I vettori e forze
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Prof. Roma Carmelo
Grandezze scalari e grandezze vettoriali
La massa
Relazione tra massa e forza-peso
Gli spostamenti e i vettori
La scomposizione di un vettore
Le forze
Gli allungamenti elastici
Le operazioni sulle forze
Le forze di attrito
Grandezze scalari e grandezze vettoriali
Grandezza scalare
Una grandezza scalare è una grandezza fisica espressa da un numero
accompagnato da un’unità di misura.
Esempi di grandezze scalari sono la massa di un oggetto, il volume di un
recipiente, la durata di un evento , la densità di un materiale, la
temperatura di un corpo.
Grandezza vettoriale e vettore
Una grandezza vettoriale è una grandezza fisica rappresentata matematicamente
da un vettore.
Un vettore è un ente matematico definito da un modulo (che è un
numero non negativo), una direzione e un verso.
Massa
Misure di massa
Ogni corpo è caratterizzato da una certa massa. La massa in fisica è la quantità di
materia che costituisce un corpo. La massa è una grandezza fondamentale nel
Sistema Internazionale (SI), al pari della lunghezza e del tempo. La sua unità di misura
nel Sistema Internazionale è il kilogrammo, simbolo kg. Nel 1889 si costruì un cilindro
di platino e iridio, di diametro e altezza pari a 39 mm, la cui massa venne definita pari a
1 kg. Attualmente tale campione è conservato al Museo di Sevres presso Parigi, dove si
trova anche il primo campione di metro.
La massa, a differenza del peso che introdurremo nelle prossime sezioni, è una
grandezza invariante: dipende solo dalla quantità di materia di un corpo ed è pertanto
la stessa sulla Terra, sulla Luna, al livello del mare e sulla punta dell'Everest.
Relazione tra massa e forza-peso
Ogni oggetto posto sulla superficie terrestre è sottoposto a una forza detta forza-peso o forza di gravità
che lo attira verso il centro della Terra.
L'intensità della forza-peso FP di un oggetto avente massa m è data da FP = m · g , dove g è una
costante che sulla superficie terrestre è pari a 9.80 N / kg.
Un corpo ha una massa pari a 1 kg, la sua forza-peso sulla superficie terrestre vale 9.80 N
La massa di un corpo è una proprietà invariante, dipende solo dalla quantità di materia di un corpo ed è
pertanto la stessa sulla Terra, sulla Luna, al livello del mare e sulla punta dell'Everest.
La forza-peso invece può cambiare perché, il valore di g varia a seconda del pianeta che prendiamo in
considerazione e al variare dell'altezza sul livello del mare. Ad esempio, se al livello del mare abbiamo
un'accelerazione g = 9.80 N / kg, a un'altezza di 10.000 metri l'accelerazione di gravità scende a g =
9.77 N / kg.
( Newton (N) è Unità di misura della forza. Unità prende il nome da Isaac Newton. 1 N = 1 kg*m/s2
chilogrammo-forza (kgf) - unità di forza. 1 kgf = 9.8067 newton)
La massa è una grandezza fondamentale, al pari della lunghezza e del tempo, mentre invece il peso è
una grandezza derivata. Nel Sistema Internazionale la massa si misura in kilogrammi, il peso in newton.
È lecito invece utilizzare il kilogrammo-peso (kgp) come unità di misura di peso alternativa al newton.
1 kgp è la forza-peso di un corpo avente massa 1 kg.
Di conseguenza avremo che 1 kgp = 9.8 N o, equivalentemente, 1 N = 0.102 kgp.
Gli spostamenti e i vettori
Gli spostamenti sono grandezze
vettoriali, caratterizzate da intensità,
direzione e verso
Gli spostamenti e i vettori
•Per definire uno spostamento dobbiamo specificare:
-
la lunghezza dello spostamento);
-
in che direzione ci si sposta (lungo quale
retta)
-
in quale dei due possibili versi ci si sposta
lungo la direzione.
Lo spostamento dal punto O al punto A è rappresentato dal segmento orientato OA
Gli spostamenti e i vettori
•Due spostamenti sulla stessa retta si sommano se hanno
lo stesso verso, si sottraggono se hanno versi opposti.
Gli spostamenti e i vettori
•Somma (risultante) di due spostamenti su rette diverse.
Metodo punta-coda
-
spostamenti consecutivi:
Regola del parallelogramma
-
spostamenti con origine in
uniamo la coda del primo e la
comune: la somma è la diagonale
punta del secondo
del parallelogramma
Gli spostamenti e i vettori
•Lo spostamento è una grandezza fisica vettoriale.
