Esercizi
Salvatore Orlando
&
Marta Simeoni
Arch. Elab. A – M. Simeoni 1
Esercizio 1
1. Esprimere i numeri decimali A = 3.1275 • 102 e B = –1.123375 • 103 in
notazione floating point, secondo lo standard IEEE754 in singola
precisione.
A = 3.1275 • 102 = 312.7510 = 100111000.112 = 1.0011100011 • 28
Quindi:
S=0
E = 127 + 8 = 135 = 100001112
M = 1 + 0.0011100011
Arch. Elab. A – M. Simeoni 2
1
Esercizio 1 (continua)
1. Esprimere i numeri decimali 3.1275 • 102 e –1.123375 • 103 in
notazione floating point, secondo lo standard IEEE754 in singola
precisione.
B = -1.123375 • 103 = -1123.37510 = -10001100011.0112 =
= - 1.0001100011011 • 210
Quindi:
S=1
E = 127 + 10 = 137 = 100010012
M = 1 + 0.0001100011011
Arch. Elab. A – M. Simeoni 3
Esercizio 1 (continua)
2. Eseguire la somma dei due numeri, mostrando tutti i dettagli del
procedimento...
(a)
Allineamento esponenti:
l’esponente di A è 28, mentre quello di B è 210. Bisogna quindi
spostare la mantissa di A a destra di due posizioni:
A = 0.010011100011
B = 1.0011100011
(b)
Complemento a due:
B è negativo. Per poter effettuare la somma devo prima eseguire il
complemento a due (e aggiungere una posizione per il segno):
A = 00.0100111000110
B = 10.1110011100101
Arch. Elab. A – M. Simeoni 4
2
Esercizio 1 (continua)
2. Eseguire la somma dei due numeri, mostrando tutti i dettagli del
procedimento...
(c) Somma delle mantisse:
A = 00.0100111000110 +
B = 10.1110011100101
--------------------C = 11.0011010101011 si tratta di un numero negativo il cui valore assolut è...
00.1100101010101 (facendo il complemento a due)
(d) Normalizzazione risultato:
0.1100101010101 · 210 = 1.100101010101 · 29
(e) Risultato secondo lo standard IEEE754:
S=1
E = 127 + 9 = 136 = 10001000
M = 1+0.100101010101
Arch. Elab. A – M. Simeoni 5
Esercizio 2
Progettare un circuito sequenziale che riceve due segnali di ingresso I0 ed
I1, e produce in uscita un segnale Out tale che:
Out = 1 se negli ultimi due cicli i segnali di ingresso sono uguali (bit a bit)
Out = 0 altrimenti.
Le sottosequenze sono sovrapponibili. Ad esempio:
I0: 1011000101...
I1: 1111010100...
Out: 0001100110...
Si richiede di:
disegnare un automa di Moore che modelli il circuito
disegnare un automa di Mealy che modelli il circuito
per l’automa di taglia più ridotta, scrivere le tabelle di verità per Output e
NextState e ricavare le equazioni minime
Arch. Elab. A – M. Simeoni 6
3
Esercizio 2 (continua)
L’automa di Moore è il seguente:
I0 I1
Arch. Elab. A – M. Simeoni 7
Esercizio 2 (continua)
L’automa di Mealy è il seguente:
Le tabelle di verità per Output e NextState sono:
S0 Æ s=0
S1 Æ s=1
s
I0
I1
s’
Out
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
Arch. Elab. A – M. Simeoni 8
4
Esercizio 2 (continua)
Le corrispondenti mappe di Karnaugh sono:
Le equazioni per s’ e Out sono:
s’ = ~I0 · ~I1 + I0 · I1
Out = s · ~I0 · ~I1 + s · I0 · I1
Arch. Elab. A – M. Simeoni 9
Esercizio 3
Considerare un’implementazione del MIPS con una rappresentazione
interna dei numeri relativi (in complemento a 2) a 8 bit. Quindi anche i
registri saranno a 8 bit. Effettuare (a mano) le seguenti operazioni nello
stesso modo in cui lo farelle l’ALU vista a lezione.
1. sub $2, $3, $4 ($3=0x40, $4=0x8F)
2. sub $2, $3, $4 ($3=0xFA, $4=0x8E)
3. add $2, $3, $4 ($3=0x7F, $4=0x7F)
In quali casi si ha overflow e perchè?
1. sub $2, $3, $4 ($3=0x40, $4=0x8F)
0x40 = 01000000
0x8F = 10001111 (negativo)
01000000 + positivo
01110000 + positivo
1
-------10110001 Å Overflow perchè negativo!
Arch. Elab. A – M. Simeoni 10
5
Esercizio 3
2. sub $2, $3, $4 ($3=0xFA, $4=0x8E)
0xFA = 11111010
0x8F = 10001110 (entrambi negativi!)
11111010 + negativo
01110001 + positivo
1
-------01101100 Å No Overflow (impossibile!)
3. add $2, $3, $4 ($3=0x7F, $4=0x7F)
0x7F = 01111111 0x7F = 01111111 (entrambi positivi!)
01111111 + positivo
01111111 + positivo
0
-------11111110 Å Overflow perchè negativo
Arch. Elab. A – M. Simeoni 11
Esercizio 4
Minimizzare l’uscita E della seguente funzione utilizzando l’algoritmo di
Quine-McCluskey:
A
B
C
D
E
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
Æ0
Æ1
Æ4
Æ5
Æ 11
0000
----0001
0100
----0101
----1011
----1111
0 √
1 √
4 √
5 √
000_
0_00
----0_01
010_
----1_11
0/1 √
0/4 √
0_0_
0/4/1/5
1/5 √
4/5 √
11/15
11√
15√
E = ~A ~B ~C + ~AB ~C + ~A ~C + ACD
Æ 15
~A~C
ACD
0
x
1
x
4
x
5 11 15
x
x x
Arch. Elab. A – M. Simeoni 12
6
