Diapositiva 1 - Share Dschola

(elettricità statica)
è un fenomeno naturale di
concentrazione di cariche
sulla superficie di un corpo.
Cenni Storici
• I greci: essi avevano notato che strofinando una
bacchetta di ambra con un panno, questa acquistava
la proprietà di attrarre per breve tempo delle piccole
pagliuzze o dei semi.
• William Gilbert (1544-1603): egli in precedenza si era
occupato anche dell'attrazione - repulsione tra
magneti. Fu proprio Gilbert che dal nome greco
dell'ambra (èlectricon) coniò il termine elettricità.
• Benjamin Franklin (1706-1790): egli propose un
modello che interpretava in modo soddisfacente i
fatti sperimentali consistenti, sostanzialmente, in
effetti di attrazione o di repulsione fra corpi
elettrizzati.
• Rutherford: egli scoprì la struttura atomica. L'atomo
è composto dal nucleo (protone [+], neutroni [n]) e
da elettroni [-];
• Charles-Augustin De Coulomb (1736-1806): egli
studiò le leggi dell’ attrito elettrostatico e
costruì una bilancia elettrica (1785) ed una bilancia
magnetica (1789) di torsione, cioè dei dispositivi
sperimentali che misurano la torsione di un filo
elastico sottoposto alle forze elettrostatiche che si
originano tra lamine caricate positivamente e
negativamente o tra opposte polarità magnetiche.
In suo onore la misura della quantità di corrente al
secondo è stata denominata “Coulomb”.
CARICA ELETTRICA
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Evidenza sperimentale
Due tipi di elettricità
La carica elettrica
Due importanti osservazioni
Elettroscopio
Come si carica un corpo
Conduttori ed Isolanti
La legge di Coulomb
Un caso numerico
Evidenza sperimentale
• Prendiamo due bacchette di vetro o di plastica e
sospendiamone una per il suo centro a un sottile filo
di nylon.
Strofiniamo poi con un panno di lana un’estremità
della bacchetta sospesa e l’estremità libera della
bacchetta che teniamo in mano. Osserviamo che:
• Se una bacchetta è di vetro e l’altra è di
plastica, gli estremi strofinati si attraggono.
• Se le due bacchette sono entrambe di vetro o
entrambe di plastica, gli estremi strofinati si
respingono
• Tutti i corpi elettrizzati che sono respinti dalla
bacchetta di plastica sono attratti da quella di
vetro e, viceversa, tutti quelli che sono respinti
dal vetro sono attratti dalla plastica strofinata;
non esistono altri comportamenti.
•Concludiamo che lo strofinio ha modificato
qualcosa nella materia.
•Il comportamento evidenziato si spiega
solo facendo l’ipotesi che esistono due tipi di
elettricità.
Due tipi di elettricità
• Diremo che i corpi che si comportano come il vetro
sono carichi positivamente
• Quelli che si comportano come la plastica sono
carichi negativamente
Due corpi elettricamente carichi dello stesso
segno si respingono, mentre quelli carichi di
segno contrario si attraggono
La carica elettrica
• Oggi sappiamo che la carica elettrica è contenuta
nella materia.
• In particolare gli atomi contengono cariche positive
nel nucleo ed elettroni carichi negativamente che
ruotano intorno al nucleo. Ogni atomo è
elettricamente neutro.
• Lo strofinio ha in qualche modo alterato le
condizioni trasferendo elettroni da un corpo all’altro.
Per cui i corpi risultano non più neutri.
Due importanti osservazioni
• La carica elettrica si
conserva
• La carica elettrica è
quantizzata
Q = n e , n∈Z
In particolare la più piccola
carica elettrica misurata è
quella dell’elettrone, che viene
detta carica elementare:
e = –1,6×10–19 C ,
dove 1 C = 1 Coulomb è l’unità
di misura della carica elettrica.
Elettroscopio a foglie
Come si carica un corpo
Per strofinio
Si ottiene strofinando tra
loro due corpi
Gli elettroni sono strappati
da un corpo e si portano
sull’altro corpo
Per contatto
Si ottiene mettendo a
contatto un corpo
elettricamente neutro con
uno caricato in
precedenza
Una parte delle cariche che
si trovano sul corpo
elettrizzato si spostano su
quello che era neutro
Per induzione
Si pone un corpo carico
in prossimità di un
conduttore scarico
costruito in modo da
potersi suddividere in due
parti. Poi, senza
allontanare il corpo
carico, si allontanano tra
loro le due parti del
conduttore
Le cariche libere di
spostarsi nel corpo neutro
si spostano: quelle dello
stesso segno della carica
inducente si allontanano,
quelle di segno diverso si
avvicinano. Le due parti
del conduttore si caricano
con carica uguale ma di
segno opposto.
