Galileo il fisico
- Descartes, Huygens, Gassendi, Torricelli, Gilbert, Guericke-
E. Segré, Personaggi e scoperte della fisica classica
M. Mamiani, Storia della scienza moderna
S. Drake, Galileo Galilei pioniere della scienza
E. Mach, The science of mechanics; a critical and historical account of its development
G. Holton, Physics, the Human Adventure
“Il ritratto più fedele di Galileo come
scienziato è quello che lo mostra nel
ruolo di pioniere della fisica moderna,
e non in quello di zelante astronomo
copernicano”
S. Drake
Il Seicento
Rivoluzione Scientifica – nascita della scienza moderna
[già detto delle retrodatazioni: L. Russo (ellenismo); P. Duhem (1277)]
6 nuovi strumenti:
orologio - pompa da vuoto – microscopio – barometro – cannocchiale - termometro
(“or pomi bacate” → aggredite le vecchie teorie..., e fatelo con gli esperimenti!)
Numerose pubblicazioni “Nova...”, “Novum...”,
il moto
“Il mio scopo è di presentare una scienza veramente nuova e riguardante un tema
veramente molto antico. Non c'è, in natura, nulla di più antico del moto, a proposito del
quale non sono né pochi né piccoli i libri scritti dai filosofi [il problema del cambiamento,
da Parmenide e Zenone a Eraclito e Aristotele]; ciò nonostante io ho scoperto con
l'esperimento alcune proprietà del moto che è bene sapere e che non sono state finora
osservate o spiegate. Sono state fatte alcune osservazioni superficiali, come per esempio,
che il moto libero di un corpo pesante in caduta sia accelerato, ma come sia questa
accelerazione non è stato detto....
... nessuno ha messo in evidenza che il moto di missili e proiettili è quello di una parabola”
(Galileo, III giornata dei Discorsi)
N.B.: è cinematica, non dinamica, G. non investiga le cause
il significato dello “studio del moto” in Galileo
“[dopo aver spiegato un moto rettilineo uniforme] abbiamo osservato il moto di
un'auto lungo una strada dritta. Poi, dalla moltitudine di impressioni – il rumore, la
rotazione delle ruote, l'immagine, l'intero caos di eventi che procedono nel tempo e
nello spazio – noi abbiamo salvato due quantità misurabili, s e t, le quali ad ogni
istante assumono un diverso valore, e abbiamo trovato che il loro rapporto è
costante, un qualcosa che non cambia al di sotto di un flusso altrimenti privo di
senso di dati scollegati tra loro. Abbiamo definito un concetto, velocità, e così siamo
riusciti a scoprire un semplice aspetto di una situazione altrimenti complicata. Forse
la familiarità con il concetto di velocità vi impedisce di apprezzare questa esperienza
di creare ordine da un caos di impressioni sensoriali, astraendo da esso i dati
misurabili e inventando o intuendo un concetto adeguato per descrivere quella parte
del fenomeno … [questo metodo] è l'autentico cuore della procedura scientifica.”
“la scienza è cresciuta quasi più da quel che essa ha imparato ad ignorare che da
quel che ha preso in considerazione”
(G. Holton)
Galileo: “Defalcare gli impedimenti della materia”
(defalcare= togliere da una quantità maggiore una quantità minore)
il discernimento di ciò che conta
“Galileo, Descartes, Locke and others imagined that qualities could be divided into
an outer layer of what Locke described as secondary qualities - those perceived by the
senses, such as redness and coldness - and an inner layer of primary qualities which a
substance or an object possesses in its own right and by virtue of its mere existance,
independently of whether it is perceived or not-such as solidity and extension in
space; these, in Locke's words, 'are utterly inseparable from the body in what state
soever it be' ”
J. Jeans, Physics and Philosophy
→ Per trovare qualcosa di “vero” occorre semplificare, ridurre, far diventare una
cosa ciò che non è (tutt'altra tendenza rispetto ad Aristotele)
Koyrè: “Galileo parte dalla metafisica per fare fisica, Aristotele parte dalla fisica per
arrivare alla metafisica.”
Quadro concettuale più generale:
qualità primarie / qualità secondarie
sono reali, misurabili
non esistono veramente, si annullano quando si
annulla il soggetto che le percepisce
“Dobbiamo cercare le cose invisibili, dietro la barriera dei nostri sensi, gli attori nascosti.”
