Flavio Paglia
La stima dei terreni
e delle aree edificabili
Approfondimenti urbanistici
e giuridico amministrativi,
Metodo sintetico comparativo
Valore di trasformazione
e analisi completa di ogni voce incidente,
Elasticità della domanda,
Maturazione urbanistica,
Complementarietà del bene
1
Indice generale
INDICE GENERALE
Premessa .........................................................................................................11
CAPITOLO 1
PRATICA ESTIMATIVA: BREVI RICHIAMI
DI MATEMATICA FINANZIARIA .............................................15
1.1 Premessa .......................................................................................................15
1.2 Interesse semplice .....................................................................................16
1.3 L’interesse composto ...............................................................................18
1.3.1 Ricerca del montante ...........................................................................18
1.4 Ricerca dell’Interesse ................................................................................21
1.5 Le rendite ......................................................................................................21
1.6 Annualità costanti limitate .....................................................................22
CAPITOLO 2
BREVI RICHIAMI DI DIRITTO PATRIMONIALE ........25
2.1 Nozioni preliminari sui beni e sui diritti patrimoniali ...................25
2.1.1 L’oggetto dei diritti patrimoniali ......................................................25
2.1.2 Cose mobili e immobili ........................................................................26
2.1.3 Cose fungibili e infungibili ..................................................................27
2.1.4 Cose consumabili e non consumabili ..............................................29
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
3
Indice generale
2.2 Pertinenze ....................................................................................................30
2.3 Universalità di mobili ................................................................................33
2.4 Frutti naturali e frutti civili .......................................................................33
2.5 Diritti reali e diritti di credito .................................................................34
2.5.1 Nozioni di diritto reale .........................................................................34
2.5.2 Classificazione dei diritti reali ............................................................35
2.6 Diritti personali di godimento di cose ................................................37
2.7 L’acquisto dei diritti patrimoniali .........................................................38
2.7.1 Acquisti a titolo originario e a titolo derivativo ............................38
2.8 I singoli contratti .........................................................................................39
2.8.1 La vendita: definizione. Vendita con effetti reali
e vendita obbligatoria .........................................................................39
2.8.2 Le obbligazioni del compratore
e del venditore ........................................................................................43
2.8.3 Vendita immobiliare ............................................................................47
2.8.4 Vendita di cose mobili ..........................................................................47
2.8.5 Vendita con riserva della proprietà ..................................................47
2.8.6 Diritto di prelazione ..............................................................................48
2.8.7 Vendita con patto di riscatto .............................................................50
2.8.8 La permuta ..............................................................................................51
2.8.9 Il contratto estimatorio .......................................................................52
2.8.10 La somministrazione ............................................................................54
2.8.11 La donazione ..........................................................................................55
2.9 Contratti di utilizzazione di cose ..........................................................59
2.9.1 La locazione ............................................................................................59
2.9.2 La classificazione delle locazioni abitative
nella nuova legge n. 431 del 1998 ....................................................61
2.9.3 Le locazioni escluse ...............................................................................65
4
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
Indice generale
2.10 Il comodato .................................................................................................67
2.11 L’usufrutto ...................................................................................................68
2.11.1 Estinzione dell’usufrutto .....................................................................72
2.12 Uso e abitazione .......................................................................................72
2.13 Le servitù prediali .....................................................................................73
2.13.1 Costituzione delle servitù ...................................................................75
2.13.2 La superficie ...........................................................................................76
CAPITOLO 3
GLI STRUMENTI URBANISTICI
E LA LORO INCIDENZA NELLA VALUTAZIONE ......77
3.1 I piani regolatori .........................................................................................77
3.1.1 Il piano regolatore generale ...............................................................79
3.1.2 Programma di fabbricazione
per i comuni sprovvisti di piano regolatore ...................................80
3.2 I piani attuativi o di esecuzione ...........................................................81
3.2.1 I piani particolareggiati .......................................................................81
3.2.2 I piani di lottizzazione ..........................................................................81
3.2.3 Il piano per l’edilizia economica e popolare ..................................85
3.2.4 Il piano degli insediamenti produttivi .............................................90
