Supponiamo che la Banca Centrale immetta nel sistema K euro di base monetaria, per esempio
comprando titoli da un privato in cambio di circolante. Notare che da questo punto in poi la base
monetaria non varia più.
Primo aumento di moneta = K .
Quel privato, avendo ricevuto K euro di moneta, ne vuole tenere una parte cK in circolante, con
c ≤ 1 ; quindi il residuo (1 − c )K viene depositato in conto corrente, facendo pro tanto aumentare i
depositi.
Le banche, che ora hanno un maggior ammontare di depositi in misura pari a (1 − c )K , ne tengono
una parte θ (1 − c )K a riserve, con θ < 1 , mentre il residuo (1 − θ )(1 − c )K viene da loro utilizzato
per dare a prestito a (acquistare titoli da) qualche privato. Ecco che la moneta (notare: moneta, non
base monetaria che non varia più) a disposizione del pubblico non bancario è aumentata: si tratta di
nuova moneta ‘emessa’ (cioè garantita) dalle banche private, moneta che prima del loro prestito
(acquisto di titolo) non esisteva.
Secondo aumento di moneta = (1 − θ )(1 − c )K .
Il secondo privato riceve quindi un ammontare di moneta pari a (1 − θ )(1 − c )K . Ne vorrà detenere
una parte, c[(1 − θ )(1 − c )]K in circolante, mentre il residuo (1 − c )[(1 − θ )(1 − c )]K verrà depositato.
Le banche, ricevendo nuovi depositi per (1 − c )[(1 − θ )(1 − c )]K , ne terranno una parte a riserve, per
un ammontare di θ (1 − c )[(1 − θ )(1 − c )]K , mentre il residuo (1 − θ )(1 − c )[(1 − θ )(1 − c )]K , e cioè
[(1 − θ )(1 − c )]2 K , viene dato a prestito (acquistando titoli). La moneta messa
a disposizione del
pubblico non bancario aumenta ancora.
2
Terzo aumento di moneta = [(1 − θ )(1 − c )] K .
…
Ennesimo aumento di moneta = [(1 − θ )(1 − c )]
…
n −1
K.
Di quanto aumenta la moneta nel complesso? Risposta:
{
}
∞
K 1 + [(1 − θ )(1 − c )] + [(1 − θ )(1 − c )] + [(1 − θ )(1 − c )] + L = K ∑ [(1 − θ )(1 − c )]
2
3
n
n=0
Quella che precede è una serie geometrica, e la sua ‘ragione’
Dunque la somma infinita vale
1
1 − (1 − θ )(1 − c )
=
[(1 − θ )(1 − c )]
è inferiore a uno.
1
1
=
1 − 1 + c + θ (1 − c ) c + θ (1 − c )
Esattamente il moltiplicatore monetario.
Nel libro di Blanchard, a pagina 103, c’è un semplice esempio con c = 0 (il pubblico non bancario
tiene solo depositi e non circolante) e θ = 0,1 (le banche danno a prestito il 90% dei depositi
1
ricevuti). Quindi il moltiplicatore monetario, in questo caso, vale
= 10 .
0,1
