Algoritmi
a.a. 2014/15
Classe 2: matricole dispari
Presentazioni
• Marcella Anselmo
• Info: http://www.di.unisa.it/professori/anselmo/
• Orario ricevimento:
• Lunedì 14:30-16:30
• Giovedì 11-12
• Il mio studio è il n° 57 al 4° piano (ultimo piano)
della Stecca 7 (fra l'aula F8 e Farmacia).
Pagina del corso
• Pagina del corso:
http://www.di.unisa.it/professori/anselmo/algo1415.htm
Troverete: orario lezioni, ricevimento,
programma, syllabus, avvisi, calendario
aggiornato via via, slides, prove di esame: date e
compiti degli appelli precedenti …
Svolgimento del corso
6 CFU di lezione frontale ed esercitazioni = 48 ore
• Il corso prevede 48 ore di lezione frontale che saranno
svolte secondo l’orario previsto, oppure in eventuali ore
di recupero, di cui si darà notizia in classe e sulla pagina
web.
• Ultima lezione prevista: 10 dicembre 2013, a meno di…
• Eventuali ore di recupero: 16, 17 dicembre, e lunedì
dalle 15 alle 18 in aula F8 o lab P13.
Prerequisiti
Non vi sono propedeuticità formali, ma…..
Lo studente dovrebbe avere acquisito la capacità di sviluppare
ragionamenti di tipo logico (teorema, ipotesi, tesi,
dimostrazioni per assurdo, induzione..)
Dovrebbe altresì aver appreso e padroneggiato i concetti di
base di un corso introduttivo di Programmazione. (cicli,
iterazione, ricorsione?,…)
Nonché padroneggiare nozioni di Matematica acquisite nei
precedenti anni scolastici (logaritmi, diseguaglianze, polinomi,
sommatorie,… )
Modalità di frequenza
Lo svolgimento delle esercitazioni e la frequenza
del corso sono fortemente consigliate.
Gli studenti devono essere preparati a
trascorrere una congrua quantità di tempo nello
studio al di fuori delle lezioni.
Come studiare?
• Lezioni (domande «stupide» non esistono)
• Slides, appunti, ma… libri!
• Esercizi (da soli, a gruppi,…); su
http://www.di.unisa.it/professori/anselmo/didattica.html
trovate tutte le prove di esame degli anni scorsi
• Ricevimento
• Organizzare gli esami dei vari corsi
• Non dimenticare obiettivi e motivazioni
Libri di testo
Il libro di testo di riferimento è:
[KT] Kleinberg, Tardos.
Algorithm Design.
Pearson Addison Wesley.
Purtroppo non è ancora disponibile una versione in italiano.
Altri libri di consultazione sono:
[CLR1] T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, Introduzione agli
Algoritmi, prima edizione, McGraw Hill.
[CLRS2] T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein, Introduzione
agli Algoritmi, seconda edizione, McGraw Hill.
[DFI] C. Demetrescu, I. Finocchi, G.F. Italiano, Algoritmi e Strutture Dati ,
Mc-Graw Hill, 2004.
Esami (!)
• L’esame consiste di una prova scritta e di una orale (cui si
accede solo dopo il superamento di quella scritta).
• Non sono previste prove intercorso, ma brevi test di
valutazione dell’apprendimento (per me, per voi).
• Gli studenti interessati alle prove di esame devono prenotarsi
su Esse3 entro il termine utile. Ricordo inoltre che è possibile
e doveroso cancellare la propria prenotazione qualora si
decida di non partecipare, per evitare un inutile spreco di
risorse.
• Durante lo svolgimento del compito scritto NON è consentito
consultare libri, appunti o altro materiale di nessun tipo.
Date esami
Tantissime…
1. Pre-appello nel periodo 7 - 16 Gennaio 2015: 15 gennaio ore 15
aula P4.
2. Primo appello nel periodo 19 Gennaio 2015 - 6 Febbraio 2015: 29
gennaio ore 15 aula P4.
3. Secondo appello nel periodo 9 - 27 Febbraio 2015: 19 febbraio ore
15 aula P4.
