fenomeni di trasporto
MECCANICA
FISICA MEDICA E RADIOPROTEZIONE
elio giroletti, 2005
Classe Lauree
di INFERMIERISTICA e OSTETRICIA
corso integrato
FISICA, STATISTICA e INFORMATICA
disciplina: FISICA MEDICA e RADIOPROTEZIONE
fenomeni di trasporto
MECCANICA
FISICA MEDICA E RADIOPROTEZIONE
elio giroletti, 2005
- Spinta di Archimede
- Trasporto in regime viscoso
- Sedimentazione
- Moto circolare uniforme
- Centrifugazione
- Elettroforesi
lucidi di Domenico Scannicchio, rivisti da Elio Giroletti
Elio GIROLETTI - Università di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica
ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto
SPINTA di ARCHIMEDE
→
forza
superficie libera del liquido
densità del liquido = d
h1
h2
→
F1
p1= d g h1
F1 = S p1 = S d g h1
V=SΔh Δh=h2–h1
S
→
→
→
→
F2
p2 = d g h2
F2 = S p2= S d g h2
F2 > F1
SA = F1 + F2 (forze positive verso l'alto)
SA = – F1 + F2 = F2 – F1 =S d g (h2 – h1) =
CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO
1
SPINTA di ARCHIMEDE
→
forza
SA = – F1 + F2 = F2 – F1 =
= S d g (h2 – h1) =
= S d g Δh = V d g = m g
→
h1 F1
h2
spinta di Archimede
V=SΔh Δh
S
→
F2
SA = m g
variazione di pressione idrostatica
sul corpo
m = massa di liquido spostato
direzione e verso = verticale verso l'alto
fluido soggetto a pressione da forza centrifuga:
SA = m ω2R (spinta di Archimede centripeta)
CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO
TRASPORTO IN REGIME VISCOSO
→
Fa
→
→
F
→
F
Fa
→
vo = 0
→
v1
→
v2
→
Fa
•
•
→
F
→
F
→
f=coefficiente attrito
→
vs
equilibrio dinamico
Inizio: moto uniform. accelerato
In seguito: moto rettilineo uniforme
velocità di spostamento
v = vs = F
f
→
Fa = – f v
→
→
Fa + F = 0
Fa = – F
–fv=–F
coefficiente mobilità
mobilità, μ = 1/f
CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO
Elio GIROLETTI - Università di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica
ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto
TRASPORTO IN REGIME VISCOSO
velocità di spostamento
v = vs = F = μF
f
coefficiente mobilità
mobilità, μ = 1/f
particella sferica Fa = 6π η r v
(legge di Stokes)
Stokes
f = 6π η r
vs =
V(d-d’)a
6π η r
la velocità
velocità di spostamento dipende da:
• tipo delle particelle (d, r)
• tipo di fluido (d’
(d’, η)
• accelerazione impartita (a), cioè
cioè dalla forza agente
CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO
2
3
TRASPORTO IN REGIME VISCOSO
vs = F
f
→
F = forza peso*
sedimentazione
→
elettroforesi
F = forza elettrica
→
**
F = forza centrifuga
centrifugazione
} fluidi
* spinta di Archimede idrostatica
** spinta di Archimede centrifuga
CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO
SEDIMENTAZIONE
m,V, d = massa, volume, densità particella
m', d' = massa, densità liquido
→
→
SA Fa
→
→
equilibrio dinamico
→
→
→
Fa - F + SA = 0
→
Fa = – f v
F
vs =
→
F=mg
→
→
SA = – m'g
→
F – SA = Fa = f v = f vs
F – SA mg – m'g dVg – d'Vg
=
=
f
f
f
vs = velocità di sedimentazione
vs =
Vg (d – d')
f
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Elio GIROLETTI - Università di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica
ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto
2
SEDIMENTAZIONE
vs =
Vg (d – d')
f
particella sferica
vs =
f = 6π η r
3
Vg (d – d') 43 π r g (d – d')
