ALGORITMI
Risoluzione di problemi
Algoritmi
Strutture dati
Strumenti del linguaggio di programmazione
La risoluzione di un problema è il processo che dato un
problema e individuato un opportuno metodo risolutivo,
trasforma i dati iniziali nei corrispondenti risultati finali.
Affinché la risoluzione di un problema possa essere
realizzata attraverso l’uso del calcolatore, tale processo
deve poter essere definito come sequenza di azioni
elementari.
Algoritmo
Un algoritmo (matematico arabo Al Khuwarizmi, vissuto nel IX
secolo d.C.) è una sequenza finita di mosse che risolve in un
tempo finito una classe di problemi
L’esecuzione delle azioni nell’ordine specificato dall’algoritmo
consente di ottenere, a partire dai dati di ingresso, i risultati che
risolvono il problema.
METODO RISOLUTIVO (ALGORITMO)
DATI
Esecutore
RISULTATI
ESECUTORE: una macchina astratta capace di eseguire le azioni
specificate dell’algoritmo
Algoritmi: proprieta’
• Eseguibilità: ogni azione deve
dall’esecutore in un tempo finito
essere
eseguibile
• Non-ambiguità: ogni azione deve essere univocamente
interpretabile dall’esecutore
• Finitezza: il numero totale di azioni da eseguire per ogni
insieme di dati di ingresso deve essere finito
Algoritmi: proprieta’
Quindi, un algoritmo deve:
• Essere applicabile a qualsiasi insieme di dati in ingresso
appartenenti al dominio di definizione dell’algoritmo
• Essere costituito di operazioni appartenenti
determinato insieme di operazioni fondamentali
ad
un
• Essere costituito di regole non ambigue, cioè interpretabili
in modo univoco qualunque sia l’esecutore (persona o
«macchina») che le legge
Algoritmi: proprieta’
Un algoritmo deve poter essere eseguito da chiunque, senza che
l'esecutore sia stato necessariamente coinvolto nella
formulazione del problema o nella descrizione dell’algoritmo
Gli algoritmi devono essere formalizzati per mezzo di appositi
linguaggi, dotati di strutture linguistiche che garantiscano
precisione e sintesi
I linguaggi naturali non soddisfano questi requisiti, infatti...
…sono ambigui: la stessa parola può assumere significati diversi
in contesti differenti (pesca è un frutto o un’attività sportiva)
…sono ridondanti: lo stesso concetto può essere espresso in
molti modi diversi, ad esempio “somma 2 a 3”, “calcola 2+3”,
“esegui l’addizione tra 2 e 3”
Algoritmi e programmi
Ogni elaboratore è una macchina in grado di eseguire azioni
elementari su oggetti detti DATI
L’esecuzione delle azioni è richiesta all’elaboratore tramite comandi
elementari chiamati ISTRUZIONI espresse attraverso un opportuno
formalismo: il LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE
Il linguaggio di programmazione è un linguaggio utilizzato per
descrivere l’insieme delle azioni consecutive che un calcolatore
deve eseguire
La formulazione testuale di un algoritmo in un linguaggio
comprensibile a un elaboratore è detta PROGRAMMA
Il programmatore è colui che, attraverso la fase di programmazione,
traduce (o implementa o codifica) un algoritmo in codice sorgente,
utilizzando un linguaggio di programmazione
Programma
Un PROGRAMMA è un testo scritto in accordo alla sintassi e alla
semantica di un linguaggio di programmazione
Un programma è la formulazione testuale, in un certo linguaggio di
programmazione, di un algoritmo che risolve un dato problema
Problema
Relazioni tra problema, analisi,
algoritmo, programmazione,
programma, dati ed elaborazione
ANALISI
Algoritmo
PROGRAMMAZIONE
Programma
ELABORAZIONE
Risultati
Dati
Algoritmo e programma
Per risolvere un problema:
•
•
•
Individuazione di un procedimento risolutivo
Scomposizione del procedimento in un insieme ordinato di azioni
ALGORITMO
Rappresentazione dei dati e dell’algoritmo attraverso un formalismo
comprensibile dal calcolatore LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE
Problema
Algortimo
Metodo
risolutivo
Programma
Linguaggio di
programmazione
Esempio
Come piegare un foglio quadrato per ottenere una figura:
Primitive
Esempio: Ordinamento di un mazzo di carte
Problema: Sia dato un mazzo da 40 carte da ordinare in modo
che quelle di cuori precedano quelle quadri, che a loro volta
precedono quelle di fiori e quelle di picche; le carte di uno stesso
seme sono ordinate dall’asso al re.
