esercizi comunicazioni

Fotonica per telecomunicazioni
Sistemi di comunicazione ottici
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ESERCIZI
1.
Calcolare il valore massimo del prodotto B·L (Bit Rate · lunghezza della fibra) in una fibra
multimodo con δn=ng-n1=0.01. Calcolare il numero massimo N di canali telefonici (Bt=64
Kb/s) che possono essere trasmessi in un tratto di fibra di lunghezza L=100 Km.
Soluzione
L’allungamento dell’impulso per dispersione intermodale in un tratto di fibra di lunghezza L=1 km è
L
∆τ ≅ δ n = 33.33ns
c
e quindi si ha
1
B<
→ BL < 30Mb / s ⋅ Km
∆τ
Per L=100 Km è
B = NBt < 300 Kb / s → N < 4
2.
Calcolare il valore massimo del prodotto B·L (Bit Rate · lunghezza della fibra) in una fibra a
profilo di indice parabolico con ng=1.5 e n1=1.49. Calcolare il numero massimo N di canali
telefonici (Bt=64 Kb/s) che possono essere trasmessi in un tratto di fibra di lunghezza L=100
Km.
Soluzione
L’allungamento dell’impulso per un tratto di fibra di lunghezza L=1 km è
L
2
∆τ ≅
(δ n ) = 27.7 ps
8n gc
e quindi si ha
1
B<
→ BL < 36Gb / s ⋅ Km
∆τ
Per L=100 Km è
B = NBt < 360Mb / s → N < 5625
3.
Calcolare il valore massimo del prodotto B·L (Bit Rate · lunghezza della fibra) in una fibra
monomodo con parametro di dispersione D=1 ps/(Km-nm) per un segnale con larghezza di
spettro ∆λ=4 nm. Calcolare il numero massimo N di canali telefonici (Bt=64 Kb/s) che
possono essere trasmessi in un tratto di fibra di lunghezza L=100 Km.
Soluzione
L’allungamento dell’impulso per un tratto di fibra di lunghezza L=1 km è
∆τ ≅ DL∆ λ = 4 ps
e quindi si ha
1
B<
→ BL < 250Gb / s ⋅ Km
∆τ
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Per L=100 Km è
B = NBt < 2.5Gb / s → N < 39062
4.
Calcolare il numero di canali DWDM che possono essere trasmessi in una fibra ottica
nell’intervallo 1.5-1.6 µm. con spaziatura 50 GHz. Ogni singolo canale viene trasmesso con una
potenza di PT =1 mW e l’attenuazione in fibra vale 0.3 dB/Km. Determinare la distanza massima
tra due ripetitori consecutivi L se la sensibilità del ricevitore è PR=1 µW.
Soluzione
Nell’intervallo di frequenze
1 1
∆ν = c  −  = 200 − 187.5 = 12.5 THz
 λ1 λ2 
possono essere trasmessi N=12500/50=250 canali.
L’attenuazione introdotta dalla fibra è
P
α L = 10log10 T = 30dB
PR
e quindi L=100Km.
5.
Un canale ottico è progettato per trasmettere N=50000 canali telefonici (Bt=64 Kb/s)
contemporaneamente. Calcolare la lunghezza massima della fibra se il parametro di dispersione
cromatica è D=12.5 ps/(Km-nm) e la larghezza dello spettro dell’impulso è ∆λ=5 nm.
Soluzione
L’allungamento dell’impulso per dispersione cromatica in un tratto di fibra di lunghezza L=1 Km è
∆τ = DL∆λ = 62.5 ps
e quindi si ha
1
1
Bt N <
3.2GHz <
∆τ
∆τ
e quindi L<5 Km.
6.
Un fibra a salto d’indice multimodo è progettata per trasmettere N=2000 canali telefonici
(Bt=64 Kb/s) contemporaneamente. Calcolare la lunghezza massima della fibra se la differenza
3
tra gli indici di rifrazione è δn=3.75 10- .
Soluzione
L’allungamento dell’impulso per dispersione cromatica in un tratto di fibra di lunghezza L=1m è
L
∆τ ≅ δ n = 0.125 ps
c
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e quindi si ha
Bt N <
1
→ L < 625m .
∆τ
7. Una fibra ottica ha indici di rifrazione n1=1.45 e ng=n1+0.005 e raggio a=3.2 µm. Il parametro
di attenuazione è α=0.4 dB/Km e il parametro di dispersione cromatica è D=15 ps/(nm Km).
Un laser di lunghezza d’onda λ=1.55 µm e larghezza di spettro ∆λ=3 nm è utilizzato come
sorgente, con potenza ottica PT =1mW=0dBm, modulato con bit rate B=200 Mb/s. La potenza
minima che può essere rivelata dal ricevitore è PR=10-4mW=-40dBm. Determinare se il sistema
di comunicazione è limitato per attenuazione o per dispersione, calcolando la distanza massima
L tra due ripetitori consecutivi in entrambi i casi.
Soluzione
La fibra è monomodo perché
2π
a n2g − n12 = 1.56 < 2.4
λ
e dunque non c’è dispersione intermodale.
