Elettromagnetismo
Forze e Cariche Elettriche
L’esistenza di forze di natura elettrica è nota fin dalla antichità. Si era scoperto che un pezzo
di ambra (in greco, ηλοκτρον= eloctron) strofinato con un panno attirava il panno a sé, e
respingeva altri pezzi d’ambra precedentemente strofinati. Forze simili si osservavano anche
strofinando altre sostanze: una canna di vetro con un panno di seta, una pelliccia di gatto con una di
coniglio, ecc. Seppure fossero molte le sostanze che mostravano di attirarsi o di respingersi una
volta strofinate, ci si accorse che esistevano in realtà solo due tipi di comportamenti elettrici: il tipo
“A”, di cui un esempio è la pelliccia di gatto strofinata con pelo di coniglio, ed il tipo “B”, come il
vetro strofinato con seta. Ogni sostanza si comportava o come il tipo “A”, attraendo tutti i corpi che
anche “A” attraeva e respingendo tutti i corpi che anche “A” respingeva, o come il tipo “B”. Questi
esperimenti convinsero che:
1) i corpi sono composti da cariche elettriche che globalmente si neutralizzano tra di loro;
2) lo sfregamento sposta le cariche, generando un eccesso di carica su entrambi i corpi;
3) l’eccesso di carica produce forze di tipo attrattivo o repulsivo; e
4) le cariche elettriche sono solo di due tipi (o “A” oppure “B”).
Appunto perché i due tipi di cariche si annullano l’un l’altra, Benjamin Franklin (1706-1790) le
indicò coi segni aritmetici “-“ e “+”. Del tutto arbitrariamente chiamò negativa la carica in eccesso
nei corpi di tipo “A”, e positiva la carica in eccesso nei corpi di tipo “B”.
Si possono comprendere intuitivamente molti fenomeni elettrici grazie al “modello planetario”
dell’atomo, proposto da Rutheford nel 1909.
+
+
+
-
Modello planetario dell’atomo.
Secondo questo modello l’atomo è composto da un
nucleo, molto piccolo ma massiccio, costituito da
protoni (particelle di massa relativamente elevata e
con carica positiva) e da neutroni. Attorno al
nucleo ruotano gli elettroni come pianeti intorno al
Sole. Gli elettroni hanno massa assai inferiore a
quella dei protoni, ma la stessa carica elettrica,
anche se di segno opposto.
I corpi, composti da atomi, contengono quindi una
grande quantità di cariche elettriche di entrambi i
tipi. Poiché normalmente sono presenti lo stesso
numero di cariche positive e di cariche negative, in
genere il corpo è elettricamente neutro. Lo
strofinamento facilità il passaggio degli elettroni
dagli atomi di un corpo a quelli dell’altro. Si forma
così un eccesso di carica elettrica, positivo su un
corpo e negativo sull’altro.
L'unità di misura della carica nel sistema MKS è il coulomb [C].
La carica e dell’elettrone vale -1.6x10-19 [C].
1
Due antichi dispositivi per produrre cariche elettriche attraverso sfregamento
2
Legge di Coulomb
Il fisico francese Charles Agustin Coulomb (1736-1806) è l’inventore della bilancia a
torsione, uno strumento molto sensibile per misurare forze molto piccole. Coulomb utilizzò questa
bilancia per studiare le forze tra cariche elettriche. Circa un secolo dopo la formulazione della legge
di gravitazione universale da parte di Newton, Coulomb formulò la legge che descrive la forza con
cui si attraggono o si respingono due cariche elettriche (legge di Coulomb).
Il modulo della forza è proporzionale al prodotto delle cariche ed è inversamente
proporzionale al quadrato della distanza tra le cariche (similmente alla forza gravitazionale,
proporzionale al prodotto delle masse ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra
le masse).
Quindi se q e Q sono le cariche di due corpi puntiformi, il modulo della forza elettrica F è:
|F|= k
| qQ |
r2
con r = distanza tra le cariche; k=9x109 [N][m]2[C]-2.
A differenza della legge di gravitazione, sempre attrattiva, la forza elettrica può essere anche
repulsiva. La forza è diretta lungo la retta congiungente le due cariche ed è attrattiva se le cariche
hanno segno opposto, repulsiva se hanno lo stesso segno.
