1 cinematica applicata cinematica dei meccanismi - e
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Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine CINEMATICA APPLICATA Indice Cinematica del punto materiale • Definizioni • Tipologie di moto • Strumenti matematici • Applicazioni Cinematica del corpo rigido • Definizioni • Centro di istantanea rotazione • Formula fondamentale della cinematica • Rotazione del corpo rigido Cinematica dei meccanismi • Coppie cinematiche • Gradi di libertà • Analisi cinematica 1 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine CINEMATICA DEI MECCANISMI DEFINIZIONI MEMBRO: elemento di macchina in movimento rispetto agli altri e ad essi connesso tramite coppie cinematiche TELAIO: membro fisso rispetto a un riferimento assoluto Cinematica dei meccanismi 2 1 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Membri MOVENTI: membri sui quali agiscono forze esterne che compiono lavoro positivo, detto lavoro motore Membri CEDENTI: membri sui quali agiscono forze esterne che compiono lavoro negativo, detto lavoro resistente Motore a combustione interna movente cedente Cinematica dei meccanismi 3 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine ELEMENTO CINEMATICO: parte, superficie, di un membro che è a contatto di una parte di un altro membro COPPIA CINEMATICA: insieme di due elementi cinematici Sistema di due corpi rigidi che si muovono di moto relativo tra loro, con il vincolo che una superficie solidale al primo corpo strisci e/o rotoli costantemente durante il moto su una superficie solidale al secondo. Cinematica dei meccanismi 4 2 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Cinematica dei meccanismi 5 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine COPPIE CINEMATICHE SUPERIORI contatti lineari o puntiformi (non realizzabili tramite contatti di superficie) Cinematica dei meccanismi 6 3 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine CATENA CINEMATICA unione di più membri ottenuta con coppie cinematiche, in modo che, fissate le velocità di un numero di membri pari ai gradi di libertà, risultino univocamente determinate le velocità relative di tutti gli altri membri Cinematica dei meccanismi 7 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Catena cinematica APERTA se esiste un membro con un solo accoppiamento Cinematica dei meccanismi 8 4 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Catena cinematica CHIUSA ogni membro è accoppiato ad ambo le parti. MECCANISMO catena cinematica con un membro fisso il membro fisso è detto TELAIO Cinematica dei meccanismi 9 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine COORDINATE = posizione di punti o corpi rigidi è identificata da spostamenti e/o angoli Le COORDINATE devono essere sufficienti e indipendenti COORDINATE GENERALIZZATE = insieme di coordinate sufficienti e indipendenti Il moto di punti, o corpi rigidi, è rappresentato dalla evoluzione delle coordinate nel dominio del tempo Cinematica dei meccanismi 10 5 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine GRADI DI LIBERTÀ DI CATENE CINEMATICHE E MECCANISMI EQUAZIONE DI STRUTTURA Catena cinematica nello spazio 3D N = 6 m ‐ 5c1 ‐ 4c2 ‐ 3c3 ‐ 2c4 ‐ c5 = n + 6 N numero di gradi di libertà della catena cinematica Meccanismi nello spazio 3D n = 6(m‐1) ‐ 5c1 ‐ 4c2 ‐ 3c3 ‐ 2c4 ‐ c5 n numero di gradi di libertà (grado di mobilità) di un meccanismo m membri rigidi, uno dei quali è il telaio ci numero delle coppie cinematiche di classe “i” presenti nel meccanismo Cinematica dei meccanismi 11 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Robot SCARA 4 gradi di libertà Cinematica dei meccanismi 12 6 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Robot PUMA 6 gradi di Libertà Cinematica dei meccanismi 13 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Meccanismi nel PIANO Nel piano un corpo libero ha 3 gradi di libertà: • 2 coordinate di posizione • 1 coordinata di rotazione Equazione di Grübler : n = 3(m‐1) ‐ 2c1 ‐ c2 c1 numero delle coppie cinematiche di classe “1” (rotoidali, prismatiche) c2 numero delle coppie cinematiche di classe “2” (camme piane) • se n ≥ 1 si tratta di un meccanismo • se n = 0 si tratta di una struttura isostatica • se n < 0 si tratta di una struttura iperstatica Cinematica dei meccanismi 14 7 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Esempi di calcolo dei gradi di libertà Cinematica dei meccanismi 15 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Esempi di calcolo dei gradi di libertà Cinematica dei meccanismi 16 8 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine CASI PARTICOLARI Meccanismo con camma e punteria a rotella Morsa da banco Cinematica dei meccanismi 17 