Fenomeni elettrici.
Elettrizzazione per strofinio
Corpo elettrizzato
per strofinio
attrazione
θ
Pallina leggera con
strato metallico.
Dopo il contatto (pallina elettrizzata)
si osserva repulsione.
cambiando bacchetta, con la pallina elettrizzata ...
Plastica
Vetro
+++
Plastica
------
Si postula una nuova proprietà della materia: la carica elettrica.
1
Fenomeni elettrici.
2 tipi di carica elettrica: positiva e negativa
-
-
Elettrizzati con plastica
+
+
-
+
Elettrizzati con vetro
Stesso segno: repulsione
Segno opposto: attrazione
Dal punto di vista delle proprietà elettriche, si distinguono
Conduttori / Isolanti.
Bacchetta metallica.
In mano: nessun effetto.
Se “isolata” c’è effetto.
Conduttori: cariche libere di spostarsi
Isolanti: cariche fisse
Semiconduttori ....
2
Legge di Coulomb
Bilancia a torsione.
contrappeso
sfera carica
sbarra isolante
q2
F =k
r
q1 q 2
r2
q1
Si può usare la legge per definire l’unità di carica. Nel SI
la carica si definisce a partire dall’unità di corrente elettrica.
Perciò c’è bisogno di una costante.
r
q1 q 2
ˆ
F = k
r
2
r
1 C (Coulomb): quantità di carica che passa attraverso un filo
conduttore in 1s se questo è attraversato da una corrente di 1A.
Nm 2
1
k = 8.9876 "10
=
C2
4 #$0
[C ]= As
9
ε0: costante dielettrica del vuoto.
k rappresenta la Forza fra 2 cariche di 1C alla
distanza r=1m.
Coulomb: unità molto grande.
!
con $0 = 8.854 "10
%12
C2
Nm 2
3
Aspetti microscopici
Come mai non si osservano forze così grandi?
Materia formata di particelle elementari cariche. Atomo neutro.
“Atomo di ossigeno”
protone: qp= +e
neutrone: qn= 0
elettrone: qe= -e
e = 1.602.10-19 C
Equilibrio fra le cariche. Separazione difficile.
Quantizzazione della carica.
1g di H contiene NA=6.022x1023 atomi;
se il gas fosse ionizzato Q≈105C
Conservazione della carica.
Anche nei casi più complessi.
Es. collisione nucleare ultra-relativistica.
4
q1
per cariche puntiformi.
1. La forza si esercita lungo la direzione che
unisce i due corpi
2. Per il III P. della Dinamica il secondo corpo
esercita sul primo una forza di pari intensita`,
→ →
stessa direzione ma verso opposto F21= - F12
q2
r
q1
q2
r
Con più cariche puntiformi: principio di sovrapposizione.
q1
r
F13
r
F31
r
F23
r
F21
r
F12
q2
q3
r
r
r
r
F1 = F1 2 + F1 3 = ! F1k
k
r
F32
Forza di Coulomb
Forza gravitazionale
r
mm
FG = !G 1 2 2 rˆ
r
r
q q
F = k 1 2 2 rˆ
r
v
F
Fe/Fg=2.3x1039
v
FG
5
Campo Elettrico
Come la forza gravitazionale anche la forza elettrostatica agisce a distanza
La presenza di una qualunque carica Q si estende nel volume che la circonda
q
Se una seconda carica q viene ad occupare un
punto del volume la presenza di Q si
manifesta sottoforma di una forza agente su q
r
F=
Q
1 qQ
rˆ
2
4 "#o r
Per descrivere la presenza di Q
utilizziamo la grandezza vettoriale
campo elettrico E
!
r
r F
1 Q
E= =
rˆ
2
q 4 "#o r
6
!
Campo Elettrico
Per una carica puntiforme E
1.
È diretto radialmente verso la carica Q che lo ha generato se Q<0 ,
in direzione opposta se Q>0
2.
Il suo modulo, in un dato punto distante r da Q vale
N kg " m Volts
[E ] = = 3 =
C As
m
3.
1 Q
E=
4 "#o r 2
!
Vale il `principio di sovrapposizione
!