3.2.5 Il piano di recupero ...............................................................................91
3.3 Attività edilizia: criteri generali .............................................................92
3.4 Il permesso di costruire.............................................................................94
3.4.1 Presupposti per il rilascio del permesso
a costruire ...............................................................................................95
3.4.2 Efficacia temporale e decadenza
del permesso di costruire ....................................................................96
3.4.3 Contributo per il rilascio del permesso di costruire ......................97
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
5
Indice generale
CAPITOLO 4
LA STIMA DELLE AREE EDIFICABILI:
CRITERI GENERALI ............................................................................. 101
4.1 Le mutate condizioni del mercato
delle aree edificabili ............................................................................... 101
4.1.1 Il valore delle aree non edificate .................................................... 103
4.2 La stima, i suoi limiti .............................................................................. 105
4.3 La stima delle aree edificabili .............................................................. 108
4.3.1 Fattore territoriale ............................................................................. 109
4.3.2 Fattore soggettivo .............................................................................. 112
4.3.3 Fattore urbanistico ............................................................................ 115
4.3.3.1
MATURAZIONE URBANISTICA
Presenza o meno del “Permesso di costruire” ................... 116
4.3.3.2
scorporo della “S.U.L.” dal valore di incidenza area........ 119
4.3.4 Il fattore temporale ........................................................................... 122
4.4 L’elasticità della domanda ................................................................... 125
4.5 Ricavo totale ed elasticità della domanda ..................................... 129
4.6 Il contesto economico e demografico
di riferimento: la propensione all’investimento ........................... 133
4.7 La propensione all’investimento:
i singoli settori di investimento ......................................................... 137
CAPITOLO 5
LA STIMA SINTETICO COMPARATIVA
E LA STIMA PER COMPARAZIONE DIRETTA ......... 139
5.1 Caratteristiche generali ......................................................................... 139
5.2 Il processo .................................................................................................. 141
5.3 I coefficienti di differenzazione .......................................................... 144
6
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
Indice generale
5.4 Le percentuali di incidenza del costo-valore dell’area
sulle quotazioni di mercato delle abitazioni nuove ................... 154
5.5 Permuta di aree fabbricabili con locali da costruire ................... 156
5.6 Il caso della complementarietà del bene ....................................... 158
CAPITOLO 6
LA STIMA ANALITICA PER
VALORE DI TRASFORMAZIONE .......................................... 161
6.1 Caratteristiche generali ......................................................................... 161
6.2 La stima per valore di trasformazione ............................................. 163
6.2.1 L’utilità marginale ............................................................................. 170
6.3 Il costo di costruzione ............................................................................ 172
6.4 Sistemazioni esterne .............................................................................. 188
6.5 Onorari professionali ............................................................................. 193
6.6 Spese generali .......................................................................................... 215
6.7 Oneri di urbanizzazione ........................................................................ 218
6.8 Costi di vendita e intermediazione immobiliare ......................... 223
6.9 Oneri finanziari ......................................................................................... 229
6.10 Profitto dell’imprenditore, utile d’impresa .................................... 238
6.11 Conclusioni ................................................................................................ 240
CAPITOLO 7
IL CASO DEI TERRENI DESTINATI
A PARCHEGGI PERTINENZIALI
O A PARCHEGGI FUNZIONALE ALL’ATTIVITÀ.... 243
7.1 I parcheggi ex lege 122/89 o meglio
ex lege n. 1150 in data 17 agosto 1942 ............................................ 243
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
7
Indice generale
7.2 La valutazione delle aree da destinare
a parcheggi asserviti a destinazioni
residenziali commerciali e industriali ............................................... 247
7.2.1 la stima dei parcheggi asserviti ad attività
terziaria o produttiva ........................................................................ 248
7.2.2 la stima dei parcheggi asserviti
a zona residenziale ............................................................................. 249
CAPITOLO 8
CENNI AL PROCEDIMENTO ESPROPRIATIVO
E ALL’INDENNITÀ INERENTE
LE AREE EDIFICABILI ....................................................................... 251
8.1 D.P.R. 8 giugno 2001, n. 327.
Testo unico delle disposizioni legislative
e regolamentari in materia di espropriazione
per pubblica utilità ................................................................................. 251
8.2 Competenze particolari dei Comuni
e le fasi del procedimento ................................................................... 254
8.3 Pagamento o deposito dell’indennità
provvisoria ................................................................................................. 255
8.3.1 Pagamento o deposito definitivo dell’indennità
a seguito della perizia di stima dei tecnici
o della Commissione provinciale ................................................... 256
8.4 Determinazione del valore del bene ................................................ 257
8.5 Sezione III - Determinazione dell’indennità
nel caso di esproprio di un’area edificabile
o legittimamente edificata.
