Enrica Mura – 2013 – Misura efficienza celle solari

Indice
1 La radiazione solare
6
1.1
Lo spettro solare
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2
Componenti della radiazione solare . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2.1
9
Spettro solare standardizzato e Irradianza solare
. . . . . . .
2 La sica delle celle solari
2.1
12
Caratteristiche di una cella fotovoltaica . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.1.1
Assorbimento della luce
14
2.1.2
Ricombinazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.1.3
Trasporto dei portatori di carica
. . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.1.4
Equazioni dei semiconduttori
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.1.5
Elettrostatica della giunzione pn
. . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.2
Funzione caratteristica della cella solare
. . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.3
Interpretazione delle caratteristiche I-V della cella solare . . . . . . .
26
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1
Fotocorrente ed ecienza quantica
. . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2
Risposta spettrale
26
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.3.3
Parametri delle celle solari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.3.4
La cella solare: un generatore di corrente. Corrente di buio e
tensione a circuito aperto
2.4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.3.5
Eetti delle resistenze parassite . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2.3.6
Dipendenza della cella solare dalla temperatura e dall'irradianza 32
Limiti dell'ecienza della conversione fotovoltaica: Bilancio dettagliato 32
2.4.1
All'equilibrio
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
2.4.2
Sotto illuminazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
2.4.3
Fotocorrente
35
2.4.4
Corrente di buio
2.4.5
Ecienza limitante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
2.4.6
Eetto del Band gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
2.4.7
Eetti dello spettro sull'ecienza . . . . . . . . . . . . . . . .
40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 La simulazione solare: Le Normative UNI IEC 60904
3.1
UNI IEC 60904-1:
41
Misure delle caratteristiche tensione-corrente di
dispositivi fotovoltaici. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2
43
UNI IEC 60904-3 :Principi di misura per dispositivi solari fotovoltaici
per uso terrestre, con spettro solare di riferimento.
3.3
36
. . . . . . . . . .
IEC 90604-9:Requisiti prestazionali dei simulatori solari
3.3.1
Spectral match
43
. . . . . . .
44
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
1
2
INDICE
3.3.2
Disuniformità di irradianza sul piano di prova . . . . . . . . .
45
3.3.3
Instabilità temporale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
4 Descrizione dell'apparato sperimentale
4.1
4.2
4.3
La simulazione dello spettro solare
47
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1
Il simulatore Oriel Solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
4.1.2
Lo spettrometro Ocean Optics USB4000 . . . . . . . . . . . .
50
La caratterizzazione elettrica
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.2.1
Il Keithley 2400 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
4.2.2
La cella di calibrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
Software di controllo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2
60
4.3.1
Interfaccia GPIB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
4.3.2
Il linguaggio G
62
4.3.3
Il software 2400 Sweep V Meas I gpib
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
5 Presentazione e analisi dei dati sperimentali
5.1
47
Verica delle prestazioni del simulatore solare . . . . . . . . . . . . .
63
65
65
5.1.1
Verica dello Spectral Match
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
5.1.2
Verica dell'uniformità spaziale . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
5.1.3
Verica della instabilità temporale
. . . . . . . . . . . . . . .
70
Verica delle caratteristiche I-V delle celle solari . . . . . . . . . . . .
71
5.2.1
Celle a tripla giunzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
5.2.2
Le celle solari organiche
75
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Conclusioni
78
A Proprietà fondamentali dei semiconduttori
80
A.1
Livello di Fermi e densità delle cariche nei semiconduttori intrinseci .
80
A.2
Elementi droganti e drogaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
A.2.1
Drogaggio di tipo n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
A.2.2
Drogaggio di tipo p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
Bibliograa
89
Introduzione
La conversione diretta della luce in potenza elettrica rappresenta probabilmente il più attraente tipo di conversione di energia.
Negli ultimi anni la tecnologia
fotovoltaica ha dimostrato di possedere le potenzialità per diventare il mezzo economicamente più vantaggioso per la conversione dell'energia solare su scala globale.
In Figura 1 è possibile vedere l'andamento dell'ecienza di conversione dell'energia
solare in funzione del tempo per dierenti tecnologie fotovoltaiche terrestri. Negli
ultimi anni tale andamento è costantemente cresciuto con un rateo dell'ordine dello 0.5%-1% annuo, raggiungendo il valore massimo di ecienza pari a 43.5%, con
delle celle multigiunzione sviluppate per il fotovoltaico a concentrazione, riportato
recentemente da Solar Junction.[1]
Figura 1:
Andamento dell'ecienza delle celle solari per dierenti tecnologie
fotovoltaiche.[2]
3
INDICE
4
In ambito fotovoltaico assume quindi un'elevata rilevanza determinare le caratteristiche e le prestazioni delle diverse tecnologie costruttive delle celle solari. Oltre
a vericare la qualità delle celle nella conversione della radiazione luminosa in energia elettrica è importante valutare anche la loro resistenza agli agenti atmosferici.
Queste prove dovrebbero essere eettuate sotto la radiazione solare diretta che, per
evidenti motivi, non è però sempre disponibile e soprattutto non è costante, essendo
soggetta a variazioni climatiche.
I simulatori solari vengono incontro a queste esigenze e consentono di riprodurre,
più o meno fedelmente, la radiazione solare. I vantaggi che i simulatori permettono
di conseguire sono molteplici: non si è vincolati alla presenza del sole; si possono
eseguire test per una durata superiore alle ore di luce di una giornata; si possono monitorare e variare gli altri parametri ambientali; si possono ripetere le prove
nelle stesse identiche condizioni ogni qualvolta sia necessario; le prove possono essere riferite alle stesse condizioni indipendentemente da dove si trovi il luogo di misura.
Il lavoro di tesi che ho sviluppato nel laboratorio di optoelettronica del dipartimento di Fisica dell'università di Cagliari ha avuto come obiettivo proprio l'installazione, la caratterizzazione e l'ottimizzazione di un setup sperimentale atto a
simulare la radiazione solare. Tale simulatore solare è stato pensato per la ricerca
scientica, per la verica delle prestazioni elettriche di prototipi di celle solari di
piccola dimensione.
Le prestazioni del simulatore solare sono state vericate seguendo le indicazioni
di una normativa internazionale, UNI IEC 60904, che illustra procedure e parametri
standard per certicarne la qualità e fornisce un metodo di classicazione di tali
apparati strumentali.
Ho quindi messo a punto il setup sperimentale, caratterizzato il simulatore in
termini di uniformità spettrale , spaziale e temporale dell'irradianza, e implementato un software per l'acquisizione delle curve caratteristiche corrente-tensione di celle
solari.
Ho quindi ottimizzato il setup sperimentale per la raccolta dati e testato
l'eettivo funzionamento del simulatore su due tecnologie di celle solari dierenti:
due celle solari a tripla giunzione messe a disposizione dal Dott. Alessandro Cardini
della sezione INFN del Dipartimento di Fisica dell'Università degli studi di Cagliari,
e due celle solari organiche a colorante fabbricate dalla Dott.ssa Nathascia Lampis.
La tesi è strutturata in cinque capitoli.
Il primo capitolo fornisce una descrizione della risorsa solare con particolare
riferimento allo spettro solare fuori dall'atmosfera terrestre e alle caratteristiche
della radiazione solare al suolo.
Nel secondo capitolo è descritta invece la teoria e la struttura delle celle solari
esponendo nel dettaglio i parametri elettrici della cella e presentando i più comuni
modelli matematici che ne approssimano il funzionamento e i fattori limitanti.
Nel terzo capitolo viene data una descrizione delle normative vigenti in campo
internazionale che disciplinano gli standard di classicazione in ambito fotovoltaico.
Il quarto capitolo è incentrato sulla descrizione della strumentazione utilizzata
per la simulazione dello spettro solare e per la caratterizzazione elettrica delle celle
solari. In particolare un'intera sezione è dedicata alla descrizione del linguaggio di
programazione LabVIEW utilizzato per implementare il software per la caratteriz-
INDICE
5
zazione elettrica, e alla descrizione del funzionamento del software stesso. La tesi si
conclude col quinto capitolo dove sono presentati ed elaborati i risultati sperimentali,
a cui seguono le considerazioni nali sul lavoro svolto.
Capitolo 1
La radiazione solare
1.1 Lo spettro solare
Per stimare l'irradianza solare, cioè la quantità di energia radiante ricevuta dal
sole per unità di area e di tempo, è necessario sapere come il usso dei fotoni della radiazione elettromagnetica è distribuito sui dierenti valori dell'energia.Il Sole
emette la sua radiazione luminosa in uno spettro continuo nel range delle lunghezze d'onda che comprendono la componente ultravioletta, visibile e infrarossa dello
spettro elettromagnetico. La Figura 1.1 mostra l'irradianza solare in funzione delle
lunghezze d'onda in un punto esterno all'atmosfera della terra. L'irradianza solare
è maggiore alle lunghezze d'onda del visibile, con un picco nel blu-verde. Il sole ha
Figura 1.1: Lo spettro della radiazione solare.
una temperatura superciale di circa 5800 K e il suo spettro di radiazione può essere
approssimato a quello di un corpo nero alla stessa temperatura. Temperature più
accurate di
(5762 ± 50) K
[3] e di
(5730 ± 90) K
accurato t dello spettro del sole.
6
[4] sono state proposte per un più
CAPITOLO 1.
In generale l'intensità della radiazione solare,
un oggetto posto ad una distanza
D
Rsun
è il raggio del sole, e
H0
espressa in
W/m2 , incidente su
dal sole è data da
H0 =
dove
7
LA RADIAZIONE SOLARE
Hsun
2
Rsun
Hsun
D2
(1.1)
è la densità di potenza alla supercie del sole
determinata dall'equazione di corpo nero di Stefan-Boltzmann
Hsun = σT 4
dove
σ = 5.67 × 10−8 J/m2 sK 4
(1.2)
è la costante di Stefan-boltzmann, e
T
è la tempe-
ratura del corpo nero.
Sulla base di queste considerazioni la radiazione solare all'esterno dell'atmosfera
della terra è calcolata usando la densità di potenza radiante alla supercie del sole,
il raggio del sole, e la distanza tra la terra e il sole [5].
L'irradianza del sole sul-
l'atmosfera esterna quando il sole e la terra sono spaziati di una unità astronomica
1 AU (distanza media terra-sole di
149 597 890 km)
viene detta
Il valore correntemente accettato per la costante solare è circa
valore di
1367W
costante solare.
1360 W m−2
.
Un
m−2 è promosso dalla World Metrological Organization (WMO),
mentre la NASA, utilizzando satelliti articiali, ha migliorato la misura fornendo un
valore di
(1353 ± 21) W m−2 .
1.2 Componenti della radiazione solare
La radiazione solare che attraversa l'atmosfera terrestre viene modicata.
Le
nuvole riettono la radiazione. L'ozono e l'ossigeno assorbono la radiazione con lunghezza d'onda inferiore a
190 nm,
l'anidride carbonica e il vapore acqueo assorbono
nel vicino infrarosso. Quando l'ossigeno assorbe radiazione ultravioletta a lunghezza d'onda corta si fotodissocia, producendo ozono. L'ozono assorbe fortemente la
radiazione ultravioletta a lunghezze d'onda lunghe, nella banda tra
200 − 300 nm,
e
assorbe debolmente la radiazione visibile (Figura 1.2). Inoltre le gocce d'acqua e la
polvere sospesa causano scattering. Il risultato di questi processi è la decomposizione della radiazione solare in componenti chiaramente dierenziate (Figura 1.3).
La
radiazione diretta , costituita da fasci di luce che non vengono riessi ne scatterati,
raggiunge la supercie in linea retta senza subire deviazioni nel percorso Sole-Terra.
La radiazione diusa è la parte di radiazione che viene scatterata dal cielo e dall'ambiente circostante. L'albedo è la radiazione riessa dal suolo. La radiazione totale
che incide sulla supercie è la somma di queste tre componenti (diretta + diusa +
albedo) e viene denita radiazione globale. Per tenere conto dell'attenuazione dell'irradianza spettrale è stato introdotto il concetto di massa d'aria (Air mass, AM )
denito come lo spessore di atmosfera standard attraversato in direzione perpendicolare alla supercie terrestre e misurato al livello del mare (Figura 1.4). La massa
d'aria è denita come:
AM =
dove
θ
1
cos θ
è l'angolo rispetto alla verticale (angolo zenitale).
(1.3)
CAPITOLO 1.
LA RADIAZIONE SOLARE
8
Figura 1.2: Confronto della radiazione all'esterno dell'atmosfera della terra con la
quantità di radiazione solare che raggiunge la terra stessa.
Figura 1.3: Le diverse componenti della radiazione solare.[6]
L'indice esprime la quantità relativa di atmosfera che i raggi solari attraversano
prima di arrivare al ricevitore. Lo spettro AM0 denota l'assenza di atmosfera; è lo
spettro che si misura convenzionalmente alla distanza di 1UA dal sole, nello spazio
libero. Le celle sui satelliti sono ottimizzate per uno spettro AM0. Lo spettro AM1,
invece, è lo spettro che possiamo misurare su una supercie orizzontale al livello del
mare con il sole che vi incide normalmente.
Il calcolo per la massa d'aria presuppone che l'atmosfera sia uno strato orizzontale piano, ma a causa della curvatura dell'atmosfera, la massa d'aria non è del tutto
uguale alla lunghezza del percorso atmosferica quando il sole è vicino all'orizzonte.
Al sorgere del sole, l'inclinazione del sole rispetto alla posizione verticale è di
90 e la
massa d'aria è innita, mentre la lunghezza del cammino chiaramente non è innita.
CAPITOLO 1.
9
LA RADIAZIONE SOLARE
Figura 1.4: Air Mass: porzione di atmosfera che la luce deve attraversare prima di
colpire la Terra.
Un'equazione che incorpora la curvatura della terra è [Kasten e Young, 1989]
AM =
Figura 1.5:
1
cos θ + 0.50572(96.07995 − θ)−1.6364
(1.4)
Andamento dell'indice di air mass AM in funzione dello zenith angle .
La relazione scritta sopra è valida al livello del mare. Per quote diverse l'AM
viene ridotto del rapporto fra la pressione atmosferica locale e la pressione atmosferica standard a livello del mare. Ad AM1 la densità di potenza solare alla supercie
terrestre in un giorno terso vale circa
1000 W/m2
mentre ad AM1.5 circa
970 W/m2 .
L'eetto dell'atmosfera sullo spettro solare è mostrato in Figura 1.6 [7] per dierenti
air mass per cielo terso a livello del mare mentre la Figura 1.7 mostra gli spettri
ricavati da ASTM G173-03.[8]
1.2.1 Spettro solare standardizzato e Irradianza solare
L'ecienza di una cella solare è sensibile alle variazioni della potenza e dello
spettro della luce incidente.
Per facilitare un confronto tra celle solari, misurate
in diversi tempi e luoghi, sono stati deniti uno spettro e una densità di potenza
CAPITOLO 1.
LA RADIAZIONE SOLARE
10
Irradianza spettrale del sole per dierenti valori di air mass assumendo l'atmosfera standard
U.S., 20 millimetri di vapore acqueo percettibili, 3.4 millimetri di ozono, e cielo terso.[Thekaekara, 1976]
Figura 1.6:
Figura 1.7:
Spettro AM0 e AM1.5 con radiazione di corpo nero a T = 5800K .[8]
standard per la radiazione al di fuori dell'atmosfera terrestre e sulla supercie della
Terra.
Lo spettro standard utilizzato per confrontare le performance delle celle solari
è lo spettro AM1.5 (θ
Terra viene distinto in
e diusa) e
= 48.2).
AM 1.5G
Lo spettro AM1.5 misurato sulla supercie della
(spettro globale che comprende radiazione diretta
AM 1.5D ( spettro che include solo la radiazione diretta). L'intensità
AM 1.5D può essere approssimata riducendo lo spettro AM0 del
della radiazione
28% (18% per l'assorbimento e il 10% di dispersione). Lo spettro globale è superiore
del 10% rispetto allo spettro diretto. Va osservato che né lo spettro di riferimento
diretto né lo spettro di riferimento globale integrati hanno un valore di esattamente
1000
W m−2
[9, 10, 27, 13]. Il comitato standard ASTM ha tentato di ottenere lo
CAPITOLO 1.
11
LA RADIAZIONE SOLARE
spettro globale ASTM G173 integrato a 1000
W m−2
usando il modello di irradianza
spettrale open-source SMARTS 2 sviluppato da Gueymard [14, 15].
La comunità fotovoltaica, PV, ha arbitrariamente assunto il termine un sole per
indicare una irradianza totale di
1000 W m−2
[11]. Gli spettri standard più diusi
sono quelli pubblicati da Commission Internationale d'Eclairage (CIE), l'autorità
mondiale sulle nomenclature e gli standard radiometrici e fotometrici. L'American
Society for Testing and Materials (ASTM) ha pubblicato tre spettri, AM0, AM1.5
Direct e AM 1,5 Global per una supercie inclinata a
37.
In Figura 1.8 sono mo-
strate le dierenze tipiche tra gli spettri standard, diretto e globale. Lo spettro di
riferimento globale, accettato a livello internazionale, si basa sull'atmosfera standard statunitense del 1962, con una distribuzione di aerosol rurale come input per
un modello Monte Carlo ray-tracing sosticato per lunghezze d'onda no a 2500 nm
e un modello spettrale diretto semplice non documentato per l'irradianza da 2500
nm a 4050 nm [12, 27, 13].
Figura 1.8:
Spettri di riferimento Global, Direct, and AM0.[6]
Capitolo 2
La sica delle celle solari
L'oggetto di questo capitolo è l'analisi dei principi sici alla base del funzionamento delle celle solari.
Data l'importanza, per la sica delle celle solari, delle
proprietà dei semiconduttori, le nozioni base sui semiconduttori sono riassunte in
appendice. Saranno qui descritte solo le proprietà dei semiconduttori che rendono
possibile il processo di assorbimento della luce.
Verranno analizzate le proprietà
elettrostatiche della giunzione pn, e descritte le caratteristiche operative di base
della cella solare, compresa la derivazione (basata sulla soluzione dell'equazione di
diusione delle cariche minoritarie) di un'espressione per la caratteristica tensionecorrente di una cella solare ideale. Da tale derivazione è possibile denire le gure di
merito delle celle solari, la tensione a circuito aperto
Jsc ,
il ll factor
FF,
l'ecienza di conversione
η,
e
Voc , la corrente di corto circuito
l'ecienza di raccolta ηc . Inne
saranno evidenziati alcuni argomenti rilevanti per la funzionalità delle celle solari.
In particolare è analizzato il detailed balance per stabilire come band gap e spettro
inuenzano l'ecienza delle celle solari.
2.1 Caratteristiche di una cella fotovoltaica
Il fotovoltaico è la tecnologia che genera corrente continua (DC) dai semiconduttori quando sono illuminati da fotoni. Quando la luce incide su una cella solare,
mentre è collegata ad un carico, questa genera energia elettrica. Le celle solari sono
fatte di materiali semiconduttori. Gli elettroni della banda di valenza sono debolmente legati (per i dettagli si veda la trattazione generale sui semiconduttori in
appendice). Quando un'energia, superiore al band gap del materiale, viene assorbita da un elettrone di valenza, i legami si rompono e l'elettrone è libero di muoversi
nella banda di conduzione.
La Figura 2.1 [6] mostra la struttura di una cella solare. Quando la cella è esposta
alla luce del sole, i fotoni incidenti determinano la rottura dei legami e e pompano
gli elettroni di valenza in banda di conduzione.
