01a_Termodinamica

CORSO DI FISICA TECNICA II
Elementi di termodinamica
Parte prima
Michele Bottarelli - Dipartimento di Architettura di Ferrara
[email protected]
PROGRAMMA
• Concetti fondamentali della termodinamica (sistemi, grandezze, trasformazioni)
• Primo principio della termodinamica (energia interna, entalpia, calore specifico)
• Gas perfetti e gas reali
• Secondo principio della termodinamica (rendimento, entropia, exergia)
• Cicli termodinamici diretti (Brayton, Rankine, …) e inversi (frigorifero)
• Miscele di aria e vapor d’acqua
• Cenni di fluidodinamica (moto laminare e turbolento, circuiti idraulici)
BIBLIOGRAFIA
• Cengel, Termodinamica e trasmissione del calore - McGraw-Hill
• Cengel, Meccanica dei fluidi - McGraw-Hill
UNITA’ DI MISURA
misura = numero + incertezza + unità di misura
(UNI 4546 1984)
UNITA’ DI MISURA
1kgf = 9,80665N
1N m
1J
⋅
=
1m 2 m 1m 3
1bar = 105 Pa
1atm = 101325Pa = 101,325kPa
1J = 1N ⋅ 1m
1Pa =
1kJ
1s
1kJ
1kWh =
⋅ 3600s = 3600kJ
1s
1kW =
MASSA MOLARE
per una mole di 12C:
numero di atomi in 12g 6,02214179 x 1023
massa atomica assoluta 1,99265 x 10-23kg
Si definisce:
u = unità di massa atomica
= 1/12 della massa atomica ass. del 12C
Per comodità, la massa atomica degli altri elementi si esprime in termini relativi
m = massa atomica relativa = (massa atomica assoluta) / u
Ogni mole ha lo stesso numero di molecole (≈279, Numero di Avogadro)
La mole è quindi la massa di una sostanza pari al suo peso molecolare (M)
Lorenzo Romano Amedeo
Carlo Avogadro
di Quaregna e di Cerreto
Ossigeno, peso atomico: 16
Azoto, peso atomico: 14
Idrogeno, peso atomico: 1
Cloro, peso atomico: 35,5
⇒ massa di una mole di O2: 32 g/mol
⇒ massa di una mole di N2: 28 g/mol
⇒ massa di una mole di H2: 2 g/mol
⇒ massa di una mole di Cl2: 71 g/mol
ARIA
CH4 + 2O2 + x*N2 → CO2 + 2H2O + x*N2 + ENERGIA
APPROCCI TERMODINAMICI
La TERMODINAMICA è la scienza che studia le trasformazioni di un sistema
termodinamico conseguenti a scambi di energia, sotto forma di Calore e Lavoro.
La TERMODINAMICA CLASSICA adotta un approccio macroscopico
La TERMODINAMICA STATISTICA adotta un approccio microscopico
La termodinamica classica si basa su alcuni PRINCIPI indimostrabili e innegabili “ad oggi”.
Laddove una macchina negasse ad esempio il principio della conservazione dell’energia, si
avrebbe un moto perpetuo di 1a specie.
UNIVERSO = SISTEMA + AMBIENTE
SISTEMA TERMODINAMICO
E’ una regione dello spazio delimitata da una superficie reale o virtuale.
Un sistema si dice:
CHIUSO, se non c’è scambio di materia attraverso il contorno (sistema a massa di controllo)
APERTO, se c’è scambio di materia attraverso il contorno (sistema a volume di controllo)
ADIABATICO, se non c’è scambio di calore attraverso il contorno
ISOLATO, se non c’è scambio di energia e di massa attraverso il contorno
Un sistema ISOLATO non ha interazioni con l’ambiente
PROPRIETA’ DI UN SISTEMA TERMODINAMICO
Sono le grandezze che ne definiscono le caratteristiche in termini fisici, energetici, …
T - temperatura
p - pressione
V - volume
m - massa
ρ - densità
Ec - energia cinetica
Ep - energia potenziale
U - energia interna
H - entalpia
S - entropia
L - lavoro
Q - quantità di calore