Algoritmo:
• Si suddivida il mazzo in 4 mazzetti, ciascuno costituito da
tutte le carte dello stesso seme
• Si ordinino le carte di ciascun mazzetto dall’asso al re
• Si prendano nell’ordine i mazzetti di cuori, quadri, fiori e
picche
Esempio: Calcolo delle radici di eq. di 2° grado
Problema: Calcolo delle radici reali dell’equazione ax2+bx+c=0
Algoritmo:
•
Acquisire i coefficienti a,b,c
•
Calcolare = b24ac
•
Se <0 non esistono radici reali, eseguire l'istruzione 7)
•
Se =0, x1=x2=b/2a, poi eseguire l'istruzione 6)
•
Se >0, x1=(b+)/2a, x2=(b)/2a
•
Comunicare i valori x1, x2
•
Fine
Si utilizzano VARIABILI, ossia nomi simbolici usati nell’algoritmo per
denotare dati
Esempio: Calcolo del M.C.D.
• Problema: Calcolare il M.C.D. di due interi a,b, con a>b
• Algoritmo: Formalizzato da Euclide nel 300 a.C., si basa sul
fatto che ogni divisore comune ad a e b è anche divisore del
resto r della divisione intera di a per b, quando a>b e r0; se
r=0, b è il M.C.D.
MCD(a,b) = MCD(b,r), se r0
MCD(a,b)=b, se r=0
• L’algoritmo garantisce la determinazione del M.C.D. senza il
calcolo di tutti i divisori di a e b
Esempio: Calcolo del M.C.D.
•
•
•
•
•
•
Acquisire i valori di a e b
Se b>a, scambiare i valori di a e b
Calcolare il resto r della divisione intera di a per b
Se r=0, MCD(a,b)=b; comunicare il risultato all’esterno;
eseguire l’istruzione 6)
Se r0, sostituire il valore di a con il valore di b ed il valore di
b con il valore di r; tornare al passo 3)
Fine
Algoritmi equivalenti
•
•
•
•
Due algoritmi si dicono equivalenti quando:
Hanno lo stesso dominio di ingresso
Hanno lo stesso dominio di uscita
In corrispondenza degli stessi valori del dominio di
ingresso producono gli stessi valori nel dominio di
uscita
Algoritmi equivalenti
•
•
•
•
Due algoritmi equivalenti:
Forniscono lo stesso risultato
Ma possono avere diversa efficienza
e possono essere profondamente diversi
… ad esempio, i vari algoritmi visti a lezione per
risolvere il problema dei numeri di Fibonacci
Costanti e variabili
I dati su cui opera un algoritmo sono costanti e variabili
• Un dato è costante quando il suo valore non può essere aggiornato
durante l'esecuzione dell’algoritmo
• Una variabile è una coppia <nome, valore>: può essere immaginata come
una unità di memorizzazione identificata da un nome e che può
contenere un valore
VALORE
NOME
Rappresentazione di una variabile
Costanti e variabili
Celle di memoria ordinate per indirizzo
Costanti e variabili
Il valore di una variabile deve appartenere all’insieme di definizione, su cui si
opera mediante regole opportune, specifiche dell'insieme
Data una variabile <x,v>, x è il nome della variabile e v è il suo valore attuale; le
variabili sono indeterminate in fase di definizione dell’algoritmo, ma devono
corrispondere a valori ben precisi durante ogni esecuzione
Esempio: Nell’algoritmo di risoluzione delle equazioni di 2° grado, a, b, c non
corrispondono a nessun valore finché non si esegue l’algoritmo per trovare le
soluzioni di una specifica equazione, ad esempio x29x4=0. In fase di
esecuzione, a=1, b=9, c=4. Nell'istruzione =b24ac, è la variabile che
contiene il valore del risultato del calcolo del discriminante
Assegnamento
L’istruzione di assegnamento definisce il valore attuale di una variabile, che
resta inalterato fino all’assegnamento successiva. In C l’operatore di
assegnamento è =
nome_di_variabile = espressione;
che si legge assegna alla variabile “nome_di_variabile” il valore di “espressione”.