-
velocità, accelerazione, forza, sono grandezze vettoriali
un vettore è caratterizzato da modulo, direzione e verso
Grandezze fisiche non vettoriali sono dette scalari
-
tempo, massa, temperatura, sono grandezze scalari
-
uno scalare è caratterizzato da un valore numerico
Gli spostamenti e i vettori
•Somma di vettori: metodo puntacoda o regola del parallelogramma
•Moltiplicazione di un vettore per
un numero k:
-
Modulo: moltiplicato per k
-
Direzione: invariata
-
Verso: resta lo stesso se il numero k è positivo,
si inverte se k è negativo.
Gli spostamenti e i vettori
•Opposto di un vettore:
•vettore di partenza moltiplicato per
-1
•Differenza di vettori:
•somma del primo vettore con
l’opposto del secondo
Lezione 2 -
La scomposizione di un vettore
Un vettore può essere
scomposto in due componenti
perpendicolari fra loro
La scomposizione di un vettore
•Scriviamo il vettore
come somma di due vettori componenti
allineati con gli assi cartesiani:
e
La scomposizione di un vettore
•Le componenti vx e vy di un vettore sono quantità scalari
che corrispondono ai moduli dei vettori componenti.
•Il segno delle componenti dipende dal verso dei vettori componenti.
La scomposizione di un vettore
Legame tra modulo del vettore e componenti
(teorema di Pitagora)
Con angoli di 30°, 45° o 60° si possono usare relazioni geometriche
La scomposizione di un vettore
In un triangolo rettangolo, il coseno dell’angolo α è il
rapporto tra il cateto adiacente ad α e l’ipotenusa
Un cateto è uguale al prodotto dell’ipotenusa per il
coseno dell’angolo adiacente
La scomposizione di un vettore
Calcolo delle componenti di un vettore
forma un angolo α con il semiasse x positivo
oppure
I coseni si calcolano con la calcolatrice
La scomposizione di un vettore
Somma di vettori usando le componenti.
Le forze
Le forze sono grandezze fisiche che
possiamo rappresentare
con un segmento orientato,
come i vettori
Le forze
•Osserviamo l’azione di diversi tipi di forze
Forze di contatto:
-
localizzate
-
distribuite
Forze a distanza, come la forza magnetica o la forza elettrostatica
Le forze
•La forza di gravità o forza-peso è
una forza a distanza esercitata dalla
Terra su tutti i corpi:
-
agisce lungo la verticale del luogo in cui si trova
il corpo;
-
è diretta verso il basso;
-
è una forza distribuita, ma può essere pensata
applicata in un solo punto del corpo, detto
baricentro
Le forze
•Nel SI la forza è una grandezza derivata; la sua unità di misura
è il newton (N).
•La Terra esercita una forza attrattiva di circa 9,8 N su un
oggetto di massa 1 kg, a livello del mare e alle nostre latitudini
-
a una massa di 1 kg corrisponde un peso di 9,8 N:
Le forze
•La forza è una grandezza vettoriale
•Le forze sono rappresentate come segmenti orientati
-
la lunghezza del segmento orientato è
proporzionale all’intensità della forza;
-
la retta su cui giace il segmento è detta retta
d’azione della forza;
-
la punta della freccia rappresenta il verso della
forza
Le forze
•Le forze agiscono
provocando:
Forze interne sono responsabili della struttura dei corpi.
-
cambiamenti di
velocità
-
deformazioni
dei corpi
Lezione 3 - Le forze
•Tutte le forze che agiscono in
natura sono state raggruppate in
quattro forze fondamentali:
-
Forza gravitazionale
-
Forza elettromagnetica
-
Forza nucleare forte
-
Forza nucleare debole
Lezione 4 -
Gli allungamenti elastici
La deformazione di una molla,
sottoposta a una forza,
è proporzionale all’intensità
della forza
Lezione 4 -
Gli allungamenti elastici
•Se attacchiamo un peso all’estremità di
una molla, la molla si allunga
•Gli allungamenti sono direttamente
proporzionali ai pesi applicati
Gli allungamenti elastici
•P è il peso, a è l’allungamento e k
è la costante elastica della molla.
