Ghirardi

La conoscenza del mondo
microscopico e le sue
implicazioni alla luce della
meccanica quantistica
GianCarlo Ghirardi
Dipartimento di Fisica Teorica
The Abdus Salam I.C.T.P., Trieste,
Roma, Dicembre 2013
GianCarlo Ghirardi
1
Di fatto, il secolo scorso ha
visto la nascita di due delle
più rilevanti rivoluzioni
nella storia del pensiero
scientifico:
La relatività e la
Meccanica quantistica
The twentieth century is one of the golden ages of
metaphysics ….
It is legitimate, in view of all these rich results, to speak
of the enterprise of experimental metaphysics …
Abner Shimony
Roma, Dicembre 2013
GianCarlo Ghirardi
2
Il quadro concettuale alla fine del XIX0 sec.
Newton
Lagrange
Hamilton
Faraday
Meccanica Classica
Maxwell
Elettromagnetismo
Caratteristiche essenziali:
• Determinismo
• Proprietà oggettivamente possedute
• Continuità: natura non facit saltus
Il locus classicus di questo punto di vista è un famoso passo di Laplace
(1766) che va ricordato, non solo perché in esso si asserisce che la
meccanica newtoniana è deterministica, ma perché in esso il
determinismo viene formulato prima in termini di causalità e poi di
previsione. Ricordiamolo:
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GianCarlo Ghirardi
3
Dobbiamo dunque raffigurarci lo stato presente dell’universo come
l’effetto del suo stato anteriore, e come la causa di quello che seguirà.
Un’intelligenza che per un dato istante conoscesse tutte le forze da cui
la natura è animata e la situazione rispettiva degli esseri che la
compongono, se d’altra parte fosse così vasta da sottoporre questi dati
all’analisi, abbraccerebbe in un’unica e medesima formula i movimenti
dei più grandi corpi dell’universo e quelli del più lieve atomo: niente
sarebbe incerto per essa, e l’avvenire, come il passato, sarebbe
presente ai suoi occhi. Lo spirito umano offre, nella perfezione che ha
saputo procurare all’astronomia, una pallida immagine di questa
intelligenza.
Anche a livello classico va presa in conto l’impossibilità di
fare previsioni certe e quindi si deve introdurre una
descrizione probabilistica degli eventi, ma, e questo va
assolutamente tenuto presente, le probabilità classiche
sono fondamentalmente “epistemiche” (cioè dovute a
ignoranza)
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4
Questo vale sia con riferimento a casi tradizionali che alla
moderna teoria del caos (deterministico)
Termodinamica
Boltzmann
Gibbs
Estrema dipendenza
dalle condizioni iniziali
Poincaré
Mandelbrot
Lorenz
Una causa piccolissima che sfugga alla nostra attenzione determina un effetto considerevole che non
possiamo mancare di vedere, e allora diciamo che l’effetto è dovuto al caso. Se conoscessimo
esattamente le leggi della natura e la situazione dell’universo all’istante iniziale, potremmo prevedere
esattamente la situazione dello stesso universo in un istante successivo. Ma se pure accadesse che le
leggi naturali non avessero più alcun segreto per noi, anche in tal caso potremmo conoscere la siutazione
iniziale solo approssimativamente. Se questo ci permettesse di prevedere la situazione successiva con la
stessa approssimazione non ci occorrerebbe di più e dovremmo dire che il fenomeno è stato previsto, che
è governato da leggi. Ma non sempre è così, può accadere che piccole differenze nelle condizioni iniziali
ne producano di grandissime nei fenomeni finali. Un piccolo errore nelle prime produce un errore enorme
nei secondi. La previsione diventa impossibile e si ha un fenomeno fortuito.
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5
Estrema sensibilità alle condizioni iniziali
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6
Il quadro concettuale della nuova teoria
Caratteristiche essenziali:
• Quantizzazione
• Indeterminismo (onde-corpuscoli)
• Probabilità non epistemiche – Potenzialità
Planck
Heisenberg
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Einstein
Bohr
Schroedinger
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7
Dualismo onde-corpuscoli
Diffrazione e interferenza di
una particella o,
equivalentemente, di un
fotone
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Ma io mando una particella alla volta: come si
forma la figura? I punti si distribuiscono a caso
ma ….
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8
Il punto cruciale: il principio di sovrapposizione
Tutte le implicazioni del formalismo
trovano la loro origine nel suo più
caratteristico tratto formale: il
principio di sovrapposizione degli
enti matematici (vettori) associati agli
stati di un sistema fisico individuale.
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a|A1>+b|B1>
1>
|A1>
b|B
Essi possono sommarsi come i
vettori dello spazio: se
|A1>
e
|B1> sono stati possibili per
un
sistema, allora anche
[a |A1> + b
|B1>] (se ha lunghezza 1) è uno
stato possibile. L’evoluzione
preserva le sovrapposizioni.
|B1>
1>
a|A
9
Produzione e comportamento della luce con polarizzazione
piana
Q
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10
Tuttavia la luce è quantizzata: come appare l’effetto di
Malus in una prospettiva quantistica?
Solo metà
passano, a
caso !
Nota che poiché ogni
fotone porta un’energia
hn e il loro colore non
muta, il solo modo per
ridurre l’energia trasmessa è quello di ridurre
il numero di fotoni
trasmessi.
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Proprietà – Probabilità – Effetti delle misure – Indeterminismo
Se avessi
| ⇥ = |45 ⇥
0
Ψ
1
⇤ [|H⇥ + |V ⇥]
2
sarei certo dell’esito di una
misura 450/1350 ma perfettamente ignorante su H/V.
b
g
€
INDETERMINISMO!
d
a
Se misuro H/V e trovo H (il che accade con probabilità |a|2) il vettore
cambia istantaneamente:
| ⇥ = |H⇥ + ⇥|V ⇥
|H⇥
| ⇥ = |H⇥ + ⇥|V ⇥
|V ⇥
Ovviamente, se avessi trovato V allora avrei:
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12
Dalle variabili discrete a quelle continue: le posizioni.
