CORSO DI
MATERIALI E
TECNOLOGIE ELETTRICHE
MATERIALI MAGNETICI
Prof. Giovanni Lupò
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
Università di Napoli Federico II
Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica – III anno – II semestre
a.a. 2009/10 –XI‐
Modello generale dell’induzione magnetica
∇⋅B = 0
∂E ⎞
⎛
∇ × B = μ0 ⎜ J + ε 0
⎟ = μ 0 (J + J s ) ≅ μ 0 J
∂t ⎠
⎝
modello QSM
J = J cond (+ J s ) + J m
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Leggi integrali (applicazioni ingegneristiche)
∂E ⎞
⎛
⎜ J cond + J m + ε o
⎟ ⋅ n dSγ
∫γ μo ⋅ t dl = ∫∫
∂t ⎠
Sγ ⎝
B
∫∫ B ⋅ n dΣ = 0
Σ
fmm
∫γ H ⋅ t dl = ∫∫ (J
Sγ
concatenamento
cond
+ J s ) ⋅ n dSγ ≅ ∫∫ J cond ⋅ n dSγ
Sγ
∫∫ J
cond
⋅ n dSγ = NI
Sγ
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INTENSITA’ DEL CAMPO MAGNETICO H
nel vuoto H =
B
μo
nei materiali H =
∫γ M ⋅ t dl = ∫∫ J
m
B
μo
−M
⋅ n dSγ
Sγ
M :intensità di magnetizzazione (campo smagnetizzante) pari al momento magnetico risultante per unità di volume
dovuto alle correnti elementari associate allo spin quantico
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MATERIALI FERROMAGNETICI
H=
B
μo
− M (H ) → B = μ o H + μ o M (H )
M
Ms
H
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MATERIALI FERROMAGNETICI
B = μ o H + μ o M (H )
B
μoMs
H
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Valori di saturazione
Materiale Ferro Ferro‐cobalto Acciaio temprato Cobalto Nickel Magnetite Intensità di Magnetizzazione μ 0Ms [T] Ms [A/m] 1.7 106 2.1 6
1.9 10 2.4 1.4 106 1.7 1.4 106 1.7 6
0.48 10 0.6 0.50 106 0.6 CdL Ing. Elettrica ‐ Materiali e Tecnologie Elettriche 2009/10 ‐XI‐
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Caratteristica di magnetizzazione normale
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PERMEABILITA’ MAGNETICA
B = μ o H + μ o M (H ) →
μd
dB
dM
→ μd =
= μo (1 +
) = μo (1 + χ d (H )) = μo μ rd
dH
dH
μM
μi
μo
H
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MATERIALI DIAMAGNETICI
IL CAMPO MAGNETICO E’ INDEBOLITO ALL’INTERNO DEL MATERIALE. L’EFFETTO È MOLTO DEBOLE (μr circa 1, χ circa ‐1x10‐6).
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MATERIALI PARAMAGNETICI
IL CAMPO MAGNETICO VIENE
RAFFORZATO ALL’INTERNO
DEL MATERIALE. L’EFFETTO È
PIUTTOSTO DEBOLE (μr circa 1,
χ = 10-6 - 10-2)
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PERMEABILITA’ MAGNETICA
•
•
•
•
Permeabilità incrementale
Permeabilità differenziale Permeabilità differenziale normale
Permeabilità reversibile
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CICLI DI ISTERESI DI FERRO, NICHEL, COBALTO.
CICLI DI ISTERESI DI FERRO, NICHEL, COBALTO.