-
+
+
+
direzione e verso delle forze che interagiscono tra due cariche elettriche di segno opposto
(sopra) o di uguale segno (sotto).
Se q è in presenza di due o più cariche, la forza risultante su q è pari alla somma vettoriale delle
forze dovute a ciascuna delle altre cariche.
+q
-Q1
-Q3
+Q2
3
Campo elettrico
Quando la carica q si trova in presenza di numerose altre cariche, conviene introdurre una
nuova grandezza: il campo elettrico E. Per definire il campo elettrico, immaginiamo di posizionare
una generica carica q in un certo punto dello spazio di coordinate (x,y,z). Usiamo q come "sonda",
spostandola nello spazio (x,y,z), e valutiamo per ogni punto dello spazio la forza F che agisce su q.
Chiaramente F dipende dalla posizione (x,y,z) in cui abbiamo messo q. F dipende inoltre dal valore
dalla polarità (positiva o negativa) della carica q.
La quantità F/q invece non dipende più da q: la quantità F/q è detta campo elettrico E.
Il campo elettrico E è quindi un vettore, funzione solo della posizione nello spazio: E(x,y,z).
Dato il campo elettrico E(x,y,z), si ottiene facilmente la forza esercitata dal campo su una generica
carica q:
F=qE
Un campo elettrico E viene rappresentato disegnando le “linee di campo”, cioè quelle linee tangenti
alla forza F.
Se si sovrappongono più campi elettrici, il campo elettrico risultante è la somma vettoriale dei
singoli campi elettrici: E=E1+ E2+... EN
Esempi di campi elettrici
Campo elettrico generato da una piastra carica
positivamente
Campo generato da cariche di segno opposto
(dipolo)
Campo elettrico generato da due piastre
con carica +Q e -Q
4
Esempi di dipolo. La molecola d’acqua è un esempio di dipolo elettrico. Infatti gli elettroni dei due
atomi di idrogeno si posizionano sulle orbite dell’atomo di ossigeno. Gli atomi di idrogeno si
legano in modo asimmetrico all’atomo di ossigeno: tendono a stare dalla stessa parte, formando un
angolo di 105° con l’ossigeno. Pertanto si forma una struttura che pur essendo elettricamente
neutra, ha un eccesso di cariche positive da un lato ed un eccesso di cariche negative dall’altro.
Modello di una molecola d’acqua
Quando un dipolo come una molecola d’acqua si trova all’interno di un campo elettrico E, si creano
due forze opposte sulle due cariche (una coppia) che generano un momento torcente.
Conseguentemente il dipolo ruota su se stesso in modo da allinearsi con le linee del campo.
Questo è il principio di funzionamento del forno a microonde. Il forno genera un campo elettrico e
le molecole d’acqua contenute nel cibo si allineano con le linee del campo. Il campo elettrico
generato dal forno non è però costante, ma ruota a frequenza elevata. Conseguentemente anche le
molecole d’acqua si mettono in movimento e ciò alza la temperatura del cibo.
-
+
-
+
O
C
O
H
Cl
La molecola di CO2 non è invece un dipolo elettrico, mentre lo è HCl.
5
Energia Potenziale e Potenziale Elettrico
Come la forza gravitazionale, anche la forza elettrica è conservativa. La cosa non stupisce
perché matematicamente l’espressione della forza gravitazionale tra due masse è identica a quella
della forza elettrica tra due cariche. Quindi il lavoro compiuto da una forza elettrica per spostare
una carica da un punto A ad un punto B non dipende dal percorso seguito ma solo dalla posizione
dei punti A e B. E' quindi possibile definirne l'energia potenziale EP.
Il lavoro compiuto dalle forze elettriche per spostare una carica da A a B sarà quindi la
differenza tra l’energia potenziale nel punto A, EP(A), e l’energia potenziale nel punto B, EP(B)
LAB= EP(A)- EP(B)= ∆EP
Si definisce potenziale elettrico V del campo E il rapporto tra l'energia potenziale di una generica
carica q e la carica stessa:
V=EP/q
Le unità del potenziale elettrico V sono [J][C]-1, e sono chiamate Volt [V]. Il lavoro compiuto dal
campo elettrico per portare una carica di +1 [C] da A a B è quindi ∆V=VA-VB
In generale:
LAB=q∆V
o
LAB =q(VA-VB)
Superfici Equipotenziali.