Lo stato del sistema si può descrivere in termini di una funzione
Y(x) delle coordinate (per semplicità considero
il caso di una
Z
particella in una dimensione) tale che esista | (x)|2 dx .
La regola di Born: il quadrato del modulo della funzione d’onda in
un punto, dà la densità di probabilità di trovare la particella in quel
punto. Ne consegue che nella figura l’area in rosso dà la probabilità
di trovare la particella nell’intervallo sottostante.
La trasformata di Fourier Y(p) della funzione Y(x) dà invece la
densità di probabilità dell’impulso. Un altro aspetto
dell’indeterminazione.
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13
Si noti la peculiare struttura della teoria:
• Essa fa previsioni probabilistiche (non epistemiche) per qualsiasi concepibile
osservabile.
• Le probabilità di cui parla non sono oggettive; esse sono probabilità di esiti
condizionate al fatto che una misura venga eseguita.
• La misura cambia istantaneamente lo stato del sistema.
E’ di importanza fondamentale capire che il + che corrisponde alla
sovrapposizione di due stati non corrisponde in alcun modo all’alternativa logica
“o – oppure” ! Infatti, si osservi la seguente situazione sperimentale:
Nel caso dello stato |Y1>, si
verifica il seguente processo:
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Invece, per lo stato |Y2>, si
verifica il seguente processo:
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Ma, se lo stato è
Y2>] si ha:
(1/√2) [|Y1>+ |
14
Puntualizziamo:
La concezione deterministica classica configura che:
Per
un’intelligenza che a un dato istante conoscesse tutte le forze da cui la natura è animata
e la situazione rispettiva degli esseri che la compongono, abbraccerebbe in un’unica e
medesima formula i movimenti dei più grandi corpi dell’universo e quelli del più lieve
atomo: niente sarebbe incerto per essa, e l’avvenire, come il passato, sarebbe presente
ai suoi occhi.
L’indeterminismo quantistico cambia il quadro filosofico:
Gli
eventi fisici sono genuinamente casuali (indeterminismo della concezione ortodossa),
oppure (Meccanica di Bohm) alcuni parametri non sono, in linea di principio, gestibili né
conoscibili.
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Si apre il dibattito del primo livello:
La scuola di Copenaghen assume atteggiamenti neo-positivistici
di vario tipo circa il mondo microscopico e quello macroscopico:
There is no quantum word. There is only an abstract physical description. It is wrong to
think that the task of physics is to find out how nature is. Physics concerns what we
can say about nature.
Classical concepts are a prerequisite for the very formulation of Q.M. The functioning
of classical systems and apparata is unanalyzable.
In the experiments about atomic events we have to do with things and facts, with
phenomena that are just as real as any phenomenon in the daily life. But the atoms or
the elementary particles are not as real: they form a world of potentialities or
possibilities rather than one of things or facts.
The electron and the atom possess not any degree of direct physical reality as the
objects of daily experience … what the word wave or particle mean, we know not any
more.
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The modulus square of the wavefunction gives the probability of position. Probability of
what, exactly? Not of the electron being there but of being found there if its position is
measured.
Born
The electron is forced to a decision. We compel it to assume a definite position;
previously it was, in general, neither here nor there; it had not made its decision for a
definite position. If, by another experiment, the velocity of the electron is being
measured, this means: the electron is compelled to decide itself for some exactly
defined value of the velocity. We ourselves produce the results of the measurement.
Jordan
As O. Stern said recently, one should no more rack one’s brain about the problem of
whether something one cannot know anything about exists all the same, than about
the ancient question of how many angels are able to sit on the point of a needle. But it
seems to me that Einstein’s questions are ultimately always of this kind.
Pauli
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La nuova ortodossia: il mondo come informazione.
Recentemente, soprattutto nella comunità di coloro che si occupano di
computazione quantistica sono emersi atteggiamenti singolari.
Bell a chi gli proponeva la posizione di tipo “informazione” chiedeva innanzitutto di
rispondere a due domande: Information by whom e Information about what? Vediamo
come gli risponde D. Mermin
Information about what and by whom are fundamentally metaphysical
questions that ought not to distract though-minded physicists
D. Mermin
Anche con riferimento al teorema di Bell sono emerse alcune posizioni peculiari:
The distinction between reality and our knowledge of reality, between
reality and information, cannot be made.
Experiments on Q-nonlocality prove that it is the very concept of reality
which is at stake!
A. Zeilinger
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Il dissenso
It is wrong to abandon the classical idea of the trajectory of material particles. The
quantum wave plays an important role in determining the trajectories but their reality is
not to be doubted.
de Broglie
It has even been doubted whether what goes on in an atom can be described within
the scheme of space and time. From a philosophical standpoint I should consider a
conclusive decision in this sense as equivalent to a complete surrender. For we cannot
really avoid our thinking in terms of space and time, and what we cannot comprehend
within it we cannot comprehend at all.
If we have to go with these damned quantum jumps then I’m sorry I ever got involved.
Schroedinger
Once we have discarded our rooted predilection for absolute Causality, we shall
succeed in overcoming the difficulties.
Quantum mechanics is certainly imposing, but an inner voice tells me that it is not yet
the real thing. The theory says a lot, but does not really bring us any closer to the
secret of the ‘old one’. I, at any rate, am convinced that He is not playing dice.
I must admit that I lack the courage of a conviction. However I would be very unhappy
to renounce complete causality.
Einstein
… the following requirement for a complete theory seems to be a necessary one:
every element of physical reality must have a counterpart in the physical theory”.
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19
The Bohr-Einstein debate – Solvay Conferences
Non vi è dubbio che, fino al 1935, l’obiettivo principale degli attacchi di
Einstein sia stato l’indeterminismo quantistico. Rivediamo alcuni
momenti.