•Nel SI la costante elastica k si
misura in N/m (newton su metro)
La costante elastica k dipende da geometria e materiale della molla
Gli allungamenti elastici
•Legge di Hooke (empirica):
Se a una molla di costante elastica k si applica una forza,
l’allungamento a è direttamente proporzionale alla forza F
Se la forza supera un valore critico, la
molla si deforma in modo permanente
(perde la sua elasticità) e non vale più la
proporzionalità.
Gli allungamenti elastici
•Il dinamometro è uno strumento di
misura (statica) delle forze che si basa
sull’allungamento di una molla.
•Taratura di un dinamometro: determinazione
dell’allungamento della molla prodotto da forze di
valore noto
•Portata di un dinamometro: massimo valore di
forza misurabile, corrispondente al valore critico di
allungamento della molla.
Gli allungamenti elastici
•Forza di richiamo esercitata dalla molla:
Lo spostamento s è
misurato rispetto
alla posizione di
riposo della molla
Forza di richiamo e
spostamento hanno
verso opposto.
Le operazioni sulle forze
Con le forze si possono fare
tutte le operazioni che si fanno con i
vettori
Le operazioni sulle forze
•Le forze sono grandezze vettoriali: le operazioni sulle
forze seguono le regole delle operazioni sui vettori.
Somma di forze:
l’effetto della somma delle forze che
agiscono su un corpo (forza risultante) è la
somma degli effetti delle singole forze.
Le operazioni sulle forze
•Somma di forze con la stessa retta di azione
Le intensità si
sommano
quando i versi
sono
concordi, si
sottraggono
quando sono
discordi
Le operazioni sulle forze
•Somma di forze con retta di
azione diversa: si applica la
regola del parallelogramma
Se le forze sono perpendicolari, si applica il teorema di Pitagora:
Le operazioni sulle forze
•Per sommare tre forze, si applica due volte la regola
del parallelogramma
Le operazioni sulle forze
•Una forza può essere scomposta
nei suoi vettori componenti:
Calcolo delle componenti scalari di una forza:
Le operazioni sulle forze
•Su un piano inclinato, la forza
peso che agisce su un oggetto
viene spesso scomposta lungo le
direzioni parallela e
perpendicolare al piano:
Le forze di attrito
Le forze di attrito sono presenti
quando un corpo è a contatto
con un altro corpo solido
o con un fluido.
Le forze di attrito
•Se si cerca di muovere un blocco
appoggiato su una superficie,
l’attrito si oppone al moto: per fare
muovere il blocchetto occorre
applicare una forza.
•L’attrito è dovuto alle irregolarità,
anche microscopiche, delle superfici
in contatto fra loro.
Le forze di attrito
•Forza di primo distacco:
•valore minimo della forza necessaria
per mettere in movimento il blocco.
•
La forza di primo distacco è tanto maggiore quanto più il blocco preme sulla
superficie di appoggio.
Coefficiente di attrito statico:
rapporto tra forza di primo distacco e forza premente.
Le forze di attrito
•Il coefficiente di attrito statico ks dipende dalla
natura e dalle condizioni delle superfici a contatto.
Lezione 6 -
Le forze di attrito
•La forza di attrito statico effettiva Fas si oppone al moto
ed è sempre minore o uguale alla forza di primo distacco:
ks = coeff. di attrito statico; Fp = forza premente
ksFp = forza di primo distacco
Su un piano orizzontale Fp è uguale al peso P
dell’oggetto, su un piano inclinato Fp è inferiore al
peso P.
Le forze di attrito
•Forza di attrito radente (Far): forza di attrito che agisce
su un corpo che si muove strisciando. La forza di attrito
radente è indipendente dalla velocità di strisciamento.
kr = coefficiente di attrito radente
Fp = forza premente
A parità di tipologia di superfici, si ha kr < ks
-la forza di attrito radente è minore della forza di primo distacco
La forza di attrito volvente agisce su un corpo che rotola.
Lezione 6 -
Le forze di attrito
•Attrito del mezzo: forza di attrito che agisce su un corpo
che si muove in un fluido.
•L’attrito del mezzo dipende dalle caratteristiche del
fluido, ma anche dalla geometria del corpo che si muove.
•L’attrito del mezzo dipende dalla velocità:
-
-
per velocità basse la forza di attrito del mezzo è proporzionale alla
velocità: Fa = h1v
per velocità più elevate l’attrito è proporzionale al quadrato della velocità:
Fa = h2v2
Le grandezze vettoriali
Vettori
Le forze
Misura delle forze
Operazioni con i
vettori
Spostamenti
Somma
Allungamenti
elastici
Forze di attrito
Scomposizione
Peso
Componenti
Fine presentazione
