ITI OMAR Dipartimento di Meccanica
ESAME DI STATO DI ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE
Indirizzo: Meccanica
Tema di: MECCANICA APPLICATA E AMCCHINE A FLUIDO
Lo schema riportato in figura rappresenta un motore elettrico che eroga una potenza nominale di 20
kW ad un regime di 750 giri al minuto e, attraverso un giunto rigido G, la trasmette ad un treno di
quattro ruote dentate a denti diritti. L’ultima ruota è solidale ad un verricello A con un tamburo di
diametro d = 30 cm. Il rendimento complessivo della catena cinematica rappresentata è η == 0.87 e
la velocità media di sollevamento del carico è pari a 1.35 m/s.
Il candidato, fissato con motivati criteri ogni altro elemento eventualmente mancante, esegua:
•
•
•
il dimensionamento completo del giunto rigido G ed uno schizzo quotato dello stesso;
il calcolo del carico massimo Q sollevabile;
il calcolo del modulo di entrambe le coppie di ruote dentate.
4
A
1
G
Q
3
2
1
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Determinazione del carico massimo sollevabile
Il rendimento η me del motore elettrico può essere posto pari a 0.87.
Rendimento (%) dei motori asincroni trifase a pieno carico
Potenza (kW)
0.25
1
2.5
70
75
80
La potenza trasferita al verricello vale pertanto:
10
85
25
89
100
91
250
93
1000
95
2500
96
N v = N n ⋅ηme ⋅η ≅ 15 kW
Il carico massimo sollevabile Q, indicata con v la velocità media di sollevamento, vale pertanto:
Q=
N 15 ⋅1000
≅
≅ 11111 N
v
1.35
Scelta e verifica del giunto
Scelta a catalogo
A favore della stabilità si assume:
1. rendimento del motore elettrico pari a 1
2. fattore di amplificazione del momento pari a 1.2
Il momento di calcolo del giunto risulta, sotto le precedenti assunzioni, pari a:
M tc =
1.2 ⋅ N
≅ 306 Nm
( 2π n 60 )
Si sceglie un giunto avente le caratteristiche di seguito riportate1:
Caratteristiche del giunto
D
140
D1
70
L
121
L1
60
s
1
l1
28
l
40
dv
M10x1.25
n. viti
4
Verifica delle viti 2
Il diametro medio della corona di contatto può essere posto, in prima approssimazione, pari a:
Dm =
D + D1
≅ 105 mm
2
Posto un coefficiente d’attrito f tra le superficie delle flange a contatto pari 0.3, la forza normale che deve
essere esercitata da ciascuna vite vale:
nv ⋅ F
Dm
2M tc
f = M tc → F =
≅ 4857 N
2
nv ⋅ Dm ⋅ f
Il gambo della vite è soggetto a un momento torcente che può essere posto, in prima approssimazione, pari a:
M tv ≅ 0.1⋅ F ⋅ d v ≅ 0.1⋅ 4857 ⋅10 ≅ 4857 Nmm
La tensione di trazione sul fusto della vite, con un errore trascurabile, può essere posta pari a:
σ tv ≅
4F
≅ 62 N/mm 2
2
π dv
1
Come ulteriore controllo si potrebbe verificare se i diametri degli alberi accoppiati tramite il giunto hanno un valore
compatibile ossia inferiore al diametro max ricavabile dalla tabella allegata ( d max = 40 mm ).
Ipotizzando di realizzare i suddetti semialberi in acciaio C40 bonificato, i rispettivi diametri si possono ricavare, in
prima approssimazione, tramite l’equazione di stabilità alla torsione facendo affidamento su di una tensione massima
ammissibile a torsione pari a 30-60 N/mm2. Con tali assunzioni i diametri degli alberi risultano pari a:
16 ⋅ M t
d≅
≅ 32 mm I diametri risultano pertanto compatibili con le caratteristiche del giunto scelto (32<40).
π ⋅ 50
2
In una verifica di massima delle viti è lecito assumere che i diametri delle sezioni resistenti, sia a trazione sia a
torsione, siano pari ai diametri nominali delle viti stesse.
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La tensione di torsione sul fusto della vite, con un errore trascurabile, può essere posta pari a:
τv ≅
16 ⋅ M tv
≅ 25 N/mm 2
π ⋅ d v2
La tensione ideale vale, secondo l’ipotesi di von Mises:
σ id = σ tv2 + 3τ v2 ≅ 76 N/mm 2
Assumendo che le viti siano realizzate in un acciaio per bulloneria 8.8 il coefficiente di sicurezza, rispetto al
carico unitario di snervamento3, vale:
ζ ≅
640
≅ 8.4
76
Il valore del coefficiente di sicurezza risulta pienamente accettabile.
