FISICA BIOMEDICA Domenico Scannicchio

Fisica Biomedica
Domenico Scannicchio
SIT O D E DIC A TO
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Codice personale
FISICA BIOMEDICA
Domenico Scannicchio
Dipartimento di Fisica
Università degli Studi di Pavia
Con la collaborazione di
Gastone Castellani
Dipartimento di Fisica e Astronomia
Università degli Studi di Bologna
Alberto Fenzi
Dipartimento di Chirurgia
Università degli Studi di Verona
Giuseppe Roberti
Dipartimento di Scienze Biomediche avanzate
Università degli Studi di Napoli “Federico II”
Raffaele Tommasi
Dipartimento di Scienze Mediche di Base, Neuroscienze e Organi di Senso
Università degli Studi di Bari
III edizione
DOMENICO SCANNICCHIO
FISICA BIOMEDICA - III edizione
Copyright © 2009, 2010, 2013 EdiSES s.r.l. – Napoli
9
8
2018
7
6
5
2017
2016
4
3
2015
2
1
2014
0
2013
Le cifre sulla destra indicano il numero e l’anno dell’ultima ristampa effettuata
A norma di legge, le pagine di questo volume non possono essere fotocopiate o ciclostilate o comunque riprodotte con alcun mezzo
meccanico. La casa editrice sarebbe particolarmente spiacente di dover promuovere, a sua
tutela, azioni legali verso coloro che arbitrariamente non si adeguano a tale norma.
L'Editore
Fotocomposizione: EdiSES S.r.l. – Napoli
Stampato presso la
Tipolitografia Sograte S.r.l.
Zona Ind. Regnano – Città di Castello (PG)
per conto della
EdiSES s.r.l. – Napoli
http://www.edises.it E-mail: [email protected]
ISBN 978 88 7959 781 4
Prefazione alla I edizione
Questo volume è il risultato di una esperienza di vari decenni nell’insegnamento della Fisica in Corsi di indirizzo biosanitario. Il volume è stato concepito attraverso continui aggiornamenti e modifiche e in esso si è cercato di soddisfare le
seguenti esigenze ritenute fondamentali e prioritarie:
– la funzione della Fisica negli studi biomedici deve essere principalmente di carattere formativo e metodologico, pur non ignorando l’aspetto informativo;
– svolgere una certa integrazione e armonizzazione della Fisica con altri argomenti facenti parte più specificatamente dei curricula degli studi biomedici o
sanitari;
– mettere in risalto l’aspetto strumentale che deriva dall’impiego di molteplici fenomeni fisici, in particolare con scopi diagnostici e terapeutici;
– un testo di Fisica sufficientemente rigoroso e completo diventa un utile riferimento di base nello studio di altri corsi di insegnamento medico-biologici, nel
proseguimento degli studi nelle Scuole di Specializzazione di Medicina e
nell’attività futura del medico o del biologo.
L’impostazione di questo volume è stata determinata anche dalle successive
riforme degli studi nel settore biosanitario, riforme tuttora in corso, in cui il ruolo
della Fisica e delle sue applicazioni assume un particolare rilievo non solo per le
nozioni concettuali di base, ma anche per i metodi di applicazione di tali nozioni
sul piano pratico. Il ruolo della Fisica, infatti, non resta limitato ai soli corsi propedeutici di Fisica e di Fisica Medica, ma con i nuovi ordinamenti si estende a corsi
quali Biofisica, Radiobiologia (Scienze biologiche), Strumentazione medica, Fisica
sanitaria, Radioterapia e nell’ambito di Corsi di Laurea in Biotecnologie e in
Scienze motorie.
Per conciliare l’esigenza di un corso metodologico e formativo con l’integrazione della Fisica nel curriculum di studi biosanitari, si è scelto di alternare capitoli
che riportano i concetti fondamentali della Fisica (con qualche sporadica applicazione medico-biologica) a capitoli dedicati interamente alle applicazioni di tali
concetti in campo biomedico. Queste applicazioni non sono svolte con la pretesa
di essere complete ed esaurienti, ma piuttosto con l’intento di fornire esempi di
una trattazione scientificamente rigorosa, anche se necessariamente ridotta a una
forma schematica ed essenziale, di alcuni complessi problemi medici e biologici.
Nell’operare in questo modo si sono utilizzate il più possibile figure e illustrazioni
commentate nel testo o nelle loro didascalie e si sono chiaramente distinte le applicazioni di tipo medico da quelle che si incontrano in Biologia. A questo proposito, nel caso degli studi medico-sanitari, la presenza di applicazioni e di esempi relativi al mondo animale chiarisce il contesto umano e amplia la comprensione dei
concetti e delle nozioni svolte. Nel testo inoltre, spesso alla fine dei paragrafi, sono
riportati vari esempi e calcoli numerici che forniscono un’utile indicazione degli
ordini di grandezza delle quantità fisiche che si incontrano in problematiche biomedicali.
iv
FISICA BIOMEDICA
Per mantenere il necessario rigore nella trattazione si è fatto uso di alcune nozioni di Analisi matematica riguardanti lo studio di qualche funzione e le operazioni di derivazione e integrazione in termini semplificati, nozioni che dovrebbero
essere impartite nella Scuola secondaria. Comunque la lettura e comprensione del
testo non risente, salvo in alcuni punti specifici, del fatto che derivate e integrali
siano eventualmente trattati in termini finiti.
Al fine di proporre un testo completo, che possa essere anche utile quale manuale di riferimento nel prosieguo degli studi e nell’attività successiva, sono stati
svolti tutti gli argomenti della Fisica classica, con cenni di Fisica atomica e nucleare, con un ultimo capitolo in cui vengono descritti importanti dispositivi impiegati nelle Scienze medico-biologiche. Il lettore dispone così di una vasta panoramica (anche se necessariamente sintetica) della moderna strumentazione in uso
nelle strutture sanitarie e nei laboratori di Biologia.
Scorrendo l’indice si può osservare che la Meccanica viene applicata ai sistemi
biologici sia per quanto concerne le strutture solide (Biomeccanica), sia per
quanto riguarda il movimento dei liquidi, per i quali la complessità dei fenomeni
ha indotto l’Autore ad applicare il metodo delle approssimazioni successive per
giungere a una loro (quasi) esauriente comprensione. Successivamente vengono
trattati i fenomeni in cui interviene il calore (Termodinamica dei sistemi biologici) e gli scambi di sostanze attraverso le membrane biologiche. Questi scambi,
avendo poi introdotto le nozioni relative ai fenomeni elettrici, portano allo studio
della propagazione di segnali elettrici nelle strutture biologiche. Dopo aver trattato la Fisica dei fenomeni ondulatori in generale, sono considerate le loro applicazioni nel caso di onde meccaniche (suono) e di onde elettromagnetiche, sempre in relazione ai sistemi biologici e alla strumentazione biomedicale. In seguito
vengono trattate la struttura della materia, le radiazioni corpuscolari ed elettromagnetiche e le conseguenze delle radiazioni sull’uomo con le relative applicazioni diagnostiche e terapeutiche, aggiornate ai più recenti sviluppi tecnologici.
L’ultimo capitolo svolge un argomento tecnico-applicativo (strumentazione biomedicale), richiamando le nozioni di base svolte nei capitoli precedenti (di particolare utilità nell’ambito delle Scuole di Specializzazione di Medicina).
A conclusione, si può osservare che, non essendo realistico che un Corso di insegnamento possa coinvolgere tutta la materia sviluppata in questo testo, si è cercato di fornire uno strumento della massima flessibilità, sia per il Docente che può
ritagliare un programma del Corso con la scelta di argomenti e applicazioni ritenute più opportune, sia per lo Studente che può impiegare il testo come un utile
manuale di riferimento per altri Corsi, per le eventuali Scuole di Specializzazione
e per la sua carriera futura.
Ringrazio il Prof. G. Bellodi, il Prof. A. Piazzoli, il Dott. E. Giroletti, il Prof. A.
Ottolenghi, il Dott. L. Di Giulio, il Dott. C. Aprile, il Prof. F. Calliada, il Prof. A.
Calligaro, il Prof. A. Casasco per le utili discussioni, per i suggerimenti e per il materiale necessario in alcune trattazioni specialistiche.
D. Scannicchio
Docente di Fisica Medica
Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia
Università degli Studi di Pavia
Prefazione alla II edizione
Oltre all’aggiunta e messa a punto di alcune nozioni, in questa seconda edizione è stata accentuata la separazione fra la Fisica di base (colore verde) e le applicazioni biomediche (colore rosso). In particolare sono stati aggiunti un ulteriore capitolo di Meccanica (Capitolo 3) e un ulteriore capitolo sulle Onde Meccaniche (Capitolo 16), mentre alcuni paragrafi di Fisica di base sono stati spostati
nei capitoli ad essi relativi.
Il testo, inoltre, è stato snellito trasferendo l’ultimo capitolo (Strumentazione
biomedica) in rete in versione elettronica, consultabile e stampabile dal singolo
utente: in effetti gli argomenti svolti in questo capitolo fanno da corollario alla Fisica Biomedica e la sua consultazione dipende dall’indirizzo scelto dallo studente
o dal medico laureato. Per di più la versione elettronica permette un continuo aggiornamento delle tematiche svolte nel capitolo, aspetto oggi di particolare importanza alla luce del continuo progresso tecnologico.
vi
FISICA BIOMEDICA
Prefazione alla III edizione
Questa III edizione è nata dall’esigenza di approfondire e sviluppare soprattutto le nozioni di Meccanica, in relazione alle loro applicazioni biomedicali: infatti la Meccanica è stata ampliata in tre capitoli, accentuando la separazione tra la
Meccanica traslatoria e quella rotatoria.
Sempre con l’intento di razionalizzare la Meccanica e le sue applicazioni, i capitoli riguardanti le vibrazioni meccaniche (fenomeni ondulatori in generale e in
particolare le onde elastiche e le loro conseguenze) sono stati anticipati, svolgendo una linea continua dalle nozioni di Meccanica di base ai relativi sviluppi
nella Fluidodinamica, nella Termodinamica e nelle oscillazioni meccaniche.
Per favorire la comprensione degli argomenti svolti nel volume, il contenuto di
alcune Appendici è stato anticipato nel primo capitolo (calcolo vettoriale e nozioni condensate di Analisi matematica).
Sempre allo scopo di una maggiore razionalizzazione e completezza, alcuni capitoli sono stati divisi e alcuni paragrafi sono stati aggiunti e/o spostati in capitoli
maggiormente attinenti all’argomento trattato. Le nozioni di approfondimento,
non strettamente indispensabili alla comprensione di argomenti successivi, sono
state aggiunte e isolate in Note fuori testo (riquadri in verde). Inoltre nel volume
sono state introdotte ulteriori esemplificazioni medico-biologiche, problemi e figure. Anche l’indice è stato ampliato dettagliandolo in Esempi, Note e Problemi al
fine di permettere un veloce reperimento di argomenti di particolare interesse.
Infine, l’ultimo capitolo, come in precedenza disponibile scaricandolo dalla
rete, è stato aggiornato e completato, in particolare con l’introduzione della tomografia oculare, dei dispositivi impiegati nella Chirurgia robotica e della macchina cuore-polmone per la circolazione extracorporea. A sottolineare l’importanza di questo capitolo, che fa riferimento alle nozioni di Fisica di base e di Fisica
applicata contenute nel testo, è stato riportato, qui di seguito, l’elenco completo
della numerosa strumentazione e delle tecniche biomedicali trattate nel volume.
