EQUAZIONE DINAMICA
VELOCITÀ ISTANTANEA
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LEGGE ORARIA
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AZIONE DINAMICA delle FORZE
Vediamo ora la relazione tra alcuni tipi di moto e le loro
cause (forze) a partire dalla eq. fondamentale :
e dalla sua prima integrazione :
(1)
Se
segue
rettilineo ed uniforme :
Se
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e
!#"%$
&
segue
ossia il moto è
.
!#"%$
ossia il moto è
rettilineo ed uniformemente accelerato nella direzione
parallela alla forza. Lungo le altre 2 direzioni (ortogonali tra
loro ed alla forza) non c’e‘ moto se le relative velocità iniziali
sono nulle oppure si ha un moto rettilineo se le velocità
iniziali lungo tali direzioni sono diverse da zero. Il moto
risultante viene ottenuto componendo i moti sui tre assi
ortogonali; un esempio è il moto parabolico dei gravi.
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ESEMPIO
v
0
P
_
a
_
aN
T
_ _
a=g
y
x
Il moto è rettilineo ed uniformemente accelerato lungo .
&
Il moto è rettilineo uniforme lungo .
Da notare il fatto che mentre
componenti dell ’accelerazione
3
'!#"($
e
.
non lo sono le 2
Se
è variabile si ha un moto vario. Poichè abbiamo visto
che in un moto vario l’accelerazione ha 2 componenti :
segue che anche la risultante delle forze
agenti sul punto materiale deve avere 2 componenti :
e :
è la componente tangenziale e determina la
variazione del modulo della velocità.
è la componente ortogonale alla traiettoria e
provoca la variazione di direzione della velocità.
si chiama forza centripeta ed è sempre diversa da zero
in un moto curvilineo.
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FORZA CENTRIPETA
La forza centripeta non è un tipo particolare di forza, come
la forza peso, la forza elastica, le forze di attrito ecc. ma è
semplicemente il nome che si dà alla componente
ortogonale alla traiettoria della risultante delle varie forze
agenti. Nell’ esempio sotto riportato ,in cui è presente la sola
forza peso, la forza centripeta è presente od assente a
seconda delle condizioni iniziali e quindi della traiettoria del
moto.
v
0
P
_
a
_
aN
v0
T
P
_ _
a=g
_ _
a=g
y
x
assente
N
moto rettilineo
F
F
presente
N
moto curvilineo
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QUANTITÀ di MOTO
Si definisce quantità di moto di un punto materiale il vettore
allora, se la massa è costante nel tempo , la II legge di
Newton diventa:
In realtà questa relazione è la forma più generale della II
(2)
legge di Newton , utilizzabile anche se la massa non è
costante, che vale in ciascun istante in cui si considera
l’applicazione della forza.
AZIONE delle FORZE in funzione del TEMPO.
TEOREMA dell’ IMPULSO
Vediamo ora di esaminare l’ azione di una forza durante il
tempo, ossia ci proponiamo di calcolare l’integrale :
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Poichè
segue :
(3)
Il termine vettoriale
, integrale della forza nel tempo, è
chiamato impulso della forza e la relazione (3) esprime il
teorema dell’ Impulso : l’ impulso di una forza applicata
ad un punto materiale provoca la variazione della sua
quantità di moto; con
costante si ha ovviamente :
(4)
La relazione (3) è la forma integrale della II legge di
Newton (eq. 2) e dice quale è l’ effetto complessivo di una
forza che agisce in un intervallo finito di tempo: essa
provoca una variazione della quantità di moto e , se
è
costante, una variazione di velocità. Notiamo infine come la
eq. (4) sia equivalente alla eq. (1) con un passaggio che
porta dalla cinematica alla dinamica.
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APPLICAZIONI TEOREMA dell’ IMPULSO
Se si conosce la funzione
si può calcolare
particolare se si conosce che la forza
o anche :
è costante si ha
Viceversa se si conosce la variazione
può calcolare il valore medio della forza
(oppure
. Infatti
applicando il teorema della media all’ integrale
il teorema dell’ impulso fornisce il risultato
ovvero :
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, in
) si
CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ di MOTO
Per finire , se
e pertanto
In assenza di forza applicata, o in caso di
risultante nulla, la quantità di moto si conserva.
Poichè
equivale a
si ha
ossia si tratta di un’ altra formulazione del
principio d’ inerzia.
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