Termodinamica del gas perfetto

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LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI FISICA
Prof. Francesco Marchi1
Appunti su: termodinamica del gas
ideale
24 dicembre 2010
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Indice
1 La I legge
1.1 Richiami di teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Introduzione qualitativa . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Definizioni, leggi e formule . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Prima legge della termodinamica e rendimento . .
1.2 Esempio svolto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Testo e dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Soluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Esercizi proposti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Definizioni e teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Stati e trasformazioni di un gas perfetto . . . . . .
1.3.3 Macchine termiche . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Stime qualitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.5 Calore, lavoro, energia interna: esercizi qualitativi
1.3.6 Stati e trasformazioni di gas non ideali . . . . . . .
1.3.7 Rappresentazione di trasformazioni . . . . . . . . .
1.3.8 Esercizi vari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A Valori delle costanti e conversioni fra unità di misura
1
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3
5
7
7
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19
19
20
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Capitolo 1
La I legge
1.1
1.1.1
Richiami di teoria
Introduzione qualitativa
La pentola a pressione
Consideriamo una pentola a pressione messa sopra un fornello acceso.
Domanda 1. Cosa succede alla pentola se la lasciamo sopra troppo tempo?
La pentola esplode, perché la pressione al suo interno è diventata troppo
alta.
Domanda 2. Cosa succederebbe invece ad una normale pentola con coperchio?
• In una pentola normale, dopo un po’, il coperchio comincia a traballare, consentendo la fuoriuscita di molecole di vapor acqueo e/o di acqua
bollente. Il sistema è aperto (è chiuso solo in apparenza).
• In una pentola a pressione, il volume ha un valore fisso, visto che il coperchio non può muoversi, e ciò porta ad un aumento della pressione interna.
Il sistema è chiuso: scambia energia con l’esterno (sotto forma di calore
assorbito), ma non può far fuoriuscire materia.
• Nel caso, invece, di un gas contenuto in un pistone, posto sopra una fonte
di calore, il calore stesso fa aumentare la temperatura del gas e il pistone
tende a salire verso l’alto, in modo che il gas occupi un volume maggiore.
Anche in questo caso il sistema è chiuso.
In altre parole, nel caso della pentola a pressione, l’aumento di temperatura
interna, insieme al fatto che il volume non può aumentare, induce un aumento
di pressione. Nel caso della pentola normale, invece, anche se si ha un aumento
di temperatura, il volume non si può propriamente considerare costante, e questo
impedisce un eccessivo aumento della pressione. Infine, nell’ultimo caso, ad un
aumento di temperatura è collegato un aumento di volume.
2
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Comprimere un gas
Consideriamo adesso un cilindro all’interno del quale è racchiuso del gas.
Domanda 3. Cosa succede se comprimiamo il gas facendo pressione sul pistone?
La temperatura del gas aumenterà? O rimarrà costante?
Vedremo più avanti che ciò dipende dal tipo di pareti del pistone: se le pareti
sono termicamente isolanti, come quelle di un thermos, il gas non può cedere
calore all’esterno e si riscalda; se le pareti lasciano passare il calore, il gas può
mantenersi ad una temperatura costante.
Ma qual è allora la relazione tra pressione, volume e temperatura? Nell’esempio
della pentola a pressione, all’aumentare del volume la temperatura cresceva; in
quest’ultimo esempio, è al diminuire del volume che la temperatura cresce.
Per poter stabilire una relazione tra le grandezze che descrivono un gas è necessario essere più precisi; per questo, nella prossima sezione, introdurremo alcune
definizioni.
1.1.2
Definizioni, leggi e formule
Nel paragrafo precedente abbiamo parlato di pressione, volume e temperatura.
Ma di chi?
E’ chiaro che bisognerebbe specificare se stiamo parlando dell’acqua, del vapore
acqueo o dei cibi che sono contenuti nella pentola; ad esempio, è chiaro che la
pressione di questi ultimi non aumenta affatto.
