Elettrostatica Prof. Giovanni Ianne

Elettrostatica
1. La carica elettrica
2. La legge di Coulomb
3. Il campo elettrostatico
4. Il potenziale elettrico
5. Condensatori e dielettrici
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1
L’ ELETTRIZZAZIONE PER STROFINIO
• Un materiale strofinato si elettrizza e attira verso di se
piccoli oggetti non elettrizzati
• Una penna a biro di plastica strofinata contro la lana
attira piccoli pezzetti di carta
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Se avviciniamo l’ estremità di due bacchette di plastica
strofinate con un panno di lana si respingono
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Se avviciniamo l’ estremità di due bacchette di
vetro strofinate con un panno di lana si respingono.
Se avviciniamo l’ estremità di due bacchette, una di
plastica e l’ altra di vetro, entrambe strofinate con
un panno di lana si attraggono.
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L’ ipotesi di Franklin
• In natura esistono due tipi di cariche elettriche
• I corpi che si comportano come la plastica possiedono una
carica elettrica negativa
• I corpi che si comportano come il vetro possiedono una
carica elettrica positiva
• Le sostanze fatte di plastica sono chiamate resinose, perché
hanno le stesse proprietà della resina fossile (ambra)
• Le sostanze fatte di vetro sono chiamate vetrose
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5
Se due corpi hanno cariche elettriche dello stesso segno,
si respingono
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6
Se due corpi hanno cariche elettriche di segno opposto,
si attraggono
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Significato fisico di un corpo dotato di carica elettrica
• Gli atomi di cui è composta la materia contengono due tipi
di particelle cariche: gli elettroni con carica negativa e i
protoni con carica positiva
• Elettricamente gli atomi sono neutri, ossia hanno una
carica elettrica complessiva uguale a zero
• Ogni atomo essendo neutro ha lo stesso numero di protoni
ed elettroni (carica quantizzata)
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La plastica, dopo lo strofinio, si carica negativamente
perché acquista elettroni; mentre,il panno di lana si
carica positivamente perché perde elettroni
Il vetro, dopo lo strofinio, si carica positivamente
perché perde elettroni; mentre,il panno di lana si
carica negativamente perché acquista elettroni
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Conduttori e isolanti
• Un conduttore è un materiale che conduce facilmente le
cariche elettriche (rame, ecc.)
• Un isolante è un materiale che non conduce le cariche
elettriche (gomma, ecc.)
• In un conduttore gli elettroni più esterni che orbitano
attorno al nucleo (elettroni di valenza) sono debolmente
legati al nucleo. Sotto l’ azione di un campo elettrico si
staccano dal nucleo e si muovono liberamente nel materiale
• In un isolante gli elettroni sono fortemente legati al nucleo.
Sotto l’ azione di un campo elettrico la maggior parte degli
elettroni restano vincolati al nucleo e non sono liberi di
muoversi nel materiale
• Il corpo umano e la terra sono conduttori
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Elettrizzazione per contatto
• Una sbarretta conduttrice con manico isolante, carica
negativamente, posta in contatto con una seconda sbarretta
conduttrice neutra (sospesa mediante un asta isolante),
trasferisce alcuni elettroni in eccesso alla seconda sbarretta
• Gli elettroni in eccesso, liberi di muoversi, si respingono l’
un l’ altro e si distribuiscono uniformemente sulla
superficie della sbarretta sospesa
• Quando la sbarretta con manico è rimossa, gli elettroni restano
distribuiti uniformemente sulla sbarretta sospesa
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Un oggetto è carico se, messo a contatto con
l’ elettroscopio, fa divaricare le sue foglie
L’elettroscopio è uno strumento
che serve per sapere se un oggetto è
carico
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Elettrizzazione per induzione (induzione elettrostatica)
• Una bacchetta di plastica (sostanza resinosa) carica
negativamente, posta in prossimità di una sfera metallica
scarica, riesce a caricare la sfera metallica anche senza
alcun contatto
• La sfera metallica si carica positivamente nella parte più
vicina alla bacchetta di plastica perché attirate; mentre, si
carica negativamente nella parte più lontana perché
respinte
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• Quando la bacchetta viene allontanata, cessa l’ azione
dovuta alle cariche negative e la sfera metallica ritorna allo stato
neutro (le due cariche indotte positive e negative sono
uguali in valore assoluto)
• Se invece si tocca la sfera metallica con un dito, mantenendo vicino
la bacchetta carica, tutti gli elettroni si allontanano attraverso il
nostro corpo, che è un conduttore
• Dopo aver tolto il dito e allontanata la bacchetta elettrizzata, la
sfera metallica rimane carica positivamente, perché mancano
elettroni
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Polarizzazione di un isolante (dielettrico)
• La polarizzazione di un isolante è una modifica
temporanea della distribuzione di carica che avviene a
livello molecolare
• Una bacchetta di ebanite (sostanza resinosa) carica
negativamente, posta in prossimità di una sfera di plastica,
non riesce a caricare la sfera per induzione
• La bacchetta di ebanite induce una piccola carica positiva
sulla superficie della plastica poiché la forza elettrica attira in
superficie le cariche positive e respinge quelle negative
• Cariche uguali e opposte vicine tra loro formano i dipoli
elettrici
• La modifica temporanea della distribuzione di carica cessa
quando allontaniamo la bacchetta di ebanite
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La polarizzazione
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La forza che cariche puntiformi esercitano fra loro
• La forza elettrostatica che oggetti carichi in quiete esercitano fra
loro dipende dall’ intensità della loro carica e dalla distanza che li
separa
• Se le due cariche puntiformi

