Fotonica per telecomunicazioni Sistemi di comunicazione ottici Pagina 1 di 5 ESERCIZI 1. Calcolare il valore massimo del prodotto B·L (Bit Rate · lunghezza della fibra) in una fibra multimodo con δn=ng-n1=0.01. Calcolare il numero massimo N di canali telefonici (Bt=64 Kb/s) che possono essere trasmessi in un tratto di fibra di lunghezza L=100 Km. Soluzione L’allungamento dell’impulso per dispersione intermodale in un tratto di fibra di lunghezza L=1 km è L ∆τ ≅ δ n = 33.33ns c e quindi si ha 1 B< → BL < 30Mb / s ⋅ Km ∆τ Per L=100 Km è B = NBt < 300 Kb / s → N < 4 2. Calcolare il valore massimo del prodotto B·L (Bit Rate · lunghezza della fibra) in una fibra a profilo di indice parabolico con ng=1.5 e n1=1.49. Calcolare il numero massimo N di canali telefonici (Bt=64 Kb/s) che possono essere trasmessi in un tratto di fibra di lunghezza L=100 Km. Soluzione L’allungamento dell’impulso per un tratto di fibra di lunghezza L=1 km è L 2 ∆τ ≅ (δ n ) = 27.7 ps 8n gc e quindi si ha 1 B< → BL < 36Gb / s ⋅ Km ∆τ Per L=100 Km è B = NBt < 360Mb / s → N < 5625 3. Calcolare il valore massimo del prodotto B·L (Bit Rate · lunghezza della fibra) in una fibra monomodo con parametro di dispersione D=1 ps/(Km-nm) per un segnale con larghezza di spettro ∆λ=4 nm. Calcolare il numero massimo N di canali telefonici (Bt=64 Kb/s) che possono essere trasmessi in un tratto di fibra di lunghezza L=100 Km. Soluzione L’allungamento dell’impulso per un tratto di fibra di lunghezza L=1 km è ∆τ ≅ DL∆ λ = 4 ps e quindi si ha 1 B< → BL < 250Gb / s ⋅ Km ∆τ Fotonica per telecomunicazioni Sistemi di comunicazione ottici Pagina 2 di 5 Per L=100 Km è B = NBt < 2.5Gb / s → N < 39062 4. Calcolare il numero di canali DWDM che possono essere trasmessi in una fibra ottica nell’intervallo 1.5-1.6 µm. con spaziatura 50 GHz. Ogni singolo canale viene trasmesso con una potenza di PT =1 mW e l’attenuazione in fibra vale 0.3 dB/Km. Determinare la distanza massima tra due ripetitori consecutivi L se la sensibilità del ricevitore è PR=1 µW. Soluzione Nell’intervallo di frequenze 1 1 ∆ν = c − = 200 − 187.5 = 12.5 THz λ1 λ2 possono essere trasmessi N=12500/50=250 canali. L’attenuazione introdotta dalla fibra è P α L = 10log10 T = 30dB PR e quindi L=100Km. 5. Un canale ottico è progettato per trasmettere N=50000 canali telefonici (Bt=64 Kb/s) contemporaneamente. Calcolare la lunghezza massima della fibra se il parametro di dispersione cromatica è D=12.5 ps/(Km-nm) e la larghezza dello spettro dell’impulso è ∆λ=5 nm. Soluzione L’allungamento dell’impulso per dispersione cromatica in un tratto di fibra di lunghezza L=1 Km è ∆τ = DL∆λ = 62.5 ps e quindi si ha 1 1 Bt N < 3.2GHz < ∆τ ∆τ e quindi L<5 Km. 6. Un fibra a salto d’indice multimodo è progettata per trasmettere N=2000 canali telefonici (Bt=64 Kb/s) contemporaneamente. Calcolare la lunghezza massima della fibra se la differenza 3 tra gli indici di rifrazione è δn=3.75 10- . Soluzione L’allungamento dell’impulso per dispersione cromatica in un tratto di fibra di lunghezza L=1m è L ∆τ ≅ δ n = 0.125 ps c Fotonica per telecomunicazioni Sistemi di comunicazione ottici Pagina 3 di 5 e quindi si ha Bt N < 1 → L < 625m . ∆τ 7. Una fibra ottica ha indici di rifrazione n1=1.45 e ng=n1+0.005 e raggio a=3.2 µm. Il parametro di attenuazione è α=0.4 dB/Km e il parametro di dispersione cromatica è D=15 ps/(nm Km). Un laser di lunghezza d’onda λ=1.55 µm e larghezza di spettro ∆λ=3 nm è utilizzato come sorgente, con potenza ottica PT =1mW=0dBm, modulato con bit rate B=200 Mb/s. La potenza minima che può essere rivelata dal ricevitore è PR=10-4mW=-40dBm. Determinare se il sistema di comunicazione è limitato per attenuazione o per dispersione, calcolando la distanza massima L tra due ripetitori consecutivi in entrambi i casi. Soluzione La fibra è monomodo perché 2π a n2g − n12 = 1.56 < 2.4 λ e dunque non c’è dispersione intermodale. La distanza massima LD tra due ripetitori a causa dell’allungamento dell’impulso per dispersione cromatica è 1 LD = = 111 Km BD∆λ mentre la distanza massima dovuta