Programma del I modulo di Fisica Generale per l’Ingegneria Gestionale della Logistica e della
Produzione Industriale
Prof. U. Scotti di Uccio
Il corso ha un carattere fenomenologico. I temi sono dunque trattati nelle forme matematiche più
elementari e limitando le dimostrazioni formali. E’ dato massimo risalto allo sviluppo della capacità
di risolvere problemi; la sezione esercitativi è dunque ampia.
Nel seguito sono elencati in modo sufficientemente dettagliato gli argomenti generali trattati,
mentre le applicazioni e gli esercizi corrispondenti possono essere facilmente individuati nei
manuali di Fisica Generale suggeriti come supporto didattico. Vanno preferiti i problemi di carattere
generale e fondamentale ed evitati quelli di contenuto troppo complesso (ad esempio: va bene un
sistema meccanico con una carrucola, esula dal programma un sistema con due o tre carrucole; va
bene l’urto frontale di un proiettile contro un bersaglio, esula dal programma un urto da trattare in
due dimensioni, ecc.).
1 Grandezze fisiche. Definizione operativa di grandezza fisica. Unità di misura. Sistemi di unità di
misura; Sistema Internazionale SI. Equazioni dimensionali ed analisi dimensionale. Multipli,
sottomultipli, unità derivate. Conversioni da unità pratiche.
2 Cinematica nel moto 1-dimensionale. La posizione dei corpi. Il punto materiale. Il moto del punto
materiale e il moto dei corpi estesi. Legge oraria di un punto materiale che si muove su una retta.
Intervallo di tempo e spostamento. Rappresentazioni della legge oraria. Velocità media, significato
geometrico della velocità media nel piano x-t. Velocità istantanea e significato geometrico della
velocità istantanea nel piano x-t. Calcolo della velocità istantanea per derivazione della legge oraria.
Accelerazione media e istantanea. Significato geometrico di accelerazione nel piano v-t. Significato
fisico del segno dell’accelerazione. Analisi comparata dei grafici x(t), v(t), a(t). Costruzione
qualitativa dei grafici v(t) e a(t) a partire dalla legge oraria. Leggi orarie fondamentali: moto
uniforme e moto uniformemente accelerato. Applicazioni di cinematica del moto rettilineo uniforme
e uniformemente accelerato: relazione tra velocità e spostamento, condizioni iniziali assegnate
all’istante t ≠ 0, incontro tra due punti materiali, caduta libera di un grave. Moto armonico e moti
periodici. Integrazione delle equazioni del moto con la tecnica dell’integrale indefinito.
3 Algebra dei vettori. Grandezze scalari e vettoriali. Segmenti orientati come vettori. Modulo di un
vettore, vettore nullo e vettore opposto. Angolo (non orientato) tra un vettore e una retta orientata,
angolo orientato tra due vettori. Componente di un vettore secondo una retta orientata. Componenti
cartesiane di un vettore. Corrispondenza biunivoca tra vettori e componenti cartesiane. Relazioni tra
modulo e direzione di un vettore, e componenti cartesiane. Nozione di spazio vettoriale. Somma tra
due vettori e moltiplicazione per uno scalare. Componenti cartesiane di una combinazione lineare
tra vettori: la proiezione di un’equazione vettoriale sugli assi. Versori. Rappresentazione di un
vettore come combinazione lineare dei versori degli assi coordinati. Prodotto scalare tra due vettori.
Espressione del prodotto scalare in termini di modulo e angolo o in termini delle componenti dei
vettori. Prodotto vettoriale e regola della mano destra.
4 Cinematica nel moto 2-dimensionale. Il vettore posizione. Formulazione della legge oraria nel
moto in due dimensioni. Vettore spostamento. Vettori velocità e accelerazione. Le componenti della
velocità e dell’accelerazione sugli assi coordinati. Calcolo di velocità e accelerazione per
derivazione della legge oraria vettoriale. Moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato.
Equazione parametrica della traiettoria. Moto del proiettile: equazione esplicita della traiettoria,
gittata, quota massima. Cinematica del moto vario: il sistema di riferimento tangente e l’ascissa
curvilinea. Il vettore velocità: direzione e modulo in termini dell’ascissa curvilinea. Il vettore
accelerazione: accelerazione tangenziale e centripeta. Il moto circolare uniforme. Coordinate polari.