λ - conduttività termica
M - massa molare
...
Proprietà intensive: non dipendono dalla dimensione del sistema (T, p, ρ, …)
Proprietà estensive: dipendono dalla dimensione del sistema (m, E, V, …)
Proprietà specifiche: sono le proprietà estensive “rese” intensive (E/m, V/m, …)
EQUILIBRIO DI UN SISTEMA TERMODINAMICO
Un sistema termodinamico è in equilibrio quando sono verificati tutti gli equilibri:
meccanico
termico
chimico
elettrico
...
Un sistema semplicemente comprimibile è univocamente definito attraverso due proprietà
intensive indipendenti:
Regola di GIBBS o delle fasi →
N=C+2-F
dove:
N = numero di proprietà necessarie alla definizione dello stato termodinamico
C = numero di componenti del sistema (1 = sostanza pura, >1 = miscela)
F = numero delle fasi
Per una sostanza pura (C=1) e omogenea (F=1), lo stato termodinamico è univocamente
individuato da due sole proprietà intensive indipendenti (N=2).
Si parla di COORDINATE TERMODINAMICHE
TRASFORMAZIONI DI UN SISTEMA TERMODINAMICO
Sono le sequenze di stati termodinamici assunti da un sistema, per passare da uno stato
iniziale ad uno finale.
Le trasformazioni possono essere:
• reversibili
• irreversibili
• cicliche
Alcune sono di riferimento:
• isobara,
p=cost
• isoterma,
T=cost
• isocora,
v=cost
• adiabatica,
q=0
• isoentalpica,
∆h=0
• isoentropica,
∆s=0
•…
CAMBIAMENTI DI FASE
N=C+2-F
Josiah Willard Gibbs
1839 – 1903
Connecticut
v (m3/kg)
(m3/kg)
Piano di Clapeyron e grafico di Andrews
CAMBIAMENTI DI FASE
N=C+2-F
Diagramma di fase
PRINCIPIO ZERO DELLA TERMODINAMICA
Due corpi in equilibrio termico con un terzo, sono tra loro in equilibrio termico.
isolante
conduttore
La temperatura è la proprietà che esplicita l’equilibrio termico tra due o più sistemi.
La presenza di un gradiente termico tra due sistemi instaura il trasferimento di una
specifica energia (CALORE), dal sistema a maggior temperatura a quello a minor
temperatura, sino al raggiungimento di una temperatura di equilibrio uguale per entrambi.
T - TEMPERATURA TERMODINAMICA ( o assoluta)
La temperatura è una proprietà che non si misura direttamente, ma attraverso la misura di
altre proprità ad essa legate (pressione, dilatazione, resistenza elettrica, …).
Si dimostra che Temperatura termodinamica ≡ Temperatura misurata indirettamente
Il Kelvin è definito come 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto
triplo dell'acqua. Con questa definizione il Kelvin è stato adottato nel 1954 dalla
Conférence générale des poids et mesures come unità di temperatura del
Sistema internazionale (SI).
Nel meeting del 2005 il Comité International des Poids et Mesures ha aggiunto
la seguente precisazione alla definizione di kelvin: “… si riferisce ad acqua
avente una composizione isotopica definita esattamente dai seguenti rapporti di
sostanze: 0,00015576 moli di 2H per mole di 1H, 0,0003799 moli di 17O per mole
di 16O, e 0,0020052 moli di 18O per mole di 16O”
Per "temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua" si intende la
differenza di temperatura fra lo zero assoluto (-273,15 °C) e il punto triplo
dell'acqua (+0,01 °C).
Lo zero della scala kelvin è lo zero assoluto della temperatura termodinamica.
 θ3 
θ = lim  ⋅ p 
p3 →0 p3

