Equilibrio di mercato - Università degli studi di Bergamo

Gianmaria Martini
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Facoltà di Ingegneria
Istituzioni di Economia
Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale
Lezione 10
Equilibrio di mercato
Prof. Gianmaria Martini
Equilibrio di mercato
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
• Un mercato è in equilibrio quando la quantità domandata
complessivamente dagli acquirenti è uguale alla quantità totale
offerta dai venditori.
Domanda (D) = Offerta (S, da “supply”)
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Domanda
di mercato
p
q=S(p)
Offerta di
mercato
Equilibrio
q=D(p)
p*
q*
D(p), S(p)
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D(p’) < S(p’); eccesso di offerta.
p
q=S(p)
p’
p*
q=D(p)
D(p’) q*
S(p’)
D(p), S(p)
Il prezzo di mercato deve scendere verso p*.
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D(p”) > S(p”); eccesso di domanda.
p
q=S(p)
p*
p”
q=D(p)
S(p”)
q*
D(p”)
D(p), S(p)
Il prezzo di mercato deve salire verso p*.
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• Esempio di calcolo dell’equilibrio di mercato quando domanda
ed offerta sono lineari.
D ( p ) = a − bp
S ( p ) = c + dp
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p
S(p) = c+dp
p*
D(p) = a-bp
q*
D(p), S(p)
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D( p) = a − bp
S( p) = c + dp
Al prezzo di equilibrio p*, D(p*) = S(p*).
Cioè:
a − bp * = c + dp *
da cui si ottiene:
p* =
a−c
b+d
*
*
*
e quindi: q = D( p ) = S ( p ) =
ad + bc
.
b+d
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Graficamente:
p
S(p) = c+dp
p* =
a −c
b +d
D(p) = a-bp
q
*
ad + bc
=
b + d
D(p), S(p)
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• Possiamo calcolare l’equilibrio di mercato anche utilizzando le
curve di domanda e di offerta inverse.
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q = D( p) = a − bp ⇔ p =
a−q
= D −1 (q )
b
Equazione della curva di domanda inversa.
q = S ( p ) = c + dp ⇔ p = − c + q = S −1 (q)
d
Equazione della curva di offerta inversa.
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Dati:
−c+q
a−q
−1
p
=
S
(
q
)
=
,
p = D (q) =
e
d
b
−1
la quantità di equilibrio è q*: D-1(q*) = S-1(q*).
a − q* − c + q*
=
b
d
da cui si ottiene: q* =
ad + bc
b+d
e quindi: p* = D−1(q* ) = S −1(q* ) =
a−c
.
b+d
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Casi particolari
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• Analizzeremo due casi particolari:
• offerta fissa: la quantità offerta è data ed indipendente dal
prezzo di mercato
• offerta infinitamente elastica: la quantità offerta è
estremamente sensibile al prezzo di mercato
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p Domanda
La quantità offerta è fissa,
indipendente dal prezzo.
L’offerta S(p) = c+dp
con d=0 diventa: S(p) ≡c.
D-1(q) = (a-q)/b
q* = c
q
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Prezzo e quantità di equilibrio sono pari a:
p* =
a−c
b+d
q* =
ad + bc
b+d
con d = 0 si ottiene:
p* =
a−c
b
q * = c.
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p
La quantità offerta è estremamente sensibile al prezzo.
Le imprese offrono qualsiasi
quantità al prezzo p*.
p*
S-1(q) = p*.
q
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p
Domanda
S-1(q) = p*.
p*
D-1(q) = (a-q)/b
q*
q
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La domanda inversa è:
p
p* = D-1(q*) = (a-q*)/b
per cui q* = a-bp*
S-1(q) = p*.
p*
D-1(q) = (a-q)/b
q* =
a-bp*
q
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Statica comparata
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• L’analisi del comportamento del consumatore ci suggerisce che
la domanda dipenda dal reddito e dai prezzi dei beni
complementi e sostituti.
