FISICA 2 con esercitazioni A.A. 2014/2015

FISICA 2 con esercitazioni
A.A. 2014/2015
Fisica II – CdL Chimica
Facciamo conoscenza
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Fortunato Neri
Dipartimento di Fisica e di Scienze della
Terra
tel. 090 676-5007
e-mail: [email protected]
Webpage:
http://dfmtfa.unime.it/profs/NERI
Fisica II – CdL Chimica
Svolgimento del corso
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

Mar 9–11
Ven 9-11
(Gio 9-10 solo per eventuali recuperi)
Dal 3/3 al 12/6/2013
Aula B (I piano)
Circa 25 lezioni con esercitazioni di laboratorio
Modalità esame:
Esame orale (nel corso dell’esame potrà essere proposta la
risoluzione di semplici esercizi)


Testi utilizzabili:

Halliday, Resnick, Walker “Fondamenti di Fisica”, 5a
ed. Ambrosiana (2004)

Serway, Jewett “Principi di Fisica”, 4° edizione
(2008), vol. I e II, casa editrice Edises
Slides lezioni: progressivamente disponibili sul sito
docente
•Fisica II – CdL Chimica
FISICA II
Argomenti del corso
• Capacità elettrica
• Corrente elettrica e Resistenza
• Circuiti elettrici a corrente continua
• Forze e Campi magnetici
• Campi magnetici generati da cariche in moto:
Induzione
• Oscillazioni e semplici circuiti AC
• Onde elettromagnetiche: equazioni di Maxwell
• Ottica geometrica (riflessione, rifrazione, lenti,
specchi) e ondulatoria (interferenza, diffrazione)
• Fisica moderna: nozioni di relatività ristretta, fotoni
e onde di materia, modelli atomici
•Fisica II – CdL Chimica
FISICA … perché studiarla ?
Vero, ma non basta !!!

Se no, non mi laureo.

Chimica è una laurea scientifica per la quale sono
necessarie
conoscenze
in
ambiti
diversi
(interdisciplinarietà).

La Chimica studia le sostanze ed il loro modo di
combinarsi. La maggior parte delle interazioni tra
atomi e molecole (e con agenti esterni) sono di tipo
elettromagnetico: (argomento principale del corso di
Fisica 2)

Il linguaggio della Fisica è la Matematica, con la sua
sintassi, cioè un insieme di regole universali e definite
in modo non ambiguo !
Affrontare e risolvere semplici (!) problemi di fisica
permette di acquisire capacità cosiddette di “problem
solving”, specificatamente richieste in campo R&D
(Research & Development, cioè Ricerca e Sviluppo)

•Fisica II – CdL Chimica
Metodo Scientifico
Uso combinato di Teoria ed
Esperimento. (Galileo Galilei
XVI-XVII secolo)
Interpretazione dei
fenomeni naturali sulla base
di leggi matematiche.
Metodo Induttivo
•
•
•
•
•
•
Osservazione
Esperimento
Correlazione fra le misure
Definizione di un modello fisico
Elaborazione di un modello matematico
Formalizzazione della teoria
Riproducibilità
•Fisica II – CdL Chimica
Teorie fisiche
connessi attraverso
8
c

3

10
ms
(velocità luce)
massa, accelerazione,
Newtoniana
forza gravitazionale
Spazio  Tempo (relatività)
Gravità  Meccanica
Elettricità
elettrica, onde
 Teoria di Maxwell carica
elettromagnetiche
Magnetismo
Struttura  Meccanica quantistica dualismo
onda/particella
Atomica (non relativistica, Schroedinger)
Struttura  Meccanica quantistica particelle di
antimateria
(relativistica, Dirac)
Atomica (fine)
Forza
 Elettrodinamica quantistica natura fotonica
forza elettrica
elettrica
Massa  Energia
•Fisica II – CdL Chimica
particelle elementari
Interazioni fondamentali (origine delle forze)
Forte : corto raggio ~10-14m
 lega i protoni ed i neutroni
per formare i nuclei
Nucleare debole:
corto raggio ~ 10-14 m
decadimento neutronico e
radioattività naturale
•Fisica II – CdL Chimica
Elettromagnetica : lungo raggio
lega elettroni e protoni per
formare atomi (~ 10-10 m), che
formano molecole (“chimica”).
argomento del
corso
Gravitazionale:
domina su larga
scala, legata alla
massa
Carica Elettrica
La carica elettrica è una proprietà intrinseca delle particelle
fondamentali che costituiscono la materia.
Stato di carica possibile:
• negativo (elettrone)
• neutro (p.es., neutrone)
• positivo (p.es., protone)
La materia cambia il
suo stato di carica
elettroni
+neutroni
+protoni
atomo
Acquisendo o
perdendo elettroni
Evidenze sperimentali:
• Lo “sfregamento” (frizione) e/o il contatto provocano il
trasferimento di elettroni da un oggetto ad un altro
• Caricamento per contatto (o conduzione)
• La carica elettrica è quantizzata q=n×e (n=0,±1, ±2,…
e=1.602×10-19 C) [esperimento di Millikan]
•Fisica II – CdL Chimica
....... Fin qui
Carica elettrica
(proprietà fondamentale)
Forza elettrica (o di Coulomb)

