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Controllo di Azionamenti Elettrici
Lezione n° 11
Corso di Laurea in Ingegneria dell’Automazione
Facoltà di Ingegneria
Università degli Studi di Palermo
Controllo in frequenza del motore
in corrente alternata con
alimentazione a corrente impressa
1
Legge di variazione della corrente di alimentazione
¾ nel caso di alimentazione a corrente impressa l'ampiezza della corrente da
applicare al motore risulta indipendente dalla frequenza di alimentazione e
dipende solo dalla pulsazione di scorrimento
¾ la dipendenza può essere scelta in modo da mantenere costante il modulo del
flusso di statore o quello del flusso di rotore
¾ flusso di statore costante
Φ s = Ls I s
1 + σ 2Tr2ω s2
1 + Tr2ω s2
2
2
Φ s = modulo del flusso di statore = Φ sd
+ Φ sq
2
2
I s = modulo della corrente di statore = I sd
+ I sq
¾ legge di variazione del modulo della corrente di statore
Is =
Φ s*
Ls
1 + Tr2ω s2
1 + σ 2Tr2ω s2
2
Legge di variazione della corrente di alimentazione (2)
¾ flusso di statore costante: coppia elettromagnetica
c=
p Tr (1 − σ ) * 2
ωs
Φs
Ls
1 + σ 2Tr2ω s2
3
Legge di variazione della corrente di alimentazione (3)
¾ flusso di statore costante: modello linearizzato
(
) [ (
)
) ]
(
2
A1Φ σ , Tr2 , Ω so
Φ *s
2
2
∆Φ s (s ) =
B1Φ σ , Tr2 , Ω so
s + C1Φ σ , Tr2 , Ω so
s 2 ∆Ω s (s )
''
D (s )
(
) [ (
)
) ]
(
2
2
D1Φ σ , Tr2 , Ω so
, LM , K r I so
2
2
∆C (s ) =
E1Φ σ , Tr2 , Ω so
s + F1Φ σ , Tr2 , Ω so
s 2 ∆Ω s (s )
''
D (s )
(
)
(
)(
2
2 
2
2
D'' (s ) =  1 + Tr s + Tr2Ω so
1 + Tr2Ω so
1 + σ 2Tr2Ω so


4
)
Legge di variazione della corrente di alimentazione (4)
¾ flusso di rotore costante: legge di variazione del modulo della corrente di statore
Is =
Φ r*
LM
1 + Tr2ω s2
¾ flusso di rotore costante: coppia elettromagnetica
c=
p *2
Φr ω s
Rr
5
Legge di variazione della corrente di alimentazione (5)
¾ flusso di rotore costante: modello linearizzato
2
Tr3 Ω so
Φ r* s
∆Φ r (s ) =
∆Ω s (s )
D' (s )
(
) [ (
)
(
)
) ]
(
2
2
D2Φ Tr2 , Ω so
, LM , K r I so
2
2
2
∆C (s ) =
C2Φ Tr2 , Ω so
+ E2Φ Tr2 , Ω so
s + F2Φ Tr4 , Ω so
s 2 ∆Ω s (s )
'
D (s )
(
)
(
2
2 
2
D' (s ) =  1 + Tr s + Tr2Ω so
1 + Tr2Ω so