 sono ferme e di segno opposto la
forza è attrattiva  F   F  F
diretta lungo la retta che unisce le
due cariche
• Se le due cariche hanno lo stesso


segno la forza è repulsiva  F   F  F
• Le due forze sono uguali per intensità e
direzione, ma hanno verso opposto
• Le due forze elettrostatiche sono in
accordo con la legge di azione e reazione


di Newton, ossia  F   F Prof Giovanni Ianne
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La legge di Coulomb
• La legge sperimentale di Coulomb afferma che: “la forza
elettrostatica fra due cariche è direttamente proporzionale
al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al
quadrato della distanza che le separa”
La costante di proporzionalità k dipende dal mezzo in cui si trovano le
cariche; nel vuoto, in unità SI, si ha:
Spesso si esprime K nei termini di un’ altra costante
chiamata costante dielettrica del vuoto e vale
2
1
C
12
0 
 8,85 10
2
4k
N m
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0
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• Se le cariche sono di segno contrario, la forza
elettrostatica è attrattiva ed è negativa, ossia F < 0
• Se le cariche sono dello stesso segno, la forza è
repulsiva ed è positiva e cioè F > 0
• Se le due cariche sono uguali la legge di Coulomb si
2
scrive:
q
F k 2
r
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Analogie con la legge di gravitazione universale
Forza elettrostatica e forza gravitazionale
• Direttamente proporzionale
alle cariche
• Direttamente proporzionale
alle masse
• Inversamente proporzionale
alla distanza
• Inversamente proporzionale
alla distanza
• Attrattiva o repulsiva
• Attrattiva
• Agisce solo su corpi carichi
• Agisce su tutti i corpi
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Legge di conservazione della carica elettrica
Unità di misura della carica elettrica
• Durante qualsiasi processo, la carica elettrica totale di un
sistema isolato rimane costante
• Poiché la carica elettrica si conserva, gli elettroni non
vengono né creati né distrutti, ma trasferiti da un corpo all’
altro
• L’ unità di misura della carica elettrica nel S.I. è il Coulomb
(C)
• Il valore della carica elettrica in Coulomb è:
 e   e  e  1,60 1019 C
• Il Coulomb è la carica in grado di attirare o respingere un’
altra uguale ad essa posta alla distanza di 1 m nel vuoto con
una forza di 9 10 9 N
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Il vettore campo elettrico
• Una sfera metallica carica positivamente genera attorno a se
un campo elettrostatico
• Se mettiamo in prossimità della sfera metallica una piccola
carica elettrica positiva nel punto P,
essa subisce una forza repulsiva
• La carica q poiché permette di
rivelare l’ esistenza del C.E. è
chiamata carica di prova
• Il vettore campo
 elettrico è
definito: E  F  N 
q  C 
• Noto Il C.E. si determina
la forza che agisce su qualsiasi