Bohr insiste a segnalare che gli aspetti ondulatori o corpuscolari (e variabili quali
posizioni impulso), sono complementari: ogni tentativo di metterne in luce uno,
inevitabilmente distrugge l’altro. Einstein sostiene che i sistemi devono possedere
proprietà precise anche se a noi ignote. In particolare una particella nell’ “only mistery of
Q.M., the two slit experiment (Feynman)” deve seguire uno dei due cammini.
L’idea di Einstein
Complementarietà di Bohr
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20
Il significato e la confutazione dell’idea di Einstein
MA
ALLORA
.......
Einstein: misurando il rinculo di S2 si sa da dove è passata la particella
senza distruggere l’interferenza.
Bohr: per determinarne il rinculo si deve conoscere perfettamente
l’impulso trasverso della fenditura ma allora la sua posizione è
indeterminata. Se si media sulle posizioni possibili si cancella
l’interferenza e si ha un grigio uniforme.
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21
Il secondo livello. 1935: L’incompletezza e la svolta einsteniana
Per cogliere uno dei momenti cruciali del dibattito si deve focalizzare un
altro dei punti problematici del formalismo: l’entanglement.
Entanglement is not one, but THE characteristic trait
of Quantum Mechanics, the one requiring its most
radical departure from all classical lines of thought.
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Sistemi composti
Y
Supponiamo
S=S1+S2
Primo caso:
Stati fattorizzati.
|F>=|1,V>|2,V >
Tutto va come
se avessi due
fotoni con le
caratteristiche
indicate
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23
Entanglement
Abbiamo considerato lo stato |1,V>|2,V> di 2 fotoni polarizzati V.
Avremmo potuto considerare 2 fotoni polarizzati H, |1,H>|2,H>.
Ma la meccanica quantistica è lineare, quindi
1
Ψ(1,2) =
[ V ,1 V ,2 + H,1 H,2
2
]
E’ ancora uno stato possibile di S=S1+S2
€
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24
Quali sono le sue proprietà
rispetto a processi di misura?
Si misuri la polarizzazione del fotone 1: supponiamo di
ottenere V. Allora
Ψ(1,2) = (1/ 2 )[ 1,V 2,V + 1, H 2, H
€
]
1,V 2,V
La Particella 2, che, prima della misura aveva uguali probabilità di
dare l’esito H o V ha acquistato istantaneamente una
polarizzazione precisa, cioè V !!!!
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€
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25
Una disposizione tipica
Ψ = (1/ 2 )[ V ,V + H, H
= (1/ 2 )[ 45, 45
]
+ 135,135 ]
€
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26
L’argomento di incompletezza di EPR in sintesi.
√
Y
Y
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Un interludio da Music hall – D. Mermin
La prestazione
-Due persona, Alice e Bob
-Due gruppi che gli danno un foglietto
con i numeri 1 o 2 o 3
-Alice a Bob non possono comunicare e
devono scrivere sì o no sul loro biglietto
Fenomenologia
-La sequenza delle risposte è del tutto
casuale ma con in media tanti sì quanti
no.
-Tuttavia, quando ricevono biglietti con
lo stesso numero le loro risposte sono
sempre uguali (e distribuite a caso
50-50%)
Conclusione
-Loro asseriscono di essere telepatici.
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28
Reazioni degli spettatori
• Ingenui: Alice e Bob sono realmente telepatici!
• Intelligenti=Einstein : Alice e Bob usano un banale
trucco, si accordano in precedenza sul come
rispondere per ogni numero cambiando l’accordo in
modo da dare l’impressione della casualità.
La teoria non dice tutto, come possono accordarsi?
Roma, Dicembre 2013
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29
Reazioni degli spettatori
• Pedanti ma profondi=Bell: Hanno registrato tutte le risposte
(anche per coppie di numeri diversi) e hanno scoperto che
le risposte concordi e discordi sono praticamente uguali,
cioè 50-50%. Essi possono concludere che:
Alice e Bob soni di fatto
telepatici!
Vediamo perchè
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30
Let us recall
Einstein’s
explanation
5>4 rispetto a 5/5 è una
forma della diseguaglianza di Bell Se si accordassero in
precedenza si avrebbero
almeno 5 risposte concordi e 4
discordi
Poichè su un campione vastissimo le risposte concordi e
discordi si presentano nel 50% dei casi non possono essersi
accordati: telepatia!
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31
Relazioni con EPR e le regole quantistiche
Ψ = (1/ 2 )[ V ,V + H, H
= (1/ 2 )[ 45, 45
]
+ 135,135 ]
€
• Alice e Bob hanno una sorgente
standard di coppie di fotoni, e
ricevono un fotone subito dopo che
gli è stato presentato il foglio coi
numeri.
Regole:
Numero1
Polarizzazione H
Numero 2
Polarizazione a 600
Numero 3
Polarizzazione a 1200
• A seconda del numero che essi
ricevono si accordano di eseguire
un certo tipo di misura come
indicato.
Passa
• Se il fotone supera il test scrivono sì
sul foglio, se non lo supera scrivono
no.
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Sì
Non passa
No
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Le predizioni quantistiche
Ricordiamo
Ne segue:
1
[ V,V + H , H ] =
2
1
0
0
0
0
60
,
60
+
150
,150
=
[
]
2
1
0
0
0
0
120
,120
+
210
,
210
[
]
2
• Se ricevono numeri uguali fanno la stessa misura e
ottengono risultati uguali
€ (a caso).
• Se ottengono numeri diversi si ha riduzione dello stato. La
probabilità di risposte concordi in questo caso è data dal
quadrato del coseno di 600 o 1200 vale a dire 1/4.
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33
Conclusioni
• Gli esiti sono distribuiti a caso tra sì e no.
• Se ricevono numeri uguali eseguono la stessa misura e
ottengono lo stesso risultato (casuale).
• Se ricevono numeri diversi c’è una probabilità ¼ che diano
risposte concordi.
