Esperimentazioni di Fisica 3
Nota sul prodotto Guadagno larghezza di banda
per operazionali
M. De Vincenzi
Dipartimento di Fisica, Università di Roma Tre
14 novembre 2013
1
Introduzione
Negli operazionali reali l’andamento dell’amplificazione in funzione della frequenza è dato
dalla seguente relazione:
A(s) =
A(0)
1 + s/ω0
(1)
Dove s è la frequenza complessa (= jω) e ω0 è la pulsazione di taglio che determina la
“larghezza di banda” dell’amplificatore.
2
Amplificatore non invertente
Consideriamo un amplificatore operazionale di amplificazione finita A(s) in configurazione
non invertente. Indicando con Vi ila tensione d’ingresso, Vu quella d’uscita e con V− la
tensione presente nell’ingresso invertente potremo scrivere:
Vu = A(s)(Vi − V− )
(2)
Con un poco di algebra si ottiene la relazione:
Vu
A(s)
1 + RF /R
= AF (s) =
=
Vi
1 + A(s)R/(R + RF )
1 + (1 + RF /R)/A(s)
(3)
Si noti che per A(s) → ∞ l’amplificazione del circuito tende al valore “ideale”(1 + RF /R).
Sostituendo nella relazione precedente l’espressione di A(s) data dalla (1), si ottiene l’espressione dell’amplificazione reazionata
AF (0)
Vu
= AF (s) =
Vi
1 + s/ωF
1
(4)
dove,
AF (0) =
1 + RF /R
1 + (1 + RF /R)/A(0)
e
ωF = ωo
µ
A(0)
1+
1 + RF /R
¶
(5)
(6)
Questa ultima relazione si ottiene dalla (3) sostituendo a A(s) l’espressione (1):
AF (s) =
1 + RF /R
=
1 + (1 + RF /R)/A(s)
µ
RF
1+ 1+
R
¶
1 + RF /R
¶
=
RF 1 + s/ω0
1+ 1+
R
A(0)
µ
1 + RF /R
¶
µ
=
1
s
RF
+ 1+
A(0)
R A(0)ω0
AF (0)
1 + RF /R
1
µ
¶
=
·
s
s
RF
1
¶
¶
µ
µ
1+
1+
1+ 1+
A(0)
A(0)
R A(0)
ω0 1 +
ω0 1 +
1 + RF /R
1 + RF /R
E’ facile dimostrare che il prodotto amplificazione a frequenza nulla (AF (0)) con la larghezza
di banda (ωF ) vale:
AF (0)ωF = A(0)ωo
(7)
Concludendo, in un operazionale utilizzato nella configurazione non-invertente il prodotto
tra l’amplificazione a frequenza nulla AF (0) (amplificazione di plateau) e larghezza di banda
ωF è una costante.
3
Amplificatore invertente
Nel caso dell’amplificatore in configurazione invertente, il rapporto tra uscita e ingresso vale:
−RF /R
Vu
=
Vi
1 + (1 + RF /R)/A(s)
(8)
Anche in questo caso la dipendenza da s è data da:
−AF (0)
Vu
=
Vi
1 + s/ωF
dove
AF (0) =
(9)
RF /R
1 + (1 + RF /R)/A(0)
e
ωF = ωo
µ
A(0)
1+
1 + RF /R
2
¶
(10)
(11)
Nel caso dell’amplificatore in configurazione invertente, il prodotto Guadagno Banda–Passante
vale:
A(0)ωo = AF (0)ωF (1 + R/RF )
(12)
Il confronto tra la (7) e la (12) mostra che l’amplificatore non-invertente con lo stesso guadagno di un’invertente ha una larghezza di banda maggiore di un fattore (1 + R/RF ). Questa
differenza diviene trascurabile se AF (0) ≫ 1, ovvero se R/RF ≪ 1.
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