ELEMENTI DI ELETTROMAGNETISMO
Corrente elettrica
Definizione di corrente
Nella precedente sezione abbiamo introdotto il concetto di carica elettrica. In questa sezione invece
cominceremo ad analizzare cosa succede quando mettiamo in movimento le cariche elettriche in un
conduttore, come ad esempio in un metallo.
Nei metalli sono presenti uno o due elettroni per atomo nei livelli più esterni. Questi elettroni sono poco
legati ai rispettivi atomi e pertanto sono dotati di una grande mobilità. Quando inseriamo un filo di materiale
conduttore in un circuito elettrico, ossia quando colleghiamo il filo ai due capi di un generatore, ad
esempio una pila, gli elettroni più esterni, carichi negativamente, si dirigono verso il polo positivo generando
in questo modo una grande quantità di cariche in movimento: ha così origine una corrente elettrica. Il
generatore crea una differenza costante di potenziale, quindi un campo elettrico costante fra i due poli del
generatore.
In particolare, si definisce corrente i il rapporto tra la quantità di carica elettrica Q che passa attraverso una
sezione unitaria del circuito, e l'intervallo di tempo Δt in cui questo passaggio avviene: i = Q / Δt. L'unità di
misura della corrente nel Sistema Internazionale è l'ampere. Dal momento che la carica Q si misura in
coulomb e il tempo in secondi avremo che 1 A = 1 C / 1 s. Per convenzione il verso della corrente coincide
con quello in cui si muovono le cariche positive, quindi dal polo positivo al polo negativo del generatore.
Quindi il verso della corrente non coincide con il verso del moto degli elettroni. Se la corrente i in un circuito
è costante nel tempo parleremo di corrente continua, se invece la corrente elettrica varia nel tempo
parleremo di corrente variabile.
In generale, il ruolo del generatore è quello di mantenere in moto le cariche elettriche all'interno del circuito
elettrico fornendo loro l'energia necessaria. In pratica un generatore di corrente (pila) è una ‘pompa’ di
elettroni, così come una pompa idraulica può spingere l’acqua all’interno di una tubatura, così un generatore
elettrico spingerà gli elettroni in un cavo elettrico.
In un conduttore metallico gli elettroni che occupano gli strati più esterni di ogni atomo sono detti di valenza
e risultano debolmente legati ai rispettivi nuclei. Tali elettroni possono pensarsi in moto all'interno del
conduttore in modo disordinato proprio come accade in un gas: un moto di agitazione termica dipendente
dalla temperatura del conduttore.
Le velocità termiche elettroniche a temperatura ambiente sono dell' ordine di 107 cm/s. Questo moto è
casuale e non dà luogo a un flusso netto di carica: tutte le direzioni sono equiprobabili. Se al conduttore
metallico è applicato un campo elettrico gli elettroni di valenza acquisiscono un moto di deriva nella stessa
direzione ma in verso opposto a quello del campo. In un filo di rame, di sezione uguale a 1 centimetro
quadrato, percorso da una corrente di intensità pari a 10 A, la velocità media di deriva è dell' ordine di 7x10-4
cm/s, che è molto minore della velocità elettronica per agitazione termica.
D'altra parte non bisogna confondere la velocità di deriva degli elettroni di valenza con la velocità con cui si
propagano i segnali elettromagnetici, generati da una batteria per esempio, all' interno del conduttore. Tale
velocità è dell'ordine di quella della luce, sicché il campo elettrico si stabilisce quasi istantaneamente
all'interno di un conduttore metallico, di dimensioni lineari dell'ordine dei metri. Gli elettroni risentono di
tale campo e generano un moto di deriva nel verso opposto. Tale moto è ostacolato dalle collisioni che gli
elettroni effettuano con gli ioni del reticolo, i quali, a loro volta, oscillano intorno alle posizioni di equilibrio
con ampiezza tanto maggiore quanto più grande è la temperatura del conduttore. È questo uno dei motivi per
cui la resistività cresce al crescere della temperatura: il moto di deriva in presenza di un campo elettrico non
è uniformemente accelerato ma avviene con velocità costante proporzionale al campo come nel caso di un
grave in un mezzo viscoso. Un modello che spiega abbastanza efficacemente il comportamento di un
conduttore metallico in presenza di un campo elettrico è il modello di Drude-Lorentz.