Sono superfici composte dai punti del campo con lo stesso potenziale V. Una carica che si
sposta perpendicolarmente al campo E non compie lavoro, e quindi non varia il suo potenziale
elettrico. Pertanto le superfici equipotenziali sono sempre perpendicolari alle linee del campo. Per
una carica puntiforme, le superfici equipotenziali sono sfere centrate sulla carica.
Superfici equipotenziali per un campo generato da una carica puntiforme, per un campo costante, per un campo
generato da due cariche opposte
6
Isolanti e Conduttori
Isolante è un materiale, come il vetro o la carta, in cui le cariche sono relativamente immobili
anche se sottoposte a campi intensi.
Conduttore è un materiale in cui le cariche sono relativamente libere, e possono muoversi anche in
presenza di deboli campi elettrici. Molti metalli e le soluzioni ioniche sono conduttori.
E
-
-
+
+ +
-
+
+ +
-
In presenza di un campo elettrico anche debole in un conduttore metallico,
gli elettroni possono “saltare” sulle orbite degli atomi adiacenti generando una corrente elettrica.
Se un conduttore non ha cariche in movimento,ogni suo punto si trova allo stesso potenziale
elettrico (in tal caso il conduttore è un corpo equipotenziale). Se infatti esistesse una differenza di
potenziale, le cariche si metterebbero subito in moto e cambiando posizione all’interno del corpo
annullerebbero la differenza di potenziale. Quindi la presenza di un corpo conduttore in un campo
elettrico modifica le linee del campo perché queste devono essere perpendicolari alla superficie
equipotenziale del conduttore.
Alcuni pesci hanno cellule muscolari modificate in modo da produrre campi elettrici con cui
stordiscono le prede (anguilla elettrica) o riconoscono oggetti. Il “pesce del Nilo” genera una
differenza di potenziale di alcuni Volt tra testa e coda. Un corpo conduttore (come un altro pesce)
modifica il campo elettrico così generato rivelando la sua presenza.
Corrente Elettrica
La corrente elettrica è la quantità di carica elettrica che scorre in un conduttore nell’unità di tempo.
La corrente media Im è:
Im=∆Q/∆t
dove ∆Q è la carica che ha attraversato la sezione del conduttore nel tempo ∆t .
La corrente istantanea i(t) è:
∆Q
i(t)= lim∆t→0 I m = lim∆t→0
∆t
L'unità di misura della corrente è l'Ampere [A], o [C][s]-1.
7
Campo Magnetico
Come per le forze elettriche si definisce un campo elettrico E, anche per le forze magnetiche si
definisce un campo magnetico B.
Le forze magnetiche erano note già ai greci del periodo classico, che hanno descritto l’esistenza di pietre (specialmente
nei dintorni della città di Magnesia) in grado di attratte pezzi di ferro. I cinesi intorno all’anno 1000 sfruttarono il
fenomeno per costruire le prime bussole, composte da un ago magnetico capace di puntare verso Nord. Già Colombo
nel suo viaggio verso le Americhe scoprì che il Nord indicato dalla bussola non coincide col Nord astronomico
(definito dall’asse di rotazione terrestre). William Gilbert, fisico inglese, verso il 1600 propose la spiegazione che
l’intero globo terrestre si comportava come un enorme magnete, il cui asse Nord-Sud non coincide però con l’asse di
rotazione terrestre.
Se per definire E si usa una carica sonda q, e si
osserva la forza F che agisce su q, per definire B si
può usare l’ago di una bussola: l’orientamento
dell’ago fornisce direzione e verso del campo, e la
coppia meccanica di forze che causano la rotazione
dell’ago fornisce l’intensità del campo.
La figura a lato confronta il campo elettrico E
generato da un dipolo ed il campo magnetico B
generato da una calamita. Si noti che i due campi
hanno forma molto simile nello spazio esterno al
magnete ed al dipolo. Al contrario, le linee dei due
campi differiscono internamente al dipolo ed al
magnete. La ragione è che esistono cariche
elettriche isolate, ma non esistono “cariche
magnetiche” isolate.
Il campo magnetico terrestre è in grado di schermare la Terra dalle particelle contenute nel vento
solare
8
Relazione tra Elettricità e Magnetismo
Si è osservato che se in due conduttori paralleli scorrono le correnti elettriche I1 ed I2 allora si
genera una forza F tra i conduttori. Ovviamente per il principio di azione e reazione se sul primo
conduttore agisce una forza F, sul secondo agisce una forza uguale in modulo e direzione, ma di
verso opposto: -F.