Si ringraziano i docenti del Corso di Fisica medica professori Sergio Abbate
(Università di Brescia), Laura Franca Cantù e Elena Del Favero (Università di Milano), Salvatore Basile (Università di Palermo), i cui consigli, le proficue discussioni critiche e i suggerimenti su vari dettagli hanno permesso di avviare la stesura
di questa edizione.
Si ringraziano inoltre i professori, dell’Università di Pavia e/o dell’IRCCS San
Matteo di Pavia, Franco Benazzo (Ortopedia), Roberto Bottinelli e Vittorio Ricci
(Fisiologia umana), Fabrizio Calliada (Radiologia), Elio Giroletti (Fisica), Andrea
Pietrabissa (Chirurgia), Sandro Rossi (Clinica medica) per gli utili suggerimenti e
discussioni e per aver fornito materiale di aggiornamento.
vii
Prefazione alla III edizione
Elenco della strumentazione e delle tecniche e metodologie fisiche descritte o citate nel testo
TECNICHE STRUMENTALI
SCOPO
PAGINE
• Acceleratore lineare
• Adroterapia
• Amplificatore di brillanza
• Analisi di elementi in traccia
• Analisi di Fourier o armonica
• Polarimetro
• Aspirazione di Bunsen
• Betatrone
• Bilancia e metodo doppia pesata
• Bisturi criogenico
• Bisturi elettrico
• Bisturi laser
• BNTC (Boron Neutron Capture Therapy)
• Bomba calorimetrica
• Brachiterapia
• Calcolatore e conversione AD
• Calorimetro delle mescolanze
• Camera di ionizzazione (Geiger-Müller)
• Carrucola
• CCD (Charge Coupled Device)
• Cellule fotoelettriche
• Centrifuga analitica
• Centrifuga preparativa
• Ciclotrone
• Circuiti oscillanti
• Cobaltoterapia
• Contagoccie
• Cuore-polmone (macchina)
• Datazione (con radionuclidi)
• Densitometria ossea
• Defibrillatore
• Diatermia
• Dosimetria
• Ecografia ed ecocardiografia
• Ecotomografia
• Elettrocardiografia
• Elettrodi e microelettrodi
• Elettroencefalografia
• Elettroforesi
• Emodialisi (rene artificiale)
• Endoscopia
• Flottazione
• Flussimetria (tubo di Pitot)
• Flussimetria (tubo di Venturi)
• Flussimetria Doppler
• Flussimetria elettromagnetica
• Flussimetria mediante diluizione
• Flussimetria mediante termodiluizione
• Fotomoltiplicatori
• Gamma knife
: radioterapia con elettroni e gamma
: radioterapia con protoni, neutroni e ioni
: immagini RX intensificate
: misura di micro concentrazioni
: metodo analisi segnali
: misura concentrazione soluzioni
: aspirazione gas da depressione
: acceleratore di elettroni (radioterapia)
: misura della massa di un corpo
: resezione tessuti
: resezione tessuti
: resezione tessuti
: radioterapia con neutroni e attivazione
: misura di calore di combustione
: terapia mediante inserimento radioisotopi
: calcolo e conversione analogica-digitale
: misura del calore
: misura di radiazioni
: trazione in ortopedia
: immagini digitali
: rivelazione luce
: misura peso molecolare
: separazione componenti soluzione
: acceleratore protoni
: generazione di onde elettromagnetiche
: radioterapia gamma
: dosare medicinali liquidi
: circolazione extracorporea
: misura età reperti
: misura densità calcio nelle ossa
: reset ciclo elettrocardiografico
: terapia con generazione calore
: misure dose radiazioni ionizzanti
: misure e immagini con ultrasuoni
: immagini tomografiche con ultrasuoni
: segnali elettrici cardiaci
: misura di potenziali elettrici
: segnali elettrici cerebrali
: misura proteine liquidi biologici
: filtrazione artificiale del sangue
: immagini da cavità interne
: galleggiamento da tensione superficiale
: misura di portata e di velocità fluido
: misura di portata e di velocità fluido
: misura della velocità del sangue
: misura di portata
: misura di portata
: misura di portata
: rivelatori di radiazione e particelle
: radioterapia gamma concentrata
620
687
654
732
309
542
162
619
80
281
501
632
689
280
685
B-10
280
666, 667
80, 103
725
724
229
228
617
506
685
154
802
613, 614
679
499
628
669
742
766, 792
474, 731
713
313, 474
223
760
561
148
162
162
355
716
717
718
668
685
viii
FISICA BIOMEDICA
Elenco della strumentazione e delle tecniche e metodologie fisiche descritte o citate nel testo
TECNICHE STRUMENTALI
• Generatori di potenziale elettrico
• HIFU (High Intensity Focused Ultrasound)
• IMRT (Intensity Modulated Radiation
Therapy)
• Intensificatore d’immagine
• IORT (IntraOperative Radiation Therapy)
• Laser e applicazioni
• Litotripsia renale
• Litotripsia calcolosi biliare
• Litotripsia (onde d’urto) in ortopedia
• Macchina cuore-polmone
• Mammografia
• Manometro a liquido
• Metabolismo basale
• Microscopia a fluorescenza
• Microscopia digitale
• Microscopia a raggi X
• Microscopio semplice
• Microscopio composto
• Microscopio a contrasto di fase
• Microscopio elettronico
• Microscopio polarizzatore
• MOC (Mineralogia Ossea Computerizzata)
• Onda sfigmica
• Optical Coherence Tomography (OCT)
• Osmometri
• Ossimetria
• Pendolo
• PET (Positron Emission Tomography)
• pHmetri
• Pletismografia a impedenza
• Polarimetro
• Polarizzazione (polaroid, Nicol, riflessione)
• Radiografia
• Radioscopia
• Radioterapia conformazionale
• RM (Risonanza Magnetica)
• Robot chirurgici
• Scambiatore di calore in controflusso
• Scintigrafia
• Sfigmomanometro
• Scintillazione (rivelatori)
• Sedimentazione
• Shock elettrico (protezione)
• Sincrotrone
• SPECT (Single Photon Emission CT)
• Spettrofotometria
• Spettrometria di massa
• Spettroscopia ottica
SCOPO
PAGINE
: creazione di potenziali e correnti elettriche
: ablazione con ultrasuoni focalizzati
425
354
: radioterapia con elettroni e raggi X
: immagini alto contrasto raggi X
: acceleratore per radioterapia intraoperatoria
: interventi chirurgici
: distruzione calcoli renali
: distruzione calcoli biliari
: distruzione concrezioni articolari
: circolazione extracorporea
: immagini mammografiche con RX
: misura della pressione
: misura consumo energetico
: immagini microscopiche da fluorescenza
: immagini microscopiche digitalizzate
: studio reticoli cristallini
: lente ingrandimento
: immagini microscopiche nel visibile
: immagini da interferenze
: immagini a grande ingrandimento
: immagini in luce polarizzata
: misura calcio osseo
: misura della velocità dell’onda sfigmica
: immagini tomografiche della retina
: misura della pressione osmotica
: misura concentrazione ossigeno nel sangue
: misura di frequenza
: immagini da radioisotopi ‚ + emittenti
: misura di pH (acidità)
: misure di portata (flusso)
: misure di concentrazione
: formazione di luce polarizzata
: immagini da raggi X
: immagini da raggi X
: radioterapia sulla forma del tumore
: immagini tomografiche da radiofrequenza
: esecuzione di interventi chirurgici
: scambio calore
: immagini da emissione di radiazione
: misura della pressione arteriosa
: rivelatori di radiazione ionizzante
: misura di velocità di sedimentazione
: evitare lo shock elettrico
: accelerazione di particelle cariche
: immagini da radioisotopi gamma emittenti
: individuazione di composti chimici
: individuazione di nuclei (isotopi)
: individuazione di atomi
687
653
687
630
755
755
755
803
652
179
285, 287
558
559
564
546
548
556
727
558
679
198, 200
793
384
546
70, 87
766, 780
726
718
542
520
649
650
685
766, 784
796
294
680, 681
179
668
220
706
619
766, 777
544
615
519
ix
Prefazione alla III edizione
Elenco della strumentazione e delle tecniche e metodologie fisiche descritte o citate nel testo
TECNICHE STRUMENTALI
SCOPO
• Spirometria
: misura di volumi polmonari
• Sterilizzazione con radiazione gamma
: sterilizzazione materiali
• Stetoscopio
: valutazione suoni cardiaci e polmonari
• Stimolatore cardiaco (pacemaker)
: stimolazione periodica cardiaca
• TBI (Total Body Irradiation)
: radioterapia su tutto il corpo
• TC (Tomografia Computerizzata)
: immagini tomografiche con raggi X
• Tensione superficiale (dispositivo di misura): misura di tensione superficiale nei liquidi
• Terapia conformazionale 3D
: radioterapia sulla forma 3D del tumore
• Terapia a radiofrequenza (RF)
: distruzione di tessuti
• Termografia
: immagini termiche (a infrarossi)
• Termoluminescenza
: misura di dosi di radiazione ionizzante
• Termometria
: misura di temperatura
• Torchio idraulico
: applicazione di elevate pressioni
• Termocoppia e termoresistori
: misura di temperatura
• Trasduttori chimici
: misura di pressione parziale di O2 e CO2
• Trasduttori di portata
: misure di portata
• Trasduttori di pressione
: misure di pressione
• Trasduttori ottici
: trasformazione luce-corrente elettrica
• Trasformatore di d.d.p.
: passaggio alti-bassi voltaggi e viceversa
• Tubo a raggi X
: produzione di raggi X
• Ultrasuoni in terapia
: impiego degli ultrasuoni in terapia
• Vasi Dewar
: contenitori isolanti
• VES
: misura di Velocità di Eritro-Sedimentazione
• Viscosimetria
: misura della viscosità di liquidi
I termini in blu fanno riferimento al Capitolo 28 presente on line.
PAGINE
182, 287
676
349
434
685
766, 771
150
685
625
630
669
237
132
724
726
716, 717, 718
716
716, 724
495, 497
637
354
280
221
143
x
FISICA BIOMEDICA
Materiale di supporto per i docenti
I docenti che utilizzano il testo a scopo didattico possono scaricare sul sito
www.edises.it, previa registrazione all’area docenti, le immagini del libro in formato Power Point.
IMPORTANTE: Si invita il lettore a prendere visione preliminare delle indicazioni utili alla lettura, riportate in basso.
INDICAZIONI UTILI ALLA LETTURA
j Il testo si articola in Capitoli differenziati con indicatore quadrato verde
per le nozioni di Fisica di base e rosso per le applicazioni medico-biologiche.
j Le espressioni formali rilevanti o conclusive sono riportate in riquadro
arancione (azzurro nelle Appendici).
j Gli esempi con calcolo numerico nel testo sono separati dalla trattazione
e introdotti alla fine dell’argomento trattato nel paragrafo.
j Le didascalie delle figure sono spesso utilizzate per fornire ulteriori dettagli/nozioni complementari al testo.
j Alla fine di ogni capitolo è riportato un riepilogo delle grandezze fisiche (e
loro unità di misura) introdotte in esso.
j Alla fine di ogni capitolo sono proposti quesiti e problemi il cui risultato
è riportato in Appendice.
j Le Appendici richiamano e/o introducono nozioni utili nella trattazione
e riprendono ed estendono le Tabelle riportate nel testo.
j Il testo, le figure e le didascalie adottano la seguente simbologia:
• le grandezze vettoriali sono riportate in grassetto (grassetto corsivo solo
per posizione, spostamento (o distanze), velocità e accelerazione);
• le grandezze scalari o il modulo di vettori sono riportate con carattere
normale corsivo.
j Il Capitolo 28, Strumentazione Biomedica, è disponibile sul sito
www.edises.it nel formato Adobe Acrobat PDF e può essere scaricato gratuitamente previa registrazione.
