Magnetismo

ITCG – LST “L. Einaudi” – S.Giuseppe Vesuviano (NA)
2002009/2010- Saperi minimi di Fisica – prof. Angelo Vitiello
Magnetizzazione. Si dice che un corpo è magnetizzato (magnete o calamita) se ha la proprietà
di attrarre materiale ferroso. Questo fenomeno fu scoperto in un minerale di ferro, la magnetite,
che è un magnete naturale. I due estremi di un magnete si chiamano poli. Poli magnetici dello
stesso tipo si respingono, di tipo diverso si attraggono.
Ago magnetico . È una piccola calamita stretta e allungata, che può ruotare attorno a un perno
verticale passante per il suo centro di gravità e viene usato per esplorare un campo magnetico
(magnete eploratore o di prova - duale della carica esploratrice nel campo eletrrico).
L'ago di una bussola è un semplice esempio di ago magnetico.
Campo magnetico. È il campo di forza che è generato nello spazio da un magnete (oppure da
una corrente elettrica o da cariche in movimento).
Un ago magnetico rivela la presenza di un campo magnetico ruotando fino a disporsi in
direzione parallela al campo magnetico.
Campo magnetico terrestre. È il campo magnetico, generato dalla Terra, che si trova attorno
alla Terra stessa. Un ago magnetico si orienta dirigendo sempre lo stesso estremo (che, per
convenzione è chiamiato polo nord (posto in vicinanza del Polo Nord geografico).
Direzione e verso del campo magnetico. Per convenzione per un magnete rettilineo il campo
magnetico è uscente dal polo nord ed entrante nel polo sud.
Linee di campo . Forniscono una rappresentazione del campo magnetico. Sono costruite in
modo da essere tangenti, in ogni punto, alla direzione di un ago magnetico di prova posto in
quel punto. Le linee di campo possono essere visualizzate ponendo un cartone presso il magnete o la
corrente che genera il campo e spargendo su di esso della limatura di ferro.
Poli magnetici isolati. A differenza di quanto accade con le cariche elettriche, non è mai
possibile ottenere un polo magnetico isolato. Spezzando una calamita, si ottengono sempre
nuove calamite, ciascuna dotata di due poli.
Questo fenomeno è dovuto alle correnti microscopiche degli atomi orientati che la costituiscono. Quando si
spezza la calamita, ciascun pezzetto, per quanto sia piccolo, contiene atomi che rimangono orientati. In
fisica moderna, si prevede l'esistenza di « monopòli magnetici», che però non sono mai stati osservati .
Esperienza di Oersted. Se si pone un filo conduttore parallelamente a un ago magnetico e si fa
percorrere il filo da una corrente elettrica, si osserva che l'ago magnetico si sposta sino a
portarsi in direzione perpendicolare al filo stesso (se l'intensità della corrente è abbastanza elevata)
Si verifica che le linee del campo magnetico generato da un filo molto lungo sono
circonferenze poste in un piano perpendicolare al filo e con il centro sul filo stesso.
Questa esperienza dimostra che una corrente elettrica genera un campo magnetico che, a sua
volta, esercita un'azione sull'ago magnetico.
Origine del campo magnetico. Un campo magnetico è sempre generato da cariche elettriche in
movimento ed esercita forze su qualsiasi altra carica elittrica in movimento. Nel caso di un magnete
permanente le cariche in movimento sono dovute al moto degli elettroni atomici.
Intensità del campo magnetico (B)
Se, in un punto dello spazio, su un filo conduttore di lunghezza l (che è posto in direzione
perpendicolare alle linee del campo magnetico e in cui fluisce una corrente (i) agisce una forza
magnetica F, 1'intenità del campo B in quel punto è definita come il rapporto tra l'intensità di F e il
prodotto i l: B = F/ i l
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Da questa formula si riconosce che l’unità di misura del campo magnetico B nel Sistema
Internazionale è N/A m. Questa unità è chiamata Tesla ( simbolo T).
L'intensità del campo magnetico in un punto è numericamente uguale alla forza che, in quel punto, agirebbe su un filo
lungo 1 m e percorso da una corrente di l A posto perpendicolarmente alle linee del campo magnetico.
Il campo magnetico terrestre vale circa 3 X 10 -5 T.