=
f
6π η r
rr2g2g(d(d––d')
d')
vs = 2
η
9
applicazione in Medicina:
Velocità
elocità di EritroS
ritroSedimentazione = VES
(indice diagnostico) VES normale ≈ 6 ÷7 mm ora–1
non utilizzabile per particelle più piccole
→
(necessario aumentare la forza agente F)
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MOTO CIRCOLARE UNIFORME
traiettoria ≡ circonferenza velocità costante in modulo
→
→
→
v2
| v1| = | v2| = v
→
→
→
B
v –v
R s v1 2 1
A
Δθ
Δθ →
v1
→
v2
R Δθ = s
velocità angolare, ω
ω = Δθ
Δt
[ω] = [t]–1
v = s = R Δθ = R ω
Δt
Δt
(Δt piccolo)
→ →
→
| v2– v1| |AB| AB AB v Δθ
a=
=
=
= v ω = ω2R = v2/R
Δt = Δt
Δt ≈ Δt
Δt
accelerazione centripeta
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FORZA CENTRIFUGA
corpo massa m in moto circolare uniforme
sistemi di riferimento inerziali
A - osservatore inerziale (esterno)
→
ma
Fcentripeta = m ω2 R
m
corpo si muove di moto circolare:
→
→
T=ma
→
fune applica forza T che causa accelerazione centripeta
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Elio GIROLETTI - Università di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica
ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto
FORZA CENTRIFUGA
B – osservatore rotante (non inerziale)
→
ma
corpo fermo :
→
Ftotale = 0
→
→
–m a
R=raggio centrifuga
→
forza di tensione T (= m a) della fune controbilanciata da
→
→
una forza apparente F = – m a (forza centrifuga)
F = m ω2 R =mv2/R
direzione centrifuga
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4
CENTRIFUGAZIONE
provetta in rotazione
→
F = m ω2 R
SA = – m'ω2 R
Fa = – f v
→
Fa
F
→
SA
Ro
(forza peso trascurabile)
m,V, d = massa, volume, densità particella
m', d' = massa, densità liquido
equilibrio dinamico
→
→
→
Fa - F + SA = 0
F – SA = Fa = f v = f vs
CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO
CENTRIFUGAZIONE
vs =
F – SA
=
f
mω2
R – m'ω2oR dVω2 R – d'Vω2 R
=
=
f
f
vs =
V (d − d ' ) 2
⋅ω R
f
particella sferica
vs =
Vω2 R (d – d')
=
f
vs =
f = 6π η r
4 π r3 ω2 R (d – d')
3
6π η r
2 r 2 (d − d ' ) 2
⋅
⋅ω R
η
9
CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO
Elio GIROLETTI - Università di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica
ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto
CENTRIFUGAZIONE
vs =
V (d − d ' ) 2
⋅ ω r0
f
vs =
2 r 2 (d − d ' ) 2
⋅ ω r0
9
η
particella sferica
Velocità
Velocità sedimentazione, dipende da:
• proprietà
proprietà della particella
• liquido di sospensione
vs = S ⋅ ω 2 r0
dove
S=
v(d − d ' )
f
S=coeff. sedimentazione [svedberg=10-3 sec]
CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO
5
vs =
V (d − d ' ) 2
⋅ ω r0
f
CENTRIFUGAZIONE
relazione di EinsteinEinstein-Stokes
(soluzioni molto diluite)
f=
RT
= kT
D
No D
R = costante dei gas perfetti = 8,3 J °K–1 mole–1
No = numero di Avogadro = 6,02 1023 mole–1
T = temperatura assoluta (°K) = 273° + t (°C)
D = coefficiente di diffusione
k = R = costante di Boltzmann = 1,38 10–23 J °K–1
No
V (d − d ' ) 2
D ⋅V (d − d ' ) 2
⋅ ω r0 =
⋅ ω r0
vs =
RT
kT
N0D
CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO
CENTRIFUGAZIONE
vs = S ⋅ω 2r0
esempio
centrifuga: raggio =10 cm,
=10000 r.p.m.
cm, ω=10000
4
ω = 10000 r.p.m. = 10 2π = 1046 rad s–1
60 s
a =ω2 r o= ( 103 )2 10 cm s– 2 = 107 cm s–2
≈ 104 g !!!