6
)
Struttura del sistema di controllo
¾alimentazione del motore asincrono trifase con corrente impressa:
inverter parallelo con circuito intermedio a corrente controllata
inverter alimentato a tensione costante
¾ alimentazione con inverter a corrente impressa
I1 =
2 3
π
I ccm
I1 = ampiezza della prima armonica di ciascuna corrente di fase
I ccm = valore medio della corrente continua con cui si alimenta l' inverter
Is =
3
3 2
I1 =
I = modulo della corrente statorica
2
π ccm
¾ il controllo del modulo della corrente statorica può essere effettuato
agendo sul convertitore che alimenta l'inverter
7
Struttura del sistema di controllo (2)
¾ schema a blocchi del sistema di controllo della velocità del motore asincrono
8
Struttura del sistema di controllo (3)
¾ schema a blocchi del sistema di controllo della velocità del motore asincrono
¾ il blocco A e il dispositivo di limitazione della pulsazione di scorrimento
risultano analoghi a quelli impiegati nel caso di alimentazione con inverter a
tensione impressa
¾ il blocco B determina il valore (Isd) desiderato per il modulo della corrente
statorica
I sd =
Φ s*
Ls
1 + Tr2ω s2
1 + σ 2Tr2ω s2
flusso di statore costante
I sd =
Φ r*
LM
1 + Tr2ω s2
flusso di rotore costante
¾ il blocco C effettua il controllo della corrente continua agendo sui raddrizzatori
controllati del convertitore c.a.-c.c. in modo che tale valore risulti uguale a
quello desiderato Iccd
¾ il blocco D comanda le commutazioni dell'inverter in modo che l'angolo che il
vettore rappresentativo della corrente statorica forma con l'asse di riferimento sia
il più possibile vicino a quello desiderato θd, il quale, a sua volta, viene ottenuto
integrando la pulsazione della tensione di alimentazione
9
Struttura del sistema di controllo (4)
¾ nel caso di controllo a flusso di rotore costante, nel legame tra il modulo della
corrente statorica e la pulsazione di scorrimento viene inserita una opportuna
costante di tempo
τ=
Tr
2
1 + Tr2Ω so
¾ il modulo del flusso rotorico si mantiene costante anche durante i transitori e la
variazione della coppia elettromagnetica è legata a quella della pulsazione di
scorrimento mediante una funzione di trasferimento caratterizzata dalla stessa
10
costante di tempo τ
Struttura del sistema di controllo (5)
¾ al fine di eliminare la costante di tempo può essere conveniente inserire all’uscita
della saturazione un blocco derivativo in modo tale che fornisca la pulsazione ω 's
ω 's = ω s + τ
dω s
dt
11
Struttura del sistema di controllo (6)
ω 's = ω s + τ
[
]
dω s
Tr
dω s
d
= ωs +
= ω s + tg −1 (Tr ω s )
2 2
dt
dt
1 + Tr ω s dt
θ d = ∫0 ω a (ε ) dε = ∫0 p ω (ε ) dε + ∫0 ω 's (ε ) dε =
t
t
t
= ∫0 p ω (ε ) dε + ∫0 ω s (ε ) dε + tg −1 (Tr ω s )
t
t
12
Struttura del sistema di controllo (7)
¾ alimentazione con inverter a tensione impressa
¾ la parte tratteggiata rimane invariata; il controllo dell’inverter
deve essere effettuato impiegando un sistema a catena chiusa
sulla base degli errori tra i valori istantanei e desiderati delle tre
correnti di statore
13
Struttura del sistema di controllo (8)
¾ alimentazione con inverter a tensione impressa
i1d =
2
isαd
3
i2 d = −
1
1
isαd +
isβd
6
2
i3d = −
1
1
isαd −
isβd
6
2
isαd = I sd cosθ d
isβd = I sd sinθ d
¾ la determinazione degli istanti di commutazione di ciascuna fase dell'inverter, sulla base delle differenze (iid - ii con i = 1,2,3) tra il valore
desiderato e quello effettivo della corrente, può essere effettuata
impiegando due diverse tecniche di modulazione
14
Struttura del sistema di controllo (9)
¾ alimentazione con inverter a tensione impressa: modulazione ∆
¾ il valore dell'errore iid - ii è confrontato con due soglie di ampiezza +∆ e –∆,
quando il segnale di errore diventa maggiore di +∆, il circuito di pilotaggio
provvede alla chiusura dell'interruttore connesso alla linea positiva di
alimentazione e lo mantiene chiuso fino all'istante in cui l'errore non diventa
minore di –∆. In questo istante, il circuito di pilotaggio comanda l'apertura
dell'interruttore in conduzione e la successiva chiusura dell'altro interruttore che
rimane chiuso fino a quando l'errore non diventa nuovamente superiore a +∆ 15
Struttura del sistema di controllo (10)
¾ negli azionamenti di potenza più elevata, non è in genere possibile realizzare
frequenze di commutazione tali da permettere l'inseguimento diretto dei valori
desiderati delle tre correnti di fase con ondulazioni di corrente e di coppia
accettabili. In tali azionamenti risulta conveniente impiegare un dispositivo di
modulazione che permetta di ottenere, a parità di frequenza media di
commutazione, un miglior contenuto armonico della corrente statorica e il segnale
di ingresso del modulatore viene, quindi, fornito da un regolatore, generalmente di
tipo proporzionale−integrale
16
Struttura del sistema di controllo (11)
¾ un altro schema di controllo prevede la trasformazione da trifase a bifase delle tre
correnti misurate e l'utilizzazione di due soli anelli di regolazione per le due
componenti della corrente secondo gli assi fissi α e β. Tale soluzione consente,
oltre ad una semplificazione del dispositivo di controllo, l'impiego di tecniche di
modulazione più sofisticate
17
Struttura del sistema di controllo (12)
¾ si riesce ad ottenere un disaccoppiamento tra i comportamenti dinamici delle
componenti della corrente statorica
18
Struttura del sistema di controllo (13)
¾ alimentazione con inverter a tensione impressa: disaccoppiamento
d isd
1   1 1−σ
=
−  +
dt
σ Ls   Ts
Tr
d isq
dt
d is
= A(ω a ) i s + Bφ (ω ) φr + Bv v s
dt
isd 
is =  
isq 
φrd 
φr =  
φrq 
 1  1 1−σ
−  +
Tr
σ  Ts
A(ω a ) = 