Forza su un filo percorso da corrente
In generale, l'intensità della forza che agisce su un filo percorso da corrente posto in un campo
magnetico B è data dalla formula F= B il, dove l è la lunghezza del filo, i è l'intensità della corrente
che vi fluisce e B è l'intensità della componente di B perpendicolare al filo stesso.
Prodotto vettoriale F = i l ∧ B . Conoscendo l'ampiezza α dell'angolo tra la direzione del filo e
quella di B, la stesa forza può essere scritta nella forma F=BiI senα
α.
Nel caso particolare in cui B è perpendicoare al filo si riottiene la formula F=Bil Se, invece è
parallelo al filo. si ha B = 0 e quindi la for za magnetica che agisce sul filo è nulla.
Direzione e verso della forza che agisce su un filo percorso da corrente. Si determina con la
regola della mano destra: che si dispone in modo che il pollice sia diretto come la corrente,
l’indice indichi B e quindi la forza che agisce sul conduttore esce in direzione pendicolare al palmo
della mano (cioè in direzione del medio).
Esperienza di Faraday. Un filo percorso da corrente e immerso in un campo magnetico
subisce una forza che ha direzione perpendicolare sia al campo magnetico sia al filo stesso.
Questa esperienza dimostra che una corrente elettrica risente dell'azione di un campo
magnetico.
Esperienza di Ampère. Due fili rettilinei e paralleli percorsi da correnti che fluiscono nello
stesso verso si attraggono reciprocamente. Se le correnti hanno versi opposti, i fili si
respingono. In particolare, se i fili sono lunghi l e posti a distanza d tra loro, e le intensità
delle correnti che li attraversano sono il e i2, l'intensità della forza F che agisce su di essi è data
dalla formula
F =
µ 0 i1 i2 l
2π d
dove µ 0, detta permeabilità magnetica del vuoto e vale, per la definizione di ampere, 4π 10-1
N/A2.
Questa esperienza conferma che un filo percorso da corrente genera un campo magnetico e, a sua volta, risente
dell'effetto di campo magnetico che agisce su di esso.
Ampere (A) . È l'unità di misura dell'intensità di corrente elettrica nel Sistema Internazionale. È
definita come l'intensità della corrente elettrica che, circolando in due fili molto lunghi, paralleli e
posti alla distanza di 1 m. esercita una forza di 2 x 10-7 N su ogni tratto di filo lungo 1 m.
Nel Sistema Interna zionale la carica di 1 C è definita come la quantità di carica che è trasportata in 1 s da una corrente
di intensità l A.
Data questa definizione di coulomb, la carica elettrica di un elettrone (e di un protone) risulta essere in valore assoluto,
e = 1,60 10-19 C. È attraverso e che è stata introdotta l'unità di misura della carica, cioè il coulomb.
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Il motore elettrico. Un motore elettrico a corrente continua funziona grazie all'effetto di rotazione
dovuto alla coppia di forze che un campo magnetico esercita sui due lati rettilinei opposti di un
circuito rettangolare percorso da corrente. Per fare sì che la rotazione possa continuare per un
numero indefinito di giri, il circuito rettangolare è connesso a un contatto strisciante che permette di
invertire il verso della corrente ogni mezzo giro.
Amperometro per la corrente continua è uno strumento che misura l'intensità di una corrente
elettrica che lo attraversa. Il principio di funzionamento è simile a quello del motore
elettrico, con la differenza che, in questo caso, il moto di rotazione del circuito rettangolare è
ostacolato da una molla. Maggiore è l'angolo che il circuito riesce a descrivere prima di essere fermato dalla molla, maggiore è l'intensità della corrente.
Voltmetro è un amperometro a cui è collegata in serie una resistenza molto grande. Conoscendo il valore della resistenza e misurando l'intensità di corrente, si determina la differenza di
potenziale che esiste ai capi dello strumento.
L'amperometro va posto in serie nel circuito di cui si vuole misurare la corrente, mentre il voltmetro va posto in parallelo
con la parte del circuito ai cui estremi si vuole misurare la differenza di potenziale.
Forza di Lorentz È la forza che agisce su una carica q che si muove con velocità v in un
campo magnetico B. Ha direzione perpendicolare sia a v sia a B e verso dato dalla regola
della mano destra. Questa regola è la stessa che fornisce il verso della forza che agisce su
un filo rettilineo percorso da corrente. Se la carica è positiva, il pollice della mano destra
deve essere diretto come il vettore v; se la carica è negativa, deve essere rivolto nel verso
opposto. L'intensità della forza di Lorentz è determinata dalla formula F = qvB.