Poichè in 3/9 dei casi ricevono numeri uguali e in 6/9
ottengono numeri diversi, la probabilità globale di risposte
concordi è:
(1/3)x1+(2/3)x(1/4)=(1/3+1/6)=1/2.
Le risposte risultano concordi precisamente nel 50% dei
casi!!
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34
Un’importante nota di sociologia della scienza
L’argomento di EPR e il relativo set-up sperimentale,
unanimente considerato, ai suoi tempi, come ispirato dai
suoi pregiudizi filosofici è diventato, negli anni recenti, lo
strumento di base per rivoluzionarie innovazioni
tecnologiche già realizzate o attese: il teletrasporto
quantistico, la crittografia quantistica (inviolabile) e la
computazione quantistica.
Ma ben più significativo è stato il suo impatto per la nostra
comprensione del mondo. Mentre Einstein intendeva usarlo
per mostrare l’incompletezza della teoria, esso ha condotto
all’identificazione di una delle più sorprendenti ed inpreviste
(sia da Einstein che dai suoi detrattori) caratteristiche dei
processi fisici: LA NONLOCALITA’
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35
Einstein, assumendo la località, è portato a concludere che
la teoria è incompleta: essa non ci dice tutto sullo stato dei
sistemi fisici individuali.
Negli stessi anni, “L’ultimo grande matematico”, come è stato chiamato, deriva un
teorema circa l’impossibilità di un completamento deterministico della teoria.
Ovviamente il teorema è giusto, ma si basa su un’ipotesi logicamente non necessaria.
Von Neumann
Nel 1952, D. Bohm elabora la “Teoria dell’onda pilota” che rappresenta un esplicito
completamento deterministico della teoria quantistica. Come dirà J.S. Bell: In 1952 I
saw the impossible done. Bohm showed explicitly how parameters could indeed be
introduced into nonrelativistic quantum mechanics, with the help of which the
indeterministic description could be transformed into a deterministic one.
Bohm
La teoria di Bohm rende epistemiche (ma non gestibili) le probabilità
quantistiche. La teoria è fondamentalmente nonlocale.
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La terza fase: la nonlocalità - entra J. S. Bell (1964).
Egli è assolutamente insoddisfatto dello stato
concettuale della teoria, in particolare per
quanto concerne il ruolo che attribuisce
all’osservazione e per la sua non professionale
vaghezza.
•  Esordisce identificando in modo chiaro l’irrilevanza del teorema di von Neumann
•  Si concentra sulla teoria di Bohm e ne evidenzia la nonlocalità.
•  Restio, come tutti, ad accettare questo rivoluzionario aspetto tenta di elaborare un
modello locale analogo a quello di Bohm, ma non ci riesce.
• 
Concepisce allora l’idea che forse il progetto risulta impossibile e deriva la
famosissima diseguaglianza che porta il suo nome.
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La reale portata del risultato di Bell
B-Loc : le probabilità degli esiti (correlazioni) di due
processi di misura sui costituenti di un sistema composto
che si svolgono in regioni separate da una distanza di tipo
spazio devono risultare il prodotto delle probabilità degli
stessi esiti, se una sola delle misure viene eseguita.
Getto un dado qui e una moneta là: la probabilità che si diano gli esiti 2 e testa è uguale
al prodotto che venga 2 (1/6) per quella (1/2) che venga testa, cioè 1/12.
Il vero, rivoluzionario risultato di Bell, che ben pochi
sembrano aver capito ancor oggi, è che qualsiasi teoria
che soddisfi B-Loc deve contraddire le verificatissime
previsioni quantistiche. I processi naturali,
indipendentemente da qualsiasi schema concettuale o
dalle possibili interpretazioni, risultano NONLOCALI!
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Un’osservazione importante: a dispetto del fatto che, in una qualche misura,
un’azione che ha luogo QUI muta istantaneamente qualcosa LA’ (cambiano le
probabilità), l’effetto non può venir usato per inviare segnali superluminali!
Un esempio di metafisica sperimentale (A. Aspect)
SA
Collimators
Collimatori
L’idea;
SB
Pa
Pb
Sorgente
Source
A
B
Pc
Pd
• Si usa il solito stato,
• In SA e SB due interrutori
sono controllati da un
generatore di numeri
casuali i quali determinano
se il fotone viene lasciato
proseguire o deviato, e
conseguentemente se esso
sarà sottoposto a uno o un
altro test di polarizzazione.
• Un generatore di numeri casuali innesca gli interrutori a tempi t1 e t2 tali
che un segnale alla velocità della luce non ha il tempo per propagarsi da L
a R nell’intervallo tra le due misure. Questo chiude la catena logica.
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39
Quarta fase: il problema della macro-oggettivazione.
Si è visto come la teoria contenga essenzialmente due meccanismi per
l’evoluzione degli stati, quello usuale, lineare e deterministico e quello
che si dà in connessione coi processi di misura, nonlineare e
stocastico. Essi risultano fondamentalmente contradditori.
La richiesta minimale che si può fare è quella che risulti precisamente
specificato quando si deve usare un tipo di dinamica e quando l’altro.
There is a fundamental ambiguity in quantum mechanics, in that nobody knows exactly
what it says about any particular situation, for nobody knows exactly where the
boundary between the wavy quantum world and the world of particular events is
located. … every time we put that boundary – we must put it somewhere – we are
arbitrarily dividing the world into two pieces, using two quite different descriptions ..
Il problema è stato posto in modo colorito e drammatico da Schrödinger
stesso ricorrendo a uno stato entangled di un micro e un macrosistema (il famoso Gatto).
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40
Arricchiamo un “apparato” atto a verificare lo stato di
polarizzazione di un fotone con l’aggiunta di un diabolico
marchingegno, ma, per ora, sollecitiamolo con uno dei due
stati di polarizzazione che esso deve identificare. Avremo :
Vertically polarized photon
Horizontally polarized photon
Roma, Dicembre 2013
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41
Se ora si stimola l’apparecchio con uno stato
sovrapposizione, si produrrà la sovrapposizione degli stati macroscopici finali:
Roma, Dicembre 2013
GianCarlo Ghirardi
42
Proposte per superare il problema
della macro-oggettivazione.