(H. Hertz)
“So we are back to the question of “objective reality” and let me digress about it. First of all, I'd like to
say that the older theories based on particles, waves, vortices, celestial spheres, and so on, are not more
realisitc than quantum theory: they just seem more realistic, because they are based on more familiar
concepts. Those familiar concepts, when carefully anaysed, turn out to be abstractions, limits,
idealizations of a reality that is never completely described”
(G. Vignale, The Beautiful Invisible)
“«Don Chisciotte» preso letteralmente non si applica a nessuno, ma preso in modo figurato si applica a
molti di noi”
(N. Goodman, Vedere e costruire il mondo)
• Anche la critica di “aridità della fisica” parte da queste considerazioni...
“La fisica conquista il mondo perché lo perde. [...]La fisica perde il mondo perché lo conquista.” (LC)
“L'estromissione della vita dal pensiero occidentale [...] Il suo inizio può essere indicato all'alba stessa
dell'epoca moderna, con la nascita della scienza e il pensiero galileiano [...] La vita ha incominciato
quindi a scomparire dal momento in cui l'affettività, la sfera del pathos non ha avuto più alcun posto
nella verità o solo come l'inessenziale, come l'ostacolo da superare nel sapere totalmente dispiegato.”
(M. Henry)
Premessa
Galileo non scrive mai alcuna equazione; l'algebra inizia ad essere utilizzata proprio solo in quegli
anni; idem per quanto riguarda i decimali
Diverse interpretazioni del metodo/meriti galileiani, in particolare Koyré / Drake
Koyré: “[...] Archimede, del quale Galileo non scrive mai il nome senza accompagnarlo dagli attributi
più elogiativi e alla cui autorità egli si richiama […] Una fisica archimedea vuol dire una fisica
matematica deduttiva e “astratta”: tale sarà la fisica che Galileo svilupperà a Padova. Fisica
dell'ipotesi matematica: fisica nella quale le leggi del movimento, la legge della caduta dei gravi
sono dedotte “astrattamente”. G. neoplatonico, astratto. Pochi esperimenti, exp. mentali
Sono l'idealizzazione e il razionalismo di Galileo l'”essenza” della rivoluzione
scientifica, non lo sperimentalismo (né di Galileo né di altri)
Drake: G. è sperimentatore vero e proprio, arriva alle leggi a partire dagli esperimenti, e non viceversa.
Opera fondamentale del Galileo fisico:
i Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze
(anche noto come “Le due scienze” o “I discorsi”)
materia (resistenza)
moto
Principio di relatività del moto
Principio di inerzia
Moto uniformemente accelerato
Caduta libera
Composizione dei moti – moto parabolico
Il principio di relatività galileiano
Rinserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coperta di alcun gran navilio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e
simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso d'acqua, e dentrovi de' pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a
goccia a goccia vadia versando dell'acqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto a basso: e stando ferma la nave osservate
diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar
notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto; e voi gettando all'amico alcuna cosa,
non più gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che questa, quando le lontananze siano eguali; e saltando voi, come si
dice, a pie' congiunti, eguali spazi passarete verso tutte le parti. Osservato che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun
dubbio vi sia che mentre il vascello sta fermo non debban succeder così, fate muovere la nave con quanta si voglia velocità; ché, pur
che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e là, voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da
alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina o pure sta ferma: voi saltando passerete nel tavolato i medesimi spazii che
prima, né, perché la nave si muova velocissimamente, farete maggior salti verso poppa che verso prua, benché, nel tempo che voi
state in aria, il tavolato sottopostovi scorra verso la parte contraria al vostro salto; e gettando alcuna cosa al compagno, non con più
forza bisognerà tirarla, per arrivarlo, se egli sarà verso la prua e voi verso la poppa, che se voi fuste situati per l'opposto; le goccioline
cadranno come prima nel vaso inferiore, senza caderne pur una verso poppa, benché, mentre la gocciola è in aria, la nave scorra molti
palmi; i pesci nella loro acqua non con più fatica noteranno verso la precedente che verso la susseguente parte del vaso, ma con
agevolezza verranno al cibo posto su qualsivoglia luogo dell'orlo del vaso; e finalmente le farfalle e le mosche continueranno i lor
voli indifferentemente verso tutte le parti, né mai accadrà che si riduchino verso la parte che riguarda la poppa, quasi che fussero
stracche in tener dietro al veloce corso della nave, dalla quale per lungo tempo, trattenendosi in aria, saranno separate (…)"
dal Dialogo sui due massimi sistemi
Il moto inerziale
“A principiar il moto è ben necessario il movente, ma a continuarlo basta il non haver
contrasto” (Lettera a B. Castelli)
NOTA BENE: la retta è -per Galileo- approssimazione di un moto circolare uniforme
(moto che si mantiene parallelo alla superficie terrestre)
Definizione di moto uniforme: “spazi uguali in tempi uguali”
Altro merito di Galileo: individuazione di t come la variabile
indipendente rispetto a cui riferire il moto ---> Newton lo
segue, t sarà la variabile “fluente”
Per la legge di inerzia vera e propria mancano 4 passaggi:
1. riconosciuta come una legge fondamentale
2. implicante la rettilinearità
Descartes
3. generalizzata: da moto terrestre a moto in spazio vuoto
4. associata con la massa come quantità di materia
Newton
Curiosità:
Nicola Cusano (vescovo di Bressanone, 1401-1464): una palla liscia che fosse messa in
rotolamento su un pavimento liscio permarrebbe nel suo stato di moto, fino a quando non fosse
bloccata da qualcosa → principio di inerzia!