D'altra parte altre caratteristiche fondamentali del moto di deriva degli elettroni di valenza, quali la resistività
a basse temperature e l'insorgere in alcuni metalli del fenomeno della superconduttività, non possono essere
capite senza fare ricorso alla meccanica quantistica e dunque alla presenza contemporanea del carattere
ondulatorio e particellare dei portatori di carica.
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Il campo magnetico
Fenomeni magnetici
I fenomeni magnetici sono noti sin dall'antichità. Ad esempio Talete di Mileto, VI sec. a.C., riporta le
proprietà della magnetite, capace di attirare piccoli pezzi di ferro. La magnetite è un minerale del ferro che
deriva il suo nome dalla città di Magnesia, nell'Asia Minore, nota appunto per l'estrazione della magnetite.
Altre sostanze, come il ferro o l'acciaio, possono essere magnetizzate. Ogni magnete è caratterizzato dalla
presenza di due poli: un polo Nord e un polo Sud che hanno la peculiarità, rispetto alle cariche elettriche, di
non poter essere separati. Infatti, se prendiamo un magnete con un polo Nord e un polo Sud e lo dividiamo a
metà otteniamo due magneti distinti, ognuno caratterizzato dalla presenza di un polo Nord e di un polo Sud.
Un magnete modifica lo spazio circostante generando un campo magnetico che solitamente si indica con la
lettera B e che può facilmente essere visualizzato disponendo nelle vicinanze del magnete della limatura di
ferro. Il campo magnetico è un campo vettoriale: la sua direzione e il suo verso sono quelle in cui si dispone
un ago magnetico posto nel campo, il verso è quello indicato dal polo Nord.
Un campo magnetico può anche essere descritto tramite le linee di campo magnetico che sono tangenti
punto per punto al campo magnetico. In base alla convenzione di Faraday le linee del campo magnetico
hanno una densità che è proporzionale all'intensità del campo, in altre parole le linee sono tanto più fitte
quanto più il campo è intenso. Un campo magnetico uniforme ha la stessa intensità in ogni punto: le linee
del campo pertanto risultano essere parallele, equidistanti e la loro densità è costante in tutto lo spazio.
Linee di campo.
Come per il campo elettrico, anche per il campo magnetico è possibile tracciare le linee di campo o
linee di forza. Si tratta di linee (immaginarie) in ogni punto delle quali l'ago magnetico (che usiamo
per "esplorare" il campo) si dispone in modo tangente.
Siccome non è possibile, per il campo magnetico, isolare il nord dal sud, le linee di forza del campo
magnetico saranno sempre chiuse.
Il fatto che le linee di forza del campo magnetico siano sempre chiuse è una caratteristica
fondamentale e peculiare del campo magnetico stesso. Il campo elettrico, invece, può possedere
linee di forza aperte.
Per convenzione, il verso delle linee di forza va dal nord al sud, che corrisponde al verso indicato
dal nord dell'ago magnetico (vedi fig.1).
Fig.1
Fig.2
Siccome il campo magnetico ha "natura" vettoriale, ricordiamo che un vettore possiede una
intensità, una direzione ed un verso. La direzione del campo magnetico in un punto del campo è la
retta tangente alla linea di forza passante per quel punto, il verso è dato dalla freccia (indicato dal
nord dell'ago magnetico) e l'intensità misura la "grandezza" della forza magnetica esercitata dal
campo sull'ago (a maggiore intensità si fa corrispondere un numero maggiore di linee di forza).