Passiamo rapidamente in rassegna le più importanti
soluzioni che sono state proposte, facendo riferimento
all’imbarazzante sovrapposizione del
|Gatto vivo> + |Gatto Morto>.
Roma, Dicembre 2013
GianCarlo Ghirardi
43
Mi sembra opportuno analizzare questo problema perchè
condivido pienamente la frase conclusiva di un lavoro di
Crease e Mann sulla rivista della N.Y. Academy of Sciences:
It is surely inevitable that, given man’s hunger for ultimate
realities, if physicists do not make the meaning of quantum
mechanics clear, others will take up the challenge. Indeed,
the extent to which physics, through its own conceptual
confusion, encourages the misguided search for mystical
insight can be taken as an indication of how much work
physicists and philosophers still have before them.
In un certo senso è stato proprio un convincimento di
questo tipo che mi ha guidato nei lunghi anni del mio lavoro
scientifico, come spero di illustrarvi.
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GianCarlo Ghirardi
44
1. Incompletezza: lo stato quantistico non è tutto (un
caso paradigmatico è rappresentato dalla meccanica di
Bohm).
|Ψ>=(1/√2)
Y
Y
Zanghì Dürr Goldstein
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GianCarlo Ghirardi
Questo dipende
dal fatto che, in
questa teoria, il
fotone non percorre “entrambi i
cammini”, ma
uno solo di essi,
il quale è determinato dal valore delle variabili
nascoste.
45
2. Si limita l’osservabilità, o per ragioni di principio oppure per
motivi pratici.
Griffiths
Nella storia della
scienza non si è
mai dato il caso
che una teoria
“corretta” porti a
risultati insensati
e che, facendo
ricorso ad un’
approssimazione
le asser-zioni
della teoria
acquistino un significato
Gell-Mann
Hartle
Zurek
Roma, Dicembre 2013
GianCarlo Ghirardi
46
3. Si arricchisce la realtà: l’interpretazione a molti mondi
Tutti gli eventi possibili si attualizzano in diversi universi
In generale si dà
un’infinita multiforcazione degli
universi, senza
alcuna relazione
tra essi.
Everett III
Quando si verifica
questo splitting?
De Witt
Roma, Dicembre 2013
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47
4. Si arrichisce la realtà: l’interpretazione a molte menti
Tutte le potenzialmente possibili percezioni si danno di
fatto in appropriati e sincronizzati “strati” delle nostre
menti.
{|Live cat>+|Dead cat>}
Albert
Loewer
Roma, Dicembre 2013
GianCarlo Ghirardi
48
5. La riduzione da parte della coscienza
secondo Von Neumann e Wigner.
Wigner
Questa è la situazione che descrive lo stato del nostro “sistema
fisico”(?). Ma l’atto di presa di coscienza non è un processo fisico nel
senso che non ubbidisce alle leggi lineari della meccanica quantistica.
Quindi, se si “osserva il sistema” si induce un “salto” o allo stato di
“Gatto vivo”, oppure a quello di “Gatto Morto”.
Roma, Dicembre 2013
GianCarlo Ghirardi
49
6. Si modifica la legge di evoluzione:La Riduzione Dinamica (GRW)
Ghirardi
Rimini
Weber
C’è un solo principio
dinamico che governa qualsiasi processo
Roma, Dicembre 2013
GianCarlo Ghirardi
50
Alcuni suggerimenti importanti
• Mentre l’evoluzione standard è lineare e deterministica, la riduzione è
nonlineare e stocastica
• Si aggiungeranno quindi termini nonlineari e stocastici all’equazione
dinamica.
• Si devono scegliere le proprietà da rendere oggettive.
A macro-body must always have a quasi-sharply defined
position in the objective description of reality.
A. Einstein
Roma, Dicembre 2013
GianCarlo Ghirardi
51
QMSL: il modello originale
Le ipotesi fondamentali :
Ogni costituente elementare di ogni sistema fisico è
soggetto, oltre che alla evoluzione standard a processi
casuali (nello spazio e nel tempo) di localizzazione
spontanea attorno ad appropriate posizioni.
Domande
Come, quando e dove questi processi influenzano la funzione d’onda?
Roma, Dicembre 2013
GianCarlo Ghirardi
52
Nota: H
le localizzazioni
avvengono
1. Stati. Uno spazio di Hilbert
è associato
a ogni sistema fisico e lo stato del
con probabilità più alta dove ci
sistema è rappresentato da sarebbe
un vettore
di lunghezza
unitaria in
t probabilità
una più| alta
di
Tipicamente si consideri unatrovare
funzione
a quadrato
sommabile Y(x,t).
la particella
in una misura
H
.
standard di posizione.
2. Dinamica. L’evoluzione del sistema ubbidisce all’equazione di Schrödinger.
Inoltre, a tempi a caso, con una distribuzione Poissoniana con frequenza media l,
ogni particella di ogni sistema subisce un processo di localizzazione spontanea
del tipo:
(x, t) !
C
↵
↵
= ( )3/4 exp[
(x
⇡
2
x̄)2 ] (x, t)
e la densità di probabilità per una localizzazione in x̄ risulta
Z
| C (x, t)|2 dx
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 53 3. Ontologia. Sia
posizioni. Allora:
N
m(x, t) ⇥
mn
n=1
t (x1 , ..., xN )
la funzione d’onda nello spazio delle
⇥
(3)
d3 x1 ...d3 xN
(xn
x)|⇥t (x1 , ..., xN )|2
descrive la distribuzione di densità di massa del sistema nello spazio 3dimansionale, come funzione del tempo.
G.C. Ghirardi, R, Grassi, F. Benatti, Found. Phys 25, 5 (1995).
