L’OTTICA - 2
Punti nodali nell’insegnamento de
• L’Ottica Geometrica
• Le Sorgenti di Luce
• Il principio di Fermat e l’ottica
geometrica
Misura della velocità della luce
b
Sp. fisso
Metodo di Foucault Michelson
Lente conv.
Sorgente
1
1 1
+ =
a+ f b f
∆s
c=
∆t
∆s = 2(b + f )
Sp. semitr.
f
Sp. rotante
a
Vetrino grad.
β = 2α
α = ω ∆t
α
β
oo ' = 2α a
c=
4ω (b + f )a
OO '
ω
O’
Leybold, Pasco
O
speed of light in vacuum
Value 299 792 458 m s-1
Standard uncertainty (exact)
Relative standard uncertainty (exact)
Concise form 299 792 458 m s-1
UNITA' DI LUNGHEZZA (metro, simbolo: m)
"il metro è la lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuoto
in un intervallo di tempo di 1/299 792 458 di secondo";
(XVII CGPM del 1983).
UNITA' DI TEMPO (secondo, simbolo: s)
"il secondo è l'intervallo di tempo che contiene
9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente
alla transizione tra i due livelli iperfini dello stato fondamentale
dell'atomo di cesio 133" (XIII CGPM nel 1967).
IL LINGUAGGIO DELLE MISURE
http://www.inrim.it/ldm/index_i.shtml
Il Principio di Fermat
del tempo minimo
• Tra tutti i possibili cammini possibili per
andare da un punto ad un altro fissati,
la luce seguirà quello che richiede il
tempo più breve.
• La velocità della luce nei mezzi
otticamente più densi è minore di
quella nel vuoto
B
γ3
γ
γ2
γ1
A
tγ
{
tγ }→ γ
min
{γ }
R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. W. Sands: “La Fisica di Feynman”,
Addison - Wesley Pub. Co., Malta (1969), Vol.1, p.te 2
La Riflessione e il Principio
del minimo cammino (Erone)
B
A
θi
D
θr
F
C
BF = B ' F
BD = B ' D
l
D
= AD + BD = AD + B ' D
B’
{l }=
min
{ }
D
AC + BC
D
A” A’
A
B
Immagine virtuale
B’
Ma qui
non
c’e’
luce!
Altri Esperimenti
sulla riflessione con specchi piani
• Seguire il percorso di un pennello di luce riflesso
• Ripercorrere all’indietro il cammino della luce
“visto” dall’occhio (sorgenti secondarie)
• Osservazione dello “Scambio” destra/sinistra
• Formazione delle immagini.
?
Misurare la distanza
dell’immagine virtuale che si
forma al di là dello specchio
(occhio e m. fotografica
funzionano nello stesso modo)
Ma qui non
c’e’ luce!
La “riflessione” ci accompagna ... da
sempre
The Phys. Teach. 35 n. 3, pag. 17,(1997)
La riflessione doppia
C. Siddons:” Esperienze di Fisica”,
La Fisica Nella Scuola, Quad. 15 ( 2004), Cap 7
http://www.ud.infn.it/GEI/i/geii.html
Esperimenti sulla riflessione con specchi curvi
da “FISICA” a cura del PSSC, Zanichelli (Bologna, 1963)
oggett
o
Specchio
concavo
Immagin
e reale
Specchio
convesso
Immagine
virtuale
oggetto
G. Keplero, Paralipomena ad Vitellionem (1604)
•Sistemi ottici
A
B
Problema del focheggiamento:
predisporre un dispositivo che consenta alla
luce di impiegare lo stesso tempo lungo tutti i
percorsi per andare da A in B
C
C’
• Specchi
A
B
AC + CB = AC ' + C ' B = cost
ellisse
A
B
C
D
E
F
A’
G
XX ' + X ' O = cost
G’
AA' + A' O = AA' + A' A" = cost
B’
C’
A”
B”
F’
O
C”
X 'O − X ' X " = 0
E’
D’
D” E”
F” G”
parabola
Specchi parabolici e sferici
Fuoco
Fuoco Centro
Asse ottico
Asse ottico
Legge dei punti coniugati
Approssimazione di parallasse: h<<r
Immagine
r
h
Oggetto
Centro
Fuoco
Vertice
p
q
| OV |= p
IV = q
q>0 : Imm. Reale, q<0: Imm. Virtuale
Ingrandimento Lineare
q
G=
p
1 1 2
+ =
p q r
Il Principio di Fermat e
la Rifrazione
c
=
Ipotesi: c
n >1
n
aria
acqua
aria
A
E
x = CD
θi
C
t
D
F
acqua
t
B
DF
≈ t DF + O
EC
t
θr
piccolo
=
EC
=
EC
c
DF
c
(x )
2
aria
=n
acqua
DF
c
aria
EC ≈ n DF
^
^
x sin EDC = x sinθ i = nx sin DCF = nx sinθ r
sinθ i
sinθ r
=n
(x → 0)
Legge di
Snell - Cartesio
A=(0,1)
C =(x,0)
B =(1,1)
tTot =
1
c
( AC + n CB )
aria
=
]]
=
Immagini tratte da
“FISICA” a cura del
PSSC, Zanichelli
(Bologna, 1963)
Osservazioni qualitative e ..
Riflessione totale
quantitative della RIFRAZIONE
Applicazioni
• Reciprocità dei cammini
• Indice di rifrazione assoluto e relativo:
•
n =n n
kj
ij
ik
n =n n
ij
i
j
• Propagazione in mezzi non omogenei
Miraggio inferiore
Miraggio superiore
T
T
Gradiente di densità realizzato
usando soluzioni acqua/zucchero con differenti
concentrazioni
M. Branca et al., La Fisica nella Scuola, XXXIV n. 1(2001) 24
C. Siddons:” Esperienze di Fisica”,
La Fisica Nella Scuola, Quad. 15 ( 2004), Cap 7
Sole
Terra
Semplice misura dell’indice
di rifrazione di un liquido P'
∆h
θ
O
P'
P
P
i
Q
θ
sin θ i
r
n=
≈θ
sinθ θ
r
i
r
≈
OP
OP'
,
1
∆h
= 1−
n
OP
(θ ≈θ
i
r
≈ 0)
Principio di Fermat e Diottri
∆
h2
∆ = s−d ≈
s
2s
h
AC + CB = cost
C
s
s’
r
h
V
Q
O
B
( mezzo 2)
( mezzo 1)
t AC − t AQ
t BV − t BQ
(t
AC
s + d ≈ 2s
Approssimazione
di parallasse
d
A
h << d
h2
≈
2s
h2
≈
2r
) (
t BC − t BQ
h2
≈n
2s'
t BV − t BQ
) (
− t AQ + t BC − t BQ = t BV − t BQ
h2
h2
h2
+n
= (n − 1)
2s
2s'
2r
1
1
1
+ n = (n − 1)
s
s'
r
) − (t
2
BV
h2
≈n
2r
− t BQ
)
1
• Distanze focali
s → ∞ ⇒ f '=
rn
n −1
s' → ∞ ⇒ f =
r
(n − 1)
r
f'
= f =
n −1
n
1 n 1
+ =
s s' f
s < f ⇒ s '< 0
Immagine virtuale
C
f
V
O
C
B
f
V
O
∞
r →∞
1 n
+ = 0 ⇒ s ' = − ns
s s'
B
A
• Diottro tra due mezzi di diverso indice di rifrazione
n1 n2 (n1 − n2 )
+ =
s s'
r
C
• Lenti sottili
h
B
r1
A
V
r2
n1h 2 n1h 2
+
= (n2 − n1 )VV '
2s
2s'
Equazione
dell’ottico
V’
h2 h2
VV ' =
−
2r1 2r2
1 1 ⎛ n2 ⎞⎛ 1 1 ⎞ 1
+ = ⎜⎜ − 1⎟⎟⎜⎜ − ⎟⎟ =
s s ' ⎝ n1 ⎠⎝ r1 r2 ⎠ f
Legge dei punti coniugati
s' → ∞ ⇒ s → f
s → ∞ ⇒ s' → f
s = 2 f ⇔ s' = 2 f
Regole costruttive dell’ottica delle lenti sottili (convergenti)
1.