Un contatto esterno raccoglie gli
elettroni della banda di conduzione spingendoli verso il circuito esterno. Gli elettroni
perdono la loro energia nel circuito esterno e vengono ripristinati alla cella solare
tramite un secondo contatto, che li riporta alla banda di valenza con la stessa energia
iniziale.
12
CAPITOLO 2.
13
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
Figura 2.1:
Schema di una cella solare.
In realtà una cella solare, progettata e costruita per assorbire l'energia proveniente dal sole e convertire la luce in energia elettrica, è semplicemente un diodo.
Una semplice cella solare convenzionale è illustrata nella Figura 2.2 [6].
solare incide dall'alto sulla parte anteriore della cella solare.
La luce
Una griglia metalli-
ca costituisce uno dei contatti elettrici del diodo e permette alla luce di cadere sul
materiale tra le linee della griglia e quindi essere assorbita e convertita in energia
elettrica. Uno strato antiriettente tra le linee della griglia aumenta la quantità di
luce trasmessa al semiconduttore.
Figura 2.2:
Cella solare convenzionale.
Il diodo si viene a creare quando un semiconduttore di tipo n ed uno di tipo
p formano una giunzione, la giunzione p-n. L' altro contatto elettrico del diodo è
formato da uno strato metallico sul retro della cella solare. Quando i fotoni hanno
una energia suciente, superiore al band gap del materiale, possono creare un coppia
CAPITOLO 2.
14
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
elettrone-lacuna. L'energia trasportata dai fotoni è espressa da:
Eλ =
dove
λ
è la lunghezza d'onda,
h
hc
λ
(2.1)
è la costante di Planck e
c
la velocità della luce.
Così, la natura spettrale della luce solare è uno degli aspetti fondamentali nella
progettazione di celle solari [6].
2.1.1 Assorbimento della luce
La creazione di coppie elettrone-buca tramite assorbimento della luce è essenziale alle operazioni della cella solare. L'eccitazione di un elettrone dalla banda di
valenza (lasciando una buca) direttamente alla banda di conduzione è detta assorbi-
mento fondamentale. Sia l'energia che la quantità di moto della particella coinvolta
nel processo dovrebbero essere conservati.
pλ = h/λ,
Poiché la quantità di moto del fotone,
è piccolo confrontato con il momento cristallino (le lunghezze d'onda
della luce sono dell'ordine del micrometro,
10−4 cm,
mentre la costante reticolare è
−8 cm), il processo di assorbimento del fotone eettivamente
di pochi angstrom, 10
conserva il momento dell'elettrone. Il coeciente di assorbimento è proporzionale
alla probabilità
P12
della transizione dallo stato iniziale
densità degli elettroni allo stato iniziale
gC (E2 ). Vengono
E2 − E1 = hν .
nibili
gV (E1 ),
E1
allo stato nale
E2,
alla
e a quella degli stati nali dispo-
poi sommate tutte le possibili transizioni tra gli stati dove
α(hν) ∝
X
P12 gV (E1 )gC (E2 )
(2.2)
In base al processo di assorbimento del fotone si distinguono due tipi di semiconduttori, quelli a gap diretto, come GaAs, GaInP, CdTe, e quelli a gap indiretto come
il Si e il Ge (Figura 2.3). Nel meccanismo a gap diretto, l'elettrone nella banda di
valenza ha energia
E1
e quantità di moto
E2 e quantità
p1 ≈ p2 = p.
tone l'elettrone avrà energia
quindi conservato e si avrà
p1 .
In seguito all'assorbimento di un fo-
di moto
p2 .
Il momento cristallino viene
Spettro solare insieme al prolo dell'ecienza quantica di semiconduttori comunemente usati
nelle celle solari.
Figura 2.3:
Nei semiconduttori a gap indiretto invece il massimo della banda di valenza si
trova ad una quantità di moto diversa rispetto al minimo della banda di conduzio-
CAPITOLO 2.
15
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
ne. Anché sia garantita la conservazione del momento dell'elettrone è necessario
che la transizione sia assistita da una terza particella, il fonone, che rappresenta le
vibrazioni reticolari, con bassa energia, ma quantità di moto relativamente alta. I
semiconduttori a gap diretto hanno un coeciente di assorbimento più alto rispetto
a quelli a gap indiretto.
Come conseguenza la luce penetra più in profondità nei
semiconduttori a gap indiretto. Nel processo sopra descritto, quando un elettrone
viene promosso dalla banda di valenza a quella di conduzione rimane una lacuna
caricata positivamente. Tale lacuna può essere riempita da un altro elettrone. La
generazione di una lacuna in banda di valenza crea un mezzo tramite il quale le
cariche possono essere trasferite. Sotto l'eetto di un campo elettrico, un elettrone
in banda di valenza può rispondere al campo muovendosi al posto della lacuna; la
nuova lacuna che viene conseguentemente a crearsi può essere riempita a sua volta da un altro elettrone di valenza e così via.
Il movimento netto di elettroni in
banda di valenza in direzione contraria a quella del campo elettrico è equivalente al
movimento di un piccolo numero di lacune cariche positivamente nella direzione del
campo stesso. Poiché in banda di valenza sono presenti molte meno lacune che elettroni è decisamente più conveniente pensare in termini di moto di lacune attraverso
la banda di valenza.
Figura 2.4:
Generazione di una coppia elettrone-lacuna causata dall'assorbimento di un fotone [17].
Le lacune non sono concetti meramente immaginari ma sono reali tanto quanto
gli elettroni poiché le proprietà di banda possono essere ugualmente descritte sia in
termini di stati occupati che non occupati. La Figura 2.4 mostra la transizione di
un elettrone dalla banda di valenza a quella di conduzione conseguente all'assorbimento di un fotone
γ
di energia
hω .
In questo processo il semiconduttore assorbe
l'energia e la quantità di moto del fotone. Come risultato dell'eccitazione, in banda
di conduzione vi sarà un nuovo elettrone di quantità di moto
pe
in banda di valenza una lacuna aggiuntiva di quantità di moto
ed energia
ph
e
mentre
ed energia
h .
Il
processo di eccitazione può dunque essere visto come la generazione di una coppia
elettrone-lacuna del tipo
γ → e + h.
conservazione della quantità di moto
γ = hω = e +h .
Tale processo deve ovviamente soddisfare la
pγ = pe + ph
e la conservazione dell'energia
Se però la coppia elettrone-lacuna generata viene rimossa lungo il
medesimo percorso, non nascerà nessuna corrente poiché la coppia elettrone-lacuna
è di per sé elettricamente neutra.
È dunque necessario separare gli elettroni e le
lacune ed estrarli lungo percorsi dierenti come visibile in Figura 2.5.
CAPITOLO 2.
16
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
Elettroni in banda di conduzione e lacune in banda di valenza devono muoversi in direzioni
opposte per produrre una corrente elettrica jQ [17].
Figura 2.5:
Il rate di generazione delle coppie elettrone-lacuna (numero di coppie elettronebuca per
cm3
per
s)
in funzione della posizione nella cella solare è dato da
Z
G(x) = (1 − s)
(1 − r(λ))f (λ)α(λ)e−αx dλ
(2.3)
λ
dove
s
è il fattore ombra causato dalla griglia,
r(λ)
Solo i fotoni con energia superiore a
ne, ovvero quelli con lunghezza d'onda
f (λ)
x = 0.
è l'indice di riessione,
usso di fotoni incidenti. La luce del sole è assunta essere incidente per
il
EG contribuiscono alla velocità di generazioλ ≤ hc/EG . In alcuni casi un elettrone nella
banda di conduzione può assorbire l'energia di un fotone, spostandosi in uno stato
vuoto più alto nella banda di conduzione (allo stesso modo per le buche nella banda
di valenza). Questo può accadere generalmente solo per fotoni con
E < EG
poiché il
fattore di assorbimento delle cariche libere (free-carrier, fc ) aumenta all'aumentare
della lunghezza d'onda,
αf c ∝ λγ
dove
1.5 < γ < 3.5
(2.4)
[18] Nelle celle solari a singola giunzione dunque questo eetto
può essere ignorato, ma può diventare rilevante nelle celle a multigiunzione, dove
vengono messe in serie celle con
EG
via via più bassi per assorbire tutti i fotoni.
Una trattazione più completa delle celle a multigiunzione è fornita in seguito.
2.1.2 Ricombinazione
Nella analisi delle celle solari bisogna anche tenere conto del fatto che quando
un semiconduttore non è all'equilibrio termico, in seguito a esposizione alla luce o
al passaggio di corrente elettrica, le concentrazioni degli elettroni (n) e delle buche
(p) tendono a riportarsi al loro valore d'equilibrio attraverso un processo chiamato
ricombinazione. L'elettrone eccitato ricade dalla banda di conduzione alla banda
di valenza, eliminando così una lacuna. I processi di ricombinazione più importanti
sono tre: la ricombinazione attraverso trappole nella banda proibita, ricombinazione
radiativa da banda a banda e ricombinazione Auger (Figura 2.6).
La ricombinazione radiativa, in cui una lacuna reagisce con un elettrone e produce un fotone, è esattamente il meccanismo inverso dell'assorbimento. Il rateo di
CAPITOLO 2.
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
Figura 2.6:
17
Processi di ricombinazione nei semiconduttori [6].
ricombinazione radiativa a cui gli elettroni e le lacune sono annichilate e i fotoni
generati è proporzionale alla concentrazione di elettroni e di lacune
Gγ = Re = Rh = Bne nh
(2.5)
dove B è il coeciente per la ricombinazione radiativa.
Oltre alla ricombinazione radiativa esistono anche processi di ricombinazione non
radiativa come la ricombinazione Auger e la ricombinazione da impurezze (ShockleyRead-Hall).
Il processo di ricombinazione Auger coinvolge o due elettroni e una
lacuna oppure due lacune ed un elettrone. In questo processo l'energia ed la quantità di moto persa, ad esempio, dall'elettrone che si ricombina con la lacuna viene
trasferito al secondo elettrone. Se un elettrone assorbe l'energia, due elettroni e una
lacuna partecipano alla reazione e il rate di ricombinazione sarà
RAug,e = Ce n2e nh
e sarà cospicuo per drogaggio di tipo n elevato.
(2.6)
Se una buca assorbe l'energia, il
rate di ricombinazione sarà
RAug,h = Ch n2h ne
(2.7)
e sarà cospicuo per drogaggio elevato di tipo p. Una cella solare pn richiede drogaggio. La ricombinazione Auger rappresenta quindi una perdita e in gran parte limita
l'ecienza delle celle solari al silicio dove i coecienti di Auger sono dell'ordine di
1 ÷ 3 10−31 cm6 s−1 .
La ricombinazione tramite impurezze, conosciuta anche come ricombinazione
di ShockleyReadHall, è un meccanismo che predomina nei semiconduttori a gap
indiretto; sfrutta la presenza di livelli nel gap dovuti ad impurezze e dissipa l'energia
di ricombinazione in forma non radiativa, tramite fononi. Il rate di ricombinazione
netto per unità di volume al secondo attraverso un singolo livello trappola (SLT)
localizzato ad energia
RSLT =
E = ET
all'interno del gap proibito, è dato da
pn − n2i
τSLT,n (p + ni e(Ei −ET )/kT ) + τSLT,p (n + ni e(ET −Ei )/kT )
(2.8)
CAPITOLO 2.
18
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
dove il tempo di vita dei portatori è dato da
τSLT =
dove
σ
è la sezione d'urto di cattura,
la concentrazione delle trappole.
1
σvth NT
vth
(2.9)
la velocità termica dei portatori,
NT
La sezione di cattura rappresenta la probabilità
che un portatore che viaggia nel reticolo venga intrappolato. Più è breve la vita del
portatore più è alta la velocità di ricombinazione
Se il materiale è di tipo p (p
p0 )
RSLT .
≈ p0 n0 ),
con iniezioni basse (n0
≤ n e l'energia della trappola si trova circa a metà del gap energetico il rate di
ricombinazione può essere scritto come:
RST L ≈
n − n0
τSLT,n
(2.10)
Dove n rappresenta il numero di elettroni quando il materiale è sottoposto alla
luce e
n0
il numero di elettroni all'equilibrio termico. Si noti che la velocità di ricom-
binazione dipende solamente dai portatori in minoranza (chiamati anche portatori
limitanti).
Ciò è dovuto al fatto che i portatori minoritari sono numericamente
inferiori rispetto a quelli presenti in maggior numero e per la ricombinazione sono
necessari entrambi.
Se prevalgono le condizioni di alta iniezione (p
RST L ≈
≈ n p0 , n0 )
n
p
≈
τSLT,p + τSLT,n
τSLT,p + τSLT,n
(2.11)
In questo caso il tempo di ricombinazione è la somma del tempo di vita dei due
portatori.
2.1.3 Trasporto dei portatori di carica
Elettroni e lacune sono soggetti ai processi di diusione e di deriva. Il processo di
deriva si verica quando il semiconduttore è soggetto a un campo elettrico uniforme.
Le bande si piegano nella direzione del campo elettrico applicato. Gli elettroni nella
banda di conduzione si muovono nella direzione opposta al campo, e le buche in
banda di valenza si muovono nella stessa direzione del campo. Si genera una corrente
(Figura 2.7).
Diagramma a bande di un semiconduttore sottoposto ad una dierenza di potenziale. Le
bande si piegano nella direzione del campo elettrico [6].
Figura 2.7:
CAPITOLO 2.
19
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
L'accelerazione continua delle buche e degli elettroni nei cristalli semiconduttori
è impedita da gli oggetti presenti all'interno del semiconduttore, con i quali le cariche scatterano e collidono. Questi oggetti includono le componenti atomiche del
cristallo , ioni dopanti, difetti e anche i portatori stessi. A livello microscopico, l'andamento dei portatori non è rettilineo, ma l'eetto netto, in scala macroscopica, è
che i portatori si muovono a una velocità costante
vd ,
chiamata velocità di deriva,
proporzionale al campo elettrico.
~ = |µ∇φ|
|v~d | = |µE|
dove
(2.12)
µ è la mobilità del portatore, E è il capo elettrico e φ il potenziale elettrostatico.
µ è indipendente dal campo elettrico, salvo che per campi elettrici molto
La mobilità
forti, situazione che generalmente non si presenta mai nelle celle solari. Le espressioni
della densità di corrente di deriva (drift ) per le lacune e per gli elettroni possono
quindi essere scritte come:
~ = −qµp p∇φ
J~pdrif t = qp~vd,p = qµp pE
(2.13)
~ = −qµn n∇φ
J~ndrif t = −qn~vd,n = qµn nE
(2.14)
I principali meccanismi che limitano la mobilità dei portatori sono il reticolo
cristallino, e la dispersione dovuta a impurità ionizzate. Per basse concentrazioni di
impurità la mobilità è limitata principalmente dalla diusione intrinseca dovuta al
reticolo, con l'aumentare dell'impurità quella degli ioni diventa dominante. Bisogna
notare, inoltre, che le lacune hanno una mobilità inferiore rispetto agli elettroni.
La densità di corrente
JQ
è dunque proporzionale al campo elettrico applicato
attraverso la conducibilità elettrica
l'inverso della resistività
ρ[Ωm].
σ=
σ
[Ω−1 m−1 ] o,
in modo equivalente, attraverso
?? e 2.14) si ricava per la σ la relazione
Dalla (
1
= q (nµn + pµp )
ρ
[Ω−1 m−1 ]
(2.15)
A temperatura ambiente la conducibilità di un semiconduttore intrinseco è generalmente molto bassa. Ad esempio per silicio intrinseco si ha
e
σ = 3 · 10−6 Ω−1 cm−1
ni = 1.02 · 1010 cm−3
a 300 K. La conducibilità aumenta con l'aumentare della
temperatura e al diminuire del band gap. Il germanio, con un band gap di
ha una conducibilità di
gap di
1.42 eV ,
2 · 10−2 Ω−1 cm−1
ha una conducibilità di
0.74 eV ,
mentre l'arseniuro di gallio, con un band
10−8 Ω−1 cm−1 ,
molti ordini di grandezza
minore.
Il processo di diusione dei portatori riguarda invece il naturale spostamento di
elettroni e lacune da regioni dove la concentrazione è più alta verso regioni dove la
concentrazione è più bassa. Le densità di corrente per questo fenomeno sono date
dalle espressioni:
dove
Dp
e
Dn
dif f
j~p
= −qDp ∇p
(2.16)
dif f
j~n
= qDn ∇n
(2.17)
sono i coecienti di diusione di lacune e elettroni, moltiplicati
per il gradiente delle densità di portatori e
q
la carica dei portatori. All'equilibrio
CAPITOLO 2.
20
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
termico la corrente di diusione e quella di deriva si bilanciano, annullandosi. La
densità di corrente totale è quindi data da:
~j = ~jp + ~jn + ~jdisl
dove
Jdisl
(2.18)
è la corrente di dislocazione, che è generalmente ignorata nelle celle solari
poiché dispositivi a corrente continua.
~
∂D
J~disl =
.
∂t
(2.19)
2.1.4 Equazioni dei semiconduttori
Le operazioni di molti dispositivi a semiconduttore, includendo le celle solari,
possono essere descritti dalle cosiddette equazioni dei dispositivi a semiconduttore,
introdotte per la prima volta da Van Roosbroeck nel 1950 [19]. Una forma generale
di queste equazioni è data da
~ = q(p − n + N )
∇ · E
(2.20)
che rappresenta una forma dell'equazione di Poisson. Dove N è la carica netta
dovuta ad agenti droganti ed altre impurità ionizzate.
Le equazioni di continuità
per elettroni e buche sono
∂p
~
∇ · Jp = q G − Rp −
∂t
∂n
~
∇ · Jn = q Rn − G +
∂t
(2.21)
(2.22)
dove G è la velocità di generazione di coppie elettrone-lacuna e R la velocità di
ricombinazione (dove è inclusa anche la generazione termica di coppie). Se si considera un semiconduttore uniformemente drogato, mobilità e coecienti di diusione
sono indipendenti dalla posizione. Nell'ipotesi che la corrente scorra lungo la sola
direzione x, e che il campo elettrico sia nullo (condizioni che valgono nelle regioni
quasi neutre nella giunzione p-n della cella solare), le equazioni del semiconduttore
possono essere scritte come:
~
dE
q
= (p − n + ND − NA )
dx
d ~drif t ~dif f
d ~
d2 p
(Jp
+ Jp ) = qµp (pE)
− qDp 2 = q(G − Rp )
dx
dx
dx
2
d ~drif t ~dif f
d
~ + qDn d n = q(Rn − G)
(Jn
+ Jn ) = qµn (nE)
dx
dx
dx2
(2.23)
(2.24)
(2.25)
Quando si considerano i portatori di carica minoritari (buche nei materiali di
tipo n, elettroni nei materiali di tipo p) e a basse iniezioni di droganti (∆p
ND , NA )
= ∆n la corrente di deriva può essere trascurata rispetto a quella di diusione.
A basse iniezioni di drogante, R si semplica:
R=
R=
np −np0
τn
pN −pN 0
τp
=
=
∆np
τn
∆pN
τp
(2.26)
(2.27)
CAPITOLO 2.
Dove
∆np
21
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
è la concentrazione degli elettroni (portatori minoritari) in eccesso in una
zona quasi neutra di tipo p, mentre
∆pN
è la concentrazione delle lacune (portatori
minoritari) in eccesso in una zona quasi neutra di tipo N. Se la corrente di deriva può
essere ignorata si possono scrivere le equazioni di diusione dei portatori minoritari.
Da queste si può notare che i due termini che costituiscono la corrente di diusione
dei portatori minoritari in eccesso sono la generazione dovuta all'energia solare contro la ricombinazione. Da queste equazioni è possibile ricavare le concentrazioni dei
portatori minoritari della cella solare in funzione.