 v =cost.
William Thomson Lord Kelvin
TERZO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Non è possibile raggiungere lo zero assoluto (0 K) attraverso un numero finito di
operazioni
… to be continued
Walther Hermann Nernst
Nobel per la chimica, 1920
Q - CALORE (energia termica)
E’ una forma di energia che si trasmette tra due sistemi a differente temperatura.
E’ una grandezza di processo (δ), cioè dipende dalla trasformazione termodinamica.
Per convenzione, il calore assorbito dal sistema è assunto positivo.
Calore scambiato:
Potenza termica:
In forma specifica:
Per definizione:
[Q ] = J
[Q& ] = J s = W
[q ] = J kg
[q& ] = J kg ⋅ s = W kg
2
Q = ∫ δQ
1
t2
Q = ∫ Q& (t ) ⋅ dt
t1
L – LAVORO (energia meccanica)
E’ una forma di energia meccanica che il sistema scambia con l’ambiente.
E’ una grandezza di processo (δ), cioè dipende dalla trasformazione termodinamica.
Per convenzione, il lavoro compiuto dal sistema sull’ambiente è assunto positivo.
Lavoro scambiato:
Potenza meccanica:
In forma specifica:
Per definizione:
[L ] = J
[L& ] = J s = W
[l ] = J kg
[l&] = J kg ⋅ s = W kg
2
L = ∫ δL
1
t2
L = ∫ L& (t ) ⋅ dt
t1
L - LAVORO (sistema chiuso → lavoro di volume)
Se il confine del sistema termodinamico non è rigido, alla variazione del suo volume
corrisponde un lavoro compiuto.
δL = p ⋅ ∆S ⋅ dx = p ⋅ dV
f
vf
∫
∫ p ⋅ dv
i
vi
1
l = ⋅ δL =
m
CONVENZIONE
L - LAVORO (sistema chiuso → lavoro di volume)
Il lavoro è una grandezza di processo (δ), cioè dipende dalla trasformazione compiuta
dal sistema.
f
lchiuso
vf
1
= ⋅ ∫ δL = ∫ p ⋅ dv
m i
vi
L - LAVORO (sistema aperto → lavoro di pressione)
1
1’
P
1
L’analisi di un sistema aperto fa riferimento ad un
volume di controllo virtualmente indeformabile,
quindi il lavoro di volume è nullo.
In presenza di scambio di massa nell’unità di tempo tra il
sistema e l’ambiente, viene tuttavia svolto un lavoro di
pressione:
dx1
dx2
P2
2
2’
- dall’ambiente sul sistema (LAVORO DI INTRODUZIONE) P1 ⋅ S1 ⋅ dx1 = P1 ⋅ S1 ⋅ w1 ⋅ dτ
- dal sistema sull’ambiente (LAVORO DI ESPULSIONE)
P2 ⋅ S 2 ⋅ dx2 = P2 ⋅ S 2 ⋅ w2 ⋅ dτ
1 S
w=
w ⋅ dS
S o
∫
w
w
Nota la portata in massa, il generico lavoro specifico è esprimibile nell’unità di tempo come:
P ⋅ S ⋅ dx P ⋅V&
1
l=
=
= P⋅ = P ⋅v
m& ⋅ dτ
m&
ρ
A
L - LAVORO (sistema aperto → lavoro di pressione)
P2
P1
B
P1 > P2
P2
P1
C
B’
P2
P1
B’
v1
v2
p2
0
l p = ∫ p ⋅ dv + ∫ p ⋅ dv + ∫ p ⋅ dv = − ∫ v ⋅ dp
0
v1
v2
P2
p1
P1
f
laperto
pf
1
= ⋅ ∫ δL = ∫ v ⋅ dp
m i
pi
D
P2
P1
Em - ENERGIA MECCANICA
E’ l’energia posseduta dal sistema in relazione alla propria velocità e alla propria massa.
Energia cinetica:
Energia potenziale:
In termini specifici:
In termini infinitesimi:
1
2
Ec = ⋅ m ⋅ v
2
Ep = m⋅ g ⋅ z
Ec 1 2
= ⋅v
ec =
m 2
dec = v ⋅ dv
[E ] = J
ep =
Ep
m
= g⋅z
de p = g ⋅ dz
U - ENERGIA INTERNA
Nell’approccio macroscopico rappresenta la somma
delle forme energetiche a microscala:
- energia latente, legata allo stato fisico del sistema
(solido, liquido, gassoso)
- energia sensibile, legata all’agitazione molecolare,
detta anche agitazione termica
[U ] = J
U  J
[u ] =   =
 m  kg
I° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA (sistemi chiusi)
L’energia non può essere creata, ne distrutta, ma può solo
cambiare forma, cioè l’energia si conserva.
Per un sistema chiuso in cui non avvengono reazioni
chimiche e per il quale sono invarianti le forme energetiche
elettromagnetiche, il bilancio energetico, escludendo le
trasformazioni massa⇔energia, diviene:
∆U + ∆Em = Q − L
I° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA (sistemi chiusi)
se ∆Em = 0
∆U = Q − L
P = costante
= F/A + Patm
V = costante
∆U 1= Q
∆U 1 > ∆U2
∆U2 = Q – P∆V
Si definisce entalpia (H) come:
H = U + P*V
I° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA (sistemi aperti)
Q
1
In condizioni stazionarie:
∆E& sistema = 0
m& 1 = m& 2 = m&
1’
P1
dx1
dx2
Energia introdotta con la massa
entrante in dτ alla sezione S1
Energia persa con la massa
uscente in dτ alla sezione S2
P2
2
L
2’
1
1




