Fondamenti di
Astrofisica
Lezione 13
AA 2010/2011
Alessandro Marconi
Dipartimento di Fisica e Astronomia
Le curve di rotazione delle spirali
Consideriamo una galassia a spirale (a disco) e misuriamo le velocità lungo
la linea di vista in vari punti del disco, sfruttando l’effetto Doppler sulle righe
di emissione del gas o di assorbimento delle stelle (per esempio, Hα da
regioni HII oppure riga a 21 cm da nubi HI).
Nell’approssimazione di
disco sottile e in rotazione
circolare è possibile
correggere per gli effetti di
proiezione geometrica
(ovvero per il fatto che
vediamo solo la
componente della velocità
lungo la linea di vista) e
risalire alla velocità di
rotazione media in funzione
del raggio V=V(R);
tale funzione è detta
curva di rotazione.
A. Marconi
Curve di rotazione di galassie a spirale
Ottico (HII)
Radio (HI)
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La curva di rotazione della Via Lattea
Nel caso della nostra galassia è più molto più complesso ottenere la curva
di rotazione proprio perché ci troviamo all’interno e la correzione per la
proiezione geometrica è molto più difficile.
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Le curve di rotazione delle spirali
Un risultato notevole è che le curve di rotazione diventano piatte a grandi
distanze dal centro ovvero
V (R) ∼ cost.
questo vale fino a dove si riesce a vedere emissione HI del gas, ben oltre la
regione dove ci sono le stelle.
Immagine ottica (stelle)
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Immagine radio (HI)
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Le curve di rotazione delle spirali
La curva di rotazione V(R) dipende dalla massa contenuta all’interno
dell’orbita di raggio R ovvero, per rotazione circolare,
GM (R)
V (R) ∼
R
2
Si è usato il simbolo ~ per indicare che quella relazione è esatta solo nel
caso in cui la distribuzione di massa sia sferica, e non a disco come nel
caso delle spirali.
Se la distribuzione di massa seguisse la distribuzione di luce delle stelle ci
aspetteremmo, oltre il raggio massimo R0 a cui si osservano stelle,
M (R > R0 ) = M0 ∼ cost.
GM0
V (R) ∼ 1/2
R
ovvero una caduta “Kepleriana” della curva di rotazione.
Tuttavia la velocità costante implica
M (R) ∼ R
ovvero anche dove non ho più stelle (e la massa del gas che vedo in HI è
trascurabile), la massa deve continuare a crescere.
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La materia oscura
Questa discrepanza tra La curva di rotazione piatta, V(R)~cost., e la curva di
rotazione Kepleriana attesa, V(R)~GM0/R0.5, è la prova dell’esistenza di
massa rivelabile solo attraverso l’attrazione gravitazionale.
Questo effetto si ritrova in tutte la galassie a spirale e costituisce la prova
dell’esistenza della materia oscura, rivelabile sono gravitazionalmente.
Il nome materia oscura indica il contrasto con la materia luminosa, ovvero
quella che costituisce le stelle.
Nella nostra galassia, il disco ha una densità
ρ(R) ∼ e−R/Rd
con
Rd ∼ 3.5 kpc
per cui gran parte della massa si trova entro ~2 Rd = 7 kpc, ovvero entro il
raggio dell’orbita solare.
Oltre l’orbita solare la velocità dovrebbe decrescere in modo Kepleriano;
in realtà la curva di rotazione è piatta fino oltre 30 kpc (~10 Rd);
dopo non sappiamo perché non c’è più gas per tracciare la curva di
rotazione.
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La materia oscura
Quanta materia oscura c’è nella nostra galassia?
Abbiamo trovato che entro l’orbita solare (R⊙=8 kpc)
M ( R⊙ ) ∼ 1011 M⊙
e che questa costituisce quasi tutta la massa in stelle della galassia.
A ~30 kpc dal centro (~4 R⊙) la velocità di rotazione è la stessa di quella alla
distanza del Sole ovvero
4 R⊙ V⊙2
R(30 kpc)V 2
M (30 kpc) ∼
∼
∼ 4 M ( R⊙ )
G
G
~80% della nostra galassia è costituito da materia oscura.
