Ordine e disordine dell’UNIVERSO
A cura di Leandra Esposito IV G
“Il caos è un nome per ogni ordine che causa confusione nelle nostre menti”.
(G.Santillana)
“In ogni caos c‟è un cosmo, in ogni disordine un ordine segreto.”
(Carl Gustav Jung)
Etimologia del termine
“Entropia” deriva dalla parola greca entropé che significa “conversione, confusione”. Il
primo termine in realtà si adatta meglio per dedurre la parola “tropico” che è uno dei
due paralleli del nostro pianeta raggiunti i quali i raggi solari “convertono” il cammino e
tornano indietro. Il secondo significato si addice bene alla descrizione della parola
“entropia”, nel senso rigorosamente scientifico del termine: funzione di stato che si
introduce insieme al secondo principio della termodinamica e che viene interpretata
come una misura del disordine di un sistema fisico o più in generale dell'Universo.
Storia e definizione
Il concetto di entropia venne introdotto agli inizi del XIX secolo, nell'ambito della
termodinamica, per descrivere una caratteristica (la cui estrema generalità venne
osservata per la prima volta da Sadi Carnot nel 1824) di tutti i sistemi allora conosciuti
nei quali si osservava che le trasformazioni avvenivano invariabilmente in una
direzione
sola,
ovvero
quella
verso
il
massimo
disordine.
In particolare la parola entropia venne introdotta da Rudolf Clausius nel suo
Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie (Trattato sulla teoria meccanica
del calore), pubblicato nel 1864. Propriamente il fisico intendeva riferirsi al legame tra
movimento interno (al corpo o sistema) ed energia interna o calore, legame che
esplicitava la grande intuizione del secolo dei Lumi, che in qualche modo il calore
dovesse riferirsi al movimento di particelle meccaniche interne al corpo. Egli infatti la
definiva come il rapporto tra la somma dei piccoli incrementi (infinitesimi) di calore,
divisa per la temperatura assoluta durante l'assorbimento del calore.
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La differenza fisica di significato tra entropia e temperatura è che la prima misura lo
stato di disordine (fisico) di un determinato sistema e la seconda, lo stato di
agitazione molecolare.
Esempi di entropia
1. Si pensi di far cadere una gocciolina d'inchiostro in un bicchiere d'acqua: quello che
si osserva immediatamente è che, invece di restare una goccia più o meno
separata dal resto dell'ambiente (che sarebbe uno stato completamente ordinato),
l'inchiostro inizia a diffondere e, in un certo tempo, si ottiene una miscela uniforme
(stato completamente disordinato). É esperienza comune che, mentre questo
processo avviene spontaneamente, il processo inverso (separare l'acqua e
l'inchiostro) richiederebbe energia esterna.
2. Immaginiamo un profumo contenuto in una boccetta colma come un insieme di
molecole puntiformi dotate di una certa velocità derivante dalla temperatura del
profumo. Fino a quando la boccetta è tappata, ossia isolata dal resto dell'universo,
le molecole saranno costrette a rimanere all'interno e non avendo spazio (la
boccetta è colma) rimarranno abbastanza ordinate (stato liquido). Nel momento in
cui la boccetta viene stappata le molecole della superficie del liquido inizieranno a
staccarsi dalle altre ed urtando casualmente tra di loro e contro le pareti della
boccetta usciranno da questa disperdendosi all'esterno (evaporazione). Dopo un
certo tempo tutte le moleocole saranno uscite disperdendosi. Anche se
casualmente qualche molecola rientrerà nella boccetta il sistema complessivo è
ormai disordinato e l'energia termica che ha messo in moto il fenomeno dispersa e
quindi non più recuperabile.
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Ordine e disordine
Per illustrare il concetto di ordine e disordine si può considerare un mazzo di carte
nuovo il quale è ordinato per seme e valore crescente della carta; mescolandolo è
praticamente nulla la probabilità che si possa ritornare all‟ordine iniziale. Ciò dipende
dal fatto che a fronte di un solo stato di ordine vi sono miliardi di miliardi di miliardi…
(1052)
di
stati
di
disordine
possibili.
