HOOKE LE FORZE DI ATTRITO 90 91 6.6 Esempio 4.4 Forze di attrito su un’autovettura in curva 92 6.7 6.8 MISURA DELLA VISCOSITÀ. VISCOSIMETRI MOTO NON STAZIONARIO DI FLUIDI FORZE DI COESIONE E TENSIONE SUPERFICIALE APPLICAZIONI DELLA TENSIONE SUPERFICIALE 6.5 93 93 6.9 Capitolo 5 Biomeccanica 5.1 5.2 INTRODUZIONE EQUILIBRIO DI ARTICOLAZIONI 95 95 Esempio 5.1 Equilibrio dell’anca con ausilio del bastone 98 5.3 LE LEVE DEL CORPO UMANO 99 123 125 126 Capitolo 6 Meccanica dei fluidi 4.1 4.2 4.3 4.4 RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 118 Esempio 6.6 Esempio 6.7 Esempio 6.8 6.9a Contatto fluido-fluido 6.9b Flottazione Galleggiamento di un insetto Flottazione di una moneta sull’acqua 6.9c Liquidi tensioattivi 6.9d Fenomeni di capillarità Innalzamento capillare da tensione superficiale 127 134 143 143 144 147 147 148 148 149 149 150 151 Indice generale 6.10 Esempio 6.9 TENSIONE ELASTICA DI UNA MEMBRANA E FORMULA DI LAPLACE Tensione elastica di un palloncino di gomma 6.11 IL CONTAGOCCE RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 151 xiii Capitolo 8 Distensibilità e pulsatilità 154 154 155 155 8.1 8.2 INTRODUZIONE APPLICAZIONE DELLA TENSIONE SUPERFICIALE AI SISTEMI BIOLOGICI 191 8.2a Capitolo 7 Meccanica dei fluidi nei sistemi biologici 7.1 7.2 Esempio 8.1 INTRODUZIONE IL CIRCUITO IDRODINAMICO DEL SANGUE 158 Esempio 7.1 Esempio 7.2 7.2a Portata dei vasi e velocità del sangue 7.2b Applicazioni del teorema di Bernoulli 7.2c Misure di flusso Velocità del sangue Velocità e termine cinetico 158 161 162 163 163 7.3 VISCOSITÀ DEL SANGUE 163 Esempio 8.3 7.3a 7.3b 7.3c 163 164 165 8.6 7.4 Composizione del sangue Comportamento viscoso normale Anomalie della viscosità del sangue RESISTENZA DEI VASI E VARIAZIONE DI PRESSIONE NEL SISTEMA CIRCOLATORIO 7.4a 7.4b Esempio 7.3 7.5 Esempio 7.4 Esempio 7.5 7.6 7.7 Esempio 7.6 NOTA 7.1 7.8 157 Esempio 8.2 LAVORO E POTENZA CARDIACA 172 7.5a 7.5b 7.5c 172 174 Valutazione del lavoro respiratorio Geometria frattale e sistemi circolatorio e respiratorio 167 175 178 178 191 192 192 193 CARATTERISTICHE ELASTICHE DELLE PARETI DEI VASI RAGGIO DI EQUILIBRIO DEI VASI EFFETTI IDRODINAMICI DELLA DISTENSIBILITÀ DEI VASI 197 8.5a Considerazioni generali Velocità dell’onda sfigmica 8.5b Moto pulsatile ed impedenza meccanica 8.5c Modelli analogici del cuore e dei vasi 197 199 200 205 194 195 FORMULA DI LAPLACE E FUNZIONALITÀ CARDIACA FORMULA DI LAPLACE E ANATOMIA DEI VASI 211 Esempio 8.4 Forza centrifuga e volta arco aortico 213 8.8 FORMULA DI LAPLACE ED EQUILIBRIO ALVEOLARE 214 Esempio 8.5 Equilibrio alveolare 167 169 171 171 MISURA DELLA PRESSIONE DEL SANGUE MECCANICA DELLA RESPIRAZIONE E FLUSSO DI ARIA NELLE VIE RESPIRATORIE 8.4 8.5 8.7 Resistenza dei vasi Resistenza e regimi di moto nel sistema circolatorio Resistenze del circolo complessivo 7.4c Effetto della pressione idrostatica La pompa cardiaca Il ciclo cardiaco Calcolo del lavoro e della potenza cardiaca Lavoro cardiaco Fattore cinetico 8.3 Effetti della tensione superficiale in Biologia: il plastron e la salita della linfa nei vegetali Salita della linfa negli alberi 8.2b Embolia gassosa Rottura della membrana cellulare 191 RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 208 216 217 217 Capitolo 9 Trasporto in regime viscoso 9.1 9.2 INTRODUZIONE SEDIMENTAZIONE Esempio 9.1 Determinazione della VES 222 9.3 ELETTROFORESI 223 Esempio 9.2 Elettroforesi di plasma umano 225 181 9.4 CENTRIFUGAZIONE 225 184 Esempio 9.3 Misura del peso molecolare dell’albumina 228 9.5 CENTRIFUGHE PREPARATIVE E CENTRIFUGHE ANALITICHE 228 Esempio 9.4 Misura sperimentale del numero di Avogadro No (1914) 179 185 ALTRE APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI BERNOULLI: IL VOLO NEL MONDO ANIMALE E L’EFFETTO MAGNUS 187 189 RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA 189 PROBLEMI RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 219 220 232 233 234 xiv FISICA BIOMEDICA Capitolo 10 Termologia e Termodinamica 10.1 10.2 10.3 Capitolo 11 Termodinamica nei sistemi biologici 235 236 10.4 10.5 INTRODUZIONE SISTEMA E STATO TERMODINAMICO TEMPERATURA E SCALE TERMODINAMICHE ENERGIA INTERNA CALORE E CALORE SPECIFICO Esempio 10.1 Equilibrio termico 242 10.6 10.7 10.8 242 243 10.9 IL LAVORO IN TERMODINAMICA TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE LA CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA IN TERMODINAMICA: PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA I GAS PERFETTI 245 246 NOTA 11.1 Esempio 10.2 Riduzione a condizioni NTP 249 11.4 10.10 TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE DEI GAS PERFETTI 249 11.5 249 237 238 239 11.1 11.2 INTRODUZIONE MECCANISMI DI TRASMISSIONE DEL CALORE 275 275 276 Esempio 11.2 11.2a Convezione del calore 11.2b Conduzione del calore Conduzione di calore e variazione di entropia 11.2c L’irraggiamento termico Irraggiamento dal corpo umano 277 277 280 11.3 VASI DI DEWAR E CALORIMETRIA 280 Esempio 11.3 Scambio di calore tra due masse d’acqua e variazione di entropia Bisturi criogenico 281 281 I PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA E LA FISIOLOGIA METABOLISMO DEL CORPO UMANO 283 284 Esempio 11.4 Perdita di massa corporea 287 11.6 METABOLISMO BASALE E SPIROMETRIA 287 Esempio 11.1 275 10.10a Trasformazioni isoterme 10.10b Trasformazioni isobare e isocore. Relazione di Meyer 10.10c Trasformazioni adiabatiche 250 251 Esempio 11.5 Valutazione del tasso metabolico 11.7 10.11 CENNI SULLA TEORIA CINETICA DEI GAS IDEALI 252 11.8 Esempio 10.3 Esempio 10.4 Energia cinetica e velocità delle molecole Temperatura ed energia cinetica media delle molecole 255 METABOLISMO BASALE E DIMENSIONI DEGLI ESSERI VIVENTI 291 TERMOREGOLAZIONE DEGLI ANIMALI A SANGUE CALDO 292 I GAS REALI ENTALPIA IL SECONDO PRINCIO DELLA TERMODINAMICA 257 258 10.12 10.13 10.14 255 Esempio 11.6 11.8a Ambiente freddo 11.8b Ambiente caldo 11.8c Ambiente molto secco o molto umido Termoregolazione del corpo umano POTENZIALI TERMODINAMICI E REAZIONI BIOCHIMICHE 297 Esempio 10.5 Rendimento di una macchina termica 262 Esempio 11.7 Velocità di sintesi dell’ATP 10.15 ENTROPIA 262 11.10 Esempio 10.6 Esempio 10.7 Variazione di entropia Variazione di entropia di un gas perfetto in espansione libera 265 EQUILIBRI NELLE