Articolo 37 Determinazione
dell’indennità nel caso di esproprio
di un’area edificabile .............................................................................. 258
8
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
Indice generale
CAPITOLO 9
ESEMPI PRATICI .................................................................................... 261
Esempio 1
Terreno da asservire a costruenda
zona parcheggio ................................................................................................... 261
Esempio 2
Terreno da asservire a costruenda
zona commerciale ................................................................................................ 275
Esempio 3
Rating immobiliare concernente
la realizzazione di un autosilo interrato........................................................ 293
Esempio 4
Terreno edificabile soggetto a PIP
(Piano Insediamenti Produttivi).
Determinazione del valore di mercato ......................................................... 317
Esempio 5
Terreno edificabile, Stima sintetico comparative
e per capitalizzazione del canone................................................................... 329
Esempio 6
Calcolo del valore dell’incidenza del valore S.U.L.
di un terreno edificabile
(nel dettaglio immobile da riconvertire) ...................................................... 337
APPENDICE
DOSSIER AREA EDIFICABILE
(libretto analisi dati necessari
allo sviluppo della stima) ......................................................... 407
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
9
Premessa
PREMESSA
In campo dottrinale risulta ampiamente noto come il valore di incidenza area da attribuirsi ad una superficie nuda o ad un immobile bisognoso di trasformazione debba svilupparsi considerando il cespite
stesso come un immobile che si trova in una condizione “imperfetta” o
mediana rispetto ad un percorso già ipotizzato.
Il traghettamento dell’area avviene mediante trasformazione del sito
e l’approdo finale è costituito dalla futura destinazione dell’immobile
appena costruito sull’area nuda.
Il percorso più concreto e reale per determinare detta incidenza area
risiede nell’adozione del criterio “a valore di trasformazione”.
È altresì vero che ogni caso in esame pone all’attenzione del tecnico
estimatore un lotto di terreno collocato in un contesto urbanistico caratterizzato da svariate caratteristiche intrinseche ed estrinseche.
La stima deve quindi svilupparsi mediante l’attenta analisi di tutti i fattori e di tutte le condizioni che intervengono durante la trasformazione.
Il libro in esame, richiamati gli opportuni principi giuridici e urbanistici
si sviluppa ponendo estrema attenzione sia al metodo sintetico comparativo sia al metodo analitico.
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Più recentemente l’articolo 36, comma 2, del D.L. n. 223/2006 (Decreto Bersani), è intervenuto disponendo una nuova e definitiva definizione di “area edificabile”, oggetto in passato di numerosi dubbi
interpretativi.
Il Decreto Bersani è quindi subentrato precisando che “ai fini delle
imposte sui redditi, dell’Iva e dell’imposta di registro e dell’Ici “un’area è
da considerare fabbricabile se utilizzabile a scopo edificatorio in base
allo strumento urbanistico generale adottato dal Comune, indipendentemente dall’approvazione della Regione e dall’adozione di strumenti
attuativi del medesimo”.
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
11
Premessa
Secondo quanto stabilito dalla Commissione Tributaria del Lazio con
sentenza n. 238 del 3 ottobre 2006 il D.L. n. 223/06 (Decreto Bersani) ha
inteso chiarire il punto, stante l’oscillazione della giurisprudenza, con
una norma interpretativa che ha specificato che il terreno è edificabile
anche se il piano regolatore non è stato ancora approvato. Si tratta di
una norma interpretativa che consente di comprendere la ratio del legislatore in relazione alla casistica riconducibile alla fattispecie”
Per quanto sopra premesso non è quindi essenziale, per la qualificazione dell’area, che sia stato emanato un piano di lottizzazione.
Viene dunque recepito l’orientamento della Corte di Cassazione,
secondo cui “ai fini tributari”, un terreno è un’entità valutabile sulla base
della destinazione edificatoria, quando è inserito nel piano regolatore
ed è soggetta all’imposta comunale sugli immobili indipendentemente
dalla successiva lottizzazione, anche se “la utilizzabilità a scopo edificatorio non sia ancora effettiva al momento dell’imposizione fiscale”.