all’attenuazione è P − PR dB Lα = TdB = 100 Km 0.4 e dunque il sistema è limitato per attenuazione. V= 8. Un collegamento in fibra ottica deve trasmettere dati alla velocità di B=2 Gb/s ad una distanza di 100 km. La potenza media in trasmissione è PT=1 mW e la potenza minima in ricezione è PR=1 µW. Discutere quale sia la soluzione ottimale scegliendo tra le seguenti possibilità • Larghezza di banda della sorgente: ∆λ = [LED: 40 nm; Laser multi-modo: 8 nm; Laser singolo-modo: 0.1 nm] • Coefficiente di dispersione cromatica: D = [ I finestra: 50 ps/nmkm; II finestra: 1 ps/nmkm; III finestra: 17 ps/nmkm ] • Coefficiente di attenuazione: α = [ I finestra: 2.5 dB/km; II finestra: 0.6 dB/km; III finestra: 0.25 dB/km ] Soluzione Per un bit rate di B=2 Gb/s l’allargamento massimo dell’impulso è ∆τ=0.5 ns. Siccome è ∆τ=DL∆λ, sostituendo i valori di ∆τ e L si ha che il massimo valore accettabile è D∆λ=5ps/nm. Esaminando i dati forniti, è evidente che bisogna utilizzare un laser singolo-modo con una larghezza di riga ∆λ=0.1nm, e che tutte le tre finestre sono possibili. Fotonica per telecomunicazioni Sistemi di comunicazione ottici Pagina 4 di 5 Facendo il rapporto tra la potenza minima in ricezione e quella trasmessa, si vede che l’attenuazione massima accettabile è 30 dB e quindi è necessario lavorare in terza finestra dove l’attenuazione totale per un tratto di lunghezza L=100 Km è di 25 dB. 9. Una fibra ottica ha indici di rifrazione ng=1.46 e n1=1.4, un nucleo di raggio a =50 µm, lunghezza L=10 Km e parametro di dispersione D=16 ps/nmKm. In trasmissione si usa un laser con larghezza di riga ∆λ=5nm. Determinare la lunghezza d’onda minima λc affinché la fibra si comporti monomodo e determinare il bit rate massimo per i segnali alla lunghezze d’onda λ=10λc e λ=λc/2. Soluzione Sostituendo i dati forniti dal problema si ottiene λc=54.2 µm. Alla lunghezza d’onda λ=10λc la fibra è monomodo e quindi si ha solo il fenomeno della dispersione cromatica; l’allargamento dell’impulso è ∆τ=DL∆λ=800 ps e quindi il bit rate massimo è B=1.25 GHz. Alla lunghezza d’onda λ=λc/2 si ha dispersione intermodale e l’allargamento dell’impulso è ∆τ=L∆n/c=2 µs e il bit rate massimo è B=500 KHz. 10. Una fibra ottica di raggio a=50 µm, indice di rifrazione ng=1.5 e apertura numerica NA=0.5 è utilizzata per un collegamento ad una lunghezza d’onda λ=1.5µm e bit rate B=100 Mb/s. Verificare che la fibra è multimodo e determinare la lunghezza massima della fibra. Soluzione Siccome è V = ka n2g − n12 = kaN . A . = 104.72 si ha V>2.4 e quindi la fibra è multimodo. Da i dati del problema ricaviamo n1=1.41 e quindi l’allungamento dell’impulso dovuto alla dispersione intermodale è L 1 ∆τ = ( ng − n1 ) = c B Da questa relazione ricaviamo che la lunghezza massima L della fibra è 33.3 m. 11. In un sistema di trasmissione è richiesta una capacità di canale complessiva di 1 Tb/s. Determinare la lunghezza massima L del collegamento in fibra ottica e il numero di canali WDM con bit rate B=2.5 Gb/s e larghezza di riga ∆λ=1 nm che è necessario utilizzare. Si assuma il parametro di dispersione GVD D=16 ps/Km nm. Soluzione La dispersione cromatica limita il bit rate massimo di ciascun canale WDM: siccome l’allungamento 1 dell’impulso è ∆τ = = DL ∆λ , la lunghezza massima della fibra è L=25 Km. B Il numero di canali che è necessario utilizzare è Fotonica per telecomunicazioni Sistemi di comunicazione ottici Pagina 5 di 5 N= 1012 = 400 2.5109 12. In una fibra ottica di lunghezza L=100 Km e parametro di dispersione D=0.4 ps/Km nm vengono trasmessi 20 canali WDM ad un bit rate B=10 Gb/s. Determinare il numero massimo N di canali telefonici (Bt=64 Kb/s) che possono essere trasmessi. Determinare inoltre la larghezza di riga massima delle sorgenti laser che possono essere utilizzate. Soluzione La capacità di trasmissione complessiva della fibra è 200 Gb/s e quindi possono essere trasmessi 3125000 canali telefonici. La dispersione L’allungamento dell’impulso per dispersione cromatica è 1 ∆τ = = DL ∆λ e quindi la larghezza di riga massima è ∆λ=2.5 nm. B