m& ⋅  u1 + w12 + gz1  + p1 ⋅ S1 ⋅ w1 − m& ⋅  u2 + w22 + gz2  − p2 ⋅ S 2 ⋅ w2 + Q& − L& = ∆E& = 0
2
2




Lavoro di introduzione in dτ
Lavoro di espulsione in dτ
(u2 + p2 ⋅ v2 − u1 − p1 ⋅ v1 ) + g ⋅ (z2 − z1 ) +  1 w22 − 1 w12  = q − l
2
(h2 − h1 ) + ∆em = q − l
2

I° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Per un sistema in cui non avvengono reazioni chimiche e per il quale sono trascurabili
le forme energetiche elettromagnetiche e le variazioni di energia meccanica, la
variazione energetica tra due stati termodinamici di equilibrio diviene:
per un sistema chiuso
∆U = Q - L
/
∆u = q - l
per un sistema aperto
∆H = Q - L
/
∆h = q - l
Se la trasformazione è ciclica ∆U = ∆H = 0 ⇒ Q = L
Se la trasformazione è adiabatica (Q=0) ⇒
∆U = − L
∆H = − L
Se nella trasformazione non è compiuto alcun lavoro (L=0) ⇒
∆U isocora = Q
∆H isobara = Q
U - ENERGIA INTERNA
Nell’espansione di un gas a bassa pressione nel vuoto, non si osserva
variazione alcuna della temperatura (dT=0). Inoltre:
Sistema chiuso (dm=0)
Sistema stazionario (∆Em=0)
Sistema adiabatico (Q=0)
Espansione nel vuoto (L=0)
Joule
∆U = 0
∆U + ∆Em = Q − L
Se il gas non cambia stato fisico, due coordinate termodinamiche sono sufficienti (GIBBS)
a definirne univocamente lo stato termodinamico. Quindi:
∂u
u = u ( p , T ) ⇒ du = 0 =
∂T
∂u
dT +
∂p
p
∂u
∂u
u = u (v , T ) ⇒ du = 0 =
dT +
∂T v
∂v
dT=0
dp ⇔
T
∂u
∂p
∂u
dv ⇔
∂v
T
=0
T
dT=0
=0
T
u = u (T )
c - CALORE SPECIFICO
E’ il calore che deve essere ceduto per aumentare di un grado l’unità di massa.
Per un liquido o un solido (ρ ≈ costante), non dipendente dal tipo di trasformazione.
Per un gas invece varia significativamente, allora:
CALORE SPECIFICO A PRESSIONE COSTANTE →
CALORE SPECIFICO A VOLUME COSTANTE
C - CAPACITA’ TERMICA
E’ definita come:
C = m⋅c
→
cp =
cv =
p
 δq
=
 dT