• Per esempio: x1 = x1*(p1,p2,m).
• Stiamo ora considerando funzioni lineari: q=a-bp.
• Se cambiano il reddito o il prezzo degli altri beni, variano i
parametri (a e b).
• In termini di domanda inversa p=a/b - q/b.
• Ad esempio, se aumenta il reddito ed il bene q è normale,
aumenterà a.
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• Infatti, se il bene è normale, per ogni livello del prezzo, un
aumento del reddito implica una domanda più elevata.
• Verificare cosa accade all’equilibrio quando cambia un
parametro (quando varia il reddito) è un esercizio di “statica
comparata”.
• Questa etichetta vuole semplicemente ricordare che si
paragonano equilibri, senza indagare come si passi da un
equilibrio all’altro.
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Una riduzione nel reddito
sposta la domanda del
bene q verso il basso
p
Il prezzo ottenuto dai
produttori si riduce
p0
p1
La quantità di equilibrio si
contrae
q1 q0
D(p), S(p)
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• Supponiamo che il bene q sia sostituto del bene x.
• Un aumento nel prezzo di x farà aumentare la domanda di q.
• Nel nostro schema, ciò si traduce in un incremento nell’intercetta
e/o nella pendenza della domanda.
• In termini analitici, è logico attendersi che a aumenti e che b si
riduca.
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p
Un aumento nel prezzo del
bene sostituto sposta la
domanda del bene q verso
l’alto
Il prezzo ottenuto dai
produttori aumenta
p2
p1
La quantità di equilibrio
aumenta
p=a/b - q/b
q1 q2
D(p), S(p)
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Equilibrio e analisi di “surplus”
• L’equilibrio di mercato consente di determinare il prezzo di
equilibrio, p*.
• Dato p*, è interessante fare un passo indietro e verificare che
l’equilibrio di mercato implica dei vantaggi per consumatori e
produttori.
• Iniziamo la nostra analisi partendo dai consumatori.
• Per ciascuno di loro, possiamo costruire la funzione di domanda.
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p
p*
q
Se il bene q è discreto tale domanda è una
approssimazione di quella evidenziata nel grafico
seguente, dove si suppone, per esempio, p*=10.
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p
30
27
25
p*=10
123
q
Il consumatore sarebbe disposto a pagare 30 per la
prima unità;
27 per la seconda unità;
25 per la terza e così via…
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p
30
27
25
p*=10
123
q
La differenza tra la disponibilità a pagare per la prima
unità (30) e p* costituisce un guadagno netto,
(rappresentato da un rettangolo di area 20)
seconda unità apporta un guadagno netto di 17;
la terza di 15 e così via…
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• In generale, l’area totale compresa tra la curva di domanda e la
retta orizzontale che rappresenta il prezzo di equilibrio è
definita “surplus del consumatore”
• Essa rappresenta una misura monetaria del “guadagno totale”
ottenuto da ciascun consumatore grazie all’esistenza di un
mercato per il bene q.
• Analogamente, possiamo definire il surplus totale in relazione
alla funzione di domanda di mercato.
• Il surplus totale è la somma dei surplus dei consumatori.
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Surplus dei consumatori nel nostro esempio
“lineare”
p
S(p)
p*
D(p)
q*
D(p), S(p)
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• Analogamente, i produttori ottengono un surplus
• Per ogni unità, esso è dato dalla differenza tra prezzo di
mercato e prezzo cui i produttori sarebbero disposti ad offrire
tale unità.
• Graficamente, il surplus dei produttori è dato dall’area delimitata
dal prezzo di equilibrio e dalla curva di offerta.
• Il surplus dei produttori è connesso ai profitti da loro conseguiti.
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Surplus dei consumatori
Surplus dei produttori nell’esempio “lineare”
p
S(p)
p*
D(p)
q*
D(p), S(p)
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