Coefficiente di sedimentazione, S (in H2O, 20°
20°C)
Albumina (siero umano)
4,6
5,0 EE-6 cm/s
Virus influenza
700
7,6 EE-4 cm/s
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Elio GIROLETTI - Università di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica
ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto
CENTRIFUGAZIONE
2
r2 ω2 R (d – d')
vs = Vω R (d – d')
vs = 2
η
9
f
particella sferica
Velocità
Velocità sedimentazione, dipende da:
• proprietà
proprietà della particella
• liquido di sospensione
S=
v(d − d ' )
f
vs = S ⋅ ω 2 R
S=coeff. sedimentazione [svedberg=10-3 sec]
CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO
6
CENTRIFUGAZIONE
relazione di EinsteinEinstein-Stokes
(soluzioni molto diluite)
f=
RT
= kT
D
No D
R = costante dei gas perfetti = 8.3 J °K–1 mole–1
No = numero di Avogadro = 6.02 1023 mole–1
T = temperatura assoluta (°K) = 273° + t (°C)
D = coefficiente di diffusione
k = R = costante di Boltzmann = 1.38 10–23 J °K–1
No
vs =
Vω2 R (d – d') No D Vω2 R (d – d') D
=
k T
RT
CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO
CENTRIFUGAZIONE
vs = S ⋅ ω2 R
esempio
centrifuga: raggio, R=10 cm,
=10000 r.p.m.
cm, ω=10000
4
ω = 10000 r.p.m. = 10 2π = 1046 rad s–1 ~ 103 rad s–1
60 s
a =ω2 R = (103)2 10 cm s– 2 = 107 cm s–2
≈ 104 g !!!
Coefficiente di sedimentazione, S (in H2O, 20°
20°C)
Albumina (siero umano)
4,6
5,0 EE-6 cm/s
Virus influenza
700
7,6 EE-4 cm/s
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ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto
CENTRIFUGA PREPARATIVA
estrazione frazioni componenti sospensione
liquidi non miscibili a diversa densità
d1
d2
d3
d4
d5
d6
vs =
V ω2 R ( d – di )
f
i = 1, 2, ..., 6
d1 < d2 < d3 < d4 < d5 < d6
vs = 0
d = di
accumulo particelle di diversa densità
in bande di differente colore
separazione componenti della miscela
CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO
7
8
CENTRIFUGA ANALITICA
misura peso molecolare M macromolecole :
M troppo elevato per analisi chimica
M troppo basso per misura diretta
(bilancia di precisione)
centrifuga analitica
mNo = M
ω2 ro M(d – d')No D
ω2 ro V(d – d')NoD
=
=
vs =
RT
dR T
vs
ω2 ro M(d – d')D
M = R 2T 1
dR T
d'
ω ro (1 – ) D
d
vs
M∝ D
misura M = determinazione rapporto vs
D
CL-INF/OST
=
- MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO
CENTRIFUGA ANALITICA
misura M = determinazione rapporto vs
D
vs
1
R
T
M= 2
ω ro (1 – d') D
d
C( x) = C0e
In un determinato
istante,
la concentrazione,
C(x), dal fondo
diminuisce verso l’l’alto
−
vS
x
D
x
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Elio GIROLETTI - Università di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica
ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto
ELETTROFORESI
particella dotata di carica elettrica +q
→
sottoposta all'azione di un campo elettrico E
→
batteria
+
+q
→
F
→
Fa
→
→
Fa = – f v
equilibrio dinamico
→
→
F = Fa = f v = f vs
Fa+ F = 0
x
particella sferica : f = 6π η r
vs =
→
F=+qE
–
qE
6π η r
CL-INF/OST - MECCANICA DEI FLUIDI - TRASPORTO
qE
vs = F =
f
f
ELETTROFORESI
mobilità elettroforetica
q
vs = F = q E = μμeeEE
μe =
f
f
f
q
particella sferica μe =
6π η r
ione macromolecolare vs ∝ qione
ione macromolecolare
si circonda di cariche
q
elettriche opposte (altri
pH isoelettrico
ioni) in soluzione e
quindi:
o
pH soluzione
qione = f (pH)
q = f (pH)
ione
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esempio
μe = 0,5 μm s–1 volt–1 cm
ELETTROFORESI
ℓ = 1 cm
ΔV = 20 volt
vs = μeE = μe ΔV= 0,5 20 = 10 μm s–1 = 10–3 cm s–1
1
ℓ
tracciato elettroforetico (siero normale)
fessura di inserzione
gel di amido
+
–
globuline γ α β β Fα2 albumine
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Elio GIROLETTI - Università di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica
ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - Meccanica Fluidi - Trasporto
fenomeni di trasporto
MECCANICA
FISICA MEDICA E RADIOPROTEZIONE
elio giroletti, 2005
dispense su internet
www.unipv.it/webgiro
elio giroletti .
Università
Università degli Studi di Pavia
dip. fisica nucleare e teorica
[email protected] - 038298.7905
9