p
v
 δq
 =
 dT


v
δh
dT
δu
dT
Equivalente meccanico del calore
Joule
c - CALORE SPECIFICO
1kg di acqua a 20°C
T finale
3kg di ferro a 50°C
C ⋅T
∑
=
∑C
i
1kg di acqua a 27,5°C
i
i
3kg di ferro a 27,5°C
c - CALORE SPECIFICO
Il calore specifico di un gas, aumenta con l’aumento della temperatura.
La variazione è tanto più sensibile, quanto più il gas ha massa molare elevata.
1,500
1,459
1,423
H2
1,382
1,400
1,357
Aria
1,331
1,303
CO2
1,300
1,271
cp/cp0
1,236
1,199
1,200
1,156
1,136
1,115
1,110
1,100
1,058
0,998
1,000
1,003
1,000
0,982
1,000
1,008
1,008
1,012
1,015
1,014
1,024
1,014
1,035
1,016
1,046
1,017
1,058
1,018
1,070
1,021
1,082
1,024
1,094
1,027
1,036
1,047
0,935
0,900
100
200
300
400
500
600
[°K]
700
800
900
1000
1100
APPLICAZIONI DEL I° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
 1 2 1 2 
 & &
& ⋅  w 2 − w1  + g ⋅ (z2 − z1 ) + (h2 − h1 ) = Q − L
m
2

 2

TURBINA
2
w1 ≅ w 2
z1 ≅ z2
q ≈0
T1 >> T2
1
& ⋅ ∆h = m
& ⋅ c p ⋅ (T2 − T1 )
⇒ −L& = m
L&reale = ηmec ⋅ L&
APPLICAZIONI DEL I° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
 1 2 1 2 
 & &
& ⋅  w 2 − w1  + g ⋅ (z2 − z1 ) + (h2 − h1 ) = Q − L
m
2

 2

COMPRESSORE
2
1
w1 ≅ w 2
z1 ≅ z2
q ≈0
T1 << T2
& ⋅ ∆h = m
& ⋅ c p ⋅ (T2 − T1 )
⇒ −L& = m
L&reale =
L&
ηmec
APPLICAZIONI DEL I° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
 1 2 1 2 
 & &
& ⋅  w 2 − w1  + g ⋅ (z2 − z1 ) + (h2 − h1 ) = Q − L
m
2

 2

POMPA (liquidi)
1
w1 ≅ w 2
2
z1 ≅ z2
q ≈0
T1 ≅ T2
∆P
&
&
&
&
⇒ −L = m ⋅ ∆h = m ⋅ (∆u + P2v 2 − P1v1 ) ≈ m ⋅
ρ
L&reale =
L&
ηmec
APPLICAZIONI DEL I° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
 1 2 1 2 
 & &
& ⋅  w 2 − w1  + g ⋅ (z2 − z1 ) + (h2 − h1 ) = Q − L
m
2

