schemi di impianti esistenti alta efficienza energetica
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Prof. Ing. Paolo Cavalletti Prof. Ing. Paolo Cavalletti Ph.D. E- mail: [email protected] CORSO DI FORMAZIONE PER L’ISCRIZIONE ALL’ELENCO DEI PROFESSIONISTI ABILITATI AL RILASCIO DELLA CERTIFICAZIONE ENERGETICA IN REGIONE PIEMONTE CONFORME DELIBERA REGIONALE 11965/2009 MODULO 4 b SCHEMI DI IMPIANTI ESISTENTI - AD ALTA EFFICIENZA Professore a.c. di Fisica Tecnica Fac. Architettura(UniGe) Professore a.c. di Impianti Tecnici Fac. Ingegneria (UniGe) 2011 FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 1/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti ⇒ Sezione di produzione dell’energia ⇒ Sezione di trasporto dell’energia ⇒Sezione di scambio ⇒Regolazione In linea di massima possiamo qui classificare gli impianti secondo tre caratteristiche: 1. Tipo di generatore di calore utilizzato: a gasolio, a gas, elettrico, a biomassa…; 2. Tipo di fluidi termovettore utilizzato: ad acqua, ad aria, misto. 3. Tipo di terminali utilizzati: radiatori, termoconvettori, pannelli radianti. 4. Sistemi di regolazione dell’erogazione della potenza termica in funzione delle temperatura ambiente (sonda esterna, valvole termostatiche, etc.) FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 2/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Possiamo classificare le moderne caldaie in funzione del loro funzionamento: × caldaie a modulazione di fiamma × caldaia a temperatura scorrevole × caldaia a condensazione × caldaia a piu’ passaggi di fumi FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 3/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Caldaie a modulazione di fiamma FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 4/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Caldaia a più passaggi di fumi FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 5/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Caldaie a condensazione FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 6/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 7/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Il fattore di carico FC è la % di potenza erogata dalla caldaia rispetto alla potenza nominale FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 8/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Il fattore di carico FC è la % di potenza erogata dalla caldaia rispetto alla potenza nominale FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 9/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Combustibile gassoso miscelazione: aria + combustibile a pressione atmosferica Il combustibile effluisce da un ugello con portata dipendente dalla pressione di alimentazione. Il getto di gas perviene in un condotto a forma di tubo Venturi nel quale si determina anche l’aspirazione per induzione della portata d’aria di combustione, La miscela di gas ed aria primaria percorre il condotto fino alla zona di efflusso dove, a contatto con una superficie porosa, si ha formazione di fiammelle con combustione quasi completa. Questi bruciatori non hanno organi in movimento. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 10/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Bruciatori Premiscelati Questi bruciatori non sono atmosferici: hanno all’interno un ventilatore che fornisce una pressurizzazione alla caldaia. In questi bruciatori il moto dell’aria è determinato dalla presenza di un ventilatore che serve a vincere le resistenza dello stesso bruciatore e a pressurizzare la camera di combustione. Il combustibile effluisce dall’ugello U con un getto conico che induce una corrente d’aria controllata dal deflettore D. La fiamma di combustione emerge dalla testa di combustione T. Davanti a D si crea una depressione che provoca un moto di ricircolo interno che trasporta prodotti di combustione caldi nella zona di efflusso del combustibile determinando l’accensione e la formazione di una fiamma stabile. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 11/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Buone caratteristiche d’uso: rendimenti di combustione discretamente elevati, specialmente nelle caldaie di nuova generazione, buona regolazione, bassi costi di installazione e di manutenzione, buona affidabilita e tecnologia diffusamente conosciuta (e quindi facile reperibilità della mano d’opera) e buona economia di esercizio. Presentano minori problemi di sicurezza rispetto al gas, perché in caso di perdite di combustibile (liquido) questo di deposita sul pavimento. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 12/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti PRINCIPALI IMPIANTI PROBLEMI -LUNGHEZZA FIAMMA -PRESSIONE IMPIANTISTICI PER TUTTI GLI IDROSTATICA -EFFICIENZA DELLO SCAMBIATORE FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 13/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 14/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 15/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti La sezione minima di progetto è data dalla relazione: FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 16/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti LE CANNE TIPO SHUNT UNI 10640-10641 FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 17/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti LE CANNE TIPO SHUNT UNI 10640-10641 FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 18/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 19/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 20/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Vasi di espansione - aperti o chiusi. Vasi aperti: presenti solo nei vecchi impianti, sono posti nel punto piu’ alto dell’impianto, e sono costituiti da una vaschetta con galleggiante. Quando il livello supera il limite di sicurezza, si permette una piccola oscillazione compensante della vaschetta. Vasi chiusi:, che possono avere una membrana interna o meno. Sono costituiti da un contenitore suddiviso, da una membrana atossica, in due parti: una riservata all'acqua dell'impianto, Servono a limitare gli incrementi di pressione dovuti alla dilatazione dell'acqua. VH2O il volume d’acqua contenuto nell’impianto, : VH2O= 15 litri/kW Δt = (80-10) [K] si puo’ determinare la variazione di volume ΔV lato acqua : ΔV=V H2O β ΔT (m3) βΔT = 0.040 per Δt 70°C Lato gas Indicando con Vi il volume iniziale e Vf quello finale si ha ΔV= Vi- Vf = Vi(1- Vf/Vi) FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 21/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti per una trasformazione isoterma del gas , si ha PV=cost: Pf Vf = piVi da cui ΔV= V (1-P i /Pf ) da cui si ricava il volume del vaso di espansione: V= ΔV/(1-Pi/Pf)= Vh20βΔT /(1-Pi/Pf) Pi = Pressione di esercizio. Pf= Pressione d'intervento della valvola di sicurezza, Di norma si pone Pf<0.4 Mpa =4 bar. Pf e Pi devono tener conto della differenza di quota tra il vaso di espansione e la valvola di sicurezza. Quando la pressione massima è superata si scarica il liquido in eccesso attraverso il condotto di scarico nella valvola di sicurezza. Pi=Pc>1.5 bar = 0.15 Mpa dove Pc è detta pressione di carica. Se pi= 1.5 bar ; pf= 4 bar