Indice generale
xi
Indice generale
Prefazione alla I edizione
Prefazione alla II edizione
Prefazione alla III edizione
Indicazioni utili alla lettura
III
V
VI
X
1.7
CENNI DI METODOLOGIA DELLA
MISURA E TEORIA DELL’ERRORE
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
35
36
36
Capitolo 1
Le grandezze fisiche e la loro misura. Cenni
di Geometria e di Analisi matematica
Capitolo 2
I fondamenti della Meccanica Parte I: Le basi
della Cinematica e della Dinamica traslatoria
1.1
2.1
2.2
INTRODUZIONE
CINEMATICA
37
37
Esempio 2.1
Esempio 2.2
2.2a Traiettoria e legge oraria
2.2b Velocità e accelerazione
2.2c Legge oraria di alcuni semplici moti
Legge oraria: moto rettilineo uniformemente accelerato
Moto circolare uniforme
38
38
39
44
44
LE FORZE E LE LEGGI DELLA DINAMICA
44
2.3a
2.3b
44
45
1.2
1.3
1.4
1.5
LA FISICA APPLICATA ALLA MEDICINA E
ALLA BIOLOGIA
INTRODUZIONE
DEFINIZIONE DI UNA GRANDEZZA
FISICA E SUE DIMENSIONI
SISTEMI DI UNITÀ DI MISURA E
COSTANTI FONDAMENTALI
GRANDEZZE SCALARI E GRANDEZZE
VETTORIALI
1.5a
1.5b
1.5c
1.5d
Esempio 1.1
Esempio 1.2
1.6
Esempio 1.3
Esempio 1.4
Esempio 1.5
Esempio 1.6
Esempio 1.7
Esempio 1.8
Esempio 1.9
Somma e differenza tra vettori
Prodotto scalare e prodotto vettoriale
Il vettore gradiente
Flusso di un vettore attraverso una
superficie
Somma di vettori
Prodotto vettoriale
CENNI DI GEOMETRIA E DI ANALISI
MATEMATICA
1.6a Angolo solido
Valutazione di angoli solidi
1.6b Il concetto di funzione e la sua
rappresentazione grafica
1.6c La funzione lineare e le sue proprietà
Moto rettilineo uniforme
1.6d La funzione esponenziale e le sue
proprietà
Sviluppo di colonie batteriche
1.6e Le funzioni trigonometriche
Risoluzione di triangoli
1.6f
La derivata: significato, proprietà e
conseguenze
Derivata della funzione esponenziale
1.6g L’integrale: significati e proprietà
Il centro di massa di un semianello omogeneo
1.6h Le equazioni differenziali
Equazione delle onde di d’Alambert
1
2
2
4
2.3
6
8
9
11
12
13
13
14
15
17
18
20
21
21
23
23
26
27
29
29
33
34
35
Le forze
I principi della Dinamica traslatoria
2.4
IL TEOREMA DELL’IMPULSO
Esempio 2.3
Il teorema dell’impulso
48
2.5
2.6
RELATIVITÀ GALILEIANA
I CAMPI DI FORZE: IL CAMPO
GRAVITAZIONALE
48
Esempio 2.4
Forza gravitazionale tra due protoni
nel nucleo dell’atomo
2° principio della Dinamica
Esempio 2.5
2.7
MASSA, PESO E DENSITÀ
2.8
PSEUDOFORZE
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
47
49
51
51
52
53
54
54
Capitolo 3
I fondamenti della Meccanica Parte II:
Applicazioni della Dinamica traslatoria
3.1
3.2
INTRODUZIONE
DALLE FORZE ALLA LEGGE ORARIA
55
55
Esempio 3.1
3.2a Integrazione dell’equazione di moto
3.2b Moto inerziale in assenza di forze
3.2c Moto in un campo di forze uniforme
Moto parabolico
3.2d Moto in un campo di forze centrale
3.2e Moto in un campo di forze elastiche
(moto armonico)
55
56
57
58
59
59
xii
3.3
FISICA BIOMEDICA
LAVORO, ENERGIA E POTENZA
Esempio 3.2
Esempio 3.3
3.4
Energia cinetica e teorema dell’energia
cinetica
3.3b Campi conservativi, energia potenziale
e conservazione dell’energia meccanica
3.3c Potenza e rendimento
3.3d Energia potenziale e forze: condizioni
di equilibrio di un sistema meccanico
3.3e Piccole oscillazioni intorno alla
posizione di equilibrio stabile
Conservazione dell’energia meccanica
Conservazione dell’energia e forza elastica
60
Esempio 5.2
Esempio 5.3
Equilibrio del piede in sollevamento
Equilibrio tronco-vertebrale
62
5.4
63
64
5.5
5.6
65
5.7
CARRUCOLE E PULEGGE IN
MEDICINA
LA MANDIBOLA NEGLI ANIMALI
LA LEGGE DI HOOKE APPLICATA
A FRATTURE OSSEE
LA FRATTURA DI OSSA
3.3a
67
68
68
Esempio 5.4
Sforzo compressivo nella caduta
5.8
FLESSIONE DI UNA TRAVE E FRATTURE
PER FLESSIONE
TORSIONE DI UNA TRAVE E FRATTURE
PER TORSIONE
5.9
101
103
103
104
108
108
109
109
112
MECCANICA DI SISTEMI FISICI
69
69
69
70
71
Esempio 5.5
Frattura per torsione
116
5.10
5.11
3.5
MOTO DI UN PROIETTILE
72
5.12
Esempio 3.6
Lancio del giavellotto
73
LA CONTRAZIONE MUSCOLARE
LA MECCANICA DELLA
LOCOMOZIONE
LA PERCEZIONE DEL MOTO
ROTATORIO
116
Esempio 3.5
3.4a Il piano inclinato
Moto sul piano inclinato
3.4b Il pendolo
Moto del pendolo
3.6
COLLISIONI FRA CORPI
73
Esempio 3.7
Esempio 3.8
Urto centrale elastico
Urto centrale anelastico
75
75
Esempio 3.4
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
76
76
Capitolo 4
I fondamenti della Meccanica Parte III:
Elementi di Statica e di Dinamica rotatoria.
Corpi deformabili e attrito.
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
6.1
INTRODUZIONE
Esempio 6.1
Forza di pressione relativa
128
6.2
EQUILIBRIO NEI FLUIDI
128
Esempio 6.2
Esempio 6.3
Esempio 6.4
Spinta di Archimede su un iceberg
Pressione idrostatica
Principio di Pascal
130
131
131
6.3
IL MOTO DEI FLUIDI: PORTATA ED
EQUAZIONE DI CONTINUITÀ
132
Esempio 6.5
Potenza da caduta d’acqua
134
6.4
FLUIDI NON VISCOSI: IL TEOREMA
DI BERNOULLI
FLUIDI VISCOSI: MOTO LAMINARE
E MOTO TURBOLENTO
136
140
INTRODUZIONE
EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO
I VINCOLI E LE LEVE
CENTRO DI MASSA E BARICENTRO
77
77
78
81
Esempio 4.1
Centro di massa di due corpi
83
4.5
CENNI DI DINAMICA DEL CORPO
RIGIDO (TRASLATORIA E
ROTATORIA)
84
Esempio 4.2
Esempio 4.3
Conservazione del momento angolare
Traslazione e rotazione su un piano inclinato
88
89
NOTA 6.1
Deduzione delle caratteristiche
del regine laminare
4.6
4.7
ELASTICITÀ E LEGGE DI HOOKE
LE FORZE DI ATTRITO
90
91
6.6
Esempio 4.4
Forze di attrito su un’autovettura in curva
92
6.7
6.8
MISURA DELLA VISCOSITÀ.
VISCOSIMETRI
MOTO NON STAZIONARIO DI FLUIDI
FORZE DI COESIONE E TENSIONE
SUPERFICIALE
APPLICAZIONI DELLA TENSIONE
SUPERFICIALE
6.5
93
93
6.9
Capitolo 5
Biomeccanica
5.1
5.2
INTRODUZIONE
EQUILIBRIO DI ARTICOLAZIONI
95
95
Esempio 5.1
Equilibrio dell’anca con ausilio del bastone
98
5.3
LE LEVE DEL CORPO UMANO
99
123
125
126
Capitolo 6
Meccanica dei fluidi
4.1
4.2
4.3
4.4
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
118
Esempio 6.6
Esempio 6.7
Esempio 6.8
6.9a Contatto fluido-fluido
6.9b Flottazione
Galleggiamento di un insetto
Flottazione di una moneta sull’acqua
6.9c Liquidi tensioattivi
6.9d Fenomeni di capillarità
Innalzamento capillare da tensione superficiale
127
134
143
143
144
147
147
148
148
149
149
150
151
Indice generale
6.10
Esempio 6.9
TENSIONE ELASTICA DI UNA
MEMBRANA E FORMULA
DI LAPLACE
Tensione elastica di un palloncino di gomma
6.11
IL CONTAGOCCE
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
151
xiii
Capitolo 8
Distensibilità e pulsatilità
154
154
155
155
8.1
8.2
INTRODUZIONE
APPLICAZIONE DELLA TENSIONE
SUPERFICIALE AI SISTEMI
BIOLOGICI
191
8.2a
Capitolo 7
Meccanica dei fluidi nei sistemi biologici
7.1
7.2
Esempio 8.1
INTRODUZIONE
IL CIRCUITO IDRODINAMICO
DEL SANGUE
158
Esempio 7.1
Esempio 7.2
7.2a Portata dei vasi e velocità del sangue
7.2b Applicazioni del teorema di Bernoulli
7.2c Misure di flusso
Velocità del sangue
Velocità e termine cinetico
158
161
162
163
163
7.3
VISCOSITÀ DEL SANGUE
163
Esempio 8.3
7.3a
7.3b
7.3c
163
164
165
8.6
7.4
Composizione del sangue
Comportamento viscoso normale
Anomalie della viscosità del sangue
RESISTENZA DEI VASI E VARIAZIONE
DI PRESSIONE NEL SISTEMA
CIRCOLATORIO
7.4a
7.4b
Esempio 7.3
7.5
Esempio 7.4
Esempio 7.5
7.6
7.7
Esempio 7.6
NOTA 7.1
7.8
157
Esempio 8.2
LAVORO E POTENZA CARDIACA
172
7.5a
7.5b
7.5c
172
174
Valutazione del lavoro respiratorio
Geometria frattale e sistemi
circolatorio e respiratorio
167
175
178
178
191
192
192
193
CARATTERISTICHE ELASTICHE
DELLE PARETI DEI VASI
RAGGIO DI EQUILIBRIO DEI VASI
EFFETTI IDRODINAMICI DELLA
DISTENSIBILITÀ DEI VASI
197
8.5a Considerazioni generali
Velocità dell’onda sfigmica
8.5b Moto pulsatile ed impedenza meccanica
8.5c Modelli analogici del cuore e dei vasi
197
199
200
205
194
195
FORMULA DI LAPLACE E
FUNZIONALITÀ CARDIACA
FORMULA DI LAPLACE E ANATOMIA
DEI VASI
211
Esempio 8.4
Forza centrifuga e volta arco aortico
213
8.8
FORMULA DI LAPLACE ED EQUILIBRIO
ALVEOLARE
214
Esempio 8.5
Equilibrio alveolare
167
169
171
171
MISURA DELLA PRESSIONE
DEL SANGUE
MECCANICA DELLA RESPIRAZIONE
E FLUSSO DI ARIA NELLE VIE
RESPIRATORIE
8.4
8.5
8.7
Resistenza dei vasi
Resistenza e regimi di moto nel sistema
circolatorio
Resistenze del circolo complessivo
7.4c Effetto della pressione idrostatica
La pompa cardiaca
Il ciclo cardiaco
Calcolo del lavoro e della potenza
cardiaca
Lavoro cardiaco
Fattore cinetico
8.3
Effetti della tensione superficiale
in Biologia: il plastron e la salita
della linfa nei vegetali
Salita della linfa negli alberi
8.2b Embolia gassosa
Rottura della membrana cellulare
191
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
208
216
217
217
Capitolo 9
Trasporto in regime viscoso
9.1
9.2
INTRODUZIONE
SEDIMENTAZIONE
Esempio 9.1
Determinazione della VES
222
9.3
ELETTROFORESI
223
Esempio 9.2
Elettroforesi di plasma umano
225
181
9.4
CENTRIFUGAZIONE
225
184
Esempio 9.3
Misura del peso molecolare dell’albumina
228
9.5
CENTRIFUGHE PREPARATIVE E
CENTRIFUGHE ANALITICHE
228
Esempio 9.4
Misura sperimentale del numero di
Avogadro No (1914)
179
185
ALTRE APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI
BERNOULLI: IL VOLO NEL MONDO
ANIMALE E L’EFFETTO MAGNUS
187
189
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
189
PROBLEMI
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
219
220
232
233
234
xiv
FISICA BIOMEDICA
Capitolo 10
Termologia e Termodinamica
10.1
10.2
10.3
Capitolo 11
Termodinamica nei sistemi biologici
235
236
10.4
10.5
INTRODUZIONE
SISTEMA E STATO TERMODINAMICO
TEMPERATURA E SCALE
TERMODINAMICHE
ENERGIA INTERNA
CALORE E CALORE SPECIFICO
Esempio 10.1
Equilibrio termico
242
10.6
10.7
10.8
242
243
10.9
IL LAVORO IN TERMODINAMICA
TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE
LA CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA IN
TERMODINAMICA: PRIMO PRINCIPIO
DELLA TERMODINAMICA
I GAS PERFETTI
245
246
NOTA 11.1
Esempio 10.2
Riduzione a condizioni NTP
249
11.4
10.10
TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE
DEI GAS PERFETTI
249
11.5
249
237
238
239
11.1
11.2
INTRODUZIONE
MECCANISMI DI TRASMISSIONE
DEL CALORE
275
275
276
Esempio 11.2
11.2a Convezione del calore
11.2b Conduzione del calore
Conduzione di calore e variazione
di entropia
11.2c L’irraggiamento termico
Irraggiamento dal corpo umano
277
277
280
11.3
VASI DI DEWAR E CALORIMETRIA
280
Esempio 11.3
Scambio di calore tra due masse d’acqua e variazione
di entropia
Bisturi criogenico
281
281
I PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA
E LA FISIOLOGIA
METABOLISMO DEL CORPO UMANO
283
284
Esempio 11.4
Perdita di massa corporea
287
11.6
METABOLISMO BASALE E SPIROMETRIA 287
Esempio 11.1
275
10.10a Trasformazioni isoterme
10.10b Trasformazioni isobare e isocore.