7
Campo Elettrico
Data distribuzione di cariche qk (fisse), in ogni punto una carica di prova q0 è soggetta ad una
forza F (campo di forza).
q1
r
F10
r
F12
r
F01
r
F20
r
F21
q2
r
r
1 q1 q 0
1 q 2 q0
F0 =
rˆ01 +
rˆ02 = q 0 E
2
2
4!" 0 r01
4!" 0 r02
Campo elettrico generato
dalle cariche fisse nella
posizione di q0
q0
r
F02
r
r F
1 q
E= =
rˆ
2
q 4!" 0 r
Campo elettrico generato da q
r
r
F
E=
=
q
r
! Ek =
k
1
4"# 0
!
k
qk
ˆk 0
r
2
rk 0
Campo elettrico di una distribuzione
E’ un campo vettoriale (dipende dalla distribuzione di carica)
Campo elettrico: proprietà dello spazio modificato dalle cariche.
8
Linee di Forza
Rappresentazione grafica della presenza nello
spazio del campo elettrico: linee di Forza o di
Campo in ogni punto la tangente è parallela ad E
r
E
Visualizzazione del campo (Direzione, intesità, ...)
Come le linee di flusso
Esempi:
carica puntiforme
q>0
Piano infinito
unif. carico.
Dipolo elettrico.
q<0
σ>0
Linee di forza: escono
da q>0, finiscono in q<0
9
Il dipolo elettrico
Il dipolo elettrico è formato da due cariche puntiformi q
di segno opposto e mantenute a distanza fissa d
La molecola dell’acqua ha un momento di dipolo
p=6.2x10-30 C-m
La natura polare dell’acqua è responsabile
della elevata tensione superficiale
10
P
r
r+
d
r
E!
r
E+
r
E
Campo Elettrico.
Campo di un dipolo elettrico.
r
E± =
r
r!
1
q
rˆ±
2
4!" 0 r±
-d/2 O d/2
Caso 1D
q
E = E + + E! =
4"# 0
Se d << z
r
r
p = qd
r r r
E = E+ + E!
r
r!
P
r
r+
z
$
'
1
1
&% ( z ! d / 2)2 ! ( z + d / 2) 2 )(
q d
p
E=
3 =
3
2!" 0 z
2!" 0 z
momento di dipolo
elettrico
o dipolo elettrico
11
Campo elettrico di un anello uniformemente carico.
r
dE
dE =
z
r
θ
1 #ds
4!" 0 r 2
dE z =
R
1 #ds
#ds z
cos
$
=
4!" 0 r 2
4!" 0 r 3
q
z
Ez =
4!" 0 z 2 + R 2
dq = λds
(
3/ 2
)
Campo elettrico di un disco uniformemente carico.
z
r
dE
dq
z
dE z =
4!" 0 z 2 + r 2
(
3/ 2
)
dq = "dA = 2!"rdr
r
R
! $&
Ez =
1#
2" 0 %
z
'
z2 + R2 (
12
Campo elettrico di una carica uniformemente distribuita su un piano.
A
C
P
EP=EA+EB
E=σ/2εo
B
E+
Densita` superficiale di carica σ=Q/S
E-
E++E-=σ/εo
-
13
Carica in un campo elettrico uniforme
r
r
F = qE
E uniforme: moto parabolico
!mv y = qEt
"
#mv x = mv0
r
E
Dipolo in un campo elettrico uniforme.
r r
r
F = F+ ! F! = 0
Risultante delle forze nulla
Momento torcente
Energia potenziale del dipolo.
d
!
r r r
" = p # Er
r
U = !p " E
momento nullo, U min.
!
momento nullo, U max.
momento massimo
r r
" = p E sin #
Un dipolo elettrico tende
a disporsi parallelo al
campo elettrico
α angolo
formato
tra p ed E
14
In condizioni normali i dipoli
delle singole molecole sono
orientati in modo casuale: la
somma vettoriale dei loro campi
elettrici è nulla
In presenza di un campo
elettrico esterno i dipoli si
orientano // al campo Eest
Il campo elettrico all’interno del materiale risultera`< Eest
Materiali che si comportano in questo modo vengono detti dielettrici
In un mezzo:
r
r E est
E=
"R
! 0 " ! = ! 0! R
cost. dielettrica
del mezzo.
cost. dielettrica
relativa
!
15