− ωa





vsd 
vs =  
 vsq 



1  1 1 − σ 

−  +
σ  Ts
Tr 
ωa
=
1
σ Ls


K
 Ls isd + σ Ls ω a isq + r φrd + ω K r φrq + vsd 
Tr



 1 1−σ
− σ Ls ω a isd −  +
Tr
 Ts



K
 Ls isq − ω K r φrd + r φrq + vsq 
Tr


d φrd LM
1
isd − φrd + (ω a − ω ) φrq
=
Tr
Tr
dt
d φrq
dt
=
1
LM
isq − (ω a − ω ) φrd − φrq
Tr
Tr

 Kr
ω
K
r

1  Tr
Bφ (ω ) =


Kr 
σ Ls − ω K
r

Tr 
Bv =
1
σ Ls
1 0
0 1 


19
Struttura del sistema di controllo (14)
¾ si definisce il seguente vettore d’ingresso:
Kr


+
+
v
K
φ
ω
φ
sd
rd
r
rq


Tr
us = 

K
r
 vsq − ω K r φrd +
φrq 


Tr
d is
= A(ω a ) i s + Bv us
dt
¾ regolatore PI
us = K p1 isd − K p 2 is + K I
 K p111
K p1 = 
 K p121
K p112 
K p122 
 K p 211
K p2 = 
 K p 221
∫0 (isd − is ) dτ
t
K p 212 
K p 222 
isdd   I 
isd =   =  sd 
isqd   0 
K
K I =  I 11
 K I 21
K I 12 
K I 22 
20
Struttura del sistema di controllo (15)
d is
= A(ω a ) i s + Bv us
dt
us = K p1 isd − K p 2 is + K I
∫0 (isd − is ) dτ
t
¾ derivando rispetto al tempo e ipotizzando di potere trascurare le derivate
di ωa e ω, si ottiene:
d 2 is
d is
d isd
=
A
−
B
K
−
B
K
i
+
B
K
+ Bv K I isd
v
p
2
v
I
s
v
p
1
dt
dt
dt 2
(
)
¾ per ottenere il disaccoppiamento è necessario e sufficiente che sia:
k 0 
K p1 =  1