4. Appello straordinario nel periodo 8 – 21 Aprile 2015. Attenzione:
l’appello è riservato esclusivamente (è inutile chiedere) agli studenti che
abbiano conseguito almeno 135 CFU e tutti gli studenti di ordinamenti
disattivati (matr. diverse da 05121). Le prenotazioni saranno gestite da
Esse3. Gli studenti sono pregati di portare con sé un certificato
attestante il numero di CFU conseguite.
5. Primo appello nel periodo 22 Giugno 2014 –10 Luglio 2015.
6. Secondo appello nel periodo 13 – 31 Luglio 2015.
7. Appello nel periodo 1 - 19 Settembre 2015.
8. Appello straordinario in Novembre 2015.
Contenuto del corso
1. Introduzione alla analisi asintotica degli algoritmi (6 ore frontali)
2. La tecnica di progetto di algoritmi Divide et Impera e relativi esempi di applicazione:
Mergesort, Quicksort; Ricorrenze; Moltiplicazione di interi e matrici. (8 ore frontali).
3. La tecnica di progetto di algoritmi Programmazione Dinamica e relativi esempi di
applicazione: Calcolo di numeri di Fibonacci, Combinazioni; Problemi di
ottimizzazione: Scheduling di risorse, Zaino intero, Problemi su stringhe, Cammini
minimi su grafi. (12 ore frontali).
4. La tecnica di progetto di algoritmi Greedy e relativi esempi di applicazione:
Scheduling di intervalli; Scheduling con deadline; Compressione Dati e Codici di
Huffman. (8 ore frontali).
5. Algoritmi su grafi. Connettività e visita di grafi; DAG e ordinamento topologico.
Calcolo di Cammini Minimi (algoritmo di Dijkstra). Calcolo di alberi ricoprenti minimi
(algoritmi di Prim e Kruskal). (8 ore frontali).
6. Calcolo di flusso su grafi e loro applicazioni. (6 ore frontali).
Cos’è un algoritmo?
Primi algoritmi
“Before there were computers, there were algorithms. But now
that there are computers, there are even more algorithms, and
algorithms lie at the heart of computing.”
T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein, Introduction to Algorithms.
La frittata con le uova….
Un algoritmo è un procedimento per risolvere un problema mediante
una sequenza finita di operazioni elementari.
Il procedimento deve essere descritto in maniera precisa e univoca
allo scopo di essere eseguito automaticamente dall’esecutore.
Input: 4 uova
Output: una frittata
Ricetta:
1. Rompere le uova
2. Sbattere le uova
3. Cuocere
Posso eseguire questa ricetta senza pensarci? Questo è un algoritmo? Non proprio!
Non è un metodo generale, una ricetta per ogni frittata (la frittata secondo Marcella è
un input particolare). Algoritmo per moltiplicare due numeri (non 4+5)
Accendere fornello, prendere padella, …
Separare gusci, aggiungere sale etc, cuocere come?
L’esecutore sa rompere le uova?
Obiettivi
Abbiamo bisogno di algoritmi ogni qual volta vogliamo
scrivere un programma.
Obiettivo finale: programmare in maniera consapevole
Dal problema al programma che lo risolve:
1. Formalizzazione del problema
2. Scelta della tecnica per progettare algoritmo
3. Correttezza
4. Analisi risorse usate / efficienza
Perché studiare algo
C’è pure una conferenza annuale «FUN with algorithms»:
http://www.di.unipi.it/fun14/
E ne esistono tantissime altre dedicate agli algoritmi: ESA,
SODA,…
In pratica
Il nostro obiettivo sarà: risolvere un problema
(reale, computazionale)
Nostro compito: Progettare un algoritmo che lo
risolva
Tre aspetti importanti della soluzione:
1. Tempo impiegato
2. Costo delle risorse (memoria)
3. Qualità : funziona bene? Sempre?
Se non mi fossi spiegata bene….
• Guardiamoci un breve video (un po’ più
incisivo….)
