1 Movimento dei corpi 1. Corpo in quiete e corpo in moto Sistema di riferimento Un corpo rispetto a un sistema di riferimento • si dice in moto se cambia la sua posizione nel tempo; • si dice in quiete se non cambia la sua posizione nel tempo. Insieme dei punti o dei corpi rispetto a cui avviene il moto di un corpo a. Elementi del moto Gli elementi che caratterizzano il moto di un corpo sono: il sistema di riferimento cioè rispetto a che cosa i muove il corpo q la traiettoria (fig. 1) cioè linea immaginaria che unisce tutti i punti che indicano le varie posizioni occupate dal corpo nel tempo. q lo spazio, cioè il percorso compiuto dall’inizio del moto fino alla sua fine q il tempo cioè la durata dello spostamento q la velocità con cui tale spazio viene percorso. q Velocità La velocità è una grandezza derivata ed è la misura dello spazio percorso dell'unità di tempo. Equivalenze m km 1 =3,6 s h L'unità di misura è v= m o s s t km . h Fig. 1: Esempio di traiettoria 2. Tipi di moto Il moto di un corpo : • in relazione alla forma della traiettoria può essere rettilineo o curvilineo. Il moto curvilineo può essere circolare, parabolico ed ellittico. • In relazione alla velocità può essere uniforme o vario. 2 Movimento dei corpi 3. Moto rettilineo uniforme Il moto di un corpo è rettilineo uniforme se la traiettoria è una retta e la velocità è costante nel tempo, cioè se percorre spazi uguali in tempi uguali. La legge del moto rettilineo uniforme, detta equazione o legge oraria è la seguente: s= v t. “spazio= velocità per tempo” Rappresentazione grafica del moto rettilineo uniforme Nel moto rettilineo uniforme si ha: velocità costante spazio e tempo direttamente proporzionali (se il tempo raddoppia, triplica … anche lo spazio raddoppia, triplica …). Lo spazio varia al variare del tempo e non viceversa. Nel piano cartesiano, pertanto, lo spazio è sull'asse y e il tempo sull'asse x (y dipende da x). Esempio Due corpi partono nello stesso istante e dalla stessa posizione uno mantenendo una velocità costante di 2 m/s e l'altro di 3 m/s. Un terzo corpo parte dopo 3 secondi e mantiene una velocità costante di 4 m/s. Un altro corpo parte 2 m più avanti con una velocità costante di 3 m/s. Rappresenta sul piano cartesiano i quattro moti. Le quattro leggi per costruire le tabelle e i grafici sono: s=2t s=4(t – 3) s=3t + 2 s=3t t(x) s(y) t s t s t s 0 0 0 0 3 0 0 2 1 2 1 3 4 4 1 5 2 4 2 6 5 8 2 8 3 6 3 9 6 12 3 11 Movimento dei corpi 3 Osservazioni • Se aumenta l'inclinazione aumenta la velocità • Dopo 2 secondi, il primo ha percorso 4 m, il secondo 6m, il terzo deve ancora partire e il quarto ha percorso 6m, ma si trova a 8m dal punto zero. 4. Moto vario Il moto di un corpo è vario se la sua velocità varia nel tempo, cioè se percorre spazi diversi in tempi uguali. Nel moto vario la velocità considerata è la velocità media (vm). vm= s t Movimento dei corpi 4 Come si calcola la velocità media? v m= (v f +v i ) date velocità finale e velocità iniziale 2 v m= (s f −s i) dati spazio e tempo finali e iniziali (t f −t i) esempi Una macchina che sta percorrendo una strada a 30 m/s dopo aver superato un camion ha la velocità di 45 m/s. Calcola la velocità media. (v +v i ) (45+30) v m= f = =37,5 m/s 2 2 Una macchina in 10 s ha percorso 500 m. Calcola la velocità media. (s −s ) (100−0) m v m= f i = =10 (t f −t i) (10−0) sec La variazione di velocità (v2-v1) nel tempo (t2 - t1) è detta accelerazione a= ( v f −v i) (t f −t i ) a= Δv s = da cui Δ t t2 v f =v i+a (t f −t i) Δ v=differenza di velocità Δ t=differenza di tempo L'accelerazione si misura in m/sec2 Dalla formula dell’accelerazione si può ricavare s=vt² PROBLEMI 1. La velocità di un corpo in 3 sec. è variata da 30 m/sec a 45 m/sec, calcolare l’accelerazione. ( 45−30) m m =5 2 2 (3−0) s s “ogni secondo la velocità aumenta mediamente di 5 m/sec”. a= 2. Un centometrista partendo da fermo raggiunge 100 m in 10 sec. Calcola l’accelerazione. Movimento dei corpi 5 In questo esempio conosciamo lo spazio e il tempo impiegato, ma non la velocità. 100 m m =10 ma a noi serve la velocità finale. 10 sec sec (v +v f ) Visto che v m= i 2 m m =20 allora v f =2v m−v i=(2x10−0) sec sec La v m= quindi l'accelerazione è a= 2v m 20 m = =2 t 10 sec 2 Grafico della velocità media La semiretta che parte dalla posizione rappresenta la velocità costante di una tartaruga che parte 40 m prima di Achille che viaggia a velocità variabile. Achille supera la tartaruga dopo circa 13 sec e a circa 70 m dal suo punto di partenza. La semiretta con origine in O rappresenta la velocità media di 20 m Achille che è v m= =5 . 4 sec 5. Moto uniformemente accelerato Il moto di un corpo è uniformemente accelerato se la sua accelerazione rimane costante. Leggi matematiche • Se vuoi conoscere la velocità raggiunta (vf) dopo un certo tempo t da un corpo che si muove con accelerazione costante v =v 0+at dove v= 2vm se vuoi conoscere la distanza s percorsa dopo un certo tempo t 1 2 s=v 0 t+ at legge oraria del moto uniformemente accelerato 2 •