Per i comuni, ai fini dell’imposizione ICI si rende quindi necessario
intervenire per stimare il valore di incidenza area di ogni particella catastale ubicata nel proprio territorio.
La Corte di Cassazione con sentenza n. 19131 del 12 settembre 2007, nel
ribadire che l’imposta comunale sugli immobili è dovuta su un terreno
edificabile anche se destinato all’espropriazione, ha sancito che ai fini della determinazione della base imponibile, il valore da assumere è “quello
venale in comune commercio” (articolo 5, comma 5, D.Lgs. 504/1992).
La Corte Costituzionale, con l’ordinanza 48/2008 ha respinto le eccezioni di incostituzionalità dell’articolo 11-quaterdecies, comma 16 del
D.L. 203/2005 e dell’articolo 36, comma 2, del D.L. 223/2006 (Decreto
Bersani) affermando che un’area è da considerarsi fabbricabile se utilizzabile a scopo edificatorio in base allo strumento urbanistico generale,
indipendentemente dall’adozione degli strumenti attuativi. Secondo la
Consulta, ai fini fiscali l’astratta edificabilità del suolo è sufficiente a giustificare la valutazione del terreno in base al suo valore venale e a differenziare tale tipo di suoli da quelli agricoli non edificabili, determinando
in capo al proprietario una ricchezza cui deve corrispondere una proporzionale imposizione.
I Comuni possono individuare i valori attribuibili ai fini Ici alle diverse
tipologie di aree con un provvedimento valutativo privo di natura
12
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
Premessa
regolamentare (deliberazione di Giunta, ma anche determinazione del
responsabile basata su una valutazione peritale o sui dati dell’Ufficio
del Registro o dell’Ufficio del Territorio) che individui i valori medi
espressi nel tempo dal mercato in relazione alle diverse tipologie di
aree edificabili, introducendo indici di deprezzamento relazionati ai
vincoli gravanti sulle diverse aree e alle diverse fasi del passaggio
dall’edificabilità potenziale a quella effettiva.
La procedura appare rispondente all’orientamento espresso dalla Consulta nell’ordinanza 48/2008, in cui è stato osservato che il criterio del valore venale previsto dal D.Lgs. 504/92 non comporta una valutazione fissa
ed astratta dell’area, ma consente di attribuire al terreno “edificabile” per
lo strumento urbanistico generale il suo valore di mercato, adeguando la
valutazione alle specifiche condizioni di fatto del bene e, quindi, anche
alle più o meno rilevanti probabilità di rendere attuali le potenzialità edificatorie dell’area.
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Per quanto sopra detto, con assoluta precisione nel corso del lavoro,
vengono sviluppati e trattati tutti gli argomenti cardine del percorso
estimativo in oggetto. Il testo interviene quindi per analizzare il fattore
territoriale, soggettivo, urbanistico e temporale del bene, il concetto
di MATURAZIONE URBANISTICA. Il testo approfondisce altresì come
scorporare la “S.U.L.” dal valore di incidenza area, come determinare
l’elasticità della domanda e come determinare il ricavo totale.
Per quanto attiene il processo sintetico comparativo nel libro vengono
approfondite le caratteristiche generali del metodo, come sviluppare il processo, come determinare i coefficienti di differenzazione e come determinare le percentuali di incidenza del costo-valore dell’area sulle quotazioni
di mercato delle abitazioni nuove. A margine del contesto comparativo
vengono sviluppate le riflessioni in merito alla permuta di aree fabbricabili
con locali da costruire e il caso della complementarietà del bene.
Nel contesto del processo analitico “per Trasformazione” oltre
all’impianto, al processo e alle caratteristiche generali del metodo vengono approfonditi con assoluto dettaglio tutte le voci che intervengono sul processo di trasformazione (il Costo del terreno, il Costo di
costruzione, la sistemazione esterna, le eventuali bonifiche del terreno,
gli onorari professionali, le spese generali, gli oneri di urbanizzazione,
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
13
Premessa
i costi di intermediazione immobiliare, il costo inerente l’esposizione
finanziaria, i costi di gestione dei beni invenduti, il Profitto e l’Utilità
marginale).
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Gli esempi di stime proposte nel lavoro si configurano come semplice
canovaccio a supporto di ogni nostro intervento. Semplici riflessioni a
sostegno dei prossimi percorsi estimativi.
