Esercizi Esercizio 1

Esercizi
Salvatore Orlando
&
Marta Simeoni
Arch. Elab. A – M. Simeoni 1
Esercizio 1
1. Esprimere i numeri decimali A = 3.1275 • 102 e B = –1.123375 • 103 in
notazione floating point, secondo lo standard IEEE754 in singola
precisione.
A = 3.1275 • 102 = 312.7510 = 100111000.112 = 1.0011100011 • 28
Quindi:
S=0
E = 127 + 8 = 135 = 100001112
M = 1 + 0.0011100011
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1
Esercizio 1 (continua)
1. Esprimere i numeri decimali 3.1275 • 102 e –1.123375 • 103 in
notazione floating point, secondo lo standard IEEE754 in singola
precisione.
B = -1.123375 • 103 = -1123.37510 = -10001100011.0112 =
= - 1.0001100011011 • 210
Quindi:
S=1
E = 127 + 10 = 137 = 100010012
M = 1 + 0.0001100011011
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Esercizio 1 (continua)
2. Eseguire la somma dei due numeri, mostrando tutti i dettagli del
procedimento...
(a)
Allineamento esponenti:
l’esponente di A è 28, mentre quello di B è 210. Bisogna quindi
spostare la mantissa di A a destra di due posizioni:
A = 0.010011100011
B = 1.0011100011
(b)
Complemento a due:
B è negativo. Per poter effettuare la somma devo prima eseguire il
complemento a due (e aggiungere una posizione per il segno):
A = 00.0100111000110
B = 10.1110011100101
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2
Esercizio 1 (continua)
2. Eseguire la somma dei due numeri, mostrando tutti i dettagli del
procedimento...
(c) Somma delle mantisse:
A = 00.0100111000110 +
B = 10.1110011100101
--------------------C = 11.0011010101011 si tratta di un numero negativo il cui valore assolut è...
00.1100101010101 (facendo il complemento a due)
(d) Normalizzazione risultato:
0.1100101010101 · 210 = 1.100101010101 · 29
(e) Risultato secondo lo standard IEEE754:
S=1
E = 127 + 9 = 136 = 10001000
M = 1+0.100101010101
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Esercizio 2
Progettare un circuito sequenziale che riceve due segnali di ingresso I0 ed
I1, e produce in uscita un segnale Out tale che:
Out = 1 se negli ultimi due cicli i segnali di ingresso sono uguali (bit a bit)
Out = 0 altrimenti.
Le sottosequenze sono sovrapponibili. Ad esempio:
I0: 1011000101...
I1: 1111010100...
Out: 0001100110...
Si richiede di:
ƒ disegnare un automa di Moore che modelli il circuito
ƒ disegnare un automa di Mealy che modelli il circuito
ƒ per l’automa di taglia più ridotta, scrivere le tabelle di verità per Output e
NextState e ricavare le equazioni minime
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Esercizio 2 (continua)
L’automa di Moore è il seguente:
I0 I1
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Esercizio 2 (continua)
L’automa di Mealy è il seguente:
Le tabelle di verità per Output e NextState sono:
S0 Æ s=0
S1 Æ s=1
s
I0
I1
s’
Out
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
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4
Esercizio 2 (continua)
Le corrispondenti mappe di Karnaugh sono:
Le equazioni per s’ e Out sono:
s’ = ~I0 · ~I1 + I0 · I1
Out = s · ~I0 · ~I1 + s · I0 · I1
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Esercizio 3
Considerare un’implementazione del MIPS con una rappresentazione
interna dei numeri relativi (in complemento a 2) a 8 bit. Quindi anche i
registri saranno a 8 bit. Effettuare (a mano) le seguenti operazioni nello
stesso modo in cui lo farelle l’ALU vista a lezione.
1. sub $2, $3, $4 ($3=0x40, $4=0x8F)
2. sub $2, $3, $4 ($3=0xFA, $4=0x8E)
3. add $2, $3, $4 ($3=0x7F, $4=0x7F)
In quali casi si ha overflow e perchè?
1. sub $2, $3, $4 ($3=0x40, $4=0x8F)
0x40 = 01000000
0x8F = 10001111 (negativo)
01000000 + positivo
01110000 + positivo
1
-------10110001 Å Overflow perchè negativo!
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Esercizio 3
2. sub $2, $3, $4 ($3=0xFA, $4=0x8E)
0xFA = 11111010
0x8F = 10001110 (entrambi negativi!)
11111010 + negativo
01110001 + positivo
1
-------01101100 Å No Overflow (impossibile!)
3. add $2, $3, $4 ($3=0x7F, $4=0x7F)
0x7F = 01111111 0x7F = 01111111 (entrambi positivi!)
01111111 + positivo
01111111 + positivo
0
-------11111110 Å Overflow perchè negativo
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Esercizio 4
Minimizzare l’uscita E della seguente funzione utilizzando l’algoritmo di
Quine-McCluskey:
A
B
C
D
E
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
Æ0
Æ1
Æ4
Æ5
Æ 11
0000
----0001
0100
----0101
----1011
----1111
0 √
1 √
4 √
5 √
000_
0_00
----0_01
010_
----1_11
0/1 √
0/4 √
0_0_
0/4/1/5
1/5 √
4/5 √
11/15
11√
15√
E = ~A ~B ~C + ~AB ~C + ~A ~C + ACD
Æ 15
~A~C
ACD
0
x
1
x
4
x
5 11 15
x
x x
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