q1q2
F  ke 2 rˆ
r
Campo elettrico
F
Q
E   ke 2 rˆ
q
r
Legge di Gauss

S
E  dA  Q  0
B
Potenziale elettrico
VB  VA    E  dl
A
•Fisica II – CdL Chimica
In definitiva ...
Se conosciamo il campo E ovunque,
B
WAB
VB  VA 
VB  VA    E  dl
q0
A

possiamo calcolare la funzione potenziale V ovunque (si
rammenti, che spesso definiamo VA = 0 in qualche punto ())
Se conosciamo la funzione potenziale V ovunque,
E   V
possiamo calcolare il campo elettrico E ovunque
• Unità di misura del Potenziale V = J/C
• Unità di misura del Campo Elettrico V/m
Fisica II – CdL Chimica
Potenziale di un guscio sferico
conduttore carico
V
• Campo E (Legge di Gauss)
•
•
Q
4p0 a
r < a: Er  0
Er 
r >a:
1
Q
4p 0 r 2
Q
4p0 r
a
r
a
• Potenziale
a
• r > a:
r r
V r   

r r
E dl  
r 
• r < a:
V r   

Er dr 
r 
1 Q
4p 0 r
E=0, quindi nessun ulteriore cambiamento in V fino a V(a)
r r

r 
Fisica II – CdL Chimica
r
a
r


a
E dl    Er dr    Er dr   Er dr 
1 Q
0
4p 0 a
Conduttori
 
VB  VA    E  d s
B
A
Tesi
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
La superficie di un conduttore è sempre una superficie
equipotenziale (infatti, l’intero conduttore è
equipotenziale)
Perchè ?
Se la superficie non fosse equipotenziale, ci sarebbe una
componente del campo elettrico parallela alla superficie e le
cariche si muoverebbero di conseguenza !! Analogamente a
quanto avviene all’interno del conduttore.
Il campo elettrico è perpendicolare alla superficie equipotenziale in
tutti i punti lungo la superficie stessa, altrimenti, le cariche
all’interno si muoverebbero. Pertanto, spostandoci lungo la
superficie, il potenziale non cambia.
Fisica II – CdL Chimica
Carica sui Conduttori
• Come è distribuita la carica sulla superficie di un
conduttore ?
– Deve produrre E=0 dentro il conduttore e E normale alla
superficie.
esempio Sferico
+ + +
+
- -- +
- +
+ -+q - +
+ - +
+ - +
+
+ + +
Fisica II – CdL Chimica
(con piccola carica fuori-centro):
E=0 dentro il guscio conduttore.
la densità di carica indotta sulla
superficie interna è non-uniforme.
la densità di carica indotta sulla
superficie esterna è uniforme
E esterno ha una simmetria sferica
rispetto al centro del guscio sferico
conduttore.
Capacità
Capacità elettrica  Condensatore
Condensatore = sistema per
immagazzinare energia (elettrica)
Fisica II – CdL Chimica
Definizione
Q
C
V
Capacità
La capacità è una misura di
quanta carica debba possedere un
certo tipo di condensatore per
avere una data differenza di
potenziale tra le armature:
maggiore capacità, maggiore è la
carica necessaria.
(la capacità è sempre positiva !)
Unità di misura
1 Farad =1 F =1 Coulomb/Volt =1 C/V
Simbolo circuitale
Fisica II – CdL Chimica
Capacità di una sfera isolata
Tesi:
La capacità di un dispositivo dipende dalle caratteristiche
geometriche dei conduttori.
Dimostrazione:
Consideriamo un conduttore sferico di raggio R e carica Q.
Per simmetria, assimiliamo il secondo conduttore ad un
guscio sferico concentrico di raggio infinito. Essendo V=0
sul guscio di raggio infinito, la capacità della sfera sarà:
Vsfera
Q
 ke
R