Se poniamo della limatura di ferro nelle vicinanze di una calamita (per esempio a forma di ferro di
cavallo), le linee di forza del campo magnetico vengono visualizzate in modo suggestivo in quanto
la limatura di ferro tende a disporsi lungo le suddette (vedi fig.2).
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Effetto magnetico della corrente elettrica
Se non abbiamo a disposizione ferro o magnetite, come possiamo creare dei campi magnetici? Il fisico
danese Oersted nel 1820 osservò che, se mettiamo una bussola in prossimità di un circuito elettrico percorso
da corrente, l'ago ruota e si dispone su un piano perpendicolare al filo.
Questa scoperta è di estrema importanza perché costituisce il
primo passo per comprendere la "vera" natura del campo
magnetico e lo lega indissolubilmente al campo elettrico. Come
vedremo in seguito, il campo magnetico non è "distinto" dal
campo elettrico. Non sono due campi di "natura diversa".
Assieme costituiscono qualcosa di "inscindibile" : il campo
elettromagnetico.
Forza di Lorentz
Una regione dello spazio è sede di un campo magnetico se in essa risultano soggetti a forze sia dipoli
magnetici che cariche elettriche in movimento.
Se in un punto P dello spazio compreso fra due poli magneti mettiamo una carica +q ferma su di essa non
agisce nessuna forza; se invece la carica +q passa per P con velocità v su di essa agisce una forza F
perpendicolare a v, allora la traiettoria della carica subisce una deflessione (si incurva).
La forza F è massima se la carica si muove perpendicolarmente al campo, nulla se la carica si muove nella
stessa direzione del campo.
La forza F è proporzionale all’intensità della carica q e al modulo della velocità v tramite la costante di
proporzionalità B che è il modulo del vettore campo magnetico B.
F=q·v·B
Nel caso in cui il vettore velocità e il vettore campo magnetico non sono perpendicolari si ha la relazione
generale:
F = q · v · B · sen
Se la carica in moto è positiva il verso della forza si
determina con la regola della mano sinistra:
si dispongono il pollice, l’indice e il medio della mano
sinistra perpendicolari fra loro, l’indice nella direzione e
verso di B, il medio nella direzione e verso di v, il pollice
indica la direzione e il verso di F.
Se la carica è negativa il verso della forza è opposto al
precedente.
3
Esperienza di Faraday
Se anziché una singola carica consideriamo un conduttore di lunghezza l percorso da una intensità di
corrente i tenendo presente che:
i = q / Δt
e v = l / Δt
da cui si ottiene Δt = q / i e Δt = l / v
quindi q / i = l / v i·l=q·v
F = i·l·B
Questa relazione fornisce l’intensità della forza agente su un filo rettilineo di lunghezza l percorso da una
corrente di intensità i posto in un campo magnetico uniforme di intensità ⎯ B, in direzione perpendicolare
alle linee di forza del campo.
Da questa relazione inoltre si ricava l’unità di misura del campo magnetico che nel S.I. è il tesla (T).
Se F=1 newton ; i = 1 ampère ; l = 1 metro ⇒ B =1 tesla
B
F
i l
siccome il tesla è un’unità molto grande si usa spesso un suo sottomultiplo: il gauss:
1 gauss=10-4 T . Il campo magnetico terrestre misura circa 0,5 gauss.
Legge di Biot e Savart
L’intensità del campo magnetico generato in un punto da una corrente rettilinea è direttamente proporzionale
all’intensità della corrente e inversamente proporzionale alla distanza del punto dal filo conduttore.
Considerando che
allora la (1) assume la forma:
la costante μ0 è detta permeabilità magnetica del vuoto e
μ0=4π 10-7 Tm/A
vale:
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CAMPO MAGNETICO DI UNA SPIRA PERCORSA DA CORRENTE
La corrente che circola in una spira genera un campo magnetico che, in ogni punto dell’asse della spira, ha la
stessa direzione dell’asse e verso concorde con quello di avanzamento di una vite destrorsa che gira nel senso
della corrente.