Noi non ci occuperemo di sistemi costituiti da più “oggetti”. Anzi, nemmeno
ci occuperemo della termodinamica di oggetti solidi come può essere il cibo
contenuto in una pentola. Ci occuperemo esclusivamente dello studio di sistemi
costituiti da un solo tipo di gas, e perdipiù di un gas con alcune caratteristiche
particolari.
Definizioni preliminari
Abbiamo intuito, con gli esempi visti in precedenza, che lo stato di un sistema
(d’ora in poi, di un gas) può essere descritto tramite i valori delle tre variabili
p, V , T . Perciò:
Definizione 1. Si definisce variabile di stato ciascuna delle tre variabili p,
V , T , necessarie e sufficienti per individuare lo stato termodinamico di un gas.
Definizione 2. Lo stato termodinamico di un gas è completamente caratterizzato dai valori delle tre variabili di stato.
Definizione 3. Si dice equazione di stato una formula che lega fra loro le
variabili di stato.
Sono esempi di equazioni di stato le seguenti formule: p2 = kT 5 V 3 ; pV +
5kT = 0; . . .
3
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Definizione 4. Si definisce processo termodinamico (o trasformazione termodinamica) una successione (nel tempo) di stati termodinamici.
Le leggi dei gas ideali
Grazie alle definizioni introdotte, in un arco di tempo che va dalla fine del
Seicento ai primi dell’Ottocento, alcuni scienziati furono in grado di formulare
leggi precise riguardo il comportamento dei gas.
In particolare, il salto di qualità rispetto agli esempi da noi analizzati (della
pentola e del pistone) è possibile quando ci si accorge che bisogna studiare
soltanto una coppia di variabili per volta: in altre parole, se si vuole studiare la
relazione fra pressione e temperatura, si deve mantenere fisso il volume, e cosı̀
via.
Si giunse cosı̀ alla formulazione di tre leggi che, in seguito, furono sintetizzate in
un’unica legge che le racchiudeva tutte e tre. Tale legge, proposta qui di seguito,
vale per la maggior parte dei gas, purché non siano sottoposti a condizioni
estreme (di pressione o temperatura).
Definizione 5. Si definisce gas ideale (o perfetto) un gas che soddisfa la
seguente equazione di stato: pV = nRT .
dove n indica il numero di moli del gas; R è detta costante dei gas perfetti
e vale:
atm
J
;
R = 0, 082
R = 8, 31
K · mol
K · mol
Trasformazioni termodinamiche
Passiamo adesso alle trasformazioni termodinamiche. Ne è un esempio l’acqua (o
meglio il vapor acqueo, che è un gas) che si scalda dentro la pentola a pressione:
il suo stato varia perché cambiano sia la pressione che la temperatura.
Considereremo quattro tipi di trasformazioni ideali dei gas:
Tabella 1.1: Le principali trasformazioni termodinamiche.
trasformazione
equazione
isoterma
T = cost.
isocora
V = cost.
isobara
p = cost.
adiabatica
P V γ = cost.
4
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dove γ è detto indice adiabatico e per i gas perfetti vale γ =
γ'
5
3
(monoatomico)
γ'
7
5
(biatomico);
γ'
9
7
cp
cV
:
(triatomico)
Rappresentazione di processi fisici nel piano pV
E’ utile e comodo rappresentare i processi termodinamici su dei grafici cartesiani, in cui sulle ascisse mettiamo il volume del sistema e sulle ordinate la
pressione.
Ad esempio il processo di aumento di pressione all’interno di una pentola, descritto all’inizio del capitolo, potrà essere rappresentato come in figura 1.1.
Chiaramente nel punto iniziale, che abbiamo indicato con A, avremo una temperatura più bassa che nel punto finale, che abbiamo indicato con B, anche se
dal grafico non è possibile leggere “direttamente” la temperatura. Vedremo più
avanti come dedurre informazioni sulla temperatura da un grafico pV .