In generale, gli stati di disordine sono infinitamente maggiori di quelli, anzi in questo
caso, dell‟unico stato di ordine.
Si supponga ora di avere un recipiente diviso in due parti da una parete che presenta
un forellino attraverso il quale possano passare le molecole di gas contenute nel
recipiente stesso. Immaginiamo che all‟inizio nel contenitore vi sia una sola molecola:
ebbene, la probabilità di trovarla in uno dei due scomparti è del 50% cioè una su due.
Se le molecole fossero due la probabilità di trovarle entrambe nello stesso scomparto
sarebbe del 25% ovvero (½) 2; se le molecole fossero mille la probabilità di trovarle
contemporaneamente tutte e mille dalla stessa parte della parete di separazione
sarebbe (½)1000 cioè una probabilità irrisoria. Da questo esempio si deduce che quanto
più alto è il numero degli oggetti presi in considerazione tanto più bassa è la
probabilità,
mescolandoli,
di
trovarli
sistemati
in
ordine.
In natura tutte le trasformazioni spontanee generano disordine, grandezza che i fisici
chiamano entropia. Una trasformazione è spontanea quando vi è la naturale tendenza
che essa si verifichi senza dover essere sottoposta ad alcuna azione esterna. Il
disordine è più normale dell‟ordine ma per conoscere la misura dello stato di disordine
di un sistema (ossia della porzione di Universo sulla quale si intende sperimentare)
dobbiamo
calcolare
la
sua
entropia.
In realtà non sempre in una trasformazione aumenta l‟entropia nel sistema in esame: i
processi metabolici che avvengono all‟interno delle cellule invece che creare disordine
aumentano l‟ordine (la grandezza fisica che viene detta “neghentropia”). Questa
circostanza si verifica ad esempio nella fotosintesi in cui si formano molecole
complesse e ordinate (composti organici) utilizzando molecole semplici e poco
organizzate (acqua e anidride carbonica). Sebbene questi processi diminuiscano
l‟entropia della cellula, l‟entropia all‟esterno di essa aumenta ed aumenta in misura tale
da compensare abbondantemente l‟ordine che si è venuto a creare all‟interno della
cellula stessa.
La Termodinamica
L‟entropia rappresenta un concetto strettamente legato al secondo principio della
termodinamica.
“Termodinamica” deriva da due termini greci che significano “movimento del calore”:
essa studia le leggi relative a trasformazioni o trasferimenti di energia di qualsiasi tipo
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tra
sistemi
materiali.
Dal primo principio della termodinamica discende la legge di conservazione
dell‟energia la quale afferma che l‟energia non può essere creata né distrutta, ma solo
trasformata da una forma in un‟altra. Da ciò si deduce che l‟energia totale di un sistema
isolato resta costante indipendentemente dalle trasformazioni chimiche o fisiche a cui
può
essere
soggetto
il
sistema
stesso.
Nessuna trasformazione di energia da una forma in un‟altra presenta un rendimento
del 100 per cento, una certa quantità va sempre perduta in una forma inutilizzabile,
rappresentata dal calore che viene disperso nell‟atmosfera.
L'energia totale dell'universo è costante e l'entropia totale è in continuo aumento.
Dal momento che in un sistema isolato ogni trasformazione dell‟energia da una forma
in un‟altra produce un po‟ di calore a lungo andare si perverrà ad una situazione in cui
non sarà più possibile realizzare alcuna trasformazione perché nel sistema vi sarà
un‟uniforme distribuzione del calore. È possibile infatti fare in modo che l‟energia
termica produca lavoro utile soltanto quando esiste una differenza di temperatura fra
diverse regioni di un sistema. Nell‟Universo, che nella sua interezza può essere
considerato un sistema isolato, una volta che tutte le trasformazioni energetiche
possibili si saranno effettivamente realizzate non vi sarà altro che calore il quale (non
importa a quale temperatura) si distribuirà in modo uniforme non consentendo il
funzionamento delle macchine e il proliferare stesso della vita. Si verificherà il
fenomeno che i fisici chiamano “morte termica dell’Universo”.