Relazione di Meyer
10.10c Trasformazioni adiabatiche
250
251
Esempio 11.5
Valutazione del tasso metabolico
11.7
10.11
CENNI SULLA TEORIA CINETICA
DEI GAS IDEALI
252
11.8
Esempio 10.3
Esempio 10.4
Energia cinetica e velocità delle molecole
Temperatura ed energia cinetica media
delle molecole
255
METABOLISMO BASALE E DIMENSIONI
DEGLI ESSERI VIVENTI
291
TERMOREGOLAZIONE DEGLI ANIMALI A
SANGUE CALDO
292
I GAS REALI
ENTALPIA
IL SECONDO PRINCIO DELLA
TERMODINAMICA
257
258
10.12
10.13
10.14
255
Esempio 11.6
11.8a Ambiente freddo
11.8b Ambiente caldo
11.8c Ambiente molto secco o molto umido
Termoregolazione del corpo umano
POTENZIALI TERMODINAMICI E REAZIONI
BIOCHIMICHE
297
Esempio 10.5
Rendimento di una macchina termica
262
Esempio 11.7
Velocità di sintesi dell’ATP
10.15
ENTROPIA
262
11.10
Esempio 10.6
Esempio 10.7
Variazione di entropia
Variazione di entropia di un gas
perfetto in espansione libera
265
EQUILIBRI NELLE REAZIONI
CHIMICHE
ENTROPIA E VITA
10.16
SIGNIFICATO STATISTICO
DELL’ENTROPIA
I POTENZIALI TERMODINAMICI:
ENERGIA LIBERA
10.17
Esempio 10.8
10.18
Processi spontanei e processi vietati
10.17a Potenziali termodinamici dei gas
perfetti
293
294
295
296
11.9
260
266
290
11.11
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
297
298
299
300
300
266
267
270
270
IL POTENZIALE CHIMICO ED EQUILIBRI
CON SCAMBI DI PARTICELLE
271
273
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
273
PROBLEMI
Capitolo 12
Fenomeni ondulatori
12.1
12.2
12.3
12.4
INTRODUZIONE
LE ONDE
MOTO ARMONICO E OSCILLATORE
ARMONICO
OSCILLAZIONI SMORZATE
E FORZATE
301
301
303
Esempio 12.1
Conservazione dell’energia e onde smorzate
305
305
12.5
EQUAZIONE DI PROPAGAZIONE
DI UN’ONDA
306
Esempio 12.2
Vibrazione di una corda
307
Indice generale
12.6
12.7
ONDE PIANE, ONDE SFERICHE E
PRINCIPIO DI HUYGENS
ANALISI DI FOURIER
307
309
Esempio 12.3
Esempio 12.4
Frequenze armoniche nel pianoforte
Analisi armonica dell’EEG
313
313
12.8
12.9
12.10
RIFLESSIONE, RIFRAZIONE E
RIFLESSIONE TOTALE
INTERFERENZA
ONDE STAZIONARIE E BATTIMENTI
315
317
319
Esempio 12.5
12.10a Onde stazionarie
12.10b Battimenti
Battimenti
319
321
322
12.11
EFFETTO DOPPLER
322
Esempio 12.6
Suono da una sirena su un’automobile
324
12.12
POLARIZZAZIONE DELLE ONDE
TRASVERSALI
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
324
325
325
Capitolo 13
Fisica delle onde elastiche
13.1
13.2
13.3
xv
Esempio 14.2
Infrasuoni
351
14.7
14.8
ULTRASUONI IN NATURA
IMPIEGO DEGLI ULTRASUONI
IN MEDICINA
351
353
14.8a
14.8b
Esempio 14.3
Gli ultrasuoni nella terapia medica
Gli ultrasuoni nella diagnostica medica
Flussimetria Doppler
354
354
356
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
357
357
Capitolo 15
Diffusione e filtrazione
15.1
15.2
15.3
INTRODUZIONE
LE MEMBRANE NEI SISTEMI
BIOLOGICI
IL FENOMENO DELLA DIFFUSIONE
359
360
363
NOTA 15.1
Esempio 15.1
Deduzione della 2a legge di Fick
Numero di collisioni tra molecole
366
367
15.4
DIFFUSIONE LIBERA E ATTRAVERSO
MEMBRANE
367
Esempio 15.2
Numero di pori e superfici di membrane biologiche
(capillare e alveolare)
372
15.5
LA FILTRAZIONE
372
INTRODUZIONE
IL SUONO
PROPAGAZIONE DELLE ONDE
SONORE
327
327
328
329
331
Esempio 13.2
Esempio 13.3
Esempio 13.4
13.3a Pressione sonora
13.3b Velocità di propagazione del suono
Velocità del suono in elio
13.3c Intensità sonora e direzionalità
del suono
Suono da un altoparlante
Intensità sonora a NTP
Massima pressione sonora tollerabile
13.4
IMPEDENZA ACUSTICA
333
Esempio 13.5
Riflessione e trasmissione
335
13.5
INFRASUONI E ULTRASUONI
335
Esempio 13.6
Effetto di ultrasuoni sul moto di molecole
337
16.1
16.2
337
338
INTRODUZIONE
MEMBRANE SEMIPERMEABILI ED
EQUILIBRI OSMOTICI
383
NOTA 16.1
Spiegazione dell’osmosi
387
16.3
LAVORO OSMOTICO E POTENZIALE
CHIMICO
EQUILIBRI OSMOTICI NEI SISTEMI
BIOLOGICI
Esempio 13.1
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
328
331
332
333
333
Capitolo 14
Le onde elastiche in Biologia e in Medicina
14.1
14.2
Stima del raggio dei pori di membrane
374
15.6
15.7
EQUILIBRI GAS-LIQUIDO
DIFFUSIONE DI GAS IN SISTEMI
BIOLOGICI
375
Esempio 15.4
Ossigeno trasportato dall’emoglobina
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
339
339
Esempio 14.1
Sensibilità sonora dell’orecchio
342
14.3
LA RICEZIONE DI ONDE ELASTICHE
NEI SISTEMI BIOLOGICI
LA FONAZIONE
LO STETOSCOPIO
INFRASUONI DA FENOMENI
NATURALI E DA FONTI ARTIFICIALI
342
347
349
350
377
380
380
381
Capitolo 16
Osmosi e applicazioni ai sistemi biologici
16.4
INTRODUZIONE
LIVELLI DI SENSAZIONE SONORA
14.4
14.5
14.6
Esempio 15.3
Esempio 16.1
Esempio 16.2
Esempio 16.3
Risalita per osmosi della linfa negli alberi
Accumulo di liquidi nei tessuti (edema)
Lavoro osmotico per concentrare l’urea
e metabolismo renale
16.5
SCAMBIATORE E MOLTIPLICATORE
OSMOTICO IN CONTROFLUSSO
Esempio 16.4
Recupero di acqua e soluti nei tubuli renali
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
383
389
390
392
396
397
397
400
401
401
xvi
FISICA BIOMEDICA
Capitolo 17
Fenomeni elettrici
17.1
17.2
18.6
18.7
LA MEMBRANA CAPILLARE
445
LA MEMBRANA CELLULARE:
POTENZIALE DI RIPOSO E MECCANISMI
DI TRASPORTO PASSIVO
447
Caratteristiche elettriche della membrana
cellulare
Equilibri di membrana
450
451
INTRODUZIONE
CARICA ELETTRICA E FORZA
DI COULOMB
403
Esempio 18.1
403
Esempio 18.2
Esempio 17.1
Repulsione elettrostatica tra protoni
405
17.3
IL CAMPO ELETTRICO E IL
POTENZIALE ELETTROSTATICO
18.8
405
NOTA 17.1
Energia potenziale del campo di forza
elettrostatico
FLUSSI IONICI IN ASSENZA DI
EQUILIBRIO E MECCANISMI DI
TRASPORTO ATTIVO
(POMPA SODIO-POTASSIO)
451
408
17.4
IL TEOREMA DI GAUSS E LE SUE
CONSEGUENZE
409
NOTA 18.2
Esempio 18.3
Esempio 18.4
454
455
455
Esempio 17.2
Il campo elettrico di una sfera isolante
411
Deduzione dell’equazione di Goldman
Rapporto PNa/PK in cellule eccitabili
Rapporto PNa/PK in cellule non eccitabili (eritrociti)
17.5
DISTRIBUZIONI DI CARICHE
ELETTRICHE: DIPOLO ELETTRICO
E STRATO DIPOLARE
CAPACITÀ DI UN CONDUTTORE.