Se I1 ed I2 hanno lo stesso verso, le forze sono attrattive.
Se I1 ed I2 hanno verso opposto, le forze sono repulsive.
I1
I2
F
I1
-F
I2
F
-F
F non è la forza elettrica descritta dalla legge di Coulomb! Infatti seppure attraversati da una
corrente, i due conduttori non hanno eccessi di cariche. F è invece una forza di natura magnetica.
Di fatto, elettricità e magnetismo sono fenomeni strettamente connessi, e si parla di
elettromagnetismo. In pratica, il magnetismo è una manifestazione di cariche elettriche in moto.
Faraday descrisse la relazione tra campo magnetico e campo elettrico (legge di induzione, 1831):
Un campo elettrico che cambia nel tempo produce un campo magnetico;
viceversa,
un campo magnetico che cambia nel tempo produce un campo elettrico.
Si osserva poi che se una carica q si muove in un campo elettrico B alla velocità v, su di essa agisce
una forza F data dal prodotto vettoriale tra v e B:
F=qv×
×B
Questo significa che una carica q immobile non risente di alcuna forza magnetica anche se immersa
in un campo B molto intenso; in particolare, q non si mette in moto. Ma se la stessa carica è in
moto, allora essa diviene soggetta ad una forza F perpendicolare al moto che ne deflette la
traiettoria.
v
B
F=0
B
F
+
+
Su di una carica q immobile in un campo B non agisce alcuna forza magnetica. Ma se q si muove, subirà l’azione
di una forza perpendicolare al campo B ed alla velocità v.
9
Vediamo alcuni esempi di interazione tra campo magnetico ed elettrico.
1. Magneti temporanei e permanenti. Si ottiene un magnete temporaneo facendo scorrere una
corrente elettrica in un conduttore chiuso ad anello. La corrente che fluisce nel conduttore produce
un campo magnetico in grado di attrarre un pezzo di ferro come una calamita. Magneti temporanei
si trovano negli altoparlanti dello stereo, o nelle macchine per la risonanza magnetica nucleare.
Nei magneti permanenti, come le calamite, un campo magnetico è prodotto apparentemente senza
cariche elettriche in movimento. In realtà nel modello “planetario” dell’atomo troviamo cariche
elettriche che ruotano “ad anello” attorno ad un nucleo: esse generano un campo magnetico in modo
sostanzialmente simile ai magneti temporanei. In genere gli atomi sono orientati in modo
disordinato ed i campi magnetici generati dai singoli atomi, non allineati, tendono ad annullarsi l’un
l’altro. In alcune sostanze come la magnetite, generalmente costituite da atomi di ferro,
l’orientamento degli atomi è tale per cui una frazione del campo magnetico prodotto da ogni atomo
non si annulla.
2. Generatore Elettrico. Consiste in un magnete
permanente che ruota all’interno di un avvolgimento
ottenuto formando alcune spire con un conduttore elettrico.
Il magnete ruotando produce un campo magnetico variabile
che genera a sua volta un campo elettrico. Il campo elettrico
induce una corrente elettrica nel conduttore. In base a questo
principio funziona la dinamo della bicicletta, o le turbine
delle centrali idroelettriche.
3. Motore elettrico. La struttura è simile alla della dinamo, ma in questo caso viene iniettata una
corrente elettrica negli avvolgimenti della spira. Il campo magnetico che si forma nella spira genera
una coppia di forze che mette in rotazione il magnete. Un “commutatore” permette di invertire il
flusso di corrente nelle spire dopo una mezza rotazione in modo da continuare la rotazione.
(da: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Electric_motor_cycle_1.png)
4. Allucinazioni uditive ed ottiche durante esame RMN della testa. Durante un esame di
risonanza magnetica il paziente deve rimanere immobile all’interno di un forte campo magnetico. Il
campo in cui è immerso il paziente non ha effetti sulle cariche elettriche (ioni) presenti nel corpo,
perché queste si muovono a velocità molto bassa. Se però il paziente muove la testa durante
l’esame, la velocità degli ioni aumenta e il campo magnetico genera forze sulle cariche elettriche
tali da produrre effetti significativi, percepiti come sfrigolii e lampi.