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 54 Localizzazione di
u n s i s t e m a
microscopico
+
Here
Il fodamentale processo di
amplificazione delle localizzazioni
There
Here
+
Una visualizzazione
diretta della
+
localizzazioneHitnel
caso
this individual
here
di micro e atom
macrooggetti.
There
Localization function
Hit here
Here
+
There
Ensuing situation
+
Here
There
Hittings where indicated are practically impossible and would,
if they occur, leave essentially unaltered the wavefunction (after
normalization)
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 55 Ora possiamo sccegliere le costanti della teoria
La scelta originale è stata (per un nucleone)
(⇥
10
16
sec
1
,
1010 cm
2
)
Un sistema microscopico subisce una localizzazione circa
ogni 107 anni ! Uno macroscopico circa ogni 10-7 sec. !
Bell (all’ ICTP-1989):
These numbers are new constant of nature like the fine structure constant.
That's, in my opinion a very good solution for these problems in the context
of nonrelativistic Q.M. And if I were teaching nonrelativistic quantum
mechanics that is the line that I would take. … Instead of all that talk I would
have this new equation and you would see that big objects have definite
configurations … and you would see that little objects like hydrogen atoms
are fully represented by the Schrödinger wavefunction.
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 56 L’emergere dinamico delle proprietà
delle parti dell’Universo
c |!" >|A >
! ! #
c |!" >|A >
! !
!
!
Allora
+
+
c |!" >|A # >
" "
c |!" >|A >
" "
"
"
+
+
"
.....................................
E si finisce, con le corrette probabilità
quantistiche nelle stato :
+
+
.....................................
#
+
+
c |!" >|A >
! ! #
+
Si assuma che una localizzazione
spontanea si verifichi in questo
punto
c !|!"!>|A! >
+
Roma, Dicembre 2013 !
|
r⇥
|Ar ⇥
che, “in pratica”, è uno stato
estremamente ben localizzato e non
entangled del sistema-apparecchio :
l’indice si trova in una precisa
posizione oggettiva.
GianCarlo Ghirardi 57 Alcune osservazioni importanti.
• La fisica è determinata essenzialmente dal prodotto al, con l’unica restrizione
che l’accuratezza delle localizzazioni deve essere notevolmente maggiore delle
dimensioni atomiche.
• Un cambiamento di questo prodotto di alcuni ordini (?) di grandezza contraddice
fatti ben noti o richiede rilevanti modifiche come l’introduzione di una funzione di
taglio nelle frequenze.
• Il modello si qualifica come una teoria rivale della MQ e
suggerisce dove potrebbe emergere la rottura del principio di
sovrapposizione.
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 58 Poichè la teoria non è una reinterpretazione ma una teoria alternativa alla MQ
Standard risulta interessante ottenere indicazioni circa la rottura del principio di
sovrapposizione. Domanda cruciale: esistono test dirimenti tra le due?
Nella letteratura si possono trovare vari suggerimenti circa tests siffatti. Sembra
che le nuove tecnologie rendano l’obiettivo più vicino.
Potrei farvi un elenco che coinvolge la temperatura media dell’universo,
cambiamenti della resistività di un superconduttore, cambiamenti nei rates di
decadimento e quindi di emissione di raggi X, tests di tipo gravitazionale, ecc. ecc.
Tuttavia qui mi limiterò a concentrarmi su quanto modelli siffatti potrebbero dirci
circa il processo di percezione. Oserò perfino suggerire un siffatto test.
Per chiarire questo punto devo riconsiderare un dibattito che si è svolto molti anni
fa (immediatamente dopo la formulazione della GRW).
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 59 Modelli di collasso e
percezioni coscienti
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 60 Il processo percettivo: la critica di Albert e Vaidman.
Si consideri un atomo neutro di spin 1/2 che attraversa un apparato alla
Stern-Gerlach, e va poi a colpire uno schermo fluorescente. Il processo,
dopo l’urto, comporta l’eccitazione di circa 10 atomi, i quali, a loro volta,
decadono immediatamente emettendo 10 fotoni. La situazione è illustrata
nella figura.
Albert
Vaidman
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 61 L’argomento è allora il seguente:
•  L’atomo finisce in una sovrapposizione di colpire lo schermo in A e in B.
•  A causa del decadimento si finisce con l’aver la sovrapposizione di 10 fotoni
provenienti da A a da B.
•  La teoria di GRW non comporta la riduzione ad uno dei due stati.
•  L’estrema sensibilità dell’apparato visivo porta (si pensa) a una percezione
definita per quanto concerne l’emissione di un lampo da A oppure di uno da B.
Domanda: quali sono le modalità precise dell’emergere di una percezione
definita?
Conclusione (D. Albert):
Suppose we want to stick with the GRW theory anyway. What would that entail?
Well, we would have to deny that the measurement described above is over even
once a recording exists. We would have to insist (and certainly this is an
ineluctable fact, when you come right down to it) that no measurement is
absolutely over, no measurement absolutely requires an otcome, until there is a
sentient observer who is actually aware of that outcome.
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 62 Un primo commento: non c’è dubbio che se invece di un osservatore io ponessi
alla fine un contatore Geiger o un apparecchio con un indice macroscopico, la
riduzione avverrebbe, come ben sappiamo.
Ma l’argomento rappresenta una sfida sottile che va affrontata e che mi ha
stimolato ad avventurarmi in un’analisi del processo percettivo da un punto di
vista alla GRW.
Con la collaborazione dei Proff. Borsellino, F. Aicardi, e R. Grassi ho affrontato il
problema in grande generalità. Lasciatemi abbozzare l’argomento ed elencarne le
conclusioni.
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 63 Il processo di percezione implica i seguenti passi
• Trasmissione dello stimulo dalla retina al lateral geniculate body e, da questa,
all higher visual cortex. La trasmissione avviene lungo gli assoni.
• Il meccanismo di trasmissione implica il passaggio di ioni Na e K dall’assone
alla regione esterna attraverso i nodi di Ranvier. L’assone è rivestito da uno
strato di mielina (di spessore 10-5 cm!).