Fe
B
Ni
Co
H
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Ciclo di isteresi
•
•
•
•
Ciclo “assestato”
Formula di Steinmetz w [W/cm3] =ηB1.6
Cifra di perdita c[W/kg] a 50 Hz BM=1T
Lamierini dinamo c=3.6 W/kg (ps=7.8 g/cm3)
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Materiali duri
• Presentano un ciclo di isteresi “gonfio”
MATERIALI FERROMAGNETICI DURI
η C [W/kg] Materiale Acciaio (1%C) 3.75 103 24 Acciaio temprato 8.5 103 54 Ferriti Ni, Ba,Co (+OFe2O3) Br [T] CdL Ing. Elettrica ‐ Materiali e Tecnologie Elettriche 2009/10 ‐XI‐
Hc [A/m] 1120 15
Materiali dolci
• Presentano un ciclo di isteresi “stretto”
MATERIALI FERROMAGNETICI DOLCI
η C [W/kg] Materiale Ferro Si 3‐4% 27,5 0.18 Permalloy (21.8% Fe‐78,2% Ni) Ferro elettrolitico 80 0,51 Ferro dolce 250‐500 1.6‐3.2 Acciaio dolce Ferriti NiZn (+OFe2O3) Ferriti MnZn (+OFe2O3) Br [T] 1.2 0.35 Hc [A/m] 4 2.4 1 0.05 100‐200 3.2 0.12 8 CdL Ing. Elettrica ‐ Materiali e Tecnologie Elettriche 2009/10 ‐XI‐
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CURVE DI MAGNETIZZAZIONE DI FERRO, CURVE DI MAGNETIZZAZIONE DI FERRO, ACCIAIO E GHISA
ACCIAIO E GHISA
B [T]
FERRO DI SVEZIA
ACCIAIO
1,5
1
GHISA
0,5
50 100 150 H [A/cm]
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Permeabilità massima
Materiale Ferro elettrolitico Permalloy (21.8% Fe‐78,2% Ni) Acciaio (1%C) Acciaio temprato Mu‐metal μM 100.000 90.000 H [A/m] 4,8 B [T] 0,54 350 98 30.000 1.600 8.000 0,7 1 CdL Ing. Elettrica ‐ Materiali e Tecnologie Elettriche 2009/10 ‐XI‐
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CASI BASE
μ →∞
1
μ
1
O
μ
1
0
μ
2
2
a)
O
d
1
μ0
0
2
b)
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Componenti magnetiche
Caso a) Ht Ferro (1) 0 Aria (2) 0 Hn 0 limitata Bt indeterminata 0 Bn limitata limitata Ht Ferro (1) limitata Aria (2) limitata Hn 0 limitata Bt Bn illimitata limitata limitata limitata Caso b) CdL Ing. Elettrica ‐ Materiali e Tecnologie Elettriche 2009/10 ‐XI‐
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MAGNETOSTRIZIONE
MAGNETOSTRIZIONE IN
IN FERRO,
FERRO,
COBALTO
COBALTO EE NICHEL
NICHEL
Δl/l x 10-6
10
-10
20
H [kA/m]
40
60
Fe
Co
-30
Ni
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Materiali per magneti permanenti
Acciai martensitici (1880) (BHmax =40 *80 Ws/m3)
Acciai al tungsteno (1890)
Acciai al Cr – Co
Polveri con Mn –Bi
Con titanio (TICONAL per altoparlanti)
Magneti ceramici (ossidi di ferro + carbonato di bario,…)
Leghe con Al‐Ni‐Co (1950) (Br=1.3 T; Hc=5,6 A/m; BHmax
>80kJ/m3)
• Leghe con terre rare (samario‐cobalto, neodimio‐ferro‐
boro) (Br>1.4 T; Hc>100 kA/m; BHmax >400 kJ/m3)
•
•
•
•
•
•
•
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Dimensionamento magneti permanenti
Magnete duro
S
N
Magnete dolce
Traferro
H
B
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∫γ H ⋅ t dl = 0 → ∫ H ⋅ t dl + ∫ H ⋅ t dl + ∫ H ⋅ t dl ≅ ∫ H ⋅ t dl + ∫ H ⋅ t dl = 0
ferro duro
ferro dolce
traferro
H m fel fe + H m traferro ltraferro = 0 → H m fe = − H m traferro
ferro duro
traferro
ltraferro
l fe
all'interfaccia B fe ≅ Btraferro
→ B fe ≅ μ 0 H traferro = μ 0 H fe
l fe
ltraferro
(caratteristica del traferro)
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B
BHmax
traferro
ferro
H
H fe l fe = H traferro ltraferro
B fe S fe ≅ Btraferro Straferro
B fe ⋅ H fe ⋅τ fe ≅
2
Btraferro
μo
τ traferro ⇒ Btraferro = μ o B fe ⋅ H fe ⋅
τ fe
τ traferro
B fe ⋅ H fe → max
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-• Fine MTE_11
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