REAZIONI CHIMICHE ENTROPIA E VITA 10.16 SIGNIFICATO STATISTICO DELL’ENTROPIA I POTENZIALI TERMODINAMICI: ENERGIA LIBERA 10.17 Esempio 10.8 10.18 Processi spontanei e processi vietati 10.17a Potenziali termodinamici dei gas perfetti 293 294 295 296 11.9 260 266 290 11.11 RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 297 298 299 300 300 266 267 270 270 IL POTENZIALE CHIMICO ED EQUILIBRI CON SCAMBI DI PARTICELLE 271 273 RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA 273 PROBLEMI Capitolo 12 Fenomeni ondulatori 12.1 12.2 12.3 12.4 INTRODUZIONE LE ONDE MOTO ARMONICO E OSCILLATORE ARMONICO OSCILLAZIONI SMORZATE E FORZATE 301 301 303 Esempio 12.1 Conservazione dell’energia e onde smorzate 305 305 12.5 EQUAZIONE DI PROPAGAZIONE DI UN’ONDA 306 Esempio 12.2 Vibrazione di una corda 307 Indice generale 12.6 12.7 ONDE PIANE, ONDE SFERICHE E PRINCIPIO DI HUYGENS ANALISI DI FOURIER 307 309 Esempio 12.3 Esempio 12.4 Frequenze armoniche nel pianoforte Analisi armonica dell’EEG 313 313 12.8 12.9 12.10 RIFLESSIONE, RIFRAZIONE E RIFLESSIONE TOTALE INTERFERENZA ONDE STAZIONARIE E BATTIMENTI 315 317 319 Esempio 12.5 12.10a Onde stazionarie 12.10b Battimenti Battimenti 319 321 322 12.11 EFFETTO DOPPLER 322 Esempio 12.6 Suono da una sirena su un’automobile 324 12.12 POLARIZZAZIONE DELLE ONDE TRASVERSALI RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 324 325 325 Capitolo 13 Fisica delle onde elastiche 13.1 13.2 13.3 xv Esempio 14.2 Infrasuoni 351 14.7 14.8 ULTRASUONI IN NATURA IMPIEGO DEGLI ULTRASUONI IN MEDICINA 351 353 14.8a 14.8b Esempio 14.3 Gli ultrasuoni nella terapia medica Gli ultrasuoni nella diagnostica medica Flussimetria Doppler 354 354 356 RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 357 357 Capitolo 15 Diffusione e filtrazione 15.1 15.2 15.3 INTRODUZIONE LE MEMBRANE NEI SISTEMI BIOLOGICI IL FENOMENO DELLA DIFFUSIONE 359 360 363 NOTA 15.1 Esempio 15.1 Deduzione della 2a legge di Fick Numero di collisioni tra molecole 366 367 15.4 DIFFUSIONE LIBERA E ATTRAVERSO MEMBRANE 367 Esempio 15.2 Numero di pori e superfici di membrane biologiche (capillare e alveolare) 372 15.5 LA FILTRAZIONE 372 INTRODUZIONE IL SUONO PROPAGAZIONE DELLE ONDE SONORE 327 327 328 329 331 Esempio 13.2 Esempio 13.3 Esempio 13.4 13.3a Pressione sonora 13.3b Velocità di propagazione del suono Velocità del suono in elio 13.3c Intensità sonora e direzionalità del suono Suono da un altoparlante Intensità sonora a NTP Massima pressione sonora tollerabile 13.4 IMPEDENZA ACUSTICA 333 Esempio 13.5 Riflessione e trasmissione 335 13.5 INFRASUONI E ULTRASUONI 335 Esempio 13.6 Effetto di ultrasuoni sul moto di molecole 337 16.1 16.2 337 338 INTRODUZIONE MEMBRANE SEMIPERMEABILI ED EQUILIBRI OSMOTICI 383 NOTA 16.1 Spiegazione dell’osmosi 387 16.3 LAVORO OSMOTICO E POTENZIALE CHIMICO EQUILIBRI OSMOTICI NEI SISTEMI BIOLOGICI Esempio 13.1 RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 328 331 332 333 333 Capitolo 14 Le onde elastiche in Biologia e in Medicina 14.1 14.2 Stima del raggio dei pori di membrane 374 15.6 15.7 EQUILIBRI GAS-LIQUIDO DIFFUSIONE DI GAS IN SISTEMI BIOLOGICI 375 Esempio 15.4 Ossigeno trasportato dall’emoglobina RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 339 339 Esempio 14.1 Sensibilità sonora dell’orecchio 342 14.3 LA RICEZIONE DI ONDE ELASTICHE NEI SISTEMI BIOLOGICI LA FONAZIONE LO STETOSCOPIO INFRASUONI DA FENOMENI NATURALI E DA FONTI ARTIFICIALI 342 347 349 350 377 380 380 381 Capitolo 16 Osmosi e applicazioni ai sistemi biologici 16.4 INTRODUZIONE LIVELLI DI SENSAZIONE SONORA 14.4 14.5 14.6 Esempio 15.3 Esempio 16.1 Esempio 16.2 Esempio 16.3 Risalita per osmosi della linfa negli alberi Accumulo di liquidi nei tessuti (edema) Lavoro osmotico per concentrare l’urea e metabolismo renale 16.5 SCAMBIATORE E MOLTIPLICATORE OSMOTICO IN CONTROFLUSSO Esempio 16.4 Recupero di acqua e soluti nei tubuli renali RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 383 389 390 392 396 397 397 400 401 401 xvi FISICA BIOMEDICA Capitolo 17 Fenomeni elettrici 17.1 17.2 18.6 18.7 LA MEMBRANA CAPILLARE 445 LA MEMBRANA CELLULARE: POTENZIALE DI RIPOSO E MECCANISMI DI TRASPORTO PASSIVO 447 Caratteristiche elettriche della membrana cellulare Equilibri di membrana 450 451 INTRODUZIONE CARICA ELETTRICA E FORZA DI COULOMB 403 Esempio 18.1 403 Esempio 18.2 Esempio 17.1 Repulsione elettrostatica tra protoni 405 17.3 IL CAMPO ELETTRICO E IL POTENZIALE ELETTROSTATICO 18.8 405 NOTA 17.1 Energia potenziale del campo di forza elettrostatico FLUSSI IONICI IN ASSENZA DI EQUILIBRIO E MECCANISMI DI TRASPORTO ATTIVO (POMPA SODIO-POTASSIO) 451 408 17.4 IL TEOREMA DI GAUSS E LE SUE CONSEGUENZE 409 NOTA 18.2 Esempio 18.3 Esempio 18.4 454 455 455 Esempio 17.2 Il campo elettrico di una sfera isolante 411 Deduzione dell’equazione di Goldman Rapporto PNa/PK in cellule eccitabili Rapporto PNa/PK in cellule non eccitabili (eritrociti) 17.5 DISTRIBUZIONI DI CARICHE ELETTRICHE: DIPOLO ELETTRICO E STRATO DIPOLARE CAPACITÀ DI UN CONDUTTORE. IL CONDENSATORE 18.9 LAVORO DI MEMBRANA 455 Esempio 18.5 Bilanci energetici cellulari 414 Esempio 17.3 Energia di carica e scarica del condensatore 418 17.7 LA CORRENTE ELETTRICA E LE LEGGI DI OHM SOLUZIONI ELETTROLITICHE E DISSOCIAZIONE ELETTROLITICA 17.6 17.8 Esempio 17.4 Esempio 17.5 17.9 17.10 17.11 Soluzioni elettrolitiche Concentrazione di ioni idrogeno nell’acqua pura e pH LA MOBILITÀ ELETTROLITICA E L’ELETTROLISI FORZA ELETTROMOTRICE E CIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA EFFETTO TERMICO DELLA CORRENTE ELETTRICA 411 418 421 422 423 423 428 Circuito in corrente continua Circuito in corrente continua Caratteristiche elettriche della lampadina a incandescenza 429 429 17.12 CARICA E SCARICA DI UN CONDENSATORE 430 Esempio 17.9 Pacemaker o stimolatore cardiaco 434 Capitolo 18 Fenomeni elettrici nei sistemi biologici 18.1 18.2 18.3 INTRODUZIONE FLUSSI ELETTROCHIMICI POTENZIALI ED EQUILIBRI ELETTROCHIMICI 19.1 19.2 19.3 19.4 437 438 439 NOTA 18.1 Deduzione dell’equazione di Nernst partendo dall’equilibrio dei flussi ionici 440 18.4 18.5 EQUILIBRIO DI DONNAN-GIBBS LA PRESSIONE ONCOTICA 442 443 INTRODUZIONE LE ATTIVITÀ BIOELETTRICHE NEI SISTEMI BIOLOGICI IL POTENZIALE D’AZIONE IL CASO DELLE MEMBRANE NON ECCITABILI 459 459 