“This is the way the world ends
This is the way the world ends
This is the way the world ends
Not with a bang but a whimper.”
(Così finisce il mondo / Così finisce il mondo / Così finisce il mondo / Non con fragore ma con un gemito)
Versi del poeta e drammaturgo Thomas Stearns Eliot (1888-1965).
Facendo riferimento a tale teoria, molti scienziati sono concordi nell‟affermare che
sebbene l‟origine dell‟Universo sia stata determinata, nella concezione comunemente
diffusa, dal fenomeno del “Big bang” (scoppio fragoroso), alla fine di Tutto vi potrebbe
essere un lieve gemito silenzioso prodotto dal massimo di entropia irreversibile.
Il secondo principio della termodinamica
Il secondo principio della termodinamica afferma che, come precedentemente
affermato, quando nel momento in cui nell‟Universo si realizza un processo spontaneo
si ha sempre un aumento di entropia. Si noti che l‟aumento di entropia si riferisce in
questo caso all’Universo intero e non solo al sistema in esame, all‟interno del quale,
l‟entropia
potrebbe
anche
diminuire.
Il secondo principio si pone a completamento del primo che prende in considerazione
l‟energia
dal
solo
punto
di
vista
quantitativo.
L‟energia si caratterizza anche dal punto di vista qualitativo: nei processi di
trasformazione essa tende spontaneamente a degradarsi. Il calore non è una forma
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pregiata di energia a differenza dell‟energia meccanica o elettrica. Queste ultime sono,
infatti, in grado di produrre lavoro con rendimenti elevati.
Una variazione di entropia conseguente ad una trasformazione irreversibile genera
calore che si può aggiungere al sistema entro cui è avvenuta la trasformazione,
all‟ambiente circostante
oppure ad entrambi e, quindi, all‟Universo intero.
Se una certa quantità di calore viene aggiunta in un sistema a bassa temperatura,
caratterizzato da poco disordine, l‟effetto sarà più evidente rispetto ad una aggiunta
della stessa quantità di calore in un sistema che si trova a temperature elevate.
In definitiva, la variazione di entropia di un sistema è direttamente proporzionale alla
quantità di calore somministrata ed inversamente proporzionale alla temperatura del
sistema
a
cui
il
calore
viene
aggiunto.
Riassumendo in termini matematici quanto descritto:
in cui ΔS indica la variazione di entropia del sistema su cui si sperimenta (Δ è la lettera
greca delta maiuscola e in fisica si usa per indicare una variazione) ΔQ è il calore
aggiunto al sistema in maniera reversibile e T è la temperatura espressa in gradi
assoluti
o
gradi
Kelvin.
Il disordine aumenta con l‟aumentare della temperatura. Alla temperatura di 100 °C e
alla pressione di un‟atmosfera l‟acqua passa dallo stato liquido a quello aeriforme che
è uno stato della materia altamente disordinato. Se il vapore acqueo lo si chiude in un
recipiente e si abbassa la temperatura esso condensa e si forma un liquido nel quale il
disordine sussiste ancora ma è molto minore di prima. Se si raffredda l‟acqua liquida
diminuisce ulteriormente il disordine perché le molecole diventano sempre più lente
fino a che, alla temperatura di zero gradi centigradi, il liquido solidifica e diventa
ghiaccio. Il ghiaccio è un solido cristallino in cui le molecole si trovano in uno stato
altamente ordinato e l‟entropia del sistema è molto bassa tuttavia ogni molecola ha
ancora energia cinetica sufficiente per vibrare intorno alla sua posizione di equilibrio.
Quando si porta il sistema allo zero assoluto ( 273 °C sotto lo zero) il ghiaccio si
troverà in uno stato di ordine perfetto ed ogni possibile attività cesserà. Questa
osservazione porta all‟enunciato di quello che in modo improprio viene chiamato il
“terzo principio della termodinamica” il quale afferma che allo zero assoluto (T = 0 K)
l‟entropia di un cristallo puro è pari a zero (S = 0).