L’intensità del campo in un punto P dell’asse distante d dal centro della spira di raggio r si calcola con la
formula:
L’intensità del campo nel centro O della spira si ottiene ponendo
d=0 quindi:
CAMPO MAGNETICO DI UN SOLENOIDE
PERCORSO DA CORRENTE
La corrente che circola in un solenoide genera un
campo magnetico che è molto intenso all’interno del
solenoide e debole all’esterno.
Nella parte interna, lontano dalle estremità, l’intensità
del campo magnetico è la stessa in ogni punto e si
calcola con la formula:
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Flusso di un campo magnetico
Il flusso magnetico attraverso una superficie è il numero di linee di forza magnetiche che attraversano la
superficie. In un campo di forze il numero di linee di forza per unità di area rappresenta l’intensità del campo
stesso. Allora si può dare la seguente definizione:
il flusso magnetico attraverso una superficie è il prodotto del modulo del vettore B per l’area della proiezione
della superficie su un piano perpendicolare alle linee di forza del campo.
Similmente come visto per il campo elettrico il flusso di B si indica con: (B) e vale la relazione:
se α è l’angolo che il vettore B forma con la normale alla superficie, la componente B⊥ si calcola con il
prodotto B cos(α) perciò il flusso di B è:
è evidente che il flusso attraverso una certa superficie piana è massimo se essa è perpendicolare alle linee di
forza del campo, nullo se è parallela.
L’unità di misura del flusso magnetico è il weber (Wb):
Anche in questo caso si può applicare il teorema di Gauss di flusso del campo magnetico attraverso una
superficie chiusa, in questo caso vale la relazione: (B) = 0 (valido solo per superfici chiuse)
CORRENTI INDOTTE – LEGGE DI FARADAY-NEUMANN- LENZ
Abbiamo visto nelle precedenti sezioni che la corrente elettrica che circola in un filo è in grado di generare
dei campi magnetici. In questa sezione vogliamo vedere se vale il viceversa, ossia se, usando in maniera
opportuna i campi magnetici, si possono generare delle correnti elettriche.
Esperimenti di Faraday
Nel 1830 Faraday e Henry, indipendentemente, scoprirono il fenomeno dell’induzione magnetica che
consiste nel fatto che un campo magnetico variabile genera un campo elettrico.
Fecero un esperimento di questo tipo: presero un circuito chiuso formato da una bobina e un galvanometro
(strumento per misurare correnti molto piccole, sia positive che negative); inizialmente nel circuito non passa
corrente perché non è presente nessun generatore (a).
Se avviciniamo un magnete alla bobina il galvanometro segna un passaggio di corrente in senso antiorario
(b); se il magnete viene allontanato la corrente che si genera ha verso opposto (c). Lo stesso avviene se a
muoversi è la bobina.
Lo stesso fenomeno avviene se sostituiamo un magnete con un altro solenoide percorso da corrente. Non
dobbiamo stupirci di questo perché sappiamo che un solenoide percorso da corrente genera un campo
magnetico al suo interno. È interessare però notare come, se lasciamo fermo il solenoide ma cambiamo il
campo magnetico al suo interno (ad esempio variando la corrente che lo percorre), si nota comunque
passaggio di corrente nel circuito privo del generatore. Analogamente c'è passaggio di corrente se ruotiamo
o trasliamo il circuito stesso rispetto al magnete (o al solenoide percorso da corrente).
La corrente che circola nei due casi viene chiamata corrente indotta.
In tutti questi casi è cambiato il valore del flusso del campo magnetico attraverso la superficie delle spire
del solenoide: ΦB = N · A · B · cos α, dove N è il numero delle spire del solenoide, A è l'area di una spira, B
è l'intensità del campo magnetico ed α è l'angolo fra la normale al piano della spira e il vettore campo
magnetico (il simbolo Φ con cui si indica il flusso in fisica corrisponde alla lettera greca fi maiuscola).