460 463 Esempio 19.1 Tempi di attraversamento della membrana da parte di ioni Na+ 464 19.5 PROPRIETÀ DI CAVO DELL’ASSONE 464 Esempio 19.2 NOTA 19.1 Resistenza interna dell’assone Potenziale elettrico lungo una linea distribuita (cavo coassiale) 467 19.6 PROPAGAZIONE DEL POTENZIALE D’AZIONE IL CASO DELLE FIBRE MIELINICHE 430 435 435 457 457 458 Capitolo 19 Fenomeni bioelettrici: il potenziale d’azione, propagazione e conseguenze 425 Esempio 17.6 Esempio 17.7 Esempio 17.8 RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 19.7 468 470 472 Esempio 19.3 Velocità di propagazione dei potenziali d’azione 474 19.8 TRACCIATI ECG, EEG ED EMG 474 Esempio 19.4 Applicabilità dell’approssimazione dipolare per ECG 477 19.9 L’ELETTRICITÀ NEI PESCI 478 Esempio 19.5 Correnti elettriche erogate da anguille 19.10 CONCLUSIONE RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 479 479 480 480 Capitolo 20 Elettromagnetismo 20.1 20.2 INTRODUZIONE IL CAMPO MAGNETICO 481 481 Esempio 20.1 Intensità del campo di forza magnetico 484 Indice generale 20.3 20.4 LA FORZA DI LORENTZ E IL MOTO DI UNA PARTICELLA CARICA IN UN CAMPO MAGNETICO UNIFORME 484 MOMENTI MAGNETICI E PROPRIETÀ MAGNETICHE DELLA MATERIA 485 Esempio 20.2 Campo magnetico di una bobina 20.5 TEOREMA DELLA CIRCUITAZIONE E NON CONSERVATIVITÀ DEL CAMPO MAGNETICO FLUSSO DI CAMPO MAGNETICO E INDUZIONE ELETTROMAGNETICA LE EQUAZIONI FONDAMENTALI DELL’ELETTROMAGNETISMO IL FENOMENO DELL’AUTOINDUZIONE CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA IMPEDENZA ELETTRICA E RISONANZA. IL TRASFORMATORE 20.6 20.7 20.8 20.9 20.10 Esempio 20.3 Esempio 20.4 20.11 20.12 20.13 20.14 20.15 Circuito RLC Applicazione del trasformatore: il defibrillatore cardiaco POTENZA DISSIPATA IN UN CIRCUITO IN CORRENTE ALTERNATA IL BISTURI ELETTRICO LE ONDE ELETTROMAGNETICHE CIRCUITI OSCILLANTI EMISSIONE E ASSORBIMENTO DELLE ONDE ELETTROMAGNETICHE RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 488 488 Esempio 21.7 21.8a Costruzione dell’immagine da una lente sottile 21.8b Ingrandimento lineare Immagine di due lenti convergenti separate 531 532 533 21.9 21.10 DIFETTI DELLE LENTI: ABERRAZIONI LE SUPERFICI SPECULARI 533 537 Esempio 21.8 NOTA 21.1 Immagine da uno specchio piano Inversione destra-sinistra 539 539 RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 490 492 493 Capitolo 22 La strumentazione ottica in Biologia e in Medicina 22.1 22.2 INTRODUZIONE LA LUCE POLARIZZATA E IL POTERE ROTATORIO 541 Esempio 22.1 Misura della concentrazione con il polarimetro 543 499 22.3 500 501 502 506 22.4 ASSORBIMENTO OTTICO E SPETTROFOTOMETRIA IL MICROSCOPIO 544 546 495 498 507 509 509 Esempio 22.2 Esempio 22.3 Capitolo 21 Ottica fisica e Ottica geometrica 546 547 548 549 553 MICROSCOPI OTTICI SPECIALI 555 22.5a 22.5b 22.5c 22.5d 556 558 558 559 Microscopio a contrato di fase Microscopio polarizzatore Microscopio a fluorescenza Microscopio digitale INTRODUZIONE ONDE ELETTROMAGNETICHE Esempio 21.1 Energia luminosa da una lampadina ad incandescenza 21.3 21.4 DIFFRAZIONE DELLA LUCE IL PRISMA E LA DISPERSIONE DELLA LUCE 515 Esempio 21.2 Esempio 21.3 Rifrazione nel vetro Angolo limite 519 520 LA POLARIZZAZIONE DELLA LUCE 520 RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 521 522 523 Capitolo 23 La funzione visiva Esempio 21.4 511 511 22.6 514 22.7 517 523 21.6 21.7 21.8 LA LUCE COERENTE IL DIOTTRO LE LENTI SOTTILI 524 524 528 Esempio 21.5 Esempio 21.6 Lente sottile in aria e in acqua Potere diottrico della cornea 530 530 Esempio 22.4 23.1 23.2 541 22.4a Il microscopio semplice Lente di ingrandimento 22.4b Il microscopio composto 22.4c Il potere separatore del microscopio 22.4d La profondità di campo del microscopio Caratteristiche dell’immagine di un microscopio: distanza oggetto, ingrandimento, risoluzione, profondità di campo 21.1 21.2 21.5a La polarizzazione per emissione e assorbimento selettivo: il polaroid 21.5b La polarizzazione per riflessione Polarizzazione per riflessione 21.5c La polarizzazione per doppia rifrazione: il prisma di Nicol 540 540 489 22.5 21.5 xvii LE FIBRE OTTICHE E LA LORO UTILIZZAZIONE IN DIAGNOSTICA MEDICA LA DIFFRAZIONE DEI RAGGI X E LA STRUTTURA DELLE MOLECOLE BIOLOGICHE Raggi X monocromatici 555 561 564 566 566 566 INTRODUZIONE L’OCCHIO E IL SUO POTERE SEPARATORE 567 23.2a Descrizione anatomica 23.2b L’occhio come sistema ottico 23.2c Acuità visiva 567 568 570 567 xviii FISICA BIOMEDICA Esempio 23.1 Distanza limite da acuità visiva 571 23.3 I DIFETTI OTTICI DELL’OCCHIO 572 Esempio 23.2 Esempio 23.3 Difetto da punto prossimo Difetto da punto remoto 573 574 23.4 IL MECCANISMO DELLA VISIONE E LA PERCEZIONE DEI COLORI 574 Esempio 23.4 Esempio 23.5 Esempio 23.6 23.5 23.4a La retina 23.4b I fotorecettori e le cellule elaboratrici Minima risposta visiva 23.4c Il meccanismo della visione Massima distanza di visibilità 23.4d La connessione bulbi oculari-cervello 23.4e Il triangolo del colore e la visione cromatica Il triangolo del colore LA PERCEZIONE VISIVA NEGLI ANIMALI PROBLEMI 574 575 579 579 582 583 585 587 588 594 Capitolo 25 Le radiazioni elettromagnetiche in Biologia e in Medicina 25.1 25.2 Esempio 25.1 Valutazione di temperatura per emissione termica 25.3 CAMPI ELETTROMAGNETICI A BASSA FREQUENZA E A RADIOFREQUENZA LE MICROONDE IN MEDICINA LA RADIAZIONE INFRAROSSA LA RADIAZIONE VISIBILE. DISPOSITIVI LASER IN MEDICINA 25.4 25.5 25.6 INTRODUZIONE GLI ATOMI LA MECCANICA ONDULATORIA 595 595 598 Esempio 24.1 Esempio 24.2 Indeterminazione della posizione Dualità onda-corpuscolo 599 600 24.4 LA STRUTTURA ATOMICA 600 Esempio 24.3 Assorbimento di fotoni 603 24.5 LA STRUTTURA MOLECOLARE E GLI STATI DELLA MATERIA LA RADIAZIONE ELETTROMAGNETICA I NUCLEI E LE FORZE NUCLEARI 603 606 607 24.6 24.7 625 628 629 630 Confronto tra luce solare e luce laser 633 25.7 I RAGGI ULTRAVIOLETTI 633 Esempio 25.3 25.7a Effetti biologici dei raggi ultravioletti Emissione di UVA 635 636 25.8 I RAGGI X E LA LORO PRODUZIONE 636 Esempio 25.4 25.8a Il tubo a raggi X 25.8b Produzione e spettro dei raggi X Produzione di raggi X 637 638 641 I RAGGI X IN DIAGNOSTICA MEDICA 642 25.9a Assorbimento dei raggi X Assorbimento di raggi X in diversi materiali Produzione di antimateria 25.9b Effetto cumulativo (buildup) 25.9c L’immagine radiologica 