Se si conosce l'angolo a tra le direzioni dei vettori v e B, la stessa forza viene espressa dal
prodotto vettoriale F = qv ∧ B.
Sostanze ferromagnetiche . Sono quelle fortemente attratte da un campo magnetico esterno Be.
In esse i circuiti elettrici atomici sono ordinati. al livello microscopico, da Be in modo da creare tantissimi piccoli campi magnetici rivolti nella direzione di Be; questi circuiti
elementari producono un nuovo campi magnetico interno Bi che si somma a Be dando un
campo totale B che maggiore di B e.
Sono sostanze ferromagnetiche cobalto, il nichel e molte loro leghe; le sostanze ferromagnetiche formano i
magneti permamenti.
Sostanze paramagnetiche. Sono quelle debolmente attratte : il campo magnetico totale è
debolmente maggiore di quello esterno. Sono sostanze paramagnetiche l’aria, l’ossigneno e il sodio.
Sostanze diamagnetiche. Sono quelle debolmente respinte: il campo magnetico totale è
debolmente minore di quello esterno. Sono sostanze paramagnetiche l’acqua, il vetro, il rame
Campo magnetico generato da una spira percorsa da corrente . Una spira è un circuito chiuso
percorso da corrente. Sull'asse di una spira circolare il campo B è perpendicolare al piano
della spira. A una distanza y dal centro della spira (e presa sull’asse) l'intensità di questo
campo è data dalla formula
µ
iR 2
B= 0
2 (R 2 + y 2 )3
dove R è il raggio della spira e i è l'intensità della corrente che vi scorre.
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In particolare, nel centro della spira (y = 0) si ha
B=
µ0 i
2 R
II verso del campo magnetico è dato dalla regola della mano destra: avvolgendo le dita nel
senso della corrente, il pollice fornisce il verso del campo magnetico.
Campo magnetico generato da un solenoide . Un solenoide è una bobina avvolta strettamente,
che può essere immaginata come se fosse formata da un gran numero di spire affiancate. Se
il diametro del solenoide è piccolo rispetto alla sua lunghezza, il campo magnetico esterno a
esso è nullo, mentre quello interno è uniforme e parallelo all'asse del solenoide stesso. La
sua intensità è data dalla formula
µ Ni
B= 0
l
dove 1 è la lunghezza del solenoide, N è il numero di spire da cui è composto e i è l'intensità
della corrente che fluisce in esso.
( Nota c h e N/1 non è altro che il numero di spire per metro di solenoide)
Discriminatore di velocità. È un dispositivo in grado di applicare su un fascio di particelle cariche un campo elettrico E e un campo magnetico B , perpendicolari tra loro e al moto del
fascio. E’ in grado di individuare la velocità delle particelle in quanto solo lquelle che si muovono
con velocità v data dalla formula
E
v=
B
continuano il loro moto senza subire alcuna deflessione.
Moto di una particella in un cmpo magnetico . Una carica q, che entra in un campo magnetico
uniforme B con velocità v perpendicolare alle linee di campo, percorre una circonferenza di
raggio
mv
r=
qB
dove m è la massa relativistica della particella di carica q.
Questa relazione è molto spesso utilizzata in fisica subatomica. Infatti, misurando il raggio r della circonferenza
descritta in un campo B noto da una particella fondamentale, di cui si conoscono la carica e la massa, è possibile
determinarne la quantità di moto m v e quindi l'energia.
Carica specifica dell'elettrone e/m . rapporto tra il modulo e della carica elettronica e la sua
massa m. Fu misurato per la prima volta nel 1897 da Joseph John Thomson, trovando che
era lo stesso per tutte le particelle emesse dal catodo di un tubo a vuoto.
Spettrometro di massa È un dispositivo che permette di determinare le masse dei diversi
isotopi di un elemento chimico, misurando ì raggi delle traiettorie circolari seguite da ioni
carichi immersi in un campo magnetico uniforme.
Lo spettrometro di massa vero e proprio è spesso preceduto da un discriminatore di velocità che
permette di selezionare la velocità v degli ioni.
