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Università degli Studi di Padova
Scuola di Medicina e Chirurgia
Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia - A.A. 2015-16
Corso: Statistica e Metodologia Epidemiologica 1
Docenti: prof.ssa Anna Chiara Frigo coordinatore corsi MED1 e MED2
prof.ssa Egle Perissinotto coordinatore corsi MED3 e MED4
1
Il corso di Statistica e Metodologia Epidemiologica 1 (4 CFU) viene svolto
al secondo semestre del primo anno ed è articolato in una parte teorica ed
una teorico-pratica.
Metodi didattici
Parte teorica (aula A Vallisneri)
Per questa parte, le 32 ore disponibili, sono suddivise in 16 lezioni frontali
durante le quali sono affrontati gli argomenti articolati in 9 moduli.
Parte teorico-pratica (aula C via Loredan 18)
Per questa parte, le 16 ore disponibili, sono suddivise in 8 laboratori
didattici svolti su cinque turni separatamente per i corsi MED1/MED2 e
MED3/MED4. Durante queste lezioni saranno proposti e svolti
collegialmente test ed esercizi relativi ai 9 moduli didattici.
2
Corso Disciplina
Med1 Statistica e
Metodologia
Med2 Epidemiologica 1
Med3 Statistica e
Metodologia
Med4 Epidemiologica 1
Corsi
Ore
Docenti
Teorico
32
Frigo Anna Chiara
Teorico-pratico
16
Perissinotto Egle
Teorico
32
Perissinotto Egle
Teorico-pratico
16
Frigo Anna Chiara
3
Modalità di conduzione delle verifiche di apprendimento – A.A. 2015/16
In itinere
Le verifiche di apprendimento in itinere consisteranno in interventi differenti:
• durante le lezioni teoriche, somministrazione agli studenti di test ed
esercizi con correzione generale;
• durante le lezioni teorico-pratiche, somministrazione agli studenti di
test ed esercizi con correzione generale;
• al termine delle lezioni teoriche e teorico-pratiche, prima degli appelli
d’esame, agli studenti viene proposta una simulazione d’esame per
l’autoverifica del grado di apprendimento.
4
Finale (esame)
La verifica di apprendimento finale (esame) consisterà in una prova
finale al termine del corso al I anno.
La prova d’esame sarà scritta, composta da quesiti a risposta
multipla.
Durante la prova d’esame sarà consentita agli studenti la
consultazione del materiale didattico.
L’iscrizione all’esame è obbligatoria tramite Uniweb.
5
APPELLI D’ESAME del Corso di SME1
Sessione estiva
14/06 dalle 8:30 in più turni
12/07 dalle 8:30 in più turni
Sessione autunnale
31/08 dalle 8:30 alle 10:00
12/09 dalle 8:30 alle 10:00
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Modalità di verifica delle presenze – A.A. 2015/16
Le presenze saranno rilevate:
• in ciascun corso teorico mediante il badge;
• in ciascun corso teorico-pratico mediante raccolta firme durante le
lezioni.
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Obiettivi formativi
Mettere in grado il futuro laureato di:
• tradurre un problema medico in un modello logico-statistico, classificando
per tipo e ruolo le variabili cliniche;
• individuare modelli di indagine epidemiologica idonei a stimare specifiche
misure di diffusione di malattia e a valutare l’entità di potenziali fattori di
rischio;
• riconoscere i concetti fondamentali del calcolo delle probabilità, per poter
valutare potenzialità e limiti della teoria delle probabilità nella metodologia
diagnostica e di screening epidemiologico;
• conoscere potenzialità e limiti del campionamento in medicina;
• capire le basi dell'inferenza statistica;
• affrontare l’analisi di studi clinici mediante tecniche statistiche da utilizzare
per il confronto di due gruppi;
• analizzare l’associazione tra variabili.
Prerequisiti
Adeguata conoscenza del calcolo algebrico e, in particolare, una buona familiarità
con i seguenti argomenti: notazione in potenze di dieci, esponenziali e logaritmi,
equazioni di primo e secondo grado e loro rappresentazione geometrica,
disequazioni.