25.9d L’intensificatore d’immagine o amplificatore di brillanza 642 647 648 648 649 25.9 Esempio 25.5 Esempio 25.6 25.10 LA RADIAZIONE GAMMA RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI Esempio 24.4 Energia da difetto di massa 609 24.8 24.9 LA RADIOATTIVITÀ LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO 610 Esempio 24.5 Esempio 24.6 Decadimento radioattivo del cobalto 60 Datazione mediante carbonio 14 614 614 24.10 24.11 ASSORBIMENTO DELLE RADIAZIONI NELLA MATERIA SPETTROMETRIA DI MASSA 614 615 Esempio 24.7 Impiego di uno spettrometro di massa 617 24.12 ACCELERATORI DI PARTICELLE IN MEDICINA 617 24.12a Il ciclotrone 24.12b Il betatrone 24.12c Il sincrotrone 24.12d Acceleratori lineari 617 619 619 620 Esempio 26.2 RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 621 621 26.3 611 625 Esempio 25.2 Capitolo 24 Materia e radiazioni 24.1 24.2 24.3 INTRODUZIONE 623 LA RADIAZIONE ELETTROMAGNETICA E L’EMISSIONE TERMICA 623 653 654 655 655 Capitolo 26 Le radiazioni ionizzanti: effetti biologici 26.1 26.2 Esempio 26.1 INTRODUZIONE ASSORBIMENTO DELLA RADIAZIONE IONIZZANTE NELLA MATERIA (CORPUSCOLARE, X E GAMMA) 657 26.2a Dosimetria Valutazione di RBE 26.2b Assorbimento dei fotoni gamma Attività radioattiva di una sorgente di cobalto 60 26.2c Assorbimento della radiazione corpuscolare 26.2d Confronto fra le diverse radiazioni 658 662 662 663 DISPOSITIVI DI RIVELAZIONE 666 657 664 665 Indice generale 26.4 Esempio 26.3 Esempio 26.4 EFFETTI BIOLOGICI DELLE RADIAZIONI IONIZZANTI 670 26.4a Radiobiologia cellulare 26.4b Effetti macroscopici della radiazione ionizzante Avvelenamento da polonio radioattivo (il caso Litvinenko) Effetto termico della radiazione ionizzante 26.4c Sterilizzazione mediante radiazione ionizzante RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 672 Esempio 27.1 Esempio 27.2 Esempio 27.3 27.3 675 675 Esempio 27.4 27.4 677 27.2a Radiodiagnostica da irraggiamento X 27.2b Radiodiagnostica con l’impiego di radionuclidi Periodo di dimezzamento effettivo Caratteristiche di impiego dello iodio 131 Misura del volume di sangue con iodio 131 677 679 681 682 682 RADIAZIONI IONIZZANTI IN RADIOTERAPIA 682 LA RADIAZIONE IONIZZANTE NELL’AMBIENTE 677 682 684 685 INTRODUZIONE LA SICUREZZA NEGLI IMPIANTI ELETTRICI 705 705 28.2a Le correnti elettriche nel corpo umano 28.2b Lo shock elettrico 28.2c Sistemi di protezione Esempio 28.2.1 Effetti da elettrocuzione 705 706 710 712 28.3 712 I TRASDUTTORI 28.3a Elettrodi e microelettrodi 28.3b Trasduttori di grandezze meccaniche Esempio 28.3.1 Flussimetria 28.3c Pletismografia a impedenza: bioimpedenza elettrica toracica Esempio 28.3.2 Impedenza toracica e gittata sistolica 28.3d Trasduttori di temperatura 28.3e Trasduttori ottici 28.3f Trasduttori chimici 713 716 718 28.4 727 IL MICROSCOPIO ELETTRONICO 718 723 724 724 726 28.4a Le lenti elettrostatiche 28.4b La microscopia elettronica Esempio 28.4.1 Microscopio elettronico: risoluzione 727 729 733 28.5 733 L’ELETTROCARDIOGRAFIA 28.5a Il modello dipolare 28.5b Il momento di dipolo elettrico cardiaco 28.5c Le derivazioni elettrocardiografiche 28.5d Aspetti tecnici Esempio 28.5.1 Asimmetria nella posizione del cuore 733 735 735 740 742 691 28.6 743 691 28.6a Caratteristiche ed effetti delle vibrazioni ultrasonore 28.6b Caratteristiche tecniche dell’ecografia 28.6c Elaborazione elettronica dei segnali 28.6d Modi di analisi ecografiche ed ecocardiografia dinamica Esempio 28.6.1 Ecografia cerebrale 687 27.4a La radiazione naturale 27.4b La radiazione naturale da attività umana (antropica) 693 27.5 CENNI DI RADIOPROTEZIONE 694 694 Esempio 27.5 27.5a Pericolosità delle radiazioni ionizzanti 27.5b Principi fondamentali di radioprotezione 27.5c Misure di tutela 27.5d Altri aspetti della radioprotezione Radioprotezione da cobalto-60 RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA PROBLEMI 28.1 28.2 676 676 676 INTRODUZIONE RADIAZIONI IONIZZANTI IN RADIODIAGNOSTICA 27.3a Premessa Rapporto terapeutico 27.3b Radioterapia convenzionale 27.3c Radioterapia con protoni, neutroni e ioni (adroterapia) Capitolo 28 Strumentazione biomedica 674 Capitolo 27 Radiodiagnostica, radioterapia e radioprotezione 27.1 27.2 xix 696 697 698 701 702 702 28.7 ECOGRAFIA ED ECOCARDIOGRAFIA LA FRANTUMAZIONE MECCANICA DI CALCOLI 743 744 750 752 754 755 28.7a Il litotritore: principi fisici e aspetti tecnici Esempio 28.7.1 Forza agente su calcolo renale 755 760 28.8 760 IL RENE ARTIFICIALE 28.8a Evoluzione temporale della diffusione 28.8b Descrizione del rene artificiale 28.8c Tempi di emodialisi Esempio 28.8.1 Concentrazione in seguito a emodialisi 760 763 765 766 xx 28.9 FISICA BIOMEDICA IMMAGINI TOMOGRAFICHE: TC, SPECT, PET, RM, ECTOMOGRAFIA E OTC 766 28.9a La ricostruzione di immagini tomografiche Esempio 28.9.1 Proiezioni tomografiche 28.9b Tomografia computerizzata (TC) 28.9c Tomografia a emissione di fotone singolo (SPECT) 28.9d Tomografia a emissione di positroni (PET) 28.9e Immagini da risonanza magnetica nucleare (RM) 28.9f Immagini ecotomografiche 28.9g Tomografia ottica coerente (Optical Coherence Tomography, OCT) Esempio 28.9.2 Energia assorbita nella RM 767 770 771 28.10 CHIRURGIA ROBOTICA 796 28.10a La Fisica alla base dei sistemi robotici 28.10b Il sistema robotico 28.10c Le applicazioni cliniche 28.10d Limiti e possibili sviluppi del sistema Esempio 28.10.1 Emissione da fluorescenza 797 798 800 802 802 28.11 MACCHINA CUORE-POLMONE (CIRCOLAZIONE EXTRACORPOREA) 28.11a Cenni storici, generalità e scopo della macchina cuore-polmone 28.11b Cannule per drenaggio venoso e per immissione arteriosa 28.11c Sistema di pompe 28.11d Riserva venosa (reservoir) e ossigenatore 28.11e Scambiatore di calore 28.11f Filtri e dispositivi accessori 28.11g Aspetti medico-clinici 28.12 PROBLEMI CONSIDERAZIONI CONCLUSIVE CON ELENCO DELLA STRUMENTAZIONE E DELLE TECNICHE E METODOLOGIE FISICHE DESCRITTE O CITATE NEL TESTO APPENDICE A Cenni di teoria della misura e di statistica A.1 777 780 Cenni di metodologia della misura e di teoria dell’errore A.2 Curva di distribuzione delle frequenze A.3 Descrizione di una distribuzione statistica mediante la media e la varianza A.4 Curva di distribuzione normale o di Gauss A.5 Analisi grafica di risultati sperimentali Propagazione degli