2.
3.
Ogni raggio parallelo all’asse ottico da una parte, converge nel
fuoco dall’altra parte
Ogni raggio proveniente da un fuoco da una parte, esce parallelo
all’asse ottico dall’altra parte
Ogni raggio incidente che passa per il centro della lente non viene
deviato
Attività di laboratorio
Modello di occhio
p
r n2
fD =
n2 − n1
f mod =
q
1 ⎛ n3 ⎞⎛ 1 1 ⎞
= ⎜⎜ − 1⎟⎟⎜⎜ − ⎟⎟
f L ⎝ n2 ⎠⎝ r1 r2 ⎠
fD fL
fD + fL −
d
n2
G. Colicchia, La Fisica nella Scuola, XXXVII (2004), 31
La lente di Fresnel
Ingrandimento lineare per un sistema di lenti
y
f
f
x’
x
y’
y' y
=
f
x
y' y
=
x' f
G=
y ' x' f
= =
y f
x
xx' = f 2
Formula della lente
Cannocchiale di Galilei
Ingrandimento visuale telescopio
( Fobbiett. / 25 ) × ( 25 / Focul. )
=
Fobbiett. / Focul
Bibliografia
essenziale sull’insegnamento
dell’ Ottica Geometrica
1. A. Arons -"Una guida per l'insegnamento della Fisica" Zanichelli
2. M. Vicentini Missoni, M. Mayer - " La didattica della
Fisica"-La Nuova Italia
3. V. Ronchi , "Storia della luce" - Edizioni Laterza
4. C. La Rosa, M. Mayer, P.Patrizi, M. Vicentini Missoni
(1984) - "Commonsense knowledge in optics: preliminary
results of an investigation on the properties of light.",
European Journal of Science and Mathematics, vol. 3,
268-77.
5. Bendall S., Galili I. and Goldberg F. (1993) - "Prospective
elementary teachers' prior knowledge about light.", Journal
of Research in Science Teaching, 30(9), 1169-87.
6. Galili I. (1996) - "Students' conceptual change in
geometrical optics", International journal of science
education, 18(7), 847-868.
7. Galili I., Goldberg F. and Bendall S.(1991) - "Some
reflections on plane mirrors and images", Physics Teacher,
29(7), 471- 77.
8. Galili I., Goldberg F. and Bendall S.(1993) - "Effects of
prior knowledge and instruction on understanding image
formation", Journal of Research in Science Teaching,
30(3), 271-303.
9. Goldberg F. and McDermott L.C. (1986), "Student
difficulties in understanding image formation by a plane
mirror", Physics Teacher, 24(8), 472-80.
10. Wosilait K., Heron P. R. L.,Shaffer P. S. and McDermott
L.C. (1998), "Development and assessment of a
researched-base tutorial on light and shadow", American
Journal of Physics, 66(10), 906-913.
11. Goldberg F. and McDermott L.C. (1987), "An investigation
of student understanding of the real image formed by a
converging lens or concave mirror.", American Journal of
Physics, 55, 108-19.
Esercizio 1
1. Prendete in esame l’ottica geometrica e esemplificare
gli aspetti critici del suo insegnamento:
1. nel rapporto insegnamento/apprendimento,
2. il suo inquadramento epistemologico tipico nell’ambito
della fisica,
3. nella sua formalizzazione matematica.
2. Individuare
1. L’ oggetto ( o il fenomeno reale) e il concetto centrale da
associare al tema,
2. perché tale concetto è “utile ed economico”,
3. discutere come tenere conto degli interessi degli studenti,
in particolare in un tipo di approccio “storico”.
3. Discutere gli altri aspetti disciplinari del tema, che
considerate importanti in relazione alla loro rilevanza
fenomenologica e teorico formale.
4. Discutere le possibili rappresentazioni mentali,
spontanee o indotte, che possono avere gli studenti di
scuola secondaria.