8
DOCENTI DEL CORSO
prof.ssa Frigo Anna Chiara
prof.ssa Perissinotto Egle
tel. 049/8275412
e-mail: [email protected]
tel. 049/8275405
e-mail: [email protected]
Unità di Biostatistica, Epidemiologia e Sanità Pubblica (UBESP)
Dipartimento di Scienze Cardiologiche, Toraciche, Vascolari
Scuola di Medicina e Chirurgia
via Loredan, 18
35131 Padova
9
Sito dove reperire copia dei
moduli presentati a lezione
http://147.162.76.190/didattica/SME1
10
Programma
1) Professione medica e statistica
Il processo di produzione dei dati statistici
-
Unità statistica, popolazione, caratteri statistici
Tipi di variabili
Descrizione dei dati: distribuzioni di frequenza, tabelle e
grafici
2) Misure di posizione, tendenza centrale e variabilità
-
Moda
Media aritmetica
Mediana, quartili e percentili
Campo di variazione, differenza interquartile, deviazione
standard, coefficiente di variazione
6) Distribuzioni di probabilità ed elementi di statistica
inferenziale
-
7) Stima
-
3) Misure di diffusione di malattia
-
Rapporti, proporzioni e tassi
Prevalenza e incidenza
Tassi grezzi, tassi specifici, tassi standardizzati
-
Studi longitudinali o di coorte
Studi caso-controllo
Studi trasversali
Studi sperimentali
Rischio relativo e odds ratio
Stima puntuale e intervallare
Stima della media di una popolazione mediante intervallo di
fiducia
Stima della proporzione di una popolazione mediante
intervallo di fiducia
Calcolo della dimensione del campione per la stima di una
media
Calcolo della dimensione del campione per la stima di una
proporzione
8) La logica del test di ipotesi
-
4) I principali modelli di indagine epidemiologica
Le più comuni variabili casuali: Binomiale, Poisson,
Normale
Teorema centrale della Statistica
Popolazione e campione
La distribuzione delle medie campionarie
Ipotesi nulla e ipotesi alternativa
Livello di significatività e potenza di un test
L'inferenza con un singolo campione per dati quantitativi e
qualitativi. La dimensione del campione
Test t di Student per campioni dipendenti e per campioni
indipendenti. La dimensione del campione
9) Associazione tra variabili categoriali
-
Test chi quadrato per campioni indipendenti
Calcolo della dimensione del campione nel caso di due
proporzioni
Test di McNemar per osservazioni appaiate
Intervallo di fiducia per l'Odds Ratio
Intervallo di fiducia per il Rischio Relativo
Intervallo di fiducia per la differenza di due proporzioni
5) Probabilità e test diagnostici/di screening
-
Principi di calcolo delle probabilità
Applicazione delle probabilità ai test diagnostici: sensibilità
e specificità
Il teorema di Bayes
Prevalenza, probabilità a priori, valore predittivo positivo e
negativo
11
Testi consigliati:
M. Pagano, K. Gauvreau (2003) “Biostatistica - II edizione”
II Edizione italiana a cura di I.F. Angelillo, M. Pavia,
P. Villari, G. Di Natale. Ed. Idelson-Gnocchi.
Per consultazione:
M. Bland (2009) “Statistica Medica”. Milano: APOGEO.
P. Armitage e G. Berry (1996) “Statistica Medica - Metodi
statistici per la ricerca in Medicina”. Milano: McGraw-Hill
Libri Italia srl.
