Incipit: Per eseguire una scansione di risonanza magnetica

Quesito.
Incipit: Per eseguire una scansione di risonanza magnetica nucleare, il paziente viene disposto entro
un apparato ove sono presenti un intenso campo magnetico statico e un debole campo magnetico
oscillante sinusoidalmente.
Si tratta di un tipo di esame diagnostico condotto milioni di volte, che non provoca alcun danno al
soggetto: il campo magnetico infatti non è di per sé lesivo per lo persona.
È successo tuttavia, in qualche caso, che il paziente sia rimasto ustionato durante l'esame per una
banale distrazione del personale addetto, un errore operativo che riguardo lo fisica dell'apparecchio.
Il candidato argomenti, in base alle proprie conoscenze, le possibili cause evidenziando sia le
situazioni reali (predisposizione degli apparati da parte del personale tecnico- medico sia
collocando nel contesto dell’elettromagnetismo le ragioni fisiche di questi eventi rari ma non
impossibili.
Risposta
Analisi qualitativa
Il paziente sottoposto ad esame di risonanza magnetica nucleare (RMN) giace in un apparato
in cui sono presenti due campi magnetici; un intenso campo statico, 𝑩𝑠𝑡𝑎𝑡 e un debole campo variabile sinusoidalmente
nel tempo, 𝑩(𝑡) .
Di regola l'esame richiede che il paziente rimanga immobile per lungo tempo: quelli incapaci di autocontrollarsi. come
ad esempio i bambini, vengono sedati.
Dato che i sedativi, specie se si tratta di un'anestesia generale, può risultare pericolosa, tali pazienti devono essere
tenuti sotto stretto controllo, generalmente con un pulsossimetro, un apparecchio che misura il livello d'ossigeno nel
sangue.
Tale apparecchio comprende un sensore applicato a un dito del paziente e un cavo di collegamento tra il sensore e il
rilevatore, collocato fuori dall'apparato RMN.
Gli esami non dovrebbero presentare alcuna controindicazione per i pazienti.
Tuttavia è successo che una scarsa attenzione per la legge di induzione di Faraday abbia provocato dagli scottatura a
soggetti sedati.
In uno di questi casi cavo di trasmissione del pulsossimetro toccava il braccio del paziente.
Il cavo e l'avambraccio formano così una spira attraverso cui campo magnetico variabile genera un flusso variabile e di
conseguenza una forza elettromotrice indotta entro di essa.
Per quanto elevata sia la resistenza elettrica costituita dal rivestimento del cavo e dalla pelle stessa, la forza
elettromotrice è sufficiente a far scorrere una corrente significativa nel circuito chiuso della spira anche se l'intensità
del campo magnetico variabile è modesta; ma la sua frequenza di oscillazione è molto elevata e quindi rapidissima la
variazione di flusso. Come in ogni altro circuito elettrico i punti di maggiore resistenza dissipano energia elettrica
convertendo in energia termica.
Questa elevata energia termica produce così scottature al dito e al contatto del cavo sul braccio.
Analisi quantitativa
𝒅
∮𝑙 𝑬 ∙ 𝑑𝒍 = − 𝒅𝒕 ∮𝑺 𝑩 ∙ 𝑑𝒔
Dove il primo termine rappresenta la forma integrale della forza
elettromotrice indotta mente il secondo termine rappresenta la
rapidità del flusso di campo magnetico variabile attraverso la
superficie di contorno l
Questa legge è conosciuta come “Legge di Faraday-Neumann-Lenz” o
“terza equazione di Maxwell dell’elettromagnetismo”