2
∆pN
Dp d dx
−
2
Dn
d2 ∆np
dx2
−
∆pN
τp
= −G(x)
(2.28)
∆np
τn
= −G(x)
(2.29)
2.1.5 Elettrostatica della giunzione pn
Si immagini di porre un semiconduttore di tipo n a contatto con un semiconduttore di tipo p a formare quella che vien denita una giunzione pn. All'equilibrio
termico non c'è usso netto di corrente e per denizione l'energia di Fermi deve
essere indipendente dalla posizione. Vista la dierenza di concentrazione di lacune
ed elettroni che si viene a creare fra i due tipi di semiconduttori, le buche diondono
dalla regione di tipo p alla regione di tipo n dove la loro concentrazione è minore, e
analogamente gli elettroni dionderanno dalla regione n a quella p. Il processo ad
un certo istante si interrompe: le lacune che sono spostate nella regione n, lasciano
nella regione p degli ioni negativi accettori, mentre gli elettroni lasceranno degli ioni
positivi donatori nella regione n. Si crea un campo elettrostatico interno che blocca
la diusione. All'equilibrio termico, le correnti di diusione e deriva per ogni tipo
di carica sono bilanciate, quindi non c'è alcun usso netto di corrente. La regione
di transizione dalla zona p alla zona n prende il nome di regione di svuotamento,
(o regione di carica spaziale ) poiché eettivamente svuotata sia di elettroni che di
lacune.
Le regioni invece dove gli agenti droganti non sono ionizzati prendono il
nome di regioni quasi neutrali. La dierenza di potenziale elettrostatico risultante
dalla formazione della giunzione prende il nome di built in voltage
Vbi
e può essere
ricavato eguagliando la corrente di diusione e quella di deriva all'equilibrio termico.
L'equazione di Poisson per il diodo è data da:
q
+
∇2 φ = (n0 − p0 + N−
A − ND )
dove
φ
è il potenziale elettrostatico,
q
l'ampiezza della carica dell'elettrone,
la permittività elettrica del semiconduttore,
degli elettroni all'equilibrio,
(2.30)
p0
e
n0
la concentrazione delle buche e
+
N−
A e NA la concentrazione di accettori e donori ionizzati.
Possono essere fatte delle approssimazioni per avere una visione sica della formazione della regione di svuotamento. Si consideri il caso unidimensionale, (Figura
x = 0.
(−xN < x < xp ) si può assumere che n0
|NA − ND |, allora si può scrivere
2.8), di una cella solare con una giunzione metallurgica in
Nella regione di svuotamento
trascurabili rispetto a
∇2 φ = − q ND ,
∇2 φ
=
q
NA ,
per
− xN < x < 0
per per0
< x < xp
e
p0
siano
(2.31)
(2.32)
CAPITOLO 2.
22
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
Figura 2.8:
Semplice struttura di una cella solare, giunzione pn in una dimensione.[6].
Nelle zone quasi neutrali si assume che il potenziale sia nullo:
∇2 φ = 0
per x
≤ −xN
e per x
≥ xp
La dierenza di potenziale elettrostatico attraverso la giunzione è la tensione
può essere ottenuta integrando il campo elettrico,
Z
xp
~ dx = −
E
Z
−xN
−xN
Ponendo
xp
φ(xp ) = 0
dφ
=−
dx
Z
~ = −∇φ
E
(2.33)
Vb i,
e
V (xp )
dφ = φ(−xN ) − φ(xp ) = Vbi
(2.34)
V (−xN )
si ottiene


Vbi ,



V − qND (x + x )2 ,
N
bi
φ(x) = qNA 2
2


2 (x + xp ) ,


0,
x ≤ −xN
−xN < x ≤ 0
0 ≤ x < xp
x ≥ xp
poiché il potenziale elettrostatico deve essere continuo in
Vbi −
(2.35)
x = 0 e xN ND = xp NA
qNA 2
qND 2
xN =
x
2
2 p
si ricava la larghezza della regione di svuotamento
s
WD = xN + xp =
WD :
2 NA + ND
(
)Vbi
q NA ND
(2.36)
per condizioni di non equilibrio se si applica un potenziale V alla giunzione si ha
s
WD (V ) = xN + xp =
2 NA + ND
(
)(Vbi − V )
q NA ND
(2.37)
In Figura 2.9 è rappresentato il diagramma a bande (a), il campo elettrico (b)
e la densità di carica (c) per una cella solare all'equilibrio. Il bordo della banda di
EC (x) = E0 − qφ(x) − χ, il bordo della banda di valenza è
EV (x) = EC − EG . L'anità elettronica χ è l'energia minima necessaria
conduzione è dato da
dato da
CAPITOLO 2.
23
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
Condizione di equilibrio in una cella solare: (a) bande di energia; (b) campo elettrico; (c)
densità di carica. [6]
Figura 2.9:
per strappare un elettrone dalla banda di conduzione ed
E0
è l'energia alla quale un
elettrone è completamente libero da tutte le forze esterne.
E' stata quindi descritta la struttura basilare di una cella solare: una giunzione
pn costituita da due regioni quasi neutrali e da una regione di svuotamento. Generalmente la zona n è chiamata emettitore ed è quella maggiormente drogata e più
sottile.
La zona p invece è chiamata base e ha livelli di drogaggio più bassi.
La
base è anche chiamata regione di assorbimento, visto che la maggior parte della luce
viene assorbita in essa dato lo spessore minimo della zona n. Vi è infatti una forte
asimmetria tra le due regioni quasi neutrali sia a livello di struttura, sia per quanto
riguarda il drogaggio che è molto più forte nella regione n.
Questo per far si che
gli elettroni eccitati nella zona p vengano raccolti dal campo elettrico della zona
di carica spaziale e portati nella zona n. In seguito gli elettroni vengono trasferiti
ad un carico collegato in parallelo alle celle fotovoltaiche. Il diodo viene utilizzato
in maniera inversa rispetto a quelli impiegati nell'elettronica dove il campo elettrostatico della regione di svuotamento viene indebolito dalla tensione applicata con
polarizzazione diretta, favorendo la corrente di diusione e lasciando di fatto passare
la corrente imposta.
2.2 Funzione caratteristica della cella solare
È possibile ricavare la funzione caratteristica della cella solare che leghi corrente
e tensione dalle equazioni di diusione dei portatori minoritari.
dobbiamo stabilire le condizioni limite ai contatti ohmici. A
un contatto ohmico ideale si avrebbe
si ricombina.
∆p (−WN ) = 0,
Per fare questo
x = −WN
se avessimo
ovvero nessun elettrone che
Tuttavia è più realistico considerare una velocità di ricombinazione
superciale eettiva che modellizzi gli eetti combinati del contatto ohmico e dello
CAPITOLO 2.
24
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
strato di materiale anti-riettente (SiO2 nelle celle solari al silicio) il che implica:
∆p (−WN ) =
dove
SF,ef f
Dp d∆p
SF,ef f dx
per x
= −WN
(2.38)
è la velocità di ricombinazione eettiva di supercie, che dipende
anche dalla polarizzazione della cella.
Per
SF,ef f → ∞, ∆p → 0
si ritorna alla
condizione del contatto ohmico ideale.
Dall'altro estremo del dispositivo, a
x = Wp vi è l'altro contatto ohmico, che
∆n(Wp ) = 0. Per limitare la presenza
può essere trattato anche come ideale. Allora
di elettroni viene aggiunta nella cella solare una zona sottile a più alto drogaggio di
donatori, chiamata Back Surface Field (BSF). Questa aumenta la probabilità che i
portatori minoritari vengano raccolti. In questo caso si ha
∆n (Wp ) =
Dn d∆n
SBSF dx
per x
= Wp
Si valutano inoltre le condizioni limite alla giunzione, a
(2.39)
x = −xN
e
x = xp .
Le
condizioni al contorno vengono indicate come la legge della giunzione.
In condizioni di equilibrio, senza illuminazione e voltaggio applicato, l'energia di
Fermi
EF
rimane costante con la posizione. In condizioni di non equilibrio, quando
è applicata una tensione di bias, è invece utile introdurre il concetto di energie di
quasi-Fermi. È stato dimostrato in precedenza che all'equilibrio la concentrazione dei
portatori è legata all'energia di Fermi. In condizioni di non equilibrio, si ottengono
relazioni simili. Assumendo il semiconduttore non degenere,
p = ni e(Ei −Fp )/kT
(2.40)
(FN −Ei )/kT
(2.41)
n = ni e
In condizioni di equilibrio
Fp = FN = EF .
In condizioni di non equilibrio, assu-
mendo che le concentrazioni dei portatori in maggioranza ai contatti mantengano i
loro valori di equilibrio, la tensione applicata può essere scritta come
qV = FN (−WN ) − Fp (Wp )
(2.42)
Tuttavia nelle regioni quasi neutrali le concentrazioni di portatori maggioritari
rimangono pressoché costanti. La quasi-energia di Fermi della banda di conduzione
nella zona di tipo n rimane quindi costante e si può scrivere
e analogamente nella zona p
Fp (xp ) = Fp (Wp ).
FN (−WN ) = FN (−xN )
Assumendo che entrambe le energie
di quasi-Fermi rimangano costanti nella regione di svuotamento, si può scrivere:
qV = FN (x) − Fp (x)
precedenti per
−xN lg x lg < xp ,
(2.43)
cioè, ovunque all'interno della regione di svuota-
mento. Dalle relazioni precedenti è possibile ricavare le leggi di giunzione, le condizioni limite ai lati della regione di carica spaziale, cioè le concentrazioni dei portatori
minoritari ai capi della regione di svuotamento:
pN (−xN ) =
n2i (qV /kT )
e
ND
np (−xp ) =
n2i (qV /kT )
e
NA
(2.44)
CAPITOLO 2.
25
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
Ricavate le condizioni nei punti chiave del dispositivo,
−WN , −xN , xp eWp .
È
quindi possibile risolvere le equazioni dierenziali di diusione dei portatori minoritari, calcolando le concentrazioni delle lacune e degli elettroni minoritari in eccesso,
tenendo conto che G(x) può essere scritta nella cella solare come:
Z
G(x) = (1 − s)
(1 − r(λ))f (λ)α(λ)e−α(x+WN ) dλ
(2.45)
λ
si risolve l'equazione dierenziale
Dp
d2 ∆pN
∆pN
=
− G(x)
2
dx
τp
(2.46)
da cui si ottiene
∆pN = AN sinh[(x + xN )/Lp ] + BN cosh[(x + xN )/Lp ] + ∆p0N (x)
dove Lp è la lunghezza di diusione dei portatori minoritari, denita
(Dp τn )1/2 . La soluzione particolare ∆p0N dovute a G(x),è data da:
Z
τp
0
(1 − r(λ))f (λ)α(λ)e−α(x+WN ) dλ
∆pN = −(1 − s)
2
2
λ Lp α − 1
Con procedimento analogo si può ricavare l'espressione per
zioni al contorno è possibile ricavare i termini
AN
e
∆np .
(2.47)
come
Lp =
(2.48)
Usando le condi-
BN .
∆np = Ap sinh[(x − xp )/Ln ] + Bp cosh[(x − xp )/Ln ] + ∆n0p (x)
(2.49)
Ora che sono state ricavate le espressioni per i portatori minoritari in eccesso, si
può scrivere la formula delle correnti dei portatori minoritari nelle regioni quasi neutre (valide nelle regioni dove sono minoritari) con la convenzione del segno positivo
per la corrente, visto che la cella solare si considera come una batteria:
d∆pN
J~p (x) = −qDp
per − WN ≤ x ≤ −xN
dx
d∆np
J~n (x) = qDn
per xp ≤ x ≤ Wp
dx
(2.50)
(2.51)
queste sono solo correnti di diusione, visto che come discusso in precedenza il campo
elettrico è trascurabile nelle regioni quasi neutre. La corrente totale della cella solare
è data da:
I = A[Jp (x) + Jn (x)]
dove A è l'area della cella solare.
In questo caso
Jp
e
Jn
(2.52)
Questa formula è valida in tutta la cella.
esprimono solo la corrente della buca nella regione n e la
corrente dell'elettrone nella regione p, non entrambe nello stesso punto. Per avere
un'espressione della corrente in forma generale che tenga anche conto della regione
di svuotamento, si integra l'equazione di continuità degli elettroni sulla regione di
svuotamento:
CAPITOLO 2.
xp
Z
−xN
dJ~n dx
dx = J~n (xp ) − J~n (−xN ) = q
dx
da questa espressione si ricava
binazione
R(x)
26
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
J~n (−xN ),
Z
xp
[R(x) − G(x)]dx
(2.53)
−xN
considerando che la velocità di ricom-
può essere approssimata considerandola costante nella regione di
carica spaziale. Sostituendo l'espressione di
J~n (−xN )
nell'espressione della corrente
totale si ottiene
WD ni qV /2kT
I = A Jp (−xN ) + Jn (xp ) + JD − q
(e
− 1)
τ
dove
Jn (xp )
e
Jp (−xN )
sono la correnti minoritarie,
JD
(2.54)
è la densità di corren-
te dovuta alla generazione di coppie elettrone lacuna nella zona di svuotamento, e
l'ultimo termine rappresenta la ricombinazione sempre nella regione di carica spaziale. Le soluzioni delle equazioni di diusione delle cariche minoritarie (Equazioni
2.47 e2.49) possono essere usate per valutare la densità di corrente delle cariche minoritarie. Tramite alcuni passaggi algebrici si arriva ad un espressione nale della
corrente:
I = ISC − Io1 (eqV /kT − 1) − Io2 (eqV /2kT − 1)
dove
ISC
(2.55)
è la corrente di corto circuito (short-circuit) costituita dai contribuiti del-
l'energia solare nella regione n, in quella p e nella regine di carica spaziale. I termini
con segno negativo invece indicano le correnti di saturazione di buio dovute alla
ricombinazione:
Io1
nelle regioni quasi neutrale e
quest'ultima dipende dalla polarizzazione.
Io2
nella regione di svuotamento,
Le espressioni di queste correnti sono
piuttosto complicate, e dipendono da vari parametri, come la struttura della cella, il materiale utilizzato e le condizioni operative.
Tuttavia è stata data un idea
di come si possa arrivare alla relazione generale, che può permetterci di capire il
funzionamento della cella solare. Da una parte abbiamo il contributo positivo della
luce solare, dall'altra quello negativo delle correnti di saturazione di buio dovute alla
ricombinazione.
2.3 Interpretazione delle caratteristiche I-V della cella
solare
2.3.1 Fotocorrente ed ecienza quantica
La fotocorrente generata da una cella solare, sotto illuminazione in condizioni
di corto circuito, è dipendente dalla luce incidente. La densità di fotocorrente,
Jsc ,
QE(E),
che
è legata allo spettro incidente tramite l'ecienza quantica della cella
rappresenta la probabilità che un fotone di energia
E = hν
induca una transizione
elettronica nel circuito esterno. Allora
Z
Jsc = q
dove
q
(2.56)
bs (E) è la densità del usso di fotoni incidenti, cioè
E + dE incidenti sull'unità di area nell'unità di tempo.
è la carica dell'elettrone,
il numero di fotoni di energia
bs (E)QE(E)dE
CAPITOLO 2.
27
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
Dal momento che la densità di corrente
Jsc
è ottenuta integrando il prodotto della
densità dei fotoni per l'ecienza quantica QE sull'energia del fotone, sarebbe preferibile avere una elevata ecienza quantica in cui la densità di energia del fotone
è alta. L'ecienza quantica di una cella (Figura 2.10) a sua volta dipende dall'ecienza della separazione di carica, dal coeciente di assorbimento del materiale della
cella, e dall'ecienza di raccolta della carica nel dispositivo.
Spettro solare insieme al prolo dell'ecienza quantica di semiconduttori comunemente
usati nelle celle solari.
Figura 2.10:
2.3.2 Risposta spettrale
2.3.3 Parametri delle celle solari
Il regime di funzionamento della cella solare è nell'intervallo di polarizzazione,
tra
0
e
VOC ,
dove la cella eroga potenza. La densità di potenza della cella è data da
P = JV
(2.57)
P raggiunge un massimo nel punto di massima potenza, che avviene ad una certa
V = Vm
corrispondente alla densità di corrente
J = Jm
(Figura 2.11).
di massima potenza individua un rettangolo la cui area, data da
Il punto
Pm = Vm Jm ,
?
corrisponde al rettangolo più largo per ogni punto sulla curva I-V [ ]. Il punto di
massima potenza si ottiene dierenziando la 2.57 per
da
VOC
e
JSC
V = Vm .
Il rettangolo denito
fornisce un riferimento conveniente per descrivere il punto di massima
potenza. Il Fill Factor, più comunemente noto nella forma abbreviata FF, è una
misura della quadratura della caratteristica I-V, ed è sempre minore di
1.
Questo
è il rapporto delle aree dei due rettangoli mostrati in Figura 2.11 o
FF =
Jm Vm
Pm
=
JSC VOC
JSC VOC
(2.58)
CAPITOLO 2.
Figura 2.11:
28
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
Caratteristiche currente-tensione (nero) e potenza-tensione (grigio) di una cella ideale.[16]
La più importante gura di merito per una cella solare è l'ecienza di conversione
di potenza,
η,
denita come
η=
La potenza incidente
Pin
F F VOC JSC
Pm
=
Pin
Pin
(2.59)
è determinata dalle proprietà dello spettro della luce inci-
dente sulla cella solare. Queste quantità
JSC , VOC , F F e η
deniscono le prestazioni
di una cella solare, e sono quindi le sue caratteristiche principali. Per un confronto
eettivo, tutti questi parametri devono essere espressi in condizioni di test standard
(Standard Test Conditions, STC) :
1. Irradianza:
1000 W/m2 ;
2. Spettro solare: AM 1.5;
3. Temperatura cella:
25 ◦C.
L'energia prodotta da una cella fotovoltaica in STC è nota come potenza di picco
della cella solare
[Wp ].
La Figura 2.12 illustra la correlazione tra
JSC
e
VOC
insieme con la massima
ecienza per una cella solare. I valori nella Tabella 2.1 per le celle solari principali
mostrano che le celle con maggiore
JSC
tendono ad avere una bassa
VOC .
Questa è
una conseguenza del band gap dei materiali semiconduttori. In generale, nelle applicazioni fotovoltaiche pratiche, si cerca di avere un compromesso tra la fotocorrente
e la tensione.
2.3.4 La cella solare: un generatore di corrente. Corrente di buio
e tensione a circuito aperto
Quando è presente un carico si sviluppa una dierenza di potenziale tra i terminali della cella. Questa dierenza di potenziale genera una corrente che agisce in
CAPITOLO 2.
29
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
Figura 2.12: Andamento della JSC su VOC per le celle listate in Tabella 2.1. A causa del band gap, i
materiali con alta VOC tendono ad avere bassa VOC .
Cella
Area (cm )
2
VOC (V )
JSC (mAcm2 )
FF
Ecienza (%)
Si cristallino
4.0
0.706
42.2
82.8
24.7
GaAs cristallino
3.9
1.022
28.2
87.1
25.1
Si poli
1.1
0.654
38.1
79.5
19.8
Si amorfo
1.0
0.887
19.4
74.1
12.7
CuInGaSe2
1.0
0.669
35.7
77.0
18.4
CdTe
1.1
0.848
25.9
74.5
16.4
Tabella 2.1:
Prestazioni di alcuni tipi di celle fotovoltaiche [Green et al., 2001].
direzione opposta alla direzione della fotocorrente, e la corrente netta viene ridotta
dal suo valore di corto circuito.
in analogia con la corrente
tensione applicata, o di
Questa corrente inversa è detta corrente di buio,
Idark (V )
che uisce attraverso il dispositivo sotto una
bias, V nel buio. Diverse celle solari si comportano come
un diodo al buio, ammettendo una corrente molto maggiore in condizione di polarizzazione diretta
(V > 0)
rispetto alle condizioni di polarizzazione inversa
Per un diodo ideale, la densità di corrente di buio
Jdark (V )
varia come
Jdark (V ) = Jo (eqV /kB T − 1)
dove
kB
(V < 0).