12
Calendario delle lezioni di
Statistica e Metodologia Epidemiologica 1 – A.A. 2015-16
SETTIMANA
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
6ª
7ª
8ª
9ª
10ª
Med 1+2
(prof.ssa Anna Chiara FRIGO)
Lunedì 14:15-15:45
Giovedì 8:15-9:45
aula A Vallisneri
aula A Vallisneri
03/03/16
07/03/16
10/03/16
14/03/16
17/03/16
21/03/16
31/03/16
04/04/16
07/04/16
11/04/16 (12:15-13:45)
14/04/16
18/04/16
21/04/16
02/05/16
28/04/16
05/05/16
mercoledì 08/06/16
06/06/16
(14:15-15:45 eventuale
(eventuale recupero)
recupero)
13
Calendario delle lezioni di
Statistica e Metodologia Epidemiologica 1 – A.A. 2015-16
Med 3+4
(prof.ssa Egle PERISSINOTTO)
SETTIMANA
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
6ª
7ª
8ª
9ª
Martedì 14:15-15:45
aula A Vallisneri
01/03/16
08/03/16
15/03/16
22/03/16
05/04/16
12/04/16 (12:15-13:45)
19/04/16
26/04/16
lunedì 06/06/16
(12:15-13:45 eventuale
recupero)
Mercoledì 8:15-9:45
aula A Vallisneri
02/03/16
09/03/16
16/03/16
23/03/16
30/03/16
06/04/16
13/04/16
20/04/16
08/06/16
(12:15-13:45 eventuale
recupero)
14
Calendario dei laboratori didattici SME1 – A.A. 2015-16 aula C via Loredan, 18
Laboratori MED1 e MED2 (prof.ssa Perissinotto) aula C
Laboratori MED3 e MED4 (prof.ssa Frigo) aula C
M1_2_1
M1_2_2
M1_2_3
M1_2_4
M1_2_5
M3_4_1
M3_4_2
M3_4_3
M3_4_4
M3_4_5
1°
06/04/16
10:15-11:45
06/04/16
12:15-13:45
06/04/16
16:15-17:45
07/04/16
14:15-15:45
07/04/16
16:15-17:45
05/04/16
8:15-9:45
05/04/16
10:15-11:45
05/04/16
16:15-17:45
06/04/16
14:15-15:45
08/04/16
8:15-9:45
2°
13/04/16
10:15-11:45
13/04/16
12:15-13:45
13/04/16
16:15-17:45
14/04/16
14:15-15:45
14/04/16
16:15-17:45
12/04/16
8:15-9:45
12/04/16
10:15-11:45
12/04/16
16:15-17:45
13/04/16
14:15-15:45
15/04/16
8:15-9:45
3°
20/04/16
10:15-11:45
20/04/16
12:15-13:45
20/04/16
16:15-17:45
21/04/16
14:15-15:45
21/04/16
16:15-17:45
19/04/16
8:15-9:45
19/04/16
10:15-11:45
19/04/16
16:15-17:45
20/04/16
14:15-15:45
22/04/16
8:15-9:45
4°
27/04/16
8:15-9:45
27/04/16
10:15-11:45
27/04/16
16:15-17:45
28/04/16
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28/04/16
16:15-17:45
26/04/16
8:15-9:45
26/04/16
10:15-11:45
26/04/16
16:15-17:45
27/04/16
14:15-15:45
29/04/16
8:15-9:45
5°
04/05/16
8:15-9:45
04/05/16
10:15-11:45
04/05/16
16:15-17:45
05/05/16
14:15-15:45
05/05/16
16:15-17:45
02/05/16
8:15-9:45
02/05/16
10:15-11:45
02/05/16
16:15-17:45
03/05/16
14:15-15:45
06/05/16
8:15-9:45
6°
11/05/16
8:15-9:45
11/05/16
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11/05/16
16:15-17:45
11/05/16
14:15-15:45
12/05/16
16:15-17:45
10/05/16
8:15-9:45
10/05/16
10:15-11:45
10/05/16
16:15-17:45
11/05/16
14:15-15:45
13/05/16
8:15-9:45
7°
18/05/16
8:15-9:45
23/05/16
14:15-15:45
18/05/16
16:15-17:45
19/05/16
14:15-15:45
19/05/16
16:15-17:45
17/05/16
8:15-9:45
17/05/16
10:15-11:45
17/05/16
16:15-17:45
18/05/16
14:15-15:45
20/05/16
8:15-9:45
8°
25/05/16
8:15-9:45
25/05/16
10:15-11:45
25/05/16
16:15-17:45
26/05/16
14:15-15:45
26/05/16
16:15-17:45
24/05/16
8:15-9:45
24/05/16
12:15-13:45
24/05/16
16:15-17:45
25/05/16
14:15-15:45
27/05/16
8:15-9:45
GRUPPO
COGNOMI
LABORATORIO
Docenti Laboratori: dott. Egle PERISSINOTTO (Med1+2) e dott. Anna Chiara FRIGO (Med3+4).
Sede: AULA C, via Loredan, 18.
15
Modulo 1: Il processo di produzione dei dati statistici
(Capitolo 2: 2.1-2.2, 2.3, 2.3.1-2.3.3, 2.3.6-2.3.7, 2.4 fino all’ultimo punto
della colonna di destra di pagina 24)
• Unità statistica, popolazione, caratteri statistici
• Tipi di variabili
• Descrizione dei dati: distribuzioni di frequenza, tabelle e grafici
16
Spesso la STATISTICA è interpretata come mero insieme di
tecniche che forniscono soluzioni operative a quesiti di tipo
conoscitivo e gestionale, facilmente accessibili grazie al
recente fiorire di supporti informatici.