errori 784 792 Esempio A.1 793 796 APPENDICE B Cenni di informatica 803 803 803 804 804 808 808 808 B.1 B.2 Esempio B.1 Introduzione Unità di misura caratteristiche dei mezzi di calcolo B.3 La conversione analogico-digitale B.4 Reti di calcolo e conclusioni Analisi armonica di tracciati EEG A-2 A-4 A-5 A-7 B-8 B-8 B-10 B-12 B-13 APPENDICE C Dati numerici e tabelle C.1 C.2 C.3 C.4 C.5 C.6 C.7 Costanti fondamentali della Fisica Alfabeto greco Prefissi per potenze di 10 Dimensioni, tempi e masse Simboli, dimensioni e unità di misura delle principali grandezze fisiche Tavola periodica degli elementi (Tavola di Mendeleev) Elenco delle tabelle nel testo APPENDICE D Risposte ai problemi 809 813 A-1 A-1 Indice analitico C-14 C-14 C-15 C-15 C-16 C-18 C-20 D-22 I-1 capitolo Le grandezze fisiche e la loro misura. Cenni di Geometria e di Analisi matematica 1 LA FISICA APPLICATA ALLA MEDICINA E ALLA BIOLOGIA 1.1 Le strutture microscopiche chiamate cellule costituiscono le entità fondamentali dei sistemi biologici. Negli esseri viventi un insieme organizzato di cellule costituisce gli organi e i sistemi macroscopici dall’impiego estremamente vario, quali ad esempio l’approvvigionamento e la distribuzione di sostanze per produrre l’energia necessaria al sistema, le funzioni superiori di comando e di senso, la mobilità e altre, come evidenziato nella Figura 1.1. Per descrivere e comprendere il funzionamento di organi e sistemi e, quindi, la grande varietà dei fenomeni bioloa) geni proteine struttura e funzione cellulare HGP/Trascrittoma/Proteoma 35 000+ geni 100 000+ proteine struttura e funzione dei tessuti struttura e funzione degli organi medicina clinica Progetto fisioma 4 tipi di tessuto 300+ tipi di cellule 12 apparati 1 corpo b) 10–6 s eventi molecolari (passaggio di ioni nei canali) 10–3 s diffusione del segnale cellulare 103 s 1s motilità mitosi 106 s turnover delle proteine 109 s vita dell’uomo Figura 1.1 Viene mostrata l’organizzazione del sistema biologico homo dalle molecole, alle cellule, agli organi, al corpo nel suo complesso e la relativa clinica su scale multiple: la dimensione spaziale, quella temporale e i livelli strutturali, per ciascuno dei quali si applicano modelli descrittivi. Tra ogni livello e quello successivo, più dettagliato, ma limitato nelle dimensioni e nel tempo, devono essere stabilite opportune relazioni con effetti sulla clinica e sulle terapie. 1 2 CAPITOLO 1 Le grandezze fisiche e la loro misura. Cenni di Geometria e di Analisi matematica gici, è indispensabile ricorrere alle leggi della Natura, in particolare facendo ricorso a quelle scienze che principalmente ci permettono di raggiungere lo scopo: la Fisica e la Chimica. Nella pratica medica e nei laboratori biologici le moderne tecnologie comportano una strumentazione per ricerca, diagnostica e terapia sempre più complessa e importante: per descrivere e spiegare il suo funzionamento è necessario ricorrere a vari principi e leggi di Fisica. L’applicazione della Fisica nello studio dei sistemi biologici e nella strumentazione biomedicale viene svolta a partire dal presente capitolo e in tutti quelli successivi alternando capitoli di richiamo dei concetti fondamentali a Capitoli di Fisica applicata ai sistemi biologici e ai dispositivi impiegati in Medicina. Nel fare questo sono state utilizzate il più possibile figure e illustrazioni commentate nel testo o nelle didascalie e sono state chiaramente distinte le applicazioni di tipo medico da quelle che si incontrano in Biologia. Alla fine di ogni capitolo è riportato uno schema riassuntivo delle grandezze fisiche trattate, mentre nello svolgimento sono riportati esempi ed esercizi i cui calcoli numerici forniscono un’utile indicazione dell’ordine di grandezza delle quantità fisiche citate. In questo capitolo vengono introdotti gli elementi di base su cui costruire le argomentazioni svolte in Fisica. 1.2 La Fisica La Fisica è una scienza sperimentale in cui si cerca di dare una descrizione matematica dei fenomeni a partire dall’osservazione sperimentale degli stessi. È necessario pertanto fornire in via preliminare una definizione degli “oggetti” che vengono osservati o descritti e del metodo con cui a questi “oggetti” vengono associate delle quantità matematiche. Gli “oggetti” sono le grandezze fisiche e il metodo per quantificare gli stessi è l’operazione di misurazione delle grandezze. Questi elementi metodologici vengono introdotti in questo primo capitolo. Una volta introdotte le grandezze fisiche e gli enti matematici (numeri, vettori e così via) che ne rappresentano la loro misura, le leggi della Fisica consistono in relazioni tra le grandezze stesse, relazioni indotte dall’osservazione sperimentale. Partendo da alcune relazioni fondamentali, è possibile manipolare le stesse matematicamente per dedurne altre che permettano di fare delle previsioni sul comportamento della materia in condizioni anche molto diverse da quelle da cui si è partiti. Queste leggi dedotte dai principi fondamentali debbono essere sottoposte a loro volta al vaglio dell’esperimento per accertare la validità della descrizione adottata. Questo processo di manipolazione matematica delle relazioni fondamentali necessita dell’utilizzo di formalismi matematici di varia difficoltà. Nello svolgimento del presente corso di Fisica si presuppone la conoscenza dei metodi dell’algebra e della geometria elementare, della trigonometria, dei logaritmi, dello studio di semplici funzioni, dei concetti di derivazione e di integrazione di una funzione. La trattazione di questi argomenti viene svolta in forma concisa nei paragrafi che seguono. 