La definizione statistica
In meccanica statistica l'entropia è il tramite per ottenere informazioni
macroscopiche a partire dalle configurazioni microscopiche. Intuitivamente si
immagina che ad una certa condizione macroscopica di equilibrio del sistema
corrispondano una moltitudine di configurazioni microscopiche. Tali configurazioni
microscopiche occupano un volume nello spazio delle fasi il quale viene indicato con Γ.
Allora possiamo definire l'entropia anche come:
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dove k rappresenta la costante di Boltzmann pari a circa 1,38 x 10-23 JK-1, log è
l‟espressione che in passato si usava per indicare i logaritmi naturali (oggi indicati con
ln) e Γ esprime il numero dei possibili stati che può assumere il sistema sul quale si
opera.
L'entropia così definita possiede tutte le caratteristiche dell'entropia termodinamica ed
in modo particolare si dimostra estensiva, gode, dunque, della proprietà di additività
(e
differenza).
La formula dimostra che è estremamente improbabile, anche se non impossibile, che
un sistema ritorni da una configurazione finale ad una identica allo stato iniziale.
Definizione matematica
Accanto a questa trattazione dell'entropia, ne esiste un'altra (matematica) che definisce
l'entropia come una funzione di stato della sola temperatura, ossia una funzione che
dipende esclusivamente dallo stato iniziale e dallo stato finale del sistema e non dal
particolare cammino seguito (definita a meno di una costante arbitraria; come l'energia
interna,
anch'essa
funzione
di
stato).
In quanto funzione continua e monotona crescente della sola temperatura essa
ammette un massimo e un minimo assoluti (teorema di Weierstrass) cui l'universo
converge
con
continuità
(per
il
principio
di
aumento
dell'entropia).
L'aumento di temperatura è un fattore strutturale dell'universo. Impossibile è al
momento quantificare tale temperatura massima, non essendo noto un legame
analitico fra le variabile entropia e temperatura, che nell'intera teoria termodinamica
(nei diagrammi T-s) si rappresentano appunto come variabili indipendenti.
“LA MATEMATICA E IL CAOS”
Due immagini derivate dagIi studi di Gaston Julia.
La geometria frattale
I frattali sono figure geometriche che ripetono la stessa struttura di base in un'ampia
scala di ingrandimenti; in altri termini un frattale è un agglomerato di copie di se stesso
in scale differenti.
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Queste entità erano già state studiate come „curve iterative' da Gaston Julia (18931978) negli anni '20, ma fu il matematico Benoît Maldenbrot, francese di origine
polacca, a coniare - non molti anni fa, nel 1975 - il nome „frattale', dalla radice latina
‘fractus' - nel senso di frattura o frazione - e a studiarne i possibili campi di
applicazione.
I frattali sono generati da semplici funzioni non-lineari: matrici e funzioni ricorsive.
Una
proprietà
fondamentale
dei
frattali
è
l‟autosomiglianza.
La diretta conseguenza di questa particolare proprietà è costituita dalla cosiddetta
dimensione frattale: particolarmente evidente nel “fiocco di neve di Koch”. La linea è
estremamente “frastagliata” usando un termine gergale: ingrandendo all‟infinito c‟è
sempre una cresta più piccola. Questo porta credere che in qualche modo la curva
occupi lo spazio e la sua dimensione sia quindi maggiore della dimensione di una
curva e minore della dimensione di una figura piana.
Un altro esempio più chiaro è la curva di Peano che occupa tutti i punti dell‟area del
quadrato.
I frattali in merito di queste caratteristiche possono riprodurre certi aspetti della natura
in cui i classici triangoli, quadrati ed ellissi non sono più sufficienti. La forma delle
nuvole delle onde, delle coste sono frattali e l‟economia, la società e la linguistica sono
descrivibili
dalla
“teoria
del
caos”.
La natura non è più un equilibrio ordinato e rigido ma come direbbe Shakespeare è il:
“ Caos informe di graziose forme!”
Molte piante hanno forme decisamente „autosimili', sia nelle radici che nello sviluppo
delle ramificazioni; dall'ingrandimento di una di queste parti si rileva la stessa
configurazione più volte ripetuta.