10
Radiazione Elettromagnetica
Immaginiamo di misurare il campo elettrico E di un dipolo in un certo punto (ad esempio potremmo
usare un’antenna). Se il dipolo ruotasse su se stesso, o se nel dipolo oscillasse una corrente elettrica,
osserveremo che il campo elettrico E cambia periodicamente nel tempo: E(t). Un teorema
matematico assicura che ogni funzione periodica è ottenibile come somma di sinusoidi: non
perdiamo allora in generalità se consideriamo solo campi elettrici E(t) oscillanti sinusoidalmente.
Per la legge di induzione, al campo elettrico E(t) variabile sinusoidalmente nel tempo con periodo P
si associa un campo magnetico B(t) anch’esso variabile sinusoidalmente nel tempo con periodo P.
L’insieme dei campi oscillanti E(t) e B(t) forma un’onda elettromagnetica.
L’onda è caratterizzata dalla ampiezza A e dal periodo P
(espresso in secondi). Spesso invece del periodo P si
indica il numero di oscillazioni (o “cicli”) dell’onda al
secondo, o frequenza di oscillazione F. Questo valore
vale F=1/P, in [s]-1, unità detta anche Hertz [Hz].
L’onda si sposta
nello spazio alla
velocità
della
luce c=300'000
km/s. Pertanto, dopo un periodo P, il fronte di salita
dell’onda si sarà spostato nello spazio della quantità L=cP
metri. La grandezza L è detta “lunghezza d’onda” ed è
ovviamente legata al periodo P o alla frequenza F
dell’onda.
Spettro di frequenza. Le onde elettromagnetiche hanno nomi diversi a seconda della frequenza F
o, il che è lo stesso, a seconda della lunghezza d’onda L. Le onde utilizzate per le trasmissioni
radiofoniche, le onde dei radar, telefoni cellulari e forni a microonde, le onde emesse dal calore del
nostro corpo e visualizzate dai termografi (infrarossi), la luce visibile, i raggi X e i raggi gamma
(prodotti da esplosioni nucleari ed utilizzati in medicina) sono tutte onde elettromagnetiche.
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Strumenti che usano fasci di elettroni accelerati (cenni)
Quanto visto ci permette di comprendere il principio di funzionamento di dispositivi molto comuni:
il televisore, l’oscilloscopio, la macchina per radiografie. In questi dispositivi è presente un tubo
sottovuoto (tubo catodico) con due elettrodi metallici: catodo e anodo. Il catodo viene scaldato da
una resistenza percorsa da corrente. L’alta temperatura genera una nube di elettroni che
“evaporano” dal metallo del catodo. Applicando una differenza di potenziale tra i due elettrodi in
modo che l’anodo si trovi ad un potenziale più alto del catodo, si genera un campo elettrico E
diretto dall’anodo al catodo che spinge gli elettroni (cariche elettriche negative, q= -e) dal catodo
all’anodo.
Se VA e VC sono i potenziali (in Volt) di anodo e catodo, le energie potenziali degli elettroni su
anodo e catodo sono rispettivamente EPA=-eVA e EPC=-eVC. L’equazione di conservazione
dell’energia meccanica afferma che la somma di energia cinetica e potenziale dell’elettrone in
partenza dal catodo è la stessa dell’elettrone che giunge all’anodo.
EPA+EKA=EPC+EKC
Poiché l’energia cinetica degli elettroni sul catodo è 0 (l’elettrone parte da fermo) si ha:
½mva2+-eVA =-eVC
cioè
va2=2 e (VA-VC)/m
dove m è la massa dell’elettrone. E’ possibile lanciare gli elettroni contro l’anodo alla velocità
desiderata semplicemente variando la tensione tra catodo ed anodo.
Nel tubo per generare i raggi X, gli elettroni colpiscono l’anodo con una energia cinetica così
elevata che nell’urto l’anodo libera energia sottoforma di radiazione elettromagnetica alla frequenza
corrispondente a quella dei raggi X.