è la costante di Boltzmann, T è la temperatura assoluta e
(2.60)
Jo
una costan-
te. La risposta corrente tensione complessiva della cella, cioè la sua caratteristica
tensione-corrente, può essere approssimata come la somma della fotocorrente di corto
circuito e la corrente di buio (Figura 2.13). Per convenzione, in ambito fotovoltaico,
il segno della corrente e della tensione è preso positivo.
Allora la densità di corrente netta che uisce nel circuito alimentato da una cella
solare è
J(V ) = JSC − Jdark (V )
(2.61)
che diventa , per un diodo ideale,
J = JSC − Jo (eqV /kB T − 1).
(2.62)
CAPITOLO 2.
Figura 2.13:
30
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
Curva tensione corrente per un diodo ideale in condizione di buio e illuminazione.
Quando i contatti sono isolati, la dierenza di potenziale ha il suo massimo valore,
la tensione di corto circuito
VOC ,
che è equivalente alla condizione in cui la corrente
di corto circuito e la corrente di buio si annullano esattamente. Da questo segue che
per un diodo ideale
VOC
La
VOC
kT
ln
=
q
JSC
+1
Jo
cresce logaritmicamente con l'intensità della luce. La Figura 2.13 mo-
stra che la cella genera potenza quando la tensione è compresa tra
V <0
(2.63)
0
e
VOC .
A
la cella agisce come un fotodetector, consumando la potenza per generare la
fotocorrente.
Elettricamente la cella solare è equivalente ad un generatore di corrente in parallelo con un diodo resistivo (Figura 2.14). È questo diodo che ssa la fototensione
Figura 2.14:
La cella solare è equivalente ad un generatore di corrente in parallelo con un diodo resistivo
permettendo alla fotocorrente di attraversare il carico. Quando illuminata, la cella
solare produce una fotocorrente proporzionale all'intensità della luce. Questa fotocorrente viene divisa tra la resistenza variabile del diodo e del carico, in un rapporto
che dipende dalla intensità della luce e dalla resistenza del carico.
CAPITOLO 2.
31
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
2.3.5 Eetti delle resistenze parassite
Nelle celle reali la potenza viene dissipata attraverso la resistenza dei contatti e
attraverso le correnti di dispersione intorno ai lati del dispositivo. Elettricamente,
questi eetti sono equivalenti a due resistenze parassite in serie (Rs ) e in parallelo, o
di shunt, (Rsh ) con la cella (Figura 2.15). Le resistenze di serie e parallelo riducono
Figura 2.15:
il ll factor. Quindi per avere una cella eciente è preferibile avere una
e una
Rsh
Rs
piccola
più grande possibile (Figura 2.16)
Eetto di (a) incremento della resistenza in serie e (b) riduzione della resistenza in parallelo
sulla curva tensione-corrente. In entrambi i casi, la curva esterna ha Rs = 0 e Rsh = ∞. In pratica gli
eetti dell'allontanamento dal comportamento ideale portano ad una riduzione del ll factor della cella.
Figura 2.16:
La resistenza in serie di una cella solare ha tre cause: la circolazione della corrente attraverso l'emettitore e la base della cella solare; la resistenza di contatto
tra il contatto del metallo e il silicio; la resistenza dei contatti metallici superiori e
posteriori. Valori eccessivamente elevati della resistenza di serie, oltre a provocare
una riduzione del ll factor, possono anche ridurre la corrente di corto circuito.
Le perdite di potenza dovute alla presenza della resistenza in parallelo sono tipicamente dovute a difetti di fabbricazione. Una bassa resistenza di shunt provoca
perdite di potenza a celle solari, fornendo un percorso alternativo per la corrente
generata.
Tale deviazione riduce la quantità di corrente che uisce attraverso la
giunzione della cella solare e riduce la tensione. L'eetto della resistenza è particolarmente importante a bassa illuminazione.
In presenza di entrambe le resistenze
CAPITOLO 2.
32
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
l'equazione del diodo diventa
V + JAR
s
J = Jsc − Jo eq(V +JARs )/kT − 1 −
.
Rsh
(2.64)
2.3.6 Dipendenza della cella solare dalla temperatura e dall'irradianza
I principali eetti della temperatura su una cella solare derivano dalla dipendenza della tensione di circuito aperto
VOC
dalla temperatura stessa, che può essere
descritta da:
VOC (TC , G) = VOC + w(TC − 25)
dove
TC
è la temperatura di funzionamento della cella,
tensione di circuito aperto a STC, e
non è noto un preciso valore di
w
w=
dove
Eg0
w = dVOC /dT
G
(2.65)
è l'irradianza,
VOC
è la
è il coeciente di temperatura. Se
misurato, può essere usata la seguente espressione:
VOC − Eg0 − γkB TC
TC
è il gap di energia del materiale a 0 K,
(2.66)
kB TC
è l'energia termica e
una costante ( settata a tre per il silicio ) [21]. La temperatura della cella
TC
γ
è
può
essere calcolata come:
N OCT − 25
G
(2.67)
1000
dove Ta è la temperatura ambiente, N OCT è la temperatura nominale di funzionamento della cella (Nominal Operating Cell Temperature ) e G è l'irradianza. Se
◦
NOCT non è nota, per le celle al silicio un valore ragionevole è 48 C [21]. La gura
TC = Ta +
2.17 mostra la dipendenza dalla temperatura della caratteristica I-V di una cella solare, in condizioni di misura STC. Un aumento della temperatura della cella solare
corrisponde ad una diminuzione della tensione
VOC .
D'altra parte, una variazione
della temperatura non corrisponde ad una apprezzabile variazione della corrente di
corto circuito.
La dipendenza della caratteristica I-V di una cella solare dall'irradianza è mostrata in Figura 2.18. Un decremento dell'irradianza porta ad una diminuzione sia
della tensione di circuito aperto che della corrente di corto circuito.
2.4 Limiti dell'ecienza della conversione fotovoltaica:
Bilancio dettagliato
Uno dei limiti sici alle prestazioni delle celle fotovoltaiche deriva dal principio
del detailed balance.
2.4.1 All'equilibrio
Consideriamo la cella al buio, in equilibrio termico con l'ambiente circostante.
Assumendo che l'ambiente irradia come un corpo nero a temperatura
Ta
questo
produrrà un usso spettrale di fotoni in un punto s della supercie della cella solare
CAPITOLO 2.
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
Figura 2.17:
33
Caratteristica I-V di una cella solare: dipendenza dalla temperatura.
Figura 2.18:
Caratteristica I-V di una cella solare: dipendenza dall'irradianza. La temperatura è settata
βα (E, s, θ, φ)
, che integrato rispetto alle direzioni rappresenta il usso incidente dei
a 25 ◦C
fotoni termici normale alla supercie di un cella solare
2Fa
bs (E) = 3 2
h c
dove
Fa
questo caso
E2
eE/kB Ta − 1
(2.68)
rappresenta un fattore geometrico, che dipende dal range angolare, in
Fa = π
assumendo che la radiazione dall'ambiente è ricevuta su un
emisfero.
L'equivalente densità di corrente assorbita dall'ambiente è
jass = q(1 − R(E))a(E)ba (E)
(2.69)
CAPITOLO 2.
34
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
dove a(E) è la probabilità che un fotone di energia E venga assorbito, è nota
come assorbanza e dipende dal coeciente di assorbimento del materiale e dalla
lunghezza del cammino ottico attraverso il dispositivo. R(E) rappresenta invece la
probabilità che il fotone venga riesso. La densità di corrente
jass
è equivalente al
usso di fotoni assorbiti se ogni fotone di energia E genera un elettrone.
Per ottenere la corrente totale per fotone assorbito la densità di corrente
dovrebbe essere integrata rispetto alla supercie del collettore solare.
jass
Il risultato
dipende dall'interfaccia che è a contatto con la supercie reale, aria o altri materiali
con diversi indici di rifrazione. Nel caso di un riettore perfetto in contatto con la
supercie della cella la corrente equivalente per fotone termico assorbito è
qA(1−R(E))a(E)ba (E).
jass =
In questo caso le aree del fotone termico e del fotone solare
assorbito sono le stesse, e l'ecienza del dispositivo è quella massima.
Come il fotone viene assorbito, la cella emette fotoni termici per emissione
spontanea (Figura 2.19 ). Questa emissione è necessaria per conservare uno stato
stazionario.
Figura 2.19:
Assorbimento ed emissione spontanea.
Nell'emissione spontanea, o
ricombinazione radioattiva, l'atomo tende a diseccitarsi spontaneamente dal livello
2, stato eccitato, al livello 1, stato fondamentale, emettendo un fotone.
Quando la cella è all'equilibrio termico con l'ambiente circostante, avrà una
temperatura
Ta
ed emetterà radiazione termica a questa temperatura. Se
è l'emis-
sività (o probabilità di emissione di un fotone di energia E) la densità di corrente
equivalente per fotone emesso attraverso la supercie della cella è dato da
jrad = q(1 − R(E))(E)ba (E).
Per mantenere la condizione di stazionarietà le densità di corrente
(2.70)
jass
e
jrad
devono bilanciarsi e quindi
(E) = a(E).
(2.71)
Questo è il risultato del detailed balance.
2.4.2 Sotto illuminazione
Una trattazione analoga può essere fatta quando la cella non si trova più all'equilibrio termico, ma viene illuminata.
In questo caso la densità di corrente per
CAPITOLO 2.
35
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
fotone assorbito include il contributo dovuto ai fotoni termici:
Fs
jass = q(1 − R(E))a(E) bs (E) + 1 −
ba (E)
Fe
dove
bs (E)
(2.72)
è il usso di un fotone solare.
A causa dell'illuminazione, parte della popolazione degli elettroni presenta energia potenziale elettrochimica innalzata, e il sistema sviluppa un potenziale chimico
∆µ > 0.
Sotto queste condizioni l'emissione spontanea è incrementata e il rate di
∆µ.
β(E, s, θ, φ) per
temperatura TC e
emissione dipende da
Il usso di fotoni
corpo che si trova a
di rifrazione
ns ,
unità di area e angolo solido, emesso da un
∆µ in
0 ≤ θ ≤ θc
potenziale chimico
integrato sul range di angolo solido
un mezzo di indice
determina il usso
radiativo normale alla supercie
2n2
be (E, ∆µ) = Fe 3 s2
h c
Per la legge di Snell
E2
Fe = πn20 /n2s .
n0 = 1, Fe × n2s = Fa = π
2Fa
E2
be (E, ∆µ) = 3 2
h c
eE−∆µ/kB Ta − 1
Se la cella è a contatto con l'aria,
Se
(2.73)
eE−∆µ/kB Ta − 1
e
(2.74)
è la probabilità di emissione del fotone, la densità di corrente per fotone
emesso risulta
jrad = q(1 − R(E))(E)be (E, ∆µ)
(2.75)
(E) per la cella con ∆µ > 0.
(E) = a(E) a patto che ∆µ sia costante
Non è immediato visualizzare il legame tra a(E) ed
E' stato dimostrato [22] che vale ancora
attraverso il dispositivo.
La densità di corrente netta è
jass − jrad
Fs
= q(1 − R(E))a(E) bs (E) + 1 +
ba (E) − be (E, ∆µ) .
Fa
(2.76)
2.4.3 Fotocorrente
Si hanno ora le informazioni necessarie per calcolare il limite assoluto per l'efcienza di un convertitore fotovoltaico. Consideriamo un sistema a 2 bande, dove
lo stato fondamentale è inizialmente pieno e lo stato eccitato vuoto. Le bande sono
separate da un band gap
EG ,
quindi la luce con
E < EG
non è assorbita (Figura
2.20). Assumiamo che gli elettroni in ogni banda sono sono in equilibrio quasi termico alla temperatura
Ta
e potenziale chimico
µi .
La fotocorrente è dovuta al contributo del usso netto assorbito dal sole.
Il
Fs /Fe
ηc (E), di essere raccolto si
ottiene la densità di corrente di corto circuito integrando jass sulle energie del fotone
Z ∞
JSC = q
ηc (E)(1 − R(E))a(E)bs (E)dE
(2.77)
range angolare del sole è piccolo confrontato con l'ambiente, quindi il termine
può essere trascurato. Se ogni elettrone ha probabilità,
0
CAPITOLO 2.
36
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
Figura 2.20: Fotoconvertitore a 2 bande. I fotoni con energia
E < EG
Identica all'equazione 2.10 con ecienza quantica data dal prodotto delle efcienze di raccolta e assorbimento.
Una cella solare che presenta un massimo di
ecienza si suppone sia fatta con un materiale perfettamente assorbente, non riettente, in modo che tutti i fotoni incidenti di energia
E < Eg
siano assorbiti per
promuovere esattamente un elettrone alla banda superiore (stato eccitato). Quindi
si suppone perfetta separazione di carica così che tutti gli elettroni che sopravvivono alla ricombinazione radiativa sono raccolti dai terminali negativi della cella e
consegnati al circuito esterno, cioè
ηc (E) = 1.
Questo da la massima fotocorrente
per quel band gap, assumendo che la generazione di cariche multiple non avvenga.
Allora
(
1 E ≥ Eg
QE(E) = a(E) =
0 E < Eg
e
Z
(2.78)
∞
JSC = q
bs (E)dE
(2.79)
Eg
La fotocorrente è allora funzione solo del band gap e dello spettro incidente. Più
basso risulta
Eg
maggiore sarà
Jsc .
2.4.4 Corrente di buio
La corrente di buio uisce attraverso il dispositivo fotovoltaico quando una tensione di bias è applicata, nel buio. Supponiamo che nel materiale di una cella ideale
non ci sia perdita di cariche per ricombinazione radiativa. Il solo processo di perdita considerato è il rilassamento radiativo degli elettroni per emissione spontanea,
descritto precedentemente. La densità della corrente di buio per questo processo è
ottenuta integrando
jrad
sull'energia del fotone e per una cella piana con riettore
posteriore perfetto, si ha
Z
Jrad (∆µ) = q
(1 − R(E))a(E)(be (E, ∆µ) − be (E, 0))dE
(2.80)
∆µ sia costante sulla supercie della cella e usando il risultato del
a(E) = (E). Assumendo che la corrente di buio e la fotocorrente
possano essere sommate come per l'Equazione 2.61 J(V ) = Jsc −Jdark (V ), si ottiene
assumendo che
detailed balance
che la densità di corrente netta per la cella è
CAPITOLO 2.
37
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
Z
∞
(1 − R(E))a(E)[bs (E) − (be (E, qV ) − be (E, 0))]dE
J(V ) = q
(2.81)
0
Nel caso speciale della 2.78
Eg
Z
[bs (E) − (be (E, qV ) − be (E, 0))]dE
J(V ) = q
(2.82)
0
JV
è fortemente dipendente dalla tensione di bias e ha la forma approssimata
J(V ) = Jsc − J0 (eqV /kB T − 1)
dove
J0
(2.83)
è una costante dipendente dal materiale. Questa equazione ha la stessa
espressione di quella data per il diodo ideale (Equazione refdiodoideale).
La corrente netta dell'elettrone è dovuta alla dierenza tra le due densità del
usso di fotoni: il usso assorbito, che è distribuito su un ampio range delle energie
Eg ,
del fotone sopra l'energia di soglia
energie del fotone vicino a
Eg .
e il usso emesso, che è concentrato sulle
Come V aumenta, il usso emesso aumenta e la
corrente decresce. Alla tensione di circuito aperto
Voc
il usso totale emesso bilancia
esattamente il usso totale assorbito e la corrente netta è zero. Se V cresce ulteriormente, il usso emesso supera quello assorbito e la cella inizia ad agire come
un dispositivo che emette luce, fornendo luce in cambio dell'energia potenziale del
campo applicato. Notiamo che
Voc
dovrebbe sempre essere minore di
Eg /q .
I us-
si spettrali che portano a questi regimi sono illustrati in Figura 2.21(a), mentre la
Figura
??(b) illustra le curve risultanti J(V).
2.4.5 Ecienza limitante
Per calcolare l'ecienza è necessario calcolare la potenza incidente e quella
estratta dal usso di fotoni. La densità di potenza incidente è ottenuta integrando
l'irradianza incidente
Z
Ps =
∞
Ebs (Es )dE
(2.84)
0
Per la potenza in uscita è necessario conoscere l'energia potenziale elettrica dei
foto-elettroni estratti.
Per un foto-convertitore ideale è assunto che non ci siano
perdite del potenziale attraverso le resistenze.
ti dovrebbero avere
nel circuito esterno.
∆µ
Pertanto tutti gli elettroni raccol-
dell'energia potenziale elettrica e sviluppare
Poiché
∆µ = qV
si ha una densità di potenza
∆µ di lavoro
P = V J(V ).
L'ecienza di conversione della potenza è
η=
P
V J(V )
=
Ps
Ps
(2.85)
La massima ecienza è raggiunta quando
d
(J(V )V ) = 0
dV
La bias alla quale questo avviene è la tensione di potenza massima,
nelle sezioni precedenti.
(2.86)
Vm ,
introdotta
CAPITOLO 2.
38
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
Figura 2.21: (a)Flusso assorbito (bs(E)), emesso (be(E; qV )) e netto (= bs-be) per
una cella; (b) Densità di corrente, densità di potenza ed ecienza del dispositivo in
(a).
2.4.6 Eetto del Band gap
Date tutte le assunzioni fatte sopra, l'ecienza di conversione della potenza di
conversione del modello a due bande di un foto-convertitore ideale è funzione solo
di
Eg
e dello spettro incidente. Se lo spettro incidente è stabilito, allora
η
dipende
solo dal band gap. Intuitivamente si può vedere che molto piccoli o molto grandi
band gap porteranno a scarsi fotoconvertitori: nel primo caso perché la funzione di
lavoro V è piccola (Vm come
Voc
è sempre minore di
Eg )
e nel secondo caso perché
è piccola la fotocorrente. Per ogni spettro c'è band gap ottimale per cui
massimo. La Figura 2.22 mostra la variazione di
η
con
Eg
η
ha un
calcolata in questo modo
per uno spettro solare standard AM1.5. Si ha un valore massimo di ecienza del
33% circa in corrispondenza di
EG = 1.4 eV .
In Figura 2.23 lo spettro di potenza disponibile per una cella dal band gap
ottimale nel punto di massima potenza viene confrontato con la potenza incidente
CAPITOLO 2.
39
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
Figura 2.22: Ecienza di una cella solare in funzione del band gap del materiale
per un sole di illuminazione. Il calcolo assume che solo ci sia solo ricombinazione
radiativa.[5]
proveniente da un corpo nero.
Figura 2.23: Spettro dell'irradianza di un corpo nero a 5760 K, e potenza disponibile
per una cella dal band gap ottimale.[16]
Solo i fotoni con
E > Eg
energia elettrica sul carico, allora è disponibile solo la frazione
potenza.
La gura mostra come questa frazione decade al crescere di E. Anche
E = Eg
qVm < Eg .
per
∆µ(= qVm ) di
∆µ/E della loro
sono assorbiti, sviluppando però solo
solo la frazione
∆µ/Eg
della potenza incidente è disponibile, poiché
CAPITOLO 2.
