(elettricità statica) è un fenomeno naturale di concentrazione di cariche sulla superficie di un corpo. Cenni Storici • I greci: essi avevano notato che strofinando una bacchetta di ambra con un panno, questa acquistava la proprietà di attrarre per breve tempo delle piccole pagliuzze o dei semi. • William Gilbert (1544-1603): egli in precedenza si era occupato anche dell'attrazione - repulsione tra magneti. Fu proprio Gilbert che dal nome greco dell'ambra (èlectricon) coniò il termine elettricità. • Benjamin Franklin (1706-1790): egli propose un modello che interpretava in modo soddisfacente i fatti sperimentali consistenti, sostanzialmente, in effetti di attrazione o di repulsione fra corpi elettrizzati. • Rutherford: egli scoprì la struttura atomica. L'atomo è composto dal nucleo (protone [+], neutroni [n]) e da elettroni [-]; • Charles-Augustin De Coulomb (1736-1806): egli studiò le leggi dell’ attrito elettrostatico e costruì una bilancia elettrica (1785) ed una bilancia magnetica (1789) di torsione, cioè dei dispositivi sperimentali che misurano la torsione di un filo elastico sottoposto alle forze elettrostatiche che si originano tra lamine caricate positivamente e negativamente o tra opposte polarità magnetiche. In suo onore la misura della quantità di corrente al secondo è stata denominata “Coulomb”. CARICA ELETTRICA • • • • • • • • • Evidenza sperimentale Due tipi di elettricità La carica elettrica Due importanti osservazioni Elettroscopio Come si carica un corpo Conduttori ed Isolanti La legge di Coulomb Un caso numerico Evidenza sperimentale • Prendiamo due bacchette di vetro o di plastica e sospendiamone una per il suo centro a un sottile filo di nylon. Strofiniamo poi con un panno di lana un’estremità della bacchetta sospesa e l’estremità libera della bacchetta che teniamo in mano. Osserviamo che: • Se una bacchetta è di vetro e l’altra è di plastica, gli estremi strofinati si attraggono. • Se le due bacchette sono entrambe di vetro o entrambe di plastica, gli estremi strofinati si respingono • Tutti i corpi elettrizzati che sono respinti dalla bacchetta di plastica sono attratti da quella di vetro e, viceversa, tutti quelli che sono respinti dal vetro sono attratti dalla plastica strofinata; non esistono altri comportamenti. •Concludiamo che lo strofinio ha modificato qualcosa nella materia. •Il comportamento evidenziato si spiega solo facendo l’ipotesi che esistono due tipi di elettricità. Due tipi di elettricità • Diremo che i corpi che si comportano come il vetro sono carichi positivamente • Quelli che si comportano come la plastica sono carichi negativamente Due corpi elettricamente carichi dello stesso segno si respingono, mentre quelli carichi di segno contrario si attraggono La carica elettrica • Oggi sappiamo che la carica elettrica è contenuta nella materia. • In particolare gli atomi contengono cariche positive nel nucleo ed elettroni carichi negativamente che ruotano intorno al nucleo. Ogni atomo è elettricamente neutro. • Lo strofinio ha in qualche modo alterato le condizioni trasferendo elettroni da un corpo all’altro. Per cui i corpi risultano non più neutri. Due importanti osservazioni • La carica elettrica si conserva • La carica elettrica è quantizzata Q = n e , n∈Z In particolare la più piccola carica elettrica misurata è quella dell’elettrone, che viene detta carica elementare: e = –1,6×10–19 C , dove 1 C = 1 Coulomb è l’unità di misura della carica elettrica. Elettroscopio a foglie Come si carica un corpo Per strofinio Si ottiene strofinando tra loro due corpi Gli elettroni sono strappati da un corpo e si portano sull’altro corpo Per contatto Si ottiene mettendo a contatto un corpo elettricamente neutro con uno caricato in precedenza Una parte delle cariche che si trovano sul corpo elettrizzato si spostano su quello che era neutro Per induzione Si pone un corpo carico in prossimità di un conduttore scarico