1.3 Grandezze fisiche INTRODUZIONE DEFINIZIONE DI UNA GRANDEZZA FISICA E SUE DIMENSIONI La definizione di una grandezza fisica è interamente collegata alla possibilità di misurare la grandezza stessa. Possiamo cioè definire come grandezza fisica una quantità tale per cui si possa eseguire su di essa una misura, una operazione cioè 3 1.3 Definizione di una grandezza fisica e sue dimensioni che esprima il rapporto tra la quantità in esame e un campione, ad essa omogeneo, scelto come unità. Per esempio, la grandezza fisica “lunghezza” potrà essere definita scegliendo una unità di misura per le lunghezze (per esempio il centimetro o il metro) e stabilendo quali “operazioni” si dovranno eseguire per confrontare una lunghezza che si intende misurare con il campione di lunghezza. Il risultato di tali operazioni sarà un numero che esprimerà il rapporto fra le due lunghezze. Il confronto della lunghezza da misurare con il campione potrà effettuarsi in alcuni casi direttamente, in altri casi invece (come ad esempio per lunghezze molto grandi o molto piccole) tramite relazioni più o meno complesse con grandezze di altra natura (per esempio angoli), che vengono misurate direttamente. Volendo ora procedere dall’esempio precedente, una volta definita l’unità di lunghezza, appare opportuno assumere come unità per le aree quella del quadrato avente per lato l’unità di lunghezza e come unità per i volumi il volume del cubo avente per spigolo la stessa unità. Possiamo allora chiamare l’unità di lunghezza fondamentale, l’unità di area e l’unità di volume derivate. In particolare si può dire che le dimensioni di una superficie S e di un volume V sono rispettivamente quelle di una lunghezza al quadrato e al cubo e scrivere simbolicamente: [S] = [L2] e [V] = [L3]. Ogni legge fisica collega tra di loro i valori di almeno due grandezze fisiche e ciò permette, considerate alcune grandezze come fondamentali, di esprimere le altre in funzione di queste. Nel campo della Meccanica si assumono come grandezze fondamentali la massa, la lunghezza e il tempo: questo significa che queste tre grandezze non sono definibili in termini di altre grandezze; esse sono concetti intuitivi che prendono consistenza e significato attraverso la loro misura. Viceversa tutte le altre grandezze (la velocità, l’accelerazione, la forza, il lavoro, la pressione e così via) sono definibili in termini delle tre grandezze fondamentali. Infatti la velocità, per esempio, è definita come il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo. Quindi la velocità è esprimibile come una lunghezza diviso un tempo, per cui l’equazione dimensionale della velocità risulta: [v] = [L][t –1]. Per studiare i fenomeni in cui intervengono anche grandezze diverse da quelle meccaniche, accanto alle tre grandezze fondamentali della meccanica, bisogna introdurne alcune altre. Così per esempio, nello studio dell’elettricità si introduce la corrente elettrica come quarta grandezza fondamentale. Anche se la scelta delle unità fondamentali è entro certi limiti arbitraria, in pratica è conveniente considerare come fondamentali quelle grandezze la cui definizione operativa è più semplice e la cui comprensione concettuale più intuitiva. Data una grandezza X, la sua equazione dimensionale si esprime in generale nel modo seguente : [X] = [Ma][Lb][tc][Id], (1.1) dove M, L, t rappresentano le tre grandezze fondamentali massa, lunghezza e tempo e I la quarta grandezza fondamentale (corrente elettrica); a, b, c e d sono numeri relativi che stabiliscono da quali potenze delle grandezze fondamentali dipende la grandezza derivata X. L’utilità delle equazioni dimensionali appare evidente se si pensa che ogni legge fisica deve essere dimensionalmente omogenea, cioè tutti i termini di un’equazione devono avere le stesse dimensioni. Soltanto quantità fisiche aventi le stesse dimensioni possono essere sommate fra di loro od eguagliate le une alle altre. Il controllo dimensionale è spesso utilizzato per stabilire la correttezza o meno di una relazione fisica. Grandezze fondamentali 4 CAPITOLO 1 1.4 Sistemi di unità di misura Le grandezze fisiche e la loro misura. Cenni di Geometria e di Analisi matematica SISTEMI DI UNITÀ DI MISURA E COSTANTI FONDAMENTALI Abbiamo visto che per misurare una grandezza bisogna scegliere una grandezza omogenea come unità di misura. In linea di principio quindi si potrebbe introdurre una unità di misura per ogni grandezza. Questo modo di procedere tuttavia non sarebbe pratico, né d’altra parte è necessario, perché, come si è visto, tutte le grandezze fisiche possono essere espresse in funzione di poche grandezze fondamentali. Scegliendo le unità di misura delle grandezze fondamentali, si ottiene ciò che si chiama un sistema di unità di misura. Il sistema adottato internazionalmente (in Italia con D.P.R. 12 agosto 1982, n° 802) è chiamato Sistema Internazionale (abbreviato S.I.), che assume come unità fondamentali della Meccanica il metro (m), il chilogrammo (kg) e il secondo (s). Spesso tuttavia, a causa dei fenomeni che si vuole descrivere, risultano più adatti altri sistemi: tra i più usati in Meccanica c’è il sistema C.G.S. che assume come unità fondamentali il centimetro, il grammo e il secondo. Nella Tabella 1.1 sono riportate le unità di misura delle grandezze fondamentali e di alcune grandezze derivate per i due sistemi S.I. e C.G.S. Molto spesso tuttavia, per esempio in Biofisica, vengono usate unità di misura che non appartengono a nessuno dei due sistemi. Questo è motivato dall’opportunità di usare unità pratiche di misura per descrivere determinati fenomeni. Alcuni esempi di queste unità di misura sono riportati nell’ultima colonna della Tabella 1.1. È necessario comunque tenere presente che, quando si eseguono dei calcoli che coinvolgono diverse grandezze fisiche, queste devono essere espresse tutte secondo un unico, coerente sistema di unità di misura. TABELLA 1.1 Esempi di unità in diversi sistemi di unità di misura GRANDEZZE FONDAMENTALI S.I. C.G.S. SISTEMI PRATICI massa lunghezza tempo corrente elettrica chilogrammo metro secondo ampere grammo centimetro secondo grammomolecola angstrom minuto, ora m3 kg m–3 kg m s–2 (newton) m s–1 newton m–2 (pascal) kg m2s–2 (joule) s ⋅ ampere (coulomb) cm3 g cm–3 g cm s–2 (dyna) cm s–1 dyna cm–2 (baria) g cm2s–2 (erg) u.e.s. litro GRANDEZZE DERIVATE volume densità forza velocità pressione lavoro, energia, calore carica elettrica kgpeso mm s–1, km/ora atmosfera, mmHg, cmH2O caloria, Caloria capitolo Meccanica dei fluidi 6.1 6 INTRODUZIONE I fluidi sono caratterizzati da una completa deformabilità. Sono fluidi sia i liquidi che i gas; tuttavia, la trattazione svolta in questo capitolo si applica al caso dei liquidi, anche se in taluni casi può essere estesa anche ai gas. I liquidi, a differenza dei gas, sono molto poco comprimibili e pertanto lo studio della Statica e della Dinamica