fenomeni di trasporto - Università di Pavia
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fenomeni di trasporto MECCANICA FISICA MEDICA E RADIOPROTEZIONE elio giroletti, 2005 Classe Lauree di INFERMIERISTICA e OSTETRICIA corso integrato FISICA, STATISTICA e INFORMATICA disciplina: FISICA MEDICA e RADIOPROTEZIONE fenomeni di trasporto MECCANICA FISICA MEDICA E RADIOPROTEZIONE elio giroletti, 2005 - Spinta di Archimede - Trasporto in regime viscoso - Sedimentazione - Moto circolare uniforme - Centrifugazione - Elettroforesi lucidi di Domenico Scannicchio, rivisti da Elio Giroletti Elio GIROLETTI - Università di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto SPINTA di ARCHIMEDE → forza superficie libera del liquido densità del liquido = d h1 h2 → F1 p1= d g h1 F1 = S p1 = S d g h1 V=SΔh Δh=h2–h1 S → → → → F2 p2 = d g h2 F2 = S p2= S d g h2 F2 > F1 SA = F1 + F2 (forze positive verso l'alto) SA = – F1 + F2 = F2 – F1 =S d g (h2 – h1) = CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO 1 SPINTA di ARCHIMEDE → forza SA = – F1 + F2 = F2 – F1 = = S d g (h2 – h1) = = S d g Δh = V d g = m g → h1 F1 h2 spinta di Archimede V=SΔh Δh S → F2 SA = m g variazione di pressione idrostatica sul corpo m = massa di liquido spostato direzione e verso = verticale verso l'alto fluido soggetto a pressione da forza centrifuga: SA = m ω2R (spinta di Archimede centripeta) CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO TRASPORTO IN REGIME VISCOSO → Fa → → F → F Fa → vo = 0 → v1 → v2 → Fa • • → F → F → f=coefficiente attrito → vs equilibrio dinamico Inizio: moto uniform. accelerato In seguito: moto rettilineo uniforme velocità di spostamento v = vs = F f → Fa = – f v → → Fa + F = 0 Fa = – F –fv=–F coefficiente mobilità mobilità, μ = 1/f CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO Elio GIROLETTI - Università di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto TRASPORTO IN REGIME VISCOSO velocità di spostamento v = vs = F = μF f coefficiente mobilità mobilità, μ = 1/f particella sferica Fa = 6π η r v (legge di Stokes) Stokes f = 6π η r vs = V(d-d’)a 6π η r la velocità velocità di spostamento dipende da: • tipo delle particelle (d, r) • tipo di fluido (d’ (d’, η) • accelerazione impartita (a), cioè cioè dalla forza agente CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO 2 3 TRASPORTO IN REGIME VISCOSO vs = F f → F = forza peso* sedimentazione → elettroforesi F = forza elettrica → ** F = forza centrifuga centrifugazione } fluidi * spinta di Archimede idrostatica ** spinta di Archimede centrifuga CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO SEDIMENTAZIONE m,V, d = massa, volume, densità particella m', d' = massa, densità liquido → → SA Fa → → equilibrio dinamico → → → Fa - F + SA = 0 → Fa = – f v F vs = → F=mg → → SA = – m'g → F – SA = Fa = f v = f vs F – SA mg – m'g dVg – d'Vg = = f f f vs = velocità di sedimentazione vs = Vg (d – d') f CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO Elio GIROLETTI - Università di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto 2 SEDIMENTAZIONE vs = Vg (d – d') f particella sferica vs = f = 6π η r 3 Vg (d – d') 43 π r g (d – d') = f 6π η r rr2g2g(d(d––d') d') vs = 2 η 9 applicazione in Medicina: Velocità elocità di EritroS ritroSedimentazione = VES (indice diagnostico) VES normale ≈ 6 ÷7 mm ora–1 non utilizzabile per particelle più piccole → (necessario aumentare la forza agente F) CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO MOTO CIRCOLARE UNIFORME traiettoria ≡ circonferenza velocità costante in modulo → → → v2 | v1| = | v2| = v → → → B v –v R s v1 2 1 A Δθ Δθ → v1 → v2 R Δθ = s velocità angolare, ω ω = Δθ Δt [ω] = [t]–1 v = s = R Δθ = R ω Δt Δt (Δt piccolo) → → → | v2– v1| |AB| AB AB v Δθ a= = = = v ω = ω2R = v2/R Δt = Δt Δt ≈ Δt Δt accelerazione centripeta CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO FORZA CENTRIFUGA corpo massa m in moto circolare uniforme sistemi di riferimento inerziali A - osservatore inerziale (esterno) → ma Fcentripeta = m ω2 R m corpo si muove di moto circolare: → → T=ma → fune applica forza T che causa accelerazione centripeta CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO Elio GIROLETTI - Università di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto FORZA CENTRIFUGA B – osservatore rotante (non inerziale) → ma corpo fermo : → Ftotale = 0 → → –m a R=raggio centrifuga → forza di tensione T (= m a) della fune controbilanciata da → → una forza apparente F = – m a (forza centrifuga) F = m ω2 R =mv2/R direzione centrifuga CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO 4 CENTRIFUGAZIONE provetta in rotazione → F = m ω2 R SA = – m'ω2 R Fa = – f v → Fa F → SA Ro (forza peso trascurabile) m,V, d = massa, volume, densità particella m', d' = massa, densità liquido equilibrio dinamico → → → Fa - F + SA = 0 F – SA = Fa = f v = f vs CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO CENTRIFUGAZIONE vs = F – SA = f mω2 R – m'ω2oR dVω2 R – d'Vω2 R = = f f vs = V (d − d ' ) 2 ⋅ω R f particella sferica vs = Vω2 R (d – d') = f vs = f = 6π η r 4 π r3 ω2 R (d – d') 3 6π η r 2 r 2 (d − d ' ) 2 ⋅ ⋅ω R η 9 CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO Elio GIROLETTI - Università di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto CENTRIFUGAZIONE vs = V (d − d ' ) 2 ⋅ ω r0 f vs = 2 r 2 (d − d ' ) 2 ⋅ ω r0 9 η particella sferica Velocità Velocità sedimentazione, dipende da: • proprietà proprietà della particella • liquido di sospensione vs = S ⋅ ω 2 r0 dove S= v(d − d ' ) f S=coeff. sedimentazione [svedberg=10-3 sec] CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO 5 vs = V (d − d ' ) 2 ⋅ ω r0 f CENTRIFUGAZIONE relazione di EinsteinEinstein-Stokes (soluzioni molto diluite) f= RT = kT D No D R = costante dei gas perfetti = 8,3 J °K–1 mole–1 No = numero di Avogadro = 6,02 1023 mole–1 T = temperatura assoluta (°K) = 273° + t (°C) D = coefficiente di diffusione k = R = costante di Boltzmann = 1,38 10–23 J °K–1 No V (d − d ' ) 2 D ⋅V (d − d ' ) 2 ⋅ ω r0 = ⋅ ω r0 vs = RT kT N0D CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO CENTRIFUGAZIONE vs = S ⋅ω 2r0 esempio centrifuga: raggio =10 cm, =10000 r.p.m. cm, ω=10000 4 ω = 10000 r.p.m. = 10 2π = 1046 rad s–1 60 s a =ω2 r o= ( 103 )2 10 cm s– 2 = 107 cm s–2 ≈ 104 g !!! Coefficiente di sedimentazione, S (in H2O, 20° 20°C) Albumina (siero umano) 4,6 5,0 EE-6 cm/s Virus influenza 700 7,6 EE-4 cm/s CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO Elio GIROLETTI - Università di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto CENTRIFUGAZIONE 2 r2 ω2 R (d – d') vs = Vω R (d – d') vs = 2 η 9 f particella sferica Velocità Velocità sedimentazione, dipende da: • proprietà proprietà della particella • liquido di sospensione S= v(d − d ' ) f vs = S ⋅ ω 2 R S=coeff. sedimentazione [svedberg=10-3 