•  Anche assumendo un atteggiamento estremamente conservativo circa il
processo si verifica che, durante il processo, e, nei tempi di percezione, viene
coinvolto un numero di particelle tale che la teoria di GRW comporta la
soppressione di uno dei segnali.
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 64 Questa analisi è soddisfacente o deve essere migliorata?
s
8±2
⇠ 10
QUANTUM
S. Adler: si richiede che la riduzione si
verifichi nell’occhio quando i
bastoncelli registrano il segnale (~ 104 105 particles)
CLASICAL
CLASSICAL
⇠ 10
16
s
1
1
QUANTUM
Mondo microscopico (poche
particelle)
Mondo macroscopico: più di 1013
particelle
Nel modello originale di GRW il collasso non può essere
causato dall’attivazione di un bastoncello ma si verifica
durante la trasmissione del segnale nervoso.
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 65 Un’osservazione importante
Nella GRW (per macrosistemi): il tempo caratteristico t durante il quale
l’evoluzione hamiltoniana può cambiare apprezzabilmente lo stato del sistema
è estremamente maggiore dell’intervallo 1/l tra due localizzazioni.
Nella GRW (per le percezioni): i due processi diventano temporalmente
competitivi
Lo spread del pacchetto di un corpo macroscopici e la frequenza delle
localizzioni.
s
Poichè, nel caso dell’evoluzione libera
q(t) =
q(0)
~ 2 t2
1+
4[ q(0)]4 m2
un indice (diciamo un oggetto di 1 gr), con uno spread iniziale (cdm) di 10-5 cm,
ci vogliono 3x1017 sec per raddopiarne lo spread e 3x1021 sec per portare lo
spread a 10-1 cm. Questo comporta che durante il tempo nel quale l’evoluzione
hamiltoniana cambia apprezzabilmente lo stato dell’oggetto (poichè un corpo di
1 gr subisce 108 localizzazioni al secondo – GRW) l’oggetto stesso subisce da
1025 a 1029 localizzazioni (un fattore maggiore di 8 ordini di grandezza nel caso
di Adler).
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 66 Anche nel caso di Adler, poichè il modello vuole indurre la riduzione a livello dei
bastoncelli, con i parametri scelti gli intervalli temporali risultano molto simili.
In considerazione dell’analisi precedente, val la pena di studiare esplicitamente
un caso (che non ha nulla a che fare con le percezioni) in cui i due tempi
differiscono molto meno che nel caso dei modelli di collasso standard.
Non intendiamo attribuire all’analisi un ruolo profondo ma ci sembra che
studiarla presenti qualche interesse.
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 67 Una proposta per un test sperimentale che coinvolge le
percezioni (una speculazione).
Per rifarci alla proposta di Albert & Vaidman consideriamo un modello giocattolo in 2
dimensioni nel quale lo spin di una particella di spin 1/2 ruota nel tempo (l’analogo
del processo di percezione o di cambiamento del sistema) ed è soggetto a riduzioni
sugli autostati di sz (i quali correspondono alla percezione di un segnale luminoso da
A o da B ).
H = ~!
✓
0
1
1
0
◆
a & b real, a =
d⇢
=
dt
Roma, Dicembre 2013 p
⇢(t) =
0, 48, b =
✓
⇢1 (t)
⇢⇤3 (t)
p
0, 52
⇢3 (t)
(1 ⇢1 (t))
P+ =
✓
◆
1
0
i
[H, ⇢(t)] + P+ ⇢(t)P+ + P ⇢(t)P
~
GianCarlo Ghirardi (0) =
0
0
◆
P =
✓
✓
a
ib
0
0
◆
0
1
⇢(t)
68 ◆
Il tempo caratteristico dell’evoluzione hamiltoniana è:
t = p/2w
Il tempo caratteristico tra due riduzione è:
1/l
Pretendiamo di avere la riduzione in tempi dell’ordine
di quelli percettivi, vale a dire 10-2 sec, cosicchè:
l ≃ 102 sec-1
Il passo cruciale è di scegliere il rapporto tra i due
e = w/l.
Abbiamo risolto le equazioni di evoluzione per due valori essenzialmente
diversi di e, nel primo caso con riduzioni molto più frequenti dei tempi di
evoluzione libera, per riprodurre una situazione alla GRW: per ottenere
questo è sufficiente scegliere e = 10-6.
Alternativamente abbiamo studiato il caso in cui e = 10-2
che corrisponde a 100 localizzazioni nel tempo in cui lo spin fa
un giro completo attorno a z. Come vedremo, succede qualcosa
di interessante..
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 69 Un’osservazione.
Nella GRW, nel caso di un macro-oggetto la riduzione avviene in 10-7 sec. Poi
si rimane nello stato correttamente ridotto per un tempo lunghissimo (varie
volte l’età dell’universo) ma, per t→∞, il vettore di stato non tende a un limite
preciso.
Nel nostro modello giocattolo emerge un altro comportamento. Infatti, poichè
l’equazione di SGDQ ha la soluzione stazionaria r(t)=(1/2)I, un teorema
generale asserisce che ogni soluzione tende ad essa per t→∞, in modo che a
lunghi termini le probabilità quantistiche non vengono riprodotte.
Questo è irrilevante purchè l’operatore statistico rifotto rimanga diagonale per
un tempo sufficientemente lungo (≃10 sec), perchè se il modello corrisponde al
processo di percezione durante tempi siffatti altri cambiamenti macroscopici
avvengono (sia nel cervello o, per fare un esempio, si potrebbe chiedere
all’individuo sottoposto al test percettivo di scrivere Si o No su una foglio a
seconda del punto (A o B) da cui ha percepito il lampo. Queste diverse
situazioni macroscopiche sono poi congelate dal meccanismo generale della
GRW.
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi
70
Discutiamo i vari casi trappresentando l’elemento diagonale
r1(t) dell’operatore statistico – che ci da’ la probabilità
dell’esito SU’ – e l’elemento fuori diagonale r3(t) che,
quando si annulla, ci dice che la riduzione ha avuto
effettivamente luogo.
