CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE
STATISTICA I A.A. 2010/2011
Prova scritta del 17 gennaio 2012
Nome ____________________ Cognome ________________________________________ Matricola__ ____________________
Punteggi/Penalità del compito
Tipo
Numero
Punti
Penalità
-0.5
Scelta Multipla
10
2
-1
Vero/Falso
5
1
Risposta breve
5
2
0
Tempo di svolgimento del test: 1 ora e ŗś minuti
VERO/FALSO. Scrivere ʹʹVʹʹ se lʹʹaffermazione è vera e ʹʹFʹʹ se è falsa.
RISPOSTA A SCELTA MULTIPLA. Scegliere lʹʹalternativa che meglio completa la frase o che risponde alla domanda.
RISPOSTA BREVE. Scrivere la parola o la frase che meglio completa lʹʹaffermazione o risponde alla domanda.
____________________________________________________________________________________________________
1) Unʹazienda produttrice di sacchi di cemento afferma che ciascun sacco contiene mediamente almeno 50.1 kg
1)
di cemento. Si assuma che la deviazione standard della quantità di cemento contenuta in ciascun sacco è 1.2
kg. La regola di decisione adottata dallʹazienda è di mettere in manutenzione una macchina riempitrice se la
la quantità media di cemento in un campione di 40 sacchi è inferiore a 49.7. Qual è la probabilità di
commettere un errore del primo tipo?
A) 0.024
B) 0.030
C) 0.018
D) 0.036
2) Il tempo trascorso dai giovani tra 11 e 16 anni al computer segue una distribuzione normale con
2)
deviazione standard 1.5 ore. Viene intervistato un campione casuale di 100 giovani la cui media
risulta essere 6,5 ore. Si determini lʹintervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione.
3) Quale dei seguenti è un esempio di variabile casuale continua?
A) Il peso di un sacco di patate.
B) Il numero di auto in un parcheggio.
C) Il numero di riparazioni fatte da un negozio di computer in una settimana.
D) Il numero totale di punti segnati durante una partita di basket.
3)
4) In un recente sondaggio sul sindaco di un certa città, il 62% dei rispondenti ha fiducia nel sindaco.
4)
Le donne costituiscono il 53% del campione, e tra queste il 46% ha fiducia nel sindaco. Si seleziona a
caso una persona tra quelle intervistate. Qual è la probabilità che la persona selezionata sia maschio ?
5) Il tempo impiegato per assemblare un particolare componente elettronico varia da un lavoratore ad un altro.
5)
La direzione aziendale ha rilevato i tempi in minuti impiegati da 20 lavoratori. I dati sono sintetizzati in
tabella . Quale delle seguenti affermazioni è vera?
Percentuale
Frequenza
tempi/minuti
Cumulata
fino a 10
1
5.00%
10 -| 15
9
50.00%
15 -|20
1
55.00%
20 -|25
7
90.00%
più di 25
2
100.00%
A) Il 100% dei lavoratori impiega più di 25 minuti per assemblare il componente elettronico.
B) Il 50% dei lavoratori impiega tra i 10 e 15 minuti per assemblare il componente elettronico.
C) 11 lavoratori assemblano il componente elettronico impiegando al massimo 20 minuti.
D) 7 lavoratori impiegano al massimo 25 minuti per assemblare il componente elettronico.
6) Sia X~N(61.7, σ=5.2). Qual è il valore di k tale che P(59 < X < k) = 0.54?
A) 65.8
B) 66.9
C) 64.6
6)
D) 63.7
7) Il 30% delle famiglie ha un lettore DVD. Supponi di selezionare 20 famiglie casualmente. In media
quante tra le 20 famiglie selezionate ti aspetti abbiano il lettore DVD? Qual è la deviazione standard
del numero di famiglie con lettore DVD?
1
7)
8) Supponiamo di lanciare due dadi. Si consideri la somma dei due dadi: sia A lʹevento ʺsi osserva un numero
8)
pariʺ e B lʹevento ʺsi osserva un numero maggiore di 7ʺ. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A) Gli eventi A e B sono mutuamente esclusivi.
B) Lʹintersezione tra A e B è lʹinsieme [6, 8, 10, 12].
C) Gli eventi A e B sono collettivamente esaustivi.
D) Nessuna delle precedenti.
9) Il livello di significatività di un test è la probabilità che lʹipotesi nulla sia falsa. Vero o Falso?