IL CONDENSATORE
18.9
LAVORO DI MEMBRANA
455
Esempio 18.5
Bilanci energetici cellulari
414
Esempio 17.3
Energia di carica e scarica del condensatore
418
17.7
LA CORRENTE ELETTRICA E
LE LEGGI DI OHM
SOLUZIONI ELETTROLITICHE E
DISSOCIAZIONE ELETTROLITICA
17.6
17.8
Esempio 17.4
Esempio 17.5
17.9
17.10
17.11
Soluzioni elettrolitiche
Concentrazione di ioni idrogeno nell’acqua
pura e pH
LA MOBILITÀ ELETTROLITICA E
L’ELETTROLISI
FORZA ELETTROMOTRICE E
CIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA
EFFETTO TERMICO DELLA CORRENTE
ELETTRICA
411
418
421
422
423
423
428
Circuito in corrente continua
Circuito in corrente continua
Caratteristiche elettriche della lampadina
a incandescenza
429
429
17.12
CARICA E SCARICA DI UN
CONDENSATORE
430
Esempio 17.9
Pacemaker o stimolatore cardiaco
434
Capitolo 18
Fenomeni elettrici nei sistemi biologici
18.1
18.2
18.3
INTRODUZIONE
FLUSSI ELETTROCHIMICI
POTENZIALI ED EQUILIBRI
ELETTROCHIMICI
19.1
19.2
19.3
19.4
437
438
439
NOTA 18.1
Deduzione dell’equazione di Nernst
partendo dall’equilibrio dei flussi ionici
440
18.4
18.5
EQUILIBRIO DI DONNAN-GIBBS
LA PRESSIONE ONCOTICA
442
443
INTRODUZIONE
LE ATTIVITÀ BIOELETTRICHE
NEI SISTEMI BIOLOGICI
IL POTENZIALE D’AZIONE
IL CASO DELLE MEMBRANE
NON ECCITABILI
459
459
460
463
Esempio 19.1
Tempi di attraversamento della membrana
da parte di ioni Na+
464
19.5
PROPRIETÀ DI CAVO DELL’ASSONE
464
Esempio 19.2
NOTA 19.1
Resistenza interna dell’assone
Potenziale elettrico lungo una linea
distribuita (cavo coassiale)
467
19.6
PROPAGAZIONE DEL POTENZIALE
D’AZIONE
IL CASO DELLE FIBRE MIELINICHE
430
435
435
457
457
458
Capitolo 19
Fenomeni bioelettrici: il potenziale d’azione, propagazione e
conseguenze
425
Esempio 17.6
Esempio 17.7
Esempio 17.8
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
19.7
468
470
472
Esempio 19.3
Velocità di propagazione dei potenziali d’azione
474
19.8
TRACCIATI ECG, EEG ED EMG
474
Esempio 19.4
Applicabilità dell’approssimazione
dipolare per ECG
477
19.9
L’ELETTRICITÀ NEI PESCI
478
Esempio 19.5
Correnti elettriche erogate da anguille
19.10
CONCLUSIONE
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
479
479
480
480
Capitolo 20
Elettromagnetismo
20.1
20.2
INTRODUZIONE
IL CAMPO MAGNETICO
481
481
Esempio 20.1
Intensità del campo di forza magnetico
484
Indice generale
20.3
20.4
LA FORZA DI LORENTZ E IL MOTO DI UNA
PARTICELLA CARICA IN UN CAMPO
MAGNETICO UNIFORME
484
MOMENTI MAGNETICI E PROPRIETÀ
MAGNETICHE DELLA MATERIA
485
Esempio 20.2
Campo magnetico di una bobina
20.5
TEOREMA DELLA CIRCUITAZIONE
E NON CONSERVATIVITÀ DEL CAMPO
MAGNETICO
FLUSSO DI CAMPO MAGNETICO
E INDUZIONE ELETTROMAGNETICA
LE EQUAZIONI FONDAMENTALI
DELL’ELETTROMAGNETISMO
IL FENOMENO DELL’AUTOINDUZIONE
CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA
IMPEDENZA ELETTRICA E RISONANZA.
IL TRASFORMATORE
20.6
20.7
20.8
20.9
20.10
Esempio 20.3
Esempio 20.4
20.11
20.12
20.13
20.14
20.15
Circuito RLC
Applicazione del trasformatore: il defibrillatore
cardiaco
POTENZA DISSIPATA IN UN CIRCUITO IN
CORRENTE ALTERNATA
IL BISTURI ELETTRICO
LE ONDE ELETTROMAGNETICHE
CIRCUITI OSCILLANTI
EMISSIONE E ASSORBIMENTO DELLE
ONDE ELETTROMAGNETICHE
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
488
488
Esempio 21.7
21.8a Costruzione dell’immagine da una
lente sottile
21.8b Ingrandimento lineare
Immagine di due lenti convergenti separate
531
532
533
21.9
21.10
DIFETTI DELLE LENTI: ABERRAZIONI
LE SUPERFICI SPECULARI
533
537
Esempio 21.8
NOTA 21.1
Immagine da uno specchio piano
Inversione destra-sinistra
539
539
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
490
492
493
Capitolo 22
La strumentazione ottica in Biologia e in Medicina
22.1
22.2
INTRODUZIONE
LA LUCE POLARIZZATA E IL POTERE
ROTATORIO
541
Esempio 22.1
Misura della concentrazione con il polarimetro
543
499
22.3
500
501
502
506
22.4
ASSORBIMENTO OTTICO E
SPETTROFOTOMETRIA
IL MICROSCOPIO
544
546
495
498
507
509
509
Esempio 22.2
Esempio 22.3
Capitolo 21
Ottica fisica e Ottica geometrica
546
547
548
549
553
MICROSCOPI OTTICI SPECIALI
555
22.5a
22.5b
22.5c
22.5d
556
558
558
559
Microscopio a contrato di fase
Microscopio polarizzatore
Microscopio a fluorescenza
Microscopio digitale
INTRODUZIONE
ONDE ELETTROMAGNETICHE
Esempio 21.1
Energia luminosa da una lampadina
ad incandescenza
21.3
21.4
DIFFRAZIONE DELLA LUCE
IL PRISMA E LA DISPERSIONE
DELLA LUCE
515
Esempio 21.2
Esempio 21.3
Rifrazione nel vetro
Angolo limite
519
520
LA POLARIZZAZIONE DELLA LUCE
520
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
521
522
523
Capitolo 23
La funzione visiva
Esempio 21.4
511
511
22.6
514
22.7
517
523
21.6
21.7
21.8
LA LUCE COERENTE
IL DIOTTRO
LE LENTI SOTTILI
524
524
528
Esempio 21.5
Esempio 21.6
Lente sottile in aria e in acqua
Potere diottrico della cornea
530
530
Esempio 22.4
23.1
23.2
541
22.4a Il microscopio semplice
Lente di ingrandimento
22.4b Il microscopio composto
22.4c Il potere separatore del microscopio
22.4d La profondità di campo del microscopio
Caratteristiche dell’immagine di un microscopio:
distanza oggetto, ingrandimento, risoluzione,
profondità di campo
21.1
21.2
21.5a La polarizzazione per emissione e
assorbimento selettivo: il polaroid
21.5b La polarizzazione per riflessione
Polarizzazione per riflessione
21.5c La polarizzazione per doppia
rifrazione: il prisma di Nicol
540
540
489
22.5
21.5
xvii
LE FIBRE OTTICHE E LA LORO
UTILIZZAZIONE IN DIAGNOSTICA
MEDICA
LA DIFFRAZIONE DEI RAGGI X E LA
STRUTTURA DELLE MOLECOLE
BIOLOGICHE
Raggi X monocromatici
555
561
564
566
566
566
INTRODUZIONE
L’OCCHIO E IL SUO POTERE
SEPARATORE
567
23.2a Descrizione anatomica
23.2b L’occhio come sistema ottico
23.2c Acuità visiva
567
568
570
567
xviii
FISICA BIOMEDICA
Esempio 23.1
Distanza limite da acuità visiva
571
23.3
I DIFETTI OTTICI DELL’OCCHIO
572
Esempio 23.2
Esempio 23.3
Difetto da punto prossimo
Difetto da punto remoto
573
574
23.4
IL MECCANISMO DELLA VISIONE
E LA PERCEZIONE DEI COLORI
574
Esempio 23.4
Esempio 23.5
Esempio 23.6
23.5
23.4a La retina
23.4b I fotorecettori e le cellule elaboratrici
Minima risposta visiva
23.4c Il meccanismo della visione
Massima distanza di visibilità
23.4d La connessione bulbi oculari-cervello
23.4e Il triangolo del colore e la visione
cromatica
Il triangolo del colore
LA PERCEZIONE VISIVA
NEGLI ANIMALI
PROBLEMI
574
575
579
579
582
583
585
587
588
594
Capitolo 25
Le radiazioni elettromagnetiche in Biologia
e in Medicina
25.1
25.2
Esempio 25.1
Valutazione di temperatura per emissione termica
25.3
CAMPI ELETTROMAGNETICI A BASSA
FREQUENZA E A RADIOFREQUENZA
LE MICROONDE IN MEDICINA
LA RADIAZIONE INFRAROSSA
LA RADIAZIONE VISIBILE. DISPOSITIVI
LASER IN MEDICINA
25.4
25.5
25.6
INTRODUZIONE
GLI ATOMI
LA MECCANICA ONDULATORIA
595
595
598
Esempio 24.1
Esempio 24.2
Indeterminazione della posizione
Dualità onda-corpuscolo
599
600
24.4
LA STRUTTURA ATOMICA
600
Esempio 24.3
Assorbimento di fotoni
603
24.5
LA STRUTTURA MOLECOLARE E
GLI STATI DELLA MATERIA
LA RADIAZIONE ELETTROMAGNETICA
I NUCLEI E LE FORZE NUCLEARI
603
606
607
24.6
24.7
625
628
629
630
Confronto tra luce solare e luce laser
633
25.7
I RAGGI ULTRAVIOLETTI
633
Esempio 25.3
25.7a Effetti biologici dei raggi ultravioletti
Emissione di UVA
635
636
25.8
I RAGGI X E LA LORO PRODUZIONE
636
Esempio 25.4
25.8a Il tubo a raggi X
25.8b Produzione e spettro dei raggi X
Produzione di raggi X
637
638
641
I RAGGI X IN DIAGNOSTICA MEDICA
642
25.9a Assorbimento dei raggi X
Assorbimento di raggi X in diversi materiali
Produzione di antimateria
25.9b Effetto cumulativo (buildup)
25.9c L’immagine radiologica
25.9d L’intensificatore d’immagine o
amplificatore di brillanza
642
647
648
648
649
25.9
Esempio 25.5
Esempio 25.6
25.10
LA RADIAZIONE GAMMA
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
Esempio 24.4
Energia da difetto di massa
609
24.8
24.9
LA RADIOATTIVITÀ
LA LEGGE DEL DECADIMENTO
RADIOATTIVO
610
Esempio 24.5
Esempio 24.6
Decadimento radioattivo del cobalto 60
Datazione mediante carbonio 14
614
614
24.10
24.11
ASSORBIMENTO DELLE RADIAZIONI
NELLA MATERIA
SPETTROMETRIA DI MASSA
614
615
Esempio 24.7
Impiego di uno spettrometro di massa
617
24.12
ACCELERATORI DI PARTICELLE
IN MEDICINA
617
24.12a Il ciclotrone
24.12b Il betatrone
24.12c Il sincrotrone
24.12d Acceleratori lineari
617
619
619
620
Esempio 26.2
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
621
621
26.3
611
625
Esempio 25.2
Capitolo 24
Materia e radiazioni
24.1
24.2