Figura 1.1: Rappresentazione del processo di aumento di pressione in una pentola.
1.1.3
Prima legge della termodinamica e rendimento
Le trasformazioni termodinamiche sono possibili grazie allo scambio di quantità
fra il sistema e l’ambiente. Negli esempi proposti all’inizio del capitolo, il sistema
(che fosse la pentola a pressione o il cilindro) scambiava con l’esterno calore
oppure lavoro (nel caso in cui il gas viene compresso).
Le quantità scambiate sono pure legate allo stato del gas, caratterizzato tramite
la sua energia interna, indicata con la lettera U . La relazione tra calore e
lavoro scambiati e energia interna del gas è espressa dalla prima legge della
termodinamica.
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La I legge della termodinamica
La prima legge della termodinamica afferma che per una qualsiasi trasformazione
termodinamica vale il seguente bilancio energetico:
∆U = Q − L
dove ∆U rappresenta la variazione di energia interna nel corso della trasformazione; Q il calore scambiato; L il lavoro (compiuto o subito).
Per quanto riguarda i segni da attribuire a queste grandezze, valgono le convenzioni riportate nella tabella 1.2.
Tabella 1.2: Prima legge della termodinamica: convenzioni sui segni.
>0
<0
lavoro
compiuto dal sistema
subito dal sistema
calore
assorbito dal sistema
ceduto dal sistema
Il rendimento di una trasformazione termodinamica
Il rendimento di una trasformazione termodinamica è dato dal rapporto fra
lavoro compiuto e calore assorbito; in formule:
η=
L
Q
Il rendimento di una qualsiasi trasformazione termodinamica risulta sempre
inferiore a uno. Questa affermazione è la traduzione fisica del concetto che una
macchina non può produrre più energia di quanta ne consuma.
Formule per ∆U , L, Q per particolari trasformazioni termodinamiche
In generale, non è facile individuare delle formule per calcolare lavoro, calore e
variazione di energia interna in una trasformazione termodinamica.
Ma, nel caso di un gas ideale e per le trasformazioni particolari elencate nella
tabella 1.1, sono valide le formule proposte nella tabella 1.3.
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Tabella 1.3: Formule per le trasformazioni termodinamiche.
trasformazione
∆U
Q
L
0
L
nRT ln
adiabatica
ncV (TF − Ti )
0
−∆U
isocora
ncV (Tf − Ti )
∆U
0
isobara
ncV (TF − Ti )
ncp (Tf − Ti )
p(Vf − Vi )
isoterma
1.2
1.2.1
Vf
Vi
Esempio svolto
Testo e dati
Testo dell’esercizio
Si considerino 10 moli di gas Argon. Tale gas subisce le trasformazioni schematizzate in figura 1.2. La trasformazione A → B è una trasformazione isoterma
alla temperatura di 300◦ K; per l’Argon risulta che: cp ' 20.79; cv ' 12.459.
1. Descrivere un’implementazione fisica del processo in termini di un sistema
pistone-cilindro-serbatoio.
2. Completare la tabella relativa agli stati termodinamici (tabella 1.4).
3. Completare la tabella relativa alle trasformazioni termodinamiche (tabella
1.5).
4. Calcolare le seguenti quantità relative all’intero processo: ∆UT OT ; LT OT ;
QT OT .
5. Verificare la I legge della termodinamica.
6. Calcolare il rendimento η del processo.
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Figure e tabelle
Figura 1.2: Rappresentazione delle trasformazioni di 10 moli di Argon (es. 1)
Tabella 1.4: Stati termodinamici
stato
temperatura T
pressione p
A
B
C
8
volume V
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Tabella 1.5: Trasformazioni termodinamiche
trasformazione
nome
∆U [J]
Q [J]
L [J]
A→B
B→C
C→A
1.2.2
Soluzione
Prima parte: descrizione fisica del processo
Conviene partire da considerazioni relative alla temperatura, ossia individuare
la temperatura del bagno termico in cui immergere il sistema; successivamente,
stabilire se è necessario aggiungere, togliere o lasciare invariato il numero di
pesetti da porre sul cilindro, facendo considerazioni sulla pressione; infine, stabilire cosa ne sarà del volume.