Primo caso: una situazione alla GRW.
0.01 0.1
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 71 Aumentiamo notevolmente il valore di e per rendere competitivi i due processi.
0.04
Il grafico ricorda il precedente, a meno del fatto che la transizione da 0,48 a 0,50 (il
valore inevitabilmente asintotico) di r1(t) ha luogo molto prima nel caso presente.
E’ interessante studiare più in dettaglio la differenza tra le due situazioni
amplificando notevolmente la scala verticale.
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 72 In questo caso la riduzione porta,
immediatamente a un operatore che
corrisponde precisamente alla
probabilità quantistica 48% dell’esito
SU’. Così, la riduzione risulta quella
desiderata. Solo dopo circa 109 sec,
si innescherebbe il processo
asintotico non fisico.
In questo caso, come già segnalato il
regime asintotico si innesca in tempi
più brevi, ma si verifica un fatto
peculiare: dopo il processo di
riduzione (in circa 10-2 sec) c’è un
plateaux, che dura fino a 6-7 sec nel
quale lo stato è ridotto, ma la
probabilità dell’esito SU’, ammonta a
più del 49%, che diverge da quella
quantistica del 48%.
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 73 L’indicazione dell’analisi è che stimolare l’apparecchio visivo con stati che
corrispondono a percezioni definite, distribuiti a caso (48%-52%) tra “un lampo
da A” e “ un lampo da B”, porterebbe effettivamente a percezioni che
riproducono le probabilità quantistiche.
Al contrario,, se l’apparato visivo è stimolato per mezzo della sovrapposizione
“[a |lampo da A>+b|lampo da B>]” alcuni errori sistematici emergerebbero, i
quali violerebbero le probabilità quantistiche. In un certo senso uno potrebbe
asserire che nel secondo caso, il cervello, o i bastoncelli, dovendo fare
l’ulteriore lavoro di ridurre lo stato a uno solo dei due della sovrapposizione,
potrebbe in qualche modo portare a un esito non sempre distribuito
correttamente. Il nostro esempio dà una qualche forma di vago supporto a
questa possibilità.
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 74 Si deve anche verificare che il processo non consenta segnali superluminali.
Infatti se uno considerasse lo stato entangled degli stati dei fotoni con un altro
grado di libertà,
1
| i = p {|
2
|
1i
⌦ [a|up > +b|down >] + |
2i
⌦ [a|up >
b|down >]}
1i
| 2due
i stati di un sistema vicino a Bob. Allora Bob può decidere se
e
indurre una riduzione a [a|up>+b|down>] o [a|up>-b|down>] oppure a |up> o
|down> ottenendo per questi stati la composizione 48-52% dell’insieme. Alice in
una serie di misure potrebbe capire che misure lui fa.
Ma la GRW non consente segnali superluminali: l’effetto di stimolare Alice con
[a|up>-b|down>] deve compensare quello di stimolarla con [a|up>+b|down>].
Questo è illustrato nella prossima figura.
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 75 La seconda linea corrisponde a cambiare il segno di b e, il plateaux, invece
di corrispondere al 49% di esiti SU’, corrisponde solo al 47%. La media dei
due rispecchia la statistica di una miscela di 48% stati “SU’” e 52% di stati
“Giu’”. Non ci sono effetti superluminali.
Roma, Dicembre 2013 GianCarlo Ghirardi 76 Spero di essere riuscito, anche se richiedendovi uno
sforzo forse eccessivo, a fornirvi un quadro dei temi
più rilevanti, sia accertati, come il carattere nonlocale
dei processi naturali, che ancora aperti e che
richiedono ulteriori e più profonde investigazioni
teoriche nonchè la capacità di ideare ed eseguire
cruciali tests sperimentali.
Malgrado il suo carattere rivoluzionario e i suoi
ineguagliati successi, la visione Quantistica del
Mondo non può certo rappresentare l’ultima parola
circa la sua conoscibilità.
Roma, Dicembre 2013
GianCarlo Ghirardi
77
Roma, Dicembre 2013
GianCarlo Ghirardi
78
For myself, I see the GRW model as a very nice illustration of how
quantum mechanics, to become rational, requires only a change which is
very small (on some measures!). And I am particularly struck by the fact
that the model is as Lorentz invariant as it could be in the nonrelativistic
version: It takes away the grounds of my fear that any exact
formulation of quantum mechanics must conflict with fundamental
Lorentz invariance.
Penrose
In the GRW scheme, an object as a cat, which would involve 1027 particles,
would almost instantaneously have one of its particles hit, and, since this
particle state would be entangled with the other particles in the cat, the
reduction of that particle would drag the others with it causing the entire
cat to find itself in the state of either life or death. In this way the
mystery of Schrödinger’s cat – and of the measurement problem in
general – is resolved. … I have divided the serious people into different
categories. The people whom I regard as being really serious, and I
include myself among them, are those (Pearle, Ghirardi et al.) who
believe …
Roma, Dicembre 2013
GianCarlo Ghirardi
79
van Fraassen
If Epicurus’s atoms did nothing but fall straight down, there would be
no collisions or interactions of any sort at all. If quantum mechanical
systems do nothing but obey Schrödinger’s equation, it has been
argued, then there are no measurement outcomes, or indeed any
macroscopically definite events at all. Cats do not die, neither do they
stay alive - the most ordinary facts in the world around us are
unaccountable. Enter the new Lucretius: GRW. Postulate a very slight
sverve, being now a departure from the evolution described by
Schrödinger’s equation. In consequence, macroscopically definite
events become possible.
In: A Philosopher looks at quantum mechanics (Again) 2005. When I
wrote it, I had not seen Bell, nor (of course) had I seen Ghirardi et al.
… However – as GRW has taught us – there is another possibility: the
collapse could be spontaneous.
Putnam
Roma, Dicembre 2013
GianCarlo Ghirardi
80