Q
Q
C

V k Q
e
R
R
  4p 0 R
ke
La capacità di una sfera carica isolata è proporzionale al suo
raggio ed è indipendente sia dalla carica che dalla
differenza di potenziale.
Fisica II – CdL Chimica
Carica di un condensatore
• Inizialmente potenziale nullo
• Chiusura interruttore
• Campo elettrico “spinge” gli elettroni
• Piatto h perde elettroni
• Piatto l acquisisce elettroni
• Al crescere della carica (su C) cresce
d.d.p. fino a V
• Piatto h e polo (+) batteria allo
stesso potenziale, campo nullo, flusso
elettroni nullo
• Il condensatore è carico
Fisica II – CdL Chimica
Calcolo capacità elettrica
Legge di Gauss  0  E dA  q

q
E 
quindi
0 0 A
E dA e E  cost  q   0 EA
f

d

0
d .d . p. V f  Vi    E ds da cui V   E ds  E  ds  Ed
i
A
q  CV   0 EA  C E d  C   0
d
0 = 8.85·10-12 F/m = 8.85 pF/m = 8.85·10-12 C2/(N·m2)
Fisica II – CdL Chimica
Condensatore cilindrico
Legge Gauss sup. cilindrica  E  cost e radiale 
E 
q
 E dA E  dA  E  2p rL   
da cui
E
b
q
2 0p rL
Vb  Va    Er dr  
a
C
Fisica II – CdL Chimica
0
q
b
2 0p L a
q
L
 2p 0
V
ln  b a 
dr
q
a

ln  
r
2 0p L  b 
C  L
lungh. cilindro 
Condensatore sferico
Legge Gauss sup. sferica
q   0 EA   0 E  4p r 2   E 
b
q
a
4p 0
Vb  Va    Er dr  

b
a
1
q
4p 0 r 2
dr

2
r
q 1 1
q a b

  
4p 0  a b  4p 0 ab
q
ab
C
 4p 0
V
ba
a
Sfera isolata C  4p 0
1 a b
per
Fisica II – CdL Chimica
b   e ponendo a  R
C  4p 0 R
Collegamento di condensatori
 simboli circuitali
esempio di circuito

Fisica II – CdL Chimica
Condensatori in parallelo
q1  C1V
q2  C2V
q3  C3V
q  q1  q2  q3   C1  C2  C3 V
q
Ceq   C1  C2  C3
V
n
Ceq   C j
j 1
Fisica II – CdL Chimica
 n condensatori in parallelo 
Condensatori in serie
V1  q C1
V2  q C2
V3  q C3
1 1 1
V  V1  V2  V3  q    
 C1 C2 C3 
q
1
Ceq  
V 1 C1  1 C2  1 C3
1
1 1 1
  
Ceq C1 C2 C3
n
1
Ceq  1   n condensatori in serie 
j 1 C j
Fisica II – CdL Chimica
Energia di un Condensatore
• Quanta energia è immagazzinata in un condensatore carico ?
 Calcoliamo il lavoro fornito (usualmente da una batteria) per caricare
un condensatore a +/- Q:
• Calcolare il lavoro incrementale dW necessario per aggiungere una carica
dq al condensatore alla tensione V :
- +
q
dW  V ( q )  dq     dq
C 
C piatti paralleli   0
A
d
• Il lavoro totale W per caricare al valore Q è quindi dato da:
Q
1
1 Q2
W   qdq 
C0
2 C
Q
• Ovvero, essendo C 
,in termini della tensione V:
V
Fisica II – CdL Chimica
1
W  CV 2
2
Dove è immagazzinata l’energia ?
• Tesi:l’energia è immagazzinata nel campo elettrico stesso.
Pensiamo all’energia necessaria per caricare il condensatore come
all’energia necessaria per creare il campo.
• Per calcolare la densità di energia del campo, si consideri prima il
campo costante generato da un condensatore piano parallelo, dove
-Q
-------- ------
++++++++ +++++++
+Q
1 Q2 1 Q2
U

2 C 2 ( A 0 / d )
• Il campo elettrico è dato da:

Q
E 
0 0 A

Questa è la densità
di energia, u, del
campo elettrico….
1 2
U  E 0 A d
2
• La densità di energia u nel campo è data da:
W
W 1 2
u