dei liquidi può essere notevolmente semplificato trascurandone la comprimibilità. A causa della loro deformabilità, la massa dei fluidi è distribuita con continuità in tutto il volume occupato dal fluido stesso. Per caratterizzare la distribuzione della massa del fluido nello spazio, è quindi conveniente utilizzare la grandezza scalare densità, definita come il rapporto tra la massa del fluido e il volume occupato: d= m . V (6.1) Utilizzando i concetti del calcolo infinitesimale, si può definire la densità in un punto come il rapporto tra la massa infinitesima dm e il volume infinitesimo dV, che racchiude il punto considerato. La densità può così essere rappresentata come una funzione scalare continua dei punti del fluido. Quando tale funzione è costante in ogni punto si dice che la densità è uniforme. La densità nel Sistema Internazionale si misura in kg/m3, nel sistema C.G.S. in g/cm3. L’acqua, il liquido più diffuso sul nostro pianeta e che rappresenta la principale componente dei sistemi biologici, ha densità d = 1 g/cm3 = 1000 kg/m3. Sempre a causa della deformabilità, non è pratico descrivere la Meccanica dei fluidi facendo riferimento ai campi di forza. Risulta invece più conveniente introdurre una quantità fisica, la pressione, che permette di descrivere la distribuzione continua delle forze sulla superficie e all’interno del fluido. Definiamo pertanto la pressione. Consideriamo una porzione di superficie DS in seno al fluido o sulla superficie di esso. Se sulla superficie DS agisce una forza F e Fn è la componente di tale forza normale a DS, si definisce pressione il rapporto tra la componente normale della forza e la superficie su cui agisce (Figura 6.1): p= F ⋅ n Fn = . ΔS ΔS Densità Pressione n Fn (6.2) La pressione si misura dunque nel Sistema Internazionale in newton/m2, chiamato pascal (Pa), oppure in dyne/cm2 (baria) nel sistema C.G.S. Anche per la pressione, come per la densità, si può definire la pressione in un punto del fluido, considerando una superficie infinitesima dS che contenga il punto stesso. Pertanto nella meccanica dei fluidi si possono sostituire i campi vettoriali di forze con dei campi scalari di pressione. F DS Figura 6.1 Componente Fn della forza F nella direzione n normale alla superficie DS. 127 128 CAPITOLO 6 Meccanica dei fluidi In questo capitolo ci proponiamo di richiamare le leggi più importanti della Meccanica dei fluidi. Le leggi fondamentali che vi si applicano sono sempre quelle della Meccanica, illustrate nei capitoli precedenti. La descrizione delle condizioni di equilibrio e del moto nei fluidi risulta, tuttavia, più complicata dal punto di vista matematico a causa della deformabilità del mezzo materiale studiato. Si può, ad esempio, osservare che nel caso dei fluidi (gas o liquidi) e dei solidi plastici (come cera, pece, vetro) giocano un ruolo importante le forze di attrito interno ed esterno, forze di tipo dissipativo, per le quali non è quindi definibile una funzione energia potenziale, i cui effetti dinamici sono assai complessi. La Dinamica dei fluidi si differenzia infatti a seconda dei singoli casi di applicazione. Successivamente nel capitolo vengono introdotte le forze che si esplicano alla superficie libera dei liquidi: queste forze costituiscono il punto di partenza per comprendere i fenomeni di distensibilità delle membrane. Infatti la descrizione di tali fenomeni, determinati dalle forze di coesione tra le molecole, è particolarmente semplice nei liquidi. Nei paragrafi finali verranno considerate le membrane deformabili e il loro comportamento quando sottoposti a forze. Le conseguenze applicate ai sistemi biologici verranno descritte nel Capitolo 8. ESEMPIO 6.1 Forza di pressione relativa Un gas alla pressione di 10 atm riempie un condotto cilindrico avente superficie laterale di 0.1 m2. Se la pressione esterna è di 1 atm, quale forza risultante agisce sulla parete del condotto? La forza risultante, esercitata verso l’esterno, è data dalla differenza: Soluzione La forza Fi che agisce sulla parete interna è determinata dalla pressione del gas contenuto nel condotto: In questo esempio la forza esercitata sulla parete è proporzionale alla differenza tra la pressione interna e quella esterna (atmosferica), chiamata pressione relativa o pressione transmurale. Per esempio l’indicatore di una pompa per pneumatici segna la pressione relativa, non la pressione assoluta. Quando si parla di pressione in un condotto o in cavità biologiche si sottindende sempre la pressione relativa a quella atmosferica. Fi = pi S = (10 atm) (1.013 ◊ 105 Pa) (0.1 m2) = = 1.013 ◊ 105 newton, mentre la forza esercitata dall’esterno, dovuta alla pressione atmosferica, risulta: Fi – Fe = (pi – pe) S = 1.013 ◊ 105 N – 1.013 ◊ 104 N = = 9.117 ◊ 104 newton. Fe = pe S = (1 atm) (1.013 ◊ 105 Pa) (0.1 m2) = = 1.013 ◊ 104 newton. 6.2 EQUILIBRIO NEI FLUIDI Un fluido in equilibrio assume la forma del recipiente che lo contiene. In particolare, dovendo valere per ogni volumetto di fluido le condizioni generali di equilibrio, valide per un corpo qualsiasi, si deduce quanto segue. a) In un fluido in equilibrio sono nulle le forze tangenti alla superficie limite. Infatti, se così non fosse, gli strati superficiali scorrerebbero sotto l’azione delle componenti tangenziali delle forze e non si avrebbe equilibrio. b) La pressione che si esercita su un elemento di superficie DS contenente il punto P interno al fluido, è indipendente dalla giacitura di DS. Si può pertanto parlare semplicemente di pressione esistente in un punto P del fluido (principio di isotropia della 6.2 129 Equilibrio nei fluidi pressione). Infatti, se così non fosse, le particelle di fluido nel punto P sarebbero sottoposte ad una risultante delle forze non nulla. Dalle condizioni di equilibrio sopra enunciate segue che la pressione che si esercita in un punto della superficie limite di un fluido si trasmette inalterata a tutti i punti della superficie limite (principio di Pascal). Da quanto detto sopra, si deduce che, se si trascurano le forze peso che agiscono sui volumetti di fluido, la pressione in qualsiasi punto di un fluido in quiete è uguale alla pressione esistente sulla superficie limite. Se invece si tiene conto che il fluido è pesante, la pressione