Trasformazione A → B Si immerge il sistema in un bagno termico a T = TA
e si solleva il pistone. Il calore assorbito dal bagno termico è utilizzato in parte
per mantenere la temperatura costante, in parte per compiere lavoro. In questo
modo avremo:
T : ↔
p: ↓
Q > 0;
V : ↑
(1.1)
L>0
(1.2)
Trasformazione B → C Si immerge il sistema in un bagno termico a T = TC
e non si compie alcuna operazione sul pistone. Il sistema si raffredda, cioè cede
calore all’esterno; la sua contrazione significa che il lavoro compiuto è negativo.
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In questo modo avremo:
T : ↓
p: ↔
Q < 0;
V : ↓
(1.3)
L<0
(1.4)
Trasformazione C → A Si immerge il sistema in un bagno termico a T = TA
e per contrastare l’espansione del gas si pongono dei pesetti sopra il pistone in
modo che il volume rimanga costante. Il sistema assorbe calore che usa per
aumentare la sua pressione; ma, non espandendosi, né contraendosi, non compie
né subisce lavoro. In questo modo avremo:
T : ↑
p: ↑
Q > 0;
V : ↔
(1.5)
L=0
(1.6)
Seconda parte: stati termodinamici
Innanzitutto riempiamo la tabella con i dati forniti direttamente dal testo o
deducibili dal grafico:
Tabella 1.6: Stati termodinamici
stato
temperatura T
A
300◦ K
B
300◦ K
pressione p
volume V
2.5m3
5 · 103 P a
5 · 103 P a
C
2.5m3
In seguito completiamo la tabella relativa agli stati, usando l’equazione di
stato dei gas:
pA VA = nRTA
=⇒ pA =
nRTA
10 · 8.3 · 300
=
' 104 P a
VA
2.5
In modo simile si possono determinare VB e TC e completare cosı̀ la tabella.
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Tabella 1.7: Stati termodinamici
stato
temperatura T
pressione p
volume V
A
300◦ K
104 P a
2.5m3
B
300◦ K
5 · 103 P a
5m3
C
150◦ K
5 · 103 P a
2.5m3
Terza parte: calcolo di ∆U , L, Q
Usando le formule relative a variazione di energia interna, calore scambiato,
lavoro compiuto, si può completare la tabella relativa alle trasformazioni termodinamiche.
Conviene partire calcolando la variazione di energia interna, che è data sempre
dalla stessa formula; successivamente, si calcola il lavoro; infine, utilizzando la
I legge della termodinamica, si può calcolare il calore scambiato.
Trasformazione A → B Si tratta di una trasformazione isoterma, per cui
avremo:
V 5
B
L = nRT ln
' 17280J
(1.7)
' 10 · 8, 31 · 300 · ln
VA
2, 5
Trasformazione B → C
avremo:
∆U = 0J
(1.8)
Q = L ' 17280J
(1.9)
Si tratta di una trasformazione isobara, per cui
L = p(VC − VB ) = 5 · 103 · (2, 5 − 5) = −12500J
(1.10)
∆U = ncV (TC − TB ) ' 10 · 12, 459 · (150 − 300) ' −18688, 5J
(1.11)
Q = ∆U + L ' −31188, 5J
(1.12)
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Trasformazione C → A Si tratta di una trasformazione isocora, per cui
avremo:
L = 0J
(1.13)
∆U = ncV (TA − TC ) = 10 · 12, 459 · (300 − 150) ' 18688, 5J
(1.14)
Q = ∆U ' 18688, 5J
(1.15)
Tabella 1.8: Valori di ∆U , L, Q per l’esempio svolto.