Vh20= 15 l/kW e β ΔT=0.04 V≈ 0.96 l/kW FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 22/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti VASO APERTO O VASO CHIUSO? FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 23/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti L’ARIA NELLE TUBAZIONI L’ aria presente negli impianti di riscaldamento ad acqua può avere diverse origini: A) può essere derivata dall’aria sciolta nell’acqua fredda di riempimento o di reintegro, ( vaso aperto con ricircolo in sommità) B) può essere aria non espulsa in fase di riempimento dell’impianto C) può essere anche aria entrata durante il funzionamento dell’impianto. D) può essere generata per cavitazione FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 24/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 25/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Bollicine dette “cave d’aria”, da cui il termineLA CAVITAZIONE cavitazione, si formano negli impianti idrotermici, soprattutto dove l’acqua è costretta a fluire attraverso passaggi molto stretti: ad esempio attraverso una valvola di taratura o una valvola termostatica in fase di chiusura. In questi casi le bollicine si formano per le forti depressioni che si determinano nelle zone di “strangolamento” del fluido. Tali bollicine implodono poi quando il flusso ridiventa normale. I danni causati dalle microbolle di cavitazione: · danni meccanici alle giranti delle pompe, · danni meccanici ai dispositivi e alle valvole che esercitano forti strozzature sul fluido, · forti vibrazioni dell’impianto, · rumori del tipo a scoppiettio o a colpi di martello. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 26/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 27/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti DISAREATORE VALVOLA DI SFIATO PER RADIATORE FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 28/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti DISTRIBUZIONE VERTICALE FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 29/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti DISTRIBUZIONE ORIZZONTALE FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 30/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti DISTRIBUZIONE A PIU’ MODULI FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 31/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti DISTRIBUZIONE A RITORNO DIRETTO E INVERSO FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 32/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti DISTRIBUZIONE A COLLETTORI FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 33/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti LA CIRCOLAZIONE DEL FLUIDO : LE POMPE Pompe e circolatori- accoppiamento pompa circuito FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 34/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Tipi di pompe: a tenuta per acque pulite; circolatori acqua calda FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 35/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 36/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti I RADIATORI FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 37/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti I RADIATORI FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 38/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti I RADIATORI FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 39/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti I RADIATORI FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 40/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti I RADIATORI FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 41/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti I TERMOCONVETTORI FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 42/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti I RADIATORI UNI 9019 APPENDICE A DIMENSIONAMENTO DEI RADIATORI Q*= cΔTnK c è un coefficiente tipico del radiatore ; K =4/3 per convezione in regime turbolento ΔTn=(Tm+Tr)/2- Taria ΔTn = 60 ° C: Tmandata = 85 ° C, Tritorno = 75 ° C. T aria =20°C Se la t mandata diversa da 85 ° C il calcolo viene condotto con la seguente formula Q(tm)=Qn (ΔTn/60)k=m’cΔT m’ portata di fluido ; c= calore specifico del fluido (4,187 kJ/kgK per l’acqua) ΔT=(Tm-Tr)= 10K tipicamente. Vecchi radiatori⇒ Uni 9019 : detta h L’altezza dell’elemento, d lo spessore, e L la lunghezza si ha V= hdl; S = 2 (hl+ld+dh) ; Q= 314 S +cV [W] Con c = 18000 ghisa a colonnine 20900 ghisa in piastre senza alette 24000 acciaio alettato 29000 alluminio molto alettato 22000 alluminio poco alettato 21000 acciaio a piastre 25000 alluminio med. al FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 43/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti I RADIATORI UNI 9019 APPENDICE A k k FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 44/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti tipo ghisa colonne <30mm ghisa colonne >30mm ghisa colonne elittica con nervature piastra ghisa no aletta piastra ghisa aletta alluminio molto alett alluminio mediam ale allumio poco alett alluminio estruso ferro piastra non alett a 2 o piu' ranghi h cm acciaio piastra alett a 1 rango acciaio piastra alett a 2 o 3 ranghi asciugamani acciaio 50 50 larg cm 52 52 prof cm 4 4 S (m2) C 0,6016 0,6016 15500 16000 v ( cm3) q (kcal/h) mq 10400 323,63 10400 328,83 50 50 50 50 50 50 50 52 52 52 52 52 52 52 4 4 4 4 4 4 4 0,6016 0,6016 0,6016 0,6016 0,6016 0,6016 0,6016 15000 18500 19000 25000 22000 19000 23000 10400 10400 10400 10400 10400 10400 10400 50 52 4 0,6016 18000 50 52 4 0,6016 50 50 52 52 4 4 0,6016 0,6016 q (W) 0,83 0,84 350,10 355,30 318,43 354,83 360,03 422,43 391,23 360,03 401,63 0,81 0,91 0,92 1,08 1,00 0,92 1,03 344,90 381,30 386,50 448,90 417,70 386,50 428,10 10400 349,63 0,89 376,10 21000 10400 380,83 0,97 407,30 19500 24000 10400 10400 365,23 412,03 0,93 1,05 391,70 438,50 FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 45/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti SCALDASALVIETTE FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 46/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti POSIZIONE DEI RADIATORI FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 47/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti FUNZIONA IL RADIATORE? FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 48/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti POSIZIONE DEI RADIATORI FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 49/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti POSIZIONE DEI RADIATORI O QUI? QUI? FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 50/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti PANNELLI RADIANTI A PAVIMENTO FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 51/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti temperatura massima del pavimento a 29° C, emissione di circa 100W /m2 ai bordi dei locali, temperatura massima di 35° C emissione a 175 W/m2 . Dal punto di vista tecnico si sconsiglia l’applicazione di tale tipo di distribuzione di riscaldamento in quanto: - problemi di circolazione alle persone - in caso di rottura delle tubazioni si rischia l’allagamento dell’immobile sottostante e comunque una riparazione comporta la demolizione del pavimento!!!!! . Tale operazione è ben più onerosa che quella di una riparazione a muro - non è possibile disporre di una fonte di calore fruibile, utile ad esempio in caso di piogge per fare asciugare nei pressi in modo rapido gli indumenti bagnati. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 52/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Pannelli a parete FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 53/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Pannelli a parete FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 54/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Pannelli a parete FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 55/133 Soluzione a parete Prof. Ing. Paolo Cavalletti FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 56/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti PARTE 2 SISTEMI AD ALTA EFFICIENZA 1. 2. 3. 4. 5. Caldaie a condensazione Contabilizzazione del calore Pompe di calore e solar assistite Cogenerazione e trigenerazione Teleriscaldamento FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 57/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti 1. Caldaie a condensazione Nei combustibili si distinguono 2 poteri calorifici: 1. Potere calorifico superiore (PCS) Quantità totale di calore liberata durante la combustione di 1 kg di combustibile, quindi anche il calore latente del vapore acqueo presente nei gas di scarico 2. Potere calorifico inferiore (PCI) Calore sensibile, utilizzabile senza condensazione dei gas di scarico PCS=PCI+calore latente FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 58/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Aumento del grado di rendimento con la tecnica della condensazione: Si ottiene grazie a tre fattori principali: - Recupero di calore per condensazione dei gas discarico (recupero calore latente) - Minore dispersione per gas di scarico (Recupero calore sensibile) - Minore dispersione per irraggiamento (mantenimento in temperatura) (le temperature di esercizio acqua calda sono inferiori) FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 59/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti CONFRONTO TRA CALDAIE TRADIZIONALI ED A CONDENSAZIONE caldaia tradizionale a CH4: η= Q/(m’Hi+R)≈91% dove: Hi potere calorifico inferiore e R potenza elettrica spesa ( ventilatori e pompe di circolazione in genere trascurabili) Si vede che la massima potenza ottenibile e’ forzatamente legata all’Hi, non avendosi condensazione. caldaia a condensazione a CH4: η= Q/ (m’Hs+R) ≈98 % dove Hs= potere calorifico superiore FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 60/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti CONFRONTO TRA CALDAIE TRADIZIONALI ED A CONDENSAZIONE- RENDIMENTI FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 61/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti I poteri calorifici standard della maggior parte dei combustibili solidi, liquidi e gassosi sono riportati nell’Allegato I al Dlgs 115 del 2008 (cui fa riferimento anche il regolamento Reg. Liguria grn. 2009 sulla certificazione energetica edifici e ss.mm.ii.) FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 62/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Rendimenti in funzione dei corpi scaldanti FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 63/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti MA QUANTA ACQUA CONDENSA IN UNA CALDERINA DA 35 KW? 1)Determiniamo quanto metano si brucia: P= G’ PCS = [m3/h * kWh/m3] =[kW] ⇒ 35 = G’ *11.4 ⇒ G’ = 3.07 Nm3/h 2) determiniamo la densità del Nm3 Nm3 o normal metro cubo è un'unità di misura impiegata per misurare la quantità di gas ad occupare un metro cubo di volume a 0 °C di temperatura e 1,013 bar assoluti di pressione CH4 = metano = massa molare = 12+4 = 16 p = ρR1T R1 metano= R/ m = 8314/16 =519,62 kJ/kgK ρ= p/(R1T) = 101300 /(519*273) ρ = 0,714 kg/Nm3 FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 64/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti MA QUANTA ACQUA CONDENSA IN UNA CALDERINA DA 35 KW? 3) Determiniamo quale sia la reazione di combustione Consideriamo la combustione del metano. La freccia indica una trasformazione chimica metano + ossigeno -------------> anidride carbonica + acqua CH4 + O2 ------------> CO2 + H2O Bilanciamo la reazione. Il metano contiene 1 C e 4 H. Quindi avremo anche dall’altra parte 1 C e 4 H. Per avere un C a destra ci servono 1 CO0, mentre per avere 4 H ci servono 2 H2O. Ma con due molecole di acqua si hanno anche 4 atomi di O (in totale a destra) che devono essere equilibrati (a sinistra). CH4 + 2 O2 --------> CO2 + 2 H2O 4) Vediamo come vi sia rispondenza di massa prima e dopo la combustione Calcolo stechiometrico : masse molari CH4= 12+4 = 16 kg/kmol CO2= 12+32 = 44 kg/kmol O2= 16 x2 = 32 kg/kmol H2O = 2+16 = 18 kg/kmol CH4 + 2 O2 --------> CO2 + 2 H2O 16+64 = 80= 44+36 FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 65/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti MA QUANTA ACQUA CONDENSA IN UNA CALDERINA DA 35 KW? 5) Vediamo quanto H sia disponibile in peso in CH4 p% = 4/16 = 0,25 quindi in ogni Nm3 di metano vi sono disponibili 0,25* 0,714 kgH= 0,178 kgH/Nm3 6) Vediamo quanto H serva in peso per formare una molecola d’acqua p% = 2/18 = 0,11 kgH/kg Acqua 7) Vediamo quanta acqua si forma se da ogni Nm3 ottengo 0,178 kg di idrogeno e di questi me ne servono 0,11 per formare una molecola d’acqua allora l’acqua che si forma è 0,178 /0.11 [kgH/Nm3/kgH/kg Acqua] 1,6 kg acqua /Nm3 e poichè si bruciano 3,07 Nm3/h ( di funzionamento) GH20= 1,6*3,07 ≈ 5 kg/h di funzionamento FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 66/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti 8) Vediamo quanta CO2 si forma C disponibile in CH4= 12/16 = 0.75 C per formare CO2 = 12/44 = 0.273 ⇒ 0.75 *0.714 = 0.535 kgC/Nm3 ⇒ 0.535/0.273 = 1.96 kgco2/Nm3 GC02= 1,96*3,07 ≈ 6 kg/h di funzionamento FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 67/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti PROBLEMATICHE IMPIANTISTICHE CONNESSE • temperatura dei fumi in uscita 50/60 ° è MOLTO inferiore ai 140/160 °C dei generatori tradizionali • I fumi escono quasi freddi dalla caldaia a condensazione, non hanno la "forza" di risalire su una canna fumaria, perché sono pesanti e devono essere smaltiti tramite un sistema di tiraggio forzato azionato da un ventilatore. • Smaltimento condensa (UNI 11071) due impianti di smaltimento: • uno per la condensa della caldaia • uno per la condensa del sistema di scarico dei fumi. In pratica si tratta di costruire due sifoni uno per la caldaia e uno per lo scarico dei fumi. Le condense provenienti dai due sifoni devono poi confluire in un pozzetto che le raccoglie prima di essere scaricate nella fognatura. Attenzione prevedere neutralizzatore perché condense acide FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 68/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Requisiti tecnico-costruttivi di una caldaia a condensazione • Combustione con basso eccesso