CASSETTA DEGLI ATTREZZI
PER L’ESAME DI
PSICOMETRIA CORSO PROGREDITO
(versione 1.4)
Formulario e tavole statistiche
a disposizione durante l’esame
Docente: Gianmarco Altoè
Anno Accademico 2011-2012
Dipartimento di Psicologia, Cagliari
12 marzo 2012
1
Test per la verifica di ipotesi sulla media della
popolazione con varianza nota
• La statistica test è:
X −µ
zOSS = σ
√
n
• Distribuzione della statistica test sotto H0 :
Normale standard
• Alcuni valori critici (caso bidirezionale):
α 0.10 0.05 0.01
z 1.645 1.960 2.576
• Alcuni valori critici (caso monodirezionale):
α 0.10 0.05 0.01
z 1.282 1.645 2.327
1
2
Test per la verifica di ipotesi sulla media della
popolazione con varianza ignota
• La statistica test è:
X −µ
tOSS = s
√
n
• Distribuzione della statistica test sotto H0 :
t di Student con n-1 gradi di libertà
• Alcuni valori critici della t di Student
(caso bidirezionale):
α
gradi di libertà
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0.05
2.571
2.447
2.365
2.306
2.262
2.228
2.201
2.179
2.160
2.145
2.131
0.01
4.032
3.707
3.499
3.355
3.250
3.169
3.106
3.055
3.012
2.977
2.947
• Alcuni valori critici della t di Student
(caso monodirezionale):
α
gradi di libertà
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
0.05
2.015
1.943
1.895
1.860
1.833
1.812
1.796
1.782
1.771
1.761
1.753
0.01
3.365
3.143
2.998
2.896
2.821
2.764
2.718
2.681
2.650
2.624
2.602
3
Test t per dati appaiati
• La statistica test è:
D − µD
tOSS = sD
√
n
• Distribuzione della statistica test sotto H0 :
t di Student con n-1 gradi di libertà
• Per i valori critici della t di Student vedere pagina 2
4
Test t per campioni indipendenti
• La statistica test è:
tOSS
dove:
Xa − Xb − (µa − µb )
r
=
na + nb
sab
na nb
s
sab =
(na − 1)s2a + (nb − 1)s2b
na + nb − 2
• Distribuzione della statistica test sotto H0 :
t di Student con na + nb − 2 gradi di libertà
• Per i valori critici della t di Student vedere pagina 2
3
5
Test F o del rapporto tra varianze
• La statistica test è:
FOSS
s2max
= 2
smin
• Distribuzione della statistica test sotto H0 :
F di Fisher-Snedecor con
nmax − 1 ; nmin − 1 gradi di libertà
• Alcuni valori critici della F di Fisher-Snedecor
per α = .05:
gradi di libertà del numeratore
5
6
7
8
4
gradi di libertà
5
6
5.050 4.387
4.950 4.284
4.876 4.207
4.818 4.147
del denominatore
7
8
3.972 3.687
3.866 3.581
3.787 3.500
3.726 3.438
6
Test del χ2 per tavole di contingenza a due vie
• La statistica test è:
X (f reqOSSERV AT E − f reqAT T ESE )2
2
χOSS =
f reqAT T ESE
• Distribuzione della statistica test sotto H0 :
χ2 con
(nrighe − 1) × (ncolonne − 1) gradi di libertà
• Alcuni valori critici della distribuzione χ2
per diversi valori di α:
α
gradi di libertà 0.05
0.01
1
3.841 6.635
2
5.991 9.210
7.815 11.345
3
4
11.143 13.277
5
7
Inferenza sul coefficiente di correlzione r di BravaisPearson
• Calcolo del coefficiente di correlazione osservato:
sXY
rOSS =
sX sY
dove:
P
sXY =
(x − x) (y − y)
n−1
• Alcuni valori critici del coefficiente di correlazione
(caso bidirezionale):
α
gradi di libertà 0.05 0.01
5
.75 .88
6
.71 .83
7
.67 .80
8
.63 .76
9
.60 .74
10
.58 .71
dove i gradi di libertà sono pari a n − 2
6