trasformazione
nome
∆U [J]
Q [J]
L [J]
A→B
isoterma
0
17280
17280
B→C
isobara
−18688, 5
−31188, 5
−12500
C→A
isocora
18688, 5
18688, 5
0
totale
ciclica
0
4780
4780
Quarta, quinta e sesta parte: bilanci energetici; I legge della termodinamica; rendimento
La trasformazione A → B → C → A è una trasformazione ciclica, per cui,
utilizzando i dati riassunti nella tabella 1.8, possiamo verificare che:
∆UT OT = ∆UAB + ∆UBC + ∆UCA ' 0 − 18688, 5 + 18688, 5 = 0J (1.16)
LT OT = LAB + LBC + LCA ' 17280 − 12500 + 0 ' 4780J (1.17)
QT OT = QAB + QBC + QCA ' 17280 − 31188, 5 + 18688, 5 ' 4780J (1.18)
Il risultato della prima equazione è coerente con il fatto che in ogni trasformazione ciclica deve risultare ∆U = 0.
Possiamo perciò verificare la I legge della termodinamica relativamente all’intero
ciclo:
∆UT OT = QT OT − LT OT :
0J = 4780J − 4780J
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Infine, per quanto riguarda il rendimento, abbiamo:
η=
LT OT
4780J
=
=1
QT OT
4780J
Si tratta chiaramente di una macchina ideale, visto che le macchine reali hanno
sempre un rendimento inferiore a 1.
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1.3
Esercizi proposti
1.3.1
Definizioni e teoria
Esercizio 1
Definisci i seguenti termini:
• Stato termodinamico;
• Variabile di stato;
• Equazione di stato;
• Trasformazione termodinamica;
• Gas ideale;
• Trasformazione ciclica.
Esercizio 2
Spiega brevemente come e perché, in seguito ad esperimenti sui gas reali, si è
giunti alla formulazione del concetto di gas ideale.
Esercizio 3
Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false.
√
3
1. p V 2 = k log T non è un’equazione di stato di un sistema termodinamico.
2. Un gas ideale è, in sostanza, definito tramite una equazione matematica
tra le variabili di stato.
3. Un gas ideale, sebbene sia definito matematicamente, riproduce assai bene
le caratteristiche di molti gas reali.
4. L’equazione del gas ideale vale in ogni condizione di temperatura, pressione
e volume.
5. Per un gas ideale, ad un aumento di temperatura corrisponde un aumento
di pressione.
V
6. La formula L = nRT ln vfi vale per ogni tipo di sistema termodinamico,
puché sia un gas.
1.3.2
Stati e trasformazioni di un gas perfetto
Negli esercizi seguenti, si proceda come nell’esempio svolto, calcolando stati del
gas, grandezze termodinamiche relative alle trasformazioni . . .
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Esercizio 1 [?]
Si consideri la trasformazione rappresentata in figura 1.3(a) (tale ciclo, composto
da due isoterme e due isocore, prende il nome di ciclo di Stirling). L’oggetto
termodinamico che compie tale ciclo è costituito da 5 moli di gas elio.
Dati necessari: pA = 1atm; VA = 20l; TAB = 600◦ K; TCD = 273◦ K.
Esercizio 2 [?]
Una certa quantità di ossigeno, compie il ciclo termodinamico rappresentato in
figura 1.3(b). Dopo aver determinato il numero di moli di gas coinvolte nel
processo, completare le tabelle.
Dati necessari: TCA = 241◦ K.
Esercizio 3 [?]
Una certa quantità di Argon subisce la trasformazione ciclica riportata in figura
1.3(c). Sapendo che la temperatura nello stato C è TC = 350◦ K, dopo aver
calcolato il numero di moli, completa le tabelle.
1.3.3
Macchine termiche
Esercizio 1
Una certa macchina termica compie un ciclo termodinamico per cui vale Q > 0
e L > 0. Di che macchina si tratta?