40
LA FISICA DELLE CELLE SOLARI
2.4.7 Eetti dello spettro sull'ecienza
Per modellare l'inuenza dello spettro sull'ecienza, è conveniente usare come
sorgente di illuminazione lo spettro del sole come un corpo nero alla temperatura
Ts
di 5760 K, che rappresenta un buon modello dello spettro extra-terrestre AM0 e
predice un'ecienza limite di circa 31% in corrispondenza di un band gap di 1.3eV
[22].
Se lo spettro è spostato verso il rosso, riducendo la temperatura della sorgente,
sono ridotte sia l'ecienza che il band gap ottimale. Chiaramente nel limite dove
Ts = Ta
la cella è in equilibrio con la sorgente e non c'è una foto-conversione netta.
Nel limite dove
Ta → 0,
la corrente radiativa si annulla e la tensione di bias non ha
eetto sulla fotocorrente netta.
sono raccolte con
∆µ = qV
Allora l'ottimale bias è
V = Eg /q
e se le cariche
allora la massima ecienza è data da
R∞
Eg Eg bs (E)dE
η = R∞
0 Ebs (E)dE
(2.87)
Questa ha un massimo del circa 44% in corrispondenza di un band gap di 2.2eV
per un sole a 6000 K. Questo limite fu riportato per la prima volta da Shockley e
Queisser [23] nel 1961, come limite massimo di ecienza per una cella solare.
In
pratica il rareddamento della cella al di sotto della temperatura ambiente richiede
un aumento della energia in entrata che riduce l'ecienza netta.
Un'altro modo per migliorare l'ecienza attraverso lo spettro è modicare la
larghezza angolare del sole. Ricordando che il usso solare contiene il fattore
Fs , che
rappresenta l'angolo solido sotteso dal sole, se l'angolo viene aumentato concentrando
la luce, la fotocorrente netta aumenta e il usso assorbito sarà maggiore del usso
emesso. Un modo di vedere le cose è che mentre la cella emette radiazioni in tutte le
direzioni, questa assorbe la luce solare solo da una piccola porzione angolare. Allora
aumentando il range angolare si migliora il bilanciamento. Ottimizzando la densità
di potenza si arriva a una nuova curva
η(Eg )
con un picco in corrispondenza di un
più basso band gap. Per luce concentrata di un fattore 1000, si ottiene una ecienza
del 37% in corrispondenza di
4.6 × 104
(il massimo)
η
Eg = 1.1eV
è sopra il 40%.
[24]. Per un fattore di concentrazione di
Capitolo 3
La simulazione solare: Le
Normative UNI IEC 60904
I simulatori solari sono utilizzati per simulare la luce naturale del sole in test
indoor ripetibili e accurati delle caratteristiche I-V di celle o moduli fotovoltaici.
Il simulatore solare ideale dovrebbe avere una variazione nel livello di luce, durante
±1% , una variazione spaziale nell'irradianza
±1% , e introdurre un errore spettrale minore
il periodo di misurazione I-V inferiore a
nel piano di misura, e al di sopra, di
di
±1%
tra la cella in esame e quella di riferimento. Questi vincoli sono essenziali
per garantire un' incertezza nell' ecienza minore del
±2%.
Un simulatore solare non è semplicemente una sorgente luminosa, ma secondo
la denizione di ASTM E927 standard è tutto l'equipaggiamento (riettori, ltri
e ottiche) utilizzato per simulare l'irraggiamento solare e lo spettro.
Le fonti di
illuminazione in genere utilizzate per i simulatori solari sono costituite da lampade
allo xenon o alogene, al mercurio o al tungsteno. Generalmente la più utilizzata è
costituita da lampade allo xenon, in quanto riproduce più fedelmente l'intero spettro
mentre le alogene hanno un spettro più spostato o verso l'UV o verso l'IR (cfr. Figura
3.1).
Esistono principalmente due tipi di simulatori solari: a luce continua e a luce
pulsata.
I primi possono generare la radiazione in modo continuo con un tempo
di vita per la lampada di massimo 2000 ore, sono usati per testare pannelli di
piccole-medie dimensioni o singole celle. I secondi generano no a 10 milioni di ash
della durata di massimo 10 ms, e vengono impiegati per testare moduli di grandi
dimensioni.
41
CAPITOLO 3.
LA SIMULAZIONE SOLARE: LE NORMATIVE UNI IEC 6090442
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 3.1: a)Spettro dell'irradianza solare di una lampada allo xenon nuova e dopo
1200h di utilizzo; b)Spettro di una lampada alogena al Tungsteno a 3300K;c) Spettro
di una lampada ad alogenuri metallici e spettro AM1; d)Spettro di una lampada al
?
mercurio e spettro AM1.[ ]
Diversi organismi forniscono standard internazionali da seguire nella caratteriz-
1
zazione dei dispositivi fotovoltaici .
La qualica e l'omologazione di moduli foto-
voltaici al silicio cristallino è regolamentata in Italia dalla Norma CEI EN 612151997-06 [25]. Tale norma prevede una serie di procedure per certicare le proprietà
sico elettriche di un dispositivo fotovoltaico al silicio. In particolare, per la valutazione delle prestazioni esclusivamente elettriche, si deve far riferimento alle UNI IEC
60904, che permettono di identicare univocamente le caratteristiche tecniche degli
apparati per i test e le relative modalità di misura dei valori di tensione e corrente
prodotta al variare dei carichi applicati. Ai ni del presente lavoro, tra le dieci parti
che costituiscono la UNI IEC 60904, quelle di maggiore interesse sono la UNI IEC
60904-1 [26], la UNI IEC 60904-3 [27], e la UNI IEC 60904-9 [28], che identicano
rispettivamente la modalità di misura per la determinazione della curva caratteristica I-V per un dispositivo fotovoltaico, lo spettro di radiazione a cui devono essere
sottoposti tali dispositivi e le prestazioni di quello che viene denito Simulatore
Solare.
1
per l'America l'ASTM (American Society for Testing Materials), per l'Europa l' IEC (International Electrotechnical Commission) e per il Giappone il JIS (Japanese International
Standards)
CAPITOLO 3.
LA SIMULAZIONE SOLARE: LE NORMATIVE UNI IEC 6090443
3.1 UNI IEC 60904-1: Misure delle caratteristiche tensionecorrente di dispositivi fotovoltaici.
La Norma illustra i passaggi necessari per la determinazione della Curva caratteristica I-V. Inoltre, introduce l'impiego di una cella di riferimento , che deve
essere omologata in un apposito centro qualicato.
Per calibrare un analizzatore
di sistemi fotovoltaici, meglio identicato come Simulatore Solare, si deve, infatti,
vericare che la corrente prodotta da una cella di riferimento messa in corto circuito sia uguale a quella prodotta nelle medesime condizioni presso il Laboratorio
di certicazione. Solo una volta vericata tale corrispondenza si può procedere ad
inserire i test campione sotto un determinato spettro radiante e calcolarne i valori di
Tensione e Corrente al variare dei carichi elettrici. La normativa, inne, identica in
modo univoco lo schema di collegamento del campione con i sistemi di misura (Amperometro e Voltmetro), tipicamente integrati in un unico sistema denito I-V Test
Analyser. E' presente anche un sensore di temperatura (temperatura di giunzione)
◦
che certichi che la stessa sia compresa nell'intervallo di
25 ± 2
C, imposto sempre
dalla UNI 60904-1.
3.2 UNI IEC 60904-3 :Principi di misura per dispositivi solari fotovoltaici per uso terrestre, con spettro
solare di riferimento.
Il punto focale di tale normativa è la caratterizzazione spettrale che deve avere
il fascio di luce radiante impiegato per testare i dispositivi fotovoltaici.
Nella normativa viene fornita una distribuzione spettrale solare AM1.5 (distribuzione totale diretta + diusa) di riferimento, corrispondente ad una irradianza in-
1000 W m−2 incidente su una supercie piana rivolta al sole con un angolo
di 37°rispetto al piano orizzontale considerando l'albedo dipendente dalla
tegrata di
inclinato
lunghezza d'onda di un terreno nudo, sotto le seguenti condizioni atmosferiche:
- Atmosfera Standard U.S con concentrazione di CO2 aumentata al livello corrente(370 ppm), un modello di aerosol grezzo, e senza inquinamento;
- colonna totale di vapore acqueo: 1.4164 cm;
- contenuto di ozono: 0,3438 atm-cm (o 343.8 DU);
- pressione: 1013.25 hPa (cioè, al livello del mare).
I dati per generare lo spettro di riferimento (Figura
??)
sono ottenuti usando
il modello spettrale SMARTS, versione 2.9.2.[30]. I valori risultanti dell'irradianza
spettrale sono moltiplicati per un fattore di normalizzazione (0.9971) per ottenere
una irradianza integrata di
1000 W m−2 ,
nel range di lunghezze d'onda da 0 a
I valori dell'irradianza integrata cumulativa (W
tecnica di integrazione trapezoidale.
· m−2 )
∞.
sono ottenuti con una
CAPITOLO 3.
LA SIMULAZIONE SOLARE: LE NORMATIVE UNI IEC 6090444
Figura 3.2: Spettro di riferimento della distribuzione dell'irradianza solare [27].
3.3 IEC 90604-9:Requisiti prestazionali dei simulatori solari
La normativa si propone di denire degli standard di classicazione dei simulatori
solari, per misure interne di dispositivi fotovoltaici terrestri.
La classicazione è
basata sul confronto della distribuzione spettrale rispetto allo spettro standard di
riferimento (spectral match ) [27], sulla variazione dell'irradianza nel piano di test e
sulla instabilità temporale durante le misure elettriche sui dispositivi fotovoltaici.
La Norma classica i simulatori solari in tre possibili classi (A, B, C) per ognuna
delle tre categorie previste.
Consideriamo nel particolare i tre parametri deniti nella UNI IEC 90604-9 per
determinare la classe di appartenenza di un simulatore solare.
3.3.1 Spectral match
Ai ni della valutazione di un simulatore lo spettro standard è ristretto al range
di lunghezze d'onda tra i
400 nm
e i
1100 nm.
In accordo con la Tabella 3.1 questo
range di lunghezze d'onda è diviso in 6 bande, ognuna delle quali contribuisce con
una certa percentuale all'irradianza integrata.
Lo spectral match è denito come
la dierenza tra lo spettro misurato e lo spettro di riferimento. Per ogni intervallo
indicato in Tabella 3.1, deve essere calcolata la percentuale di contenuto energetico
e questa deve essere rapportata alla percentuale dello spettro di riferimento.
A
seconda del valore di tale rapporto si assegna la classe ad ogni intervallo. La classe
totale sarà data dal risultato peggiore tra i diversi intervalli.
CAPITOLO 3.
LA SIMULAZIONE SOLARE: LE NORMATIVE UNI IEC 6090445
Intervallo di
lunghezze d'onda (nm)
percentuale della potenza totale
nell'intervallo
400 − 500
500 − 600
600 − 700
700 − 800
800 − 900
900 − 1100
1
2
3
4
5
6
Tabella 3.1:
(400 − 1100) nm
18.4%
19.9%
18.4%
14.9%
12.5%
15.9%
Distribuzione dell' irradianza spettrale solare globale data nella IEC 60904-3.
3.3.2 Disuniformità di irradianza sul piano di prova
La disuniformità nel piano di prova è calcolata in percentuale considerando il
rapporto tra i valori di massima e minima irradianza, misurati sull'area di prova
designata:
non-uniformità %
=
maxirradianza − minirradianza
maxirradianza + minirradianza
(3.1)
La normativa fornisce oltre alle denizioni dei parametri da stimare per la classicazione, anche la strumentazione e la metodologia di misura più appropriate allo
scopo.
Nel caso di misure su moduli fotovoltaici la disuniformità può dipendere dalla
condizioni di riessione del set-up di misura. Il test di non uniformità quindi non può
essere generalizzato ma deve essere valutato caso per caso. Le misure di uniformità
possono essere eettuate utilizzando o una cella in silicio cristallino incapsulata o
un mini-modulo fotovoltaico, stimando in questi casi la corrente di corto circuito.
Il dispositivo deve avere una curva di responsività appropriata per il simulatore.
Il piano di test deve essere suddiviso in almeno 64 aree di egual dimensione.
La
massima dimensione del dispositivo utilizzato per le misure dovrebbe avere un valore
compreso tra l'area del piano di test divisa per 64 e
400 cm2 .
I punti di misura devono essere distribuiti uniformemente sul piano, e le misure
devono coprire il 100 % della supercie del piano di test.
In ciascun punto deve
essere rilevata almeno una misura.
3.3.3 Instabilità temporale
L'instabilità temporale è denita da due parametri: Instabilità a breve termine,
(Short term instability, STI ) e instabilità a lungo termine (Long term instability,
LTI ). L'instabilità nel breve termine si riferisce all'intervallo temporale necessario
ad acquisire un set di dati (irradianza, tensione, corrente) durante la determinazione
della caratteristica I-V. Il valore è dato dal caso peggiore.
L'instabilità nel lungo
termine si riferisce all'intervallo di tempo necessario ad acquisire l'intera caratteristica I-V oppure ad un intervallo di tempo arbitrario necessario alla particolare prova
eseguita (come ad esempio il test di resistenza).
In Tabella 3.2 sono date le prestazioni richieste per spectral match, non-uniformità
dell'irradianza e instabilità temporale della stessa. Per lo spectral match, tutti e sei
CAPITOLO 3.
LA SIMULAZIONE SOLARE: LE NORMATIVE UNI IEC 6090446
gli intervalli mostrati in Tabella 3.1 devono essere in accordo con i rapporti in Tabella 3.2 per ottenere la rispettiva classe. In Tabella 3.3 è riportato invece un esempio
di classicazione di un simulatore.
Classe
Spectral match per
gli intervalli specicati
in Tabella 3.1
Non uniformità
dell'irradianza
Instabilità a corto
termine (STI)
Instabilità a lungo
termine (LTI)
A
B
C
0.75-1.25
0.6-1.4
0.2-2.0
2%
5%
10%
0.5 %
2%
10 %
2%
5%
10 %
Tabella 3.2:
Classicazione
CBB
Denizione della classicazione di un simulatore solare.
Spectral match per tutti
gli intervalli specicati
in Tabella 3.1
0.81 in 400-500 nm (A)
0.71 in 500-600 nm (B)
0.69 in 600-700 nm (B)
0.74 in 700-800 nm (B)
1.56 in 800-900 nm (B)
1.74 in 900-1100 nm (C)
classe caso peggiore = C
Tabella 3.3:
Non uniformità
dell'irradianza
Instabilità
temporale
2.8% per modulo
di dimensioni
100 cm × 170 cm
STI: 0.5% (A)
classe = B
classe= B
LTI: 3.5% (B)
Esempio di classicazione di un simulatore solare per misure I-V.
Capitolo 4
Descrizione dell'apparato
sperimentale
Di seguito viene riportata e descritta la strumentazione utilizzata nel corso della
campagna sperimentale svolta nel laboratorio di optoelettronica del dipartimento di
sica dell'università di Cagliari. Il capitolo è suddiviso in due sezioni. Nella prima
parte è descritta la strumentazione utilizzata per la simulazione dello spettro solare.
Nella seconda parte invece è presentato il setup per la caratterizzazione elettrica
delle celle solari e per la verica delle prestazioni del simulatore solare per quanto
riguarda l'uniformità spaziale e temporale.
4.1 La simulazione dello spettro solare
Per la simulazione dello spettro solare è stata utilizzata la strumentazione utilizzata:
- Simulatore solare Oriel Solar 96000 ;
- Generatore di potenza Arc Lamp Power Supply 69907 ;
- Spettrometro in bra ottica Ocean Optics USB4000.
4.1.1 Il simulatore Oriel Solar
Il simulatore solare Oriel 96000 utilizza per la simulazione dello spettro solare una
lampada ad arco allo xenon, ozone free e produce un fascio collimato del diametro
di 33 mm.
L'alloggiamento della lampada include un riettore per raccogliere la radiazione
posteriore della sorgente luminosa e la rietterla verso la lente del condensatore
(Figura 4.1).
Il simulatore è dotato di un portaltri air mass che può essere posizionato direttamente all'uscita del condensatore o dopo uno specchio dicroico, che è stato usato
nella congurazione strumentale per l'acquisizione delle misure elettriche.
Grazie a questo specchio dicroico la radiazione UV viene riessa, mentre la maggior parte della radiazione IR viene trasmessa attraverso lo specchio dicroico e assorbita dal corpo dello specchio, un dissipatore elimina il calore.
schematizzata la congurazione con lo specchio dicroico.
47
In Figura 4.2 è
CAPITOLO 4.
DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
(a)
48
(b)
Figura 4.1: a)Sezione schematica del simulatore solare; b)Simulatore solare Oriel
Solar 96000 del laboratorio di optoelettronica.
Figura 4.2: Filtro dicroico montato all'uscita del condensatore. La radiazione UV è
riessa, quella IR assorbita.
Il ltro air mass utilizzato permette alla lampada di riprodurre lo spettro AM
1.5 globale e quindi di generare più di un sole di potenza.
La lampada ad arco allo Xenon ozone free
La lampada ad arco allo Xenon utilizzata nella simulazione dello spettro solare è
schematizzata in Figura 4.3. L'anodo e il catodo, sigillati in un involucro trasparente
di quarzo, sono fatti di tungsteno.
Il catodo di piccole dimensione è puntuale in
modo da raggiungere elevate temperature per un'eciente emissione di elettroni.
L'anodo è più massivo per resistere al bombardamento elettronico e dissipare il
calore prodotto.
La lampada è riempita con xenon puricato a
durante le operazioni di utilizzo.
5 ÷ 20 bar.
Le pressioni triplicano
All'interno dell'alloggiamento della lampada è
CAPITOLO 4.
DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
49
Figura 4.3: Schema costruttivo di una lampada ad arco.
presente un meccanismo di accensione che fornisce l'alta tensione necessaria alla
lampada, mentre il generatore di potenza fornisce la corrente regolata.
In Figura
4.4 sono mostrati il contorno tipico di illuminazione e la distribuzione dell'intensità
luminosa.
(a)
(b)
Figura 4.4: Contorno tipico di illuminazione e distribuzione dell'intensità luminosa
della lampada allo xenon.
CAPITOLO 4.
DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
50
Il generatore di potenza
Figura 4.5: Generatore di potenza power supply 69907.
Il generatore di potenza (Figura 4.5), collegato al simulatore via interfaccia Standard RS 232 per controllo remoto, eroga potenza costante alla lampada. Questo rappresenta un reale vantaggio rispetto alle sorgenti di potenza controllate in tensione
dal momento che le lampada ad arco hanno tolleranza di potenza molto stretta. Il
generatore 69907 regola automaticamente la tensione e la corrente per garantire una
potenza costante da 50-200 Watt.
4.1.2 Lo spettrometro Ocean Optics USB4000
L'acquisizione degli spettri del simulatore solare Oriel Solar 96000 e la verica
dello spectral match per il simulatore stesso sono state eseguite con lo spettrometro
Ocean Optics USB4000 in bra ottica (Figura 4.6), messo a disposizione dalla sezione INFN del Dipartimento di Fisica di Cagliari. Lo spettrometro USB4000 viene
connesso al computer tramite una porta USB. In questo modo lo spettrometro può
attingere potenza dal computer, eliminando la presenza di un generatore di potenza
esterno. La luce della sorgente luminosa viene trasmessa tramite bra ottica.
Di seguito sono indicate le caratteristiche principali dello spettrometro:
ˆ
Detector Toshiba TCD1304AP linear CCD array;
ˆ
Campo di funzionamento nell'intervallo tra 180 nm e 890 nm;
ˆ
Sensibilità di 130 fotoni/secondo a 400 nm; 60 fotoni/secondo a 600 nm;
ˆ
Risoluzione ottica di circa 0.3 nm (FWHM);
ˆ
Tempo di integrazione da 3.8 ms a 10 s.
