Rivelatori per la Fisica delle Alte Energie

Cenni sugli Acceleratori
• Bibliografia
Lezioni per gli studenti estivi del CERN.
http://bruening.home.cern.ch/bruening/summerschool/
Review of Particle Physics contiene parametri degli
acceleratori, oltre a fisica degli apparati e listing delle
proprieta’ delle particelle.
http://pdg.lbl.gov
Rivelatori di Particelle
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Cenni sugli Acceleratori
Rivelatori di Particelle
2
Cenni sugli Acceleratori
Rivelatori di Particelle
3
Lezione2 Acceleratori
•
Lezione 2.
–
Introduzione
•
–
Tipo di particella accelerata: particelle cariche e stabili, o a lunga vita media (m)  uso di campi
elettrici
Sorgenti
•
•
–
Per avere e- si scalda un filo.
Per produrre p si bombarda dell’ H2 con un fascio di e-.
Accelerazione
•
Si guadagna energia con un campo elettrico.
–
–
–
Campi elettrostattici (Cockroft+Walton e Van de Graaf)
Campi variabili nel tempo (cavita’ risonanti e guide d’onda)
Acceleratori lineari
•
Costistono in una serie di cavita’ risonanti.
–
–
–
….. riassunto
e- : Usando micro-onde  energie fino a 50 GeV (SLAC 2 miglia)
p : energie fino a 50 MeV usati come iniettori all’ acceleratore (circolare)
Acceleratori circolari
•
Servono cavita’ risonanti per accelerare e magneti per far circolare le particelle.
–
–
–
–
–
Magneti deflettori per deflettere quadrupoli per focalizzare.
Ciclotroni un solo magnete  bassa energia
Sinccrotoni deflettori e quadrupoli  alta energia
Burst : tempo in cui ho il fascio alla fine di un ciclo di accelerazione.
Bunch: accelerazione con campi variabili nel tempo  le particelle vaiggiano in pacchetti.
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Lezione 2 Acceleratori
Fisica degli acceleratori
•
•
•
•
•
Cavità risonanti
Criogenia
Superconduttività
Progetto + costruzione magneti
Vuoto
 Fisica delle superfici
Fisica dello stato solido
Elettrodinamica
+ Ingegneria ed informatica
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Lezione 2 Acceleratori
Fisica dei fasci di particelle
•
•
•
Dinamica della particella singola
Effetti collettivi
Interazioni fascio-fascio
 Meccanica classica e quantistica
Dinamica non lineare
Relatività
Elettrodinamica
+ Informatica
Rivelatori di Particelle
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Lezione 2 Acceleratori
L’utilizzatore di un acceleratore è essenzialmente interessato
ad alcune caratteristiche degli acceleratori:
1.
2.
3.
Tipo di particella accelerata
Energia ed impulso delle particelle
Intensità del fascio di particelle


4.
Luminosità (anelli di accumulazione)
Brightness (luce di sincrotrone)
Fattore di utilizzo (duty cycle)
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Lezione 2 Acceleratori
Tipo di particella accelerata.
+
Particelle cariche (uso di campi elettrici)
+
 acceleratori per p, antiprotoni, e+,e- ed ioni pesanti
+
Si possono accelerare particelle stabili o a lunga vita media (ad
esempio m che vivono 2ms)
+
Il tempo per accelerare le particelle è >1 secondo
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Lezione 2 Acceleratori
Energia ed impulso delle particelle.
L’impulso (energia) massimo raggiungibile dipende da:
 Cavità acceleratrici (campo elettrico)
 Raggio dell’acceleratore (acceleratori circolari)
 Intensità dei campi magnetici (acceleratori circolari)
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Lezione 2 Acceleratori
Intensità del fascio di particelle.
Si distingue normalmente in:
 Flusso istantaneo,cioè quello raggiunto alla fine di ogni ciclo della
macchina (burst). E’ espresso in ppp (particles per pulse).
 Corrente media, cioè la carica accelerata per unità di tempo. Si
esprime in mA, mA o pps (particles per second)
e.g. SPS del CERN 1013 protoni ogni 10 secondi  la corrente media è 1012 p al
secondo  i0.2 mA (e=1.6X10-19 C)
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Lezione 2 Acceleratori
Fattore di utilizzo (duty cycle).
È la frazione del tempo in cui abbiamo a disposizione le particelle.
e.g. Se il burst dura un secondo e l’accelerazione 10 secondi il duty cycle è 10%.
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Lezione 2 Acceleratori
Sorgenti.
Produrre elettroni è banale. Si scalda un filo e si hanno gli elettroni.Si mette un campo elettrico
(condensatore) e si ha il primo acceleratore
Tubo a raggi catodici (televisione oscillografo video etc.)
Per creare i p si prende il tubo a raggi catodici e si buttano gli e su dell’idrogeno 
H2+e-H2++2 eH2++ e-H+H++ eH+ e- H++ 2 eLe sorgenti utilizzate al giorno d’oggi sono un pò più complesse, ma in ogni caso,
Si parte con:
•
Filo scaldato (e)
•
Idrogeno (p)
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Lezione 2 Acceleratori
Accelerazione
Forza di Lorentz:
Si guadagna in energia solo tramite il campo elettrico E
Potenziale scalare e vettore:

Campi elettrostatici A=0

Campi variabili F=0
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Lezione 2 Acceleratori
Campi elettrostatici (A=0)
Per accelerare ragionevolmente delle particelle con campi elettrici costanti abbiamo
bisogno di forti campi elettrici.
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Lezione 2 Acceleratori
Rivelatori di Particelle
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Lezione 2 Acceleratori
Rivelatori di Particelle
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Lezione 2 Acceleratori
Campi variabili nel tempo
La corrente di spostamento in un sistema
capacitivo di questo tipo è I=wCV
[Infatti la densità della corrente di spostamento è
J=eo(dE/dt)=eow(V/d)sin(wt) ed essendo I=JS
(S=superficie)  I=eo(S/d)Vwsinwt
C
Ricorda
E=(V/d)cos(wt)
Avendo quindi una grossa dissipazione di energia (= alta corrente di
spostamento) ad alte frequenze, conviene chiudere il condensatore in una
cavità con le pareti conduttrici  creo un campo magnetico (superfici della
cavità percorse da corrente), quindi un’induttanza
circuito LC risonante
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Lezione 2 Acceleratori
Circuiti risonanti (cavità a radiofrequenza)
Nota: scelgo inoltre l’w
della RF = wo ((LC)½) 
circuito risonante e poca
dissipazione in quanto
½CV2= ½LI2
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Lezione 2 Acceleratori
Acceleratori lineari  basta E, accelera
Acceleratori circolari  serve B per curvare le particelle
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Lezione 2 Acceleratori
Acceleratori Lineari
Il principio di funzionamento è molto semplice.
+
+
+
-
-
-

RF
Consiste in una serie di tubi (drift tubes) collegati alternativamente ai poli + e – di una RF.
Quando una particella passa nello spazio fra 2 tubi viene accelerata, mentre quando passa
dentro il tubo no, (gabbia di Faraday), in quanto nel tubo non vi è alcun campo elettrico.
Se protoni  energie fino a 50 MeV  iniettori all’acceleratore (circolare) vero e proprio.
Se elettroni usando microonde invece di radiofrequenze si raggiungono energie fino a 50
GeV (SLAC, 2 miglia). Il periodo delle microonde è 2 ms. (Ricordiamo che gli elettroni hanno
b ~1 al di sopra di pochi MeV)
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Lezione 2 Acceleratori
Acceleratori circolari
(Ciclotroni)
Un campo magnetico omogeneo fornito da un
magnete a forma di H fa passare le particelle
nella cavità a RF, che sta fra 2 elettrodi a forma
di D 2 volte ogni periodo della RF.
Nell’ipotesi che la particella sia non relativistica
(g1) e la frequenza wRF=(Q/mg)B (frequenza di
ciclotrone) le particelle continueranno a passare
vicino al picco della RF 2 volte per giro,
guadagnando energia cinetica ed aumentando il
raggio della loro orbita (p=QBr) fino a quando
non usciranno dal magnete o verranno estratte.
Il ciclotrone, così come gli acceleratori in DC
producono un fascio continuo, ma si rimane a
bassa energia ( a meno di fare un magnete
enorme)
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Lezione 2 Acceleratori
Ciclotroni….
Nel caso del ciclotrone classico se si vogliono accelerare protoni ad un’energia
cinetica massima K=20÷25 MeV (al di sopra di questa si cominciano a sentire
gli effetti relativistici) considerando che normalmente DE≤200 KeV/giro, ci
vorranno 100 o 125 giri per avere l’energia voluta.
Sempre nel caso di protoni la frequenza di ciclotrone è (ricorda per g~1):
f RF
Q
=
 15MHz  Tesla 1
B
2m
B=cost ma f diminuisce durante
l’accelerazione.
Se g>1 
Q
f =
B
2mg
mgb c
r=
QB
Sincrociclotrone (1946)
f=cost B aumenta in funzione del raggio
dell’orbita.
Ciclotrone isocrono (1950)
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Lezione 2 Acceleratori
Sincrotroni (>1950)
Funzionamento:
 Si iniettano particelle pre-accelerate
(e.g. Linac)
 Vengono fatte circolare in un tubo a
vuoto circolare (pipe) equipaggiato con
un numero sufficiente di magneti
bipolari che forniscono un campo B
ortogonale all’orbita delle particelle
(p=0.3 Br [p in GeV/c, B in Tesla e r in m])