Conduttori ed Isolanti
ε0
La Legge di Coulomb
Per due cariche elettriche puntiformi Coulomb nel
1785 osservò sperimentalmente che:
ε0
La Legge di Coulomb
• Il lavoro di Coulomb ha permesso di trovare la legge
che regola il fenomeno di attrazione e repulsione
delle cariche osservato.
F = k Q1 Q2
k = 9 109 Nm2/C2
• Solitamente si pone:
dove
ε 0 = 8,859 10
1
K=
4π ε 0
− 12
2
C / Nm
costante dielettrica del vuoto.
2
è detta
d2
Un caso numerico
andamento della forza di Coulomb in
funzione della distanza
forza (N)
0,04
0,03
0,02
0,01
0
distanza (m)
Nella descrizione dei fenomeni elettrici non sono
né le cariche né le particelle che costituiscono
l’essenziale, bensì lo spazio interposto tra
cariche e particelle.
•Il concetto di campo è stato introdotto per la
prima volta da Isaac Newton, che descrisse
l'azione della forza di gravità mediante l'effetto di
un campo gravitazionale che permeava lo spazio
intorno a ogni oggetto.
Analogie Tra Campi
• CAMPO GRAVITAZIONALE
Legge di Newton:
• CAMPO ELETTRICO
Legge di Coulomb:
Qq
Fe = K 2
R
Mm
Fg = G 2
R
Intensità campo gravitazionale: Intensità campo elettrico:
Q
M
E= K 2
g= G 2
R
R
Forza gravitazionale:
Fg = mg
Forza elettrica:
Fe = qE
Campo di forze
Regione dello spazio in cui si manifesta
l'azione di una forza.
Le caratteristiche del campo sono
schematizzate graficamente per mezzo di un
insieme di curve, dette linee di forza o di
campo che godono di alcune proprietà:
• la densità delle linee è proporzionale
all'intensità del campo, così esse sono molto
fitte in regioni in cui la forza è intensa e
distanziate dove la forza è debole;
•la direzione della forza in un determinato
punto del campo è quella della retta tangente
alla linea di forza passante per quel punto;
•per ogni punto dello spazio passa una e una
sola linea di forza.
Linee di flusso uscenti per il campo elettrico
prodotto da una carica positiva nello spazio
Linee di flusso entranti per il campo elettrico
prodotto da una carica negativa nello spazio
Linee di flusso prodotte da due cariche uguali
ed opposte di segno nello spazio-Dipolo
elettrico
Linee di flusso prodotte da due cariche
uguali e dello stesso segno nello spazio
• Interazione cariche
Leggi del Campo Elettrico
• Teorema di Gauss
• Circuitazione
Circuitazione del Campo
Elettrico
• Definizione: è il lavoro
che le forze del campo
elettrico devono
compiere per
trasportare la carica
unitaria q lungo un
cammino chiuso L
Teorema: Nel campo
elettrico la circuitazione è
nulla Dimostrazione: In generale: LAB = q (VA – VB): questo è il lavoro
che le forze del campo devono fare per portare
una carica q da un punto A ad un punto B. Nel caso in cui la carica sia riportata al punto di
partenza (A): LAA = q (VA – VA) = 0 (1)
Applicando la definizione di lavoro:
(2)
Confrontando la (1) e la (2) si ha:
dividendo per q: Quindi, per la definizione di circuitazione: N.B. Si è potuto dire che la circuitazione
è nulla perché il lavoro non dipende dal
percorso della carica, ma solo dal punto
di partenza e di arrivo, cioè che il campo
elettrostatico è conservativo (le forze del
campo sono conservative!). Lavoro
• Per spostare una particella carica da un
punto a un altro del campo occorre compiere
del lavoro, cioè trasferire energia alla
particella stessa.
Energia potenziale elettrica
• Il campo elettrostatico è un campo
conservativo: il lavoro compiuto dalle
forze del campo non dipende dalla
traiettoria seguita da una carica q ma
dalla posizione iniziale A e dalla
posizione finale B.
•L'energia potenziale U elettrica è tale che:
•Se il campo elettrico è uniforme U=qEd
Potenziale Elettrico
• Il potenziale elettrico è
definito da:
• Il lavoro per uno spostamento
dalla posizione iniziale i alla
posizione finale f è dato da:
Nel S.I. il potenziale elettrico si misura in
volt (V)
Fra due punti esiste la d.d.p. di 1 V, quando
le forze del campo elettrico compiono il
lavoro di 1 J per spostare la carica elettrica
di 1 C fra i due punti.
Che legame c’è fra il campo elettrico ed il
potenziale elettrico?