In Figura 4.7 è riportato il percorso che la luce compie attraverso il banco ottico
interno dello spettrometro USB4000. Il banco ottico non ha parti mobili che possono usurarsi o rompersi, tutti i componenti sono ssati in posizione al momento di
fabbricazione.
CAPITOLO 4.
DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
51
Figura 4.6: Ocean Optics USB4000 Fiber Optic Spectrometer.[31]
Figura 4.7:
Struttura interna dello spettrometro USB4000.[31]
La numerazione dei componenti è progressiva e segue il percorso della luce
all'interno dello strumento:
1. Connettore SMA: consente di connettere la bra ottica allo spettrometro e assicura l'ingresso del fascio luminoso all'interno dello strumento con la direzione
desiderata;
2. Fenditura: ritagliata su un materiale scuro un'apertura rettangolare regola la
quantità di luce in ingresso allo strumento e controlla la risoluzione spettrale;
3. Filtro: restringe la radiazione ottica alle regioni della lunghezza d'oda predeterminata;
4. Specchio collimatore: focalizza la luce in entrata verso il reticolo;
5. Reticolo: dirange il fascio luminoso e lo invia allo specchio di messa a fuoco;
6. Specchio di messa a fuoco: raccoglie il fascio luminoso diratto e focalizza lo
spettro al primo ordine sul detector piano.
7. Lenti: è un componente opzionale, raccolgono tutta la radiazione (che inciderebbe su una supercie maggiore di quella sensibile del sensore) e la concentrano sul sensore CCD;
8. Sensore CCD: raccoglie la radiazione luminosa e converte il segnale ottico in
un segnale digitale.
In particolare il sensore CCD Toshiba TCD1304AP linear CCD array è formato
CAPITOLO 4.
DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
52
da un vettore di pixel sensibili ognuno ad una certa lunghezza d'onda. Ogni pixel
converte in digitale il segnale ottico relativo a quella data lunghezza d'onda.
La CCD è costituita da un vettore di 3648 sensori puntuali.
Di conseguenza
la misurazione viene fatta su 3648 valori discreti di lunghezza d'onda distribuiti in
modo equispaziato nell'intervallo 200-1100 nm, con una risoluzione media di 0.247
nm. Il segnale digitale in uscita dallo spettrometro rappresenta il numero di conteggi
in funzione della lunghezza d'onda, cioè un numero direttamente proporzionale al
numero di fotoni che per ogni data lunghezza d'onda incidono sulla CCD.
Per associare il contenuto energetico al singolo conteggio contenuto in una data
lunghezza d'onda è necessario fare una calibrazione dello spettrometro. In questo
modo, noto lo spettro in conteggi, si può risalire all'irradianza spettrale della sorgente
luminosa semplicemente moltiplicando il numero di conteggi in ogni data lunghezza
d'onda per il contenuto energetico del singolo conteggio.
La calibrazione dello spettrometro USB4000
In generale nei dispositivi per l'analisi della luce, dipendenti quindi dalla lunghezza d'onda, la variazione nella intensità osservata è spesso descritta in termini
di curva di risposta strumentale, che ripercorre gli eetti del sistema strumentale
sulle misure di intensità in funzione della lunghezza d'onda. Per denire la precisa
forma delle caratteristiche spettrali o il rapporto di intensità dei vari picchi risulta
necessario rimuovere dai dati gli eetti dello strumento. Le correzioni strumentali
aggiustano il valore dell'intensità osservata di ciascun punto nei dati dello spettro
tramite un fattore che rappresenta la risposta relativa dello strumento in quel punto.
Per eettuare una correzione relativa è suciente una stabile sorgente di luce bianca
come una lampada alogena al tungsteno o una torcia con bulbo al tungsteno, a patto
che la distribuzione spettrale della sorgente sia nota.[32]
Per la calibrazione dello spettrometro Ocean Optics USB4000 è stato generato
un le di calibrazione, qui indicato come Risposta strumentale nel seguente modo:
Risposta strumentale
=
Spettro misurato della lampada calibrata
Spettro teorico della lampada
(4.1)
La lampada calibrata al tungsteno
La sorgente utilizzata per generare il le di calibrazione è una lampada a lamento di tungsteno racchiusa in un involucro di quarzo, calibrata a 4.6 A e 15.5 V
per emettere a 2400 K.
Il tungsteno è un radiatore selettivo che presenta una curva di emissione che
eguaglia abbastanza bene quella di un corpo grigio nella regione del visibile, ma
non in quella dell'infrarosso. Un corpo grigio è un radiatore per il quale la curva di
emissione ha forma simile a quella del un corpo nero (per una temperatura assegnata)
ma con una densità di potenza spettrale radiante più bassa in corrispondenza di
ciascuna lunghezza d'onda. Per un corpo grigio radiante si ha [33]:
M = · MBB = σT 4
dove
MBB
è la densità di potenza spettrale di un corpo nero, ed
(4.2)
l'emissività
del corpo grigio (un numero compreso tra 0 e 1), costante per tutte le lunghezze
CAPITOLO 4.
d'onda, e
σ = 5.67 × 10−8 W m−2 K −4
la costante di Stefan-Boltzmann. Per quanto
riguarda il radiatore selettivo invece l'emissività spettrale
d'onda.
53
DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
(λ) varia con la lunghezza
Non vale più la relazione 4.2, ma va riscritta l'equazione di Planck nella
forma seguente:
Mλ = (λ)MλBB = c1 (λ)λ−5 (ec2 /λT − 1)−1
dove
Mλ
(4.3)
W/cm2 , λ la lunghezza d'onda in
c1 e c2 sono costanti i cui valori sono
è la densità di potenza spettrale in
micrometri, T la temperatura in gradi Kelvin,
rispettivamente:
c1 = 2πhc2 = 37.418 (W µm4 )/cm2 ;
con
K = 1.38 × 10−23 J/K ,
c2 = hc/K = 14.388 µmK
costante di Boltzmann, e
(4.4)
h = 6.63 × 10−34 Js,
co-
stante di Planck.[33]
In base all'Equazione 4.3, nota l'emissività del tungsteno a 2400 K (Tabella 4.1),
il cui andamento è riportato in Figura 4.8, è stato ricavato lo spettro teorico della
lampada al tungsteno (Figura 4.9).
Emissività Tungsteno
Temperatura 2400 K
Lunghezza d'onda
λ nm
Emissività
250
300
350
400
500
600
700
800
900
0.422
0.465
0.466
0.468
0.455
0.441
0.427
0.408
0.390
Tabella 4.1:
Emissività spetrale (λ) del tungsteno alla temperatura di 2400 K. [34]
Lo spettro sperimentale della lampada Osram (Figura 4.10), acquisito con lo
spettrometro USB4000, è stato quindi rapportato con lo spettro teorico per ottenere il le di calibrazione secondo l'espressione 4.1. In Figura 4.11 è mostrata tale
Risposta Strumentale.
4.2 La caratterizzazione elettrica
Di seguito è riportato lo schema (Figura 4.12) del setup utilizzato per la verica
sia dell'uniformità spaziale che di quella temporale del simulatore solare. Stabilite
le prestazioni del simulatore, con la stessa strumentazione sono state vericate le
caratteristiche elettriche di due tipi dierenti di celle solari: organiche e a tripla
giunzione.
CAPITOLO 4.
54
DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
Figura 4.8:
Fit lineare dell'emissività (λ) del tungsteno alla temperatura di 2400 K.
Irradianza spettrale del Tungsteno alla temperatura di 2400 K, nel range di lunghezza d'onda
compreso tra (200-900)nm.
Figura 4.9:
4.2.1 Il Keithley 2400
Il Keithley 2400 (Figura 4.13) fa parte di quella serie di dispositivi denominati
source measurement unit (SMU). In termini molto semplicati, una unità SMU
integra in unico strumento le funzionalità di un alimentatore di precisione in corrente
continua, con quelle di un multimetro digitale ad alta impedenza e basso rumore.
Il sourcemeter 2400 presenta una precisione di base dello
luzione di
5 1/2
digit. A
il bus IEEE-488. A
4 1/2
5 1/2
0, 012%
con una riso-
digit, l'unità restituisce 520 letture/secondo tramite
digit, è in grado di leggere no a 2000 letture/secondo nel
suo buer interno. Può comportarsi sia come generatore di tensione mentre misura
la corrente, che come generatore di corrente mentre misura la tensione.
Eettua
misure di resistenza e calcola la potenza erogata matematicamente. Ha ampio range
CAPITOLO 4.
DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
55
Figura 4.10: Spettro sperimentale della lampada al tungsteno.
Figura 4.11: Risposta strumentale generata con la procedura di calibrazione.
sia per le grandezza usate come sorgente che per le grandezze misurate:
ˆ
Tensione applicata da
5µV
ˆ
Corrente applicata da
50pA
ˆ
Resistenze misurate da
ˆ
Massima potenza fornita
a
210V ;
a
tensione misurata da
1.05A;
100µΩ
a
1µV
corrente misurata da
a
10pA
211V .
a
1.055A.
21M Ω.
22W .
Il Source Meter ore la possibilità di eseguire connessioni a 2 o 4 li (2-wire, 4-wire ).
Una comune sorgente di errori quando si misurano resistenze piccole (
< 100Ohm)
è la resistenza in serie dei lead che vanno dallo strumento al DUT (Device Under
Test). Tale resistenza in serie è aggiunta alla misura quando vengono eettuate delle
connessioni a 2 punte. Gli eetti della resistenza sono particolarmente signicativi
CAPITOLO 4.
Figura 4.12:
DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
56
Schema del setup strumentale utilizzato in fase di caratterizzazione
elettrica.
(a) Pannello frontale
(b) Pannello posteriore
Figura 4.13: L'unità SMU Keithley 2400
quando sono usate correnti elevate con cavi di connessione piuttosto lunghi, dal
momento che la caduta di tensione ai capi delle resistenze stesse diventa inuente
se paragonata con la tensione misurata.
Per eliminare il problema si utilizzano
connessioni a 4 punte (o connessione kelvin ). Con tale metodo una corrente viene
forzata usando una coppia di li e la caduta di tensione è misurata attraverso una
seconda coppia direttamente connessa ai capi del DUT (Figura 4.14). Per livelli di
100 mA
1Ω).
corrente sotto i
più grandi di
gli errori non sono signicativi (assumendo resistenze non
Esempio di connessione a 4-wire: si sviluppa una tensione precisa per livelli di corrente in
uscita elevati.[31]
Figura 4.14:
CAPITOLO 4.
DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
57
Tutti gli strumenti SourceMeter, compreso il Keithley 2400, orono la possibilità
di eseguire operazioni a quattro quadranti. Nel primo e nel terzo quadrante operano
come una sorgente, fornendo potenza sul carico. Nel secondo e nel quarto operano
come un dissipatore, disperdendo la potenza internamente (Figura 4.15).
Operazioni a quattro quadranti nel Keithley 2400. Nel I e III quadrante l'unita SMU eroga
potenza su un carico, nel II e IV quadrante dissipa potenza sul carico. (Tensione, corrente, e resistenza
possono essere misurate durante le operazioni di erogazione e dissipazione.)
Figura 4.15:
Oltre alle operazioni statiche sorgente-misura, le operazioni del SourceMeter
possono essere costituite da una serie di cicli sorgente-ritardo-misura, source-delay-
measure (SDM), (Figura 4.16). Quando viene impostata una tensione lo strumento
ciclicamente esegue la misura per garantirne il corretto valore. Quando la sorgente viene attivata, si verica un approssimativo tempo di latenza,
di circa
100µsec
trigger latency,
prima che il livello programmato della sorgente venga emesso. Il
tempo di latenza corrisponde al tempo che intercorre fra il momento in cui arriva
l'input al sistema ed il momento in cui è disponibile il suo output. In altre parole, la
latenza non è altro che una misura della velocità di risposta di un sistema. Se l'output della sorgente rimane acceso, il tempo di latenza non viene incluso nei successivi
cicli SDM.
Figura 4.16:
Ciclo sorgente-ritardo-misura, (SDM).[35]
La fase di ritardo del ciclo SDM permette alla sorgente di assestarsi prima che la
misura sia eseguita. Il periodo di ritardo dipende da come è settato il ritardo della
CAPITOLO 4.
DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
58
sorgente (source delay ).
Il tempo di acquisizione dipende dalla velocità di misura selezionata, cioè dall'impostazione del numero NPLC, number power line cycles, che può essere ricavato
da:
tempo di acquisizione = N P LC/f requenza di rete
Il numero NPLC indica quanto tempo un segnale in ingresso è integrato per ottenere
una singola misurazione. Il rumore introdotto dalla frequenza di rete tende ad essere
periodico. Il rate di integrazione dello strumento, specicato dal numero NPLC, è
modicabile. Per eliminare il rumore della corrente alternata AC, il numero NPLC
deve essere uguale o maggiore di 1. In generale più a lungo un segnale viene integrato
più accurata sarà la misura (Figura 4.17).
Per alimentazione di rete a 60 Hertz,
uno strumento operativo a 1 NPLC può riportare un nuovo valore a intervalli non
superiori ai 16.67 ms, o a intervalli non superiori di 20 ms alla frequenza di rete di 50
Hertz. Tipicamente il numero NPLC può essere settato nei valori compresi tra 0.01
and 10; in genere il pannello frontale limita la scelta a tre valori di NPLC: SLOW
(10PLC), MEDIUM (1PLC) and FAST (0.1PLC).
Figura 4.17: NPLC:Più a lungo il segnale viene integrato più accurata sarà la misura
Una delle principali applicazioni della SMU riguarda la caratterizzazione e classicazione dei vari componenti elettrici, come dispositivi semiconduttori. Un metodo
tipico di questa caratterizzazione prevede lo sweeping della tensione o della corrente
erogata alla DUT all'interno di un elenco di valori. Un esempio classico di questo
metodo di caratterizzazione riguarda il tracciamento della curva per diodi o transistor. In entrambi i casi, lo sweeping della tensione passa attraverso i terminali della
DUT in modo da misurare la corrente risultante.
Il Keithley 2400 può essere programmato per eseguire quattro tipi di sweep
dierenti:
ˆ
linear staircase sweep : lo sweep va dal livello di start al livello di stop in step
uguali lineari;
ˆ
logaritmic staircase sweep : lo sweep è fatto in scala logaritmica con un numero
specico di step per decade;
ˆ
custom : permette di costruire speciali sweep specicando il numero dei punti
da misurare e il livello della sorgente ad ogni punto.
ˆ
source memory.
In Figura 4.18 sono schematizzati tre di questi sweep.
CAPITOLO 4.
DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
59
Figura 4.18: schema di tre di sweep.
Congurando l'operazione di sweep può essere stabilito il tempo di acquisizione.
Oltre al source delay e al numero NPLC può essere inserito un ritardo aggiuntivo, il
trigger delay. Questo ritardo si verica prima di ogni ciclo SDM dello sweep. Allora,
il trigger delay è eseguito prima di ogni nuovo punto sorgente dello sweep.
CAPITOLO 4.
DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
60
4.2.2 La cella di calibrazione
Figura 4.19:
Cella di calibrazione
La cella di riferimento Oriel Solar (Figura
??) è una parte integrante del setup
sperimentale per la calibrazione di un simulatore solare e per la caratterizzazione
I-V delle celle solari.
E' costituita da un dispositivo di lettura e da una cella so-
lare calibrata, in silicio monocristallino 2x2 cm.
La cella è equipaggiata con una
termocoppia assemblata in accordo con la normativa IEC 60904-2.
Il dispositivo
legge l' irraggiamento solare del simulatore in unità di soli, dove un sole è pari a
1000 W/m2
a 25°e Airmass 1.5 Global Reference. La scelta del materiale della ne-
stra è determinata dal tipo di cella che deve essere testata, per ridurre lo spectral
mismatch.
Uso primario di questo strumento è la caratterizzazione di celle foto-
voltaiche in condizioni standard. Il misuratore include due connettori BNC per le
uscite analogiche per l'irradianza solare e la temperatura.
4.3 Software di controllo
Per poter sfruttare tutte le potenzialità dell'unità SMU Keithley 2400 (illustrate
nella sezione precedente), nella determinazione delle curve caratteristiche I-V delle
celle solari, ho implementato un software di controllo per il dispositivo scritto nel
linguaggio di programmazione LabVIEW. In aggiunta alla classica caratterizzazione
I-V il software è stato strutturato in modo da monitorare le prestazioni di celle
fotovoltaiche nel tempo.
Di seguito verranno illustrati il protocollo di comunicazione e il software di
controllo.
4.3.1 Interfaccia GPIB
La ANSI/IEEE Standard 488, anche nota come GPIB (General Purpose Interface
Bus), è un'interfaccia standard per la comunicazione parallela a 8-bit tra strumenti
e dispositivi di controllo (Figura 4.20).
CAPITOLO 4.
DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
61
Figura 4.20: cavo GPIB IEEE 488
Nasce alla ne dell'anno 1960 come interfaccia universale per strumentazione (Hewlett-Packard HPIB, 250 kbytes/sec).
Nel 1975 diviene Standard IEEE(
acronimo di Institute of Electrical and Electronic Engineers) per l'interfacciamento di strumentazione (IEEE-488-/ANSI MC1.1).
portato a 1 Mbytes/sec.
Nel 1987 il transfer rate viene
Nel 1992 viene rilasciato lo standard IEEE 488.2 (bac-
kward compatibility) .Nel 1993 National Instrument sviluppa il protocollo HS488
(8Mbytes/sec).
Attualmente con un solo BUS GPIB si possono controllare no a 15 dispositivi
diversi in parallelo.
Ogni strumento è identicato mediante un indirizzo univoco
che permette una comunicazione sicura e veloce. Dispositivi GPIB possono essere
controller, talkers, e listeners. Nell'uso come Talker e Listener invia e riceve rispettivamente messaggi di dati. Nell'uso come controller, di solito un computer, gestisce
il usso di dati sul bus. Questo denisce i collegamenti della comunicazione e invia i
comandi del GPIB alle periferiche, che possono avere funzione di talking , listening
o entrambe.
Per poter utilizzare la porta seriale GPIB sul computer è stato utilizzato un
convertitore
GPIB-USB-HS della National Instrument (Figura 4.21).
Figura 4.21: Cavo GPIB-USB-HS della National Instrument
CAPITOLO 4.
DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
62
I controller GPIB-USB-HS permettono di convertire qualsiasi computer dotato di
porta USB in un controller IEEE 488.2 completamente funzionante, plug-and-play,
in grado di controllare no a 14 strumenti GPIB programmabili. NI GPIB-USB-HS
sfrutta i vantaggi di Hi-Speed USB per orire prestazioni superiori no a 1.8 MB/s
con handshake IEEE 488 standard e 7,7 MB/s con IEEE 488 handshake (HS488) a
velocità elevata. Grazie alle dimensioni e al peso ridotti, le schede NI GPIB-USB-HS
sono ideali per le applicazioni portatili o per altre applicazioni per computer non
dotati di slot I/O interni.
4.3.2 Il linguaggio G
LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) è un ambiente di sviluppo per applicazioni orientate principalmente all'acquisizione di dati,
alla gestione degli strumenti di misura e all'analisi ed elaborazione dei segnali. Introdotto nel 1987 dalla National Instruments, attualmente ne è stata distribuita la
versione LabVIEW 2012. LabVIEW fornisce un ambiente di programmazione basato su un linguaggio di tipo graco ad oggetti, denominato linguaggio G (Graphical
Language), il quale consente di realizzare programmi in forma di diagrammi a blocchi. Il linguaggio G conserva molte similitudini con gli ambienti di programmazione
tradizionali, tra le quali:
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
tipi di dati e operatori di uso comune;
strutture di controllo del usso di programma;
metodi di debug;
funzioni di libreria.