 0E
volume Ad 2
Unità:
J
m3
Il caso è del tutto generale anche se calcolato per un condensatore ad armature piane e parallele.
Fisica II – CdL Chimica
Dielettrici
• Osservazione sperimentale:
Inserendo un materiale non-conduttore tra i piatti di un
condensatore si modifica il VALORE della capacità.
• Definizione:
La costante dielettrica di un materiale è il rapporto tra le
capacità in presenza ed in assenza di un dielettrico, cioè
C
r 
C0
– i valori di r sono sempre > 1 (p.es., vetro = 5.6; acqua = 78)
(acqua molto pura e non-conduttrice (de-ionizzata)
– essi INCREMENTANO la capacità di un condensatore (fatto
“positivo”, perchè è difficile realizzare “grandi” condensatori)
– essi permettono di immagazzinare una MAGGIORE quantità di
energia (rispetto al caso del vuoto, ovvero aria)
Fisica II – CdL Chimica
Rigidità Dielettrica
Il valore massimo del campo elettrico
che un materiale dielettrico può
sopportare prima di una rottura
distruttiva.
Per esempio la rigidità dielettrica
dell’aria è 3 kV/mm e quella del
Pyrex è 14 kV/mm.
• Essa limita la tensione che può essere applicata al
condensatore.
• La tensione massima è chiamata potenziale di rottura
(breakdown).
• Se i due piatti di un condensatore sono separati da 1
mm, il potenziale di rottura è di 3 kV se lo spazio tra i
piatti è costituito da aria, mentre è di 14 kV se lo
spazio è riempito di Pyrex.
Fisica II – CdL Chimica
Rigidità Dielettrica
Fisica II – CdL Chimica
Piatti Paralleli: Esempio Q
• Carichiamo un condensatore a piatti
piani e paralleli separati dal vuoto
(aria) alla d.d.p. V0.
+++++++++++++++
V0
• Una quantità di carica Q = C0V0
viene a trovarsi su ciascun piatto.
E0
---------------
• Inseriamo ora un materiale con costante
dielettrica r.
Q
– La carica Q rimane costante (piatti isolati) +++++++++++++++
+
-
+
+
-
+
-
+
+
Fisica II – CdL Chimica
E
---------------
Condensatore piano
– Quindi, C = Q0/V = r C0
– il campo elettrico diminuisce :
-
r
r
-
V0

+
– Si trova che V0 diminuisce a V 
V
E
E0
r
C  r
0 A
d
Piatti Paralleli: Esempio
– Come può diminuire il campo se la carica
rimane la stessa ?
+++++++++++++
V0
E0
-------------
– Risposta: il dielettrico si polarizza in
presenza del campo dovuto a Q.
+++++++++++++
V
+ + +
- -
Fisica II – CdL Chimica
Q
+
-
• Le molecole si allineano parzialmente con
il campo in maniera che la loro carica
negativa si sposta verso il piatto
positivo.
• Il campo dovuto a questa redistribuzione
all’interno del dielettrico (orientazione
dipoli) si oppone al campo originale ed è
quindi responsabile della riduzione del
campo effettivo.
+
+
- + +
+
- +
-
• MODIFICHE ALLA LEGGE DI GAUSS ?
Q

E
-------------
V
V0
r
E0
E
r
Polarizzazione indotta
Dipolo elettrico
permanente
Polarizzazione indotta
Fisica II – CdL Chimica
Dielettrici nei condensatori !
• Condensatore a piatti paralleli
separati da vuoto
σ
E
εo
• Condensatore con dielettrico
– intensità del campo E ridotta dalla
“costante dielettrica relativa”
+
+
+
+
+
+
+
-
-
vuoto
-
σ
E
 rεo
• Perchè ?
– la polarizzazione dielettrica determina
una carica superficiale sul dielettrico
che cancella parzialmente l’effetto
delle cariche libere (sui piatti)
Fisica II – CdL Chimica
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
+
+
+
dielettrico
-
-
-
-
-
-
-
la costante dielettrica
relativa può essere
grande
-
Modifiche alla Legge di Gauss
Nel vuoto:
 0  E0  dA   0 E0 A = q
q
E0 =
0 A
Con un dielettrico il
campo si riduce.
 0  E  dA   0 EA = q  q
E0
q
q
q
E=

E

0 A 0 A
 r  r 0 A
Fisica II – CdL Chimica
Modifiche alla Legge di Gauss

q
q
1



q  q 1  
 r 0 A  0 A  0 A
 r 
q
Con un dielettrico
il campo si riduce:
0 

1
E  dA  q  q e usando q  q 1  
 r 
 0   r E  dA  q Legge di Gauss modificata
1. L'integrale del flusso ora è relativo a rE anziché a E. Ciò è coerente con
la riduzione di E in un dielettrico di un fattore r, dato che rE
(dielettrico presente) contiene il caso E0 (nessun dielettrico).
Generalizzando, si tiene conto del fatto che r può non essere costante,
mantenendolo sotto il segno di integrale.
2. La carica q contenuta entro la superficie gaussiana è la sola carica
libera. La carica superficiale indotta viene volutamente omessa nel
termine di destra, dato che se ne è tenuto conto attraverso
l'introduzione di r nel termine a sinistra.
Fisica II – CdL Chimica
Condensatori reali: come sono fatti
Fisica II – CdL Chimica
Capacità:
fenomeni naturali e
applicazioni
Fisica II – CdL Chimica