Schema di funzionamento del tubo catodico di un televisore a colori
A=catodo; C=anodo; E=fasci di elettroni; F=superficie fluorescente ricoperta di fosforo
In un oscilloscopio, o in un tubo catodico di un televisore, l’anodo ha un forellino che lascia
passare un sottile “raggio” di elettroni. Questi continuano la loro corsa al di là dell’anodo e
colpiscono uno schermo fluorescente (lo schermo emette luce nel punto in cui è colpito dal fascio di
elettroni). Il fascio può essere deviato elettricamente o magneticamente (grazie a placche metalliche
orizzontali e verticali comandate da un segnale esterno) per generare immagini sullo schermo.
12
Capacità e Condensatori
Consideriamo due conduttori affacciati elettricamente neutri. Se li carichiamo trasferendovi due
cariche uguali ed opposte, +Q e -Q, si crea una differenza di potenziale ∆V tra i conduttori. ∆V
aumenta con la carica Q. Si definisce capacità C dei conduttori il rapporto tra la carica trasferita e il
potenziale generato ∆V:
C=Q/∆V
C misura quindi la capacità dei conduttori di immagazzinare carica elettrica per una data variazione
di potenziale ∆V. In genere C è non dipende dalla carica Q. La capacità si misura in [C][V]-1: questa
unità è detta Farad [F].
Un sistema costituito da due conduttori affacciati e separati da un isolante si chiama condensatore.
I conduttori sono le armature del condensatore. Se le armature sono conduttori piani e paralleli, si
parla di condensatore piano.
Se A è la superficie dei conduttori, l la distanza che li separa,
e tra le armature c'è il vuoto, la capacità C è:
A
C= ε 0 ,
l
1
e k la costante che compare nella legge di
con ε 0 =
4 kπ
Coulomb.
Se tra le armature è presente un isolante (o dielettrico), la
capacità C aumenta di un fattore εr che dipende dalla natura
dell'isolante:
l
A
schema di un condensatore piano
C=εr ε 0
l
εr è circa =1 per l'aria, =3 per la carta, tra 3 e 20 per la plastica, ed è circa 80 per l'acqua distillata
(l'acqua distillata è un buon isolante: non lo è l'acqua che contenga una soluzione anche minima di
sali!).
Quando la tensione ∆V tra le armature supera una soglia critica, il dielettrico diviene
improvvisamente conduttore. Si genera quindi una corrente che perfora il dielettrico e scarica le
armature. Il fulmine è un esempio di scarica di un condensatore: la scarica avviene quando la
tensione tra terra e nuvole supera la soglia che provoca la ionizzazione dell'aria, processo che rende
l'aria un buon conduttore.
13
Resistenza
Se ai capi di un conduttore si applica una differenza di potenziale ∆V, le cariche si spostano
seguendo le linee di forza del campo elettrico. Il conduttore è quindi attraversato da una corrente I.
La resistenza elettrica R è il rapporto tra potenziale applicato ∆V e corrente indotta I:
R=∆V/I
R si misura in [V][A]-1, unità detta Ohm [ohm].
Se per un certo materiale R è costante (non dipende dalla tensione applicata ∆V) la relazione
precedente si chiama legge di Ohm ed il materiale è detto conduttore ohmico.
Quindi per un conduttore ohmico si ha che:
∆V=RxI
I
∆V
R
Per un conduttore ohmico, la resistenza è proporzionale alla
lunghezza l ed all'inverso della sezione A:
l
R= ρ
A
La costante ρ, detta resistività, dipende dalla natura del conduttore.
Conduttori
Semiconduttori
Isolanti
Conduttori Ionici
Sostanza
Argento
Rame
Silicio
Vetro
Fluidi Corporei
1.5x10-8
1.7x10-8
2300
>1010
0.15
ρ
Nota: non tutti i materiali sono ohmici. Importanti dispositivi elettronici come diodi e transistor
hanno un valore di resistenza R che dipende fortemente dalla tensione applicata ∆V: R=R(∆V).
Quindi la corrente che li attraversa non è proporzionale a ∆V.
14
Batterie
Consideriamo due conduttori inizialmente carichi ma isolati. Colleghiamoli tra loro con un terzo
conduttore, ad esempio un filo di rame. Ora la carica può fluire dal conduttore a potenziale
maggiore a quello a potenziale minore generando una corrente. La corrente fluisce finché la
differenza di potenziale non si annulla.