Naturalmente, l’unica raccomandazione consiste nel ricordare che
ogni immobile e quindi ogni area edificabile si configura come elemento
unico e insostituibile, determinato da proprietà e caratteristiche (intrinseche ed estrinseche) esclusive difficilmente riscontrabili nella loro singolarità in altri immobili.
Ogni riflessione, pur generata da approfondimenti universali concettualmente presenti in qualsiasi perizia, dovrà quindi svilupparsi in ragione delle peculiarità che contraddistinguono, in quel preciso momento, il
bene in fase di stima.
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Il percorso estimativo presentato nelle prossime pagine è il frutto di
anni di collaborazione, studio e sperimentazione all’interno dell’Ente in
cui opero.
Ritengo quindi doveroso ringraziare tutta l’Amministrazione Provinciale di Genova che nel corso degli anni mi ha permesso di costruire e di
proporre quanto oggi riunito in queste pagine.
Un ringraziamento particolare all’assessore Monica Puttini che, con il
suo arrivo, ha donato nuova vitalità operativa e obiettivi ambiziosi
all’intero servizio.
Quanto al sottoscritto, la possibilità di operare in un contesto armonioso e condiviso mi ha consentito di sviluppare un senso di “identificazione” e di “appartenenza” all’Ente sincero e leale.
l’Autore
14
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
Pratica estimativa: brevi richiami di matematica finanziaria
CAPITOLO 1
PRATICA ESTIMATIVA:
BREVI RICHIAMI
DI MATEMATICA FINANZIARIA
1.1 Premessa
Nella pratica professionale molti quesiti estimativi, poiché comportano trasferimenti di valori nel tempo, richiedono dei calcoli finanziari.
In altre parole se i dati economici relativi ad un bene si verificano in
periodi diversi, è possibile confrontarli fra loro solo dopo averli riferiti
allo stesso momento;
Occorre cioè osservare il seguente principio di matematica finanziaria:
- non si possono sommare o sottrarre valori riferiti ad epoche diverse;
- per poter eseguire tali operazioni è necessario che i valori siano resi contemporanei
riportandoli alla stessa epoca mediante formule che si basano sull'interesse e sono
denominate di posticipazione e di anticipazione.
L’interesse (I) rappresenta il prezzo per l’uso di capitali e la sua unità di
misura è il saggio o tasso o ragione (r) che corrisponde all’interesse di un
capitale di un centesimo investito per un anno.
Il saggio di interesse, come ogni altra variabile immobiliare, dipende,
nel contesto del mercato, dalla legge della domanda e dell’offerta, inoltre, di regola, aumenta con l’accrescere del rischio dell’investimento e
col diminuire della durata dell’impiego.
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
15
Pratica estimativa: brevi richiami di matematica finanziaria
Il Codice Civile suddivide l’interesse in convenzionale, pattuito cioè
dalla volontà dei contraenti, ed in legale, stabilito dalla legge.
1.2 Interesse semplice
Si dice che un capitale viene investito all’interesse semplice, quando
gli interessi prodotti non diventano fruttiferi.
In questo caso gli interessi prodotti non si sommano al capitale; di
regola viene adoperato per periodi di tempo non superiori ad un anno.
La formula dell’interesse semplice è:
I=C*r*t
I = interesse
C = capitale
r = saggio
t = tempo
Il simbolo t (tempo) corrisponde, in genere, ad un periodo di tempo inferiore ad un anno; per un numero intero di anni è preferibile il simbolo “n”.
Il tempo può essere indicato in m/12 (dodicesimi) se la parte di anno
che si considera è espressa in numero intero di mesi, in g/365 (giorni/
anno) od anche in g/360 (anno commerciale) se la parte di anno che si
considera è espressa in un certo numero di giorni.
Dalla formula di cui sopra si possono ricavare le seguenti formule
inverse:
C=I/r*t
r =I/Ct
t = I/C*r
16
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
C=I/r
Pratica estimativa: brevi richiami di matematica finanziaria
Se “ t” corrisponde ad un anno
C=I/r
C=I/r*t
r =I/Ct
t = I/C*r
La formula C= I/r è detta di capitalizzazione di redditi annui costanti
illimitati e serve a calcolare il capitale corrispondente ad un reddito
annuo noto
Ricerca del montante
Il montante (M) ovvero il capitale finale è costituito dal capitale iniziale
più gli interessi maturati in un dato periodo di tempo.
