Scheda n. 2
per Matematica: grafici, retta, parabola, sistema di equazioni, lunghezza di una
circonferenza
per Fisica: moti rettilinei, moto circolare uniforme, legge oraria e traiettoria, velocità
media, vettori …
Per l’esercizio proposto nel seguito, si devono utilizzare le leggi del moto rettilineo
uniformemente accelerato con velocità iniziale v0:
s =v0t+1/2 at2
v = v0+at
Si può chiedere agli studenti di ricavare il tempo dalla seconda e sostituirlo nella prima per
dimostrare la relazione che lega velocità, spazio e accelerazione in un moto rettilineo
uniformemente accelerato: v2 = v02+2as
Si deve anche dare la descrizione di moto circolare uniforme: moto di un corpo che percorre
una circonferenza con velocità costante in modulo sempre tangente alla circonferenza e che
risente di una accelerazione, sempre diretta verso il centro (e quindi a ⊥ v) di modulo v2/R
(occasione per ripassare i vettori)
ES2 - Un circuito per gare automobilistiche e' formato da due rettilinei e due curve di raggio di
curvatura R = 100 m , come in figura. Il circuito viene percorso in senso orario. Un particolare
tipo di vettura può disporre di una accelerazione centripeta massima ac= 10 m/sec2, e nei
rettilinei di una accelerazione a1=5 m/sec2 e di una decelerazione a2 = -10 m/sec2. Pertanto,
con riferimento alla figura, l'automobile,
uscendo da una curva, percorrerà un tratto L1
accelerando e un tratto L2 frenando, per
affrontare nuovamente la curva successiva
con la velocità consentita dall'accelerazione
centripeta sopportata dall'auto. Sapendo che
su ogni rettilineo l'automobile raggiunge una
velocità massima vMAX = 198 Km/h , calcolare:
a) la velocità massima di percorrenza di ciascuna curva, compatibile con ac; b) la lunghezza
del tratto L1 percorso in accelerata e del tratto L2 percorso in frenata; c) il tempo di
percorrenza del circuito. d) la velocità' media sull'intero circuito
Guidare la soluzione
In curva ac = v2/R pertanto la velocità di entrata/uscita dalla curva dovrà essere ….
Tratto L1 percorso in accelerata: come varia la velocità? Se conosciamo la vMAX raggiunta alla
fine del tratto L1 …….
Tratto L2 percorso in frenata: come varia la velocità? Se conosciamo la vC raggiunta alla fine
del tratto L2 …….
Il tempo di percorrenza del circuito sarà dato dalla somma dei tempi impiegati a percorrere i
due tratti L1, i due tratti L2 e le due semicirconferenze ……..
Analogamente lo spazio totale percorso in un giro sarà uguale alla lunghezza del circuito che è
la somma dei singoli tratti ……………
Per Fisica: discutere bene come ac limiti la velocità di percorrenza di una curva. Si potrà in
seguito, quando si parla di forze, introdurre l’attrito e capire che forza centripeta = forza di
attrito e quindi la velocità max con cui un’auto può percorrere una curva, é fissata dall’attrito
fra i pneumatici e la strada (oltre che dall’abilità del guidatore)
In generale: chiedere agli studenti di:
a) indicare come sono diretti i vettori velocità in ogni punto della traiettoria
b) indicare come sono diretti i vettori ac, a1, a2
c) stot =1235.6 m è lo spazio percorso in un giro e il modulo del vettore spostamento su un
giro quanto vale? E il vettore velocità media su un giro?
d) Avendo assunto t=0 all’inizio del tratto L1 spiegare il grafico sottostante e indicare nel
grafico le grandezze vc, vMAX, L1, L2, t1, t2
S(t)
L2
L1
t
V(t)
vMAX
vc
t
t1 t2
POSSIBILI ERRORI
1. conversione sbagliata delle grandezze coinvolte nel problema
2. non risolvere correttamente le equazioni
3. non capire il grafico proposto
4. darne una descrizione incomprensibile e/o scorretta
5. …………
POSSIBILI INTERVENTI
Dovrebbero essere mirati al tipo di errore e modulati a seconda della classe/scuola
……
…..