Ma poi Cusano aggiunge: poiché ogni sua singola parte compie un moto circolare attorno al centro
della palla, e il moto circolare è il moto perfetto (ma la palla non lo è, e quindi...)
→ duemila anni di “giogo” mentale platonico di moto circolare!
Il moto accelerato
Moto equabilmente, ossia uniformemente accelerato, dico quello che, a partire dalla quiete,
in tempi uguali acquista eguali momenti di velocità” (Giornata III, Discorsi)
Convinzione che la natura faccia uso dei mezzi “più immediati, più semplici e più facili”.
L'aumento di velocità durante la caduta “avvenga sempre nel medesimo modo”
ma come?
Elimina la prima ipotesi: se v = 0 → Δd = 0 → non ci può essere incremento di velocità!
C
t
Δv = k(Δd)
G
A
o
Δv = k(Δt)
?
→ Δv = k(Δt);
→ S=½ k(Δt)* Δt
S = Δv/2 * Δt
(Merton rule)
I
K
“Stabiliamo in astratto che risulti uniformemente e […]
continuamente accelerato quel moto che in tempi uguali,
comunque presi, acquista uguali mutamenti di velocità”.
Simplicio e Sagredo dubitano: “parmi che sarebbe stato
D E
F
v
B
opportuno in questo luogo arrecar qualche esperienza”
cosa che né Oresme né i Mertoniani fecero...
∆T1
V1 = 2
V2 =
4
S = K (∆T )²
∆T2
∆T3
V3
=6
Relazione tra gli spazi percorso in ∆T via via maggiori:
legge dei numeri dispari
in 1 s, lo spazio percorso è pari a K
in 2 s, lo spazio percorso è pari a 4K
in 3 s, lo spazio percorso è pari a 9K
+3
+5
in 4 s, lo spazio percorso è pari a 16K +7
in 5 s, lo spazio percorso è pari a 25K +9
ecc.
dipende
dall'inclinazione del
piano
Deutsches Museum, Munich
L'esperimento del canaletto
Modo per “diluire” gli effetti della gravità
Scanalatura ben liscia (pergamena) con palla di bronzo
Orologio: bacino che perde acqua; G. pesa l'acqua → t proporz. P(acqua)
Misura t per L, L/2, L/4
“La formulazione della legge non è stata ricavata da quell'esperienza. E Galilei, in quella stessa
pagina lo afferma a chiare lettere: l'esperienza è stata compiuta “per assicurarsi che
l'accelerazione de i gravi naturalmente discendenti segua nella proposizione sopradetta”” (P.
Rossi) → G. è popperiano, non baconiano
Galileo “accorda” la canaletta
Un piano scanalato lungo poco più di 2100 “punti” era stato inclinato di 60 “punti”, a un angolo di
1,7° con l'orizzontale. Lungo la scanalatura una sfera di bronzo veniva fatta ripetutamente
scendere dallo stato di quiete, mentre Galileo divideva il tempo in 8 intervalli uguali,
probabilmente cantando un'aria a battute di 0,55 secondi ciascuna. Veniva segnata la
posizione della sfera a ciascuna battuta; a questi segni, intorno al piano scanalato venivano legate
delle corde. Probabilmente venivano usate corde di minugia, come quelle che si legano intorno al
manico di un liuto per indicare le varie intonazioni – ben salde ma in modo che si possano regolare
quando si accorda lo strumento. Subito dopo che la sfera passava sopra ciascuna corda, si udiva un
debole suono quando essa ricadeva sul piano. Le posizioni delle corde venivano pazientemente
regolate finché tutti i suoni coincidevano con le note dell'aria, e veniva annotata la distanza dal
punto in cui la palla veniva lasciata andare al lato inferiore di ciascuna corda. L'analisi dimostra
che Galileo era preciso entro un margine di 1/64 di secondo per tutte le corde […] Galileo trovò
che, durante uguali intervalli successivi di tempo a partire dallo stato di quiete, le velocità da lui
misurate aumentavano come i numeri dispari 1, 3, 5, 7,...