• un frigorifero
• il motore di un’auto
• etc.
1.3.4
Stime qualitative
Esercizio 2.1
Stimare la temperatura interna di un normale pneumatico di un’auto ferma.
Si trascuri la considerazione, pure corretta, che l’aria contenuta all’interno del
pneumatico tende a portarsi all’equilibrio termico con l’ambiente esterno.
Esercizio 2.2
Stimare la pressione che viene raggiunta all’interno di una pentola a pressione
quando questa viene usata per bollire dei cibi. Si consideri il suo contenuto
come un gas perfetto.
Suggerimento: si consideri la pentola a pressione come un contenitore cilindrico
di dimensioni . . .
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(a) Grafico relativo all’esercizio 1.
(b) Grafico relativo all’esercizio 2.
(c) Grafico relativo
16 all’esercizio 3.
Figura 1.3: Grafici relativi agli esercizi della sezione 1.3.2.
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(a)
(b)
(c) Si consideri A → B come isoterma e B → C
come adiabatica.
Figura 1.4: Grafici relativi all’esercizio 1.3.5.
1.3.5
Calore, lavoro, energia interna: esercizi qualitativi
Vero o falso
• In una trasformazione adiabatica L > 0.
• In una trasformazione isoterma ∆U = 0.
Esercizio 1
Si consideri la seguente trasformazione di un gas ideale:
• isoterma A → B con diminuzione di volume;
• isobara B → C con diminuzione di volume.
Per la trasformazione complessiva A → C, determinare il segno di L, Q, ∆U .
Esercizio 2
Osservando i grafici riportati in figura 1.4, completa la tabella 1.9, segnando
con una crocetta la corrispondenza verificata.
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Tabella 1.9: Tabella relativa all’esercizio 1.3.5.
L>0
L=0
L<0
Q>0
Q=0
Q<0
∆U > 0
∆U = 0
a
b
c
d
A→B
B→C
A→B
B→C
Esercizio 3
Considerando la trasformazione schematizzata in figura 1.5(a), stabilire se le
seguenti affermazioni sono vere o false:
1. TC > TA
2. TA > TB
3. in C → A vale L > 0
4. in A → B vale Q < 0
5. la trasformazione B → C è un’isoterma
6. la trasformazione C → A è un’isocora
18
∆U < 0
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(a)
Figura 1.5: Grafici relativi all’esercizio 1.3.5.
1.3.6
Stati e trasformazioni di gas non ideali
Esercizio 1
√
Un ipotetico gas soddisfa l’equazione di stato p V = nRT 3 .
• Esso subisce una trasformazione isoterma a partire dallo stato (p1 , V1 ) =
(2atm, 3lit) ad uno stato tale che p2 = 5atm. Quanto vale V2 ?
• Adesso il gas subisce una trasformazione isocora da (p1 , T1 ) = (3atm, 500◦ K)
ad un punto in cui si ha T2 = 400◦ K. Quanto vale p2 ?
Esercizio 2
√
√
Un ipotetico gas soddisfa l’equazione di stato 5p 3 V = nT 2 .
Esso subisce una trasformazione isobara a partire dallo stato (p1 ; V1 ; T1 ) =
(2, 3atm; 5lit; 300◦ K) fino ad uno stato in cui si ha V2 = 7lit. Infine, da qui,
compie una trasformazione isoterma fino ad uno stato in cui p3 = 8atm.
Quanto vale V3 ?
1.3.7
Rappresentazione di trasformazioni
Esercizio 1
Si rappresenti nel piano pV la trasformazione seguente: isocora AB, con pB >
pA ; isoterma BC con VC > VB ; adiabatica CD, con VD > VC .
Come si deve completare la trasformazione, utilizzando un’isobara (ed eventualmente un’isoterma), in modo da renderla ciclica?