La dierenza sostanziale tra il linguaggio G e quelli tradizionali risiede nel controllo del usso di programma. Nei linguaggi tradizionali di tipo testuale, l'ordine di
esecuzione delle istruzioni che costituiscono il codice del programma è determinato
dall'ordine in cui le istruzioni sono scritte all'interno del codice stesso. Nel linguaggio G, l'ordine di esecuzione è stabilito dal usso di dati, ovvero ciascuna istruzione
viene eseguita non appena sono disponibili i suoi dati di ingresso. In questo modo,
è possibile eseguire operazioni in parallelo. I programmi che vengono generati prendono il nome di strumenti virtuali (Virtual Instrument, VI): il termine strumenti
è determinato dal fatto che durante l'esecuzione i programmi sviluppati presentano agli utenti un'interfaccia analoga a quella degli strumenti di misura, mentre il
termine virtuali dipende dal fatto che l'interazione avviene con un programma in
esecuzione e non con un dispositivo sico reale. Le istruzioni, denite in fase di stesura del codice mediante il linguaggio graco, vengono tradotte in modo trasparente
in linguaggio C e successivamente compilate.
Inoltre, l'utente ha la possibilità di
inserire direttamente parti di codice scritto in linguaggio C/C++. Un programma
VI è composto da tre parti fondamentali:
ˆ
Pannello frontale (Front Panel). Il pannello frontale è l'interfaccia graca che
permette di denire ed introdurre tutte le grandezze di ingresso (input del
programma) e tutte le grandezze in uscita (valori delle misure, risultati dei
calcoli, graci, ecc.). Il nome deriva dal fatto che le varie grandezze possono
essere denite in modo tale che esso assuma l'aspetto di un pannello frontale
di uno strumento dotato di display, indicatori, manopole, tasti ecc.
CAPITOLO 4.
ˆ
DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
Diagramma a blocchi funzionale (Block Diagram).
63
Il diagramma a blocchi
è lo strumento graco che consente di scrivere il codice del programma.
Si
presenta sotto una forma che può ricordare a grandi linee lo schema di un
circuito elettrico.
ˆ
Icona/Connettore (Icon/Connector). La coppia icona/connettore consente di
trasformare un programma in un oggetto che può essere impiegato all'interno
di un altro programma VI, diventando così un sub-VI.
4.3.3 Il software 2400 Sweep V Meas I gpib
Il pannello frontale del software implementato per l'acquisizione della caratteristica I-V tramite l'unita SMU Keithley 2400 è mostrato in gura 4.22.
Figura 4.22:
Inizializzato il software viene riconosciuto l'indirizzo assegnato al bus GPIB
collegato allo strumento.
Nello sviluppo del software è stata fatta la scelta di orire la possibilità di effettuare misure in tempo reale della corrente, impostando il valore della tensione e
della corrente massima misurabile I-compliance, oppure di eseguire una sweep lineare
della tensione e misurare la corrente corrispondente ad ogni valore del carico.
Nella sweep lineare della tensione l'operatore ha la possibilità di settare i seguenti
parametri:
ˆ
Range della sorgente; i valori che la tensione può assumere possono essere scelti
compresi negli intervalli di 200 mV, 2 V, 20 V, 200 V. Si può selezionare anche
un intervallo automatico.
ˆ
Start V, Stop V; può essere scelto il valore iniziale e quello nale della tensione
nella successione a gradini.
CAPITOLO 4.
ˆ
DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE
64
Points; si può impostare il numero degli step della dei punti della curva I-V.
La suddivisione del valore degli step è calcolata in funzione dei parametri in
ingresso selezionati, secondo la seguente formula:
step = (stop start)/(numero step - 1).
ˆ
Compliance I; il SourceMeter può essere settato per limitare la corrente in
uscita.
ˆ
ˆ
Arm count; consente di ripetere la sweep in base al numero selezionato
NPLC, source delay, trigger delay; l'operatore può impostare singolarmente i
tempi di ritardo (il signicato di ogni ritardo è stato già discusso nella sezione inerente il Keithley 2400).
Nello sweep lineare i tre valori sono globali e
inuenzano tutti i punti dello sweep contemporaneamente.
Il software da la possibilità di visualizzare in tempo reale sia il listato dei valori
della tensione e della corrente, sia di visualizzare il graco dei punti sperimentali.
Specicando il percorso i dati possono essere importati e salvati.
Capitolo 5
Presentazione e analisi dei dati
sperimentali
La prima parte di questo capitolo è dedicata alla caratterizzazione del simulatore
solare Oriel Solar in conformità alla normativa IEC 60904-9. Nella seconda parte
sono state analizzate le prestazioni in termini di ecienza e potenza di due tipi di
celle solari: a tripla giunzione e organiche a colorante.
5.1 Verica delle prestazioni del simulatore solare
In una fase preliminare è stata fatta una verica della potenza del fascio in uscita
dal simulatore solare 96000. Le misure sono state eettuate per diverse distanze dalla
sorgente e per due dierenti potenze di alimentazione della lampada allo Xenon: 150
W e 130 W. Il fascio in uscita dalla lente condensatrice è stato ltrato con il ltro
AM1.5.
I valori della potenza del fascio sono stati rilevati con un bolometer power meter.
In Tabelle 5.1 e
detector di
?? sono riportate le prime serie di misure per un'area sensibile del
1(×1 )cm2 .
Lampada 130 W
Distanza (cm)
Potenza (mW )
Irradianza (W/m2 )
30
20
15
10
240
280
290
310
2400
2800
2900
3100
Tabella 5.1: Potenza in uscita dal simulatore solare per una potenza della lampada
allo Xenon di 130 W.
65
CAPITOLO 5.
PRESENTAZIONE E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI
66
Lampada 150 W
Distanza (cm)
Potenza (mW )
Irradianza (W/m2 )
35
25
20
15
10
310
330
350
360
380
3100
3300
3500
3600
3800
Tabella 5.2: Potenza in uscita dal simulatore solare per una potenza di alimentazione
della lampada allo Xenon di 150 W.
Una seconda serie di misure di potenze è stata eettuata variando l'area sensibile
del rivelatore, anteponendo al bolometro una lastra in acciaio con tre fori di diametri
diversi. L'alimentazione della lampada è stata variata da 110 W a 150 W con step
di 10 W, per ogni apertura della lastra. E' stata utilizzata la lampada allo Xenon e
il ltro AM1.5.
Figura
5.1:
Densità
di
potenza
spettrale
misurata
per
diverse
potenze
di
alimentazione della lampada e diverse dimensioni dell'area sensibile del detector.
5.1.1 Verica dello Spectral Match
Gli spettri AM1.5 simulati sono stati acquisiti con lo spettrometro Ocean Optics
USB4000 collegato alla bra ottica. In Figura 5.2 è mostrato lo spettro sperimentale
della lampada allo Xenon in Intensità in conteggi.
In Figura 5.3 è mostrato lo spettro simulato AM1.5, corretto con la Risposta
Strumentale (si rimanda al capitolo per la procedura utilizzata per la calibrazione),
espresso in termini di Irradianza spettrale
(W/m2 nm).
Lo spettro simulato AM1.5 comparato con lo spettro AM1.5 CEI 90604-3 GLOBAL, con le intensità integrate tra i 300 nm e gli 800 nm, sono mostrati in Figura
5.4.
CAPITOLO 5.
PRESENTAZIONE E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI
67
Figura 5.2: Spettro sperimentale della lampada allo xenon.
Figura 5.3: Spettro sperimentale della lampada allo xenon corretto con la Risposta
Strumentale.
Lo spectral match è stato calcolato secondo l'equazione [36]
Spectral Match =
R λ2
λ
1
R λmax
λmin
dove
Esim (λ)dλ
Esim (λ)dλ
R λ2
!
/
λ
Estd (λ)dλ
1
R λmax
λm in e λm ax sono gli estremi dell'intero range
λ1 e λ2 rappresentano i singoli intervalli.
λmin
Estd (λ)dλ
!
(5.1)
spettrale preso in conside-
razione, e
Lo spettrometro USB4000 utilizzato nell'acquisizione degli spettri è responsivo solo nel range di lunghezze d'onda comprese tra 180 nm 890 nm.
La verica dello
spectral match, e quindi della classe di appartenenza del simulatore sono state fatte
riadattando gli intervalli di lunghezze d'onda proposti nella normativa IEC 90604-9
al range di lunghezze d'onda imposte dal reticolo dello spettrometro.
CAPITOLO 5.
Figura 5.4:
PRESENTAZIONE E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI
68
Spettro ltrato AM1.5 della lampada allo xenon confrontato con lo
spettro AM1.5 standard normalizzato.
Lo spettro standard è stato quindi ristretto al range delle lunghezze d'onda
comprese tra 400nm e 800nm e suddiviso in quattro intervalli di 100 nm ciascuno.
Sono stati quindi ricalcolati i valori dell'irradianza integrata corrispondente ad ogni
singolo intervallo e il valore dell'irradianza integrata totale dello spettro compreso
tra 400nm e 800nm.
Tali valori sono stati calcolati utilizzando la stessa tecnica
di integrazione trapezoidale indicata nella normativa [27] grazie al supporto del
software IGOR PRO.
In Tabella 5.3 sono presentati i nuovi valori di percentuale della potenza totale
dello spettro standard ripartita in cinque intervalli:
Intervallo di
lunghezze d'onda (nm)
Irradianza integrata
(W · m−2 )
percentuale della potenza totale
nell'intervallo (400 − 800) nm
400 − 500
500 − 600
600 − 700
700 − 800
139.18
150.58
138.84
112.86
22.2%
24.0%
22.1 %
18.0 %
400 − 800
541.442
Tabella 5.3: Distribuzione dell'irradianza spettrale solare nell'intervallo di lunghezze
d'onda (400-800)nm
Lo spectral match per gli intervalli indicati in Tabella 5.3 del simulatore solare
sotto esame è riportato in Tabella 5.4
Dall'analisi eettuata si può aermare che il nostro simulatore solare per quanto
riguarda lo spectral match è di classe A, considerando come intervallo spettrale
(400-800)nm.
CAPITOLO 5.
PRESENTAZIONE E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI
Spectral match per tutti
gli intervalli specicati
in Tabella 5.3
Classicazione
0.86 in 400-500 nm
0.90 in 500-600 nm
1.01 in 600-700 nm
1.20 in 700-800 nm
A
A
A
A
69
classe = A
Tabella 5.4: Classicazione del simulatore solare Oriel Solar 96000 per lo spectral
match.
5.1.2 Verica dell'uniformità spaziale
Le misure di uniformità sul piano di test sono state eseguite con due diversi setup
sperimentali.
Seguendo le indicazioni della normativa sono state eettuate misure di uniformità
sul piano di test con la cella di calibrazione. E' stata misurata la corrente di corto
circuito per diversi punti su un'area circolare delineata dallo spot di illuminazione
del fascio. La non-uniformità è stata calcolata secondo la formula 3.1, indicata nel
capitolo 3, qui riportata per facilità di lettura
∆E =
dove
∆E
Emax − Emin
× 100
Emax + Emin
(5.2)
rappresenta la non uniformità posizionale dell'irradianza, ed
Emax e Emin
Isc ) e il
rappresentano rispettivamente il massimo valore dell'irradianza (massima
minimo valore dell'irradianza (minima
Isc ).
Le dimensioni ridotte dello spot in uscita dal condensatore (si è riusciti ad ottenere una circonferenza, sul piano di test, del diametro di
le dimensioni della cella di calibrazione
?
2 × 2 cm
4.4 cm),
confrontate con
non hanno permesso di eseguire
misure conformi alla normativa [ ].
Si è scelto quindi di eettuare delle misure riducendo l'area sensibile della cella
di calibrazione, con una maschera nera
1 × 1 cm.
Le correnti di corto circuito dei
13 punti, acquisite tramite la cella di area sensibile 1 cm x 1 cm intorno all'area
illuminata portano ad un valore in percentuale della non-uniformità molto elevato:
Imin = 11.3 mV
Imax = 34.7 mV
non-uniformità
= 51%
Tenendo conto dei soli punti che stanno all'interno della regione distorta (ellisse
rossa in Figura 5.5), non si arriva comunque ad avere un valore accettabile per una
possibile classicazione del simulatore per l'uniformità spaziale sul piano di test.
In questo caso, considerando l'area ridotta di illuminazione, si ottiene un valore
della non-uniformità del 28%.
non-uniformità
= 28%
Si è deciso di eseguire una seconda serie di misure, calcolando la non-uniformità
dal valore massimo e minimo dell'irradianza integrata.
I valori sono stati ottenu-
ti acquisendo gli spettri con lo spettrometro in bra ottica e calcolando il valore
CAPITOLO 5.
PRESENTAZIONE E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI
70
Figura 5.5: Rappresentazione, non in scala, schematica dell'area illuminata.
dell'irradianza totale tramite l'integrazione trapezoidale. La bra ottica utilizzata
per l'acquisizione è stata posizionata alla stessa distanza sorgente-DUT nelle successive caratterizzazioni delle celle solari, in corrispondenza del centro del fascio.
Con spostamenti micrometri su una griglia nel piano XY è stata coperta un'area di
16 × 16 mm.
In questo caso il valore ottenuto per la non-uniformità è risultato
non-uniformità
= 11%
La normativa prevede che il simulatore per essere classicato almeno di classe C
debba avere un valore di non-uniformità del 10%. In questa area ridotta del fascio
ci si avvicina a tale valore.
5.1.3 Verica della instabilità temporale
Nelle prove di instabilità temporale è stata monitorata l'instabilità a lungo
termine LTI calcolata secondo la formula
Instabilità(%)
=
max − min
× 100
max + min
dove i valori max e min corrispondono alla corrente di corto circuito
(5.3)
Isc .
L'in-
stabilità a lungo termine può essere riferita al tempo necessario ad acquisire l'intera
caratteristica I-V, oppure all'intervallo di tempo arbitrario necessario alla particolare
prova eseguita, come ad esempio il test di resistenza.
E' stato dunque eettuato un test di resistenza tramite la cella calibrata al
silicio. Il tempo di prova è stato scelto pari ad un'ora; le caratteristiche I-V sono
state acquisite ogni 20s sotto illuminazione costante. Le misure sono state eseguite
in condizioni di test standard:
- Irradianza: 1 sun;
- Temperatura
(25 ± 2)◦C;
- Spettro solare AM 1.5G.
CAPITOLO 5.
PRESENTAZIONE E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI
71
La sweep lineare della tensione è stata acquisita con il Keithley 2400 SMU, controllato tramite il software LabView, settato in modo che il tempo di integrazione di
ogni punto fosse pari a
40 ms
per 100 punti, e quindi un tempo totale risultante
per l'acquisizione di ogni curva I-V completa pari a
4 s.
In Figura 5.6 è riportato l'andamento della corrente di corto circuito
Isc
in
funzione del tempo.
Figura 5.6: Instabilità della lampada, in relazione alla
IS C ,
in funzione del tempo
(i dati sono acquisiti ogni 20 s sotto illuminazione continua per un'ora).
La normativa specica per la LTI una classe A se secondo la 5.3 si ha una
variazione della corrente di corto circuito del 2%.
I valori della corrente di corto
circuito ricavati dalle curve I-V in un'ora di acquisizione sono:
Is c(max) = 113, 2488 mA
Is c(min) = 112, 319 mA
Le prestazioni del nostro simulatore solare per un'ora di tempo di acquisizione hanno
evidenziato pertanto una variazione della
IS C
dello 0.4%, ed è possibile classica-
re tale simulatore in classe A, per quanto riguarda l'istabilità temporale a lungo
termine.
5.2 Verica delle caratteristiche I-V delle celle solari
L'acquisizione dei parametri elettrici per la caratterizzazione delle celle solari a
tripla giunzione e organiche è stata eseguita in condizioni di test standard:
- Irradianza: 1
±0.2
- Temperatura
(25 ± 2)◦C;
sun;
- Spettro solare AM 1.5G.
Lo spettro solare AM1.5G è stato simulato con il simulatore Oriel Solar 96000,
equipaggiato con la lampada ad arco allo xenon, ltro AM1.5, e specchio dicroico.
CAPITOLO 5.
PRESENTAZIONE E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI
72
La temperatura e l'irradianza è stata monitorata con la cella calibrata al Silicio. La
caratterizzazione elettrica è stata eseguita con il Keithley 2400 SMU e il software
LabView. La sweep della tensione è stata eseguita con tempo di integrazione di 40
ms.
Dai dati sperimentali raccolti sono stati ricavati i seguenti parametri: l'intensità
di corrente di corto circuito
Pm
Isc , la tensione a circuito aperto Voc , la potenza massima
erogata dalla cella. Noti questi parametri, e considerando la potenza radiante
incidente
Pi
sulla cella solare misurata per unità di area (irradianza), è possibile
determinare l'ecienza di conversione
FF =
η
ed il ll factor FF, tramite le note relazioni:
Pm
;
Voc × Isc
η=
Pm
Pi
5.2.1 Celle a tripla giunzione
Le celle a tripla giunzione impiegate in questo progetto sono state messe a
disposizione dal Dott. Alessandro Cardini della INfN....
Si tratta di celle a tripla giunzione, su un substrato di Germanio per applicazioni
fotovoltaiche terrestri, prodotte dalla Emcore.
In Figura 5.7 è riportato uno schema della cella, in cui è evidenziato per ogni
strato la composizione.
Figura 5.7: Schema della cella a tripla giunzione prodotta da emcore.[37]
Ogni giunzione presenta una diversa composizione, in cui le percentuali relative
di indio e gallio nelle due giunzioni superiori sono tali che è assicurato il matching dei
reticoli con il cristallo di germanio. Ogni giunzione è caratterizzata da una diversa
energia di interbanda e quindi risulta sensibile a un particolare intervallo di lunghezze
d'onda della luce. Partendo dal basso si trova la giunzione in germanio caratterizzata
da un bandgap di 0.67 eV a cui corrisponde una lunghezza d'onda massima della
luce
λG e = 1855nm,
propria del lontano infrarosso [38]. La giunzione intermedia è
del tipo Ga0.99 In0.01 As (i pedici indicano l'abbondanza relativa di indio e gallio) ed
è caratterizzata da
Ebg = 1.4 eV
da cui segue
λInGaAs = 888 nm,
lunghezza d'onda
nell'infrarosso, ma più vicina al visibile [39]. La terza è composta di Ga0.5 In0.5 P con
un'energia di interbanda di 1.9 eV da cui si calcola
λInGaP = 654 nm che rientra nella
parte visibile dello spettro [39]. La disposizione delle tre giunzioni non è casuale:
CAPITOLO 5.
PRESENTAZIONE E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI
73
quella superiore di InGaP assorbe la luce con lunghezza d'onda tra circa 300 nm
e 650 nm e lascia passare la luce a cui sono sensibili le altre due giunzioni.
La
giunzione di InGaAs assorbe la luce con lunghezza d'onda tra 600 nm e 890 nm
e lascia passare quella con lunghezza d'onda nell'intervallo (8501800)nm assorbita
dalla giunzione in germanio. In Figura 5.8 è rappresentata l'ecienza quantica di
ogni giunzione in funzione della lunghezza d'onda della luce incidente per le celle in
esame. È evidente l'ecacia di questo tipo di celle nel coprire il più ampio spettro
di frequenze possibile.
Figura 5.8: Ecienza quantica delle celle a tripla giunzione.[40]
CAPITOLO 5.
PRESENTAZIONE E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI
74
Nelle Figure 5.9 e 5.10 sono mostrate le caratteristiche I-V delle due celle a
tripla giunzione della Emcore, di area sensibile pari a
0.3025cm2 ,
nominate come
cella emc1 e emc2 per praticità di archiviazione.