M= C+I
dove
I= C r t
per cui
M=C(1+rt)
In tale formula il binomio (1+ rt) è definito fattore di montante semplice ed esprime il montante di un centesimo al tasso di interesse r per il
tempo t
Da formula M= C(1 + r t) si ricava la sotto riportata formula di anticipazione
M
C= -------------1+rt
Le predefinite formule di posticipazione e anticipazione si devono
adottare per rispettare il criterio fondamentale della matematica finanziaria secondo il quale: non si possono sommare o sottrarre tra loro
valori non contemporanei.
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
17
Pratica estimativa: brevi richiami di matematica finanziaria
ESERCIZIO N. 1
Ho contratto un debito di € 100,00 in scadenza tra 4 mesi, quanto devo pagare
oggi, se intendo estinguerlo? (r= 0,06)
100,00
C= ---------------------1 +[(0,06 . 4)/12]
= € 98,04
1.3 L’interesse composto
Si dice che un capitale viene investito all’interesse composto quando
l’interesse maturato diventa a sua volta fruttifero, ovvero si somma automaticamente al capitale iniziale. L’interesse composto si divide in:
- continuo, quando gli interessi si aggiungono al capitale in ogni
momento in cui maturano;
- discontinuo, quando gli interessi si aggiungono al capitale ad intervalli
determinati di tempo; se gli intervalli sono di un anno intero, si ha l’interesse composto discontinuo annuo; se gli intervalli differiscono da un
anno intero, si ha l’interesse composto discontinuo convertibile.
Nel contesto estimativo di regola si ricorre all’applicazione dell’interesse composto discontinuo annuo per periodi formati da un numero
n intero di anni.
1.3.1
Ricerca del montante
Determinato il capitale, dopo un anno, si avrà un montante pari al
capitale iniziale C più l’interesse annuo prodotto; poiché l'interesse
annuo di un capitale C è: I = C r, si determina:
M1=C+Cr=C(1+r)
18
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
Pratica estimativa: brevi richiami di matematica finanziaria
Nel secondo anno, per quanto accennato in premessa (gli interessi si
aggiungono al capitale) il capitale fruttifero sarà M1; alla fine del secondo
anno si avrà quindi:
M2=M1+M1r= M1 (1+r)
Da cui, sostituendo nelle formule:
M2=C(1 +r)(1 +r)=C(1 +r)2
La proiezione della formula sopra determinata su di un numero ipotetico di “n” anni
M=C(1 +r)n
Il fattore (1 + r)n è denominato di posticipazione o prolungamento.
Volendo individuare la formula dell’anticipazione ad interesse composto, partendo da M = C (1 + r)n si ottiene:
M
C = ------------------(1+r)n
Tale formula viene comunemente utilizzata per determinare il valore
attuale di un capitale corrispondente a M disponibile fra n anni.
Il fattore (1 + r)n viene definito di anticipazione
Come già accennato per l’interesse semplice le predefinite formule
di posticipazione e anticipazione si devono adottare per rispettare il
criterio fondamentale della matematica finanziaria secondo il quale:
non si possono sommare o sottrarre tra loro valori non contemporanei.
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
19
Pratica estimativa: brevi richiami di matematica finanziaria
ESERCIZIO N. 2
Dovendo calcolare l’ammontare di un capitale investito al tasso del 0,08 dopo 5
anni secondo lo schema riportato in tabella:
€ 100,00
(1,08)5
anni
1
2
M = € 100,00 * 1,085 =
3
4
5
€ 100,00 * 1,47 = € 147,00
ESERCIZIO N. 3
Poiché “r” corrisponde a 1,03 detti valori non si possono sommare in quanto non
contemporanei. (sarebbe stato possibile in caso di r = 0,00); occorre quindi portarli
tutti ad un'unica data utilizzando la seguente procedura:
C = 100000,00 + (10000/1,03) +(1000/1,032) + (2000/1,033) + (20000/1, 034) + (1000/1,035)
20
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
Pratica estimativa: brevi richiami di matematica finanziaria
1.4 Ricerca dell’Interesse
L’interesse (I) di regola si individua sottraendo il capitale iniziale al
montante.