all’interno di un fluido in quiete dipende dalla quota, cioè dalla distanza verticale del punto considerato dalla superficie limite del fluido (superficie libera nel caso di liquidi). Infatti, limitandoci al caso dei liquidi, su un generico punto P interno al liquido, oltre alla pressione che si esercita sulla superficie e che viene trasmessa in ogni punto del liquido per il principio di Pascal, si esercita anche la pressione dovuta al peso degli strati di liquido sovrastanti il punto P (Figura 6.2). La pressione dovuta alle forze peso (forze di volume) che agiscono sul liquido si chiama pressione idrostatica. Calcoliamo la pressione esistente ad una quota h sotto la superficie libera di un liquido qualsiasi di densità d. Consideriamo un elemento di superficie DS intorno al punto P e orientato orizzontalmente. Normalmente a DS agisce la forza peso della colonna di liquido sovrastante, avente volume DS h. Tale peso, in modulo, è dato semplicemente da p = mg, dove m = Vd = d DS h. La pressione idrostatica nel punto P è pertanto data da (legge di Stevino): mg p= =dg h. (6.3) ΔS Per il principio di isotropia delle pressioni, è chiaro che la pressione idrostatica è la stessa su qualsiasi elemento di superficie DS contenente il punto P, comunque esso sia orientato. All’equilibrio la pressione idrostatica dipende quindi soltando dalla quota h. Ad esempio, la pressione atmosferica è la pressione idrostatica della colonna d’aria sovrastante un elemento di superficie (tuttavia in questo caso la densità dell’aria non è costante, come avviene nell’immersione in acqua, ma diminuisce arrivando a valori quasi nulli oltre i 70 km di quota). La pressione idrostatica, essendo conseguenza della forza peso, cambia al mutare del valore dell’accelerazione di gravità g: sulla superficie lunare il valore di g è circa 6 volte minore mentre nella Stazione Spaziale Internazionale è prossimo a zero. Come vedremo queste variazioni della pressione idrostatica hanno importanti effetti sull’uomo, in particolare sul sistema cardiovascolare (§7.4c). Utilizzando la relazione (6.3), si introducono ulteriori unità di misura pratiche della pressione, usate spesso in Biologia e in Medicina. Esse sono: a) il mm di mercurio (mmHg), chiamato anche torr, definito come la pressione idrostatica esercitata sulla propria base da una colonna di mercurio alta 1 mm; b) il cm di acqua (cmH2O), definito come la pressione idrostatica esercitata sulla propria base da una colonna di acqua alta 1 cm; c) l’atmosfera (atm), corrispondente alla pressione di 760 mmHg, definita come la pressione dell’aria atmosferica a livello del mare a 0 °C; d) il grammopeso/cm2, corrispondente alla forza peso di un grammo esercitata su un cm2. e) il bar, pari a 105 pascal, unità utilizzata in meteorologia. P h DS Figura 6.2 Sulla superficie DS agisce la forza peso del fluido sovrastante: la pressione che ne risulta è detta pressione idrostatica. Pressione idrostatica 130 CAPITOLO 6 Spinta di Archimede Meccanica dei fluidi Le relazioni tra le diverse unità di misura della pressione si ottengono ricordando che la densità del mercurio è 13.6 g/cm3 e quella dell’acqua è 1 g/cm3: 1 atmosfera = 760 mmHg = d g h = 13.6 g cm–3 980 cm s–2 76 cm = = 1.012 ◊ 106 barie = 1.012 ◊ 105 pascal = = 1.012 ◊ 106/ 980 gpeso cm–2 = 1033 gpeso cm–2= 0.988 bar 1 cmH2O = dgh = 1 g cm–3 980 cm s–2 1 cm = 980 barie = = 980 (760/1.012 ◊ 106) mmHg = 0.73 mmHg, cioè fra un cmH2O e un mmHg vi è un rapporto corrispondente a quello fra le densità dell’acqua (1 g cm–3) e del mercurio (13.6 g cm–3). superficie libera liquido h1 p1 = dgh1 Dh h2 V = SDh Se un corpo solido viene immerso in un liquido, sulla superficie del corpo si esercita un sistema di forze dovute alla pressione idrostatica. Se al posto del corpo ci fosse il corrispondente volume di liquido, la risultante delle forze sopradette equilibrerebbe la forza peso del volume di liquido. Si può pertanto enunciare il principio di Archimede: un corpo immerso in un liquido è sottoposto ad un sistema di forze la cui risultante è una forza verticale, diretta dal basso verso l’alto, avente intensità uguale al peso del volume di liquido spostato. La spinta di Archimede SA è applicata al baricentro del volume di liquido spostato. Se indichiamo con d la densità del liquido, con V il volume spostato e con m la massa di liquido spostato, possiamo scrivere che l’intensità della spinta di Archimede è (Figura 6.3): p2 = dgh2 Figura 6.3 La spinta di Archimede in modulo è la conseguenza della diversa pressione idrostatica agente sulle superfici inferiore (verso l’alto) e superiore (verso il basso) del corpo di altezza Dh immerso in un liquido avente densità d. Poiché h2 >h1, la direzione di SA è verticale verso l’alto. ESEMPIO 6.2 SA = p2S – p1S = dgh2S – dgh1S = dgS (h2–h1) = dgS Dh = dgV = mg, (6.4) La spinta di Archimede ha origine dal fatto che le forze dovute alla pressione idrostatica che agiscono sulla superficie del corpo immerso sono più grandi sulle parti della superficie del corpo immerse a maggiore profondità (Figura 6.3). Accenniamo ad alcune conseguenze del principio di Archimede: prima di tutto possiamo dire che un corpo immerso in un liquido galleggia o va a fondo a seconda che la sua densità sia, rispettivamente, minore o maggiore di quella del liquido; inoltre possiamo affermare che, normalmente, un corpo solido galleggia senza rovesciarsi solo se il baricentro del corpo si trova al di sotto del baricentro del liquido spostato. Infine, si dimostra facilmente, applicando la legge di Stevino, che in due recipienti comunicanti, un fluido pesante omogeneo si porta sempre allo stesso livello (principio dei vasi comunicanti). Spinta di Archimede su un iceberg La densità del ghiaccio è 0.92 g cm–3, mentre quella dell’acqua del mare è di 1.025 g cm–3. Quale frazione di un iceberg rimane sommersa? Soluzione Il blocco di ghiaccio è in equilibrio sotto l’azione della forza peso, che agisce su tutta la massa dell’iceberg, e la spinta di Archimede, che agisce sulla sua massa immersa: mghiaccio g = macqua g, da cui si ottiene: dghiaccio Viceberg = dacqua Vimmerso, e quindi: V immerso dghiaccio 0.92 = = = 0.898, V iceberg dacqua 1.025 per cui la parte immersa occupa quasi il 90% del volume dell’iceberg!