carica elettrica: F  qE
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Se la carica q è positiva il C.E. e la forza
elettrostatica hanno la stessa direzione
e lo stesso verso.
Se la carica q è negativa il C.E. e la forza
elettrostatica hanno la stessa direzione
ma verso opposto.
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Il campo elettrostatico generato da una carica puntiforme (+q)
+q
q  q0
F
40 r 2
1
r
P
q0
(Legge di Coulomb)
q  q0
F 40 r 2
1 q
E

semplifica ndo  E 
q0
q0
40 r 2
1
Il C.E. dipende dalla carica +q che lo genera e dalla distanza r e non
dipende dalla carica esploratrice o di prova q0
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Direzione e verso del C.E.
Se la carica elettrostatica puntiforme è positiva essa genera un
campo elettrostatico le cui linee di forza del C.E. sono dirette
radialmente verso l’ esterno.
Se
la
carica
elettrostatica
puntiforme è negativa essa genera
un campo elettrostatico le cui linee
di forza del C.E. sono dirette
radialmente verso l’ interno.
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L’ energia potenziale in un campo elettrico uniforme
• La stretta similitudine formale tra la forza elettrostatica di
Coulomb e la forza gravitazionale di Newton suggerisce che le
due forze hanno proprietà analoghe
• Poiché la forza gravitazionale è conservativa, anche la forza
elettrostatica è una forza conservativa, cioè il lavoro che
compie su un oggetto non dipende dal cammino percorso ma
solo dalla posizione iniziale e dalla posizione finale dell’
oggetto
• In meccanica, a ogni forza conservativa può essere associata
un’ energia potenziale. Esiste quindi un’ energia potenziale
elettrica che è analoga all’ energia potenziale gravitazionale
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A


F  mg
hA
hB
B


F  mg
SUOLO
• Un pallone da Basket di massa m che cade dal punto
 A al punto B
• La forza di gravità esercita sul pallone una forza F  mg
• Nella posizione A, il pallone, possiede un’ energia potenziale
gravitazionale iniziale U A  mghA
• Nella posizione B, il pallone, possiede un’ energia potenziale
gravitazionale finale U B  mghB
• La forza gravitazionale compie un lavoro meccanico LAB quando
il pallone cade dal punto A al punto B. LAB  mghA  mghB  U A  U B
• Il lavoro LAB è uguale alla differenza
tra l’ energia U A e U B
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Se scegliamo come livello zero dell’ energia potenziale la
superficie terrestre:
hB  0  U B  0  U A  mgh A
U  mgh
(ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE DEL PALLONE)
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Analogamente, poniamo una carica elettrica di prova
positiva q0 nel punto A fra le armature cariche di un
condensatore piano, in una regione in cui esiste una campo
elettrico uniforme E diretto ortogonalmente dall’ armatura
positiva a quella negativa

A


F  q0 E
hA
B
hB

E


F  q0 E


Il C.E. esercita sulla carica di prova q 0 una forza elettrica F.
Quando la carica q 0 si trova nella posizione A possiede
un' energia potenziale elettrica iniziale U A  q0 EhA
Quando la carica q 0 si trova nella posizione B possie
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un' energia potenziale Profelettrica
finale U B  q0 Eh29B
La forza elettrica compie un lavoro elettrico LAB
quando la carica si muove dal punto A al punto B.
LAB  q0 EhA  q0 EhB  U A  U B
• IL lavoro elettrico LAB è uguale alla differenza tra l’ energia
potenziale elettrica iniziale e l’ energia potenziale elettrica
finale.
• Se scegliamo come livello zero dell’ energia potenziale
elettrica l’ armatura negativa del condensatore:
hB  0  U B  0  U A  q0 Eh A
U  q0 Eh
(Energia potenziale elettrica della carica
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q0
)
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Il potenziale elettrico
• Per definizione, il potenziale elettrico v in un punto è il
rapporto fra l’ energia potenziale elettrica U di una piccola
carica q posizionata in quel punto e la carica stessa: v  U
0
• L’ unità di misura nel S.I.: 1V   