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Esercizio 2
Rappresenta nel piano pV le seguenti trasformazioni:
1. Trasformazione isoterma da (pA , VA ) a (pB , VB ), con pB < pA ; trasformazione isocora dal punto B al punto C, in cui pC > pB e pC < pA ;
trasformazione isobara fino ad incontrare l’isoterma iniziale.
2. Trasformazione isobara da A a B, con VB > VA ; trasformazione isocora
da B a C, con pC < pB ; trasformazione che riporta, tramite un segmento
di retta, al punto di partenza, ovvero A.
3. Trasformazione isobara A → B con aumento di volume; trasformazione
isocora B → C con diminuzione di pressione; trasformazione isoterma
C → D con diminuzione di pressione.
4. Trasformazione isobara da A a B, con VB < VA ; trasformazione isocora da
B a C, con pC < pB ; trasformazione isoterma C → D tale che VD = VA .
1.3.8
Esercizi vari
Esercizio 1 [?]
Calcola la variazione di temperatura di 3 moli di azoto (N2 ) che assorbono una
quantità di calore Q = 10cal dall’esterno, nel caso in cui si mantenga costante:
• il volume;
• la pressione.
Esercizio 2 [?]
Calcola la variazione di energia interna di 6 moli di ossigeno quando il gas viene
raffreddato da 100◦ C a 15◦ C di temperatura, nel caso in cui la trasformazione
avvenga:
• a volume costante;
• a pressione costante.
Esercizio 3 [?]
Facendo riferimento alla trasformazione A → B schematizzata in figura 1.6(a),
determina il numero di moli n e la temperatura finale del gas, sapendo che la
temperatura iniziale è di 280◦ K.
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(a) Grafico relativo all’esercizio 2.5.
(b) Grafico relativo all’esercizio 2.6.
Figura 1.6: Grafici relativi agli esercizi proposti.
Esercizio 4 [?]
Si consideri la trasformazione schematizzata nella figura 1.6(b), che si riferisce
a 0,02 moli di ossigeno. E’ nota la temperatura in A: TA = 300◦ K.
1. Si calcoli pC ;
2. Si calcoli TC ;
3. Nella trasformazione A → B viene compiuto lavoro? Se sı̀, calcolarlo.
4. Nella trasformazione A → B viene scambiato calore? Se sı̀, quale segno
bisogna attribuire al calore scambiato?
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Appendice A
Valori delle costanti e
conversioni fra unità di
misura
Generalmente abbiamo a che fare con volumi misurati in litri o, in alternativa,
in metri cubi. Per fare la conversione basta ricordare che:
1lit = 1dm3 = 10−3 m3
Per quanto riguarda invece le pressioni avremo a che fare con Pascal (P a) o
atmosfere (atm). Per convertire, ricordiamo che:
1atm = 1, 013 · 105 P a
Infine, per ciò che riguarda la costante R abbiamo i seguenti valori, da usare coerentemente con le unità di misura scelte per pressione e volume, come riportato
nella tabella seguente:
Tabella A.1: Le trasformazioni termodinamiche
unità del volume
unità della pressione
valore di R
m3
Pa
J
R = 8, 31 K·mol
lit
atm
atm
R = 0, 082 K·mol
Infine, riportiamo in una tabella i valori dei calori specifici di alcuni gas
monoatomici, biatomici e triatomici.
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Tabella A.2: Valori dei calori specifici molari, a volume costante (cV ) e a pressione costante
(cp ) e indici adiabatici di alcuni gas. Nota: una linea separa i gas monoatomici, biatomici e
triatomici.
gas
cV (J/K · mol)
cp (J/K · mol)
γ = cp /cV
elio (He)
12,52
20,79
1,66
neon (Ne)
12,68
20,79
1,64
argon (Ar)
12,45
20,79
1,67
azoto (N2 )
20,80
29,12
1,40
idrogeno (H2 )
20,44
28,82
1,41
anidride carbonica (CO2 )
28,17
36,62
1,30
protossido di azoto (N2 O)
28,39
36,90
1,30
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