Esercizi sul modello a generazioni sovrapposte

1. Considerate un modello a generazioni sovrapposte dove gli individui vivono per due periodi.
Ogni generazione che nasce riceve in dotazione una quantità dell’unico bene di consumo
deperibile pari a Y. Sapendo che:
L’individuo rappresentativo massimizza una funzione di utilità intertemporale del tipo:
U 0,5log Ct 0,5log Ct 1 .
La moneta è stata introdotta nel sistema economico come mezzo di scambio;
In ogni periodo t+i il prezzo del bene di consumo è pari a Pt+i e non vi è incertezza
circa il livello futuro dei prezzi.

Determinare:
a. Il vincolo di bilancio nel periodo t e t+1 per l’individuo rappresentativo.
b. Il valore del rapporto Ct 1 Ct nel caso in cui Pt=100 e il tasso di inflazione sia in ogni
periodo pari al 10%.
c. Quale è l’effetto sulla domanda di moneta di un aumento atteso del tasso di inflazione nel
periodo t+1?

2. Considerate un modello a generazioni sovrapposte dove gli individui vivono per due periodi.
Ogni generazione che nasce riceve in dotazione una quantità dell’unico bene di consumo
deperibile pari a 100. Sapendo che:
L’individuo rappresentativo massimizza una funzione di utilità intertemporale del tipo:
U 0,4log Ct 0,6log Ct 1 .
La moneta è stata introdotta nel sistema economico come mezzo di scambio.
In ogni periodo t+i il prezzo del bene di consumo è pari a Pt+i e non vi è incertezza circa il
livello futuro dei prezzi.

Determinare:
a. Il vincolo di bilancio nel periodo t e t+1 per l’individuo rappresentativo.
b. Il valore di Ct e Ct+1 nel caso in cui Pt=1 e il tasso di inflazione sia in ogni periodo pari al
20%.
3. Considerate un modello a generazioni sovrapposte dove gli individui vivono per due periodi.
Ogni generazione che nasce riceve in dotazione una quantità dell’unico bene di consumo
deperibile pari a 100. Sapendo che:
L’individuo rappresentativo massimizza una funzione di utilità intertemporale del tipo:
U 0,2log Ct 0,8log Ct 1 .
La moneta è stata introdotta nel sistema economico come mezzo di scambio.
In ogni periodo t+i il prezzo del bene di consumo è pari a Pt+i e non vi è incertezza circa il
livello futuro dei prezzi.

Determinare:
a. Il vincolo di bilancio nel periodo t e t+1 per l’individuo rappresentativo.
b. Il valore di Ct e Ct+1 nel caso in cui Pt=1 e il tasso di inflazione sia in ogni periodo pari al
25%.
4. Considerate un modello a generazioni sovrapposte dove gli individui vivono per due periodi.
Ogni generazione che nasce riceve in dotazione una quantità dell’unico bene di consumo
deperibile pari a 100. Sapendo che:
L’individuo rappresentativo massimizza una funzione di utilità intertemporale del tipo:
U 0,4log Ct 0,6log Ct 1 .
La moneta è stata introdotta nel sistema economico come mezzo di scambio.
In ogni periodo t+i il prezzo del bene di consumo è pari a Pt+i e non vi è incertezza circa il
livello futuro dei prezzi.

Determinare:
a. Il vincolo di bilancio nel periodo t e t+1 per l’individuo rappresentativo.
b. Il valore di Ct e Ct+1 nel caso in cui Pt=1 e il tasso di inflazione sia in ogni periodo pari al
25%.
5. Considerate un modello a generazioni sovrapposte dove gli individui vivono per due periodi.
Ogni generazione che nasce riceve in dotazione una quantità dell’unico bene di consumo
deperibile pari a Y. Sapendo che:
L’individuo rappresentativo massimizza una funzione di utilità intertemporale del tipo:
C 1   1
C t1  1  1

.
1
1
Dove  e  rappresentano il tasso di preferenza inertemporale e il coefficiente di avversione
relativa al rischio. La moneta è stata introdotta nel sistema economico come mezzo di scambio.
In ogni periodo t+i il prezzo del bene di consumo è pari a Pt+i e non vi è incertezza circa il
livello futuro dei prezzi.
Determinare:
a. Il vincolo di bilancio nel periodo t e t+1 per l’individuo rappresentativo.
b. Il tasso di crescita ottimale del consumo come funzione del tasso netto di inflazione futuro
t+1 = ln(Pt+1/P t).
U
t