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine CASI PARTICOLARI Ombrello Giunto di Cardano Cinematica dei meccanismi 18 9 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine QUADRILATERI ARTICOLATI Cinematica dei meccanismi 19 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Applicazioni del QUADRILATERO ARTICOLATO Cinematica dei meccanismi 20 10 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine CLASSIFICAZIONE DEI QUADRILATERI Quadrilatero di Grashof: Lmax + Lmin ≤ L3 + L4 regole di Grashof: ‐ il telaio è il più corto: quadrilatero a doppia manovella ‐ la biella è il membro più corto: quadrilatero a doppio bilanciere ‐ una delle due aste collegate al telaio è il membro più corto quadrilatero manovella ‐bilanciere (l’asta più corta è la manovella) Quadrilatero NON di Grashof: Lmax + Lmin > L3 + L4 Quadrilatero è sempre a doppio bilanciere. Cinematica dei meccanismi 21 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Cinematica dei meccanismi 22 11 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Cinematica dei meccanismi 23 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Applicazioni del QUADRILATERO ARTICOLATO Azionamento del tergicristallo Cinematica dei meccanismi 24 12 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Applicazioni del QUADRILATERO ARTICOLATO Azionamento del tergicristallo Rotazione del cedente‐bilanciere Azione di tergitura Cinematica dei meccanismi 25 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine 40 2 [deg] 4 angolo biella 30 2 20 0 10 0 -2 0 50 100 150 200 250 300 -4 350 q [deg] 50 100 150 200 250 300 350 10 angolo cedente-bilanciere 3 150 [deg] [rad/s] 100 velocità angolare cedente-bilanciere 5 0 50 0 0 q [deg] 200 3 velocità angolare biella 2 [rad/s] -5 0 50 100 150 200 250 300 -10 350 q [deg] Angoli rotazione 0 50 100 150 200 250 300 350 q [deg] 30 2 accelerazione angolare biella 20 Velocità angolari [rad/s2] 10 0 -10 -20 -30 0 50 100 150 200 250 300 350 q [deg] 100 3 accelerazione angolare cedente-bilanciere 50 [rad/s2] 0 -50 -100 0 50 100 150 200 250 300 350 Accelerazioni angolari q [deg] Cinematica dei meccanismi 26 13 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Applicazioni del PARALLELOGRAMMA ARTICOLATO Giostre Cinematica dei meccanismi 27 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Applicazioni del PENTALATERO Pantografo Cinematica dei meccanismi 28 14 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Applicazioni MANOVELLISMO DI SPINTA CENTRATO Motore a C.I. Compressore alternativo Cinematica dei meccanismi 29 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Applicazione MANOVELLISMO DI SPINTA CENTRATO Pressa Seghetto alternativo Cinematica dei meccanismi 30 15 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Applicazione MANOVELLISMO DI SPINTA CENTRATO Moto del pattino Espressione esatta xC r cos( t ) L 1 r 2 sin2 ( t ) L2 Espressione semplificata 1 r 2 sin2 ( t ) xC r cos( t ) L 1 L2 2 Cinematica dei meccanismi 31 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine MECCANISMI PIANI con CAMMA Cinematica dei meccanismi 32 16 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine MECCANISMI PIANI con CAMMA Cinematica dei meccanismi 33 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Definizioni MECCANISMI PIANI con CAMMA Legge della ALZATA (spostamento del cedente) Cinematica dei meccanismi 34 17 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Angolo di Pressione Cinematica dei meccanismi 35 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Leggi di salita Cinematica dei meccanismi 36 18 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Leggi di salita ottimale Cinematica dei meccanismi 37 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Applicazione delle camme Distribuzione di un motore C.I. monocilindrico Camma POLICENTRICA Cinematica dei meccanismi 38 19 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Profilo della camma in coordinate polari Arco Raggio Centro di curvatura di curvatura [mm] [deg] [deg] [mm] xC yC iniziale A 6.7 16.1 0 0 14.9 14.9 B 85.96 -31.517 -63.362 14.9 61.7 46.8 C 61.7 90 28.3 finale rampa - - D 15 0 0 90 270 180 E rampa - - 270 298.3 28.3 F 85.96 -31.517 63.362 298.3 345.1 46.8 G 6.7 16.1 0 345.1 360 14.9 Cinematica dei meccanismi 39 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Profilo della camma in coordinate polari Legge della ALZATA salita rampa Cinematica dei meccanismi discesa riposo rampa 40 20 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Cinematica del cedente velocità 0.02 0.01 jerk s'(q) 0 -0.01 -0.02 0 50 100 150 200 q [deg] 250 300 350 0.15 accelerazione 0.1 s"(q) 0.05 0 -0.05 0 50 100 150 200 q [deg] Cinematica dei meccanismi 250 300 350 41 21