La legge oraria del moto circolare uniforme in termini di ascissa curvilinea, angolo, componenti x,y
del vettore posizione. Velocità angolare. L’accelerazione nel moto circolare uniforme. Il moto
circolare uniforme come moto periodico. Il moto circolare non uniforme: accelerazione tangenziale
e accelerazione angolare. Il moto circolare uniformemente accelerato.
5 Dinamica del punto materiale. Definizione operativa di forza e principio zero della dinamica
(principio di sovrapposizione). I legge della dinamica: enunciato di Galileo (principio di inerzia).
Relatività del moto e leggi di trasformazione di Galileo per il caso di sistemi in moto relativo
traslazionale. La composizione dei moti di Galileo: l’esempio della caduta libera. Sistemi inerziali.
II principio della dinamica e definizione di massa inerziale. Unità di misura della massa e della
forza. III legge della dinamica: principio di azione e reazione. Problemi di dinamica e statica del
punto materiale: dal diagramma di corpo libero alla soluzione delle equazioni. Gravitazione
universale (formalismo scalare) e peso. Vincoli unilaterali e bilaterali. Reazioni vincolari espresse
da un piano d’appoggio e da un vincolo puntuale; condizioni di distacco dal piano d’appoggio.
Tensione delle funi. Legge di Hooke. Attrito radente statico e forza di stacco. Attrito radente
cinematico. Attrito nel moto di rotolamento. Il problema dell’integrazione della II legge della
dinamica (forze dipendenti dal tempo). Le condizioni iniziali. La dinamica dell’oscillatore armonico.
Dinamica del moto circolare uniforme e del moto circolare uniformemente accelerato. Il peso
apparente nei riferimenti accelerati.
6 Lavoro ed energia. Definizione di lavoro elementare. Considerazioni sul lavoro elementare delle
forze più semplici (peso, reazioni vincolari). Lavoro elementare della risultante delle forze. Potenza
meccanica. Lavoro totale (o integrale) su una traiettoria arbitraria. Lavoro compiuto da una forza
costante, dalla forza peso, dalla forza di attrito radente cinematico, dalla forza elastica, dalla forza di
gravitazione universale (senza dimostrazione). Teorema dell’energia cinetica. Definizione di forza
conservativa. Condizioni necessarie perché una forza sia conservativa. Calcolo del lavoro e verso
della traiettoria. Lavoro compiuto su un ciclo. Definizione di forza conservativa in termini di lavoro
su un ciclo. Forze motrici e forze resistenti. Definizione di energia potenziale. Energia potenziale
della forza elastica, del peso, della gravitazione universale. Zero dell’energia potenziale e costante
additiva arbitraria. Definizione di Energia Meccanica. Teorema dell’energia meccanica per un
punto materiale in presenza di più forze, conservative e non conservative. Estensione del teorema al
caso di più punti materiali vincolati.
7 Quantità di moto. Definizione di quantità di moto. II legge di Newton nella forma F = ∆p/∆t.
Impulso e quantità di moto. Quantità di moto e stabilità della traiettoria. Legge di conservazione
della quantità di moto. Urti completamente anelastici. Urti elastici.
8 Corpi rigidi e dinamica rotazionale. Densità di massa e corpi omogenei. Il peso di un corpo
esteso. Il centro di massa: posizione, velocità e accelerazione. Definizione di corpo rigido.
Collocazione geometrica del centro di massa di un corpo rigido. Energia potenziale dei corpi rigidi.
Energia cinetica di un corpo rigido in rotazione intorno a un asse fisso. Il momento di inerzia.
Rotazioni in eccentrico: teorema degli assi paralleli (senza dimostrazione). Il teorema di Koenig
(senza dimostrazione). Teorema dell’energia meccanica esteso ai corpi rigidi. Moto di rotolamento
nel formalismo della conservazione dell’energia meccanica. Definizione di momento meccanico
(formalismo scalare e vettoriale). Potenza erogata da un momento meccanico. I equazione cardinale
per un corpo rigido. II equazione cardinale per un corpo rigido in rotazione intorno a un asse fisso.
Accenni alla statica del corpo rigido.
