programma del corso - Dipartimento di Matematica e Informatica

Università degli Studi di Catania- Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale
Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale (L-7)
Anno Accademico 2016 - 2017
CORSO DI MECCANICA RAZIONALE (9 CFU)
http://www.dmi.unict.it/~muscato/
Docente del corso: Prof. Orazio Muscato
Stanza N° 315 – Dipartimento di Matematica e Informatica
Tel. 095 738-3033, e-mail: muscato at dmi.unict.it
Orario ricevimento: si consulti http://www.dmi.unict.it/~muscato/didattica.htm
OBIETTIVI DEL CORSO
Il corso ha la finalità di fornire conoscenze di base del calcolo vettoriale, della
statica e dinamica dei sistemi materiali e dei corpi rigidi.
La metodologia didattica del corso prevede lezioni ed esercitazioni frontali.
PROPEDEUTICITÀ
Algebra lineare e geometria, Analisi matematica I, Fisica I
FREQUENZA LEZIONI
Lo studente è tenuto a frequentare almeno il 70% delle lezioni del corso, cfr.
Punto 3.4 del Regolamento Didattico del CL in Ingegneria Civile e Ambientale.
TESTI DI RIFERIMENTO
1. G. Frosali, E. Minguzzi, Meccanica Razionale per l'Ingegneria, Esculapio,
Bologna
2. G. Frosali, F. Ricci, Esercizi di Meccanica Razionale, Esculapio, Bologna
MATERIALE DIDATTICO
ESERCITAZIONE
Ulteriore materiale didattico consistente in testi d’esame ed esercizi può essere
repertito nel sito http://www.dmi.unict.it/~muscato/didattica.htm
Durante la settimana sono previste delle ore interamente dedicate alla
risoluzione analitica di esercizi proposti dagli studenti.
L’esame consiste in una prova
scritta ed una orale.
Prove d’esame
ESAMI DI PROFITTO
Modalità di iscrizione ad un appello
d’esame
Date d’esame
Durante l’anno sono fissati otto appelli
d’esame
come
da
calendario
accademico.
La prenotazione per un appello
d’esame è obbligatoria e deve essere
fatta esclusivamente via internet
attraverso il portale studenti entro il
periodo previsto.
www.ing.unict.it
Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale (L-7)
Corso di: Meccanica Razionale
PROGRAMMA DEL CORSO
1. Elementi di Calcolo vettoriale.
Richiami. Prodotto scalare, vettoriale, misto, doppio prodotto vettoriale. Funzioni a valori vettoriali.
2. Vettori applicati e teoria dei Momenti.
Momento polare ed assiale. Sistemi di vettori applicati. Coppia. Asse centrale. Sistemi equivalenti ed equilibrati.
Sistemi di vettori applicati concorrenti e paralleli. Centro. Sistemi di vettori applicati piani. Poligono Funicolare.
3. Cinematica del punto.
Generalità. Spazio e tempo. Curve regolari e triedro di Frenet. Velocità e accelerazione di un punto materiale. Moto
piano, moto circolare, moto armonico, moto elicoidale. Esercizi.
4. Cinematica dei sistemi di punti materiali.
Generalità sui vincoli per sistemi di punti materiali. Vincoli olonomi, anolonomi, fissi, mobili, unilateri, bilateri. Gradi di
libertà e parametri lagrangiani. Moto Rigido. Corpo Rigido. Gradi di libertà di un sistema rigido. Angoli di Eulero.
Formula di Poisson. Formula fondamentale della cinematica dei rigidi. Moti rigidi traslatori, rotatori, elicoidali, rototraslatori, polari e di precessione. Atto di moto. Teorema di Mozzi. Asse di Mozzi. Cinematica relativa. Velocità assoluta
e relativa. Accelerazione assoluta, relativa, di trascinamento e di Coriolis. Teorema di composizione delle velocità e
delle accelerazioni. Sistemi di riferimento equivalenti. Moto rigido piano. Centro di istantanea rotazione. Cenni su base
e rulletta. Vincolo di puro rotolamento.
5. Dinamica e statica del punto.
Principi della dinamica. Statica del punto libero e vincolato. Attrito. Oscillatore armonico. Dinamica e statica del punto
in riferimenti non inerziali. Meccanica terrestre. Peso. Energia cinetica. Lavoro e potenza di una forza. Forze
conservative. Teorema delle forze vive. Teorema di conservazione dell’energia meccanica.
6. Geometria delle masse.
Baricentro. Momento di inerzia. Esempi ed applicazioni. Teorema di Huygens. Ellissoide di inerzia. Terna principale di
inerzia. Energia cinetica per sistemi di punti materiali. Energia cinetica nel moto intorno al baricentro. Teorema di
König. Energia cinetica per un sistema rigido. Momento della quantità di moto. Esempi ed esercizi.
7. Dinamica e statica dei sistemi di punti materiali.
Forze interne ed esterne. Equazioni Cardinali della statica e della dinamica. Equazioni di bilancio. Leggi di
conservazione. Esempi ed applicazioni. Teorema delle forze vive. Lavoro per uno spostamento rigido infinitesimo.
Forze conservative. Sollecitazioni conservative. Esempi. Teorema di conservazione dell’energia meccanica. Statica del
corpo rigido vincolato. Statica del corpo rigido con punto fisso e asse fisso. Statica di un corpo rigido appoggiato ad un
piano. Scala appoggiata. Statica dei sistemi articolati (cenni).
8. Elementi di meccanica analitica.
Spostamento possibile, virtuale ed elementare. Vincoli lisci. Principio delle reazioni vincolari. Esempi. Relazione
simbolica della dinamica. Principio dei lavori virtuali. Principio di stazionarietà del potenziale. Principio di Torricelli.
Equazioni di Lagrange. Stabilità dell’equilibrio. Teoremi di Dirichelet e Liapunov (cenni). Esempi ed esercizi.
9. Elementi di meccanica dei continui.
Sistemi continui. Equazioni cardinali. Postulato della meccanica dei continui deformabili. Equazioni costitutive.
Statica dei fili e delle verghe (cenni).
Programma A.A. 2016-2017
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