S. Drake
La caduta di un grave
esperimento (solo?) mentale / Viviani però ne parla...
Aristotele:
v
k P → se P1 > P2 allora v1 > v2
consideriamo P3=P1+P2 (esempio: P1 e P2 collegati da catenina)
deduciamo che:
→ v3 > v2, perché P3 > P2
→ v1 < v3 < v2, perché P2 accelera P1 ma P1 rallenta P3
l'unica possibilità è che v3 = v2
NB: se si fa l'esperimento, v3>v2 (di poco)... “To arrive at the correct result, it
would have been futile to rely on the observational methods available at the time;
instead, everything depended on being able to “think away” the air and its effect on
free fall” (Holton)
Replica aristotelica: oggetti di diversa natura...(oppure Buridano, v ∝ composiz. %)
Esperimento mai fatto?
1) Se facciamo i conti sulle indicazioni di Galileo, e utilizzando le equazioni moderne
(incluso l'attrito dell'aria):
M=45.4 kg; m= 0.454 kg , stessa densità, rilasciate da altezza di 61 m:
RISULTATO: M impiega 3.55 s; m impiega 3.58 s (= resta indietro di 0.91 m)
ma Galileo parla di “giusto due dita” di differenza
NB: 0.03 s viene mascherato dall'errore in partenza (riflessi ~ 0.1 s)
2) Oggetti con stesso raggio ma diversa densità
M=7.3 kg; m=0.073 kg , da altezza di 61 m:
RISULTATO: M impiega 3.55 s; m impiega 3.81 s, (= resta indietro di circa 6 m)
NB: per mascherare questo errore ci vorrebbe un ritardo di rilascio di 0.26 s)
Esperimento moderno: missione Apollo
Composizione dei moti Il moto parabolico
Predecessore: Giordano Bruno
Immagina: caduta di due pesi identici, in posizioni
vicine, ma uno sulla riva, l'altro su barca in moto
→ il primo cade verticalmente, il secondo in giù e
in avanti (cioè possiede un impetus che il primo –
stesso oggetto, stessa posizione - non ha)
→ scardina l'idea aristotelica di dipendenza locale
del moto
G. combina caduta verticale ed inerzia orizzontale, considerandoli due moti indipendenti.
Traiettoria risultante è una parabola (traccia per punti)
Gittata max a 45°, gittate uguali per 45°±α
“Immagino di avere un mobile lanciato su un piano orizzontale, rimosso ogni impedimento; si sa
che il suo moto sarà uniforme e perpetuo sul medesimo piano, se questo si estende all'infinito; se,
invece, supponiamo il piano limitato e posto in alto, il mobile, che immagino dotato di gravità,
giunto all'estremo del piano e avanzando ulteriormente, aggiungerà al primo moto uniforme ed
indelebile, l'inclinazione verso il basso acquistata dalla propria gravità e ne sorgerà un moto
composto di un moto orizzontale uniforme e di un moto verticale naturalmente accelerato”
(Discorsi, VIII)
Evangelista Torricelli
Assistente di Galileo per l'ultimo trimestre della vita del genio
pisano (1642). Gli subentra come matematico del Granduca.