 2

Effetto Joule-Thomson
VALVOLA DI LAMINAZIONE
1
2
w1 = w 2
z1 = z2
q=0
l =0
⇒ ∆h = 0
Processo Linde
GAS PERFETTI
E’ un gas per il quale:
- le forze di interazione molecolare sono trascurabili
- il volume occupato dalle molecole è trascurabile
p ⋅ v = R ⋅T
Ru
R=
M
Ru = 8,314
kJ
kmol ⋅ K
Ogni mole a 0°C e 1 atm, occupa il medesimo volume (22,414 litri)
V Ru
p ⋅V M 101,325kPa ⋅ 22,414m3
kJ
p⋅ =
⋅ T ⇔ Ru =
⋅
=
≅ 8,314
m M
T
m
273.15K ⋅ kmol
kmol ⋅ K
GAS PERFETTI
R=
Ru
M
kJ
Ru = 8,314
kmol ⋅ K
dh du d
=
+
( p ⋅ v)
dT dT dT
d
c p = cv +
(R ⋅T )
dT
c p = cv + R
Julius von Mayer
Heilbronn 1814-1878
GAS PERFETTI
c p = cv + R
mono
cp
R
cv
R
5
3
2
2
bi
7
5
2
2
Ad esempio, per l’ossigeno:
kJ
kmol ⋅ K = 0,26 kJ
R=
kg
kg ⋅ K
32
kmol
7
kJ
c p = R = 0,91
2
kg ⋅ K
5
kJ
cv = R = 0,65
2
kg ⋅ K
8,314
GAS PERFETTI
p ⋅ v = R ⋅T
ISOBARA
ISOTERMA
ADIABATICA
ISOCORA
p ⋅ v = cost.
v
= cost.
T
p
= cost.
T
p ⋅ v γ = cost.
ISOTERMA
ISOBARA
ISOCORA
ADIABATICA
GAS REALI
Il comportamento dei gas reali è, con buona approssimazione, quello del modello di gas
perfetto unicamente per temperature superiori a 2Tc oppure in condizioni di basse pressioni
ed elevati volumi specifici.
T
p
v
Tr = ; pr =
; vr =
Tc
pc
vc
Si dimostra che:
“nelle medesime coordinate
ridotte, tutti i gas reali hanno
lo stesso scostamento dal
modello di gas perfetto”
(Legge degli stati
corrispondenti)
Tale scostamento è detto
FATTORE di
COMPRESSIBILITA’:
Z=
v
videale
v⋅p
=
R ⋅T
GAS REALI
Uno dei modelli più noti che approssima il comportamento dei gas reali è quello storico di
Van Der Waals, in cui è considerato il volume delle molecole (covolume, “b”) e le forze di
interazione (a/v2):
R ⋅T a
p=
− 2
v−b v
Altri modelli più affinati sono:
- Benedict-Webb-Rubin
- Viriale
- Strobridge
- Beattie-Bridgeman
- Redlich-Kwang
- Berthelet
MISCELE DI GAS PERFETTI
frazione ponderale
mf i =
∑ N ⋅M
=
∑N
i
mi
∑m
massa molare apparente
i
Mm
i
i
i
frazione molare
yi =
i
Ni
∑N
costante R apparente
i
Rm =
Ru
Mm
i
In una miscela stabile di gas perfetti:
- per assegnato volume, la pressione parziale (pi) di ogni singolo componente è pari a
quella che avrebbe occupando da solo quel volume (legge di Dalton)
pi
pm = ∑ pi (Tm ,Vm ) ⇔
= yi
pm
i
- per assegnata pressione, il volume parziale di ogni singolo componente è pari a quello
che avrebbe a quella pressione (legge di Amagat-Leduc)
Vi
Vm = ∑Vi (Tm , pm ) ⇔
= yi
Vm
i
i
MISCELE DI GAS PERFETTI
Per le miscele di gas perfetti le variazioni di energia interna e entalpia divengono:
Energia interna
∆U m = cm , v ⋅ ∆T
cm ,v =
∑ mf ⋅ c
i
i ,v
i
Entalpia
∆ H m = c p , v ⋅ ∆T
cm , p =
∑ mf ⋅ c
i
i
i, p
II° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Kelvin
Planck
Clausius
Kelvin-Planck:
E’ impossibile attuare una trasformazione
termodinamica ciclica, il cui unico risultato sia quello
di trasformare completamente una quantità di calore
in lavoro.
Clausius:
E’ impossibile attuare una trasformazione
termodinamica, il cui unico risultato sia quello di
trasferire completamente una quantità di calore da