L’espressione a destra di = è costituita da variabili, costanti e operatori
L’assegnamento viene così eseguito:
si valuta l’espressione a destra di =, sostituendo ai nomi di variabile i loro
valori attuali; il risultato della valutazione deve appartenere all’insieme di
definizione della variabile a sinistra di =
il valore calcolato diventa il nuovo valore della variabile il cui nome appare
a sinistra di =
Assegnamento
6
4
b
c
10
6
4
a
b
c
a = b+c;
x = x+3;
Prima dell’assegnamento
Dopo l’assegnamento
14
x
Prima dell’assegnamento
17
x
Dopo l’assegnamento
Le istruzioni
Istruzioni operative, che producono risultati
Istruzioni di controllo, che controllano il verificarsi di condizioni specificate
e, in base al risultato del controllo, determinano il flusso di istruzioni da
eseguire
Istruzioni di salto, che alterano il normale flusso di esecuzione delle
istruzioni di un algoritmo, specificando quale sia la successiva istruzione da
eseguire
• nelle istruzioni di salto condizionato, l’effettiva esecuzione del salto è
condizionata al verificarsi di una condizione specificata
• l’istruzione di salto incondizionato produce sempre un salto
Istruzioni di ingresso/uscita, che specificano come debba essere effettuata
una trasmissione di dati o messaggi fra l’algoritmo e l’ambiente esterno
Istruzioni di inizio/fine esecuzione, che indicano l’inizio/la fine
dell’algoritmo
Le istruzioni
Esempio: Calcolo delle radici di equazioni di 2° grado
a) “acquisire i coefficienti a,b,c” è un’istruzione di lettura (ingresso)
b) “calcolare =b24ac” è un’istruzione operativa
c) “se =0, x1=x2=b/2a” è un’istruzione di controllo, infatti
l'assegnazione x1=x2=b/2a viene eseguita solo se =0
d) “comunicare i valori x1, x2” è un’istruzione di scrittura (uscita)
e) “eseguire l'istruzione 6)” è un’istruzione di salto incondizionato
f) “se <0 eseguire l'istruzione 7)” è un’istruzione di salto
condizionato, perché l'istruzione 7) è la prossima istruzione da
eseguire solo se <0
LINGUAGGI
Cos’è un linguaggio
• Un linguaggio è un insieme di parole e di metodi di combinazione delle parole
usati e compresi da una comunità di persone. È una definizione poco precisa
perché…
• …non evita le ambiguità dei linguaggi naturali
• …non si presta a descrivere processi computazionali automatici
• …non aiuta a stabilire proprietà
• Il linguaggio (formale) è un sistema matematico che consente di ispondere a
domande come:
• quali sono le frasi lecite?
• si può stabilire se una frase appartiene al linguaggio?
• come si stabilisce il significato di una frase?
• quali sono gli elementi linguistici primitivi?
• In informatica, un linguaggio di programmazione è un linguaggio formale,
dotato di un lessico, una sintassi e una semantica ben definite, utilizzabile per il
controllo del comportamento di una macchina formale, o di una
implementazione di essa (tipicamente, un computer).
Linguaggio di programmazione
Per usare un linguaggio di programmazione serve conoscere i suoi elementi
linguistici:
• Alfabeto: insieme non vuoto di simboli tramite i quali è possibile costruire gli
elementi base del linguaggio.
• Lessico: insieme di regole formali (grammatica) per la scrittura di parole nel
linguaggio, cioè per decidere quali sequenze sono simboli del linguaggio e
quali no (fanno parte del lessico C le 32+5 keywords, gli identificatori, le
costanti letterali, le stringhe letterali e gli operatori)
• Sintassi: insieme di regole formali per la scrittura di frasi grammaticalmente
corrette nel linguaggio.
• Semantica: insieme di significati da attribuire alle frasi sintatticamente
corrette del linguaggio.
Conoscere la sintassi di un linguaggio di programmazione non implica saper
codificare programmi semanticamente sensati (così come accade per i linguaggi
naturali).