5. Esaminate come il tema è trattato in un testo di scuola
secondaria di vostra scelta, discutendo se si tiene
conto in qualche modo dei possibili problemi di
apprendimento, esaminate in particolare se e’ proposto
un approccio di tipo storico e se emerge un
inquadramento epistemologico.
Unità didattica :
L’ Ottica Geometrica
Contesto scolastico
•
•
•
Tipologia della Classe
Collocazione Temporale dell’intervento
Conoscenze di Fisica consolidate (media degli alunni)
– Concetto di grandezza fisica
– Saper usare alcuni strumenti di misura
– Saper usare elementi di teoria degli errori
– Conoscenze di Meccanica
– Altro
• Contesto conoscitivo
•
Conoscenze di Matematica consolidate (media degli alunni)
– Nozioni di geometria elementare (analitica)
– Nozioni di algebra elementare (superiore)
– Nozioni di trigonometria
– Altro
•
Altre conoscenze di carattere scientifico (e non) di interesse
(media degli alunni).
– Conoscenze tecnologiche generiche (specifiche)
– Conoscenze sulle arti figurative
Formulazione degli Obiettivi
•
Cognitivi
–
–
–
–
–
–
–
–
•
Enunciare il principio di Fermat
Descrivere il fenomeno della riflessione della
luce
Descrivere il fenomeno della rifrazione della luce
Enunciare le leggi della riflessione e della
rifrazione
Definire l’indice di rifrazione relativo
Definire l’indice di rifrazione assoluto
Trarre semplici deduzioni teoriche
…………
Operativi
–
–
–
–
–
–
Verificare sperimentalmente le leggi della
riflessione
Verificare sperimentalmente le leggi della
rifrazione
Ordinare mezzi otticamente distinti
Determinare il fuoco di una lente convergente
Usare correttamente le unita di misura SI
…………
Quantificazioni e Metodi
•
Le carenze e/o eccellenze conoscitive degli
alunni.
•
Test di ingresso specifico sull’argomento (vedi Esempio)
•
Tempo complessivo a disposizione per la svolgimento
dell’unità.
•
Metodologia: lezione frontale, esperienza di laboratorio
dimostrativa (guidata), problem solving,
•
Risorse a disponibili per lo svolgimento dell’unità (Laboratori
scientifici, strumentazione già approntate, materiali in deposito
o acquistabili, personale tecnico, materiale didattico
audiovisivo, postazioni informatiche, ecc.)
•
Verifica del raggiungimento degli obiettivi: Modalità e tempi.
Formulazione degli Obiettivi
• Gli obiettivi generali dell’unità
( Per Es. Acquisire il modello di raggio di luce e suo
uso nell’interpretazione dei fenomeni di
propagazione rettilinea, riflessione, rifrazione e
dispersione.)
• Esplorazione delle conoscenze spontanee
( Indicazione dello strumento adottato a tal scopo e
del tempo richiesto per esso. Per esempio
conversazione in classe, somministrazione di quiz
e quesiti, altro )
• Gli obiettivi specifici
(Per Es.
– Conoscenza del fenomeno della propagazione
rettilinea della luce
– Conoscenza ….
– Conoscenza del linguaggio tecnico specifico
– Abilità a descrivere uno strumento ottico (la camera
oscura, ….
– Comprensione del concetto di raggio luminoso
– …..
– Capacità di applicare le leggi dell’ottica geometrica
– …..
)
•
Gerarchizzazione degli obiettivi (Funzione delle
concezione spontanee e delle conoscenze
preliminari) .
•
Obiettivi minimi.
Metodologia
•Tipo di Percorso : Fenomenologico, Logico –
Formale, Storico, Tecnologico, altro.
•Strategia di ingresso : Metodo Espositivo,
Problematico, ……
•Elaborazioni di Mappe concettuali
•Descrizione sommaria degli argomenti da
trattare.
•Relazioni con altre discipline e /o attività
scolastiche
•Eventuale analisi sui limiti del modello
scientifico adottato.
