CAPITOLO 13 13.1 I convertitori D/A a resistenze pesate 13.1.1 Schema a blocchi Nello schema sopra riportato del convertitore D/A a resistenze pesate si notano gli ingressi di controllo b2 , b1 e b0 attraverso i quali viene immessa la parola binaria che rappresenta il numero N che deve essere convertito in un segnale analogico la cui tensione sia vuole proporzionale al prodotto N · Ec. Il convertitore rappresentato è a 3 bit: b2 è il bit più significativo (MSB) e b0 quello meno significativo (LSB). Nello schema si può notare un primo OpAmp la cui funzione è quella di convertire in tensione la corrente totale it che giunge alla massa virtuale attraverso i FET controllati dai bit in ingresso. Considerando infinito il guadagno in catena aperta dell'OpAm e nulla la resistenza del FET in regime di conduzione la espressione della corrente it è la seguente: avendo cura di esprimere b2 , b1 e b0 come "0" se la rispettiva linea è al livello logico L e "1" se è al livello logico H. Manipolando la espressione è banale pervenire prima alla: quindi alla: Considerando infinita la impedenza di ingresso del primo OpAmp la tensione vc in uscita dal convertitore "corrente/tensione" risulta pertanto: Nello schema esso è seguito da un amplificatore invertente a guadagno unitario pertanto la tensione di uscita risulta: 13.1.2 Cause di incertezza Le principali cause di incertezza sono costituite da: • instabilita' a lungo termine di Ec 149 • • scostamenti fra i valori teorici e reali dei rapporti fra le resistenze dei resistori. Le variazioni di resistenza prodotte dalla temperatura possono invece non influire se i resistori hanno tutti lo stesso coefficiente di temperatura e e la medesima temperatura. • guadagno non infinito, offset non nullo degli OpAmp. 13.1.3 Pregi Il circuito è semplice ed il generatore campione opera "a carico costante", situazione questa che permette di evitare fluttuazioni della tensione Ec provocate dal variare del numero N. 13.1.4 Difetti Tecnologicamente non è facile avere a disposizione resistori di precisione con una ampia gamma di valori ed in questo circuito i valori dei resistori variano con le potenze di 2: per realizzare un convertitore a n bit servono resistori tali che il rapporto fra il massimo ed il minimo risulti pari a 2n . Per questo motivo non è consuetudine trovare convertitori di questo tipo con più di 4 bit. 13.2 Il convertitore D/A a scala di resistenza Il convertitore D/A a scala di resistenze può essere realizzato secondo due diverse soluzioni circuitali che vengono qui riportate e sommariamente descritte. Per chiarezza espositiva possiamo chiamare il primo "pilotato in tensione" ed il secondo "pilotato in corrente". 13.2.1 Schema a blocchi del convertitore pilotato in tensione Questa prima soluzione è riportata nello schema sotto esposto: Per studiare il suo comportamento si può applicare la sovrapposizione degli effetti con la approssimazione di OpAmp con impedenza di ingresso infinita. • Si suppongano b2 = 1, b1 = 0 e b0 = 0 : • la rete resistiva assume pertanto la seguente configurazione: E' banale a questo punto determinare una rete equivalente da cui individuare il valore della tensione di uscita: 150 • • Si suppongano ora b2 = 0, b1 = 1 e b0 = 0 : la rete resistiva si modifica assumendo la seguente configurazione: La costruzione del generatore equivalente relativo al nodo evidenziato permette di individuare il valore della tensione di uscita: • • Si suppongano infine b2 = 0, b1 = 0 e b0 = 1 : la rete resistiva assume la seguente configurazione: Ancora costruiamo il generatore equivalente di Thevenin relativo al nodo evidenziato: e terminiamo determinando il nuovo generatore equivalente per il nuovo nodo evidenziato: 151 La tensione complessiva di uscita, per la linearità del processo, risulta quindi: 13.2.2 Cause di incertezza Le principali cause di incertezza sono costituite da: • instabilita' a lungo termine di Ec • scostamenti fra i valori nominali e reali delle resistenze dei resistori. • Le variazioni di resistenza prodotte dalla temperatura possono invece non influire se i resistori hanno tutti lo stesso coefficiente di temperatura e e la medesima temperatura. • non idealità dello OpAmp: o guadagno non infinito, o impedenza di ingresso non infinita, o CMRR non infinito, o offset non nullo. 13.2.3 Pregi Il circuito è semplice ed i resistori hanno solamente due valori relativamente simili: R e 2R. 13.2.3 Difetti Il circuito presenta due principali difetti: • Il generatore campione non opera "a carico costante", situazione questa che può provocare delle fluttuazioni della tensione Ec al variare del numero N. • Vi è una tensione di modo comune non trascurabile in ingresso allo OpAmp che, non disponendo di un CMRR infinito, ne resta influenzato. 13.2.4 Convertitore D/A a scala di resistenze pilotato in corrente Per superare i due difetti del convertitore pilotato in tensione si è sviluppata una diversa circuiteria: Come è facile vedere i resistori di valore 2R sono sempre connessi con un terminale ad un nodo al potenziale di massa ("massa vera e propria" oppure "massa virtuale dell'OpAmp"). E' pertanto 152 banale ricavare i valori delle tensioni nei nodi principali della rete e le correnti che attraversano i resistori: Si ha evidentemente: • I2 = Ec / 2R, • I1 = Ec / 4R, • I0 = Ec / 8R Ciascuna delle tre correnti sopra citata viene addotta alla massa virtuale se il bit corrispondente è 1, cioè se la linea è al livello logico H. Se invece il bit è 0 la corrente viene "drenata" a massa. La espressione della corrente it complessivamente addota alla massa virtuale è quindi: : avendo avuto cura di esprimere b2 , b1 e b0 come "0" se la rispettiva linea è al livello logico L e "1" se è al livello logico H. Manipolando la espressione in modo identico a quanto visto per il convertitore D/A a resistenze pesate si perviene alla: 13.2.5 Cause di incertezza Le principali cause di incertezza sono costituite da: • instabilita' a lungo termine di Ec • scostamenti fra i valori nominali e reali delle resistenze dei resistori. • Le variazioni di resistenza prodotte dalla temperatura possono invece non influire se i resistori hanno tutti lo stesso coefficiente di temperatura e e la medesima temperatura. • non idealità degli OpAmp: o guadagno non infinito, o offset non nullo. 13.2.6 Pregi • • • Il circuito è semplice ed i resistori hanno solamente due valori relativamente simili: R e 2R Il generatore campione opera "a carico costante". la tensione di modo comune in ingresso agli OpAmp è (idealmente) nulla. 153