Esempio: la sintassi di un numero naturale
<cifra-non-nulla> : 1|2|3|4|5|6|7|8|9
<cifra> : 0 | <cifra-non-nulla>
<naturale> : 0 | <cifra-non-nulla>{<cifra>}
Diagramma sintattico
I linguaggi di programmazione
A livello hardware, i calcolatori riconoscono solo comandi semplici, del tipo copia
un numero, addiziona due numeri, confronta due numeri
I comandi realizzati in hardware definiscono il set di istruzioni macchina
(Instruction Set) e i programmi che li utilizzano direttamente sono i programmi
in linguaggio macchina
In linguaggio macchina…
• …ogni “operazione” richiede l’attivazione di numerose istruzioni base
• …qualunque entità, istruzione, variabile, dato, è rappresentata da numeri
binari: i programmi sono difficili da scrivere, leggere e mantenere
Il linguaggio macchina riflette l’organizzazione della macchina più che la natura del
problema da risolvere.
Dalla nascita dei primi calcolatori, si è cercato di diminuire lo sforzo ed aumentare
la produttività dell’utente, anche a costo di caricare la macchina di maggiori
compiti
I linguaggi di programmazione
Negli anni ‘50, tutti i programmi erano scritti in linguaggio macchina o in
assembly. Per la prima volta, con la nascita degli assembler, fu applicato il
principio che è meglio risparmiare il tempo dell’uomo anche a costo di utilizzare
più tempo macchina (una parte del tempo è dedicata alla traduzione di
programmi, non alla loro esecuzione).
Oggi si utilizza l’assembly solo se esistono vincoli stringenti sui tempi di
esecuzione; viceversa, si usano linguaggi più vicini al linguaggio naturale, i
linguaggi di alto livello.
I linguaggi di alto livello sono elementi intermedi di una varietà di linguaggi ai
cui estremi si trovano il linguaggio macchina, da un lato, ed i linguaggi naturali,
come l’italiano e l’inglese, dall’altro.
I linguaggi di programmazione differiscono
comunque dai linguaggi naturali:
• sono infatti meno espressivi
(poche parole chiave, poche regole)
• ma più precisi,
perché privi di qualsiasi ambiguità
Astrazione
In informatica si parla di programmazione a basso livello quando si
utilizza un linguaggio molto vicino alla macchina
Si parla invece di programmazione ad alto livello quando si utilizzano
linguaggi più sofisticati ed astratti, slegati dal funzionamento fisico della
macchina
Si viene così a creare una gerarchia di linguaggi; in questa gerarchia il
linguaggio C si pone ad un livello intermedio
Usando un linguaggio di alto livello il programmatore tratta oggetti
complessi senza doversi preoccupare dei dettagli della particolare macchina
sulla quale il programma viene eseguito
Ogni singola istruzione di un linguaggio di alto livello corrisponde a molte
istruzioni in linguaggio macchina: quanto più il linguaggio si discosta dal
linguaggio macchina, tanto più il lavoro di traduzione del compilatore è
difficile
Linguaggi di programmazione di alto livello
I linguaggi che non dipendono dall’architettura della macchina offrono due
vantaggi fondamentali:
• i programmatori non devono cimentarsi con i dettagli architetturali di ogni
calcolatore
• i programmi risultano più semplici da leggere e da modificare
portabilità (previa compilazione), leggibilità, mantenibilità
Alcune stime considerano che le attività di manutenzione assorbono il 70% del
budget investito nel software e occupano il 75% del personale. Consideriamo
che la manutenzione può essere:
• manutenzione correttiva, per la risoluzione di errori riscontrati nel codice
• manutenzione adattiva, per adeguarlo a modifiche non sostanziali
nell’ambiente di elaborazione o nei dati,
• manutenzione evolutiva, per estenderne le funzionalità a seguito di nuove
richieste dell’utente, o per migliorarne l’efficienza o la documentazione
The 2015 Top Ten Programming Languages
The ranking system is driven by weighting and combining 12 metrics from 10 data
sources. The weighting of these sources can be adjusted using the interactive Web
app to give, say, more importance to languages that have turned up in job ads.
http://spectrum.ieee.org/computing/software/the-2015-top-ten-programming-languages
Evoluzione dei paradigmi di programmazione
http://www.levenez.com/lang/