Calcolo del modulo degli ingranaggi
Assunzioni
1. ore di funzionamento del dispositivo 100 h (uso poco frequente);
2. gli ingranaggi siano entrambi realizzati in acciaio C40 bonificato.
Preliminarmente occorre fissare i rapporti di trasmissione degli ingranaggi formanti la catena cinematica.
Si calcola la frequenza di rotazione del tamburo.
nt =
60 ⋅ v
≅ 86 rpm
2π ⋅ ( d t 2 )
Il rapporto di trasmissione totale della catena cinematica vale:
ψt =
750
≅ 8.73
86
Ogni ingranaggio ha un rapporto di trasmissione pari a:
ψ = 8.73 ≅ 2.95
Si fissa a 18 il numero di denti dei pignoni.
Il numero di denti delle ruote risultano di conseguenza
zc = 18 ⋅ 2.95 = 53
Calcolo dell’ingranaggio costituito dalle ruote 1 e 2
A favore della stabilità si pongono pari all’unità sia il rendimento del motore elettrico, sia il rendimento della
trasmissione.
La determinazione del modulo minimo sarà condotto in due step.
1. calcolo a flessione
2. verifica a pressione
Calcolo del modulo a flessione4
Mt
1
3
m≥ 3
0.23z1 − 1.42 ξλσ amm
ξ=
A
A+v
A= ( 3-15m/s )
con v velocità periferica (m/s) misurata in corrispondenza del punto di contatto ideale delle primitive e λ
il rapporto tra la larghezza della ruota e il modulo.
Posto:
σ amm = 135 N/mm 2 A=10 m/s
λ =15
M t = 255 Nm
Il modulo minimo è pari a 4 mm
3
Un acciaio per bulloneria 8.8 ha un carico unitario di rottura a trazione pari a σ R = 8 ⋅100 N/mm 2 e un carico unitario
di snervamento pari a σ s = 8 ⋅ 8 ⋅10 = 640 N/mm 2
Nel calcolo flessione, nell’ipotesi che i entrambi i componenti dell’ingranaggio siano realizzati con lo stesso materiale,
la verifica va condotta sul pignone (componente più sollecitato della coppia ingranante).
4
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Verifica a pressione
m ≥ 0.69 3
K 2 M t1 ⎛ 1 1 ⎞ 9
⎜ ± ⎟ nh
HB 2 λ z1 ⎝ z1 z2 ⎠
acciaio/acciaio
⎧473
⎪
ghisa/acciaio
K = ⎨385
⎪335
ghisa/ghisa
⎩
con HB indice di durezza Brinell, λ rapporto tra la larghezza della ruota e il modulo, n frequenza di
rotazione in rpm e h durata in ore.
Posto:
z1 = 18
z2 = 53
HB=1850
h = 100
n =750 rpm
Il modulo 4 mm risulta verificato
Calcolo dell’ingranaggio costituito dalle ruote 3 e 4
Il pignone di questo ingranaggio ruota alla velocità di 255 rpm e trasmette un momento pari a 751 Nm
Calcolo del modulo a flessione
M t3
A
1
3
ξ=
A= ( 3-15m/s )
m≥ 3
A+v
0.23 z3 − 1.42 ξλσ amm
con v velocità periferica (m/s) misurata in corrispondenza del punto di contatto ideale delle primitive e λ
il rapporto tra la larghezza della ruota e il modulo.
Posto:
σ amm = 135 N/mm 2 A=10 m/s
λ =15
M t 3 = 751 Nm
Il modulo minimo è pari a 6 mm
Verifica a pressione
m ≥ 0.69 3
K 2Mt3 ⎛ 1 1 ⎞ 9
⎜ ± ⎟ nh
HB 2 λ z3 ⎝ z3 z4 ⎠
acciaio/acciaio
⎧ 473
⎪
ghisa/acciaio
K = ⎨385
⎪335
ghisa/ghisa
⎩
con HB indice di durezza Brinell, λ rapporto tra la larghezza della ruota e il modulo, n frequenza di
rotazione in rpm e h durata in ore.
Posto:
z1 = 18
z2 = 53
HB=1850
h = 100
n =255 rpm
Il modulo 6 mm risulta verificato
5