24.3
INTRODUZIONE
623
LA RADIAZIONE ELETTROMAGNETICA E
L’EMISSIONE TERMICA
623
653
654
655
655
Capitolo 26
Le radiazioni ionizzanti: effetti biologici
26.1
26.2
Esempio 26.1
INTRODUZIONE
ASSORBIMENTO DELLA RADIAZIONE
IONIZZANTE NELLA MATERIA
(CORPUSCOLARE, X E GAMMA)
657
26.2a Dosimetria
Valutazione di RBE
26.2b Assorbimento dei fotoni gamma
Attività radioattiva di una sorgente di cobalto 60
26.2c Assorbimento della radiazione
corpuscolare
26.2d Confronto fra le diverse radiazioni
658
662
662
663
DISPOSITIVI DI RIVELAZIONE
666
657
664
665
Indice generale
26.4
Esempio 26.3
Esempio 26.4
EFFETTI BIOLOGICI DELLE RADIAZIONI
IONIZZANTI
670
26.4a Radiobiologia cellulare
26.4b Effetti macroscopici della radiazione
ionizzante
Avvelenamento da polonio radioattivo
(il caso Litvinenko)
Effetto termico della radiazione ionizzante
26.4c Sterilizzazione mediante radiazione
ionizzante
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
672
Esempio 27.1
Esempio 27.2
Esempio 27.3
27.3
675
675
Esempio 27.4
27.4
677
27.2a Radiodiagnostica da irraggiamento X
27.2b Radiodiagnostica con l’impiego di
radionuclidi
Periodo di dimezzamento effettivo
Caratteristiche di impiego dello iodio 131
Misura del volume di sangue con iodio 131
677
679
681
682
682
RADIAZIONI IONIZZANTI IN
RADIOTERAPIA
682
LA RADIAZIONE IONIZZANTE
NELL’AMBIENTE
677
682
684
685
INTRODUZIONE
LA SICUREZZA NEGLI IMPIANTI
ELETTRICI
705
705
28.2a Le correnti elettriche nel corpo umano
28.2b Lo shock elettrico
28.2c Sistemi di protezione
Esempio 28.2.1 Effetti da elettrocuzione
705
706
710
712
28.3
712
I TRASDUTTORI
28.3a Elettrodi e microelettrodi
28.3b Trasduttori di grandezze meccaniche
Esempio 28.3.1 Flussimetria
28.3c Pletismografia a impedenza: bioimpedenza
elettrica toracica
Esempio 28.3.2 Impedenza toracica e gittata sistolica
28.3d Trasduttori di temperatura
28.3e Trasduttori ottici
28.3f Trasduttori chimici
713
716
718
28.4
727
IL MICROSCOPIO ELETTRONICO
718
723
724
724
726
28.4a Le lenti elettrostatiche
28.4b La microscopia elettronica
Esempio 28.4.1 Microscopio elettronico: risoluzione
727
729
733
28.5
733
L’ELETTROCARDIOGRAFIA
28.5a Il modello dipolare
28.5b Il momento di dipolo elettrico cardiaco
28.5c Le derivazioni elettrocardiografiche
28.5d Aspetti tecnici
Esempio 28.5.1 Asimmetria nella posizione del cuore
733
735
735
740
742
691
28.6
743
691
28.6a Caratteristiche ed effetti delle vibrazioni
ultrasonore
28.6b Caratteristiche tecniche dell’ecografia
28.6c Elaborazione elettronica dei segnali
28.6d Modi di analisi ecografiche
ed ecocardiografia dinamica
Esempio 28.6.1 Ecografia cerebrale
687
27.4a La radiazione naturale
27.4b La radiazione naturale da attività
umana (antropica)
693
27.5
CENNI DI RADIOPROTEZIONE
694
694
Esempio 27.5
27.5a Pericolosità delle radiazioni ionizzanti
27.5b Principi fondamentali di
radioprotezione
27.5c Misure di tutela
27.5d Altri aspetti della radioprotezione
Radioprotezione da cobalto-60
RIEPILOGO DELLE GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA
PROBLEMI
28.1
28.2
676
676
676
INTRODUZIONE
RADIAZIONI IONIZZANTI IN
RADIODIAGNOSTICA
27.3a Premessa
Rapporto terapeutico
27.3b Radioterapia convenzionale
27.3c Radioterapia con protoni, neutroni
e ioni (adroterapia)
Capitolo 28
Strumentazione biomedica
674
Capitolo 27
Radiodiagnostica, radioterapia e radioprotezione
27.1
27.2
xix
696
697
698
701
702
702
28.7
ECOGRAFIA ED ECOCARDIOGRAFIA
LA FRANTUMAZIONE MECCANICA
DI CALCOLI
743
744
750
752
754
755
28.7a Il litotritore: principi fisici e aspetti tecnici
Esempio 28.7.1 Forza agente su calcolo renale
755
760
28.8
760
IL RENE ARTIFICIALE
28.8a Evoluzione temporale della diffusione
28.8b Descrizione del rene artificiale
28.8c Tempi di emodialisi
Esempio 28.8.1 Concentrazione in seguito a emodialisi
760
763
765
766
xx
28.9
FISICA BIOMEDICA
IMMAGINI TOMOGRAFICHE: TC, SPECT,
PET, RM, ECTOMOGRAFIA E OTC
766
28.9a La ricostruzione di immagini tomografiche
Esempio 28.9.1 Proiezioni tomografiche
28.9b Tomografia computerizzata (TC)
28.9c Tomografia a emissione di fotone singolo
(SPECT)
28.9d Tomografia a emissione di positroni (PET)
28.9e Immagini da risonanza magnetica nucleare
(RM)
28.9f Immagini ecotomografiche
28.9g Tomografia ottica coerente (Optical
Coherence Tomography, OCT)
Esempio 28.9.2 Energia assorbita nella RM
767
770
771
28.10
CHIRURGIA ROBOTICA
796
28.10a La Fisica alla base dei sistemi robotici
28.10b Il sistema robotico
28.10c Le applicazioni cliniche
28.10d Limiti e possibili sviluppi del sistema
Esempio 28.10.1 Emissione da fluorescenza
797
798
800
802
802
28.11
MACCHINA CUORE-POLMONE
(CIRCOLAZIONE EXTRACORPOREA)
28.11a Cenni storici, generalità e scopo
della macchina cuore-polmone
28.11b Cannule per drenaggio venoso
e per immissione arteriosa
28.11c Sistema di pompe
28.11d Riserva venosa (reservoir) e ossigenatore
28.11e Scambiatore di calore
28.11f Filtri e dispositivi accessori
28.11g Aspetti medico-clinici
28.12
PROBLEMI
CONSIDERAZIONI CONCLUSIVE CON
ELENCO DELLA STRUMENTAZIONE
E DELLE TECNICHE E METODOLOGIE
FISICHE DESCRITTE O CITATE
NEL TESTO
APPENDICE A
Cenni di teoria della misura e di statistica
A.1
777
780
Cenni di metodologia della misura
e di teoria dell’errore
A.2
Curva di distribuzione delle frequenze
A.3
Descrizione di una distribuzione
statistica mediante la media e la varianza
A.4
Curva di distribuzione normale
o di Gauss
A.5
Analisi grafica di risultati sperimentali
Propagazione degli errori
784
792
Esempio A.1
793
796
APPENDICE B
Cenni di informatica
803
803
803
804
804
808
808
808
B.1
B.2
Esempio B.1
Introduzione
Unità di misura caratteristiche
dei mezzi di calcolo
B.3
La conversione analogico-digitale
B.4
Reti di calcolo e conclusioni
Analisi armonica di tracciati EEG
A-2
A-4
A-5
A-7
B-8
B-8
B-10
B-12
B-13
APPENDICE C
Dati numerici e tabelle
C.1
C.2
C.3
C.4
C.5
C.6
C.7
Costanti fondamentali della Fisica
Alfabeto greco
Prefissi per potenze di 10
Dimensioni, tempi e masse
Simboli, dimensioni e unità di misura
delle principali grandezze fisiche
Tavola periodica degli elementi
(Tavola di Mendeleev)
Elenco delle tabelle nel testo
APPENDICE D
Risposte ai problemi
809
813
A-1
A-1
Indice analitico
C-14
C-14
C-15
C-15
C-16
C-18
C-20
D-22
I-1
capitolo
Le grandezze fisiche e la loro
misura. Cenni di Geometria e di
Analisi matematica
1
LA FISICA APPLICATA ALLA MEDICINA E ALLA BIOLOGIA
1.1
Le strutture microscopiche chiamate cellule costituiscono le entità fondamentali dei sistemi biologici. Negli esseri viventi un insieme organizzato di cellule costituisce gli organi e i sistemi macroscopici dall’impiego estremamente vario, quali
ad esempio l’approvvigionamento e la distribuzione di sostanze per produrre
l’energia necessaria al sistema, le funzioni superiori di comando e di senso, la mobilità e altre, come evidenziato nella Figura 1.1. Per descrivere e comprendere il
funzionamento di organi e sistemi e, quindi, la grande varietà dei fenomeni bioloa) geni
proteine
struttura e funzione
cellulare
HGP/Trascrittoma/Proteoma
35 000+
geni
100 000+
proteine
struttura e funzione
dei tessuti
struttura e funzione
degli organi
medicina
clinica
Progetto fisioma
4
tipi di tessuto
300+
tipi di cellule
12 apparati
1 corpo
b)
10–6 s
eventi molecolari
(passaggio di ioni
nei canali)
10–3 s
diffusione del
segnale cellulare
103 s
1s
motilità
mitosi
106 s
turnover
delle proteine
109 s
vita
dell’uomo
Figura 1.1
Viene mostrata l’organizzazione del sistema biologico homo dalle molecole, alle cellule, agli organi, al corpo nel suo complesso e la relativa clinica su scale multiple: la dimensione spaziale, quella temporale e i livelli strutturali, per ciascuno dei
quali si applicano modelli descrittivi. Tra ogni livello e quello successivo, più dettagliato, ma limitato nelle dimensioni e
nel tempo, devono essere stabilite opportune relazioni con effetti sulla clinica e sulle terapie.
1
2
CAPITOLO 1
Le grandezze fisiche e la loro misura. Cenni di Geometria e di Analisi matematica
gici, è indispensabile ricorrere alle leggi della Natura, in particolare facendo ricorso a quelle scienze che principalmente ci permettono di raggiungere lo scopo:
la Fisica e la Chimica.
Nella pratica medica e nei laboratori biologici le moderne tecnologie comportano una strumentazione per ricerca, diagnostica e terapia sempre più complessa
e importante: per descrivere e spiegare il suo funzionamento è necessario ricorrere a vari principi e leggi di Fisica.