Morale
Obiettivo: risolvere un problema (reale,
computazionale)
Nostro compito: Progetto di un algoritmo che lo
risolva
Tre aspetti importanti della soluzione:
1. Tempo impiegato: analisi T(n)
2. Costo delle risorse (memoria): analisi S(n)
3. Correttezza : funziona bene? Sempre?
Nota: si può applicare anche al vostro obiettivo: Laurea!
Riprendiamo il «programma» in breve
1. Analisi asintotica degli algoritmi
2. Tecniche di progetto di algoritmi: Divide et Impera,
Programmazione Dinamica, Greedy
3. Algoritmi su grafi.
4. Calcolo di flusso su grafi e loro applicazioni.
Problemi…
Un algoritmo risolve un problema, ma…
… cos’è un problema?
Un sempio
Problema reale / concreto:
Scheduling di attività:
In una scuola c’è 1 sala computer e più classi
che vogliono accedervi ognuna in certi orari.
Come accontentare il maggior numero di
classi?
Formalizzazione del problema
Problema computazionale: è definito da input e output
Esempio (continua)
• Input / Dati:
S = { 1, 2, … , n } insieme delle classi
Per ogni classe i :
• si tempo di inizio
• fi tempo di fine
• Output / Soluzione:
S’ sottoinsieme di S di attività compatibili (= orari non si
accavallano) tale che Card(S’) massima
S’ = soluzione ottimale
Card(S’) = valore ottimo
Esempio
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
s1 = 9, f1 = 12
s2 = 10, f2 = 14
s3 = 13, f3 = 15
….
1
2
Soluzioni ammissibili :
S1 = {1, 3, 6}
S2 = {1, 6}
S3 = {2, 4, 6}
S4 = {5}
3
4
5
6
9
10
11 12
13
14
15 16
17
18
19
Soluzioni ottimali:
S1 = {1, 3, 6}
S3 = {2, 4, 6}
Valore ottimo = 3
Varianti
• Nell’input : Scheduling di attività pesato
Ad ogni classe è associato un valore
Cerco S’ il cui valore totale sia massimo (non
necessariamente la cardinalità)
• Nell’output
– Cerco soltanto valore ottimo
– Cerco tutti S’
Scelta della tecnica per Scheduling di attività
1)
Ricerca esaustiva/ Forza bruta / naif
• Considero tutti i sottoinsiemi di S
• Per ognuno verifico compatibilità
• Fra i sottoinsiemi di attività compatibili restituisco quello di cardinalità
massima
Q: Quanti sono tutti i sottoinsiemi di {1, 2, …. , n}?
Cardinalità insieme delle parti di {1, 2, …. , n}
Quanti sono tutti i sottoinsiemi di {1, 2, …. , 6}?
Quante sono le stringhe binarie di lunghezza 6?
{1, 3, 6}
101001
Sono 2n
Analisi: il tempo di esecuzione di tale algoritmo è esponenziale!
Esponenziale = non accettabile
Altra soluzione?
Tecniche di programmazione
2) Programmazione dinamica lo risolve in O(nlogn)
3) Tecnica greedy lo risolve in O(nlog n)
Tempo O(nlog n) è accettabile
Confronto efficienza
n logn vs 2n
accettabile
non accettabile
Altra soluzione
Grafo della compatibilità: ogni nodo è un
intervallo; due nodi collegati se si accavallano
1
1
3
2
4
2
3
5
4
5
6
6
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Soluzione S1 = {1, 3, 6}
Insieme di nodi indipendenti =
tale che ogni coppia di nodi NON è
collegata
Problema più generale
Problema dell’insieme indipendente
Input: grafo
Output: insieme indipendente di cardinalità massima
Una soluzione del problema dell’insieme indipendente
fornisce una soluzione del problema dello scheduling di attività.
Purtroppo però il problema dell’insieme indipendente è un
problema «difficile»
Concludendo
• Dal problema reale al problema computazionale
• Bisogna conoscere più tecniche di progettazione di
algoritmi
• Necessario saper analizzare l’efficienza (tempo/spazio)
• Dimostrare correttezza
• Molti problemi si possono esprimere con i grafi
Ascoltate «Digito ergo sum»
http://digitoergosum.unimi.it/static/media/digitoergosum-3.mp3