Quando avviciniamo o allontaniamo il magnete (oppure aumentiamo o diminuiamo la corrente nel solenoide
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esterno al circuito) aumentiamo o diminuiamo il campo magnetico B concatenato con il solenoide e dunque
aumentiamo o diminuiamo il flusso ΦB. Quando invece ruotiamo il magnete oppure il circuito variamo il
flusso perché varia l'angolo α tra la normale al piano delle spire e il campo magnetico. Ovviamente ai fini
della variazione è ininfluente che sia il magnete o il circuito a muoversi. L'importante è che ci sia un moto
relativo tra il magnete e il circuito.
Dato che non può esserci corrente se non c’è forza elettromotrice significa che in tali esperimenti si
originano delle forze elettromotrici indotte (ΔV) causate dalla variazione del flusso magnetico.
Si osserva inoltre che la corrente indotta è maggiore tanto più rapidamente si avvicina il magnete, quindi
tanto più rapidamente si fa variare il flusso.
Infine, a parità di tempo impiegato, la corrente è maggiore quanto più grande è la variazione di flusso
provocata.
Allora la f.e.m indotta in un circuito dipende da due fattori:
1- La variazione di flusso magnetico ΔΦ attraverso il circuito
2- L’intervallo di tempo Δt durante il quale si verifica la variazione
Legge di Faraday-Neumann-Lenz
Legge di Faraday-Neumann: la f.e.m. indotta in un circuito è direttamente proporzionale alla variazione di
flusso magnetico che lo attraversa e inversamente proporzionale all’intervallo di tempo durante il quale tale
variazione si verifica.
f.e.m. = ΔΦ / Δt
Legge di Lenz: il senso di una corrente indotta è tale che il campo magnetico ad essa associato si oppone
alla variazione di flusso magnetico che la genera.
Questa legge è una diretta conseguenza del principio di conservazione dell’energia: il lavoro che viene fatto
per muovere il magnete verso la bobina si ritrova sotto forma di energia elettrica della corrente indotta.
In altre parole, se il flusso del campo magnetico diminuisce allora la corrente indotta che si genera crea un
campo magnetico concorde con quello applicato andando così a rafforzare il flusso totale del campo (e
viceversa). Se così non avvenisse, avremmo un rafforzamento progressivo del campo magnetico all'interno
del solenoide e potremmo accumulare una quantità sempre maggiore di energia magnetica nel solenoide,
violando il principio di conservazione dell'energia.
La f.e.m. si considera positiva quando il flusso induttore e quello indotto sono concordi (ΔΦ < 0), negativa in
caso contrario.
Allora la legge di Faraday-Neumann deve essere scritta:
f.e.m. = - ΔΦ / Δt
che prende il nome di legge di Faradat-Neumann-Lenz
Il solenoide inserito nel circuito elettrico degli esperimenti di Faraday costituisce un vero e proprio
componente del circuito, al pari del generatore, della resistenza e del condensatore. Abbiamo visto che il
generatore è caratterizzato da una differenza di potenziale ΔV, la resistenza (o resistore) dalla grandezza
fisica omonima R, il condensatore dalla capacità C. Andiamo ora a vedere qual è la grandezza fisica che
caratterizza il solenoide.
All'interno di una bobina il campo magnetico è uniforme e pari a B = 2 π k i N / l. Inoltre il campo magnetico
è perpendicolare alla superficie della spira. Pertanto il flusso del campo
magnetico concatenato con le N spire del solenoide è dato da ΦB = N·A·B=
=(N2 A 2 π k / l) i. Dunque il flusso del campo magnetico in un solenoide è
direttamente proporzionale all'intensità di corrente che passa nel solenoide:
ΦB = L · i. Il coefficiente di proporzionalità L = N2 A 2 π k / l dipende dalle
caratteristiche costitutive del solenoide e, in particolare, dal numero delle
spire N, dall'area delle spire A e dalla lunghezza del solenoide l. Questa
costante di proporzionalità prende il nome di induttanza del solenoide. La
sua unità di misura nel Sistema Internazionale è detta henry (simbolo H).