La STATISTICA è invece una disciplina metodologica
trasversale, in grado di contribuire sia al processo di ricerca
scientifica sia a processi decisionali propri della professione.
Per produrre e utilizzare informazione sulle dimensioni
quantitative dei fenomeni osservati (sanitari o di altro
genere) è necessario conoscere i principi generali
dell’indagine statistica.
17
La STATISTICA è la disciplina che insegna a raccogliere,
organizzare, sintetizzare ed analizzare i dati osservati su
singole unità e affetti da variabilità casuale.
18
La STATISTICA:
• trova la sua motivazione nella VARIABILITÀ,
• mira ad individuare elementi di REGOLARITÀ nel verificarsi
degli eventi.
A tal fine si avvale del calcolo delle probabilità.
Esempio: la statura dei soggetti di una popolazione è
variabile, ma si osserva una sua tendenza ad aumentare negli
ultimi decenni. Questa osservazione dipende da un reale
aumento oppure è l’effetto di una variabilità casuale?
19
EPIDEMIOLOGIA: branca della scienza medica che
studia la diffusione delle malattie e dei fattori che ne
condizionano l’insorgenza e la diffusione.
L’ambito applicativo dell’EPIDEMIOLOGIA rientra
nella sanità pubblica, nella medicina sociale e di
comunità.
20
L’EPIDEMIOLOGIA utilizza informazioni provenienti da:
– statistiche ufficiali correnti (statistiche demografiche e sanitarie
dell’ISTAT),
Fig. 1 - Nati vivi e morti dal 1990 al 2009 nel Veneto
(fonte: Regione Veneto).
51.000
49.000
48.615
47.682
47.633
47.000
47.097
47.055
46.264
Numero
45.000
44.778
43.434
43.177 43.051 43.299
43.000
42.032
41.000
41.015 40.916 40.999 41.251
39.000
39.072
42.496
42.334
42.044 42.204
40.855
44.382
43.501
42.931
41.757
42.118
40.972
39.612
39.350
37.960
41.450 41.720
41.698 41.547
43.911
43.787
38.284
Nati vivi
38.246
37.690
37.000
Morti
35.000
Anno
– sistemi istituzionali di raccolta dati
(quali registri di specifiche malattie,
schede
cliniche,
schede
di
dimissione ospedaliera),
– indagini statistiche svolte ad hoc.
21
L’EPIDEMIOLOGIA si interessa alle caratteristiche di
gruppi di individui piuttosto che di singoli soggetti.
La STATISTICA fornisce la base metodologica e la
soluzione tecnica ai problemi propri della ricerca
EPIDEMIOLOGICA, al pari di altre tematiche di
ricerca:
• CLINICA,
• sui SERVIZI SANITARI,
• sugli interventi DI PREVENZIONE.
22
DESCRITTIVA
STATISTICA
INFERENZIALE
23
STATISTICA DESCRITTIVA:
• Organizza e sintetizza le osservazioni, consentendo
una visione d’insieme delle caratteristiche generali di
una serie di dati e delle loro relazioni,
• A questo fine, utilizza tabelle, grafici e misure di
sintesi numerica.
24
STATISTICA INFERENZIALE
Permette di estendere i risultati ottenuti dai dati raccolti
in un campione alla popolazione da cui esso è stato
estratto.
25
FASI ESSENZIALI DEL PROCESSO DI
PRODUZIONE DI DATI STATISTICI
• Produzione di micro-dati
(dati elementari raccolti sulla singola unità statistica)
• Produzione di macro-dati
(informatore relativo ad un gruppo di unità statistiche)
26
Fasi nella produzione di micro-dati:
- astrazione,
- piano d’indagine,
- rilevazione,
- verifica della qualità dei dati,
- organizzazione dei micro-dati.
27
ASTRAZIONE
Momento definitorio e di concettualizzazione del
processo di produzione del micro-dato.
Comprende la definizione di:
• unità statistica (unità elementare di indagine),
• collettivo di unità statistiche (o aggregato o
popolazione o universo),
• caratteri statistici (variabili operative della ricerca).
28
UNITÀ STATISTICA
Elemento semplice o composto, ente animato o inanimato,
supporto elementare delle informazioni che interessano
all’indagine.