L’applicazione della Fisica nello studio dei sistemi biologici e nella strumentazione biomedicale viene svolta a partire dal presente capitolo e in tutti quelli successivi alternando capitoli di richiamo dei concetti fondamentali a Capitoli di Fisica applicata ai sistemi biologici e ai dispositivi impiegati in Medicina. Nel fare questo sono
state utilizzate il più possibile figure e illustrazioni commentate nel testo o nelle didascalie e sono state chiaramente distinte le applicazioni di tipo medico da quelle
che si incontrano in Biologia. Alla fine di ogni capitolo è riportato uno schema riassuntivo delle grandezze fisiche trattate, mentre nello svolgimento sono riportati
esempi ed esercizi i cui calcoli numerici forniscono un’utile indicazione dell’ordine
di grandezza delle quantità fisiche citate. In questo capitolo vengono introdotti gli
elementi di base su cui costruire le argomentazioni svolte in Fisica.
1.2
La Fisica
La Fisica è una scienza sperimentale in cui si cerca di dare una descrizione matematica dei fenomeni a partire dall’osservazione sperimentale degli stessi. È necessario pertanto fornire in via preliminare una definizione degli “oggetti” che vengono osservati o descritti e del metodo con cui a questi “oggetti” vengono associate
delle quantità matematiche. Gli “oggetti” sono le grandezze fisiche e il metodo per
quantificare gli stessi è l’operazione di misurazione delle grandezze. Questi elementi
metodologici vengono introdotti in questo primo capitolo.
Una volta introdotte le grandezze fisiche e gli enti matematici (numeri, vettori
e così via) che ne rappresentano la loro misura, le leggi della Fisica consistono in
relazioni tra le grandezze stesse, relazioni indotte dall’osservazione sperimentale.
Partendo da alcune relazioni fondamentali, è possibile manipolare le stesse matematicamente per dedurne altre che permettano di fare delle previsioni sul comportamento della materia in condizioni anche molto diverse da quelle da cui si è
partiti. Queste leggi dedotte dai principi fondamentali debbono essere sottoposte
a loro volta al vaglio dell’esperimento per accertare la validità della descrizione
adottata. Questo processo di manipolazione matematica delle relazioni fondamentali necessita dell’utilizzo di formalismi matematici di varia difficoltà. Nello
svolgimento del presente corso di Fisica si presuppone la conoscenza dei metodi
dell’algebra e della geometria elementare, della trigonometria, dei logaritmi,
dello studio di semplici funzioni, dei concetti di derivazione e di integrazione di
una funzione. La trattazione di questi argomenti viene svolta in forma concisa nei
paragrafi che seguono.
1.3
Grandezze fisiche
INTRODUZIONE
DEFINIZIONE DI UNA GRANDEZZA FISICA E SUE DIMENSIONI
La definizione di una grandezza fisica è interamente collegata alla possibilità di
misurare la grandezza stessa. Possiamo cioè definire come grandezza fisica una
quantità tale per cui si possa eseguire su di essa una misura, una operazione cioè
3
1.3 Definizione di una grandezza fisica e sue dimensioni
che esprima il rapporto tra la quantità in esame e un campione, ad essa omogeneo,
scelto come unità.
Per esempio, la grandezza fisica “lunghezza” potrà essere definita scegliendo
una unità di misura per le lunghezze (per esempio il centimetro o il metro) e stabilendo quali “operazioni” si dovranno eseguire per confrontare una lunghezza
che si intende misurare con il campione di lunghezza. Il risultato di tali operazioni
sarà un numero che esprimerà il rapporto fra le due lunghezze. Il confronto della
lunghezza da misurare con il campione potrà effettuarsi in alcuni casi direttamente, in altri casi invece (come ad esempio per lunghezze molto grandi o molto
piccole) tramite relazioni più o meno complesse con grandezze di altra natura
(per esempio angoli), che vengono misurate direttamente.
Volendo ora procedere dall’esempio precedente, una volta definita l’unità di lunghezza, appare opportuno assumere come unità per le aree quella del quadrato avente
per lato l’unità di lunghezza e come unità per i volumi il volume del cubo avente per spigolo la stessa unità. Possiamo allora chiamare l’unità di lunghezza fondamentale, l’unità
di area e l’unità di volume derivate. In particolare si può dire che le dimensioni di una
superficie S e di un volume V sono rispettivamente quelle di una lunghezza al quadrato
e al cubo e scrivere simbolicamente: [S] = [L2] e [V] = [L3].
Ogni legge fisica collega tra di loro i valori di almeno due grandezze fisiche e
ciò permette, considerate alcune grandezze come fondamentali, di esprimere le
altre in funzione di queste.
Nel campo della Meccanica si assumono come grandezze fondamentali la
massa, la lunghezza e il tempo: questo significa che queste tre grandezze non sono
definibili in termini di altre grandezze; esse sono concetti intuitivi che prendono
consistenza e significato attraverso la loro misura. Viceversa tutte le altre grandezze (la velocità, l’accelerazione, la forza, il lavoro, la pressione e così via) sono
definibili in termini delle tre grandezze fondamentali. Infatti la velocità, per esempio, è definita come il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo. Quindi la velocità è esprimibile come una lunghezza diviso un tempo,
per cui l’equazione dimensionale della velocità risulta: [v] = [L][t –1].
Per studiare i fenomeni in cui intervengono anche grandezze diverse da quelle
meccaniche, accanto alle tre grandezze fondamentali della meccanica, bisogna introdurne alcune altre. Così per esempio, nello studio dell’elettricità si introduce la
corrente elettrica come quarta grandezza fondamentale. Anche se la scelta delle
unità fondamentali è entro certi limiti arbitraria, in pratica è conveniente considerare come fondamentali quelle grandezze la cui definizione operativa è più semplice e la cui comprensione concettuale più intuitiva.
Data una grandezza X, la sua equazione dimensionale si esprime in generale
nel modo seguente :
[X] = [Ma][Lb][tc][Id],
(1.1)
dove M, L, t rappresentano le tre grandezze fondamentali massa, lunghezza e
tempo e I la quarta grandezza fondamentale (corrente elettrica); a, b, c e d sono
numeri relativi che stabiliscono da quali potenze delle grandezze fondamentali dipende la grandezza derivata X.
L’utilità delle equazioni dimensionali appare evidente se si pensa che ogni
legge fisica deve essere dimensionalmente omogenea, cioè tutti i termini di
un’equazione devono avere le stesse dimensioni. Soltanto quantità fisiche aventi le
stesse dimensioni possono essere sommate fra di loro od eguagliate le une alle altre. Il controllo dimensionale è spesso utilizzato per stabilire la correttezza o meno
di una relazione fisica.
Grandezze fondamentali
4
CAPITOLO 1
1.4
Sistemi di unità di misura
Le grandezze fisiche e la loro misura. Cenni di Geometria e di Analisi matematica
SISTEMI DI UNITÀ DI MISURA E COSTANTI FONDAMENTALI
Abbiamo visto che per misurare una grandezza bisogna scegliere una grandezza omogenea come unità di misura. In linea di principio quindi si potrebbe introdurre una unità di misura per ogni grandezza. Questo modo di procedere tuttavia non sarebbe pratico, né d’altra parte è necessario, perché, come si è visto,
tutte le grandezze fisiche possono essere espresse in funzione di poche grandezze
fondamentali. Scegliendo le unità di misura delle grandezze fondamentali, si ottiene ciò che si chiama un sistema di unità di misura.
Il sistema adottato internazionalmente (in Italia con D.P.R. 12 agosto 1982,
n° 802) è chiamato Sistema Internazionale (abbreviato S.I.), che assume come unità
fondamentali della Meccanica il metro (m), il chilogrammo (kg) e il secondo (s).
Spesso tuttavia, a causa dei fenomeni che si vuole descrivere, risultano più
adatti altri sistemi: tra i più usati in Meccanica c’è il sistema C.G.S. che assume come
unità fondamentali il centimetro, il grammo e il secondo.
Nella Tabella 1.1 sono riportate le unità di misura delle grandezze fondamentali e di alcune grandezze derivate per i due sistemi S.I. e C.G.S. Molto spesso tuttavia, per esempio in Biofisica, vengono usate unità di misura che non appartengono a nessuno dei due sistemi. Questo è motivato dall’opportunità di usare unità
pratiche di misura per descrivere determinati fenomeni. Alcuni esempi di queste
unità di misura sono riportati nell’ultima colonna della Tabella 1.1. È necessario
comunque tenere presente che, quando si eseguono dei calcoli che coinvolgono
diverse grandezze fisiche, queste devono essere espresse tutte secondo un unico,
coerente sistema di unità di misura.
TABELLA 1.1
Esempi di unità in diversi sistemi di unità di misura
GRANDEZZE
FONDAMENTALI
S.I.
C.G.S.
SISTEMI PRATICI
massa
lunghezza
tempo
corrente elettrica
chilogrammo
metro
secondo
ampere
grammo
centimetro
secondo
grammomolecola
angstrom
minuto, ora
m3
kg m–3
kg m s–2
(newton)
m s–1
newton m–2
(pascal)
kg m2s–2
(joule)
s ⋅ ampere
(coulomb)
cm3
g cm–3
g cm s–2
(dyna)
cm s–1
dyna cm–2
(baria)
g cm2s–2
(erg)
u.e.s.
litro
GRANDEZZE DERIVATE
volume
densità
forza
velocità
pressione
lavoro, energia, calore
carica elettrica
kgpeso
mm s–1, km/ora
atmosfera,
mmHg, cmH2O
caloria, Caloria
capitolo
Meccanica dei fluidi
6.1
6
INTRODUZIONE
I fluidi sono caratterizzati da una completa deformabilità. Sono fluidi sia i liquidi che i gas; tuttavia, la trattazione svolta in questo capitolo si applica al caso dei
liquidi, anche se in taluni casi può essere estesa anche ai gas. I liquidi, a differenza
dei gas, sono molto poco comprimibili e pertanto lo studio della Statica e della Dinamica dei liquidi può essere notevolmente semplificato trascurandone la comprimibilità.
A causa della loro deformabilità, la massa dei fluidi è distribuita con continuità
in tutto il volume occupato dal fluido stesso. Per caratterizzare la distribuzione della
massa del fluido nello spazio, è quindi conveniente utilizzare la grandezza scalare
densità, definita come il rapporto tra la massa del fluido e il volume occupato:
d=
m
.
V
(6.1)
Utilizzando i concetti del calcolo infinitesimale, si può definire la densità in un
punto come il rapporto tra la massa infinitesima dm e il volume infinitesimo dV,
che racchiude il punto considerato. La densità può così essere rappresentata come
una funzione scalare continua dei punti del fluido. Quando tale funzione è costante in ogni punto si dice che la densità è uniforme. La densità nel Sistema Internazionale si misura in kg/m3, nel sistema C.G.S. in g/cm3. L’acqua, il liquido più
diffuso sul nostro pianeta e che rappresenta la principale componente dei sistemi
biologici, ha densità d = 1 g/cm3 = 1000 kg/m3.
Sempre a causa della deformabilità, non è pratico descrivere la Meccanica dei
fluidi facendo riferimento ai campi di forza. Risulta invece più conveniente introdurre una quantità fisica, la pressione, che permette di descrivere la distribuzione
continua delle forze sulla superficie e all’interno del fluido. Definiamo pertanto la
pressione. Consideriamo una porzione di superficie DS in seno al fluido o sulla superficie di esso. Se sulla superficie DS agisce una forza F e Fn è la componente di
tale forza normale a DS, si definisce pressione il rapporto tra la componente normale della forza e la superficie su cui agisce (Figura 6.1):
p=
F ⋅ n Fn
=
.
ΔS
ΔS
Densità
Pressione
n
Fn
(6.2)
La pressione si misura dunque nel Sistema Internazionale in newton/m2, chiamato pascal (Pa), oppure in dyne/cm2 (baria) nel sistema C.G.S.