costruito in modo da potersi suddividere in due parti. Poi, senza allontanare il corpo carico, si allontanano tra loro le due parti del conduttore Le cariche libere di spostarsi nel corpo neutro si spostano: quelle dello stesso segno della carica inducente si allontanano, quelle di segno diverso si avvicinano. Le due parti del conduttore si caricano con carica uguale ma di segno opposto. Conduttori ed Isolanti ε0 La Legge di Coulomb Per due cariche elettriche puntiformi Coulomb nel 1785 osservò sperimentalmente che: ε0 La Legge di Coulomb • Il lavoro di Coulomb ha permesso di trovare la legge che regola il fenomeno di attrazione e repulsione delle cariche osservato. F = k Q1 Q2 k = 9 109 Nm2/C2 • Solitamente si pone: dove ε 0 = 8,859 10 1 K= 4π ε 0 − 12 2 C / Nm costante dielettrica del vuoto. 2 è detta d2 Un caso numerico andamento della forza di Coulomb in funzione della distanza forza (N) 0,04 0,03 0,02 0,01 0 distanza (m) Nella descrizione dei fenomeni elettrici non sono né le cariche né le particelle che costituiscono l’essenziale, bensì lo spazio interposto tra cariche e particelle. •Il concetto di campo è stato introdotto per la prima volta da Isaac Newton, che descrisse l'azione della forza di gravità mediante l'effetto di un campo gravitazionale che permeava lo spazio intorno a ogni oggetto. Analogie Tra Campi • CAMPO GRAVITAZIONALE Legge di Newton: • CAMPO ELETTRICO Legge di Coulomb: Qq Fe = K 2 R Mm Fg = G 2 R Intensità campo gravitazionale: Intensità campo elettrico: Q M E= K 2 g= G 2 R R Forza gravitazionale: Fg = mg Forza elettrica: Fe = qE Campo di forze Regione dello spazio in cui si manifesta l'azione di una forza. Le caratteristiche del campo sono schematizzate graficamente per mezzo di un insieme di curve, dette linee di forza o di campo che godono di alcune proprietà: • la densità delle linee è proporzionale all'intensità del campo, così esse sono molto fitte in regioni in cui la forza è intensa e distanziate dove la forza è debole; •la direzione della forza in un determinato punto del campo è quella della retta tangente alla linea di forza passante per quel punto; •per ogni punto dello spazio passa una e una sola linea di forza. Linee di flusso uscenti per il campo elettrico prodotto da una carica positiva nello spazio Linee di flusso entranti per il campo elettrico prodotto da una carica negativa nello spazio Linee di flusso prodotte da due cariche uguali ed opposte di segno nello spazio-Dipolo elettrico Linee di flusso prodotte da due cariche uguali e dello stesso segno nello spazio • Interazione cariche Leggi del Campo Elettrico • Teorema di Gauss • Circuitazione Circuitazione del Campo Elettrico • Definizione: è il lavoro che le forze del campo elettrico devono compiere per trasportare la carica unitaria q lungo un cammino chiuso L Teorema: Nel campo elettrico la circuitazione è nulla Dimostrazione: In generale: LAB = q (VA – VB): questo è il lavoro che le forze del campo devono fare per portare una carica q da un punto A ad un punto B. Nel caso in cui la carica sia riportata al punto di partenza (A): LAA = q (VA – VA) = 0 (1) Applicando la definizione di lavoro: (2) Confrontando la (1) e la (2) si ha: dividendo per q: Quindi, per la definizione di circuitazione: N.B. Si è potuto dire che la circuitazione è nulla perché il lavoro non dipende dal percorso della carica, ma solo dal punto di partenza e di arrivo, cioè che il campo elettrostatico è conservativo (le forze del campo sono conservative!). Lavoro • Per spostare una particella carica da un punto a un altro del campo occorre compiere del lavoro, cioè trasferire energia alla particella stessa. Energia potenziale elettrica • Il campo elettrostatico è un campo conservativo: il lavoro compiuto dalle forze del campo non dipende dalla traiettoria seguita da una carica q ma dalla posizione iniziale A e dalla posizione finale B. •L'energia potenziale U elettrica è tale