una sorgente fredda (pozzo) ad una calda
(sorgente).
In altri termini, c’è un verso nelle trasformazioni
energetiche, che non è naturalmente invertibile.
Esiste quindi la degradazione dell’energia.
MACCHINE TERMICHE
Tc
L’effetto ricercato è la produzione di lavoro utile
Attuano un ciclo termodinamico diretto (sorgente → pozzo):
- assorbendo il calore Qe dalla sorgente
- trasformando parzialmente Qe in lavoro utile Ln,u
- cedendo il calore residuo Qu con il pozzo per ripristinare le
condizioni iniziali
Qe
M
Ln,u
Qu
Tf
Il ciclo termodinamico è eseguito da un fluido evolvente, che costituisce il vettore termico.
Si definisce rendimento termodinamico della macchina termica il rapporto:
Qe − Qu
Qu
ηt =
=
= 1−
Qe
Qe
Qe
Ln ,u
Il rendimento termodinamico è sempre inferiore all’unità, altrimenti sarebbe
contraddetto il II° P.T.
MACCHINE FRIGORIFERE
L’effetto ricercato è il raffreddamento del pozzo
Attuano un ciclo termodinamico inverso (pozzo → sorgente):
- assorbendo il calore Qe dal pozzo
- assorbendo il lavoro Ln,e
- cedendo il calore Qu alla sorgente per ripristinare le condizioni iniziali
Tc
Qu
M
Ln,e
Qe
Tf
Il ciclo termodinamico è eseguito da un fluido evolvente, che costituisce il vettore termico.
Si definisce coefficiente di prestazione della macchina frigorifera il rapporto:
Qe
Qe
COPF =
=
Ln ,e Qu − Qe
Il coefficiente di prestazione può assumere valori superiori all’unità.
COPF (Coefficient of Performance) ≡ EER (Energy Efficiency Ratio)
POMPE DI CALORE
Tc
L’effetto ricercato è il riscaldamento della sorgente
Attuano un ciclo termodinamico inverso (pozzo → sorgente):
- assorbendo il calore Qe dal pozzo
- assorbendo il lavoro Ln,e
- cedendo il calore Qu alla sorgente per ripristinare le condizioni iniziali
Qu
M
Ln,e
Qe
Tf
Il ciclo termodinamico è eseguito da un fluido evolvente, che costituisce il vettore termico.
Si definisce coefficiente di prestazione della pompa di calore il rapporto:
COPPdC
Qu
Qu
=
=
= COPF + 1
Ln ,e Qu − Qe
Il coefficiente di prestazione è sempre maggiore dell’unità.
EQUIVALENZA ENUNCIATI II° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Considerando assieme le due macchine, diviene un
sistema a lavoro nullo che trasferisce ciclicamente
una quantità di calore da un pozzo ad una sorgente.
Negando Kelvin-Planck, contraddico Clausius
Tc
Q1e
1
Q1e
L1u
L2u
Q2e
2
Q2e
Tf
Tc
Q1e
1
Q
Q
Tf
L1u
Nell’insieme, diviene un sistema che trasforma
integralmente in lavoro una quantità di calore
assorbita.
Negando Clausius, contraddico Kelvin-Planck
TEOREMI DI CARNOT
I TEOREMA
Il rendimento termodinamico di una macchina irreversibile è sempre inferiore a
quello di una reversibile che operi tra le medesime riserve di calore
Carnot
II TEOREMA
Il rendimento termodinamico è uguale per tutti le macchine termiche che
operino reversibilmente tra le medesime riserve di calore
III TEOREMA
Il rendimento termodinamico reversibile è il massimo rendimento possibile a
parità di riserve di calore
Quindi, fissate due riserve termiche, potendo stimare il rendimento termico di una
