ELETTROSTATICA πε πε ε ε ε ε ε πε πε σ ε σ πε RC πε 4

ELETTROSTATICA
F , dove
q
Qq
1 Qq

2
r
4 r 2

Campo elettrico E (vettore):

Costante di proporzionalità nel vuoto: k 0  8,99 109

Costante dielettrica del vuoto:  0  8,854 10 12
E
F k
e dunque
Ek
Q
1 Q

2
4

r
r2
Nm 2
C2

C2
Nm 2
Costante dielettrica assoluta:    0 r (l’unità di misura è uguale a quella di  0 , poiché  r è un numero PURO.

Costante dielettrica relativa del mezzo:  r 


F0 (rapporto tra la forza di Coulomb nel vuoto e quella nel mezzo)
Fm
1 Qq
Energia potenziale di due cariche puntiformi Q e q, poste a distanza r l’una dall’altra: U ( r ) 
K
4 r
dove K è una costante che dipende dalla condizione “zero” scelta per l’energia potenziale (solitamente K = 0, in modo
che risulti nulla l’energia potenziale di una coppia di cariche poste a distanza infinita l’una dall’altra)
Differenza di energia potenziale elettrica tra due punti dello spazio A e B:
U = UB – UA =(per definizione) = – WAB = WBA



dove WBA è il lavoro che la forza elettrica F (conservativa) compie per passare dalla condizione B alla condizione A.
Differenza di potenziale elettrico
Se una carica di prova q passa da un punto A a un punto B di un campo elettrico, si chiama differenza di potenziale il
rapporto V  U , dove U è la differenza di energia potenziale associata al passaggio di q da A a B.
q
Analogamente possiamo scrivere V   W
q
La differenza di potenziale si misura in VOLT: 1V  1J
1C
Potenziale elettrico del campo generato da una carica puntiforme Q in un punto P a distanza r dalla carica:
1 Q
V (r ) 
4 r (K = 0)
Equilibrio elettrostatico: le cariche presenti sui conduttori del sistema preso in considerazione sono ferme. In tal caso:
- All’equilibrio, la carica in eccesso sul conduttore si trova tutta sulla sua superficie, concentrandosi
maggiormente nelle zone in cui la curvatura è più accentuata (effetto punta).
- Si definisce densità superficiale di carica (media) il rapporto tra la carica Q distribuita sulla superficie
Q (nel S.I. si misura in C/m2).
S
- All’interno del conduttore il campo elettrico E = 0, mentre all’esterno ha direzione perpendicolare alla
sua superficie.
- All’interno del conduttore e sulla sua superficie il potenziale ha lo stesso valore (*).
Problema generale dell’elettrostatica: poter conoscere in tutti i punti dello spazio il potenziale V oppure il campo
elettrico E

Teorema di Coulomb: sulla superficie di un conduttore in equilibrio elettrostatico si ha E 

Scelte più frequenti per lo zero di V:
- all’infinito
- al potenziale della Terra
- allo stesso potenziale dell’involucro metallico del dispositivo (massa)
Capacità di un conduttore: è il rapporto costante tra la carica posta sul conduttore e il valore del potenziale a cui esso
Q
1C
si porta: C  ; nel S.I. si misura in Farad: 1F 
V
1V
1 Q
(*) Potenziale di una SFERA isolata di raggio R con carica Q: V 
4 R
Capacità di una sfera conduttrice di raggio R immersa in un mezzo con costante dielettrica  C  4R
considerata e l'area S della superficie stessa:  






 (diretto perpendicolarmente al piano)
2

Campo elettrico generato da un PIANO (infinito) carico: E 

Condensatore (o capacitore): è un dispositivo formato da due conduttori (armature), separati da un isolante e tra cui
ci sia induzione completa (si ha induzione completa se i due conduttori sono disposti in maniera tale che tutte le linee
di flusso che partono da un conduttore arrivano sull'altro). Poichè quindi i due conduttori hanno carica uguale ed
opposta (±Q), si forma tra di essi un campo elettrico E 
 (dove  è la densità supeficiale di carica di ciascun

armatura) e si produce una differenza di potenziale V .
La capacità di un condensatore è in tal caso C 
Q
S
  dove S è la superficie delle armature e d è la distanza tra
V
d
esse.
Nei condensatori piani spesso le armature sono dette anche piastre.
Il simbolo di un condensatore è il seguente:
Due o più condensatori sono detti in serie quando hanno la stessa quantità di carica sulle armature:
La capacità totale C di n condensatori posti in serie è data dalla seguente relazione:
Due o più condensatori sono detti in parallelo quando hanno ai loro capi la stessa d.d.p. V :
La capacità totale C di n condensatori posti in parallelo è data dalla somma delle loro capacità:
L’energia immagazzinata in un condensatore è data dalla metà del rapporto tra la carica sulle armature e il potenziale
QV , ovvero (considerata la relazione
Q )
CV 2 Q 2
ai loro capi. In formula: W 
C
W

2
V
2
2C