Questa materia oscura è distribuita con densità
GM (R)
V (R) ∼
R
2
nella parte piatta
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M (R) ∼ ρ(R)R3
M (R) ∼ R
ovvero
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ρ(R) ∼ R−2
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L’alone oscuro
La distribuzione di massa
dell’alone ha una densità
che decresce con R2;
è possibile dimostrare che
questa legge di densità è
quella che si otterrebbe
per una sfera isoterma
autogravitante.
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La natura della materia oscura
Gas
atomico
HI emette a 21 cm
molecolare
emette righe molecolari (CO)
ionizzato
emette nei raggi X
emette nell’Infrarosso, fatta
metalli solo 2% materia.
Polvere
Massive
Compact
Halo
Objects
(MACHOs)
Stelle Seq. Principale
visibili
Stelle Giganti
visibili
Stelle Neutroni
Buchi Neri
da Supernovae: dove i metalli?
Solo 10% massa iniziale, resto?
Nane Bianche
arricchimento ISM, aloni rossi per
giganti (precursori) nelle galassie.
Nane Marroni e Pianeti
da M~10-3 M⊙ a ~0.07 M⊙ = 70
MJ (soglia accensione fusione H)
La natura della materia oscura
L’unica possibilità è che la materia barionica sia fatta da brown dwarfs (e
pianeti tipo Giove).
Allo scopo di rivelare queste possibili stelle mancate nell’alone è stato
condotto un esperimento basato sull’effetto di “lente gravitazionale”.
La teoria della relatività generale prevede che anche la luce risenta
dell’interazione gravitazionale, pertanto la presenza di una massa è in grado
di “curvare” le traiettorie dei raggi luminosi.
Una verifica famosa di questo fatto avvenne nel 1919 (la relatività generale
fu pubblicata nel 1915) quando si vide la deflessione dei raggi di una stella
per il passaggio vicino al Sole (ovviamente durante una eclissi totale).
posizione
apparente
traiettoria rettilinea
posizione reale
Sole
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traiettoria deviata per
effetto lente grav.
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Il lensing gravitazionale
La deflessione dei raggi luminosi a seguito della presenza di un campo
gravitazionale genera il cosiddetto effetto di Lensing Gravitazionale in base
al quale l’intensità di una stella di fondo viene aumentata a seguito della
presenza di una massa in posizione intermedia che agisce da lente.
Se un oggetto oscuro transita davanti ad una stella di fondo mi aspetto di
osservare un aumento dell’intensità della stella secondo una legge
matematica ben precisa (che mi permette di distinguere i fenomeni legati
__________________________ alla variabilità delle stelle).
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La natura della materia oscura
Negli anni ’90 è stato condotto un monitoraggio della grande nube di
Magellano per rivelare questi eventi.
Il numero di eventi attesi per l’esperimento da un punto di vista statistico nel
caso in cui la materia oscura fosse costituita da MAssive Compact Halo
Objects (MACHOs) era di ~100;
ne sono stati rivelati 15, indicando come le nane marroni costituiscono, al
più, il 15% della materia oscura.
Oltre l’80% della materia oscura non può essere costituita da materia
barionica (ovvero materia ordinaria fatta di protoni, neutroni ed elettroni).
L’unica possibilità è che si tratti di materia non barionica.
Si distingue tra:
cold dark matter, costituita da particelle con v<<c (non relativistiche)
hot dark matter, costituita da particelle relativistiche (es. i neutrini)
Al momento la hot dark matter sembra potersi escludere perché non è in
grado di spiegare la struttura osservata dell’universo.
Esistono anche teorie alternative che spiegano la materia oscura come un
effetto del cambiamento delle leggi della fisica (es. F=ma) in caso di basse
accelerazioni; una di queste è la MOND (MOdified Newtonian Dynamics).
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Natura della Materia Oscura
Materia Oscura
Barionica
materia ordinaria fatta
di protoni e neutroni
Resti di stelle ??
(stelle neutroni,
buchi neri)
Non Barionica
Cold Dark Matter
(CDM)
particelle con v≪c
Hot Dark Matter
(HDM)
particelle con v≈c
MACHOS
(Massive Astrophysical
Compact Halo Objects)
WIMPS ??