•Metodologia didattica specifica adottata per
ogni singolo argomento. Tempistica.
•Attività di laboratorio: metodo di riscoperta,
riscoperta guidata, esperienze dimostrative,
autocostruzione con materiale “povero”,altro
•Tempistica del laboratorio
Verifica
• Tipologia degli
strumenti di verifica : - generale,
- per singolo
obiettivo e/o concetto
• Tempistica delle verifiche e Griglie di valutazione
• Relazione tra le attività di verifica e quelle di
laboratorio
• Attività di recupero e/o di approfondimento
• Relazione con altre attività di verifica in ambito
scolastico e/o extra-scolastico.
(Esempio di test preliminare sulle concezioni spontanee
Allegato all’unita’ sulle Onde E.M. in una V Liceo Scientifico)
Per favore indica
la tua classe
Test - Discussione ______________
1.
2.
Menziona un fenomeno fisico, che a tuo parere possa essere
descritto in termini di onde.
_____________________________________________________
_________
Riferendoti al tuo esempio, quale grandezza fisica pensi che abbia
un comportamento ondulatorio.
_____________________________________________________
_________
3.
Perché si possa parlare di onde è necessario che ci sia una certa
estensione spaziale del fenomeno?
_____________________________________________________
_________
4.
Perché si possa parlare di onde è necessario che ci sia una certa
estensione temporale del fenomeno?
_____________________________________________________
_________
5.
Riesci ad individuare una scala caratteristica di lunghezza
coinvolta in un fenomeno ondulatorio, per esempio quello da te
considerato al punto 1.?
_____________________________________________________
_________
6.
Riesci ad individuare una scala caratteristica di tempo coinvolta
in
I
un fenomeno ondulatorio, per esempio quello da te considerato al
punto 1.?
Per favore indica
la tua classe
Test - Discussione ______________
7.
8.
9.
10.
Che cosa indichi come ampiezza dell’onda? A quale grandezza
fisica ti riferisci nel tuo esempio?
_____________________________________________________
_________
E’ possibile individuare una periodicità temporale in un fenomeno
ondoso? Come faresti a determinarla sperimentalmente?
_____________________________________________________
_________
E’ possibile individuare una periodicità spaziale in un fenomeno
ondoso? Come faresti a determinarla sperimentalmente?
_____________________________________________________
_________
Credi che sia possibile sovrapporre due onde? Che cosa ti aspetti
di
ottenere?______________________________________________
________________
11.
Sai che cosa si intende per pacchetto d’onde?
_____________________________________________________
_________
12.
Secondo te c’e’ una qualche analogia tra le vibrazioni delle corde di
un violino ed i
terremoti?_____________________________________________
_________________
13.
Sapresti indicare una analogia tra le onde sonore e le onde
elettromagnetiche?
_____________________________________________________
_________
14.
Sapresti indicare una differenza tra le onde del mare e le ondeII
elettromagnetiche?______________________________________
________________________
Analisi delle risposte al questionario
terrem
1 oto
suono
suono,luce,r
adio
suono
suono
voce (?)
te
rr
e
m
ot
o
zolle(?
2 )
densità
_
Hertz(?)
_
Hertz (?)
scala
mercal
li
3 si
si
si
si
si
si
si
4 si
si
_
si
si
si
si
scala
5 R. (?)
_
_
_
_
metri
scala
mercal
li(?)
6 _
_
no
_
_
minuti
_
la distanza
tra l'inizio e
la fine (?)
la
distanza
(?)(diseg
no)
(disegno)(?)
la
grandez
za di
un'onda
_
_
7 _
distanza
(?)
8 _
si,_
si, ok
_
si,_
con il
cronome
tro
9 _
si, _
_
_
si,_
_
_
1
0 si,_
si, _
_
_
si
_
_
1
1 no
propagaz
ione di
impulso
_
_
_
_
_
entrambi sono
propagazione
di onde
_
_
onde
trasve
1 rsali(?
2 )
si, _
_
Compost
e da
onde
1
3 _
_
_
_
_
_
_
1
4 _
_
_
(?)
_
_
_
I
