Scheda n. 1 – Aritmetica con DERIVE. Pag. 1 Corso di aggiornamento “Algebra tra tradizione e rinnovmento” Prof. Paolo Boieri “Introduzione a 0 - I CAS DERIVE” DIVERSE VERSIONI DI DERIVE I Computer Algebra System (CAS) sono programmi di elaborazione simbolica che già da molti anni hanno fatto la loro comparsa nel mondo scientifico e accademico. Le loro capacità di calcolo e la loro facilità d’uso ne hanno favorito la diffusione anche nel mondo scolastico. Innumerevoli ormai sono le sperimentazioni e i progetti che li vedono protagonisti in molti Paesi del mondo nel campo della didattica della Matematica. Citiamo qui alcuni tra i programmi più noti: Mathematica di Wolfram, Maple V, MathCad, ..... Tra questi programmi DERIVE è quello che acquistato la maggiore diffusione in campo scolastico grazie alla sua semplicità d’uso, al basso prezzo ed alle miti pretese nell’Hardware. E’ facile prevedere una sempre maggiore diffusione dei CAS nella scuola grazie anche al fatto che negli ultimi anni programmi di questo tipo sono stati implementati perfino in alcuni modelli di calcolatrici tascabili: citiamo, ad esempio, Algebra fx 2 della Casio, HP 49G e HP 40 della Hewlett Packard e le TI-89, TI-92 e TI-92 Plus della Texas Instruments. Il software di queste ultime è stato sviluppato dagli stessi autori di DERIVE e costituisce un consistente sottoinsieme (anzi, in certi casi addirittura un’estensione) di tale programma. Queste Schede di Lavoro riprendono le lezioni svolte dal Prof. Paolo Boieri sul tema “Introduzione a DERIVE” durante il Corso di aggiornamento “Algebra tra tradizione e rinnovamento” che sono state registrate nelle video cassette allegate. Le Schede sono raggruppate in quattro Fascicoli, uno per ciascuna Lezione. Si suppone di operare con DERIVE Versione 4.11 per Windows e a tale versione fanno riferimento tutte le immagini presenti in queste pagine. Tuttavia, poiché ha ancora grande diffusione nelle Scuole anche DERIVE nella versione per DOS, crediamo di fare cosa utile al Lettore riportando qui di seguito l’elenco dei principali comandi di DERIVE, in particolare quelli citati in questo ciclo di lezioni, sia nella versioneper DOS che in quella per Windows con la rappresentazione, ove esista, dell’icona corrispondente. Le caratteristiche fondamentali di DERIVE sono sostanzialmente le medesime in tutte le sue versioni: cambia solo l’interfaccia utente e l’organizzazione dei menu; si tenga però presente che di fronte al medesimo comando talvolta le varie versioni di DERIVE si comportano in modo diverso. Dopo che queste pagine sono state scritte è apparso l’annuncio dell’imminente uscita di DERIVE per Windows versione 5. E’ possibile che alcuni dei comandi qui descritti siano leggermente diversi in questa nuova versione. Tuttavia le caratteristiche fondamentali di DERIVE e la completa compatibilità dei file “verso il basso” (cioé dei file creati con precedenti versioni del programma) sono di norma assicurati. Si consiglia al Lettore di operare nel seguente modo: stampare via via i successivi Fascicoli, aprire DERIVE e svolgere nell’ordine tutte le attività indicate nel testo che sono le stesse descritte dall’Autore durante le sue lezioni. I comandi possono essere impartiti selezionando l’apposita voce di menu (che viene indicata esplicitamente nel testo) oppure più rapidamente, quando è possibile, cliccando sulla corrispondente icona. Scheda n. 1 – Aritmetica con DERIVE. Pag. AZIONE DERIVE PER DOS Attiva la linea di editing Author Semplifica l’espressione evidenziata Simplify Sviluppa l’espressione evidenziata Expand Scompone in fattori l’espressione evidenziata Semplifica l’espressione evidenziata in modalità approssimata Risolve l’equazione evidenziata Factor Modifica la modalità di azione (Approximate, Exact, Mixed) Modifica il numero di cifre rappresentate in modalità Approximate Influisce sulla manipolazione di espressioni trigonometriche Options Precision Mode Options Precision Digits Manage Trigonometry Direction Influisce sulla manipolazione di espressioni in campo complesso Manage Branch Gestisce gli identificatori di variabili Options Input Mode e Case Suddivide lo schermo in finestre Window Split Horizontal, Vertical Declare Matrix Permette di costruire una matrice Passa