(Weakly Interacting
Massive Particles)
Neutrini (ν) + ??
~15%
Ciò che resta
< 3%
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Nane Brune
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Le galassie ellittiche
Le galassie ellittiche sono come i bulge delle spirali ma sono prive di disco:
sono costituite in prevalenza da stelle vecchie (popolazione II) e sono
quasi del tutto prive di gas e polvere (non c’è formazione stellare);
i moti delle stelle sono caotici, nel senso che le orbite hanno un ampio
spettro in termini di inclinazioni ed eccentricità.
Il nome deriva dal fatto che le loro isofote (curve a brillanza superficiale
costante) sono ben approssimate da delle ellissi.
Poiché vediamo solo la loro proiezione sul piano del cielo la forma reale non
è ben definita, ma si tratta quasi sicuramente di sferoidi (ovvero ellissoidi di
rotazione) o ellissoidi triassiali come nel caso dei bulge delle spirali.
Le galassie ellittiche possiedono aloni oscuri anche se la frazione di materia
oscura è molto più bassa che nel caso delle spirali.
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Le galassie ellittiche
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Le galassie irregolari
Oltre alle spirali ed alle ellittiche esistono galassie irregolari, il cui prototipo è
la Large Magellanic Cloud (LMC) ovvero la Grande Nube di Magellano.
Sono ricche di gas e polvere ed hanno una intensa formazione stellare in
corso.
La galassie irregolari non hanno ne’ dischi ne’ sferoidi definiti ed è quindi
difficile stabilire se possiedono aloni oscuri.
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Le galassie irregolari
LMC
SMC
Alcune proprietà delle galassie
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Il Gruppo Locale
La Via Lattea è membro
di una gruppo di > 30
galassie in interazione
gravitazionale.
Il Gruppo Locale è
composto da:
due spirali giganti
la Via Lattea;
M31 (Andromeda);
una spirale più piccola
M33 (la galassia a
Triangolo);
il resto sono ellittiche
nane e irregolari.
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Andromeda e la Via Lattea sono
circondate da nubi di galassie satelliti.
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Le galassie interagenti
Da un’analisi della densità di galassie in funzione della loro luminosità si
ottiene che la luminosità tipica, che si può utilizzare per separare galassie
luminose e non, è
L∗ = 2 × 1010 L⊙
La Via Lattea e Andromeda hanno L~L★.
La densità tipica di galassie L★ è n ~10-2 Mpc-3, ovvero esiste, in media, una
galassia ~L★ per ogni 100 Mpc3.
La distanza media tra le galassie luminose è pertanto
d∼n
−1/3
−2
= (10
Mpc
−3 −1/3
)
� 5 Mpc
Il tempo che intercorre tra le collisioni (con la sola σ geometrica) è
1
1
12
τ=
∼ −2
�
5
×
10
yr
−3
nσv
10 Mpc × π(2 × 50 kpc)2 × 500 km s
quindi durante l’età dell’universo almeno una galassia su 500 deve essere
andata incontro a collisioni.
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Le galassie interagenti
In realtà la frazione è ben più alta se teniamo conto della interazione
gravitazionale e non della sola sezione d’urto geometrica, e del fatto che le
galassie non sono distribuite uniformemente nello spazio ma fanno parte di
ammassi.
In conclusione le galassie interagenti sono abbastanza comuni.
Durante l’interazione le stelle non collidono fisicamente tra di loro, per lo
stesso motivo per cui sono rare le collisioni tra stelle all’interno di una
galassia;
pertanto a seguito dell’interazione le galassie possono attraversarsi.
Spesso una collisione termina con un “merger” ovvero una fusione tra le
galassie.
Infatti si ritiene che le galassie ellittiche siano il risultato della fusione di
coppie di galassie a spirale.
Le collisioni e le fusioni di galassie sono un mezzo molto potente per indurre
grossi episodi di formazione stellare (il gas molecolare viene destabilizzato
ed indotto al collasso).
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Le galassie interagenti
Le galassie interagenti
Immagine ottica
A. Marconi
Immagine HI
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Interazione e Fusione di galassie
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