9)
10) Il tempo che gli studenti dedicano allo studio segue una distribuzione normale con deviazione standard di 8
10)
ore. Si estrae un campione casuale di 4 studenti. La probabilità che la media campionaria superi la media
della popolazione per più di 2 ore è
A) 0.3285
B) 0.3085
C) 0.3274
D) 0.2843
11) Il supervisore di una linea produttiva ritiene che il tempo medio di assemblaggio di un certo
11)
componente sia di 14 minuti. Si assuma che il tempo di assemblaggio si distribuisca normalmente
con deviazione standard di 3.4 minuti. Il supervisore esamina poi il tempo di assemblaggio per 14
componenti scelti a caso ed osserva un tempo medio di 11.6 minuti. Ritenete che il tempo medio di
assemblaggio sia diverso da 14 minuti? Si consideri α= 0.01 .
12) Sia X una variabile casuale distribuita come una normale con media μ e deviazione standard σ. Siano X1 e
12)
X2 le medie di due campioni di dimensione rispettivamente pari a 16 e 25 unità selezionati casualmente ed
indipendentemente dalla popolazione descritta dalla v.c. X. Si considerino le seguenti espressioni:
(1) P(X1 < μ ) e (2) P(X2 < μ )? Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A) Non è possibile stabilire una relazione tra le due espressioni.
B) Il valore dellʹespressione 1 è uguale al valore dellʹespressione 2 .
C) Il valore dellʹespressione 1 è maggiore del valore dellʹespressione 2.
D) Il valore dellʹespressione 2 è maggiore del valore dellʹespressione 1.
13) Se X è una variabile casuale binomiale con n = 20, e P = 0.5, allora P(X = 20) = 1.0. Vero o Falso?
13)
14) Se X è una variabile casuale binomiale con parametri n and p, allora quando si usa la distribuzione normale
14)
per approssimare la distribuzione di X, si dovrebbe usare np per la media e np(1 -p) per la deviazione
standard. Vero o Falso?
15) In una piccola università ci sono 728 matricole e, tra loro, 211 usano Skype. Si consideri un campione di 65
15)
matricole (si lavori 4 cifre decimali). La probabilità che la proporzione campionaria sia inferiore a 0.3 è
A) 0.4249
B) 0.5714
C) 0.4388
D) 0.5866
16) Se X e Y sono due variabili casuali indipendenti, Var(X-Y)=Var(X)-Var(Y). Vero o Falso?
16)
17) La lunghezza della scatola nel box-plot corrisponde al coefficiente di variazione. Vero o Falso?
17)
18) Si vuole confrontare la variabilità nel volume di vendite di negozi di piccole e grandi dimensioni che
18)
vendono prodotti simili. Quale delle seguenti misure di dispersione è più appropriata per questo confronto?
A) il campo di variazione
B) lo scarto interquartile
C) la deviazione standard
D) il coefficiente di variazione
19) In un centro di ricerca si vuole condurre uno studio sul costo medio dei biglietti del cinema. Si supponga che
σ=0.51 euro. Quale dimensione del campione dovremmo considerare per essere confidenti al 95% che la
stima sia entro un margine di errore di 0.22 euro del ʺveroʺ prezzo medio dei biglietti?.
A) 7
B) 21
C) 15
D) 8
20) Sia Z~N(μ=0,σ2 =1). Calcolare P(Z > 0.29)?
20)
2
19)
Answer Key
Testname: CO17012012A
1) C
ID: stat 9-19+
μ
2) x±zα/2·σ/ n=6.5±(1.96)(1.5/ 100)=6.5±0.294⇒6.206 <
< 6.794
ID: stat 8-109+
3) A
ID: stat 4-4
4) Event M: Male P(M) = 1 - P(F) = 1 - 053 = 0.47
ID: stat 4-128+
5) C
ID: stat 1-14+
6) B
ID: marco 1-15+
2
7) Since n = 20, P = 0.30. Then, μX = nP = 6, σ X = nP(1 - P) =4.2, Hence, σX = 2.0494.
ID: stat 5-116
8) D
ID: stat 3-13+
9) FALSE
ID: stat 10-57+
10) B
ID: stat 6-10
11) H0 : μ = 14 vs. H1 : μ ≠ 14
Test statistic Z= (11.6 - 14)/(3.4/6.32) = -4.46
Since p-value = 2P(Z < -4.46) ≈ 0.0041, we reject H0 at α = 0.01. We conclude that there is sufficient evidence to disprove the
claim that the average time to assemble an electronic component is 14 minutes (The population mean appears to be less than 14
minutes.)
ID: stat 10-79+
12) B
ID: stat 6-3+
13) FALSE
ID: stat 5-99+
14) FALSE
ID: stat 5-65+
15) B
ID: stat 7-23+
16) FALSE
ID: stat 4-81+
17) FALSE
ID: stat 1-47+
18) D
ID: stat 3-8+
19) B
ID: stat 8-3+
20) 0.3859
ID: stat 6-87+
3