Esempi:
- neonato,
- soggetto in età pediatrica,
- anziano,
- famiglia,
- reparto,
- ospedale.
29
COLLETTIVO
Insieme di unità statistiche oggetto di indagine a cui devono
essere riferite le conoscenze prodotte dall’indagine.
Il collettivo non è sempre facilmente identificabile.
Popolazione
obiettivo
Popolazione
raggiungibile
Popolazione
osservata
Reale e finito
Collettivo
Potenziale e infinito
o virtuale
30
CARATTERE STATISTICO (VARIABILE)
Aspetto
o caratteristica osservabile
sulle
unità
statistiche, che può presentarsi in due o più modi
alternativi.
31
VARIABILI
QUALITATIVE
NOMINALI
ORDINALI
QUANTITATIVE
DISCRETE
CONTINUE
32
ESEMPI
NATURA CARATTERE
VARIABILE
MODALITÀ/INTENSITÀ
Qualitativo nominale
Stato civile
-
nubile/celibe
coniugato/convivente
vedova/o
separato/divorziato/a
Qualitativo ordinale
Disabilità
-
nessuna
lieve
moderata
totale
Quantitativo discreto
Numero di farmaci
0, 1, 2, 3, ……
Quantitativo continuo
Temperatura corporea (°C)
Qualsiasi numero compreso tra un minimo
ed un massimo compatibili per le unità
statistiche considerate
Peso (kg)
Qualsiasi numero compreso tra un minimo
ed un massimo compatibili per le unità
statistiche considerate
33
CARATTERI direttamente e oggettivamente osservabili
sono frequenti nell’ambito di fenomeni di natura fisica,
tipici dell’area sanitaria. Questi sono pertanto facilmente
rilevabili come variabili quantitative.
Nell’ambito di problematiche di tipo psico-sociale
(capacità cognitive, interessi, atteggiamenti, abilità psicomotorie) sono maggiormente utilizzate variabili di tipo
qualitativo su scala ordinale ovvero scale quantitative
(punteggi).
34
PIANO D’INDAGINE
Insieme
delle
osservazioni
scelte
da
strategiche
effettuare
sulle
concernenti
unità
di
le
una
popolazione o di un suo campione, in rapporto alle
finalità conoscitive da perseguire e alla natura delle
variabili.
35
Le scelte mirano a tenere sotto controllo le fonti di
variabilità estranea a quella intrinseca alle caratteristiche
oggetto di studio
Tali fonti possono riguardare:
Errore
campionario
Errore non
campionario
Derivante dall’errore casuale associato al
campionamento delle unità su cui effettuare
la rilevazione
Non sistematico ma casuale e simmetrico
(es. errori di misura)
Sistematico e asimmetrico (errore di tipo
concettuale, mancata copertura della base
campionaria, mancata collaborazione di
parte del campione)
Confondimento (variabili spurie legate al
contesto della ricerca che interferiscono
con le variabili oggetto di studio)
36
Principali modelli d’indagine
TRASVERSALE
• OSSERVAZIONALE
CASO-CONTROLLO
DI COORTE
• SPERIMENTALE
37
Esempi di indagine
• Indagine sull’opinione dell’utenza relativamente al
servizio erogato,
• Studio sulla funzionalità respiratoria del pazienti
affetti da broncopneumopatia cronico ostruttiva
(BPCO),
• Studio dei tempi di assistenza infermieristica in un
reparto di lungo-degenza,
• Studio sull’effetto dell’introduzione di un nuovo
protocollo per la sostituzione del catetere
confrontato con il protocollo precedente.
38
ORGANIZZAZIONE DEL MICRO-DATO
Fase durante la quale i micro-dati sono sottoposti ad
alcune operazioni atte a renderli maggiormente adatti
all’elaborazione, sia essa manuale che automatica:
• Elenco delle variabili e relative modalità,
• Predisposizione di un piano di codifica,
• Codifica,
• Registrazione.
39
Dati
Dati relativi a n = 60 pazienti ricoverati per sospetto infarto.
Sono state rilevate l’età (anni compiuti), la statura (cm) e il peso (Kg).
Per determinare la presenza di possibili fattori di rischio per l’infarto è
stato calcolato il BMI (indice di massa corporea calcolato come peso
(kg)/statura(m)², utilizzato come indicatore dello stato di peso forma), e
sono stati rilevati la pressione arteriosa sistolica (mmHg), se il paziente
conduceva regolarmente attività fisica, il numero medio di caffè al
giorno, se fumava e quante sigarette in media al giorno.