Le particelle vengono accelerate una o
più volte per giro da una o più cavità
RF.
Sia B che la frequenza della cavità RF
devono aumentare (ogni giro) ed
essere sincronizzate con la velocità v
della particella  sincrotrone.
Un ciclo di accelerazione dura qualche
secondo poi si estrae il fascio ed il
ciclo ricomincia.
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Lezione 2 Acceleratori
Sincrotroni…..
In un LINAC l’energia finale delle particelle dipende dal voltaggio della
cavità e dalla lunghezza dell’acceleratore, in un SINCROTRONE
l’energia finale dipende dal campo magnetico B dei dipoli e dal raggio r
dell’acceleratore.
Valori tipici di B sono ~1.5 T con l’uso di magneti convenzionali; se si usano magneti
superconduttori si hanno campi fino a ~10T.
Osserviamo:
 Numero di rivoluzioni ~105/secondo e guadagno di energia ~0.1
MeV/giro
 Percorso delle particelle ~106km  la stabilità e la focalizzazione dei
pacchetti (bunch) di particelle sono fondamentali altrimenti dopo poco
tempo (percorso) le particelle si sparpagliano e si perdono 
quadrupoli (focalizzano)
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Lezione 2 Acceleratori
Un quadrupolo normalmente focalizza
in un piano e defocalizza nell’altro
piano. (orizzontale o verticale)
Si comporta cioè come una lente
convergente e.g. in x e divergente in
y.
piu’ quadrupoli
Una serie alternata di lenti convergenti e
divergenti produce una focalizzazione
perchè in media le lenti convergenti sono
attraversate a distanze più lontane
dall’asse della lente
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Lezione 2 Acceleratori
Burst e Bunch.
 Burst rappresenta il fascio alla fine del ciclo di accelerazione.
Il fascio viene estratto alla fine del ciclo ed ho un burst di particelle per un
certo tempo, prima che inizi un nuovo ciclo.
Questo è valido sia per acceleratori circolari che lineari.
 Bunch (pacchetto). Sia negli acceleratori circolari che lineari in cui
l’accelerazione è ottenuta con campi variabili (RF), le particelle viaggiano in
pacchetti anche se l’acceleratore è alimentato con un fascio continuo di
particelle.
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Lezione 2 Acceleratori
Bunch…
eV
P’ Q’
M1 ● ● N1
eVs ● ●
P●
●Q
M2
●
N
● 2
t
Se un fascio continuo di particelle entra in
una RF metà delle particelle vede il campo
con una fase sbagliata, poiché E varia
sinusoidalmente  perdo metà delle
particelle.
Consideriamo ora un sistema di tubi a
deriva, ed un guadagno di energia eVs
(linea tratteggiata). Le particelle M1, N1,
M2, N2 sono stabili (sincrone), perché
vedono sempre la stessa fase del campo
elettrico. La particella P che arriva prima si
trova E più piccolo e viene accelerata
meno  nel tubo successivo arriva più
vicina ad M2 (stabile). La particella P’, che
arriva dopo viene accelerata di più e nel
tubo successivo anch’essa sarà più vicina
ad M2  M1 ed M2 sono punti stabili per
l’accelerazione. N1 ed N2 sono instabili in
quanto le particelle Q’ e Q si perdono 
particelle che arrivano nel campo nella
fase discendente si perdono.
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Lezione 2 Acceleratori
Bunch…
Per non perdere i fasci le particelle devono entrare nella RF (E=Eosin(wt))
quando il campo E è crescente, cioè la fase 0≤f≤/2 ma …..

Nel caso di acceleratori lineari questo è sempre vero qualunque sia
l’energia della particella accelerata.

Nel caso di acceleratori circolari (sincrotroni) questo è vero fino ad
una certa energia della particella. In un sincrotrone abbiamo dei campi
magnetici e quindi quando la particella ha un impulso più alto di quella
di riferimento fa un percorso ad un raggio più grande (forza di Lorentz)
 un percorso più lungo.
L’ effetto del percorso batte quello della velocità  bisogna cambiare
la fase  al di sopra di una certa energia ( energia di transizione) la
fase deve essere /2≤f≤
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