1J 

1
C
 
q0
• Da osservare che, l’ energia potenziale elettrica U e il
potenziale elettrico v non sono la stessa cosa
• L’ energia potenziale elettrica è un’ energia ed è misurata in
Joule
• Il potenziale elettrico è un’ energia per unità di carica e viene
misurato in Volt in onore dell’ italiano Alessandro Volta
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La differenza di potenziale elettrico (d.d.p.)
UA
vA 
q0
e
UB
vB 
q0
Possiamo legare il lavoro elettrico
LAB compiuto dalla forza elettrica
quando una carica di prova q0
si muove da A a B alla d.d.p. vB  v A
fra i due punti.
UB UA
1
vB  v A 

 U A  U B 
q0 q0
q0
LAB
vB  v A  
q0
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 q0
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L’ ELETTRONVOLT
L’ elettronvolt è l’ energia che acquista un elettrone
quando viene accelerato da una d.d.p. di 1V

1eV   1,6 10
19

C  1V   1,6 10
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19
J
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La capacità di un condensatore
• Un condensatore è un dispositivo formato da due conduttori
di forma qualsiasi posizionati uno vicino all’ altro senza
contatto. La regione fra le armature è riempita con un
dielettrico.
• Un condensatore quando viene caricato accumula carica
elettrica.
• Le armature del condensatore hanno una carica uguale, ma
di segno opposto. Il potenziale elettrico dell’ armatura
positiva è maggiore rispetto a quello dell’ armatura negativa.
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Sperimentalmente si può verificare che:
L’ intensità Q della carica su ciascuna armatura di un
condensatore è direttamente proporzionale alla d.d.p. v
fra le armature: Q  C  V
dove C è la capacità del
Condensatore.
Capacità di un condensatore: rapporto fra carica che si deposita
su un’armatura (valore assoluto) e differenza di potenziale che si
stabilisce fra le stesse (valore assoluto)
Nel SI la capacità si misura in farad (F)
Il farad è un’unità di misura grande; sono più
usati i suoi sottomultipli
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Capacità di un condensatore piano
Se le armature del condensatore sono a facce piane e parallele si
dice piano.
Il campo elettrico all’ interno del dielettrico è:
1V
Nel S.I.: E    
1m 
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Per tenere conto dell’ azione del campo elettrico sul
dielettrico ci servono le seguenti equazioni:
Q
D
e D  E
dove    0   r
S
D rappresenta il vettore spostamento elettrico,
la costante
dielettrica assoluta del mezzo, 0 la costante dielettrica del vuoto,
r la costante dielettrica relativa del mezzo.
da cui risulta:
V
Q  D  S  Q    E  S  Q  0 r
S
d



V


S
0
r
Q
d
C

V
V
Semplificando si ricava la capacità di un condensatore piano:
S La capacità non dipende da Q e V , ma soltanto
C  
0 r
d
Ianne
dalla geometria del sistema e Prof
dalGiovanni
dielettrico
fra le due armature.
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L’ energia immagazzinata in un condensatore
Per caricare un condensatore, il
generatore compie un lavoro che
corrisponde all’area del triangolo
evidenziata nel grafico d.d.p. – carica
poiché
L’energia accumulata nel campo elettrico
del condensatore è uguale al lavoro:
1 Q 1 Q2
 Q 
2 C 2 C
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La capacità di accumulare energia elettrica da parte di un
condensatore è spesso sfruttata nei circuiti elettrici.
Nel flash della macchina fotografica
L’ energia della batteria viene accumulata
in un condensatore.
Il condensatore viene successivamente
scaricato fra gli elettrodi della lampada
del flash, che converte l’ energia in luce.
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Condensatori collegati in serie
Due condensatori in serie
La carica sulle armature dei due
condensatori è la stessa.
La d.d.p. è differente fra le armature.
La capacità equivalente è data da:
Per più condensatori in serie:
La capacità equivalente di n-condensatori in serie è uguale al
reciproco della somma dei reciproci delle capacità dei singoli
condensatori.
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Condensatori collegati in parallelo
Due condensatori in parallelo
La d.d.p. ai capi dei due
condensatori è la stessa.
La carica è differente sulle armature.
La capacità equivalente è data da:
Per più condensatori in parallelo:
La capacità equivalente di n-condensatori in parallelo è uguale alla
somma delle capacità dei singoli condensatori.
Osservazione: la disposizione dei condensatori in parallelo è più
interessante di quella in serie perché con la stessa d.d.p. è possibile
accumulare una maggiore quantità di carica tra le armature.
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