PROGRAMMA FINALE DEL MODULO DI ALGEBRA LINEARE
CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA, ANNO ACCADEMICO 2014-15
CORSO DI CALCOLO E ALGEBRA LINEARE
1. Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza, insiemi quoziente. Relazioni di
ordine.
2. Numeri naturali, richiami del principio di induzione (con esempio della torre di
Hanoi). Numeri interi: divisibilità, massimo comune divisore e minimo comune
multiplo, algoritmo euclideo, identità di Bézout. Numeri primi e composti, teorema
fondamentale dell'aritmetica. Infinità dei primi. Relazioni di congruenza, classi di
congruenza. Interi modulo m. Calcolo rapido di potenze modulo m. Piccolo teorema
di Fermat. La funzione phi di Eulero e la generalizzazione di Eulero del piccolo
teorema di Fermat. Applicazioni: RSA.
3. Campi. Polinomi a coefficienti in un campo. Grado di un polinomio. Polinomi
irriducibili, decomposizione in fattori irriducibili, ricerca delle radici di un polinomio.
Risultati generali e teorema di Ruffini. Analisi dei casi particolari del campo reale,
del campo razionale e dei campi finiti di ordine primo.
4. Matrici: addizione, moltiplicazione riga per colonna, trasposta. Matrici invertibili.
5. Sistemi lineari un un campo. Metodo di Gauss. Rango di una matrice. Teorema di
Rouché-Capelli. Determinante di una matrice quadrata di ordine n: definizione per
n=2, 3, calcolo col metodo di Laplace, calcolo col metodo di Gauss. Applicazioni:
regola di Cramer, calcolo della matrice inversa.
6. Lo spazio vettoriale R^n. Funzioni lineari e matrici. Sottospazi.
7. Autovalori e autovettori di una funzione lineare di R^n in R^n. Autospazi.
Caratterizzazione delle funzioni diagonalizzabili.
8. Cenni sui numeri complessi.
Testi di riferimento
G. M. Piacentini Cattaneo, Matematica discreta e applicazioni, Zanichelli: capitolo 1,
paragrafi 4-8; capitolo 2, paragrafi 3 e 4.1; capitolo 3: paragrafi 1-4, 5 (solo per
l’identità di Bézout), 6 e 7.1; capitolo 5, paragrafi 1-3, 6, 9 e 10.1; capitolo 6,
paragrafi 1, 2, 3 (escluso il caso complesso) e 4 (a grandi linee)
S. Abeasis, Elementi di algebra lineare e geometria, Zanichelli: capitolo 1, paragrafi
1-6; capitolo 3, paragrafi 1-4; capitolo 5, paragrafi 1-3; capitolo 7, paragrafi 1-3