 0 k1 
k2
σ Ls ω a 

K p2 = 
k2 
− σ Ls ω a
k
KI =  3
0
0
k3 
¾ i coefficienti ki (i = 1, 2, 3) vengono scelti in base alle specifiche sul
comportamento dinamico
21
Struttura del sistema di controllo (16)
¾ schema di controllo per il disaccoppiamento
¾ i coefficienti k1 e k2 sono scelti in
modo tale da essere uguali tra loro
22
Struttura del sistema di controllo (17)
¾ schema di controllo per il disaccoppiamento
¾ al segnale di uscita del regolatore dell’asse diretto viene sottratto il termine:
σ Ls ω a isq + δ d
con δ d =
Kr
φrd + ω K r φrq
Tr
¾ al segnale di uscita del regolatore dell’asse in quadratura viene sommato il termine:
σ Ls ω a isd + δ q
con δ q = ω K r φrd −
Kr
φrq
Tr
23
Struttura del sistema di controllo (18)
¾ schema di controllo per il disaccoppiamento
¾ considerando le espressioni delle componenti secondo gli assi d e q del flusso rotorico nel
funzionamento a regime permanente:
Φ rd =
LM
I sd
1 + Tr2 Ω s2
Φ rq = −
LM Tr Ω s
I sd
1 + Tr2 Ω s2
¾ si ottengono le seguenti espressioni approssimate dei segnali δd e δq:
δd ≅
)(
)
LM K r
1 − Tr2 Ω Ω s I sd
2
2
Tr 1 + Tr Ω s
(
δq ≅
(
)
LM K r
Ω + Ω s I sd
1 + Tr2 Ω s2
24
Struttura del sistema di controllo (19)
¾ schema di controllo per il disaccoppiamento
¾ impiegando il circuito di controllo descritto, i comportamenti dinamici delle
due componenti della corrente statorica risultano disaccoppiati; infatti, un
errore sulla componente diretta (in quadratura) della corrente statorica agisce
su tutte e due le componenti della tensione in maniera tale da modificare solo
la componente diretta (in quadratura) della corrente
¾ il legame tra la trasformata di Laplace del valore effettivo e quella del valore
desiderato della componente diretta della corrente statorica è indipendente
dalla velocità e dalla pulsazione di alimentazione e può essere rappresentato
dalla seguente funzione di trasferimento:
I sd (s )
=
I sdd (s )
k3 + k1 s

 1 1−σ
k3 + k1 + Ls  +
Tr
 Ts


 s + σ Ls s 2

25
Struttura del sistema di controllo (20)
¾ schema di controllo per il disaccoppiamento
I sd (s )
=
I sdd (s )
k3 + k1 s

 1 1−σ
k3 + k1 + Ls  +
Tr
 Ts


 s + σ Ls s 2

¾ un’opportuna scelta dei parametri k1 e k3 permette di semplificare la
precedente funzione di trasferimento
k3 =
1  1 1−σ
 +
σ  Ts
Tr
I sd (s )
1
=
I sdd (s ) 1 + τ i s

 k1

con
τi =
σ Ls
k1
26
Struttura del sistema di controllo (21)
¾ schema di controllo per il disaccoppiamento
¾ il disaccoppiamento così ottenuto tra i comportamenti dinamici delle due
componenti della corrente statorica e il legame tra il valore effettivo e quello
desiderato della componente diretta risultano esatti solo se i parametri del
modello della macchina sono noti con precisione; tuttavia, la presenza di un
termine integrale riduce gli effetti delle variazioni parametriche
¾ il circuito di controllo deve effettuare un numero consistente di operazioni non
lineari quali operazioni trigonometriche e operazioni di moltiplicazione. La
loro esecuzione risulta alquanto complessa se si impiegano realizzazioni
analogiche, mentre non si hanno particolari problemi se il dispositivo di
controllo è realizzato mediante microprocessori
27