Le diverse formule utilizzabili sono essenzialmente le seguenti:
Se si conosce solo il montante: I = M – C
Poiché come abbiamo già visto:
M
C = ------------------(1+r)n
Sostituendo detto valore nella formula iniziale si avrà:
M
M(1+r) n - M
I = M - ----------- = ------------------(1+r)n
(1+r)n
(1+r) n - 1
= M ---------------(1+r) n
Alternativamente se si conosce solo il capitale C la formula per la ricerca dell’interesse sarà la seguente:
I = C [(1+r)n -1]
1.5 Le rendite
Di regola per rendita si intende una successione di somme attive o passive che si verificano o si materializzano in epoche diverse. Nel campo estimativo il più semplice esempio di rendita attiva può essere, ad esempio, il
canone di locazione percepibile da un determinato immobile.
Sono altresì rendite i raccolti annuali ottenibili da un determinata
piantagione arborea, gli stipendi per i singoli lavoratori od ancora gli
interessi riconosciuti dai titoli obbligazionari.
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
21
Pratica estimativa: brevi richiami di matematica finanziaria
Tra le principali rendite passive occorre ricordare il canone corrisposto
da un inquilino, le spese di amministrazione sostenute con regolarità dal
proprietario di un immobile e così via.
Gli elementi essenziali di una rendita sono:
L’importo
La scadenza
La durata ed il periodo
L’intervallo tra due rate successive
In ragione della durata del periodo le rendite si suddividono in rendite
annue o altrimenti definite annualità, ed in rendite pluriannuali o poliannualità.
Le rendite annue o annualità si distinguono secondo la seguente
tabella:
limitate
anticipate
posticipate
perenni
anticipate
posticipate
costanti
annualità
variabili
Dipendenti da normative
Indipendenti da normative
1.6 Annualità costanti limitate
Per annualità costanti limitate si intendono valori annui costanti capaci di ripetersi per un numero costante ma limitato di anni.
Nell’analisi del problema le priorità di ricerca ed analisi vanno poste
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LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
Pratica estimativa: brevi richiami di matematica finanziaria
nell’individuazione dell’accumulazione finale (Sn), cioè la somma dei
montanti relativi ai valori annui costanti che si verificheranno in un dato
periodo di tempo, e nell’individuazione dell’accumulazione iniziale (So)
ovvero la somma al momento iniziale di tutti i valori che si verificheranno negli anni successivi.
Ulteriore necessità di ricerca può individuarsi nell’accumulazione
intermedia
M= C (1+r)n
Da cui
Sn= qn + q n-1 + q n-2 + q n-3 +q+1
Infatti il primo euro che scade alla fine del primo anno resta impiegata
dal tempo 1 sino al tempo n ovvero sarà capace di sfruttare interessi per
un periodo di (n-1) anni. Il suo montante sarà quindi (1+r)n-1.
Determinato 1+r = q si otterrà q n-1.
Il penultimo euro che si verificherà al tempo (n-1) resterà impiegato
per un solo anno e determinerà il montante q.
L’ultimo euro non frutterà alcun interesse e il suo montante coinciderà
con 1.
L’espressione sopra riportata rientra nel campo delle ”progressioni
geometriche” (il rapporto fra due termini consecutivi è sempre q).
La somma dei termini di una progressione geometrica coincide con
una frazione avente per numeratore l’ultimo termine q n-1 moltiplicato
per la ragione q meno il primo termine (in questo caso 1) e per denominatore la ragione q meno l’unità.
q n-1 * q-1
Sn=----------------q-1
Da cui
q n-1
Sn=------------------q-1
LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
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Pratica estimativa: brevi richiami di matematica finanziaria
Essendo q = (1+r)
(1+r) n - 1
Sn= ------------------1+r-1
(1+r) n - 1
= ------------------r
La formula
(1+r) n - 1
Sn= ------------------r
Offre quindi la sommatoria finale di annualità unitarie posticipate che
si ripetono per n anni al saggio r
Quota di ricostituzione o di reintegrazione di capitale
Dalla formula
(1+r) n - 1
Sn= a ------------------r
Si ricava
r
a= Sn ------------------(1+r) n - 1
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LA STIMA DEI TERRENI E DELLE AREE EDIFICABILI