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Flusso del campo magnetico Dato un campo magnetico B uniforme su una superficie piana
descritta dal vettore S (modulo pari a S per un versore perpendicolare e positivo se uscente da una
superfice chiusa ) , si chiama flusso di B attraverso la superficie S la quantità definita -.
Ф(B) = B • S. inteso come prodotto scalare .
Nel caso in cui la superficie non sia piana, oppure in cui B non sia uniforme, il flusso sì calcola,
come al solito, dividendo la superficie in parti abbastanza piccole da soddisfare queste due
condizioni. Il flusso totale è la somma dei singoli flussi parziali calcolati per ognuna delle parti.
Teorema di Gauss per il magnetismo Stabilisce che il flusso Ф(B) attraverso una superficie
chiusa qualunque è nullo.
(il teorema di Gauss per il esprime in forma matematico non sono mai stati osservati ci nord e sud isolati (monpoli magnetici)
Circuitazione del campo magnetico Dato un percorso chiuso orientato , diviso in tratti ∆l, che
si possono considerare rettilinei, si chiama circuitazione di B lungo tale percorso la quantità
r
r r
Γ ( B ) = ∑ Bi ∆li
i
dove B è il valore (supposto costante) che il campo B assume lungo ∆lI
Teorema di Ampère Espresso dalla relazione
r
Γ ( B ) = µ 0 ∑ ik
k
dove le correnti i k sono quelle concatenate al percorso chiuso lungo il quale si calcola la
circuitazioni. Il segno di ik è positivo se la corrente genera un campo magnetico nello stesso
verso in cui si percorre il cammino; negativo in caso contrario.
(ll teorema di Ampère ha per magnetostatica, la stessa importanza che il teorema di Gauss ha per
1'elettrostatica)
Correnti indotte Dall’esperienze risulta che, quando varia il campo magnetico all'interno di
un circuito elettrico (in cui non sono inserite pile o batterie), nel circuito stesso si genera una
forza elettromotrice. In questo caso si dice che la forza elettromotrice è indotta dalla
variazione del campo magnetico e il fenomeno prende il nome di induzione
elettromagnetica. Questa forza elettromotrice fa passare nel circuito una corrente indotta se
il circuito è chiuso su se stesso.
Legge di Faraday-Neumann . La variazione del flussso magnetico attraverso la superficie di un
circuito genera in esso una forza elettromotrice indotta
∆Φ
fem = −
∆t
dove ∆Φ è la variazione di flusso che avviene nell'intervallo di tempo ∆t. Di conseguenza,
l'intensità della corrente indotta in un circuito di resistenza R e dove ∆Φ e la variazione di
flusso che avviene nell'intervallo di tempo ∆t. Di conseguenza, l'intensità della corrente
indotta in un circuito di resistenza R è data, per la prima legge di Ohm, dalla formula v
data, per la prima legge di Ohm, dalla formula
fem
1 ∆Φ
i=
=−
R
R ∆t
La forza elettromotrice indotta è quindi eguale alla rapidità
con cui varia il flusso di campo magnetico attraverso la superficie del circuito.
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Legge di Lenz. Stabilisce che il verso della corrente indotta in un circuito e tale da opporsi alla
va-riazione del flusso che la genera.(segno meno nella legge di Faraday-Neumann)
La corrente indotta genera a sua volta un campo magnetico che ha lo stesso verso del campo magnetico inducente
se il flusso sta diminuendo, mentre ha verso opposto se il flusso sta aumentando.
Correnti di Foucault . Sono correnti che si generano per induzione all'interno di un conduttore
attraverso il quale varia il flusso del campo magnetico.
• Un trasformatore si scalda sempre mentre viene utilizzato. Questo riscaldamento è dovuto all'effetto Joule
provocato dalle correnti di Foucault che si generano nel suo interno. Per ridurre questo riscaldamento i nuclei
dei trasformatori sono costruiti con dei lamierini di ferro isolati uno dall'altro.
Autoinduzione. Se in un circuito varia la corrente elettrica (come ad esempio nel caso
della corrente alternata) , si ha anche una variazione del flusso magnetico. Quindi in
esso si genera una corrente che, essendo indotta nel circuito stesso che la provoca si
dice autoindotta.
∆i
La forza elettromotrice autoindotta è data dalla formula
fem = − L
∆t
dove ∆i è la variazione di intensità di corrente che si ha nell'intervallo di tempo ∆t.