È stato inoltre registrato il livello sierico della Creatin Fosfochinasi
(CPK) (UI/L), un test utilizzato per identificare un paziente con infarto al
miocardio.
40
Dati
41
Variabili qualitative:
• Nominali: sesso (M/F), infarto (Yes/No), attività fisica (Yes/No),
Fumo (Yes/No);
• Ordinali: classe di BMI.
Variabili quantitative:
• Discrete: numero di sigarette, numero di caffè.
• Continue: statura, peso, età, pressione arteriosa, CPK.
42
PRODUZIONE DI MACRO-DATI
Il macro-dato è un informatore relativo ad un insieme di
unità statistiche.
ESEMPIO:
una
frequenza
di
unità
statistiche
corrispondente ad una modalità/intensità di un carattere o
della combinazione di due o più caratteri.
L’insieme delle frequenze corrispondente a ciascuna
modalità/intensità di un carattere prende il nome di
distribuzione di frequenze.
43
Distribuzione semplice o univariata di una variabile
qualitativa con k modalità
44
ESEMPIO
Distribuzione della classe di BMI nei 60 pazienti ricoverati
45
46
47
ESEMPIO
Distribuzione del numero medio di caffè bevuti quotidianamente
nei 60 pazienti ricoverati
48
Distribuzione del numero di caffè bevuti in media al giorno
nei 60 pazienti ricoverati
Frequenze assolute
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
Numero di caffè
4
5
6
49
Distribuzione dell’età (anni) nei 60 pazienti ricoverati
Frequenza
Valore Frequenza Frequenza
Intervallo di
cumulata
centrale assoluta
relativa
età
della
(ni)
(fi)
assoluta relativa
(anni)
classe
(Ni)
(Fi)
0 |- 40
20
0
0
0
0
40 |- 45
42
1
0,02
1
0,02
45 |- 50
47
2
0,03
3
0,05
50 |- 55
52
7
0,12
10
0,17
55 |- 60
57
6
0,10
16
0,27
60 |- 65
62
14
0,23
30
0,50
65 |- 70
67
12
0,20
42
0,70
70 |- 75
72
9
0,15
51
0,85
75 |- 80
77
4
0,07
55
0,92
80 |- 85
82
2
0,03
57
0,95
85 |- 90
87
3
0,05
60
1,00
Totale
60
1,00
50
51
Come calcolare il numero ideale
di classi della stessa ampiezza
• Numero di classi k 
n
o
• Numero di classi k  1 + 3,322log10n
• L’ampiezza delle classi può essere ottenuta
come: a  (massimo-minimo)/k
52
n
Numerosità
53
1050
1000
950
900
850
800
750
700
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
1 + 3,322log10n
0
Numero classi
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Distribuzione dell’età (anni) nei 60 pazienti ricoverati
16
Numero di pazienti
14
12
10
8
6
4
2
0
20
42
47
52
57
62
67
72
77
Età (valori centrali delle classi) in anni
82
87
54
55
Frequenze relative %
Distribuzione doppia o bivariata
Distribuzione della classe di BMI e sesso in 60 pazienti ricoverati
(frequenze assolute)
Frequenze
condizionate
Frequenze
congiunte
Totale
SESSO
pazienti per
CLASSE BMI
classe di
Maschi Femmine
BMI
9
7
Obesità gravissima
16
7
5
Obesità grave
12
10
3
Obesità moderata
13
5
7
Sovrappeso
12
6
1
Normale
7
Totale pazienti per
sesso
37
23
60
Frequenze
marginali
56
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA ERRATA
57
Distribuzione doppia o bivariata
Distribuzione del sesso per classe di BMI dei 60 pazienti ricoverati
(frequenze relative per riga  condizionatamente alla classe di BMI)
58
Distribuzione doppia o bivariata
Distribuzione della classe di BMI per sesso dei 60 pazienti ricoverati
(frequenze relative per colonna  condizionatamente al sesso)
59
Normale
Obesità
grave
Obesità
gravissima
Obesità
modera
Sovrappeso
Normale
Obesità
grave
Obesità
gravissima
Obesità
modera
Sovrappeso
60
61
Esempio
Dopo aver suddiviso opportunamente i valori in classi, costruire la distribuzione di frequenza e
l’istogramma.
62