Carriera veloce e breve; muore nel 1647
Fondatore dell'idrodinamica; efflusso da fori
Difende G. dagli artiglieri genovesi: “stupefatti” che la teoria
“abbi così malamente risposto alla pratica” → “se poi le palle di
piombo, di ferro, di pietra non osservano quella supposta
proporzione, suo danno, noi diremo che non parliamo di esse”
Invenzione ed esperienza del barometro:
“esperienza filosofica intorno al vacuo, non per
far semplicemente il vacuo, ma per far uno
strumento, che mostrasse le mutazioni dell'aria,
ora più grave e ora più grossa, ed or più leggera e
sottile”
[NB: horror vacui del paradigma aristotelico]
(poco dopo: esperienze di Pascal e Guericke sulla
pressione dell'aria)
René Descartes (1596-1650)
Metodo: del dubbio
Sulla matematica: si meraviglia che “su basi così ferme e solide, non s'era costruito niente di più
importante” → sollecito a matematizzare la fisica e bandire le “qualità secondarie”
Fondatore della geometria analitica → equazioni per le traiettorie
Res extensa / res cogitans due mondi separati e autonomi
→ idea moderna di mondo meccanico, inizio del meccanicismo, determinismo
Intuisce il principio di inerzia: “ogni corpo che si muove tende a continuare il suo movimento in linea
retta”
e la conservazione della quantità di moto di un sistema: “Se un corpo che si muove incontra un altro
di maggior massa esso non perde nulla del suo movimento e se ne incontra uno di minor massa che possa
muovere, esso ne perde tanto quanto glie ne dà” - seguono varie regole per i diversi urti (ma gli sfugge il
carattere vettoriale della cosa → l'esperienza lo smentisce → lui risponde come Torricelli agli artiglieri )
Azione delle forze è locale (etere che trasmette impulsi – C. è anti-vacuista → iniziatore del “fluidismo”)
Christiaan Huygens (1629-1695)
“ponte” tra Galileo e Newton
dalla dinamica di un solo corpo (Galilei) a quella di molti corpi
corregge Cartesio, teoria degli urti elastici: conservazione del vettore qdm
inerzia tra urto e urto;
|v1|=|v2| ;
leggi identiche in sist. di rif. in moto uniforme l'uno risp. l'altro;
Intuisce la conservazione di mv² negli urti elastici
Costruzione dell'orologio a pendolo (c'è plagio di Galilei?), in particolare per la determinazione della longitudine
– basato sull'isocronismo
Traité de la Lumiere – modello ondulatorio della luce; Principio di Huygens, paradigma alternativo (e poi
●
subentrante) a quello newtoniano
molatore di lenti, scopre gli anelli di Saturno
●
Accademia delle Scienze, Parigi
William Gilbert (1544-1603)
De Magnete
Espressamente ispirato al metodo di Bacone
Scoperta del campo magnetico terrestre e dei suoi effetti
sulla bussola
La terrella (“modello” → è approccio anti-aristotelico)
Pierre Gassendi (1592-1655)
Recupera l'atomismo greco
Esperimento della caduta di un grave da nave in movimento (porto di
Marsiglia, 1641)
INERZIA: Cosa succede ad una pietra lanciata dentro una regione
priva di gravità? “Essa si muoverà con un movimento uniforme e
senza fine; si muoverà lentamente o rapidamente a seconda che gli sia
stato impresso un impetus piccolo o grande”
Da Galileo, in Vite di uomini illustri, A. Campanile (1975)
Quando Galileo, osservando le oscillazioni del pendolo, fece la grande scoperta, per prima cosa andò a dar la notizia al Granduca.
“Eccellenza,“gli disse “ho scoperto che il mondo si muove”.
“Ma davvero?” fece il Granduca, meravigliato e anche un po' allarmato. “E come l'avete scoperto?”
“Col pendolo”.
“Accidenti! Colpendolo con che cosa?”
“Come, con che cosa? Col pendolo, e basta. Non c'era nient'altro, quand' ho fatto la scoperta”.
“Ho capito. Ma colpendolo con che cosa? Con un oggetto contundente? Con un'arma? Con la mano?”
“Col pendolo, soltanto col pendolo.”
“Benedetto uomo, ho capito. Avete scoperto che il mondo si muove colpendolo. Cioè, che si muove quando lo si colpisce. Bisogna vedere con che
cosa lo si colpisce.
“Non potete averlo colpito con niente. E ci vuole un bell' aggeggio per colpire il mondo in modo da farlo muovere".
Il grande astronomo e matematico si mise a ridere di cuore.
“Eccellenza”, disse “ma voi credete che "col pendolo” vada legato con "si muove”. No. Va legato con "ho scoperto”.
Col pendolo hosscoperto che il mondo si muove. L' ho scoperto col pendolo”.
“Colpendo il mondo. Ho capito”.
“Ma no. Col pendolo. Col pendolo!”
“Ma colpendo chi, allora? E con che?”
“ Ma non colpendolo. Col pendolo!”
“Che modo di ragionare! Non colpendolo, ma colpendolo!”
Insomma, dovette scriverglielo su un pezzo di carta (1).
(1) E dire che avrebbe chiarito tutto se avesse detto: “Con il pendolo”.