d’aria • Basse temperature sulle superfici di scambio • Disposizione verticale/inclinata delle superfici di scambio • Flusso in controcorrente gas di scarico/acqua • Flusso equicorrente gas di scarico/condensa • Basse temperature gas di scarico • Sicurezza contro la corrosione FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 69/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Evacuazione condense Norma UNI 11071 del luglio 2003 La norma fornisce i criteri di progettazione, d’installazione, di messa in servizio e di manutenzione degli impianti domestici e similari che utilizzano gas combustibili, asserviti ad apparecchi a condensazione ed affini di portata termica nominale non maggiore di 35 kW. Esempio di collegamento dell’apparecchio e del sistema di evacuazione dei prodotti della combustione all’impianto di scarico delle condense. Legenda: 1) Aspirazione 2) Evacuazione prodotti della combustione 3) Raccordo a T o curva 90° 4) Condensa 5) Sifone caldaia 6) Sifone del sistema de evacuazione dei prodotti della combustione (ove necessario) 7) Dispositivo A 8) Scarico con inclinazione >3% FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 70/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti EVACUAZIONE DEI PRODOTTI DELLA COMBUSTIONE Norma UNI 11071 • Generalità Gli apparecchi a condensazione generano fumi in condizioni prossime al punto di rugiada. I camini devono essere in conformi alla UNI 11278 :2008 FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 71/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti • Scarico della condensa Norma UNI 11071 Addolcitore Sifone Pendenze corrette in relazione ai diametri contenuti 40-50 mm e ai possibili depositi od occlusioni (animali) • Formazione di ghiaccio Allo scopo di evitare, durante il funzionamento dell'apparecchio, la formazione di ghiaccio, la temperatura della parete interna in ogni punto dei sistema per l'evacuazione dei prodotti della combustione lungo tutta la sua lunghezza non dove essere minore di 0°C, per condizioni di funzionamento a umido in tutte le condizioni di funzionamento dell'apparecchio alla temperatura esterna di progetto. • Tenuta La tenuta della parte del sistema di evacuazione dei prodotti della combustione non omologata con l'apparecchio, ovvero la resistenza alla permeabilità dei gas ed alla diffusione del vapore/condensati, deve essere garantita dal costruttore del sistema medesimo, secondo quanto previsto dalla UNI EN 1443. I valori di tenuta relativi alla UNI EN 1443 sono riportati nell'appendice della presente norma. • Temperatura La classe di temperatura della parte dei sistema di evacuazione dei prodotti della combustione non omologata con l'apparecchio deve essere appropriata alle caratteristiche di funzionamento dell'apparecchio compatibilmente alla stabilità fisico-chimica dei sistema medesimo. In particolare la classe di temperatura del sistema utilizzato non deve essere minore della massima temperatura dei prodotti della combustione raggiungibile in condizioni nominali dal l'apparecchio. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 72/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Norma UNI 11071 Evacuazione condense La quantità massima di condensa producibile per esempio da una caldaia a condensazione a gas metano con portata termica 24 kW è pari a 30,7 litri al giorno da compararsi con una produzione media giornaliera di refluo domestico di circa 180 litri al giorno pro capite. Appendice B.1 a) Installazione ad uso abitativo: per utilizzi civili non si rendono necessari particolari accorgimenti essendo i condensati abbondantemente neutralizzati dai prodotti del lavaggio e degli altri scarichi domestici. b) Installazione in ufficio: nel caso in cui l’ufficio, asservito ad un apparecchio, abbia un numero di utenti minore di 10, è opportuna l’installazione di un neutralizzatore di condense. Nel caso in cui il numero di utenti sia maggiore di 10, valgono le stesse condizioni adottate per l’installazione in appartamento ad uso abitativo FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 73/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti CONTABILIZZAZIONE DEL CALORE FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 74/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 75/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 76/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 77/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 78/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Contabilizzazione indiretta FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 79/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Contabilizzazione indiretta FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 80/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Contabilizzazione indiretta FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 81/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Contabilizzazione indiretta FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 82/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Contabilizzazione indiretta FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 83/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Contabilizzazione indiretta FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 84/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti PROBLEMATICA: NON VIENE MISURATA LA PORTATA Vale la relazione: Q = h * A * (TSUP – TAMB) lTSUP viene misurata da una sonda (termometro a resistenza di platino) e inviata ad una centralina di elaborazione e totalizzazione che provvede ad effettuare l’integrazione temporale. PROBLEMI: • Nel transitorio di riscaldamento inaffidabili • Misura puntuale • Difficoltà di giusto posizionamento • Possibili manomissioni esterne raffreddamento: dati FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 85/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti EQUAZIONE DI BILANCIO DI FLUSSI ENERGIA= EN CEDUTA DAL FLUIDO= EN SCAMBIATA CON AMBIENTE = EN CEDUTA ALL’ESTERNO E = m * c * ΔT * τ = h * A * (TSUP – TINT) * τ = K * A * (TINT – TEST) * τ Dove ( IN ROSSO LE MISURE): Δτ = intervallo osservazione (mesi) E = energia termica fornita all’ambiente in intervallo di tempo Δτ m = portata massica fluido vettore (acqua) ΔT = differenza temperatura media (in Δt) del fluido vettore in ingresso/uscita h = coefficiente adduzione media superficiale A = area superficie corpo scaldante A’ = area pareti ambiente TSUP = temperatura superficiale corpo scaldante TINT = temperatura ambiente interno TEST = temperatura esterna K = coefficiente globale scambio pareti perimetrali edificio C = capacità termica massica fluido vettore ( 4.186 Kj/kgK per l’ acqua) FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 86/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti I VARI SISTEMI COLONNE MONTANTI * misurare energia consumata, singolarmente,dai radiatori - quindi installare un contabilizzatore di calore su ogni radiatore. ( MISURA DELLA PORTATA DI FLUIDO PASSATO E LA SUA TEMPERATURA MEDIA) •GESTIRE L’IMPIANTO •sostituire le valvole manuali dei radiatori con valvole termostatiche in modo da regolare, stanza per stanza, la temperatura desiderata.