La distanza massima LD tra due ripetitori a causa dell’allungamento dell’impulso per dispersione
cromatica è
1
LD =
= 111 Km
BD∆λ
mentre la distanza massima dovuta all’attenuazione è
P − PR dB
Lα = TdB
= 100 Km
0.4
e dunque il sistema è limitato per attenuazione.
V=
8. Un collegamento in fibra ottica deve trasmettere dati alla velocità di B=2 Gb/s ad una distanza di
100 km. La potenza media in trasmissione è PT=1 mW e la potenza minima in ricezione è PR=1
µW. Discutere quale sia la soluzione ottimale scegliendo tra le seguenti possibilità
• Larghezza di banda della sorgente: ∆λ = [LED: 40 nm; Laser multi-modo: 8 nm; Laser
singolo-modo: 0.1 nm]
• Coefficiente di dispersione cromatica: D = [ I finestra: 50 ps/nmkm; II finestra: 1
ps/nmkm; III finestra: 17 ps/nmkm ]
• Coefficiente di attenuazione: α = [ I finestra: 2.5 dB/km; II finestra: 0.6 dB/km; III
finestra: 0.25 dB/km ]
Soluzione
Per un bit rate di B=2 Gb/s l’allargamento massimo dell’impulso è ∆τ=0.5 ns. Siccome è
∆τ=DL∆λ, sostituendo i valori di ∆τ e L si ha che il massimo valore accettabile è D∆λ=5ps/nm.
Esaminando i dati forniti, è evidente che bisogna utilizzare un laser singolo-modo con una larghezza
di riga ∆λ=0.1nm, e che tutte le tre finestre sono possibili.
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Facendo il rapporto tra la potenza minima in ricezione e quella trasmessa, si vede che l’attenuazione
massima accettabile è 30 dB e quindi è necessario lavorare in terza finestra dove l’attenuazione
totale per un tratto di lunghezza L=100 Km è di 25 dB.
9. Una fibra ottica ha indici di rifrazione ng=1.46 e n1=1.4, un nucleo di raggio a =50 µm, lunghezza
L=10 Km e parametro di dispersione D=16 ps/nmKm. In trasmissione si usa un laser con
larghezza di riga ∆λ=5nm. Determinare la lunghezza d’onda minima λc affinché la fibra si
comporti monomodo e determinare il bit rate massimo per i segnali alla lunghezze
d’onda λ=10λc e λ=λc/2.
Soluzione
Sostituendo i dati forniti dal problema si ottiene λc=54.2 µm. Alla lunghezza d’onda λ=10λc la fibra
è monomodo e quindi si ha solo il fenomeno della dispersione cromatica; l’allargamento dell’impulso
è ∆τ=DL∆λ=800 ps e quindi il bit rate massimo è B=1.25 GHz. Alla lunghezza d’onda λ=λc/2 si ha
dispersione intermodale e l’allargamento dell’impulso è ∆τ=L∆n/c=2 µs e il bit rate massimo è
B=500 KHz.
10. Una fibra ottica di raggio a=50 µm, indice di rifrazione ng=1.5 e apertura numerica NA=0.5 è
utilizzata per un collegamento ad una lunghezza d’onda λ=1.5µm e bit rate B=100 Mb/s.
Verificare che la fibra è multimodo e determinare la lunghezza massima della fibra.
Soluzione
Siccome è V = ka n2g − n12 = kaN . A . = 104.72 si ha V>2.4 e quindi la fibra è multimodo. Da i dati
del problema ricaviamo n1=1.41 e quindi l’allungamento dell’impulso dovuto alla dispersione
intermodale è
L
1
∆τ = ( ng − n1 ) =
c
B
Da questa relazione ricaviamo che la lunghezza massima L della fibra è 33.3 m.
11. In un sistema di trasmissione è richiesta una capacità di canale complessiva di 1 Tb/s.
Determinare la lunghezza massima L del collegamento in fibra ottica e il numero di canali WDM
con bit rate B=2.5 Gb/s e larghezza di riga ∆λ=1 nm che è necessario utilizzare. Si assuma il
parametro di dispersione GVD D=16 ps/Km nm.
Soluzione
La dispersione cromatica limita il bit rate massimo di ciascun canale WDM: siccome l’allungamento
1
dell’impulso è ∆τ = = DL ∆λ , la lunghezza massima della fibra è L=25 Km.
B
Il numero di canali che è necessario utilizzare è
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N=
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= 400
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12. In una fibra ottica di lunghezza L=100 Km e parametro di dispersione D=0.4 ps/Km nm
vengono trasmessi 20 canali WDM ad un bit rate B=10 Gb/s. Determinare il numero massimo
N di canali telefonici (Bt=64 Kb/s) che possono essere trasmessi. Determinare inoltre la
larghezza di riga massima delle sorgenti laser che possono essere utilizzate.
Soluzione
La capacità di trasmissione complessiva della fibra è 200 Gb/s e quindi possono essere trasmessi
3125000 canali telefonici. La dispersione L’allungamento dell’impulso per dispersione cromatica è
1
∆τ = = DL ∆λ e quindi la larghezza di riga massima è ∆λ=2.5 nm.
B