La situazione è analoga a quella dei vasi comunicanti. Il liquido passa dal vaso a pressione
maggiore a quello a pressione minore finché le due pressioni non si eguagliano. Per mantenere un
flusso d'acqua tra i vasi dobbiamo inserire una pompa che tolga liquido ad un vaso per versarla
nell'altro, ristabilendo la differenza di pressione tra vasi. In maniera analoga, se si vuole mantenere
una corrente elettrica tra i due conduttori, è necessario inserire l'equivalente di una “pompa” che
rigeneri la differenza di potenziale tra i conduttori. Queste “pompe” sono le batterie del circuito.
+
-
E
Una batteria è una sorgente di energia che compie un lavoro sulle cariche
elettriche aumentandone l'energia potenziale. Il lavoro è compiuto convertendo
energia chimica o di altro tipo. La batteria è caratterizzata dalla forza
elettromotrice, f.e.m., E, misurata in [V]. La f.e.m. E è il lavoro che la batteria
compie su di una carica di +1 [C] per aumentarne l'energia potenziale di E Volt.
15
Potenza
In genere, dispositivi attraversati da una corrente elettrica trasformano il lavoro compiuto dalle
forze elettriche sulle cariche elettriche in un’altra forma di energia.
Ad esempio, una resistenza attraversata da corrente si scalda (forno elettrico), od emette radiazione
elettromagnetica luminosa (filo incandescente di una lampadina), dissipando così il lavoro elettrico
in calore e in luce. Un motore elettrico trasforma parte del lavoro elettrico in lavoro meccanico, e
parte lo dissipa in calore e rumore. Questi dispositivi quindi assorbono potenza elettrica, P, dal
circuito che li alimenta.
Le batterie invece producono potenza elettrica, che viene ceduta agli altri dispositivi alimentando il
circuito.
Un dispositivo assorbe potenza elettrica se la corrente che lo attraversa si muove dal potenziale
maggiore al potenziale minore:
I
La potenza P assorbita è pari al lavoro eseguito dalle forze elettriche
L nel tempo ∆t sulle cariche che attraversano il dispositivo:
+
∆V
P= L/∆t
-
Il lavoro è la variazione di energia potenziale della carica, cioè
L=Q∆V
P=(Q∆V)/ ∆t
ma poiché la carica è Q=I∆t si ha:
P=∆VxI
In particolare, per una resistenza R vale la legge di ohm ∆V=RxI e quindi
I
P=∆VxI =RI2
∆V
R
Se la corrente viaggia nel verso dell'aumento di potenziale, l'elemento del circuito fornisce potenza.
Questo è il caso di una batteria con forza elettromotrice E:
I
P=ExI
(potenza prodotta)
E
Si verifica facilmente che l’unità MKS della potenza P è il watt [w].
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Esempio. Una lampadina di 60W è collegata al circuito di casa (tensione 220 V). Trovarne la
resistenza, la corrente da cui è attraversata, e la spesa se rimane accesa 24 ore ed il costo di un
kilowatt-ora è di 12 centesimi di euro.
Poiché la potenza P= ∆VxI , allora
e quindi
60=220xI
I=60/220
I=0.27 [A].
Per la legge di Ohm R=∆V/I e quindi
R=220/0.27
R= 815 ohm
Il kilowatt-ora è una unità di misura (non MKS!) del lavoro elettrico usata dalle compagnie
elettrice. E’ il lavoro prodotto da un 1 kilowatt di potenza durante un'ora di funzionamento. La
lampadina assorbe 60/1000=0.06 kilowatt, e dopo 24 ore avrà consumato
0.06x24=1,44 kilowatt-ora.
La spesa è quindi 1,44x12=17,3 centesimi di euro.
Esempio. In un cavo di rame lungo 20 metri, di diametro di 1 mm, scorre una corrente di 6
Ampere. Quanta potenza è dissipata nel cavo?
Troviamo la resistenza elettrica R del cavo.
R= ρ
l
A
con ρ=1.7x10-8;
l=20;
A=πr2=π(0.001/2)2=7.8x10−7
R=1.7x10-8x20/(7.8x10−7)
R=0.43 Ohm
P=RI2
P=0.43x62≈16 Watt
Come ordine di grandezza, è la potenza assorbita da una debole lampadina. In questo caso, la
potenza assorbita si trasforma tutta in calore. Se il cavo viene utilizzato senza svolgerlo, in modo da
non permettere la dispersione del calore, alla lunga potrebbe raggiungere temperature elevate.
17