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La regolarità ripetitiva del capolino del fiore di Echinacea purpurea (Fam. Asteraceae). Molte infiorescenze
di Asteracee hanno una struttura frattale e andamento spirale.
Alla ricerca di una spiegazione logica a tali fenomeni, l'anatomista austriaco Rupert Riedl
(1925-2005), teorico dell'evoluzione, ha rilevato come la natura proceda con il massimo di
economia, riproponendo la sequenza genetica di codifica di una certa struttura per un
numero „n' di volte; tali codici morfologici sono peraltro validi solo per le macro-strutture e
non sono applicabili alla struttura microscopica (cellule e organuli cellulari).
Ai successivi ingrandimenti della complessa struttura frattale, si può rilevare un punto di
transizione, oltre il quale non è più possibile seguire la struttura di base, fino ad allora
sempre ripetuta, che diventa confusa, „caotica' nel vero senso della parola. Questo
momento si chiama appunto „transizione al caos', che è un concetto derivato dalla
matematica frattale. Nel punto in cui la struttura da ordinata diventa confusa, non più
riproducibile,
aumenta
di
molto
l'entropia
del
sistema.
L'esempio del ghiaccio può servire a chiarire il fenomeno: nel processo di fusione, che ha
un andamento irreversibile, di pari passo con la dissoluzione della struttura frattale dei
cristalli di ghiaccio si ha un aumento dell'entropia.
L’effetto farfalla
L‟idea centrale della teoria del caos semplice ed è spiegata dall‟effetto farfalla. Il battito
d‟ali di una farfalla a Rio de Janeiro può modificare il clima a Chicago, ovvero, in un
sistema caotico qualsiasi piccolo cambiamento può produrre effetti notevoli ed amplificati.
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Nei sistemi caotici piccolissimi cambiamenti delle condizioni iniziali possono provocare
variazioni profonde.
Il Big Bang 15 miliardi di anni fa ha prodotto un universo che si sta espandendo. Si tratta di
un universo in non equilibrio, con galassie e ammassi di diverse proporzioni; esso
contiene una stupefacente abbondanza di energia libera, disponibile per compiere un
lavoro.
In un sistema, affinché si origini l‟ordine, deve esserci una sorgente costante di energia o
di materia. Ad esempio, un vortice in non equilibrio, nella vasca da bagno può rimanere
stabile per un periodo lungo, se si aggiunge continuamente acqua. Un esempio di struttura
continua in non equilibrio è la Grande macchia Rossa di Giove. Si tratta di una struttura
dissipativa. Queste strutture sono in contrasto con i sistemi termodinamici in equilibrio, in
cui l‟equilibrio è associato con la caduta verso lo stato più probabile e meno ordinato. Nei
sistemi dissipativi il flusso di materia ed energia attraverso il sistema è una forza trainante
che genera ordine.
I sistemi viventi autonomi sono strutture dissipative, vortici metabolici complessi. L‟ordine è
spontaneo, è un‟espressione naturale della sbalorditiva capacità di autoregolamentazione
presente in tutte le reti regolative dotate di notevole complessità. L‟ordine esteso e
produttivo sorge naturalmente. L‟autore di A casa nell‟universo propone la teoria secondo
cui gran parte dell‟ordine, che gli organismi esibiscono, può non essere affatto il risultato di
una selezione, ma piuttosto dell‟ordine spontaneo di sistemi autoorganizzati. L‟ordine,
esteso e produttivo, che non deve essere strappato al flusso dell‟entropia ma che è
liberamene disponibile, sostiene tutta l‟evoluzione successiva. L‟evoluzione non sarebbe
semplicemente "un‟opportunità colta al volo", ma è grazie all‟ordine naturale che la
selezione trova un terreno privilegiato per esplicarsi.
<<La Vita non è uno spettacolo muto o in bianco e nero. È un arcobaleno
inesauribile di colori, un concerto interminabile di rumori, un caos
fantasmagorico di voci e di volti, di creature le cui azioni si intrecciano o si
sovrappongono per tessere la catena di eventi che determinano il nostro
personale destino.>>
(Oriana Fallaci)
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