( circa 65 a valvola) •Eventuali valvole motorizzate con un interruttore orario (timer). Collegando elettricamente le valvole al timer si potranno aprire o chiudere i radiatori in base agli orari scelti. A ZONE : 1 SOLO CONTABILIZZATORE La quantità di calore consumata da ogni radiatore viene letta, periodicamente, da un tecnico incaricato dall’Amministratore. Tuttavia, alcuni tra i sistemi di contabilizzazione più recenti permettono di evitare che la lettura dei consumi sia fatta all’interno dell’appartamento, radiatore per radiatore: ogni contabilizzatore, infatti può trasmettere via radio i dati ad una centralina, installata ad esempio nell’androne, dalla quale l’incaricato della lettura potrà prelevare i dati relativi ai consumi di tutti gli appartamenti. ( 5-6 € annui) FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 87/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti COME FUNZIONA LA VALVOLA TERMOSTATICA ? FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 88/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti OSSERVAZIONI 9 OCCORRE INSERIRE IN CALDAIA POMPE A GIRI VARAIBILI CON INVERTER ( FINANZIATE AL 55%) 9 AL CHIUDERE DELLE VALVOLE TERMOSTATICHE AUMENTANO LE RESISTENZE DEL CIRCUITO ⇒ SERVE MENO PORTATA 9 OCCORRE ESSERE SICURI CHE I DIVISORI, TETTO, PRIMO PIANO E AMBIENTI VERSO LOCALI NON RISCALDATI SIANO BEN COIBENTATI 9 LE SPESE SONO SEMPRE RIPARTITE FORFETTARIA 20-50 % E QUOTA CONSUMO. IN QUOTA FISSA FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 89/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti PASSO 1 – DETERMINAZIONE DELLA SPESA La spesa totale di riscaldamento è data da: T ( SPESA TOTALE) = E (SPESA ENERGETICA) = ( COMBISTIBILE+ EN EL) + G (SPESA GESTIONALE) (conduzione e manutenzione ordinaria +gestione del servizio di contabilizzazione del calore e di ripartizione della spesa di riscaldamento +ammortamento relativa al periodo considerato (ove prevista) FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 90/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti PASSO 4 CASI ANOMALI E MANOMISSIONI ( PAG 11 UNI 102OO) In presenza di consumi anomali, l'utente può richiedere a sue spese la verifica delle apparecchiature. Qualora venisse riscontrato un errore di misura maggiore del 10%, si procede alla correzione dei dati ed all'eventuale conguaglio della somma eventualmente già pagata (limitatamente agli ultimi 12 mesi), oltre al rimborso delle spese di verifica, ed alla riparazione o taratura del misuratore. Qualora venissero riscontrati malfunzionamenti tali da rendere inattendibili le misure, il consumo va calcolato sulla base dei dati seguenti: a) valore medio dei tre anni precedenti, corretto per tenere conto dei gradi giorno del periodo considerato rispetto alla media dei periodi di riferimento; b) valore corrispondente alla media dei consumi di volumi equivalenti per posizione (piano) ed esposizione; c) valore previsto dal certificato energetico di cui alla legislazione vigente. MANOMISSIONI L'utente è responsabile dell'eventuale manomissione delle apparecchiature di contabilizzazione. Qualora vengano rilevati tentativi di alterazione della misura e manomissioni delle apparecchature aventi lo scopo di prelevare calore in modo illecito, tali da rendere inattendibili le misure, il consumo va calcolato come FONDAZIONE FEDERICO FORTIS previsto al punto precedente, fatte salve ulteriori misure in conformità alla 91/133 GEOMETRIinEmerito. GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA vigenteDEI legislazione (ANCHE PENALI) Prof. Ing. Paolo Cavalletti Considerazioni pratiche 3. Pompe di calore Vogliamo costruire una semplice macchina che sia in grado di portare un fluido ad una temperatura inferiore alla temperatura ambiente. Facciamo riferimento ad una semplice esperienza fatta per caso all’interno del nostro garage. Premendo sulla valvola sgonfiamo la ruota della bicicletta e ci accorgiamo che l’aria che fuoriesce dal tubolare è sensibilmente fredda, al punto da produrre una sensazione di gelo sulle dita. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 92/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Considerazioni pratiche 3. Pompe di calore Per ripetere il fenomeno appena citato è necessario: * gonfiare la ruota della bicicletta con una pompa;( aumento di pressione) * aspettare che l’aria immessa dentro la ruota si riporti alla temperatura ambiente (l’aria appena immessa per compressione dentro la ruota è molto calda a causa della compressione subita nel passare dalla pressione ambiente pari ad 1 bar alla pressione interna pari a circa 5 bar che si ha nella camera d’aria); (raffreddamento) * Fare fuoriuscire l’aria premendo sulla valvola (l’aria si espande da 8 bar ad 1 bar e quindi si porta ad una temperatura molto più bassa rispetto alla temperatura ambiente). FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 93/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Considerazioni tecniche Una macchina frigorifera permette di trasferire del calore da una sorgente a temperatura più fredda ad una a temperatura più calda, invertendo lo scambio naturale. L’esempio più evidente è il Sorgente calda frigorifero domestico: dal vano alimenti viene trasferito del calore 2 Liquido alta Vapore alta all’ambiente della cucina. pressione alta pressione alta Il vano alimenti è la sorgente temperatura fredda del frigorifero, e la cucina è la temperatura sorgente calda. Questo scambio di energia è possibile solo fornendo 1 3 energia ad un sistema frigorifero. 1. Compressore 2. Condensatore 3. Organo di laminazione 4. Evaporatore Liquido bassa pressione bassa temperatura Vapore bassa pressione 4 bassa Sorgente fredda temperatura Aria Acqua Suolo FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 94/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 95/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 96/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti ACQUA Il passaggio di fase liquido-vapore sul piano pressione-volume specifico 100°C 20°C 1.013 bar FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 97/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Nozioni di TERMOIGROMETRIA (Aria Umida) La temperatura e la pressione cui avviene un passaggio di fase sono dette temperatura di saturazione Ts e pressione di saturazione ps. in corrispondenza della pressione di 1.013 bar (pressione normale al livello del mare) la temperatura di saturazione dell’acqua, come tutti sanno è 100°C. Ossia l’acqua bolle a 100 °C. Osserviamo ora cosa succede a 2000 m di quota. La pressione, dalla legge di Stevino è p= pnormρgh ossia circa 0.8 bar. A tale pressione la temperatura di ebollizione dell’acqua (cioè la temperatura di saturazione 0.8bar) è 93,51 °C, cioè ben circa 7°C in meno. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 98/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Considerazioni tecniche Il funzionamento di un ciclo frigorifero come pompa di calore Un ciclo frigorifero trasferisce calore da una sorgente a temperatura inferiore (sorgente fredda) ad una a temperatura superiore (sorgente calda). Il ciclo può: raffreddare la sorgente fredda a contatto con l’evaporatore oppure riscaldare la sorgente calda a contatto con l’evaporatore. Se lo scopo è raffreddare la sorgente fredda si parla di frigorifero, Se lo scopo è quello di riscaldare la sorgente calda si ha una pompa di calore. Il frigorifero domestico, visto dal lato dell’evaporatore, quindi dal punto di vista degli alimenti che vi sono conservati, è un frigorifero. Visto dal lato del condensatore, il frigorifero domestico diventa una pompa di calore. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI Condensatore (calore ceduto) Compressore Evaporatore (calore sottratto alla cella) LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 99/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Considerazioni tecniche Efficienza energetica di un circuito frigorifero Con efficienza del ciclo frigorifero si intende il rapporto tra la sua resa utile ed il suo consumo elettrico. Il rapporto può essere fatto tra due potenze (potenza utile resa su potenza assorbita dai compressori) o tra due energie (energia prodotta in un intervallo di tempo su consumo elettrico nello stesso intervallo di tempo) Le perdite del ciclo frigorifero sono dovute a: • efficienza degli scambiatori di calore • rendimento del compressore • perdite di pressione nei condotti di aspirazione e mandata Gli indici energetici utilizzati per definire le prestazioni sono COP (Coefficient Of Performance FRIGO ) ed EER (Energy Efficiency Ratio PDC) FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 100/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Considerazioni tecniche COP (Coefficient Of Performance) Può essere utilizzato sia per il funzionamento in ciclo estivo sia per quello in ciclo invernale. È espresso dalle formule: • per il ciclo estivo EER = Pf/A • per il ciclo invernale COP = Pt/A Pf = potenza frigorifera resa all’evaporatore espressa in kW Pt = potenza termica resa al condensatore espressa in kW A = potenza elettrica assorbita dal compressore espressa in kW Devono essere precisate le condizioni alle quali viene dichiarato il valore di COP Nella pratica quotidiana i valori di COP dichiarati dai costruttori sono comprensivi anche del consumo elettrico dei ventilatori, per le macchine condensate ad aria. Pertanto la A è la somma della potenza assorbita dai compressori e dai ventilatori. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 101/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Considerazioni tecniche EER (Energy Efficiency Ratio) Può essere utilizzato solo per il ciclo estivo. • EER = Pf/A Pf = potenza frigorifera può essere espressa in kW o in BTU/h o altre unità di misura A = potenza elettrica assorbita dal compressore espressa in kW Bisogna sempre far riferimento all’unità di misura utilizzata Ultimamente in Europa si tende ad utilizzare EER per indicare l’efficienza in ciclo estivo ed il COP per indicare l’efficienza invernale. Nella pratica quotidiana i valori di EER dichiarati dai costruttori sono comprensivi anche del consumo elettrico dei ventilatori, per le macchine condensate ad aria. Pertanto la A è la somma della potenza assorbita dai compressori e dai ventilatori. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 102/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Considerazioni tecniche Efficienza reale COP = COPTH ⋅ ε E ⋅ηC eE dipende dal refrigerante hC è il rendimento del compressore Per un refrigeratore condensato ad aria si passa da un valore di COP teorico di circa 6 ad un valore reale di circa 3,66 Per un refrigeratore condensato ad acqua si può passare da un valore di COP teorico di circa 7,6 ad un valore reale di circa 5,5 Solitamente, i limiti di COP reali sono di circa 3,9 per le macchine condensate ad aria e di circa 5,5 per le macchine condensate ad acqua. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 103/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti U.T.A. filtro (1) Nel corso della stagione estiva funzioneranno solo i componenti 2 (batteria di raffreddamento) e 6 (batteria di riscaldamento), mentre nella stagione invernale funzioneranno invece solo i componenti 3 (batteria di riscaldamento), 4 (saturatore adiabatico) e 6 (batteria di postriscaldamento). FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 104/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti U.T.A.= CTA ( CENTRALE TRATTAMENTO ARIA) FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 105/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Tipologie delle pompe di calore Sorgente fredda Sorgente calda Sorgente calda •Aria – aria; •Aria – acqua; •Acqua – acqua; •Acqua – aria; •Suolo – aria; •Suolo – acqua; •Ad assorbimento. Sorgente fredda Aria Acqua Suolo FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 106/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Pompe di calore geotermiche Il calore è sottratto al terreno tramite un circuito intermedio di tubi in polietilene. In questi tubi circola una miscela di acqua e antigelo. Lo scambio di calore tra il circuito ed il fluido refrigerante avviene nell’evaporatore (scambiatore di calore a piastre in acciaio inox) della pompa di calore. I singoli tubi del collettore esterno sono collegati ad un collettore interno con una saracinesca. Da lì vengono collegate le tubazioni di mandata e di ritorno comuni alla pompa di calore. Meccanismi di scambio termico tra terreno e ambiente FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 107/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Pompe di calore geotermiche Andamento della temperatura del suolo in funzione della profondità (Sito tedesco) FONDAZIONE FEDERICO FORTIS Corso per Certificatori Energetici, DEI GEOMETRI E GEOMETRI Modulo 1/xx, LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA Pag. 108 / XX 108/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Pompe di calore geotermiche Temperatura del suolo [°C] Andamento della temperatura del suolo in funzione della profondità Profondità [m] 3.4 1.7 1.0 0.5 Temperatura aria Gennaio Marzo Maggio Luglio Settembre Novembre Mese FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 109/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Pompe di calore geotermiche Disposizioni dello scambiatore interrato orizzontale di tipo lineare e a spirale Energia estratta annua 50-70 kWh/anno m2 FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 110/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Pompe di calore geotermiche Disposizioni degli scambiatori interrati verticali in parallelo Borehole Heat Exchanger, BHE Energia estratta annua 100 kWh/anno m FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 111/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Pompe di calore geotermiche Schema semplificato di un sistema per il solo riscaldamento FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 112/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Pompe di calore geotermiche Captatori geotermici Integrati nelle fondazioni Dock Midfield, 300 pali geotermici Dock Midfield, aeroporto di Zurigo (Ref. D.Pahud, www.isaac.supsi.ch) Raffrescamento gratuito, free cooling (Dock Midfield, 58000m2, anno 2006, 580 MWh/anno) FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 113/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Pompe di