∆U = −L= −F⋅∆s
q∆ V = − qE ⋅ ∆ s
∆V = −E⋅∆s
Potenziale dovuto a una
carica puntiforme
V f − Vi = − E∆ r
q
E=
4⋅ π ⋅ ε 0 ⋅ r2
q
( rf − ri )
V f − Vi = −
2
4π ε 0 r
r 2 → r f ri
q r f − ri
q  1 1 
V f − Vi = −
= −
− 

4π ε 0 r f ri
4π ε 0  ri r f 
1
q
se r f → ∞ ⇒
→ 0⇒ V =
rf
4π ε 0 r
Le cariche si muovono spontaneamente:
quelle positive verso i potenziali decrescenti,
quelle negative verso i potenziali crescenti.
Superfici Equipotenziali
• Se una carica si muove
ortogonalmente al campo
elettrico
∆ V = − E ⋅ ∆ s = − E ⋅ ∆ s cos α = 0
Capacità di un Conduttore
Quando ad un conduttore viene comunicata una carica esso
assume un potenziale:V
La quantità di carica può
cambiare,
di
conseguenza
CAUSA
cambierà il potenziale, ma il loro
+
rapporto rimane costante: è una
caratteristica del conduttore, che
chiamiamo capacità
EFFETTO
C= Q/V
Unità di misura: Farad: 1F = 1C / 1V
Ad esempio sappiamo che il potenziale assunto da una sfera
carica di raggio R quando la carica è Q è:
1
Q
V=
Dunque la capacità della sfera è C = Q / V = 4πε R
4πε R
Condensatore piano
Un sistema che permette di
portare una grande
quantità di cariche vicino
ad un altro insieme di
cariche si chiama
“Condensatore elettrico”.
CONDENSATORE
dispositivo capace
di immagazzinare
energia elettrica
Capacità di un Condensatore
a) Differenza di potenziale:
V = Ed
b) Campo elettrico:
Q σS
σ
Φ S (E) = E * S =
=
⇒ E=
ε0 ε0
ε0
c) Capacità elettrica:
Q = ε 0 ES
q ε 0⋅ E⋅ A ε 0⋅ A
C=
=
=
V
E⋅d
d
dipende dalla geometria del condensatore
Se si riempie lo spazio tra i piatti
di un condensatore con un
materiale isolante, la capacità
aumenta, il fattore di aumento
viene chiamato εr – costante
dielettrica relativa
(relativa al vuoto con εr=1)
C = ε r ⋅ Cvuoto
Condensatori in parallelo
Condensatori collegati in parallelo: la differenza di
potenziale, applicata al loro insieme, è la stessa differenza di
potenziale applicata a ognuno di essi. La carica totale q
immagazzinata nei condensatori è la somma delle cariche
acquistate da ciascuno di essi.
condensatore equivalente:
Più condensatori in parallelo equivalgono a uno
unico condensatore che abbia carica pari alla
carica totale dei condensatori dati e la
medesima loro differenza di potenziale.
q1 = C1 ⋅ V
q2 = C 2 ⋅ V
q3 = C3 ⋅ V
q = q1 + q2 + q3 = ( C1 + C2 + C3 ) ⋅ V
q
⇒ Ceq =
= C1 + C2 + C3
V
In generale:
Ceq =
n
∑
j= 1
Cj
Condensatori in serie
Condensatori sono in
serie : la differenza di
potenziale V applicata
alla combinazione di
condensatori stabilisce
su di essi una carica q
identica per tutti. La
differenza di potenziale V
applicata al complesso è
la somma della
differenza presenti su
ogni condensatore.
condensatore equivalente:
Più condensatori in serie equivalgono a un unico
condensatore che abbia la medesima carica dei
condensatori date e una differenza di potenziale pari alla
somma delle loro differenze di potenziale.
q
V1 =
C1
q
V2 =
C2
q
V3 =
C3
 1
1
1 


V = V1 + V2 + V3 = q ⋅ 
+
+
 C1 C2 C3 
q
⇒ Ceq =
=
1
V
1
1
1
1
1
=
+
+
1
1
+
+
C1
C2
C3 Ceq C1 C2 C3
1
=
Ceq
n
1
∑ C
j= 1 j
Lavoro per caricare un
condensatore
Se portiamo cariche nel condensatore, cominciando
da un condensatore scarico (q=0), il lavoro da fare è:
 1 Q2
 2 C V
1
L = QV = 
2
 1 CV 2
 2
V = Q/C
L
Q
2
2
2
1Q
1 Q
1Q d
L=
=
=
2 C 2 ε S 2 ε 0S
0
d
Q σS
σ
Φ S (E) = E * S =
=
⇒ E=
ε0 ε0
ε0
1ε
L=
2 ε 0S
2 2 2
0E S d
Q = ε 0 ES
1
2
= ε 0 E Sd = U E
2
1
ε 0 E 2 Sd
UE 2
1
uE =
=
= ε 0E2
Vol
Sd
2
Densità di energia del
campo elettrico