Figura 5.9: Curva caratteristica I-V per la cella a tripla giunzione denominata emc1.
Figura 5.10:
Curva caratteristica I-V per la cella a tripla giunzione denominata
emc2.
I risultati ottenuti dalla verica delle prestazioni elettriche delle celle a tripla
giunzione sono confrontabili con i risultati ottenuti in letteratura (Figura 5.11)[40].
CAPITOLO 5.
PRESENTAZIONE E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI
75
Figura 5.11: Parametri elettrici delle celle a tripla giunzione della emcore, acquisiti
in condizioni standard.[40]
5.2.2 Le celle solari organiche
Il simulatore solare Oriel Solar 96000 è stato utilizzato per caratterizzare anche
le celle solari organiche Dye-sensitized solar cells (DSSC) costruite nei laboratori
del Dipartimento di Fisica dell'Università degli Studi di Cagliari dalla Dottoressa
Nathascia Lampis.
Le celle solari DSSC sono dispositivi che convertono la radiazione solare in elettricità basandosi sulla sensibilizzazione di un semiconduttore a banda larga tramite
un colorante. In particolare, l'anodo è fabbricato depositando in forma di uno strato
nanoporoso di biossido di titanio TiO2 su un substrato conduttivo.
Il biossido di
titanio presenta un band gap di 3.2 eV ed assorbe solo nella porzione ultravioletta
dello spettro solare, pertanto per ampliare lo spettro di assorbimento si utilizza un
sensibilizzatore che è il colorante, che viene assorbito dallo strato poroso. Solitamente sono utilizzati come sensibilizzatori composti inorganici sintetici come il rutenio
(II), che assorbe nella banda del visibile e nella regione del vicino infrarosso, da 400
a 900 nm, ma molti tipi di coloranti organici sintetici e naturali sono attivamente
studiati e testati come materiali a basso costo.
In particolare le celle DSSC caratterizzate sono di due tipi dierenti: una é stata
assemblata con il colorante sintetico rutenio (II) e l'altra è stata assemblata con un
colorante naturale, estratto etanolico di bacche di Pistacia lentiscus L.
In Figura 5.12 è mostrata le caratteristica I-V della celle fabbricata a base di
rutenio (Ruthenium 535 bis-TBA), di area sensibile pari a
0.15cm2 .
In Figura 5.13 è mostrata le caratteristica I-V della celle fabbricata a base di
bacche di Lentischio, di area sensibile pari a
0.25cm2 .
Dai dati sperimentali per le due celle sono stati ricavati i parametri tramite cui
determinare l'ecienza di conversione
5.5.
η
ed il ll factor (FF), riportati in Tabella
CAPITOLO 5.
PRESENTAZIONE E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI
76
Figura 5.12: Caratteristica I-V della cella a base di rutenio (Ruthenium 535 bisTBA) di area sensibile pari a
0.15 cm2 .
Figura 5.13: Caratteristica I-V della cella a base di bacche di Lentischio di area
sensibile pari a
0.25 cm2 .
I risultati ottenuti per le celle a colorante organico sono confrontabili con quelli presenti in letteratura per celle delle stesse dimensioni e fabbricate consimili
procedure [41, 42, 43, 44].
CAPITOLO 5.
Lentischio
Rutenio
PRESENTAZIONE E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI
Voc (V )
Jsc (mA/cm2 )
Pmax (mW/cm2 )
FF%
η%
0.42
0.73
0.27
5.94
0.06
2.54
52.2
59.0
0.1
2.5
77
Tabella 5.5: Proprietà fotoelettrochimiche di DSSC a base di rutenio e lentischio.
Capitolo 6
Conclusioni
Lo scopo di questo lavoro di tesi è stato quello di assemblare, caratterizzare e
rendere funzionante un setup sperimentale per la simulazione dello spettro solare,
per applicazioni in ambito fotovoltaico.
Ho pertanto caratterizzato il simulatore solare Oriel Solar 96000 seguendo la
normativa IEC 90604-9, riferimento europeo che regolamenta i requisiti prestazionali dei simulatori solari per applicazioni nel settore fotovoltaico. La Norma classica
i simulatori solari in tre possibili classi (A, B, C) per ognuna delle tre categorie
previste. Le tre categorie individuano le caratteristiche prestazionali riguardo la distribuzione spettrale (spectral match), la disuniformità dell'irraggiamento sul piano
di prova e l'instabilità temporale.
La verica dello spectral match, eseguita confrontando la distribuzione spettrale
dello spettro standard riportato nella normativa IEC 90604-3 con la distribuzione
spettrale del fascio in uscita dal simulatore solare Oriel Solar 96000, ha permesso di
classicare il simulatore come classe A per lo spectral match. Il confronto è stato
fatto però in un range ristretto di lunghezze d'onda, (400-800)nm; limite imposto
dal reticolo interno allo spettrometro Ocean Optics USB4000 utilizzato.
L'uniformità spaziale è stata eseguita con due dierenti tecniche. Le misure fatte
con la cella calibrata al silicio, date le sue dimensioni troppo elevate rispetto alle
dimensioni dello spot luminoso, non ha permesso di ottenere una classicazione per
il simulatore per la disuniformità spaziale sul piano di misura. Le misure eettuate
invece con lo spettrometro hanno permesso di classicare il simulatore in classe C
riducendo l'area di misura a un quadrato
20 × 20 mm.
Misura accettabile se si con-
sidera che il simulatore è pensato per caratterizzare celle solari di piccola dimensione.
Le prove di instabilità temporale mostrano come il simulatore possa essere classicato in classe A, avendo ottenuto come percentuale di instabilità LTI del 0.4%.
Il simulatore solare, in base alle veriche che ho eseguito, in denitiva può essere
classicato come appartenete alla C secondo la normativa IEC 90604-9.
Appurato che il simulatore solare era in grado di fornire misure attendibili per la
caratterizzazione elettrica di celle solari di piccola dimensione, ho eseguito la sweep
78
CAPITOLO 6.
79
CONCLUSIONI
della tensione sulle celle a tripla giunzione e organiche.
Le dimensioni delle celle
rientrano nel range ottimale di misura e forniscono valori di ecienza
η
e ll factor
FF confrontabili con i dati in letteratura.
Il setup sperimentale è completamente funzionante, ma può comunque essere migliorato, soprattutto per quanto riguarda l'uniformità del fascio sul piano di misura,
utilizzando, ad esempio, un unico sistema di specchi che piega la luce sul bersaglio
piano in modo che sia minima la quantità di luce persa e non ci sia distorsione
spettrale. Anche lo spectral match può essere migliorato impiegando una cella di
riferimento dotata di ltri opportuni (con bande passanti larghe 100 nm) o un fotodiodo al silicio ltrato con ltri appositi, secondo quanto indicato dalla norma IEC
90604-9.
Appendice A
Proprietà fondamentali dei
semiconduttori
A.1 Livello di Fermi e densità delle cariche nei semiconduttori intrinseci
Nel modello a bande di energia un semiconduttore a temperatura zero è costituito
da bande di valenza completamente occupate e bande di conduzione completamente
vuote. Un gap di energia
EG = Ec − Ev
separa il più basso livello di energia
della banda di conduzione dal più alto livello di energia
Ev
Ec
della banda di valenza.
In semiconduttore ideale privo di difetti (semiconduttore intrinseco ), non c'è nessun
livello nel gap di energia proibito. Al contrario nei semiconduttori che contengono
difetti (semiconduttori estrinseci), possono essere introdotti dei livelli di impurità
all'interno del gap di energia, con signicative modiche nella concentrazione delle
cariche e nelle proprietà di trasporto. Consideriamo un semiconduttore intrinseco,
e indichiamo con
nc (E) = Dc (E)/V
e
nv (E) = Dv (E)/V
la densità degli stati per
unità di volume nelle bande di conduzione e di valenza. A temperatura zero, tutti
gli stati di valenza sono occupati e tutti gli stati di conduzione sono vuoti, come
indicato schematicamente in Figura A.1.
A temperatura nita T un numero di elettroni dalla bande di valenza sono termicamente eccitati alle bande di conduzione; la probabilità di occupazione dei livelli
permessi, della struttura a bande, di energia E, è dato dalla funzione di distribuzione
di Fermi-Dirac (Figura A.2)
1
e(E−µ)/kB T + 1
f (E) =
dove
µ
è il potenziale chimico (il termine livello di Fermi
(A.1)
EF
è usato come
sinonimo)
La densità degli elettroni alla temperatura T in banda di conduzione è data
dall'espressione
Z
∞
n0 (T ) =
nc (E)f (E)dE
(A.2)
Ec
dove il pedice 0 indica che la concentrazione degli elettroni è quella all'equilibrio
termico. Allo stesso modo la densità degli elettroni mancanti (o equivalentemente
80
APPENDICE A.
PROPRIETÀ FONDAMENTALI DEI SEMICONDUTTORI 81
Rappresentazione schematica della densità degli stati di un semiconduttore intrinseco. Il
massimo della banda di valenza è Ev e il minimo della banda di conduzione è Ec . Il gap di energia è
EG = Ec − Ev ; il livello di Fermi a temperatura zero giace nel mezzo del band gap. [20]
Figura A.1:
Figura A.2:
La funzione di Fermi a varie temperature. [6]
la densità delle buche) a temperatura T in banda di valenza è determinata dalla
densità degli stati, data dall'espressione
Z
Ev
nv (E)(1 − f (E))dE
p0 (T ) =
(A.3)
−∞
Per un semiconduttore intrinseco, il potenziale chimico è determinato dalla richiesta che il numero di elettroni nella banda di conduzione eguagli il numero di
buche nella banda di valenza
APPENDICE A.
PROPRIETÀ FONDAMENTALI DEI SEMICONDUTTORI 82
n0 (T ) = p0 (T )
(A.4)
Poiché la funzione di distribuzione di Fermi è una funzione a gradino nell'intorno
E = µ a temperatura zero, e allo stesso tempo in un semiconduttore intrinseco
n0 (T = 0) ≡ p0 (T = 0) ≡ 0 si ha che il potenziale chimico giace tra il gap di energia
allo zero assoluto, cioè Ev < µ(T = 0) < Ec . Comunque, nel caso particolare
in cui la densità degli stati del semiconduttore è simmetrica rispetto al centro del
gap, il bilancio degli elettroni e delle buche richiede che
coincida con il centro del band gap.
µ,
ad ogni temperatura,
Anche se la densità degli stati non presenta
questa simmetria, è evidente che un piccolo spostamento di
µ
dell'ordine di
kB T
è
suciente ad eguagliare il numero degli elettroni e delle buche. Un semiconduttore è
detto non degenere se il potenziale chimico giace all'interno del gap ed è separato dai
bordi delle bande di diversi
kB T (≈ 5kB t
o più); le condizioni di non degenerazione
sono
Ev < µ(T ) < Ec ,
con
Ec − µ(T ) kB T
e
µ(T ) − Ev kB T
(A.5)
Quando queste condizioni sono soddisfatte la funzione di distribuzione di FermiDirac può essere semplicata con la distribuzione di Maxwell-Boltzmann
Per quanto detto in precedenza ci si aspetta che in generale un semiconduttore
intrinseco è non degenere ad ogni temperatura di interesse. In questo caso l'espressione per la densità degli elettroni nella banda di valenza e delle buche nella banda
di conduzione si semplica nella seguente forma
n0 (T ) = Nc (T )e−(Ec −µ)/kB T
(A.6)
−(µ−Ev )/kB T
(A.7)
p0 (T ) = Nv (T )e
Le quantità
Nc
e
Nv
sono riferite alla eettiva densità degli stati nella banda di
conduzione e valenza. Allora un semiconduttore non degenere può essere schematizzato come un sistema a due livelli, dove tutte le bande di conduzione possono essere
sostituite da un singolo livello di energia
Ec
e degenerazione
Nc ,
valenza possono essere sostituite da un singolo livello di energia
e tutte le bande di
Ev
e degenerazione
Nv .
Il potenziale chimico in un semiconduttore intrinseco è ottenuto dalla condizione
n0 (T ) = p0 (T )
Nc (T )e−(Ec −µ)/kB T = Nv (T )e−(µ−Ev )/kB T
Eseguendo il logaritmo di ambo i termini si ottiene il potenziale chimico
1
1
Nv (T )
µ(T ) = (Ev + Ec ) + kB T ln
2
2
Nc (T )
(A.8)
Da questa equazione si vede che anche nel caso del semiconduttore intrinseco non
degenere,
µ
allo zero assoluto è localizzato nel mezzo del gap di energia; a tempe-
ratura nita T, la variazione di
µ
è dell'ordine di
potenziale chimico trovato nelle espressioni di
intrinseca
ni
e
pi
di elettroni e buche.
n0
e
kB T .
p0 si
Sostituendo il valore del
ottiene la concentrazione
APPENDICE A.
PROPRIETÀ FONDAMENTALI DEI SEMICONDUTTORI 83
ni (T ) = pi (T ) =
p
Nc (T )Nv (T )e−EG /2kB T
(A.9)
La dipendenza dalla temperatura della concentrazione di carica intrinseca ha
approssimativamente la forma esponenziale
exp(−∆/kB T ), dove ∆ è la metà del
n0 (T )p0 (T ) l'espressione
gap. Dalle equazioni A.6 e A.7 si ottiene per il prodotto
n0 (T )p0 (T ) = Nc (T )Nv (T )e−EG /kB T ≡ n2i (T ) ≡ p2i (T )
(A.10)
nota come legge di azione di massa. Assume importanza il fatto che il prodotto
n0 (T )p0 (T )
non dipende dal valore del potenziale chimico; allora a temperatura
ssata, il prodotto
n0 (T )p0 (T )
mantiene lo stesso valore indipendentemente dalla
concentrazione dell'impurità nel semiconduttore, mentre i valori eettivi di
p0 (T )
n0 (T )
e
dipendono dal potenziale chimico (dierente per semiconduttori intrinseci o
estrinseci).
Estendiamo questi risultati, appena esposti, al caso del modello a due bande
isotropiche e paraboliche, schematizzato in Figura A.3
Modello di un semiconduttore a due bande isotropiche; la regione della banda di valenza è
stata ombreggiata per ricordare che è completamente occupata dagli elettroni a T = 0. [20]
Figura A.3:
La densità degli stati per unità di volume in banda di conduzione per
Z
nc (E) =
2
δ(Ec (k) − E)dk =
(2π)3
∞
Z
0
E > Ec
2
~2 k 2
+ Ec − E)4πk 2 dk
δ(
(2π)3 2m∗c
è
(A.11)
dove il fattore 2 tiene conto della degenerazione dello spin; con un cambio di
variabile
x = ~2 k 2 /2m∗c
si ricava l'espressione
1
nc (E) = 2
2π
2m∗c
~2
3/2
(E − Ec )1/2
(A.12)
grazie alla quale si ottiene l'espressione per l'eettiva densità degli stati in banda di
conduzione
√
π 1
Nc (T ) =
2 2π 2
2m∗c
~2
3/2
(E − Ec )3/2
(A.13)
APPENDICE A.
PROPRIETÀ FONDAMENTALI DEI SEMICONDUTTORI 84
Simili equazioni si trovano per le buche in banda di valenza:
√
π 1
Nv (T ) =
2 2π 2
2m∗v
~2
3/2
(E − Ec )3/2 .
(A.14)
Sempre nel caso del modello a due bande, il potenziale chimico risulta indipendente dalla temperatura se la massa eettiva delle buche e degli elettroni è
uguale:
1
3
m∗
µ(T ) = (Ev + Ec ) + kB T ln v∗ .
2
4
mc
(A.15)
A.2 Elementi droganti e drogaggio
Le proprietà elettriche dei semiconduttori intrinseci possono però essere fortemente alterate dall'aggiunta di atomi diversi, che sostituiscono gli atomi del semiconduttore in corrispondenza della loro posizione reticolare. Tali impurità rappresentano la specie atomica drogante e, in tal modo, si ottengono materiali semiconduttori
drogati. Gli atomi droganti introducono legami di forza dierente rispetto a quelli
generati da una struttura cristallina perfetta e di conseguenza cambiamenti nella
distribuzione locale dei livelli energetici elettronici.
A.2.1 Drogaggio di tipo n
Quando un semiconduttore viene drogato, in modo che la densità degli elettroni
sia superiore a quella delle buche, viene detto di tipo n. Alcuni atomi nel reticolo
cristallino vengono sostituiti con atomi che posseggono un elettrone di valenza in
più rispetto al numero di legami degli atomi del cristallo. Le impurità introdotte
prendono il nome di atomi donatori poiché donano un elettrone aggiuntivo al reticolo. Un esempio è rappresentato da un atomo di fosforo (P), che dispone di cinque
elettroni di valenza, in un reticolo cristallino di atomi tetravalenti come il silicio (Si).
L'elettrone aggiuntivo non è legato dai forti legami covalenti direzionali che trattengono ogni atomo ai suoi quattro vicini e di conseguenza rimane debolmente legato,
diversamente dagli altri elettroni di valenza, all'atomo di drogante da una forza di
tipo coulombiano. Il donatore può dunque essere ionizzato in modo relativamente
semplice, lasciando l'elettrone aggiuntivo libero di muoversi e l'atomo donatore nel
reticolo cristallino caricato positivamente.
Nel semiconduttore di tipo n, alla temperatura di funzionamento, la concentrazione di elettroni liberi risulta quindi maggiore di quella delle lacune.
In questa
congurazione gli elettroni sono detti portatori maggioritari mentre le lacune portatori minoritari. In termini di modello a bande di energia (Figura A.4) l'elettrone
aggiuntivo legato all'atomo donatore ha un livello energetico posto all'interno del
gap del semiconduttore, separato dalla banda di conduzione da un gap pari alla sua
energia di attivazione
n
.
A.2.2 Drogaggio di tipo p
Un semiconduttore drogato di tipo p viene prodotto sostituendo parte degli atomi
del reticolo cristallino con atomi accettori. Un esempio è rappresentato da un atomo
APPENDICE A.
Figura A.4:
energia (destra).
PROPRIETÀ FONDAMENTALI DEI SEMICONDUTTORI 85
Illustrazione schematica di un'impurità di tipo n (sinistra) e relativo modello a bande di
trivalente come il boro (B) in un reticolo cristallino di atomi tetravalenti come il
silicio (Si). L'atomo accettore si ionizza rimuovendo un elettrone di valenza da un
altro legame. Tale meccanismo rilascia una lacuna nella banda di valenza. Il livello
energetico dell'atomo accettore appare all'interno del band gap vicino all'estremo
della banda di valenza e separato da quest'ultima di una distanza pari alla sua
energia di attivazione
Figura A.5:
energia (destra)
p
(Figura A.5).
Illustrazione schematica di un'impurità di tipo p (sinistra) e relativo modello a bande di
Il semiconduttore di tipo p contiene dunque un eccesso di cariche libere positive.
Anche in questo caso la densità di carica e la conduttività aumenta, ma la conduzione
avviene tramite le lacune, che sono appunto i portatori maggioritari.
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ringraziamenti
Ringrazio il relatore Dottor Michele Saba per avermi proposto un lavoro di tesi
molto interessante e per avermi guidato durante questo lavoro. Ringrazio tutto il
gruppo di Optoelettronica per avermi permesso di lavorare in un ambiente professionale e basato sulla cordialità.
Ringrazio la mia famiglia per essermi sempre stata vicino.
Grazie a Ruggero e alla sua famiglia che mi sono sempre stati vicino.
Ringrazio tutti i colleghi e gli amici che in questi anni mi hanno accompagnato
nel percorso di studi.
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