Anche per la pressione, come per la densità, si può definire la pressione in un
punto del fluido, considerando una superficie infinitesima dS che contenga il
punto stesso. Pertanto nella meccanica dei fluidi si possono sostituire i campi vettoriali di forze con dei campi scalari di pressione.
F
DS
Figura 6.1
Componente Fn della forza F nella
direzione n normale alla superficie
DS.
127
128
CAPITOLO 6
Meccanica dei fluidi
In questo capitolo ci proponiamo di richiamare le leggi più importanti della
Meccanica dei fluidi. Le leggi fondamentali che vi si applicano sono sempre quelle
della Meccanica, illustrate nei capitoli precedenti. La descrizione delle condizioni
di equilibrio e del moto nei fluidi risulta, tuttavia, più complicata dal punto di vista matematico a causa della deformabilità del mezzo materiale studiato. Si può, ad
esempio, osservare che nel caso dei fluidi (gas o liquidi) e dei solidi plastici (come
cera, pece, vetro) giocano un ruolo importante le forze di attrito interno ed
esterno, forze di tipo dissipativo, per le quali non è quindi definibile una funzione
energia potenziale, i cui effetti dinamici sono assai complessi. La Dinamica dei
fluidi si differenzia infatti a seconda dei singoli casi di applicazione.
Successivamente nel capitolo vengono introdotte le forze che si esplicano alla
superficie libera dei liquidi: queste forze costituiscono il punto di partenza per
comprendere i fenomeni di distensibilità delle membrane. Infatti la descrizione di
tali fenomeni, determinati dalle forze di coesione tra le molecole, è particolarmente semplice nei liquidi. Nei paragrafi finali verranno considerate le membrane
deformabili e il loro comportamento quando sottoposti a forze. Le conseguenze
applicate ai sistemi biologici verranno descritte nel Capitolo 8.
ESEMPIO 6.1
Forza di pressione relativa
Un gas alla pressione di 10 atm riempie un condotto cilindrico avente superficie laterale di 0.1 m2. Se la pressione
esterna è di 1 atm, quale forza risultante agisce sulla parete
del condotto?
La forza risultante, esercitata verso l’esterno, è data dalla differenza:
Soluzione La forza Fi che agisce sulla parete interna è determinata dalla pressione del gas contenuto nel condotto:
In questo esempio la forza esercitata sulla parete è proporzionale alla differenza tra la pressione interna e quella
esterna (atmosferica), chiamata pressione relativa o pressione
transmurale. Per esempio l’indicatore di una pompa per
pneumatici segna la pressione relativa, non la pressione assoluta. Quando si parla di pressione in un condotto o in cavità biologiche si sottindende sempre la pressione relativa a
quella atmosferica.
Fi = pi S = (10 atm) (1.013 ◊ 105 Pa) (0.1 m2) =
= 1.013 ◊ 105 newton,
mentre la forza esercitata dall’esterno, dovuta alla pressione
atmosferica, risulta:
Fi – Fe = (pi – pe) S = 1.013 ◊ 105 N – 1.013 ◊ 104 N =
= 9.117 ◊ 104 newton.
Fe = pe S = (1 atm) (1.013 ◊ 105 Pa) (0.1 m2) =
= 1.013 ◊ 104 newton.
6.2
EQUILIBRIO NEI FLUIDI
Un fluido in equilibrio assume la forma del recipiente che lo contiene. In particolare, dovendo valere per ogni volumetto di fluido le condizioni generali di
equilibrio, valide per un corpo qualsiasi, si deduce quanto segue.
a) In un fluido in equilibrio sono nulle le forze tangenti alla superficie limite. Infatti, se
così non fosse, gli strati superficiali scorrerebbero sotto l’azione delle componenti tangenziali delle forze e non si avrebbe equilibrio.
b) La pressione che si esercita su un elemento di superficie DS contenente il punto P interno
al fluido, è indipendente dalla giacitura di DS. Si può pertanto parlare semplicemente di pressione esistente in un punto P del fluido (principio di isotropia della
6.2
129
Equilibrio nei fluidi
pressione). Infatti, se così non fosse, le particelle di fluido nel punto P sarebbero
sottoposte ad una risultante delle forze non nulla.
Dalle condizioni di equilibrio sopra enunciate segue che la pressione che si
esercita in un punto della superficie limite di un fluido si trasmette inalterata a
tutti i punti della superficie limite (principio di Pascal).
Da quanto detto sopra, si deduce che, se si trascurano le forze peso che agiscono sui volumetti di fluido, la pressione in qualsiasi punto di un fluido in quiete
è uguale alla pressione esistente sulla superficie limite. Se invece si tiene conto che
il fluido è pesante, la pressione all’interno di un fluido in quiete dipende dalla
quota, cioè dalla distanza verticale del punto considerato dalla superficie limite
del fluido (superficie libera nel caso di liquidi). Infatti, limitandoci al caso dei liquidi, su un generico punto P interno al liquido, oltre alla pressione che si esercita
sulla superficie e che viene trasmessa in ogni punto del liquido per il principio di
Pascal, si esercita anche la pressione dovuta al peso degli strati di liquido sovrastanti il punto P (Figura 6.2). La pressione dovuta alle forze peso (forze di volume)
che agiscono sul liquido si chiama pressione idrostatica. Calcoliamo la pressione esistente ad una quota h sotto la superficie libera di un liquido qualsiasi di densità d.
Consideriamo un elemento di superficie DS intorno al punto P e orientato orizzontalmente. Normalmente a DS agisce la forza peso della colonna di liquido sovrastante, avente volume DS h. Tale peso, in modulo, è dato semplicemente da
p = mg, dove m = Vd = d DS h. La pressione idrostatica nel punto P è pertanto data
da (legge di Stevino):
mg
p=
=dg h.
(6.3)
ΔS
Per il principio di isotropia delle pressioni, è chiaro che la pressione idrostatica
è la stessa su qualsiasi elemento di superficie DS contenente il punto P, comunque
esso sia orientato. All’equilibrio la pressione idrostatica dipende quindi soltando
dalla quota h. Ad esempio, la pressione atmosferica è la pressione idrostatica della
colonna d’aria sovrastante un elemento di superficie (tuttavia in questo caso la
densità dell’aria non è costante, come avviene nell’immersione in acqua, ma diminuisce arrivando a valori quasi nulli oltre i 70 km di quota). La pressione idrostatica, essendo conseguenza della forza peso, cambia al mutare del valore dell’accelerazione di gravità g: sulla superficie lunare il valore di g è circa 6 volte minore
mentre nella Stazione Spaziale Internazionale è prossimo a zero. Come vedremo
queste variazioni della pressione idrostatica hanno importanti effetti sull’uomo, in
particolare sul sistema cardiovascolare (§7.4c).
Utilizzando la relazione (6.3), si introducono ulteriori unità di misura pratiche
della pressione, usate spesso in Biologia e in Medicina. Esse sono:
a) il mm di mercurio (mmHg), chiamato anche torr, definito come la pressione idrostatica esercitata sulla propria base da una colonna di mercurio alta 1 mm;
b) il cm di acqua (cmH2O), definito come la pressione idrostatica esercitata sulla
propria base da una colonna di acqua alta 1 cm;
c) l’atmosfera (atm), corrispondente alla pressione di 760 mmHg, definita come la
pressione dell’aria atmosferica a livello del mare a 0 °C;
d) il grammopeso/cm2, corrispondente alla forza peso di un grammo esercitata su
un cm2.
e) il bar, pari a 105 pascal, unità utilizzata in meteorologia.
P
h
DS
Figura 6.2
Sulla superficie DS agisce la forza
peso del fluido sovrastante: la pressione che ne risulta è detta pressione idrostatica.
Pressione idrostatica
130
CAPITOLO 6
Spinta di Archimede
Meccanica dei fluidi
Le relazioni tra le diverse unità di misura della pressione si ottengono ricordando che la densità del mercurio è 13.6 g/cm3 e quella dell’acqua è 1 g/cm3:
1 atmosfera
= 760 mmHg = d g h = 13.6 g cm–3 980 cm s–2 76 cm =
= 1.012 ◊ 106 barie = 1.012 ◊ 105 pascal =
= 1.012 ◊ 106/ 980 gpeso cm–2 = 1033 gpeso cm–2= 0.988 bar
1 cmH2O
= dgh = 1 g cm–3 980 cm s–2 1 cm = 980 barie =
= 980 (760/1.012 ◊ 106) mmHg = 0.73 mmHg,
cioè fra un cmH2O e un mmHg vi è un rapporto corrispondente a quello fra le
densità dell’acqua (1 g cm–3) e del mercurio (13.6 g cm–3).
superficie libera
liquido
h1
p1 = dgh1
Dh
h2
V = SDh
Se un corpo solido viene immerso in un liquido, sulla superficie del corpo si esercita un sistema di forze dovute alla pressione idrostatica. Se al posto del corpo ci
fosse il corrispondente volume di liquido, la risultante delle forze sopradette equilibrerebbe la forza peso del volume di liquido. Si può pertanto enunciare il principio
di Archimede: un corpo immerso in un liquido è sottoposto ad un sistema di forze la cui risultante è una forza verticale, diretta dal basso verso l’alto, avente intensità uguale al peso del volume di liquido spostato. La spinta di Archimede SA è applicata al baricentro del volume
di liquido spostato. Se indichiamo con d la densità del liquido, con V il volume spostato e con m la massa di liquido spostato, possiamo scrivere che l’intensità della
spinta di Archimede è (Figura 6.3):
p2 = dgh2
Figura 6.3
La spinta di Archimede in modulo
è la conseguenza della diversa
pressione idrostatica agente sulle
superfici inferiore (verso l’alto) e
superiore (verso il basso) del
corpo di altezza Dh immerso in un
liquido avente densità d. Poiché
h2 >h1, la direzione di SA è verticale
verso l’alto.
ESEMPIO 6.2
SA = p2S – p1S = dgh2S – dgh1S = dgS (h2–h1) = dgS Dh = dgV = mg,
(6.4)
La spinta di Archimede ha origine dal fatto che le forze dovute alla pressione
idrostatica che agiscono sulla superficie del corpo immerso sono più grandi sulle
parti della superficie del corpo immerse a maggiore profondità (Figura 6.3).
Accenniamo ad alcune conseguenze del principio di Archimede: prima di tutto
possiamo dire che un corpo immerso in un liquido galleggia o va a fondo a seconda che la sua densità sia, rispettivamente, minore o maggiore di quella del liquido; inoltre possiamo affermare che, normalmente, un corpo solido galleggia senza
rovesciarsi solo se il baricentro del corpo si trova al di sotto del baricentro del liquido spostato.
Infine, si dimostra facilmente, applicando la legge di Stevino, che in due recipienti comunicanti, un fluido pesante omogeneo si porta sempre allo stesso livello
(principio dei vasi comunicanti).
Spinta di Archimede su un iceberg
La densità del ghiaccio è 0.92 g cm–3, mentre quella dell’acqua del mare è di 1.025 g cm–3. Quale frazione di un iceberg
rimane sommersa?
Soluzione Il blocco di ghiaccio è in equilibrio sotto l’azione
della forza peso, che agisce su tutta la massa dell’iceberg, e la
spinta di Archimede, che agisce sulla sua massa immersa:
mghiaccio g = macqua g, da cui si ottiene:
dghiaccio Viceberg = dacqua Vimmerso,
e quindi:
V immerso dghiaccio 0.92
=
=
= 0.898,
V iceberg
dacqua 1.025
per cui la parte immersa occupa quasi il 90% del volume
dell’iceberg!