School of Economics and Management
Prova Intermedia di Statistica
Nome_____________________Cognome_________________________Matr. ______________
Per ogni quesito, va barrata con una “X” la lettera associata alla risposta ritenuta corretta. In caso di errore è
possibile effettuare la correzione cerchiando la lettera associata alla risposta ritenuta erroneamente corretta.
Ogni risposta corretta vale 1 punto, ogni risposta sbagliata vale -0.25. La dimostrazione vale 2 punti se svolta
correttamente. Per superare la prova è necessario rispondere correttamente ad almeno 3 quesiti di teoria ed
ottenere un punteggio complessivo pari ad almeno 9.
TEORIA
(per superare la prova è necessario rispondere correttamente ad almeno 3 quesiti)
1. Si consideri una distribuzione per classi relativa ad una variabile continua. Indicare quale delle seguenti affermazioni
relative alla densità risulta falsa
a) non può assumere valori negativi
b) è massima in corrispondenza della classe con frequenza massima
c) dipende dall’ampiezza della classe e dalla frequenza associata
d) corrisponde all’altezza dei rettangoli dell’istogramma
e) dal suo valore è possibile risalire al valore della frequenza associata alla classe
2. Specificare quale delle seguenti affermazioni relative ai percentili è vera
a) la mediana corrisponde al secondo quartile
b) esistono quattro quartili
c) i percentili possono essere calcolati per caratteri di qualsiasi tipo
d) l’ordinamento delle modalità assunte dal carattere è irrilevante per la determinazione dei percentili
e) la classe mediana corrisponde alla classe con frequenza maggiore
3. Considerata una variabile quantitativa, individuare quale delle seguenti affermazioni sulla sua variabilità risulta vera
a) la deviazione standard è invariante per trasformazioni lineari della variabile
b) la varianza è minima quando ad ogni modalità è associata la stessa frequenza
c) la presenza di valori anomali non ha effetto sul valore assunto dalla varianza
d) la deviazione standard è espressa nella stessa unità di misura utilizzata nella rilevazione della variabile
e) il box plot non contiene indicazioni relative alla variabilità della distribuzione
4. Considerata una tabella a doppia entrata indicare quale delle seguenti affermazioni risulta vera
a) le distribuzioni condizionate sono riportate nell’ultima riga e nell’ultima colonna della tabella
b) il chi-quadrato può essere calcolato solo per variabili qualitative
c) il rapporto di correlazione può essere calcolato solo se entrambe le variabili sono quantitative
d) la covarianza può essere nulla anche se fra le variabili esiste una interdipendenza perfetta
e) le frequenze congiunte non possono mai essere uguali zero
5. Considerata una prova che consiste nel lancio di due dadi equilibrati, si indichi quale delle seguenti affermazioni relativa
alla somma dei punteggi ottenuti è vera
a) i risultati sono tutti equiprobabili
b) i risultati possibili sono pari a 10
c) se sul primo dado si è ottenuto un punteggio pari è più probabile che il secondo dado presenti un punteggio dispari
d) se sul primo dado si è ottenuto un punteggio pari è più probabile che anche il secondo dado presenti un punteggio pari
e) le probabilità non cambiano se i due dadi vengono lanciati insieme oppure l’uno dopo l’altro
ESERCIZI
6. Data la seguente distribuzione relativa a una variabile qualitativa sconnessa
X
x1
x2
x3
x4
x5
Frequenze assolute
25
25
50
50
100
250
la rappresentazione grafica adeguata è
a) un grafico a barre verticali
b) un istogramma
c) un grafico a nastri
d) un box plot
e) un diagramma di dispersione
7. Data la seguente distribuzione relativa a una variabile quantitativa discreta
X
-2
-1
3
la media aritmetica è
a) 0
b) 0.75
Frequenze assolute
25
25
50
100
c) 3
d) -1
e) non può essere calcolata
8. Data la seguente distribuzione
la varianza è pari a
a) 24.4
b) 4.4
c) 5.04
X
-1 1
15
57
79
Densità
0.05
0.10
0.20
0.05
d) 11.3
e) 7.69
9. Data la seguente tabella a doppia entrata
X\Y
a
b
c
1
5
5
10
20
2
10
5
30
45
4
15
10
10
35
30
20
50
100
calcolare la media della distribuzione di Y condizionata a X=c
a ) 2.5
b ) 7/3
c) 2
d) 2.2
e) non può essere calcolata
10. Data la seguente tabella a doppia entrata
X\Y
0
1
Basso 0.125 0.375 0.500
Alto 0.375 0.125 0.500
0.500 0.500 1.000
l'affermazione corretta circa la varianza delle medie di Y|X risulta
2
a) Media
b) non è possibile calcolarla
Y|X = 0.0625
2
c) Media
Y|X = 0.25
2
d) Media
Y|X = 0.75
2
e) Media
Y|X = 0.5
11. Date le seguenti coppie di osservazioni (xi, yi) relative a due variabili X e Y rilevate su 4 individui
(2, 5);
(3, 3);
(5, 1);
(6, -1)
il valore del coefficiente di determinazione lineare (approssimato a quattro cifre decimali) risulta
a) R2 = -0.9899
b) R2 = 0.9899
c) R2 = 0.7500
d) R2 = -0.9800
e) R2 = 0.9800
12. Si lanci un dado truccato in modo che la faccia con un punto abbia una probabilità di verificarsi pari a 5 volte la
probabilità delle altre. Si calcoli la probabilità che esca una faccia dispari.
a) 7/10
b) 3/6
c) 3/10
d) 7/6
e) 9/12
13. Un’azienda produce 3 diversi componenti: A, B e C. Sapendo che il prodotto finale è costituito
dall’assemblaggio dei 3 componenti, calcolare la probabilità che un prodotto estratto in modo casuale sia non
difettoso sapendo che la probabilità che i componenti siano difettosi sono rispettivamente P(DA)=0.05, P(DB)=0.02 e
P(DC)=0.10.
a) 0.1700
b) 0.8379
c) 0.8379/3
d) 0.1621
e) 2.8300/3
DIMOSTRAZIONE
14. Si ottenga la stima dell’intercetta della retta di regressione (0) applicando il criterio dei minimi quadrati
Soluzione: 1)b 2)a 3)d 4)d 5)e 6)c 7)b 8)c 9)d 10)a 11)e 12)a 13)b
