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Università degli Studi di Perugia
Facoltà di Economia - Sede di Terni
Corso di Laurea in Economia e Amministrazione delle Imprese
Anno accademico 2008-2009
SCIENZE E TECNICHE ATTUARIALI
Flavio Angelini
Registro delle lezioni
Giorno
Mar 16-9
Mar 23-9
Mar 30-9
Mar 7/10
Mar 14/10
Mar 21/10
Mar 28/10
Mer 29/10
Mar 11/11
Argomento
Presentazione del corso.
L’assicurazione e il codice civile.
Richiami sulle variabili aleatorie. Il valore atteso. Il problema della
determinazione del prezzo di un operazione aleatoria e della scelta tra due
operazioni. Prezzo equo e rischiosità di una operazione aleatoria. Una
discussione sulle probabiltà.
Esempi 1 e 2. Valore attuale.
L’operazione di assicurazione come variabile aleatoria: esempi 1,2,3,4.
Valutazioni: valori attuali, valori attesi, valori attuali attesi.
Il premio equo e il premio caricato.
Il criterio del valore atteso. Rischiosità e varianza. L’avversione al rischio.
Valore atteso e varianza: una possibile sintesi.
Un esempio di confronto tra opportunità di guadagno aleatorio.
Applicazione di un criterio di scelta: la giustificazione del contratto
assicurativo. Caricamento minimo e massimo accettabili.
Principi di calcolo del premio puro: valore atteso, varianza, scarto
quadratico, basi tecniche prudenziali.
Applicazioni al calcolatore sugli esempi visti.
Esercizi del foglio (1) al calcolatore.
Le parti che compongono il premio: premio equo, caricamento di sicurezza
e per spese, tasse.
Descrizione delle principali polizze vita. Caso morte e caso vita.
Richiami sulle rendite certe.
Durata aleatoria di vita. Probabilità di morte e di sopravvivenza.
Durata di vita troncata.
Vita media completa e incompleta.
Tavole demografiche o di sopravvivenza. Determinazione delle probabilità
di sopravvivenza e di morte. Applicazioni al calcolatore.
Il modello di Makeham e la forza di mortalità. Calibratura del modello alle
tavole di sopravvivenza.
Esercitazione al calcolatore su esercizi(2)
Assicurazioni sulla vita. Basi tecniche e valutazione attuariale.
Perdita aleatoria in caso di premio unico e principio di equità.
Le polizze caso morte (temporanea e vita intera).
Il capitale differito.
La mista.
Varianza della mista in confronto a quella del capitale differito e della
temporanea caso morte.
Esempi di calcolo con excel. Il foglio assvita.xls.
Esempi di calcolo di valori attuariali e dei premi unici tramite il foglio
assvita.xls.
Valori attuariali delle varie rendite vitalizie.
Calibratura del modello di Makeham alle tavole di sopravvivenza con
Excel.
Calcolo dei valori attuariali e dei premi unici per la varie polizze.
Esercitazioni al calcolatore su esercizi(3).
Rate crescenti aritmeticamente e capitale variabile aritmeticamente.
Riferimenti
[1] 1.2
lezioni
2.1, 2.2
[1] 2.1
[1] 2.2, 2.3
[1] 2.4
[1] 2.5
2.7 (semplificato)
4.5
varaleatorie.xls
Esercizi1.xls
4.1
6.1
5.1
5.1 (d)
5.2
5.3
tavole.xls
tavole.xls
6.1
6.6 (a), (b)
6.3
6.2 (a)
6.4
assvita.xls
6.2 (b), (c)
[1] tab 6.2.1, 6.2.2, 6.2.3,
6.3.1, 6.3.2, 6.3.3
[1] 6.2 (d), 6.3 (d)
Giorno
Argomento
Determinazione del capitale assicurato in una capitale differito fissato il
premio unico: la formula.
Mer 12/11 Esempio sulla rateazione del premio.
Premi annui costanti nelle varie polizze.
Un tipo generale di polizza vita e sua implementazione nel foglio
assvita.xls.
Il calcolo dei premi annui con il foglio assvita.xls.
Mar 18/11 Problemi di calcolo di premi e prestazioni al calcolatore con il foglio
assvita.xls, esercizi(4).
La riserva matematica prospettiva: definizione e esempi.
Mer 19/11 L’equazione di Fouret. Il calcolo della riserva col foglio assvita.xls.
Premio di rischio e premio di risparmio.
Gestione delle polizze vita e morte: funzione della riserva, del premio di
rischio e del premio di risparmio.
1
E. Pitacco, Elementi di matematica delle assicurazioni, LINT editoriale, 2002
2
Hans U. Gerber, Life insurance mathematics, Springer, 1997
Riferimenti
[1] 6.6 (d)
(f)
[2] 5.5
[1] 7.1 (a), (b), (c)
[1] 7.4 (b)
[1] 7.4 (d)
[1] 7.4 (e)