Dal momento che L = ΦB / i avremo che 1 H = 1 Wb / 1 A.
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Il campo elettromagnetico
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La variazione del campo magnetico genera un campo elettrico variabile. Le linee di forza del campo
elettrico sono chiuse intorno alle linee di forza del campo magnetico inducente.
La variazione del campo elettrico genera un campo magnetico variabile.
Le linee di forza del campo magnetico sono chiuse intorno alle linee di forza del campo elettrico
Riassumendo: un campo magnetico genera un campo elettrico che a sua volta genera un campo
magnetico quindi si hanno due campi che si sovrappongono e si propagano nello spazio dando luogo
ad un campo elettromagnetico
Equazioni di Maxwell
1a legge Teorema di Gauss per il campo elettrico
2a legge Teorema di Gauss per il campo magnetico
3a legge Legge di Faraday-Neumann-Lenz
4a legge Equazione di Ampère-Maxwell
(E) = q/0
(B) =0
CE = - (B)/ t
CB = 0(i + 0 (E)/ t )
Produzione di onde elettromagnetiche
• Si producono onde elettromagnetiche se si usa una variazione periodica nel tempo del campo
elettrico e magnetico
• Un campo elettromagnetico variabile non produce sempre un campo elettrico variabile.
• Per produrre onde elettromagnetiche i campi devono essere rapidamente variabili
• Un onda elettromagnetica si origina mediante un campo elettrico rapidamente variabile, questa
situazione si ha in un circuito elettrico attraversato da una corrente variabile
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Spettro elettromagnetico
•
Lo spettro delle onde elettromagnetiche è la distribuzione delle onde al variare della loro lunghezza
d’onda o della loro frequenza.
• Lo spettro della radiazione si estende da lunghezze d’onda di chilometri a un milionesimo di μm.
• Frequenza e lunghezza d’onda sono legate dalla relazione
λν=c
quindi al crescere della frequenza diminuisce la lunghezza d’onda.
Al crescere della frequenza si hanno:
Onde radio, microonde, raggi infrarossi, luce visibile,raggi ultravioletti, raggi X e raggi γ.
•
•
•
La natura fisica di queste radiazioni è la
stessa ma differiscono tra loro solo per la
lunghezza d’onda. Esse sono onde
trasversali.
Viaggiano nel vuoto alla velocità della
luce
c =3×1010m/s
Lo spettro è uno spettro continuo in quanto
i confini fra le diverse radiazioni non sono
definiti in maniera netta.
Lo spettro delle onde elettromagnetiche
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Tipo
Modo di produzione
Campi di utilizzazione
Radioonde
λ = 10-1 ÷ 104 m
Oscillazioni elettriche
Radiocomunicazioni
Microonde
λ = 10-3 ÷ 10-1 m
Klystron
Maser, magnetron
Radar, telemetria,telefonia.
Infrarosso
λ = 10-6 ÷ 10-3 m
Transizioni atomiche
Vibrazioni molecolari
Produce riscaldamento,usata
nella visione notturna
visibile
Transizioni atomiche(scariche nei Visione,produce la fotosintesi
λ = 4∙10-7÷8∙10-7 m tubi a gas,lampade a
incandescenza,laser,fiamme)
ultravioletto
Transizioni atomiche(lampade ad Produce ionizzazione e
λ = 10-8 ÷ 4∙10-7 m arco,a vapori di mercurio, Sole) fluorescenza. Promuove reazioni
chimiche
Raggi X
Rapida decelerazione di
Medicina.
λ = 10-13 ÷ 10-8 m elettroni,transizioni di elettroni in Analisi della struttura dei
orbite interne
cristalli
Raggi γ
Decadimento radioattivo,reazioni Impiego terapeutico e
λ = 10-13 ÷ 10-15 m nucleari,interazioni fra particelle diagnostico. Metallurgia.
elementari,
10
