1) Un corpo di massa m1= 1 kg di muove su un piano orizzontale

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CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE
Prova scritta di FISICA – 19 Febbraio 2008
1) Meccanica:
Una particella di massa m= 0.6 kg viene lanciata dalla base di
un piano inclinato OAB con velocità iniziale vo= 4 m/s, parallela
al piano. Sapendo che il coefficiente di attrito piano-particella è
=0.1, che l'angolo formato dal piano inclinato con il piano
orizzontale terrestre è pari a 30° e che OB = 0.6 m , si determini:
a) l ‘ energia cinetica della particella in B ;
b) la massima quota della traiettoria della particella rispetto al
suolo, dopo aver abbandonato il piano inclinato.
B
A
O
2) Elettrostatica:
Due lamine metalliche infinitamente estese sono uniformemente cariche con
densità di carica superficiale di segno opposto e modulo  = 5  10-6 C/m2.
La distanza d tra le lamine è 3 cm. Un elettrone (di massa me) si stacca, con
velocità iniziale nulla, dalla lamina carica negativamente. Determinare:
a) il campo elettrico fra le due lamine metalliche e la forza agente
sull’elettrone. Per entrambi si precisino modulo, direzione e verso.
b) la velocità dell’elettrone nell’istante in cui raggiunge la lamina carica
positivamente .
Note: si trascuri la forza di gravità . e- = - 1.6 10-19 C; me = 9.11 10-31 kg;
0 = 8.85 10-12 C2/Nm2
-
+-
e-
3) Fluidi:
Un corpo cubico di lato L = 10 cm è formato da un materiale di densità 5 volte superiore a quella dell’acqua. Il cubo
contiene al suo interno una cavità vuota pari ad 1/5 del volume del corpo. Il cubo viene completamente immerso in
acqua. Determinare:
a) la spinta di Archimede;
b) la forza che è necessario applicare per mantenere il corpo completamente immerso in acqua e all’equilibrio,
specificandone direzione e verso.
4) Termodinamica:
Una mole di gas perfetto monoatomico compie il seguente ciclo termodinamico tra gli stati A, B e C:
AB: espansione con variazione lineare della pressione con il volume
pA = 1 atm, pB = 2pA, VA = 1 litro, VB = 2VA;
BC: espansione con variazione lineare della pressione con il volume
pC = pA, VC = 3VA;
CA: compressione isobara.
a) Disegnare nel piano (p,V) il grafico del ciclo termodinamico, specificandone il verso, e determinare la
temperatura degli stati A, B e C;
b) Calcolare il lavoro svolto dal gas, il calore scambiato e la variazione di energia interna per l’ntero ciclo.
(R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atm /K mol)
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I
VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle
pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
SOLUZIONE ESERCIZIO 1
(Meccanica)
a)
Secondo il teorema Lavoro-Energia Cinetica , il Lavoro compiuto dalla risultante delle forze
agenti sulla particella durante un suo spostamento è pari alla variazione della sua energia cinetica .
Nel tratto OB agiscono parallelamente allo spostamento la componente della forza peso parallela al
piano inclinato e la forza di attrito . Si ha pertanto :
( -mgsen30° -μ mgcos30° ) OB = Δ Ecin
Sostituendo i valori numerici si ottiene Δ Ecin = - 2.07 J .
L’energia cinetica in B è quindi EcinB = ½ m vB 2 = ½ m vo 2 + Δ Ecin = 2.73 J
b)
Nel punto B , l’energia meccanica totale , somma di quella cinetica e potenziale, è
EB = ½ m vB 2 + mg AB , dove AB= OB sen30°= 0.3 m . L’energia meccanica in B è
pertanto 4.5 J.
Nel punto di massima quota C , ad altezza hmax rispetto al suolo, la stessa energia meccanica
è, in parte energia potenziale
UC = mg hmax , ed in parte energia cinetica
E cin, C = ½ m (vB cos 30) 2 = ½ m (2EcinB/m) (cos 30) 2
(la componente x
della velocità è costante durante il moto della particella nel piano verticale
terrestre ed è uguale a quella nel punto B, cioè v B cos 30°).
Si può quindi ricavare hmax , che risulta 0.42 m .
SOLUZIONE ESERCIZIO 2
(Elettrostatica)
a) Il campo elettrostatico all’interno delle due lamine è perpendicolare alle lamine e ha verso
opposto a quello del semiasse positivo x.
Il modulo / E / =  = 0.56 10 6 C Pertanto E = - 0.56 10 6 (C) i
La forza elettrostatica agente sull’elettrone F = q E . E’ quindi parallela all’asse x e con
verso concorde a quello del semiasse positivo x . Sostituendo i valori numerici si ha
F = 0.9 10 -13 (N) i .
b) Soggetto all’azione della Forza F, l’elettrone si muove verso la lamina carica positivamente e
quando la raggiunge la sua energia cinetica, inizialmente nulla , è variata di una quantità pari al
Lavoro compiuto dalla forza F durante lo spostamento d . Poiché / F / è costante e parallela allo
spostamento il suo Lavoro è semplicemente / F / d = 27 10
La velocità dell’elettrone è pertanto 77 10 6 m/s.
-16
J.
SOLUZIONE ESERCIZIO 3
(Fluidi)
a) La spinta di Archimede FA esercitata dal fluido su un corpo è una forza diretta verticalmente verso
l’alto e pari al peso di fluido spostato.
Nel caso in esame (corpo di forma cubica di lato L, immerso in acqua)
FA  m f g
  f Vg
  f L3 g
 10 3
kg
m
2
3

(
10

10
m
)

9
.
8
 9.8 N
m3
s2
b) La forza Fapp da applicare per mantenere il corpo completamente immerso in acqua e all’equilibrio
deve bilanciare la forza peso Fg e la spinta di Archimede FA, forze che agiscono entrambe lungo la
verticale ma con verso opposto:

 
Fapp  F g  FA  0
Proiettando tale equazione sull’asse verticale (con verso uscente rispetto al suolo) si ottiene
Fapp  Fg  FA
 m g  mf g
V
) g   f Vg
5
4
4
 Vg   f Vg  (    f )Vg
5
5
4
 (  5 f   f ) L3 g
5
 3 f L3 g  3FA
  (V 
 3  9.8 N  29.4 N
La forza da applicare vale quindi in modulo 29.4 N, è diretta come la verticale e ha verso
uscente rispetto al suolo (verso l’alto).
SOLUZIONE ESERCIZIO 4
(Termodinamica)
a) Il ciclo termodinamico rappresentato nel piano (p,V) è un triangolo percorso in senso orario, come
mostrato in figura.
p
pB
pA
B
C
A
VA
VB
VC
V
Le temperature degli stati A, B e C si ricavano dalla legge dei gas perfetti:
TA 
1
p AVA
nR
1
 (105 N / m 2 )  (10 3 m3 )  12 K
1mole  8.31 J / K  mole
1
1
TB 
pBVB 
2 p A 2VA  4TA  48 K
nR
nR
1
1
TC 
pCVC 
p A 3VA  3TA  36 K
nR
nR

b) Il lavoro svolto dal gas è pari all’area racchiusa dal ciclo (area del triangolo):
(VC  VA )  ( pB  p A )
2
(3VA  VA )  (2 p A  p A )

 p AVA
2
 (105 N / m 2 )  (10 3 m3 )
W 
 102 J  100 J
In un ciclo la variazione di energia interna nulla e dal primo principio della termodinamica segue che il
calore scambiato è pari al lavoro svolto, quindi Q = W = 100 J.
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