La costante L si chiama coefficiente di autoinduzione o induttanza del circuito
Si tratta di una proprietà carattteristica del circuito e della sostanza in cui esso e immerso,
definita dalla re-lazione
Φ=Li
dove i e l'intensità della corrente che fluisce nel circuito e Φ è il flusso magnetico causato da i,
relativo al circuito stesso.
Nel Sistema Internazionale il coefficiente di autoinduzione si misura in Wb/A. Questa unita si
chia-ma anche henry (H).
Mutua induzione. Una corrente variabile il che scorre in un circuito genera in un secondo circuito
un flusso di campo magnetico
Φ 1-2 = M i
e, di conseguenza, nel secondo circuito si crea una forza elettromotrice
fem 1− 2 = − M
∆i
∆t
M si chiama coefficiente di mutua in-duzione dei due circuiti e, nel Sistema Internazionale, si
misura in henry (H). L'aggettivo «mutua» deriva dal fatto che, se si inserisce nel secondo
circuito un generatore che fa fluire una corrente i2, questa genera nel primo circuito un flusso
magnetico
Φ 2-1 = M i2
con lo stesso coefficiente M
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Corrente di chiusura e di apertura di un circuito Per effetto dell'autoinduzione, descritta dal
coefficiente L , quando si chiude un circuito che contiene una resistenza R in serie a un
generatore di tensione continua con forza elettromotrice fem , la corrente non passa
istantaneamente dal valore nullo a quello di regime fem/R. In modo analogo, quando il
circuito viene aperto la corrente non si annulla istantaneamente. La corrente di chiusura ha un
andamento descritto dall'equazione
fem
i (t ) =
R
R
− t 

1 − e L 

 mentre quella che si ha chiudendo il generatore


R
fem − L t
i (t ) =
e
R
Energia e densità di energia del campo magnetico. Nella fase di chiusura del circuito il
generatore compie un lavoro
1 2
LI
2
per vincere l'effetto ritardante dell'induttanza L e portare la corrente al valore finale I.
WL =
Tale lavoro è energia in transito che si accumula nel campo magnetico e vi viene conservata
fino quando il circuito è chiuso, per esse poi restituita all'apertura dell'interruttore.
La densita volumica di energ magnetica w B , definita come il rapporto tra l'energia conservata
dal campo magnetico nel vuoto e il volume ove c’è il campo ed è data dalla
1
formula
w Br =
B2
2µ0
dove B e il modulo del campo magnetico.
Una bobina percorsa da corrente e un cumulatore» di energia proprio come condensatore carico.
Alternatore Nella sua forma più semplice, l'alternatore è costituito da una spira, che racchiude
una superficie S (definita come vettore superfice) , che e fatta ruotare un campo magnetico
uniforme B; nel ruotare la spira, cambia il valore dell'angolo tra S e B e, di conseguenza, anche
il valore del flusso magnetico. In questo modo all'interno della spira si genera una forza eletti motrice indotta. Se la spira ruota in modo uniforme (spazzando angoli eguali in tempi eguali:
moto circolare uniforma), l'andamento della forza elettromotrice indotta trascorrere del tempo ha
una forma sinusoidale data dalla legge fem(t)=fo sen(ωt+α0 ) dove fo è il valore di picco e ω è
la velocità angolare o frequenza, La corrente generata da un alternatore è detta alternata
Fem efficace. Il valore efficace f eff di una forza elettromotrice alternata è dato dal valore di una
forza elettromotrice continua che, applicata agli estremi di un resistore, sviluppa per effetto
Joule la stessa energia della forza elettromotrice alternata. Il valore efficace f eff di
f
f eff = o
una forza elettromotrice sinusoidale e legato al valore massimo fo dalla relazione
2
Corrente alternata efficace è definita in maniera analoga alla fem efficace e
anche la sua relazione con il valore massimo io e data da:
i eff =
io
2
La potenza dissipata in corrente alternata in una resistenza a cui è applicata la forza
elettromotrice f e# e data dalla formula
P = f eff ⋅ ieff
Nell'impianto elettrico domestico quando si dice che la tensione è i 220 V., questo valore è il suo valore
efficace: per ottenerlo, la differenza di potenziale tra i due poli delle prese elettriche dei nostri appartamenti
oscilla 50 volte al secondo(ω =50 Hz) tra 310 V e -310 V
7/7