macchina reversibile, conosco il massimo rendimento attuabile e quindi il massimo lavoro
teorico sviluppabile.
CICLO DI CARNOT
CICLO DI CARNOT
Si dimostra che per il ciclo di Carnot, il rendimento
termico vale:
T1
ηt = 1 −
T2
Q2
Reversibilità!
Q1
Dalla definizione di rendimento termico:
T1
Q1
ηt = 1 − = 1 −
T2
Q2
quindi:
Q1 Q2
=
T1 T2
ENTROPIA
Si definisce ENTROPIA:
Si dimostra che:
dS =
δQ
∫T
δQ
T
≤0
(Disequazione di Clausius)
dove l’uguaglianza a zero è solo per cicli reversibili
Per il ciclo di figura:
δQ
∫T
δQ
δQ
∫ T +∫ T < 0
irr
A
A
BδQ
irr
B
BδQ
∫ T ∫
δQ
∫ T −S
A
−
A
B
irr
A
reversibile
<0
B
B
T
<0
+ SA < 0
B
SB > S A +
∫
BδQ
A
T
A
irreversibile
L’entropia di un sistema aumenta per l’irreversibilità della trasformazione e per lo
scambio di calore
LAVORO PERSO PER IRREVERSIBILITA’
ηM =
 T 
LM
T
= 1 − 3 ⇒ LM = Q ⋅ 1 − 3 
Q
T1
 T1 
 T 
L
T
η N = N = 1 − 3 ⇒ LN = Q ⋅ 1 − 3 
Q
T2
 T2 
 1 1
∆L = LM − LN = Q ⋅ T3 ⋅  − 
 T2 T1 
Aggiungo un ulteriore irreversibilità alle precedenti,
faccio sì che il calore assorbito dalla macchina N,
venga dalla sorgente T1. Studio la viariazione di
entropia:
∆ST1 = −
Q
T1
∆ST2 = +
Q
T2
 1 1  ∆L
∆S = Q ⋅  −  =
 T2 T1  T3
⇒
∆L = ∆S
Q
T1
Q
M
T2
Q
LM
N
QMu
LN
QNu
T3
Tutte le volte che avviene una
trasformazione irreversibile,
viene perso un lavoro dato
⋅ T3 dall’aumeto di entropia per la
temperatura della riserva
termica più fredda
EXERGIA
E’ l’energia disponibile di un sistema termodinamico rispetto all’ambiente.
Si parla quindi di LAVORO (disponibilità), perché come CALORE, solo una parte
rimane effettivamente disponibile in una trasformazione termodinamica.
Si introduce un nuovo rendimento, che rappresenta l’efficienza della
trasformazione:
ηexergetico =
exergia utilmente trasferita
L
= min
exergia complessivamente introdotta Lmax
dove:
Lmin è il lavoro minimo teoricamente richiesto per compiere la trasformazione
Lmax è il lavoro massimo ricavabile dalla fonte utilizzata
In termini di bilancio:
ENERGIA = EXERGIA + ANERGIA
Laddove si generi entropia per irreversibilità, si distrugge EXERGIA (EX),
aumentando l’ANERGIA (B).
CALDAIA (analisi eNergetica)
Tai
L’effetto ricercato è la sola produzione energia termica
- non attua un ciclo termodinamico
- sviluppa calore per combustione
QC= m*PCI
- cede parte del calore sviluppato
al fluido termovettore
QR
ai fumi al camino
QF
alla cofanatura
QD
QR+QF+QD
M
Qc
Qae
Tae
Trascurando l’apporto energetico dell’aria esterna rispetto a quello apportato
dalla combustione:
ηenergetico
Q fluido
energia utilmente trasferita
QR
Q& R
=
=
=
≅
energia introdotta
Qcombustione + Qaria m ⋅ PCI + Qae m& ⋅ PCI
ηenergetico
Q& R
=
≈ 0,8 ÷ 0,9
m& ⋅ PCI
CALDAIA (analisi eXergetica)
Nell’ipotesi che l’exergia del combustibile sia
sostanzialmente il suo PCI e che le temperature siano Tae=0°
e Tai=21° :
ηexergetico =
ηCarnot ⋅ Q& R
m& ⋅ PCI
 T 
= ηCarnot ⋅ηenergetico = 1 − ae  ⋅ηenergetico
 Tai 
ηexergetico ≈ 0,07 ⋅ (0,8 ÷ 0,9 ) ≅ 0,06
In altri termini, l’energia del combustibile è stata male utilizzata.
Tai
QR+QF+QD
M
Qae
Tae
Qc