che: •Se il campo elettrico è uniforme U=qEd Potenziale Elettrico • Il potenziale elettrico è definito da: • Il lavoro per uno spostamento dalla posizione iniziale i alla posizione finale f è dato da: Nel S.I. il potenziale elettrico si misura in volt (V) Fra due punti esiste la d.d.p. di 1 V, quando le forze del campo elettrico compiono il lavoro di 1 J per spostare la carica elettrica di 1 C fra i due punti. Che legame c’è fra il campo elettrico ed il potenziale elettrico? ∆U = −L= −F⋅∆s q∆ V = − qE ⋅ ∆ s ∆V = −E⋅∆s Potenziale dovuto a una carica puntiforme V f − Vi = − E∆ r q E= 4⋅ π ⋅ ε 0 ⋅ r2 q ( rf − ri ) V f − Vi = − 2 4π ε 0 r r 2 → r f ri q r f − ri q 1 1 V f − Vi = − = − − 4π ε 0 r f ri 4π ε 0 ri r f 1 q se r f → ∞ ⇒ → 0⇒ V = rf 4π ε 0 r Le cariche si muovono spontaneamente: quelle positive verso i potenziali decrescenti, quelle negative verso i potenziali crescenti. Superfici Equipotenziali • Se una carica si muove ortogonalmente al campo elettrico ∆ V = − E ⋅ ∆ s = − E ⋅ ∆ s cos α = 0 Capacità di un Conduttore Quando ad un conduttore viene comunicata una carica esso assume un potenziale:V La quantità di carica può cambiare, di conseguenza CAUSA cambierà il potenziale, ma il loro + rapporto rimane costante: è una caratteristica del conduttore, che chiamiamo capacità EFFETTO C= Q/V Unità di misura: Farad: 1F = 1C / 1V Ad esempio sappiamo che il potenziale assunto da una sfera carica di raggio R quando la carica è Q è: 1 Q V= Dunque la capacità della sfera è C = Q / V = 4πε R 4πε R Condensatore piano Un sistema che permette di portare una grande quantità di cariche vicino ad un altro insieme di cariche si chiama “Condensatore elettrico”. CONDENSATORE dispositivo capace di immagazzinare energia elettrica Capacità di un Condensatore a) Differenza di potenziale: V = Ed b) Campo elettrico: Q σS σ Φ S (E) = E * S = = ⇒ E= ε0 ε0 ε0 c) Capacità elettrica: Q = ε 0 ES q ε 0⋅ E⋅ A ε 0⋅ A C= = = V E⋅d d dipende dalla geometria del condensatore Se si riempie lo spazio tra i piatti di un condensatore con un materiale isolante, la capacità aumenta, il fattore di aumento viene chiamato εr – costante dielettrica relativa (relativa al vuoto con εr=1) C = ε r ⋅ Cvuoto Condensatori in parallelo Condensatori collegati in parallelo: la differenza di potenziale, applicata al loro insieme, è la stessa differenza di potenziale applicata a ognuno di essi. La carica totale q immagazzinata nei condensatori è la somma delle cariche acquistate da ciascuno di essi. condensatore equivalente: Più condensatori in parallelo equivalgono a uno unico condensatore che abbia carica pari alla carica totale dei condensatori dati e la medesima loro differenza di potenziale. q1 = C1 ⋅ V q2 = C 2 ⋅ V q3 = C3 ⋅ V q = q1 + q2 + q3 = ( C1 + C2 + C3 ) ⋅ V q ⇒ Ceq = = C1 + C2 + C3 V In generale: Ceq = n ∑ j= 1 Cj Condensatori in serie Condensatori sono in serie : la differenza di potenziale V applicata alla combinazione di condensatori stabilisce su di essi una carica q identica per tutti. La differenza di potenziale V applicata al complesso è la somma della differenza presenti su ogni condensatore. condensatore equivalente: Più condensatori in serie equivalgono a un unico condensatore che abbia la medesima carica dei condensatori date e una differenza di potenziale pari alla somma delle loro differenze di potenziale. q V1 = C1 q V2 = C2 q V3 = C3 1 1 1 V = V1 + V2 + V3 = q ⋅ + + C1 C2 C3 q ⇒ Ceq = = 1 V 1 1 1 1 1 = + + 1 1 + + C1 C2 C3 Ceq C1 C2 C3 1 = Ceq n 1 ∑ C j= 1 j Lavoro per caricare un condensatore Se portiamo cariche nel condensatore, cominciando da un condensatore scarico (q=0), il lavoro da fare è: 1 Q2 2 C V 1 L = QV = 2 1 CV 2 2 V = Q/C L Q 2 2 2 1Q 1 Q 1Q d L= = = 2 C 2 ε S 2 ε 0S 0 d Q σS σ Φ S (E) = E * S = = ⇒ E= ε0 ε0 ε0 1ε L= 2 ε 0S 2 2 2 0E S d Q = ε 0 ES 1 2 = ε 0 E Sd = U E 2 1 ε 0 E 2 Sd UE 2 1 uE = = = ε 0E2 Vol Sd 2 Densità di energia del campo elettrico