sec] CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO 6 CENTRIFUGAZIONE relazione di EinsteinEinstein-Stokes (soluzioni molto diluite) f= RT = kT D No D R = costante dei gas perfetti = 8.3 J °K–1 mole–1 No = numero di Avogadro = 6.02 1023 mole–1 T = temperatura assoluta (°K) = 273° + t (°C) D = coefficiente di diffusione k = R = costante di Boltzmann = 1.38 10–23 J °K–1 No vs = Vω2 R (d – d') No D Vω2 R (d – d') D = k T RT CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO CENTRIFUGAZIONE vs = S ⋅ ω2 R esempio centrifuga: raggio, R=10 cm, =10000 r.p.m. cm, ω=10000 4 ω = 10000 r.p.m. = 10 2π = 1046 rad s–1 ~ 103 rad s–1 60 s a =ω2 R = (103)2 10 cm s– 2 = 107 cm s–2 ≈ 104 g !!! Coefficiente di sedimentazione, S (in H2O, 20° 20°C) Albumina (siero umano) 4,6 5,0 EE-6 cm/s Virus influenza 700 7,6 EE-4 cm/s CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO Elio GIROLETTI - Università di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto CENTRIFUGA PREPARATIVA estrazione frazioni componenti sospensione liquidi non miscibili a diversa densità d1 d2 d3 d4 d5 d6 vs = V ω2 R ( d – di ) f i = 1, 2, ..., 6 d1 < d2 < d3 < d4 < d5 < d6 vs = 0 d = di accumulo particelle di diversa densità in bande di differente colore separazione componenti della miscela CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO 7 8 CENTRIFUGA ANALITICA misura peso molecolare M macromolecole : M troppo elevato per analisi chimica M troppo basso per misura diretta (bilancia di precisione) centrifuga analitica mNo = M ω2 ro M(d – d')No D ω2 ro V(d – d')NoD = = vs = RT dR T vs ω2 ro M(d – d')D M = R 2T 1 dR T d' ω ro (1 – ) D d vs M∝ D misura M = determinazione rapporto vs D CL-INF/OST = - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO CENTRIFUGA ANALITICA misura M = determinazione rapporto vs D vs 1 R T M= 2 ω ro (1 – d') D d C( x) = C0e In un determinato istante, la concentrazione, C(x), dal fondo diminuisce verso l’l’alto − vS x D x CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO Elio GIROLETTI - Università di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto ELETTROFORESI particella dotata di carica elettrica +q → sottoposta all'azione di un campo elettrico E → batteria + +q → F → Fa → → Fa = – f v equilibrio dinamico → → F = Fa = f v = f vs Fa+ F = 0 x particella sferica : f = 6π η r vs = → F=+qE – qE 6π η r CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO qE vs = F = f f ELETTROFORESI mobilità elettroforetica q vs = F = q E = μμeeEE μe = f f f q particella sferica μe = 6π η r ione macromolecolare vs ∝ qione ione macromolecolare si circonda di cariche q elettriche opposte (altri pH isoelettrico ioni) in soluzione e quindi: o pH soluzione qione = f (pH) q = f (pH) ione CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO esempio μe = 0,5 μm s–1 volt–1 cm ELETTROFORESI ℓ = 1 cm ΔV = 20 volt vs = μeE = μe ΔV= 0,5 20 = 10 μm s–1 = 10–3 cm s–1 1 ℓ tracciato elettroforetico (siero normale) fessura di inserzione gel di amido + – globuline γ α β β Fα2 albumine CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO Elio GIROLETTI - Università di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto fenomeni di trasporto MECCANICA FISICA MEDICA E RADIOPROTEZIONE elio giroletti, 2005 dispense su internet www.unipv.it/webgiro elio giroletti . Università Università degli Studi di Pavia dip. fisica nucleare e teorica [email protected] - 038298.7905 9