all’ambiente di Grafica/ traccia il grafico corrispondente all’espressione evidenziata Riduce l’immagine in entrambe le direzioni (ZOOM IN) Ingrandisce l’immagine in entrambe le direzioni (ZOOM OUT) Ingrandisce l’immagine in direzione verticaale Ingrandisce l’immagine in direzione orizzontale Riduce l’immagine in direzione verticale DERIVE PER WINDOWS Simplify Expand Simplify Factor approX soLve Declare Algebra State Simplification Mode Declare Algebra State Simplification Digits Declare Algebra State Simplification Trigonometry Declare Algebra State Simplification Branch Declare Algebra State Input Input Mode e Case Sensitivity Window ... 1 Plot <F10> <F9> <F7> <Shift> <F7> <F8> Riduce l’immagine in direzione orizzontale <Shift> <F8> Sceglie tra coordinate cartesiane e polari (in ambiente di Grafica) Options State Coordinates Options Coordinate System E’ comunque disponibile la normale gestione delle finestre tipica dell’ambiente Windows; le finestre possono quindi essere ridimensionate, affiancate e sovrapposte a proprio piacimento. 1 2 Scheda n. 1 – Aritmetica con DERIVE. Pag. Sceglie tra il tracciamento di punti isolati o Options State Mode congiunti Cancella un grafico Delete Passa dall’ambiente di Grafica a quello di calcolo Esegue una “assegnazione locale” ad una variabile Carica un file .MTH Options Points Edit Delete Plot Algebra Manage Substitute Simplify Substitute for Transfer Load Derive Salva la sessione di lavoro in un file .MTH Transfer Save Derive Carica una libreria di funzioni Transfer Load Utility File Load Utility 3 Corso di aggiornamento “Algebra tra tradizione e rinnovamento” Prof. Paolo Boieri 1 - ARITMETICA CON DERIVE “Introduzione a DERIVE” In DERIVE è possibile inserire espressioni matematiche grazie al comando Author della barra menu. Inseriamo il numero decimale 12.345: selezioniamo Author e digitiamo il numero desiderato: Dopo aver confermato con OK, l’espressione appare sullo schermo di Calcolo; in questo caso non viene richiesta l’esecuzione di alcuna operazione. Diversamente, se volesssimo introdurre 12.34.5 che non ha alcun senso numerico, DERIVE ci avvertirebbe con un suono e con l’apertura di una finestra che reca il messaggio “Syntax error”. E' possibile introdurre le parentesi ( ) per controllare l'ordine in cui svolgere le operazioni. DERIVE comunque segue le regole abituali per cui * e / hanno la precedenza su + e -. 3+4*5 è interpretato come 3+(4*5) e non come (3+4)*5; per inserire questa seconda espressione, è necessario l'uso delle parentesi. Scheda n. 1 – Aritmetica con DERIVE. Pag. + e - hanno la stessa precedenza, così come * e /, e in assenza di parentesi le operazioni vengono applicate da sinistra verso destra: 1/2*3 è equivalente a (1/2)*3 e non a 1/(2*3); quest'ultima espressione in cui le parentesi sono necessarie, viene letta come 1/(2*3). Il prodotto è indicato con * oppure lasciando uno spazio tra i fattori. Per elevare a potenza si usa l'operatore ^: 3^2; ^ ha la precedenza su tutti gli altri operatori. 9^(1/3) non è la stessa cosa di 9^1/3. 4^3^2 è equivalente a 4^(3^2) ma non a (4^3)^2 (che richiede esplicitamente le parentesi). 2 Scheda n. 1 – Aritmetica con DERIVE. Pag. Se si introduce in DERIVE l'espressione 2*(7+8)/3^2 si nota che viene visualizzata senza essere semplificata. Se la stessa espressione è introdotta seguita da = le operazioni vengono automaticamente eseguite. Per semplificare un'espressione è anche possibile utilizzare il comando Simplify della barra menu. Il comando Simplify consente di eseguire le operazioni in un secondo tempo. Se si vuole utilizzare una espressione già inserita in una operazione non è necessario riscriverla. E` possibile richiamarla identificandola con il numero di riga che appare ala sua sinistra: ad esempio, se occorre elevare al quadrato il contenuto della riga seguente 2+5*4 che supponiamo identificata dal numero 76, basta selezionare Author e scrivere #76^2 e poi selezionare Simplify. Grazie al comando Simplify è inoltre possibile semplificare solo una parte di un'espressione. Ad esempio in 6^2*(4+9)/125^(1/3) si vuole semplificare solo il denominatore: lo si evidenzia posizionandovi il cursore e premendo il bottone sinistro del mouse, poi si seleziona Simplify, ottenendo così 6^2*(4+9)/5. 3