calore geotermiche Sonde verticali BHE - tipologia Sonda singola Resistenza interna conduttiva BHE [K/W m] – Diametro perforazione 0.11 m, Tubo PE DN 25 PN10 b Interasse [mm] Tipo di sonda 70 U Singolo U Doppio U Singolo U Doppio Doppia sonda 70 50 50 Conducibilità termica del riempimento (grout) [W/m K] 0.7 1 1.5 2.0 0.134 0.109 0.0893 0.0785 0.0762 0.0627 0.0515 0.0454 0.182 0.142 0.110 0.0936 0.127 0.0995 0.0774 0.0659 Matrice di 4 sonde FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 114/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti L’impianto a pompa di calore elio-assistita - PCEA Pannelli tradizionali disperdono gran parte dell’energia captata (60%). Bassi rendimenti (<0.5) Differenza tra PSIPC PCEA, PSIPC un collettore solare nudo è utilizzato direttamente come evaporatore di un ciclo a pompa di calore, migliorando le prestazioni già descritte, PCEA – impianto a pompa di calore elio-assistita PCEA si sfruttano i collettori solari come sorgente termica inferiore passando attraverso uno scambiatore di calore freon-acqua aggiuntivo Notevoli vantaggi : facilità di installazione > dell’efficienza dei pannelli e del COP, col fine di ottimizzare il risparmio energetico e massimizzare il guadagno economico PSIPC PCEA FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 115/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti PSIPC – imp. integrato a p. d. c. Il fluido, in fase liquida, entra nella serpentina del collettore solare, dove assorbe l’energia necessaria al passaggio di stato (trasformazione 5-1). Dopo l’evaporazione, il refrigerante entra nel separatore dove la fase gassosa viene appunto separata dall’eventuale fase liquida ancora presente, cosi da garantire che il fluido arrivi al compressore nella sola fase gassosa ed evitare possibili guasti. All’uscita dal separatore il fluido si trova quindi in condizioni di vapore saturo secco ed entra nel compressore (1-2), dove viene compresso e mandato al condensatore, dove, raffreddandosi, passa dalla fase gassosa a quella liquida (2-3) e cede calore all’acqua di rete, riscaldandola. A questo punto il fluido refrigerante, in fase liquida, entra nel recuperatore dove si sottoraffredda ulteriormente (3-4) e cede calore all’acqua di rete nel serbatoio, che si preriscalda prima di entrare nel condensatore. Il fluido refrigerante passa infine in un filtro ed entra nella valvola di laminazione, dove viene espanso isoentalpicamente (4-5). Il ciclo base del refrigerante è quindi schematizzabile con 4 trasformazioni: 2 isobare, 1 isoentalpica e 1 adiabatica (noto il rendimento isoentropico). L’acqua di rete, invece, entra nel serbatoio del separatore preriscaldandosi (1’-2), viene poi pompata nel condensatore (2’-3’) dove assorbe il calore ceduto dal refrigerante e, raggiunta la temperatura dell’utenza (3’-4’), esce dall’impianto. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 116/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti acqua 1 bar acqua 9 °C e 0,011 bar torre evaporativa raffredda ambiente aria umida 45°C apporto acqua pannello solare vapore 9°C e 0,011 bar separa H2O ↑ Li Br mix raffreddamento LiBr ↓ FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 117/133 117 Prof. Ing. Paolo Cavalletti • Principali caratteristiche di macchine frigorifere ad assorbimento FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 118/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti COGENERAZIONE: produzione combinata di energia elettrica e di energia termica (calore). FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 119/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Consente un risparmio energetico, rispetto alla produzione separata delle stesse quantità di energia. Tenuto conto dei benefici ambientali che ne derivano, la COGENERAZIONE viene assimilata alle fonti RINNOVABILI DI ENERGIA. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 120/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti SITUAZIONE ANTE COGENERAZIONE Caldaia esistente (cliente) Energia termica Distribuzione gas t Gas • CLIENTE Energia termica Energia elettrica Energia elettrica Distribuzione energia elettrica DEI GEOMETRI E FONDAZIONE FEDERICO FORTIS GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA • t 121/133 121 Prof. Ing. Paolo Cavalletti CON COGENERAZIONE Caldaia esistente (cliente) di integrazione Energia termica Distribuzione gas di base • t Gas Energia termica CLIENTE Energia elettrica Cogeneratore Vendita surplus di base Energia elettrica Distribuzione energiaDEI elettrica GEOMETRI E FONDAZIONE FEDERICO FORTIS GEOMETRI integrazioneDI NOVARA LAUREATI DELLAdiPROVINCIA t 122/133 122 • Prof. Ing. Paolo Cavalletti Gli impianti combinati - ρ'qtrad rendimento della conversione in calore negli impianti tradizionali - ρ q cogen frazione dell'energia termica disponibile resa disponibile in una forma utilizzabile dall'utenza. Allo stato attuale del progresso tecnologico per i rendimenti di cui sopra si possono assumere mediamente, con buona approssimazione, i seguenti valori: ρ'e = 0.42 ρe = 0.35 ρ 'q = 0.90 ρq = 0.75 Pertanto se un'utenza necessita, ad esempio, di 50 unità di energia elettrica e di 70 unità di energia termica il consumo di energia primaria nel caso di generazione separata, vale: 50/0.42 + 70/0.90 = 197 unità di energia primaria e con un rendimento complessivo: (50 + 70)/197 = 0.61 FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 123/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Gli impianti combinati Nel caso a cogenerazione energia elettrica prodotta (50 + 70) = 120 unità consumo di 50 /0.35 = 143 unità di energia primaria; rendimento globale si eleva al valore: 120 / 143 = 0.84 Delle 143 unità di energia primaria consumata 50 trasformate in energia elettrica 143 - 50 = 93 unità 70 sono utilizzate come calore risparmio di energia primaria [(197-143)/197] %= 38% FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 124/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Impianto con motore a combustione interna Il campo dei motori a combustione interna applicati alla cogene-razione occupa le piccole e medie potenze; ad esempio il TOTEM (Total Energy Module) ha potenza 15kWe elettrica e 28 kWq termica con un rendimento complessivo 0.91, ed è prodotto in grande serie utilizzando componenti non specifici ma propri dell'industria au-tomobilistica. Particolarmente interessanti sono i moduli a combustione interna leggeri e veloci (1000 e 1500 giri/min per reti a 50 Hz), di po-tenza dell'ordine del migliaio di kWe. Tali gruppi sono alimentati a gasolio o a metano e possono essere disposti in batterie da tre a otto unità. Il recupero di calore avviene dall'acqua di raffreddamento, dai gas di scarico e dall'olio di lubrificazione. Il recupero del calore dissipato dall'alternatore richiede dispositivi complessi e di costo elevato e non è quasi mai realizzato. I componenti di recupero del calore possono essere raggruppati in apposite unità munite di tutti i necessari collegamenti tubolari. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 125/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti MCI (*) TG TV rendimento complessivo (%) 70-85 75-90 70-85 rendimento elettrico (%) 25-50 10-30 20-38 rendimento termico (%) 30-45 60-75 35-50 0,2-0,5 0,1-0,2 0,2-0,8 700-900 2000-3000 500-1300 1,0-1,6 0,3-0,5 0,6-0,8 M,G tutti M,G indice elettricotermico investimento (€) costo manutenzione (c€) combustibili (**) (*) I valori del rendimento sono riferiti al recupero di tutto il calore disponibile; nel caso in cui si sfruttino solo i gas di scarico il rendimento complessivo cala del 15-30%. (**) M: gas naturale; G:gasolio; H: idrogeno e metanolo FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 126/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti È un processo di cogenerazione che, mediante cicli di assorbimento dell'energia termica, produce energia frigorifera (acqua refrigerata per il condizionamento e per i processi industriali). Il processo di assorbimento avviene tramite trasformazioni di stato del fluido refrigerante (acqua) in combinazione con il bromuro di litio utilizzato come assorbente. Il rendimento aumenta in maniera esponenziale rispetto ai metodi tradizionali con risparmi energetici anche del 60%. • Aumento dell’efficienza dei sistemi di conversione dell’energia (impianti di generazione) FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 127/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Esempio di trigeneratore a pompa di calore Caldaia-refrigeratore ad assorbimento GAHP-W acqua-acqua. L’unità GAHP-W, alimentata a metano/GPL, produce contemporanea acqua calda fino a 65°C (versione acqua-acqua) e refrigerata fino a 5°C (versione GAHP-W-LB terra-acqua). Recupera energia da aria, acqua (laghi, fiumi, falde, etc.) o terreno (fonti di energia rinnovabile) che, sommata a quella prodotta dalla combustione del gas metano, viene fornita agli ambienti da riscaldare con un’efficienza in riscaldamento superiore al 150%. PRESTAZIONI NOMINALI IN RISCALDAMENTO Potenza termica nominale (temp. mandata acqua 50°C) kW 35,3 Temperatura aria esterna bulbo secco/bulbo umido °C 7/6 Temperatura aria esterna bulbo secco min/max °C -20/35 Temperatura ritorno acqua utenza min/max °C 2/45 Temperatura massima mandata acqua utenza °C 60 PRESTAZIONI NOMINALI IN RAFFRESCAMENTO Potenza frigorifera nominale (temp. mandata 7°C) kW 16,9 Temperatura aria esterna °C 35 Temperatura aria esterna min/max °C 0/45 Temperatura ritorno acqua utenza min/max °C 6/45 Temperatura minima mandata acqua utenza °C 3 Potenza elettrica nominale (230V-50Hz) kW 0,9 FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 128/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti 4. Teleriscaldamento Quasi tutti gli impianti per il riscaldamento di edifici civili e industriali richiedono la presenza di un fluido vettore di energia termica (acqua, aria, olio diatermico). Con il termine teleriscaldamento s'intende il trasporto a distanza, rispetto al luogo di produzione, di tale energia termica per gli usi connessi alla climatizzazione invernale (e talvolta estiva, per mezzo d'impianti ad assorbimento) e per la produzione di acqua sanitaria. Il trasporto avviene tramite rete di distribuzione coibentata percorsa da acqua calda; in corrispondenza degli edifici serviti un opportuno scambiatore di calore trasferisce l'energia all'utenza convertendo il valore della temperatura del fluido in quello più consono all'utilizzatore. Il Teleriscaldamento è applicabile a fabbricati di nuova costruzione o esistenti se muniti di centrale termica: in tal caso la tradizionale caldaia condominiale viene sostituita con lo scambiatore di calore. Se invece il condominio è TERMOAUTONOMO , l'allacciamento presenta maggiori difficoltà. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 129/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Con tali impianti vengono servite quasi sempre utenze che necessitano di notevoli potenzialità termiche: quartieri cittadini, complessi ospedalieri, piscine, ecc. La figura mostra sinteticamente lo schema a blocchi di un impianto di teleriscaldamento nel quale possiamo generalmente distinguere le seguenti parti componenti: a) una o più centrali di conversione energetica, indipendenti tra loro o interconnesse, ove viene prodotto (da solo o insieme ad altre forme di energia) il calore, comprendendo tutti gli impianti per il trattamento ed il movimento del fluido-vettore che, nel caso più frequente, è acqua surriscaldata. Vi saranno perciò installati: - l'impianto di trattamento dell'acqua (filtri, ecc.); - il vaso di espansione e gli accumulatori; - le pompe di circolazione; gli organi di regolazione primaria. Ogni centrale è normalmente composta da più unità produttive per ragioni di modularità di costruzione, di esercizio e per funzioni di riserva. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 130/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti b) Una rete di trasporto e distribuzione realizzata con due tubazioni affiancate, generalmente di uguale diametro: una per la mandata e una per il ritorno. c) Un complesso di sottocentrali di scambio termico, ove avviene il trasferimento di calore all'edificio; qui hanno anche sede gli organi per la regolazione locale e per la misurazione dell'energia prelevata. Da un punto di vista puramente energetico, non è da pensare che, a causa del nostro clima, il problema del riscaldamento per usi civili abbia scarsa rilevanza relativa: la struttura del quadro energetico italiano mostra che circa il 20% (pari a 30 MTep) dell'uso finale dell'energia primaria è per usi termici a bassa temperatura con consumo di combustibili fossili. La maggior parte di questi consumi è attribuibile al settore residenziale e terziario. Di non secondaria importanza è il fatto che a tale risparmio corrisponde una riduzione consistente dei quantitativi di inquinanti immessi nell'atmosfera. D'altronde, lo spazio operativo d'interesse dei sistemi a teleriscaldamento risulta, in Italia, molto ampio in quanto il nostro Paese ha, in Europa, una piccola percentuale di incidenza del teleriscaldamento sul consumo totale di calore per il riscaldamento civile. Un primo aspetto da prendere in considerazione nel trattare gli impianti di teleriscaldamento è quello connesso al sistema di produzione del calore. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 131/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti ACQUI TERME Attualmente le utenze del teleriscaldamento sono 17 per una potenzialità di 7565 Kw. Il sistema, originariamente concepito per lo sfruttamento del calore geotermale, è stato finora utilizzato in modo tradizionale ovvero con la produzione dell’energia termica con una serie di caldaie a gas. Infine, sarà possibile attraverso un sistema di cogenerazione produrre energia elettrica con la relativa immissione nella rete di distribuzione nazionale». La nuova centrale Ha una potenzialità termica complessiva di 8530 KWe servirà 29 edifici comunali. La potenzialità elettrica di cogenerazione sarà di 2650 KW, con una produzione di energia elettrica di 2500 Mwh annui. FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 132/133 Prof. Ing. Paolo Cavalletti Grazie per l’attenzione… Prof. Ing. Paolo Cavalletti [email protected] Tel 010 8362204 FONDAZIONE FEDERICO FORTIS DEI GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI NOVARA 133/133
